2019年浙江省宁波市高考模拟考试卷【理科】数学试卷及答案

2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣12．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣103．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为，10．记z=x+ky+1，z的最小值为．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是，最小的是（请填写对应数的序号）12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为．（单位：cm2）13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f （x）≤0恒成立，则b的取值范围为．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= ．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A={﹣1，0，1，2}，B⊆A知x=﹣1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B⊆A，∴x=﹣1或x=0或x=2，若x=﹣1，则x2﹣x=2，故成立；若x=0，则x2﹣x=0，故不成立；若x=2，则x2﹣x=2，故不成立；故选：D．2．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．3．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之不一定成立．【解答】解：∵“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，∴（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之：可得（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=2xy（﹣）=0，不一定成立．因此“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的充分不必要条件．故选：A．4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】求出y=f（sinx）的解析式，求出f[sin（﹣x）]，判断f（sinx）与f[sin（﹣x）]的关系，利用函数周期的定义得出y=f（sinx）的周期．同理判断y=f（sin）的奇偶性和周期性．【解答】解：∵f（x）=，∴f（sinx）=．当sinx＞0时，﹣sinx＜0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1+sinx=f（sinx），当sinx＜0时，﹣sinx＞0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1﹣sinx=f（sinx），∴f（sinx）是偶函数，∵f[sin（x+2π）]=f（sinx），∴y=f（sinx）是以2π为周期的函数．同理可得：y=f（sin）是偶函数，∵y=sin不是周期函数，∴y=f（sin）不是周期函数．故选：C．5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据命题条件举出反例判断．【解答】解：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，b⊂α，故B错误．对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．对于D，∵直线a∥平面α，∴存在直线b⊂α，使得a∥b，过P作c∥b，则a∥c．故D正确．故选：D．6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法．【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．【解答】解：∵PA⊥α，PB⊥β，∴PB2+BC2=PA2+AC2∴PB2+y2=PA2+x2∵PA=4，PB=2，∴4+y2=16+x2，即y2﹣x2=12其中x≥0，y≥0．故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：B．7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据tanC=﹣tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣化简得，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，所以tanC=．所以C=60°．cosC=（a2+b2﹣c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入解得b=，所以S=absinC=故选C8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）【考点】数列递推式．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件a n＜a n+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到S n+1+S n=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得a n+1+a n=6n+5，故a n+2+a n+1=6n+11，两式再相减得a n+2﹣a n=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+14﹣2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，从而a2n+1=6n﹣9+2a，由条件得，解得＜a＜，故选：C．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= 2 ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得b=2；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的a=1，c=，由题意可得e===，解得b=2；由双曲线x2﹣=1可得渐近线方程为y=±2x，由以（2，1）为圆心，r为半径的圆与渐近线y=2x相切，可得d=r，即r==．故答案为：2，．10．记z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为0 ，z的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据z的最大值为3，判断目标函数的斜率得出k的值，根据可行域得出最优解的位置，计算z的最小值．【解答】解：作出约束条件的可行域，如图所示：（1）若k=0，则z=x+1，显然当x=2时z取得最大值3，符合题意，此时，当x=0时，z取得最小值1．（2）若k≠0，由z=x+ky+1得y=﹣．①若k＞0，则当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最大，即z最大．∴3=2+2k+1，解得k=0（舍），②若k＜0，则当﹣≤2即k≤﹣时，直线y=﹣经过点C（1，0）时，直线截距最小，即z最大．∴3=1+0×k+1，无解．当﹣≥2即﹣k＜0时，直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最小，即z最大∴3=2+2k+1，解得k=0（舍）．综上，k=0，z的最小值为1．故答案为0，1．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是②，最小的是④（请填写对应数的序号）【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、结合幂的运算法则，即可得出结论．【解答】解：①30.4=＞，且＜，②=tan（45°+15°）==，③log23•log98=•=，④50.2=⑤3，∴最大的是②，最小的是④．故答案为：②，④．12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为64﹣．（单位：cm2）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为V=43﹣×π•43=64﹣．故答案为：64﹣．13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为2﹣2 ．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得0＜x≤，即有M≥+=1﹣=1﹣，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足xy≤1，可得0＜x≤，则M=+≥+=+=1﹣+=1﹣=1﹣≥1﹣=1﹣=2﹣2．当且仅当y=，x=时，取得最小值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为b≤﹣．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意可知函数与x轴有两交点，且两根差的绝对值应不小于1，可得出（m﹣n）2≥1恒成立，转换成最值问题求解即可．【解答】解：设f（x）=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，∴4b＜a2，x1+x2=﹣a，x1x2=b，∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，∴（x1﹣x2）2≥1恒成立，∴a2﹣1≥4b，∴b≤﹣．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为（0，2）；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= 10 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求得点P1，P2到P7的坐标，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，从而便可看出数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求出前n项和为2n﹣1，从而可以得到2n＞1001，这样便可判断出最小正整数n的值．【解答】解：由条件得，P1（1，0），P2（1，1），P3（0，2），P4（﹣2，2），P5（﹣4，0），P6（﹣4，﹣4），P7（0，﹣8）…；∴，，，，；∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列；∴；∴由a1+a2+…+a n＞1000得，2n﹣1＞1000；∴2n＞1001；∵29=512，210=1024；∴满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n=10．故答案为：（0，2），10．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合f（x）关于点（，1）对称，得，即n=2，且，从而求得函数的最小值；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，得，k∈Z，k≥0，再由t的范围可得T的值，由，得m=2．求得函数解析式，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）===．其中cosθ=，∵f（x）关于点（，1）对称，∴，即n=2，且，∵m=4，∴f（x）=，∴；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，则，k∈Z，k≥0，其中T为函数f（x）的最小正周期，且，得k=0，T=．．f（x）=，由，得m=2．f（x）=sin3x﹣cos3x+1=．由，得．∴f（x）的单调增区间为[]，k∈Z．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，推导出A1H⊥CE，CD⊥CE，从而CE⊥平面A1CD，由此能证明平面A1EC⊥平面A1DC．（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，推导出A1A⊥DE，A1H⊥DE，从而DE⊥平面A1AH，设平面DEA1∩平面A1BC=l，则∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，由此能求出平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，由A1在平面EBCD上的射影在直线CD上，知A1H⊥平面CDE，∴A1H⊥CE，又CD⊥CE，CD∩A1H=H，∴CE⊥平面A1CD，∵CE⊂平面A1EC，∴平面A1EC⊥平面A1DC．