第三章 光学成像系统的传递函数.

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

相干光成像系统传递函数的物理意义及实验证明1 相干光成像系统的传递函数在光学成像中，传递函数是描述成像系统成像质量的重要物理特征。

相干光成像系统的传递函数与非相干光成像系统的传递函数有所不同，它描述了相干光束的相对相位和幅度。

相干光成像系统的传递函数可以分为振幅传递函数和相位传递函数两部分。

振幅传递函数描述了光束的衰减和传输过程。

可以表示为：$T_a(u, v) = \exp(-k(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z)$其中，$k$为波长，$(u, v)$为频率，$z$为光路的传输距离。

可以看出，振幅传递函数与频率有关，即它描述了光束在不同频率下的传输效果。

相位传递函数描述了光束在传输过程中相对相位的变化。

可以表示为：$T_p(u, v) = \exp[jk(u^2 + v^2)^{\frac{1}{2}}z]$其中，$j$为虚数单位。

相位传递函数与频率有关，即它描述了光束在不同频率下的相对相位变化情况。

所以，相干光成像系统的传递函数可以表示为：$H(u, v) = T_a(u, v)T_p(u, v)$相干光成像系统的传递函数是成像系统的重要物理特征之一，它描述了光束在不同频率下传输和相位变化的情况。

了解传递函数的物理意义，可以更好地理解成像系统的成像质量和影响因素。

2 相干光成像系统传递函数的实验证明为了验证相干光成像系统传递函数的物理意义，科学家们进行了相关实验证明。

首先，科学家们使用了具有不同点源密度的人工光源，来模拟真实的光场情况。

在光路传输过程中，科学家们对光源进行了平移和旋转，以便模拟真实光束的传输情况。

接着，他们使用了一种名为“菲涅尔衍射模拟”的技术，来模拟光束的反射和折射过程。

最后，科学家们使用了具有不同特征的CCD相机，来记录光场模拟结果。

在实验证明过程中，科学家们发现，相干光成像系统传递函数描述了成像系统的光学成像特征。

而传递函数的振幅传递函数部分可以描述光束在光路中的衰减和分辨率，而传递函数的相位传递函数部分则可以描述光束在光路中的相对相位变化。

光学传递函数-360百科词条光学传递函数免费编辑添加义项名B 添加义项义项指多义词的不同概念，如李娜的义项：网球运动员、歌手等；非诚勿扰的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。

查看详细规范>>所属类别 :其他光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。

光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。

一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。

基本信息•中文名称光学传递函数•外文名称optical transfer function•特征光学系统对空间频谱的滤波变换目录1基本简介2概念说明3基本原理4点扩展函数折叠编辑本段基本简介光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。

光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。

一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。

折叠编辑本段概念说明生活中观察到的各类物体，通过光学仪器(如照相机、望远镜、显微镜)和光学系统看到、探测到的图像和目标，通过电荷耦合器件(CCD)、数码相机和计算机多媒体获得的图形、图像，具有颜色和亮度两个重要的参数。

限于考虑二维的非相干单色光平面图像，则图像的光强分布就成为描绘、规定该图像的主要参数。

一幅单色光图像总是由缓慢变化的背景、粗大的物体和急剧变化的边缘、局部细节构成。

傅里叶光学中用空间频率ν来描述光强空间变化的快慢程度，把图像中缓慢变化的成分看作图像的"低频"，而把急剧变化的成分看作图像的"高频"，单位是"1/毫米"，即每毫米中光强变化的周期数。

空间频率等于0表明图像中没有光强变化(如一张白纸)。

一幅图像中既有零频分量，又有非零频分量，后者包含了各种空间频率的分量。

光学传递函数的定义
《说说光学传递函数》
嘿，咱今天来聊聊光学传递函数哈。

你们知道吗，有一次我去看 3D 电影，那感觉可神奇了。

我戴着那副特别的眼镜，哇，电影里的画面就好像真的在眼前一样。

我就在想啊，这背后肯定有啥高深的东西在起作用呢。

后来我才知道，这里面就有光学传递函数的事儿。

光学传递函数呢，就像是一个神奇的指挥家，它能决定光的信息怎么传递，怎么呈现出我们看到的那些精彩画面。

它会影响图像的清晰度、对比度这些重要的方面哦。

就好比在那场 3D 电影里，如果光学传递函数没做好，那可能画面就会模糊不清，或者颜色怪怪的，那可就太影响观影体验啦！
我还特意去了解了一下，原来它在很多光学领域都超级重要呢，比如相机镜头的设计呀，还有各种光学仪器的制造。

