高一数学对数函数一课一练3
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对数函数3
一、选择题
1、已知221,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
2、函数2lg 11y x ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的图像关于 （ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称
3、函数(21)log x y -=的定义域是 （ ） A 、()2,11,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B 、()1,11,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C 、2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
4、函数212
log (617)y x x =-+的值域是 （ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 5、2
log 13
a
<，则a 的取值范围是 （ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6、下列函数中，在()0,2上为增函数的是 （ ）
A 、12
log (1)y x =+ B 、2
log y =C 、21log y x = D 、2
log (45)y x x =-+
7、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1
()x f x a +=是（ ）
A 、在(),0-∞上是增加的
B 、在(),0-∞上是减少的
C 、在(),1-∞-上是增加的
D 、在(),0-∞上是减少的
二、填空题：
8、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是
9、函数)
()lg
f x x =是 （奇、偶）函数。
10、已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2+4x+5),则f(3)与f （4）的大小关系为 。
11、函数y=log 2
1(x 2-5x+17)的值域为 。
12、若函数y=lg[x 2+(k+2)x+4
5
]的定义域为R ，则k 的取值范围是 。
三、解答题
13、已知函数1010()1010x x
x x
f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。
14、已知函数2
2
2(3)lg 6
x f x x -=-，
(1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性。
15、已知函数232
8()log 1
mx x n
f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。
参考答案
选择题
1、D ；
2、C ；
3、A ；
4、C ；
5、A ；
6、D ；
7、C 填空题
8、{}
132x x x <<≠且
9、奇，)(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x
x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为奇
函数。
10、f(3)<f(4) 11、(-3,-∞)
12、-2525-<<-k Ks5u 三、解答题
13、解：（1）221010101
(),1010101x x x x
x
x f x x R ----==∈++，221010101
()(),1010101
x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++
∴()f x 是奇函数
（2）2122101
(),.,(,)101
x x
f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <， 则12121
21222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)
x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，12
22(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。
14、解：（1）∵()()222
2233(3)lg lg 633
x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062
2>-x x 得233x ->， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。
（2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。
15、解：由2
328()log 1
mx x n f x x ++=+，得22831y
mx x n x ++=+，即()23830y y m x x n --+-=
Ks5u
∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160 y y m n mn -++- ≤
由02y ≤≤，得139y
≤≤，由根与系数的关系得19
1619m n mn +=+⎧⎨-=⎩
，解得5m n ==。