解：（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，由AD=A1D，AE=A1E，∴A1A⊥DE，又A1H⊥DE，∴DE⊥平面A1AH，∴DE⊥A1M，DE⊥A1N，DE⊥AH，又DE∥平面A1BC，设平面DEA1∩平面A1BC=l，∴DE∥l，从而l⊥A1M，l⊥A1N，∴∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，DH=，A1H=，MH=，NH=3MH=，∴tan，tan，tan∠MA1N=tan（∠MA1H+∠NA1H）==，∴cos，∴平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值为．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）化简f（x）=，从而转化为当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，从而求得；（Ⅱ）分类讨论，从而确定f（x）的性质，再根据二次函数的性质判断a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣8，f（x）=，当﹣6≤x＜0时，存在0≤t＜2，使f（x）=f（t），从而只要求当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，而f（x）=x2﹣8x+9=（x﹣4）2﹣7，﹣7≤f（x）≤9；则|f（x）|≤9；故f（x）|的最大值为9；（Ⅱ）若x1＜2时，取x2=x1﹣2，则f（x2）=f（x1﹣2）=f（x1）；符合题意；只要考虑2≤x1≤3，存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）；（1）当﹣≤0，即a≥0时，f（x）=x2+ax+1﹣a在[0，+∞）上单调递增；故不存在x2（x2≠x1），f（x2）=f（x1）；（2）当0＜﹣＜2，即﹣4＜a＜0时，则只要f（3）≤f（0），即10+2a≤1﹣a，从而解得，﹣4＜a≤﹣3；（3）当2≤﹣≤3，即﹣6≤a≤﹣4时，取x1=﹣时，不存在x2（x2≠x1），使f（x2）=f（x1）；（4）当﹣＞3，即a＜﹣6时，取x2=﹣a﹣x1＞3，必有f（x2）=f（x1），符合题意；综上所述，a＜﹣6或﹣4＜a≤﹣3．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值，即可得到b=1，求得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，运用韦达定理，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OAB=|x1y2﹣x2y1|=1，化简整理可得1+4k2=2m2，再由向量的坐标表示，计算即可得到x1x2+4y1y2=0，运用点满足椭圆方程，化简整理可得s2+t2=1为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值•b•2c=，解得b=1，a==2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，S△OAB=|OA|•|OB|sin∠AOB===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+m）﹣x2（kx1+m）|=|m（x1﹣x2）|=|m|•=1，化简可得1+4k2=2m2，设G（x，y），由=s+t，可得x=sx1+tx2，y=sy1+ty2．又因为点G在椭圆C上，所以有（sx1+tx2）2+4（sy1+ty2）2=4，整理可得：s2（x12+4y12）+t2（x22+4y22）+2st（x1x2+4y1y2）=4．即为4（s2+t2）+2st（x1x2+4y1y2）=4．由x1x2=2﹣，x1+x2=﹣，可得4y1y2=4（kx1+m）（kx2+m）=4[k2x1x2+km（x1+x2）+m2]=4k2•（2﹣）+4km（﹣）+4m2=﹣2，可得x1x2+4y1y2=0，即有s2+t2=1为定值．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过t=0可知a n+1=，进而取对数、变形可知lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a n+1=且a n＞0，放缩即得++…+≥，利用a n+1﹣a n=＜0可知数列{a n}是递减数列，进而可知a n+1≤a n，即a n≤，利用a n+1﹣a n=﹣转化、相加即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）若t=0，则a n+1=，由a1=1可知a n＞0，从而lna n+1=2lna n﹣ln2，从而lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），即ln=2ln，又∵ln=ln2﹣1，∴数列{ln}是首项为ln2﹣1、公比为2的等比数列，∴ln=2n﹣1ln2﹣1=ln，即a n=；（Ⅱ）首先，由a1=1，a n+1=，可知a n＞0，则： ++…+≥=，∵a n+1﹣a n=＜0，∴数列{a n}是递减数列，∴==1﹣≤1﹣=，即a n+1≤a n，∴a n≤a1=，又∵a n+1﹣a n=﹣a n=﹣，∴++…+=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+3（a3﹣a4）+…+n（a n﹣a n+1）=a1+a2+a3+a4+…+a n﹣na n+1＜1+++…+=＜，综上所述：．2019年8月5日数学高考模拟试卷（理科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019年浙江省宁波市荣安实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x＞0，y＞0，z＞0，且，则x+y+z的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16参考答案：B由，，得，，当且仅当时等号成立。

选B。

2. 设x，y满足约束条件则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，目标函数的最小值为：.本题选择C选项.3. 矩形ABCD中，，将沿对角线BD进行翻折，使点A到达点的位置，记直线与CD所成的角是，直线与平面BCD所成的角是，二面角的平面角是，则（）A. 当最大时，B. 当最大时，C. 当最大时，D. 当最大时，参考答案：D【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得所求角的正弦的大小，则答案可求．【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′⊥A′D，①当A′点在底面上的射影O落在BC上时，则平面A′BC⊥底面BCD，又DC⊥BC，可得DC⊥平面A′BC，则DC⊥BA′，即直线与所成的角，满足最大，又BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′DC，∴BA′⊥A′C，设BA′＝1，则，∴A′C=1，此时直线与平面所成的角，二面角的平面角，∴，故A、B选项错误；②当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，在Rt△BA′D中，A′E 是BD边上的高，且A′E，BE．∴E为BD上靠近B的三等分点；此时A′点到底面的距离最大为A′E，∴最大，即最大，过E作EM⊥CD，连接A′M，则∠A′ME为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，∴θ=，又1，∴θ<,即θ<，故选：D．【点睛】本题考查了空间异面直线所成角、线面角及二面角的平面角的求法，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．4. 设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8 B．9 C．10D．11参考答案：C5. 已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“||＜1”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵“q＜p＜0”，∴0＜＜1，则||＜1成立，即充分性成立，若当q=2，p=﹣1时，满足||＜1，但q＜p＜0不成立，即必要性不成立，故“q＜p＜0”是“||＜1”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．6.参考答案：D略7. 曲线的长度为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知函数①②；③；④。

浙江省宁波市科学中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2【答案解析】C 解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.2. 直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．3. 如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），E（1，），F（0，，），当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1，，），此时BG与BD所成角刚好30度，即直线BD与PQ所成角的最小值为，取P（，0，0），Q（0，）时，直线BD于PQ所成角取最大值，∵=（1，1，0），=（﹣，，），∴cos＜＞==0，∴直线BD于PQ所成角最大值为．∴直线BD与PQ所成角的取值范围是[，]．故选：B．4. 不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]?P，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，e﹣1）B．（e﹣1，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]，利用导数求出即可．解答：解：①当x=0时，不等式e0﹣0＞0对任意实数x恒成立；②当x＞0时，不等式e x﹣x＞ax可变形为，由不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]?P?，x∈[0，2]．设，x∈（0，2]．g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x≤2时，g′（x）＞0，函数g （x）单调递增．由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e．∴1+a＜e，∴a＜e﹣1．故选A．点评：把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键．5. 已知函数的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线是其图像的一体哦对称轴，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式可以为（）A． B．C． D．参考答案：6. 已知为锐角，且，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C略7. 设,函数的图像向右平移个单位 (第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（）A． B. C.D. 3参考答案：C略8. 下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减参考答案：C考点:命题的真假判断与应用．专题:简易逻辑．分析:分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确．B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误．D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减，正确．故选：C点评:本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．9. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。

