配方法PPT课件
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《配方法——配方法解方程》PPT课件
知2－导
总结
知2－讲
通过配方、整理后就可以直接根据平方根的意义 来解一元二次方程的方法叫作配方法.
例2 用配方法解方程：4x2－12x－1＝0.
解：将二次项系数化为1，得
1 x2－3x－ 4 ＝0.
配方，得
因此
x
3 2
x2－3x＋
2
10 4
.
3 2
2－
3 2
2－
1 4
＝0，
由此得 x 3 10 或x 3 10 ，
代数式 ax2＋bx＋c (a≠0) 配成 a( x＋m )2+n 的形 式后， 若a>0， 则当 x＝－m 时，代数式取得最小值 n； 若a<0， 则当x＝－m 时，代数式取得最大值 n.
1
1.《XXXXX》P28T2 2.《XXXXX》P28T3 3. 《XXXXX》P28T4
知1－练
知识点 2 用配方法解一元二次方程
＋n 的形式，然后根据完全平方式的非负性求代 数式的最小值.
知1－讲
解： 2x2－6x＋7
＝2(x2－3x)＋7
＝2 x2
3
x
+
3
2
2
3 2
2
+
7
＝2
x
3 2
2
+
5 2
.
∵
3时，2x2－6x＋7 的值最小，最小值为 5 .
2
2
总结
知1－讲
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系? 对 于形如 x2 ＋ax 的式子如何配成完全平方式 ?
知1－讲
知识点 1 二次三项式的配方
左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一 次项系数的一半” . 例1 当x 取何值时，代数式 2x2－6x＋7 的值最小 ? 并求
人教版初中数学《配方法》全文课件
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
感悟新知
总结
知2－讲
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1 n p，x2 n p;
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n； (3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
课堂小结
一元二次方程
直开平方法
降次
配方法
转化
湘教版 九年级上
第2章
一元二次方程
2.2. 2
配方法解二次项系数为1的一元二次方程
认知基础练
(2)请写出此题正确的解答过程． 解:移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2， 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把 常数项移到方程的右边，移项时切记要变号．
C ． 4 ， 21
D．－8，69
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1C 2D 3B 4A
5A 6A 7 8
答案呈现
9
方法技巧练
先阅读下面的内容，再解决问题．
8 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的 最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
配方法PPT课件(华师大版)
解： 原方程两边都加上1，得 x2＋2x＋1＝6，
即 (x＋1)2＝6. 直接开平方，得
x 1 6.
所以
x 1 6,
即 x1 1 6, x2 1 6.
回想两数和的 平方公式，有 a2＋2ab＋b2＝
(a＋b)2， 从中你能得到
什么启示？
例3 用配方法解方程： x2－4x＋1＝0； 4x2－12x－1＝0.
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． x2＋10x＋______2_5_＝(x＋_______5_)2； x2＋(_____±__1_2)x＋ 36＝[x＋(______±__6)]2;
x2－4x－5＝(x－_______2_)2－_____9_． 导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方
解： 原方程可化为
x2－4x＝－1. 配方(两边同时加上4)，得
x2－2·x·2＋22＝－1＋22，
左边配上什么 数能成为完全 平方？ x ²-2·x·2+□2 =(x- □)2.
即
(x－2)2＝3.
直接开平方，得x－23.
移项，得 4x2－12x＝1.
两边同除以4，得 x2 3x 1 .
4
配方，得 x2
2
x
3 2
3 2 2
1 4
3 2
这方例2 ,里？5题应回的该顾解怎例答样4和，配
即
x
3 2
2
10 4
.
归纳一下：配方 时，方程两边加
直接开平方，得 x 3 10 ,
上的数是如何确 定的？
所以
22
x1
3 2
10 2
,
x2
3 2
例2 解方程： x2+2x＝5.
《配方法》ppt课件1人教版
化简，⑥ 得 y2 2
3y 3 0.
配方，得 能转化为
或
(1)移项，常数项移到方程右边.
