理科期中考试题2-2和极坐标
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2010——2011年高二下学期期中考试
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1、若i 是虚数单位，则（i+1）i=( )
A.1+i
B. 1-i
C.-1+i
D.-1-i
2、命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）
A.有两个内角是钝角
B.有三个内角是钝角
C.至少有两个内角是钝角
D.没有一个内角是钝角 3．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 4．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5.32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．
3
19 B ．
3
16 C ．
3
10 D ．
3
13
6．抛物线2
14y x
=在点(2,1)Q 处的切线方程是（ ）
A ．10x y --=
B ．30x y +-=
C ．10x y -+=
D ．10x y +-= 7. 由直线12
x =，2x =，曲线1y x
=
及x 轴所围成的图形的面积是（ ）
A ．
15 B ． 17 C ． 1ln 2 D ． 2ln 2
9、下列表述正确的是（ ）。
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③
演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③；
B ．②③④；
C ．②④⑤；
D ．①③⑤。
10、曲线的极坐标方程θ
ρsin 4=化为直角坐标为
（ ）
A ．4)2(22=++y x
B ．4)2(22=-+y x
C ．4)2(22=+-y x
D ．4)2(22=++y x
11、在同一坐标系中，将点（2,3）变为（3,2）的伸缩变换是 （ ）
A.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧==y
y x x 2332,, B. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y y x x 322
3,,
C. ⎪⎩⎪⎨⎧==x y y x ,,
D. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=11,,y y x x 12、设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极 坐标
系
，
则
点
P
的极坐标为
（ ）
A. (23，π4
3
) B. (23-，π4
5
)
C. (3，π4
5) D. (-3，π4
3
)
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 若复数1(1)z m m i =++-为纯虚数，则实数m =____________． 14、命题“△ABC 中，若∠A>∠B ，则a>b ”的结论的否定是 。
15. 函数33y x x =-的递减区间是 .
16.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
____________.
三、简答题，写出必要的解题过程。
（共70分）
17、(本小题满分14分)已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0≠d ，求证：c
b a 1
,
1,1不可能是等差数列。
18. (本小题满分14分)已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值； （2）求函数y 的极小值。
19、(本小题满分14分)已知复数z=
i
m m
m m )32(1
)2(m 2
-++--，当实数m 取什么
值时,复数z 是: （1）实数； （2）纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的的第二象限；
20、 (本小题满分14分)已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且
在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间．
21、(本小题满分14分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3
(cos =-
π
θρ，M 、N
分别为c 与x 轴，
y 轴的交点。
（1）写出C 的直角坐标方程。
并求M 、N 的极坐标。
（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