2019年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知全集U ＝{x |x （x ﹣1）≤0}，A ＝{1}，则∁U A ＝（ ） A ．[0，1] B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．（4分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C 的方程为（ ） A ．x 27−y 29=1 B ．x 24−y 24=1 C ．x 216−y 216=1D ．x 28−y 28=13．（4分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为（ ）A ．1B ．√22C ．√33D ．√664．（4分）已知复数z =31−2i （i 是虚数单位），则z =（ ） A ．35+65i B ．35−65i C ．15−25i D ．15+25i5．（4分）设点A （x ，y ）是函数f （x ）＝sin （﹣x ）（x ∈[0，π]）图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为h （x ），则函数h （x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知集合A ＝{x ||x ﹣1|+|x ﹣4|＜5}，集合B ＝{x |x 2﹣5x +6＜0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（4分）为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为0.8，每名同学有2次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ） A ．30B ．40C ．60D ．808．（4分）正三棱锥P ﹣ABC 内接于半球O ，底面ABC 在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ） A ．415B ．13C ．14D ．159．（4分）空间四点A 、B 、C 、D 满足|AB |＝3，|BC →|＝7，|CD →|＝11，|DA →|＝9，则AC →•BD →的取值为（ ） A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个10．（4分）已知F （x ）＝f （x +12）﹣1是R 上的奇函数，a n ＝f （0）+f （1n）+f （2n）+…+f （n−1n）+f （1）（n ∈N *），则数列{a n } 的通项公式为（ ）A ．a n ＝n ﹣1B ．a n ＝nC ．a n ＝n +1D ．a n ＝n 2二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）方程x 2﹣|x |+3+m ＝0有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 12．（6分）已知x ，y 满足约束条件{x −2y ≤02x +y −4≤0x ≥1，则z ＝x +y 的最小值为 ．13．（6分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a cos B ﹣b cos A =c 2，则acosA+bcosBacosB最小值为 ．14．（4分）（1+x ）（1﹣x ）6的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字作答） 15．（6分）在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ）满足f （x 0）=f(b)−f(a)b−a ，则称函数y ＝f （x ）在区间[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．若函数f （x ）＝﹣x 2+mx +1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．16．（4分）有7个球，其中红色球2个（同色不加区分）．白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个．将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻则有 种不同的排法（用数字回答）． 17．（4分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段PF 1上一点，且满足MF 1→=2PM →，MF 2→⋅OP →=0，则椭圆离心率的取值范围为 ． 三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α是以Ox 轴为始边，OA 为终边的角，把OA 绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB 位置，已知A 、B 是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为35、−√22．（1）求1+sin2αcos2α的值；（2）求cos β的值．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD=√5．（1）求证：PD⊥平面P AB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（15分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n 项和T n．。

宁波市2019年高考模拟考试数学试卷说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页,满分150分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。

参考公式柱体的体积公式: V=Sh，其中S表示柱体的底而积，h表示柱体的高;锥体的体积公式: V=-Sh,其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高;台体的体积公式:v=(S1+ +S2)h.其中S1, S2:分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高:球的表面积公式: S= 4rR3.球的体积公式: v=，其中R表示球的半径:如果事件A,B互斥那么P(+B)P(A)+P(B):如果事件A, B相互独立，那么P(A B)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p.那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P n(k)=p k(1-p)n-k( k= 0,1,2,..n)第Ⅰ卷(选择题部分，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0≤x≤7}，B＝{x|x2﹣8x+7≥0}，则A∩B＝（）A．[0，1] B．{7} C．[0，1]∪{7} D．[1，7]2．已知双曲线（b＞0）的渐近线方程为x±y＝0，则b＝（）A．2B．C．D．43．已知复数z满足z（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣14．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交5．函数f（x）＝x cos2|x|的图象可能为（）A．B．C．D．6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“﹣”表示一根阳线，“═”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．64 B．68 C．80 D．1098．已知集合M＝{1，2，3．…n}（n∈N*），若集合A＝{a1，a2}⊆M，且对任意的b∈M，存在λ，μ＝{﹣1，0，1}使得b＝λa i+μa j，其中a i，a j∈A，1≤i≤j≤2，则称集合A为集合M的基底．下列集合中能作为集合M＝{1，2，3，4，5，6}的基底的是（）A．{1，5} B．{3，5} C．{2，3} D．{2，4}9．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]＝2，[4]＝4，[﹣2.3]＝﹣3．已知a n＝[10n]．b1＝a1，b n＝a n﹣10a n﹣1（n∈N*，n≥2），则b2019等于（）A．2 B．5 C．7 D．810．若关于x的不等式（）有正实数解，则实数λ的最小值为（）A．9 B．8 C．7 D．6第1I卷(非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知log23＝a，则，函数f（x）＝a2x﹣2a x的递增区间为．12．已知（1）（1﹣2x）7a0+a1x+a2x2+…a7x7，则a2＝；a0+a1+…+a7＝．13．已知随机变量X的分布列如表：则b＝；EX＝．14．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，则φ的值为，此时函数f（x）在区间（0，）上的值域是．15．戊戌年结束，已亥年伊始．小康，小梁，小课，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有种（用数字作答）．16．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t﹣1）y+t+1＝0，则参数t的取值范围为．17．已知向量，，满足||＝1，||＝2，||＝1，则||的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2sin A sin B＝1+cos C，∠BAC的平分线与BC交于点D，与△ABC的外接圆交于点E（异于点A），λ，求λ的值．19．（本题满分15分）中国古代数学经典《数书九章）中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝2，AB，以C的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）．（Ⅰ）证明：AM⊥平面PCD，判断四面体MCDA是否为“鳖臑”，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）：若不是，请说明理由：（Ⅱ）求直线ON与平面ACM所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求使不等式a n≥0成立的最大自然数n；（Ⅱ）记数列的前n项和为T n，求证：21．（本题满分15分）已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设P（x0，y0）（0≤x≤2）为抛物线C1上的动点，过P作圆（x+1）2+y2＝1的两条切线分别与y轴交于A、B两点．求|AB|的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f（x）x+alnx．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a，记f（x）的两个极值点为x1，x2，记的最大值与最小值分别为M，m，求M﹣m的值．一、1. C2. A3.D4. D5. C6.B7.B8.C9. B10. A二、11．∵log23＝a，∴3，则 2∵a＞1，令t＝a x，则t为单调递增∵f（x）＝a2x﹣2a x，∴f（t）＝t2﹣2t，根据复合函数的单调性质可知，要求函数f（x）＝a2x﹣2a x的递增区间，只要求f（t）＝t2﹣2t单调递增区间，根据二次函数的性质可知，所求区间为t∈（1，+∞），即x∈（0，+∞），12．由二项式（1﹣2x）7展开式的通项得T r+1（﹣2x）r，则a2＝（﹣2）2（﹣2）3196，令x＝1，则1+a0+a1+…+a7＝（1+1）×（1﹣2）7＝﹣2，所以a0+a1+…+a7＝﹣3，13．由分布列的性质可得：b2＝1，b∈（0，1），解得b，分布列为：所以EX01．14．∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝π，又ω＞0，∴ω＝2．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数，∵函数g（x）为偶函数，∴φ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ，∴f（x）＝2sin（2x）．∵x∈（0，），∴2x，，∴f（x）∈（﹣1，2）．15．根据题意，分2步进分析：①，将6人分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，有45种情况，②，将分好的4组全排列，对应四所不同的学校，有A44＝24种情况，则有45×24＝1080种分配方案；16．作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t﹣1）y+t+1＝0得t（x+y+1）+x﹣y+1＝0，由，得，即（t+1）x+（t﹣1）y+t+1＝0过定点M（﹣1，0），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t﹣1）+t+1][﹣2（t+1）+3（t﹣1）+t+1]≤0，即（3t﹣1）（2t﹣4）≤0，解得t≤2，即实数t的取值范围为是[，]．17．