线性代数教学大纲

课时分配表目录第1章随机事件与概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概型与几何概型§1.4条件概率§1.5事件的独立性第2章随机变量的分布与数字特征§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数字特征§2.3常用的离散型分布§2.4常用的连续型分布§2.5随机变量函数的分布第3章随机向量§3.1随机向量的分布§3.2条件分布与随机变量的独立性§3.3随机向量的函数的分布与数学期望§3.4随机向量的数字特征§3.5大数定律与中心极限定理第4章数理统计的基础知识§4.1总体与样本§4.2统计量§4.3常用的统计分布§4.4 抽样分布第5章参数估计与假设检验§5.1点估计概述§5.2参数的最大似然估计与矩估计§5.3置信区间§5.4假设检验概述§5.5单正态总体的参数假设检验§5.6双正态总体的参数假设检验§5.7一般总体的参数假设检验第7章回归分析§7.1一元线性回归模型及其参数估计§7.2一元线性回归模型的检验§7.3一元线性回归的残差分析§7.4一元线性回归的预测和控制第1章随机事件与概率一、教学目的与要求1. 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算；2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率测度的其它性质；3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算。

4. 掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算；6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。

二、教学重点与难点（一）教学重点随机事件事件的关系及运算古典概型概率的基本性质条件概率全概率公式贝叶斯公式事件的独立性贝努利概型（二）教学难点事件的关系及运算古典概型条件概率全概率公式贝叶斯公式事件的独立性贝努利概型三、教学手段与方法1.传统的教学方式与现代教学思想、教学手段相结合；2.课堂讲授、课堂讨论、课堂练习、课后练习与学生自学相结合。

四、教学内容§1.1随机事件随机现象随机现象的统计规律性随机事件样本空间事件的集合表示事件之间的关系与运算随机事件运算律§1.2随机事件的概率事件频率的概念概率的公理化定义概率测度的其它性质§1.3古典概型与几何概型古典概率的定义古典概型的计算几何概率的定义及其计算§1.4条件概率条件概率的概念条件概率的数学定义乘法公式全概率公式贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算§1.5事件的独立性事件的独立性概念事件相互独立性的性质及计算贝努利概型及其计算五、考试范围与题型（一）考试范围随机事件的关系及其运算样本空间概率的概念、基本性质与计算古典概型概率的计算条件概率公式乘法公式全概率公式以及贝叶斯公式及其计算事件的独立性及计算贝努利概型及其计算（二）考试题型填空题、单项选择题：随机事件的关系及其运算样本空间概率的概念、基本性质与计算条件概率公式、乘法公式及其计算事件的独立性及计算贝努利概型及其计算计算题：古典概型概率的计算用概率的基本性质条件概率公式、乘法公式等计算事件的概率，用全概率公式、贝叶斯公式计算事件的概率用事件的独立性计算事件的概率贝努利概型及其应用六、主要参考书[1]龚德恩，范培华，胡显佑经济数学基础（第三分册：概率统计）（最新修订本）四川人民出版社2002年2月修订第二3版[2]袁荫棠，范培华新版经济学基础（三）概率统计解题思路和方法世界图书出版公司2002年报10月第2版[3]周概容，单立波概率统计学习指导南开大学出版社1997年9月第1版[4]殷秀清，袁荫棠概率论与数理统计学习与考试指导中国人民大学出版社第2章随机变量的分布与数字特征一、教学目的与要求1.理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述法，理解分布列与概率密度的概念及其性质，理解分布函数的概念及性质，熟练掌握应用概率分布计算有关事件的概率；2.理解数学期望和方差的概念，熟练掌握它们的性质与计算，了解矩、协方差的概念，掌握它们的性质与计算，了解切比雪夫不等式；3.了解退化分布、n个点上的均匀分布，熟练掌握二项分布、几何分布、超几何分布和泊松分布的性质、计算及其实际背景；4.熟练掌握均匀分布、正态分布和指数分布性质，计算及其实际背景；5.掌握求简单的随机变量函数的分布。