配方,得
形式的方程.
2
y 3 0.
※更为简捷的办法
(1)
;
由此可得 y y 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
4.完全平方公式: (a b)2 a2 2ab b2.
复习回顾
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
x2 2x (1)2 (x 11 )2 ;
5 2
5
x2 5x 2 (x 2 )2 .
复习回顾
写成
的形式.
5.解方程： （即：转化为我们会解的方程）
能转化为
或
形式的方程.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
归纳总结
配能方转法 化解为二次项系3数或为.配1的一方元二法次形方式解程的的方一二程般. 步次骤：项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
能转化为
或
形式的方程.
(1)移项，常数项移到方程右边. 解一元二次方程的基本思路：
根据需要，先化成一般式；
来确定第三项，
x 1, x 0 × 观察上面的（1）（2）题的解题过程，1我们可以通过“配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
x2 1.
③ x2 1; 解：此方程无实根.
④ x 12 2
解：x+1 2.
x 1 2. x1 1 2,
x2 1 2.
复习回顾
⑤ x 12 0
《 配方法》PPT课件
课堂导练
【点拨】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， BC＝a2，AC＝b，BD＝a2，∴AB＝AD＋DB＝AD＋a2. 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2，即AD＋a22＝b2＋a22. ∴AD2＋2AD·a2＋a42＝b2＋a42.∴AD是 AD 的长．
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
配方法——配方法解方程PPT课件
直开平方法 降次
转化
配方法
6．每人1瓶水，还差多少瓶水？ 42－30=12（瓶）
56 ＋ 30 86 50＋30＝80 80＋6＝86
答：一共吃了___8_6_只虫子。
56 － 30 26
50－30＝20 20＋6＝26
答：小青蛙比大青蛙少吃了__2_6__只虫子。
算一算，说一说。
54
61
36
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定
知1－练
)
)
感悟新知
知识点 2 用配方法解一元二次方程
知2－讲
做一做：
先把下列方程化为(x＋m)2=n(m，n为常数，且
n≥0)的形式，再求出方程的根.
(1)x2＋2x＝48； (3)x2－6x＋5＝0；
(2)x2－4x＝12；
(4)x2＋x－
3 4
＝0.
感悟新知
70
2．用小棒摆一摆，算一算。
98
35
摆一摆略。
归纳总结：
计算两位数加、减整十数，先把两位数拆分成整十数和 一位数，再把整十数相加、减，最后和一位数相加。
（讲解源于《典中点》）
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 5063 86来自59 30 20 27
式的结构特征，当二次项系数为1时，常数
项是一次项系数一半的平方．
感悟新知
归纳
知1－讲
(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常 数项为一次项系数一半的平方；已知常数项， 则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意 平方根(0除外)有两个．
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
(配方法)PPT课件
课堂导练
1．配方的关键： (1)当二次项系数为 1 时，方程两边同时加上一次项系数___一__半___
的平方； (2)当二次项系数不为 1 时，需将方程两边同_除__以___二次项系数，
化二次项系数为 1 后再配方．
课堂导练
2．(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝__－__1_或__7_.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
10
小结
11
2019/11/8
12
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
2
做一做
解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2- 8x- 4=0 3.- x2+5x+6=0 4.x2=10x - 30
3
试一试
解方程 5x2=10x+1
2.2一元二次方程的解法(2)
1
x2 bx c 0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
练一练
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2-7x+5=0
6
2019/11/8
7
练一练
2.用配方法解下列方程: (1)0.2x2+0.4x=1
(2)
3 4
x2
-
1 2
x
-
1 8
=0
(3)
n(n-1) 2
- 3n=0
8
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
பைடு நூலகம்
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
9
小结
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
4
例3 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以2，得
x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得 x2+2x+1=5/2 即：(x+1)2=5/2
∴x+1= 5 或x+1=- 5 ∴x1= -1+ 5 或x2= -1-
解：方程两边同除以2，得
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得
x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
5 ∴x1= 3 或x2= -1/3 5