因为向量，，满足||＝1，||＝2，||＝1，设（cosθ，sinθ），（2，0），则（2+cosβ，sinβ），所以（2+cosθ+cosβ，sinθ+sinβ），所以（）2＝（2+cosθ+cosβ）2+（sinθ+sinβ）2＝6+2cos（θ﹣β）+4（cosθ+cosβ），因为cos（θ﹣β）∈[﹣1，1]，cosθ∈[﹣1，1]，cosβ∈[﹣1，1]，不妨取θ＝β＝0，得cos（θ﹣β）＝1，cosθ＝1，cosβ＝1，得6+2cos（θ﹣β）+4（cosθ+cosβ）＝16，不妨取θ＝β＝π，得cos（θ﹣β）＝1，cosθ＝﹣1，cosβ＝﹣1，得6+2cos（θ﹣β）+4（cosθ+cosβ）＝0，故0≤6+2cos（θ﹣β）+4（cosθ+cosβ）≤16，即0≤（）2≤16，即0≤||≤4，三、18．（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得：（c）c＝（a+b）（a﹣b），则：a2＝b2+c2bc，∴可得：cos A，∴由A∈（0，π），可得A．（Ⅱ）∵2sin A sin B＝1+cos C＝1﹣cos（A+B）＝1﹣cos A cos B+sin A sin B，∴cos（A﹣B）＝1，可得：A＝B，∴B，C，不妨设AC＝1，O为△ABC外接圆的圆心，则AO＝1，AB，∠ADC＝∠EAO，在△ADC中，由正弦定理，可得：，可得AD．在△AOE中，由∠OAE＝∠OEA，OA＝1，从而AE，所以λ．19．证明：（Ⅰ）∵AC是球的直径，则AM⊥MC，又P A⊥平面ABCD，∴CD⊥P A，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PCD，∴AM⊥CD，又P A＝AD＝2，M是PD中点，∴AM⊥PD，∴AM⊥平面PCD，根据证明可知四面体MCDA是“鳖臑”，它的四个直角分别是∠AMC，∠AMD，∠ADC，∠MDC．解：（Ⅱ）由第一问可知AM⊥PD，又P A＝AD，则M是PD中点，∴AM＝MD，MC2，取MC中点E，则在直角△MCD中，由MD＝CD，得DE⊥MC，又AM⊥平面PCD，从而AM⊥DE，∴DE⊥平面MAC，∴D点到平面AMC的距离为h＝DE＝1，又P与D关于M对称，P点到平面AMC的距离为1，又AN⊥PC，Rt△P AC中，，∴，设N到平面ACM的距离为h′，则，解得h′，在直角△NAC中，ON，记ON与平面AMC所成角为θ，则sinθ．∴直线ON与平面ACM所成角的正弦值为．20．（Ⅰ）解：由题意，，即，得d（2a1+25d）＝0．又a1＝25，d≠0，∴d＝﹣2，则a n＝﹣2n+27，由a n≥0，得﹣2n+27≥0，∴n≤13.5．故满足题意的最大自然数为n＝13；（Ⅱ）证明：∵，∴．从而当n≤12时，单调递增，且T n＞0，当n≥13时，单调递增，且T n＜0，∴T13≤T n≤T12．由，，知不等式成立．21．（1）抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），准线方程为x，横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义可得34，可得p＝2；（2）设P（x0，y0）（0＜x0≤2）为抛物线C1上的动点，可得y02＝4x0，过P作圆（x+1）2+y2＝1的切线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），由圆心（﹣1，0）到切线的距离为半径1，可得1，化为k2（x02+2x0）﹣2ky0（1+x0）+y02﹣1＝0，由韦达定理可得k1+k2，k1k2，由y﹣y0＝k（x﹣x0），可令x＝0，可得y＝y0﹣kx0，即有|AB|＝|y0﹣k1x0﹣y0+k2x0|＝|k1﹣k2|x0＝x0＝x0，可令t＝x0+2（2＜t≤4），即x0＝t﹣2，可得|AB|＝2＝22，由＜，可得|AB|∈（0，2]．22．（Ⅰ）函数f（x）x+alnx．f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）1+a．令g（x）＝x2﹣ax+1，（1）g（x）的判别式△＝a2﹣4≤0，即﹣2≤a≤2，f（x）在（0，+∞）上为单调函数，符合题意；（2）①当a＜﹣2时，g（x）的对称轴x＜0且g（0）＝1＞0，则当x∈（0，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意；②当a＞2时，g（x）的对称轴x＞0且g（0）＝1＞0，则方程g（x）＝0有两个不等根x1和x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），x1•x2＝1，当x∈（0，x1），x∈（x2，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减；在（x1，x2）上单调递增，不符合题意；综上可知，a的取值范围为（﹣∞，2]；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）存在两个极值点当且仅当a＞2．由于f（x）的两个极值点x1，x2满足x2﹣ax+1＝0，所以x1+x2＝a，x1•x2＝1，不妨设x1＜x2，则x2＞1，f（x1）﹣f（x2）（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），故＝﹣2•2•，设t，显然递减，若a，则t，令h（t）＝﹣2lnt，（t），h′（t），令g（t）＝t2lnt，（t），则g′（t）＝1＞0，函数g（t）在t递增，g（t）max＝g（）2ln2＜0，从而h′（t）＜0，h（t）在t递减，当a时，M﹣m＝h（）﹣h（）。

2019年浙江省宁波效实中学高三年级高考模拟考数学（理科）试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件互斥，那么棱柱的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式在n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率是，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高其中p表示在一次实验中事件A发生的概率棱台的体积公式地球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则该复数的模等于A．B．C．D．2．已知条件，条件，那么是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线和两个不同的平面，则下列命题中，真命题的是A．若且，则B．若且，则C．若，且，则D．若且，则4．已知，则A．B．0 C．1 D．25．已知函数满足：，则等于A．2 B．C．D．6．已知在上有两个零点，则的取值范围为A．（1，2）B．[1，2] C．D．7．已知且，则等式A．对任意正数都不成立B．对任意正数都成立C．仅对成立D．存在无穷多组正数成立8．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A．64 B．32C．16 D．89．函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且在上单调递增，已知是其图象上的两点，那么的解集为A．（0，4）B．C．D．10．已知，且有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于A．1 B．2 C．4 D．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率___ 12．已知，则_______13．等差数列的前项和为，若，则__________。

2019届浙江省高考模拟卷数 学本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ） A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ） X0 2 aP p A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行 10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

○…………外………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班○…………内………○…………装…………○浙江省2019 年高考模拟训练卷数学（三）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A ={0,1,2,3}，B ={1,2,3,4}，则C U (A ∩B )=（ （A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {4,5}D. ∅ 2.已知双曲线C:x 2a 2−y 2a 2=1，则C 的离心率是（ ）A. √52B. √2C. 2D. √5 3.已知a +bi =2−i 1+i（i （（（（（（（（√a 2+b 2（ （A.3√22 B. √102 C. 92 D. 524.函数f (x )=cosx x 2的图像可能是（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）答案第2页，总17页…………○……※※在※※装※※订※※线…………○……A. 2 B. √3 C. √32 D. √366.已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（ ） A. 1880 B. 1440 C. 720 D. 2567.在ΔABC 中，“sinA<cosB ”是“ΔABC 为钝角三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f (x )={e x +x 2(x ≥0)1ex+x 2(x <0) .已知对任意的a ∈[√3,2√3]，若x 1∈[a −k a ,a −k 2a ]（x 2∈[a −k 3a ,a −k4a ]，恒有f (x 1)≥f (x 2)，则正实数k 的取值范围是（ ）A. (0,4]B. (0,8]C. [8,+∞)D. [32,+∞)9.如图，C,D 是以AB 直径的圆O 上的动点，已知|AB |=2，则AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是（ ）A. 12B. √5−√3C. √22 D. √3−1 10.已知数列{a n }满足a 1>0（a 11=4（a n+1=a n +12a n 2，数列{b n }满足b n >0（b 1=a 12（b n =b n+1+12b n+12，n ∈N ∗若存在正整数m,n (m ≤n )，使得b m +b n =14，则（ ） A. m=10,n =12 B. m =9,n =11 C. m =4,n =6 D. m =1,n =3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.已知函数f (x )={log 2x,x >02x ,x ≤0，则f (4)=__________；f (f (13))=__________（12.若实数x,y （（（（（（{2x +y +2≥0x +y −1≤0y ≥0，则z =y −2x （（（（（__________（13.若(x −2)8=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 8(x −1)8，则a 0+a 1+a 2+⋯+……外……………○…………订……___班级：___________考号：___……内……………○…………订……a 8=__________（14.在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边a,b,c ，点E 为边AC 上的中点，已知a=2，b =4，c =3，则cosC =__________；BE =__________（15.（（x,y∈R ，若x +2y =4（（x 2+4y 2（（（（（__________（（x 2+4y 2=4，则x +y （（（（（__________（16.已知直线l:y=x +1与抛物线C:x 2=y 交于A,B 两点，点P (0,1)，Q (−1,0)，且PQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λQA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =μQB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (λ,μ∈R )，则λ+μ=__________（ 17.如图，在三棱锥P−ABC 中，点O 为AB 的中点，点P 在平面ABC 的投影恰为OB 的中点.已知AB =2PO =2，点C 到OP 的距离为√3，则当∠ACB 最大时，二面角P −AC −B 的余弦值是__________（三、解答题（题型注释）18.已知函数f (x )=√2sin (2x +π4),x ∈R .（1）求函数f (x )在[0,π4]上的值域； （2）若f (x 0)=13，求tanx 0.19.在三棱锥P−ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AQ =QC ，PA =PC =AB =2，BC =1，PB =√3.