二、教学重点与难点（一）教学重点随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布及其性质连续型随机变量的概率密度及其性质常见的离散型随机变量和连续型随机变量的分布及其实际背景随机变量函数的分布随机变量的数学期望、方差及其性质切比雪夫不等式（二）教学难点随机变量的分布函数的概念及其性质连续型随机变量的概率密度及其性质常见的离散型随机变量和连续型随机变量的分布及其实际背景随机变量函数的分布三、教学手段与方法1.传统的教学方式与现代教学思想、教学手段相结合；2.课堂讲授、课堂讨论、课堂练习、课后练习与学生自学相结合。

四、教学内容§2.1随机变量及其分布随机变量的概念离散型随机变量的概率分布随机变量的分布函数连续型随机变量及其概率密度§2.2随机变量的数字特征离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望数学期望的性质随机变量的方差随机变量的矩与切比雪夫不等式§2.3常用的离散型分布退化分布两点分布 n个点上的均匀分布二项分布几何分布超几何分布泊松分布§2.4常用的连续型分布均匀分布正态分布指数分布§2.5随机变量函数的分布随机变量的函数离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布五、考试范围与题型（一）考试范围随机变量（离散型、连续型）的分布的性质及计算随机变量的概率分布或概率密度与分布函数的互求求随机变量函数的分布 0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布概念、性质及其应用均匀分布、正态分布、指数分布概念、性质及其应用数字特征的基本性质、计算及应用常用分布的数字特征切比雪夫不等式（二）考试题型填空题、单项选择题：随机变量（离散型、连续型）的分布的性质及计算随机变量的概率分布或概率密度与分布函数的互求求随机变量函数的分布 0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布概念、性质及其应用均匀分布、正态分布、指数分布及其应用数字特征的基本性质、计算常用分布的数字特征切比雪夫不等式计算题：随机变量的概率分布的计算及应用随机变量的数字特征的计算及应用随机变量的概率分布或概率密度与分布函数的互求二项分布、泊松分布及其应用均匀分布、正态分布、指数分布及其应用证明题：求随机变量函数的分布六、主要参考书[1]龚德恩，范培华，胡显佑经济数学基础（第三分册：概率统计）（最新修订本）四川人民出版社2002年2月修订第二3版[2]袁荫棠，范培华新版经济学基础（三）概率统计解题思路和方法世界图书出版公司2002年报10月第2版[3]周概容，单立波概率统计学习指导南开大学出版社1997年9月第1版[4]殷秀清，袁荫棠概率论与数理统计学习与考试指导中国人民大学出版社1999年7月第1版[5]梅长林王宁周家良概率论和数理统计学习与提高西安交通大学出版社2001年8月第1版[6]叶中行杜之韩柳金甫陈珊敏概率论与数理统计科学出版社2001年[7]马统一康殿统李劲经济应用数学—概率论与数理统计高等教育出版社2004年1月第1版[8]于义良安建业李秉林赵芬霞实用概率统计同步教练中国人民大学出版社2002年3月第1版[9]魏振军概率论与数理统计三十三讲中国统计出版社 2000年8月第1版[10]谢琍尹素菊陈立萍李寿梅概率论与数理统计解题指导北京大学出版社2003年7月第1版[11]陈兰祥蒋凤瑛应用概率论同济大学出版社1999年10月第1版[12]姚孟臣概率论与数理统计习题集中国人民大学出版社2004年5月第1版[13]苏志平概率论与数理统计习题集中国建材工业出版社2004年2月第1版[14]周概容概率统计习题集南开大学出版社2003年11月第1版第3章随机向量一、教学目的与要求1.了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的分布列及其性质，了解二维连续型随机变量的概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率，熟练掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，掌握二维均匀分布和二维正态分布；2.理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算（条件分布只作简单介绍）；3.了解两个独立随机变量的简单函数的分布，了解数学期望的概念，了解它的性质与计算；4.了解协方差和相关系数的概念，了解它们的性质与计算；5.了解贝努里大数定律和切比雪夫大数定律及辛钦大数定律，理解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉斯定理（二项分布），掌握用林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）进行计算，熟练掌握德莫佛一拉普拉斯定理进行计算。

