春华师大版数学八下16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)word导学案

30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．

知2－讲
解：把x＝1代入方程 2ax 2 ，得 2a 2 ，
解得a＝－ 1 . a x 3
a1 3
2
经检验，a＝－
∴a的值为－
1. 2
1 2
是分式方程
2a 2 的解． a1 3
总结
知2－讲
பைடு நூலகம்
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是 分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
1 解方程： (1) 2 3 ; x 1 2x 1
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原
分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无
解.
例5 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
分式方程无解有两种情形： ①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
知3－讲
1. 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．
知1－讲
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母．
知1－讲
例1 解方程： 100 30 .
x x7
解：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程2教学设计一. 教材分析华师大版八下数学16.3节主要是讲解可化为一元一次方程的分式方程的求解。

这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生首次接触分式方程。

通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如一元一次方程的解法、分式的加减乘除等。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并灵活运用解法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.使用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握分式方程的应用。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.准备PPT，用于展示分式方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入分式方程的概念。

例如：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的面积。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示分式方程的解法。

讲解分式方程的解法，如：交叉相乘法、通分法等。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程。

如：( = 3)4.巩固（10分钟）让学生解决一些稍复杂的分式方程。

如：( = 2x+1)5.拓展（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式方程的解法。

如：一个工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。

现在有12小时的生产时间，要求生产A产品和B产品的数量之比为3:5，求A产品和B产品的数量。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）是分式方程这一章的重要内容。

分式方程是初中数学中比较难以理解的概念，而本节课主要让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，进一步解决实际问题。

本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的转化方法；二是利用转化后的方程求解实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和求解实际问题的方法，对分式的概念和运算也有一定的了解。

但部分学生对分式方程的理解还不够深入，尤其是将分式方程化为一元一次方程的过程中容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和纠正。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生正确地转化分式方程，并解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程和分式的相关知识，引出本节课的主题——分式方程的化简。

2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为一元一次方程，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.启发引导：教师针对学生的讨论，进行有针对性的提问和引导，帮助学生进一步理解分式方程的化简方法。

5.实践应用：让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。