（1）证明：BC ⊥BQ （（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. 20.已知数列{a n }的前n 项为S n=3a n −2n ,n ∈N ∗.答案第4页，总17页订…………○………※※答※※题※※订…………○………（1）证明：{a nn−1}为等比数列； （2（（（（{na n2n}的前n （（（T n . 21.如图，直线l:y =kx +m (k >0,m <0)交椭圆C:x 24+y 23=1于A,B 两点，点E 是线段AB 的中点，连接EO 并延长EO 交椭圆C 于点F .（1）设直线EF 的斜率为k ′，求kk ′的值； （2）若k=32，求ΔFAB 面积的最大值.22.知函数f (x )=x 2+a x+a，g (x )=2lnx +2a (a ∈R ).（1）求f (x )的单调区间； （2）证明：存在a∈(0,1)，使得方程f (x )=g (x )在(1,+∞)上有唯一解.参数答案1.C【解析】1.先求出A ∩B ，然后再在全集U ＝{1，2，3，4，5}下求∁U （A ∩B ）． ∵A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,3,4}，∴A ∩B ＝{1，2，3}，又∵全集U ＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U （A ∩B ）＝{4，5}． 故选：C ． 2.B【解析】2.由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率. ∵双曲线方程为C:x 2a 2−y 2a 2=1，∴双曲线为等轴双曲线， ∴e=√2. 故选B. 3.B【解析】3. 由于a +bi ＝1−3i 2，故有a ＝12，b ＝-32，即可得结果． 由于a +bi ＝2−i 1+i =（2−i ）（1−i ）（1+i ）（1−i ）=1−3i 2， ∴a +bi ＝1−3i2，∴a ＝12，b ＝-32，∴√a 2+b 2=√102故选B ． 4.C答案第6页，总17页装…………○………※※要※※在※※装※※订※※线装…………○………【解析】4.利用奇偶性及函数值的正负进行排除即可. ∵f (x )=cosx x 2=cos （−x ）（−x)2=f (−x )，∴函数f (x )为偶函数，排除A 、B ， 又当0<x<π2时，f (x )>0，排除D ，故选C. 5.D【解析】5.由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面高为1的棱锥，利用锥体体积公式可得到答案． 由三视图可知：该几何体是如下的一个三棱锥，如图：∴该几何体的体积=13×12×1×√3×1=√36．故选：D ． 6.B【解析】6.先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体，再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体，再将这两个整体全排列，共有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空排列即可．由题意知，白颜色汽车按3，2分两组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共A 53种排法，再将剩余2辆白色汽车全排列共A 22种排法，再将这两个整体全排列，共A 22种排法，排完后有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空共A 33种排法，由分步计数原理得共A 53A 22A 22A 33=1440 种.故选B. 7.A【解析】7.先由诱导公式将正弦化余弦，利用余弦函数的单调性得到角A 或角C 为钝角，再举反例说明必要性不成立即可. ∵sinA<cosB ⇔cos (π2−A)<cosB ，且B 必为锐角，可得π2−A >B 或A −π2>B ，即角A 或角C 为钝角；反之，当A=100°，B =30°时，cosB =√32，而sinA>sin120°=√32=cosB ，所以sinA <cosB 不成立，所以“sinA <cosB ”是“ΔABC 为钝角三角形”的充分不必要条件，故选A . 8.D【解析】8.利用函数的性质将不等式转化为|x 1|≥|x 2|，由对称性结合区间端点的大小得到a 与k 的关系，即8a 2≤3k 在a ∈[√3,2√3]上恒成立，求得8a 2的最值即可得到k 的范围. 因为f (−x )={e −x +（−x ）2(−x ≥0)1e−x+（−x ）2(−x <0) ={e x +x 2(x >0)1e x +x 2(x ≤0) =f (x ), ∴f (x )为偶函数且在(0,+∞)上单调递增， 由对称性得在(−∞,0)上单调递减， ∴f (x 1)≥f (x 2)⇔|x 1|≥|x 2|，又a −k 3a>a −k 2a，只需-（a −k 2a）≥a −k 4a，即2a −3k 4a≤0，即8a 2≤3k 在a ∈[√3,2√3]上恒成立，∴3k≥8×12，则正实数k 的取值范围是[32,+∞).答案第8页，总17页…………订………※订※※线※※内※※答※※题…………订………故选D. 9.A【解析】9.过点O 作AC 的平行线交圆O 于点E ，交BC 于M ，且M 为垂足，设D 在OE 的投影为N ，由向量的几何意义可知，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|MN |，只需当N 落在E 处时，MN 最大，求得AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2cosθ∙(1−cosθ)，再由θ∈[0，π2）求得最值即可. 如图，先将C 视为定点，设∠CAB ＝θ，θ∈[0，π2），则AC=2cosθ，连接CB ，则CB ⊥AC ，过O 作AC 的平行线交圆O 于E ，交BC 于M ，且M 为垂足， 又知当D 、C 在AB 同侧时，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 取最大值， 设D 在OE 的投影为N ，当C 确定时，M 为定点，则当N 落在E 处时，MN 最大，此时AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 取最大值， 由向量的几何意义可知，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|MN |，最大时为|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|ME |， 又OM=|OB |cosθ, ∴|ME |=1−cosθ，∴AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 最大为|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|ME |=2cosθ∙(1−cosθ)≤2×[cosθ+(1−cosθ)2]2=12,当且仅当cosθ=12时等号成立，即θ=π3， ∴ AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值为12.故选A. 10.D【解析】10.由题意得a n+1>a n >⋯>a 1>0，b 1>b 2>⋯>b n >0，利用单调性可得b 1=a 12，代入已知求得b 2=a 11=4，b 3=a 10=2,…,b m =a 13−m ，又a 12=12，得到b m +b n =a 10+a 12，可得所求. 因为a n+1=a n +12a n 2，b n =b n+1+12b n+12，则有a n+1>a n >⋯>a 1>0，b 1>b 2>⋯>b n >0，且函数y =12x 2+x 在(0,+∞)上单调递增，故有b 1=a 12=b 2+12b 22=a 11+12a 112，得b 2=a 11=4， 同理有b 3=a 10=2,…,b m =a 13−m ， 又因为a 12=a 11+12a 112=12， 故b m +b n =a 10+a 12，所以m=1,n =3.故选D. 11.2 13【解析】11.由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．∵函数f (x )={log 2x,x >02x ,x ≤0，∴f （4）＝log 24＝2，f (f (13))＝f （log 213）＝2log 213＝13， 故答案为：(1). 2 (2). 1312.10【解析】12.作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 由z ＝y ﹣2x ，得y ＝2x +z ， 作出不等式对应的可行域， 平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z 经过点A 时，答案第10页，总17页线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最大值， 由{2x +y +2=0x +y −1=0，得{x =−3y =4 ，即A （-3，4）代入z ＝y ﹣2x ，得z ＝4﹣2×（-3）＝10， 即z ＝y ﹣2x 的最大值为10． 故答案为：10． 13.0【解析】13.利用二项式定理可知，对已知关系式中的x 赋值，即可求得a 0+a 1+a 2+⋯+a 8的值． ∵(x −2)8=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 8(x −1)8令x ＝2得：0＝a 0+a 1+a 2+⋯+a 8，即a 0+a 1+a 2+⋯+a 8＝0； 故答案为：0． 14.1116 √102【解析】14.直接利用余弦定理可得cosC ，利用中线定理的向量表示法将BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 表示出，平方可得模. 在ΔABC 中，cosC=a 2+b 2−c 22ab=1116，同理可得cosB =-14， 又BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )，平方得BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=14(4+9+2×2×3×cosB )=104， 所以BE=√102，故答案为(1). 1116 (2). √102 15.8 √5【解析】15.根据题意，由基本不等式的性质可得4＝x +2y ≥2√2xy ，变形可得2xy ≤4，进而可得x 2+4y 2＝（x +2y ）2﹣4xy ＝16﹣4xy ，分析可得第一个空；再利用柯西不等式求得第二个式子的最值.根据题意，x ，y ∈R +，且x +2y ＝4，则有4＝x +2y ≥2√2xy ，变形可得2xy ≤4，（当且仅当x ＝2y =2时等号成立）x 2+4y 2＝（x +2y ）2﹣4xy ＝16﹣4xy ，又由4xy ≤8，则有x 2+4y 2≥8， 即x 2+4y 2的最小值为8； 若x 2+4y 2=4，则由柯西不等式得（x 2+4y 2）（1+14）≥(x +y)2，（当且仅当x ＝4y =4√55时等号成立），所以(x +y)2≤4×54即x+y 的最大值为√5，故答案为：(1). 8 (2). √5． 16.-3【解析】16.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，将条件坐标化，利用向量相等与点在抛物线上，得到λ2+3λ+1=0，μ2+3μ+1=0，构造方程x 2+3x +1=0，求得结果.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则PQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−1,−1)，λQA ⃑⃑⃑⃑⃑ =λ(x 1+1,y 1)，μQB⃑⃑⃑⃑⃑ =μ(x 2+1,y 2)，则有x 1=−1λ−1,y 1=−1λ，代入方程x 2=y ，故有λ2+3λ+1=0，同理μ2+3μ+1=0，有，即可视λ,μ为方程x 2+3x +1=0的两根，则λ+μ=−3.故答案为-3. 17.3√1313【解析】17.由条件得到点C 的轨迹是以AB 为长轴的椭圆，利用椭圆的对称性知当∠ACB 最大时有AC =BC ，做出二面角P −AC−B 的平面角，在ΔPFE 中求解即可.因为点C 到OP 的距离为√3，则点C 是以OP 为旋转面的轴的圆柱与平面ABC 的公共点，答案第12页，总17页即点C 的轨迹是以AB 为长轴，以2√3为短轴长的椭圆，又由椭圆的对称性可知， 则当∠ACB 最大时有AC=BC =2.如图，在AC 上取一点F ，满足|AF |=34， 连接EF,PF ，则有EF ⊥AC ，又因为PE ⊥AC ，则∠PFE 是二面角P−AC −B 的平面角，在ΔPEO 中，OP=1,OE=12, ∴PE=√32, ∴PF=√PE 2+EF 2,在ΔPFE 中，EF =3√34,∴PF =√394，故二面角的余弦值是3√1313. 故答案为3√1313. 18.（1）[1,√2]（2）3±√174【解析】18.（1）根据正弦函数的定义域求得2x+π4的范围，利用正弦函数在[π4，3π4]的图像特点求得函数f （x ）=√2sin （2x +π4）的值域．