它就像是一个幕后英雄，默默地让我们能看到更美妙、更清晰的世界。

总之呢，光学传递函数虽然听起来很专业很高深，但其实和我们的生活息息相关呀，就像那次看 3D 电影给我留下的深刻印象一样。

以后再看到那些精彩的画面，我可就知道背后有光学传递函数在悄悄发挥作用啦！哈哈！。

光学传递函数课程思政
光学传递函数是光学系统中的一项重要概念，它描述了光学系统在频域上的传递特性。

它可以通过计算输入和输出之间的复振幅和相位之间的关系来表示。

光学传递函数被广泛应用于光学系统的设计和分析中，对于研究和理解光学系统的性能具有重要意义。

光学传递函数的定义可以用如下公式表示：
H(u, v) = ∫∫ h(x, y) exp(-j2π(ux+vy)) dx dy
其中，H(u, v)表示传递函数，h(x,
y)表示系统的点扩散函数，u和v表示频率域上的坐标。

光学传递函数是一个复值函数，它包含了光学系统的频率响应信息。

通过分析传递函数的振幅和相位特性，可以确定光学系统的分辨率、聚焦性能和像差等关键参数。

传递函数还可以帮助我们理解光学系统对不同频率成分的处理能力，从而优化系统的设计和性能。

在光学系统设计中，我们常常需要考虑系统的传递特性对信号的影响。

通过分析光学传递函数，我们可以确定信号在光学系统中的传输过程中的衰减、失真和相位变化等情况。

这有助于我们优化系统的设计并提高信号的质量。

除了在光学系统设计中的应用外，光学传递函数还被广泛用于信号处理和图像处理领域。

通过使用光学传递函数，我们可以对输入信号进行滤波、增强和重构等处理，从而改善信号的质量和可视化效果。

光学传递函数是光学系统设计和分析中不可或缺的工具。

它提供了对光学系统传递特性的准确描述，并帮助我们理解系统对信号的影响。

充分理解光学传递函数的作用和应用，将有助于我们提高光学系统的性能，并推动光学技术的发展。

光学传递函数符号光学传递函数（optical transfer function，OTF）是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。

它通过对系统的输入和输出之间的关系进行频域分析，提供了关于光学系统成像能力和图像质量的有用信息。

H(u) = A(u)exp[iφ(u)]其中，H(u)表示光学传递函数，A(u)表示幅度传递函数，φ(u)表示相位传递函数，u表示频率。

幅度传递函数描述了输入光场中不同频率分量的衰减程度，而相位传递函数描述了输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

幅度传递函数和相位传递函数可以提供关于图像的模糊程度和分辨率的信息。

对于一个理想的光学系统，幅度传递函数在整个频率范围内保持常数，并且相位传递函数是线性的，因此可以保持输入光场的完美重建。

然而，在实际的光学系统中，傅里叶频谱会受到光学系统的各种因素的影响导致变形，从而影响了输出图像的质量。

这些因素包括：衍射效应、光源的波长和强度分布、透镜的畸变和散焦、光学元件的表面粗糙度等。

光学传递函数可以通过傅里叶变换对光学系统的物理参数进行建模，从而预测输出图像的特性。

一般来说，光学传递函数可以通过实验测量或数值模拟进行确定。

对于实验测量，可以通过使用干涉仪、透射电镜或其他频谱分析仪器来获取输入和输出光场的频谱信息。

对于数值模拟，可以使用光学设计软件进行建模和分析。

通过分析光学传递函数，可以得出以下几个重要的结论：1. 分辨率：光学传递函数的幅度传递函数的截止频率（cut-off frequency）决定了系统的分辨率。

截止频率越高，系统的分辨率越高。

2.傅里叶频谱形状：光学传递函数的幅度传递函数的形状可以用来描述系统对不同频率分量的衰减程度。

系统对高频分量的衰减越大，图像的细节越模糊。

3.相位畸变：光学传递函数的相位传递函数可以描述输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

相位传递函数的非线性性质可能导致图像中的畸变和像差。

4.衍射限制：衍射效应是一个不可避免的物理限制。