二、教学重点与难点（一）教学重点二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘分布的性质及计算二维连续型随机向量的联合密度函数、边缘分布的性质及计算应用随机变量的独立性进行概率计算（条件分布只作简单介绍）二维随机向量函数的数学期望协方差、相关系数德莫佛一拉普拉斯定理的条件、结论和应用（二）教学难点二维随机向量及其分布函数及其性质二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘分布二维连续型随机向量的联合密度、边缘分布的性质及计算条件分布和随机变量的独立性应用随机变量的独立性进行概率计算林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉斯定理的条件、结论和应用三、教学手段与方法1.传统的教学方式与现代教学思想、教学手段相结合；2.课堂讲授、课堂讨论、课堂练习、课后练习与学生自学相结合。

四、教学内容§3.1随机向量的分布随机向量及其分布函数离散型随机向量的概率分布连续型随机向量的概率密度函数二维正态分布§3.2条件分布和随机变量的独立性随机变量独立性的一般概念离散型随机向量的独立性连续型随机向量的独立性（条件分布只作简单介绍）§3.3随机向量的函数的分布与数学期望离散性随即向量的函数的分布连续型随机向量的函数的分布随机向量的函数的数学期望、数学期望的性质§3.4随机向量的数字特征协方差、相关系数及其它们的性质与计算§3.5大数定律与中心极限定理依概率收敛贝努利大数定律切比雪夫大数定律辛钦大数定律林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）德莫佛一拉普拉斯定理用林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉斯定理（二项分布）进行计算五、考试范围与题型（一）考试范围二维离散型随机向量的联合概率分布和二维连续型随机向量的联合密度函数的概念、性质、计算及应用由概率分布或概率密度求相关事件的概率二维随机向量的联合分布与边缘分布的互求二维随机向量函数的数学期望二维均匀分布、二维正态分布的一些结论大数定理与中心极限定理的条件和结论棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）近似计算有关事件的概率（二）考试题型填空题、单项选择题：二维离散型随机向量的联合概率分布和二维连续型随机向量的联合密度函数的概念、性质及计算由概率分布或概率密度求相关事件的概率二维随机向量的联合分布与边缘分布的互求二维随机向量函数的数学期望，协方差、相关系数的性质及计算二维均匀分布、二维正态分布的一些结论大数定理与中心极限定理的条件和结论计算题、应用题：二维随机向量的联合分布、边缘分布的求解及其应用，二维随机向量的联合分布与边缘分布的互求，用棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理近似计算有关事件的概率六、主要参考书[1]龚德恩，范培华，胡显佑经济数学基础（第三分册：概率统计）（最新修订本）四川人民出版社2002年2月修订第二3版[2]袁荫棠，范培华新版经济学基础（三）概率统计解题思路和方法世界图书出版公司2002年报10月第2版[3]周概容，单立波概率统计学习指导南开大学出版社1997年9月第1版[4]殷秀清，袁荫棠概率论与数理统计学习与考试指导中国人民大学出版社1999年7月第1版[5]梅长林王宁周家良概率论和数理统计学习与提高西安交通大学出版社2001年8月第1版[6]叶中行杜之韩柳金甫概率论与数理统计科学出版社2001年第11版[7]马统一康殿统李劲经济应用数学—概率论与数理统计高等教育出版社2004年1月第1版[8]于义良安建业李秉林赵芬霞实用概率统计同步教练中国人民大学出版社2002年3月第1版[9]魏振军概率论与数理统计三十三讲中国统计出版社 2000年8月第1版[10]姚孟臣概率论与数理统计习题集中国人民大学出版社2004年5月第1版第4章数理统计的基础知识一、教学目的与要求1.理解总体、个体、简单随机样本的概念，掌握总体分布和样本分布的概念；2.理解统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算；3.了解分布,分布和分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查表；4.了解正态总体的常用统计量的分布，了解一般总体抽样分布的极限分布。