（2）将f (x )展开，结合二倍角公式及同角基本关系式，将弦化切，直接解方程即可. （1）因为x ∈[0,π4],∴π4≤2x +π4≤3π4， 当2x +π4=π2时，f (x )最大为√2，当2x+π4=π4时，f (x )最小为1，所以f (x )在[0,π4]的值域为[1,√2]； （2）因为f (x )=√2sin (2x +π4)=sin2x +cos2x =2sinxcosx+cos 2x−sin 2xcos 2x+sin 2x=13，即2tan 2x −3tanx −1=0， 所以tanx =3±√174.∴tanx 0=3±√174.19.（1）详见解析（2）3√9191【解析】19.（1）利用面面垂直，可证PQ⊥平面ABC ，从而有PQ ⊥BC ，再利用勾股定理证明PB ⊥BC ，可证BC ⊥平面PQB ，证得结论.（2）先证得平面PHQ⊥平面PAB ，过点Q 作QO ⊥PH 于点O ，有QO ⊥平面PAB ，可证明∠QAO 是AC 与平面PAB 所成的角，在△ABC 中，求得QH ，可得PH ，由等面积法知OQ ，即可求解直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. （1）由题意平面PAC ⊥平面ABC ，PQ ⊂平面PAC ，平面PAC⋂平面ABC =AC ，又PA =PC ，AQ =QC （ ∴PQ ⊥AC ，∴PQ⊥平面ABC ，从而有PQ ⊥BC ，又由勾股定理得PB ⊥BC ，PB ∩PB =P ，∴BC⊥平面PQB ，即BC ⊥BQ ；（2）设BO=x ，则AQ =QC =2+1，在ΔABC 中，222=4(x 2+1)+4−12，即BO =x =√32.故AQ=√72，PQ =32，过Q 作QH ⊥AB 于点H ，连接PH ，过点Q 作QO ⊥PH 于点O ，连接AO ，因为PQ ⊥AB 且QP ∩QH =Q ，故AB⊥平面PQH ，又因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PHQ ⊥平面PAB ， 进而有QO⊥平面PAB ，故∠QAO 是AC 与平面PAB 所成的角， 在ΔABC 中，有cos∠CAB =2√7=AH AQ，得AH =54，故QH=√34，PH =√394， 由等面积法知OQ =3√1326，所以sin∠QAO=OQ AQ=3√9191，故直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为3√9191.答案第14页，总17页20.（1）详见解析（2）T n =12−(12+3n )(34)n+n 2+n2.【解析】20.（1）由已知数列递推式求出数列首项，进一步可得当n ≥2时，S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2n−1，与原递推式联立可得结论；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入na nn，利用分组求和及错位相减法即可求得T n ． （1）当n =1时，a 1=12，当n ≥2时，S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2n−1， ∴a n=S n −S n−1=3a n −3a n−1−2n−1， 即2a n =3a n−1+2n−1，故a n2n=34•a n−12n−1+14， 所以a n2n−1=34(a n−12n−1−1)， 故{a n 2n −1}是−34为首项，以34为公比的等比数列； （2）由（1）知a n2n=1−(34)n ，故na n2n=n −n (34)n，令数列{n }，{n (34)n}的前n 和为A n ,B n ，则T n=A n −B n ，因为A n =n 2+n2， B n =1•(34)1+2•(34)2+⋯+n (34)n，34B n =1•(34)2+2•(34)3+⋯+(n −1)(34)n +n (34)n+1， 则14B n =34+(34)2+(34)3+⋯+(34)n −n (34)n+1，即B n =12−(12+3n )(34)n ，故T n=12−(12+3n )(34)n+n 2+n2. 21.（1）−34（2）92【解析】21.（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，利用点差法能得到kk ′的值．（2）由（1）知k ′，则可求点F 坐标，利用点F 到直线AB 的距离公式求得ΔFAB 的高，联立{y =32x +m 3x 2+4y 2=12，由韦达定理求得|AB |，将面积表示为关于m 的函数，求导求得最值. （1）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)， 则E (x 1+x 22,y 1+y 22)，将A 、B 点坐标代入椭圆方程，有x 124+y 123=1……①，x 224+y 223=1……②，①-②得x 12−x 224+y 12−y 223=0，即y 1−y 2x 1−x 2•y 1+y2x 1+x 2=−34，即kk ′=−34；（2）由（1）知，当k =32时，有k ′=12，则有直线l:y =32x +m ，直线EF:y =−12x ， 不妨设m<0，则有F (−√3,√32)，故点F 到直线AB 的距离d =√3−2m|13，联立方程组{y =32x +m 3x 2+4y 2=12， 即3x 2+3mx +m 2−3=0，则|AB |=√132√m 2−4m 2−33=√132√12−m 23，故ΔFAB 面积S =12(2√3−√12−m 2√3=2√3(2√3−m)2(12−m 2)，令f (m )=(2√3−m)2(12−m 2)，则f ′(m )=2(2√3−m )(2m 2−2√3m −12)，令f ′(m )=0，则m =−√3或2√3（舍去）∴m=−√3时，f (m )有最大值243，即ΔFAB 面积的最大值为92. 22.（1）详见解析（2）详见解析【解析】22.（1）求出函数f （x ）的定义域，对函数f （x ）求导得到y=x 2+2ax −a ，分Δ≤0与Δ>0,得到导函数在各区间段内的符号,得到函数f （x ）的单调区间； （2）构造ℎ(x )=f (x )−g (x )，求导分析ℎ(x )的单调性，找到12≤a<1时，ℎ(x )<0在(1,1+√1+a )上恒成立，在(1+√1+a,+∞)上递增，而h(x 1)<0，ℎ(e 2)>0,由函数零点存答案第16页，总17页在定理得到存在a 0∈(0,1)，使得方程ℎ(x )=0在(1,+∞)上有唯一解，即证得结论.（1）函数f （x ）的定义域为(−∞,−a )∪(−a,+∞)， 因为f ′(x )=x 2+2ax−a(x+a )2， 令y =x 2+2ax −a ，则Δ=4a 2+4a ≤0，即−1≤a ≤0，则f ′(x )≥0在(−∞,−a )∪(−a,+∞)上恒成立， 当a<−1或a >0，由x 2+2ax −a >0有x >−a +√a 2+a 或x <−a −√a 2+a ，由x 2+2ax −a <0有−a −√a 2+a <x <−a +√a 2+a ，综上，当−1≤a ≤0时，f (x )的递增区间是(−∞,−a ),(−a,+∞)，当a<−1或a >0时，f (x )的递增区间是(−∞,−a −√a 2+a ),(−a +√a 2+a,+∞)，递减区间是(−a −√a 2+a,−a ),(−a,−a +√a 2+a )； （2）令ℎ(x )=f (x )−g (x )=x 2+a x+a−2lnx −2a ， 当a∈(0,1)时，则ℎ′(x )=x 2+2ax−a (x+a )2−2x=(x+2a )(x 2−2x−a )(x+a )2x=(x+2a )[x−(1−√1+a)][x−(1+√1+a)](x+a )2x，因为x∈(1,+∞)，故当1<x <1+√1+a 时，ℎ′(x )<0，当1+√1+a <x 时，ℎ′(x )>0，所以ℎ(x )在(1,1+√1+a )上递减，在(1+√1+a,+∞)上递增，即当x 1=1+√1+a 时，ℎ(x )有最小值，又h （1）=1-2a ， 当12≤a<1时，h （1）≤0，即ℎ(x )<0在(1,1+√1+a )上恒成立，又12≤a<1时,ℎ(x )=x 2+a x+a−2lnx −2a >x 2x−2lnx −2a >x 2x−2lnx −2=x −2lnx −2，取x=e 2,则x−2lnx −2=e 2−4−2=e 2−6>0，即ℎ(e 2)>0，又ℎ(x )在(1+√1+a,+∞)上递增，而h(x 1)<0，由函数零点存在定理知ℎ(x )在(1+√1+a,+∞)上存在唯一零点， 所以当12≤a<1时即存在a∈(0,1)，使得方程ℎ(x )=0在(1,+∞)上有唯一解，即方程f (x )=g (x )在(1,+∞)上有唯一解.。

浙江省宁波市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设全集为，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·大庆模拟) 若复数满足（其中是虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分）在中,，,点P在AM上且满足,则等于（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（）．A . －B . －4C . 4D .5. （2分）(2017·温州模拟) 设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（）A . 16B . 32C . 64D . 1286. （2分） (2015高二下·上饶期中) 下列命题是真命题的为（）A . 若x=y，则 =B . 若x2=1，则x=1C . 若 = ，则x=yD . 若x＜y，则x2＜y27. （2分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A . 8B . 4C . 2D . 18. （2分）已知二次函数的导数为，＞0，对任意实数x都有≥0，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 8D . 29. （2分）执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（）i=1Doi=i+1i=i*iLoop while i＜10输出iA . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）A . 122B . 123C . 124D . 12511. （2分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的通项公式an=5﹣n，其前n项和为Sn ，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn ，若存在m∈N* ，使对任意n∈N* ，总有Sn＜Tn+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）A . λ≥2B . λ＞3C . λ≥3D . λ＞212. （2分） R上的奇函数满足，当时，，则（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）点P（x，y）满足条件则P点坐标为________时，z=4﹣2x+y取最大值________．14. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．15. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为________（cm3）；表面积为________（cm2）．16. （1分）若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2020·上饶模拟) 已知，的内角的对边分别为，为锐角，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （10分） (2018高三上·赣州期中) 如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知抛物线C：y2=x，过点M（2，0）作直线l：x=ny+2与抛物线C 交于A，B两点，点N是定直线x=﹣2上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k1 ， k2 ， k3 ．（1）求的值；（2）试探求k1，k2，k3之间的关系，并给出证明．21. （10分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2020·河南模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.23. （5分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【w o r d版】-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 . 若{}na 为 等比数列，且.6,2231b ba +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。

宁波市2019年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2- （C ）1[0,)2（D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7 （C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+=，则tan2α= （A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面， 则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm（C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是 （A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上(第4题图)（第6题图）正视图侧视图俯视图的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD ，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值，求二面角C -PD -M 的正切值．PABCDM（第20题图）21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C两点，2l 交椭圆Γ于B 、D 两点． （I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++．对任意正整数n ，试证明： （ⅰ）(2)2n n n S +<； （ⅱ）(35)6n n n S +>．宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

A .{2, 4} B . {0, 2} C. 2. （4分）设i 是虚数单位,{0, 2, 4} D . {x|x=2n , n € N}若.-■■■.■] , x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数A .2 - i B.— 2 - i C. 2+i D .- 2+i 3. A .4.（4分）双曲线x 2- y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（ 2D .华 2b € R ,贝U “阳| >b| b| ”是 “A b”的（1 B.匚 C. （4分）已知a , A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} , 丁 一 . ： . -，C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=( 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 项的乘积是（)A- 2 B.- 3 C2 D.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A . 4 B.〔「C. 2 D . 「8. (4 分)设函数 f(x) =1-77^4，g (X )=ln (ax 2 - 2x+1),若对任意的 x i € R , 都存在实数X 2,使得f （x i ） =g （X 2）成立，则实数a 的取值范围为（ ）A . （0, 1]B . [0, 1] C. （0, 2] D . （-X, 1] 9.（4分）某班有'的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那4么其中数学成绩优秀的学生数 幼服从二项分布一「，则E （- a 的值为（） 4 A . - B.C.匚 D . 4 4 4410. （4 分）已知非零向量 |, b 满足| i| =2|,若函数 f （x ） =..x 3+ | J x 2+"x+1在R 上存在极值，则「I 和〔夹角的取值范围是（ ） A .B 「」C ；丁・—1D .—.-、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为12. （6分）在〉「： 「的展开式中，各项系数之和为 64,则n= ________ ;展开A_______ ，表面积为 ______<__I —►1 1侧视图正视團式中的常数项为________ •13. __________________________________________________ (6分)某人有4把钥匙，其中2把能打开门•现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是___________________________________ •如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________ .14. (6分)设函数f (x) J〜，，[4(7(5), x>l①若a=1，则f (x)的最小值为 ________ ;②若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_________ .x+2y-4<015. (4分)当实数x，y满足' 时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是_______ .16. (4分)设数列｛a n｝满足，且对任意的n € N*，满足. 「…，.I ...-…，则a2017= ____________ .17. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+1，若对任意x€ R, f[ f (x) ] >0恒成立，则实数a的取值范围是________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x) = _ …一二1，x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A，B，C的对边分别为a, b，c，已知c=二,f(C) =1, sinB=2sinA, 求a, b的值.19.如图，在四面体ABCD中，已知/ ABD=Z CBD=60, AB=BC=2 CE!BD于E(I)求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD=，求二面角C- AD —B的余弦值.2(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+y2=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(I)若」 -二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求" -'if.的取值范围.22. 数列｛a n｝满足a1=1，a2='.+.二，…，a n=\+.-+・ +「(n€ N)(1)求a2，a3，34，a5 的值；(2)求a n与a n-1之间的关系式(n€ N*，n》2);(3)求证：(1+ 一 ) (1+ 一) ••- (1+ 一 )< 3 (n€ N*)a l a2 a n2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} ,, C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=()A . {2，4}B . {0，2} C. {0，2，4} D . {x|x=2n , n € N} 【解答】 解：A={x| - X +4x > 0} ={x| 0< x < 4}，一丄 盲 1"={x|3-4v 3x v 33}={x| - 4V x v 3}， ol则 A U B={x| - 4v x <4}， C={x| x=2n, n € N}， 可得(A U B )n C={0, 2, 4}, 故选C .2. （4分）设i 是虚数单位，若i —, x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数z _i 是（ ）A . 2 - i B.- 2 - i C. 2+i D .- 2+i得 x+yij .=2+i ，•••复数x+yi 的共轭复数是2 -i . 故选：A .3. （4分）双曲线x 2-y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）A . 1 B. 「C. 2 D.—2【解答】解：由■. [- i -.,5!5! 5i (1-21)【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2- y2=1,其焦点坐标为（± 血，0）,其渐近线方程为y=±x,即x±y=0, 则其焦点到渐近线的距离d= :=1；V1+1故选：A.4. （4分）已知a, b€ R,贝U “阳| >b|b| ”是“A b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：设f （x）=x| x| ='」A '',［-忆x<0由二次函数的单调性可得函数f （x）为增函数，则若a>b,则f (a)>f (b),即a| a| >b| b|，反之也成立,即“|a| >b|b|”是“>b”的充要条件,故选：C.5. （4分）函数y=2x：- e l x l在［-2, 2］的图象大致为（）••• f'（x）=4x- e x=0有解，故函数y=2«-M在［0, 2］不是单调的，故排除C, 故选：D1.+ 0.6. （4分）若数列{a n }满足®}=2, ®+i } _空（n € N *），则该数列的前2017 -J 项的乘积是（ ）A .-2 B--3C2 D .【解答】解：•••数列 「石〒--：： 1+ Qi -1 •选=.=-3，同理可得：a 3=；，2 --0i +4=a n ，a 1Q 233a 4=1 .•该数列的前2017项的乘积=1504x a 1=2. 故选：C.7. （4分）如图，矩形ADFE 矩形CDFG 正方形ABCD 两两垂直，且AB=2,若 线段DE 上存在点P 使得GP 丄BP,则边CG 长度的最小值为 （ ）A . 4 B. ： =C. 2 D . 乙【解答】解：以DA, DC, DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示: 设 CG=a P (x , 0, z ),则曽二，即 z 欝.2 a 2 又 B (2, 2, 0), G (0, 2, a ),• PB = (2-x , 2,-乎),PG = (- x , 2, a (1 -专)), • W (x -2) x+4+=0,a 4」，a 5=2，….J 1_al显然X M0且X M 2,2 1 '…a= 一，••• x€( 0, 2),二2X-X2€( 0, 1],•••当2X-X2=1时，a2取得最小值12,••• a的最小值为2 _；.故选D.8. (4分)设函数f，g(x)=ln(ax2-2x+1)，若对任意的X I€ R,都存在实数X2,使得f (X I) =g (X2)成立，则实数a的取值范围为( ) A. (0, 1] B. [0, 1] C. (0, 2] D. (-X, 1]【解答】解：设g ( X) =ln (ax2- 2X+1 )的值域为A,••• f (X) =1 - 「| 在R上的值域为(-X,0],•(-X, 0]? A,又h (0) =1,•实数a需要满足a< 0 或£• h ( X) =a«- 2X+1至少要取遍(0, 1]中的每一个数,解得a< 1.•实数a的范围是(-X,1],故选：D.9. (4分)某班有-的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布b'：r.u丄]，则E(- a的值为( )A .B. C.匚 D . 4 4 4 4【解答】解：T 幼服从二项分布D ,4 ••• E ( e =5x 1』,4 4••• E (- e =-E ( e =-「. 4故选D .T T __ 1 Q "1 r\10. （4分）已知非零向量1,：满足「|=2|：・|，若函数f （x ） = *+打1&+1，x+1 I . ■ - 1;即.1 I UZ- .： .1 匚-：.-..,1'； •••「—…亠-—一 4 | b | 41 b | 2•••与「夹角的取值范围为—..W故选B .二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______ ，表面积为 7+二_.在R 上存在极值，则1和•夹角的取值范围是（_B. ： C - 解：：「：厂• ： ：‘ I •;在R 上存在极值；=0有两个不同实数根；A . 一【解答】 ••• f (x) •••「( x )【解答】解：由三视图还原原几何体如图:该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1的正方体截去一个角,则该几何体的体积为.;■■ ； 表面积为；i- . ：i- ||.4 . . ■ :：i- '■- 十 二.故答案为：「； 二.■J 12. （6分）在工]:的展开式中，各项系数之和为 64,则n= 6 ;展开式A中的常数项为 15 .【解答】解：令x=1，则在 工-:的展开式中，各项系数之和为2n =64,=*1解得n=6，6-3 r则其通项公式为C 6r x，令 6 -3r=0,解得 r=2， 则展开式中的常数项为C 62=15故答案为：6，1513. （6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开 门，侧视團 1 1正视團不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是—.[—•如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 1 •—纟—【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 4 3 3如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 上X — J ,4 4 4故答案为：1； • 3 4 14. (6 分)设函数 f (x )=::、 4(x-a) (i-2a), ① 若a=1，则f (x )的最小值为 -1 ; ② 若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是—'a < 1或2当 X V 1 时，f (x ) =2x- 1 为增函数，f (x )>- 1，当 x > 1 时，f (x ) =4 (x - 1) (x - 2) =4 (x 2 - 3x+2) =4 (x -色)2- 1， 2当1VXV ：；时，函数单调递减，当x > 时，函数单调递增， 2 2故当 x=时，f (x ) min =f () =- 1，厶 £ ② 设 h (x ) =2 - a ，g (x ) =4 (x- a ) (x - 2a )若在x v 1时，h (x ) =与 x 轴有一个交点,所以 a >0，并且当 x=1 时，h (1) =2 - a >0，所以 0v a v 2，而函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有一个交点，所以2a > 1，且a v 1， 所以1 < a v 1，2若函数h (x ) =2x - a 在x v 1时，与x 轴没有交点，则函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有两个交点，当a < 0时，h (x )与x 轴无交点，g (x )无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2- a < 0时，即a >2时，g (x )的两个交点满足 *=a , x2=2a ，都是 满足题【解答】 解：①当a=1时, (x )=心 44(x-l) (K -2),意的，综上所述a的取值范围是一三a v 1，或a> 2.2x+2y _4<015. （4分）当实数x, y满足' s-y-l<0时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是（-X, ].1—【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C （1,色）.x+2y-4=0 2联立，解得 B （2，1）.b+2y-4=0在x-y- 1=0 中取y=0得 A （1，0）.由ax+y< 4 得y w- ax+4要使ax+y w 4恒成立，则平面区域在直线y=- ax+4的下方，若a=0,则不等式等价为y w 4,此时满足条件，若-a>0,即a v 0，平面区域满足条件，若-a v0,即a>0时，要使平面区域在直线y=-ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1w4,得0v a w g2综上a w2•••实数a的取值范围是（-X,'].2故答案为：（-X,].16. (4分)设数列｛a n｝满足'亠，且对任意的n € N*，满足，一•「.』，201T9孤乂—0>5XF，则她恠—飞——.【解答】解：对任意的n€ N*，满足a n+2 - a n< 2n, a n+4- a n>5X 2n,n+2--a n+4 —a n+2 W 2 ，--5 X 2“ W a n+4 —a n+2+a n+2 —a W 2“ 2+2“=5X 2“，--a n+4 —a n=5x 2 ，a20i7= (a20i7 —a20i3)+ (a20i3 —a2009)+••+ (a5 —a i) +a i=5X( 22013+22009+・・+2)丄2_5X2X (1^04百丄2=2如T,T :: ，n20L7故答案为：-3i7. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+i，若对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立, 则实数a的取值范围是a》丄1•.2 —【解答】解：当a=0时，函数 f (x) =2x+i，f[f (x) ] =4x+3，不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，当a>0 时，f (x)》2一；=i—丄4a af[f (x)]》f (i-丄)=a (i-丄)2+2 (i -丄)+i= a-丄+i,a a a a解a-1 +i》0 得：a w • ：' I,或a》_「，a 2 2故a》亠,2当a v 0 时，f (x)w - =1 -丄4a a不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，综上可得：a>^'2故答案为：a>—2三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x)二一—讣…「-x- 1 , x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c=「, f(C) =1, sinB=2sinA 求a, b的值.【解答】解：由..■,,・::，:-■- ,…(2分)(1)周期为T=n,…(3分)因为；，"」：•：：■'■：：- '■ ! ■..,…(4分)所以——Ik.' -6 3•••函数的单减区间为—1■ 弓bk 兀k€Z ;…(6分)(2)因为< ----：,所以」丄；7 分)所以：:: , a2+b2-ab=3,…(9 分)又因为sinB=2sinA 所以b=2a, ••- (10分)解得：a=1 , b=2 ,••• a , b 的值1 , 2.…(12 分)19.如图,在四面体ABCD中 ,已知/ ABD=Z CBD=60 , AB=BC=2 CE!BD于E(I) 求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD总，求二面角C- AD- B的余弦值.2【解答】(I)证明：连接AE,••• AB=BC / ABD=Z CBD, BE是公共边，•••△ABE^A CBE•••/ AEBN CEBv CEL BD , A AE丄BD,又AE?平面ACE CE?平面ACE AE G CE=EA BD丄平面ACE,又AC?平面ACEA BD丄AC.A AD= .i「一HI-.',(2)解：过E作EF L AD于F,连接CF,v平面ABD丄平面BCD, CE?平面BCD 平面ABD A平面BCD二BD CE! BD, A CEL 平面ABD ,又AD?平面ABD ,A CEL AD ,又AD L EF,A AD丄平面CEFA Z CFE为二面角C- AD- B的平面角,v AB=BC=2 Z ABD=Z CBD=60 , AE L BD , CEL BD ,A BE=1, AE二CE=「, DE=：,CF 10面角C- AD- B的余弦值为..20•已知函数.:,.(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.【解答】解：(I)根据题意，当a=2时，：心：厂:::，-■.,£f (1) =°;•••函教f (X)的图象在点(1, f (1))处的切线方程为：.-—2(n )由题知，函数 f ( x )的定义域为(o , + %), “、a-1 x -ax+ (a~l) (x-1) (x+l-a):.■：-■： -i I - - ,X X X令 f (x) =0,解得X1=1, X2=a- 1 ,①当a>2时，所以a- 1 > 1,在区间(0, 1)和(a- 1, +x)上f (x)>0；在区间(1, a-1) 上f (x)v0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, 1 )和(a- 1, +x),单调递减区间是(1, a- 1).②当a=2时，f (x)> =0恒成立，故函数f (x)的单调递增区间是(0, +x).③当1v a v2 时，a- 1v 1,在区间(0, a- 1),和(1, +^) 上f (x)>0；在(a- 1, 1 )上f (x)v 0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +x),单调递减区间是(a-1, 1)④当a=1 时，f (x) =x- 1, x> 1 时f (x)> 0, x v 1 时f (x)v 0, 函数f (x)的单调递增区间是(1, +x),单调递减区间是(0, 1)⑤当0v a v 1时，a- 1 v 0,函数f (x)的单调递增区间是(1, +^ 单调递减区间是(0, 1), 综上，①a>2时函数f (x)的单调递增区间是(0, 1)和(a- 1, +^),单调递减区间是(1, a- 1);②a=2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, +x)；③当0v a v2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +^),单调递减区间是(a- 1, 1);④当0v a< 1时，函数f (x)的单调递增区间是(1, +^),单调递减区间是(0,1)21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+/=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，O为坐标原点.(I)若门二£二二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求”；的取值范围.【解答】解：(I)由已知，可设I: x=my+ n, A (X1, y。

俯视图宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1}（D ）{-1,0}2．函数)4cos(4cos()(ππ--+=x x x f 是（A ）周期为π的偶函数（B ）周期为2π的偶函数 （C ）周期为π的奇函数（D ）周期为2π的奇函数3．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（A（B（C ）（D ）4．已知点P （3,3），Q （3,-3），O 为坐标原点，动点M （x , y ）满足||12||12OP OM OQ OM ⎧⋅≤⎪⎨⋅≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的面积是（A ）12 （B ）16 （C ）32 （D ）645．已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->b a ”，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择．．．．．．．．一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是 （A ）13（B ）49（C ）23（D ）17．已知数列{}n a 是1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项、2为公比的等比 数列．设n n b c a =，12(*)n n T c c c n N =+++∈ ，则当T n >2019时，n 的最小值是（A ）7（B ）9（C ）10（D ）118．已知空间向量,a b 满足||||1a b ==，且,a b 的夹角为3π，O 为空间直角坐标系的原点，点A 、B 满足2OA a b =+，3OB a b =-，则△OAB 的面积为 （A ）325 （B ）345（C ）347 （D ）4119．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定10．三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．．．．．．已知点A 是椭圆的一个短轴端点，如果以A ．为直角顶点．．．．．的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（A ）2（B ）(2 （C ）(2 （D ）第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是 ▲ ． 13．251(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ▲ ．14．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实 数a 的值为 ▲ ． 15．从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动， 且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有 ▲ 种．16．已知曲线1C ：24y x =+和2C ：22y x x =-，直线1l 与1C 、2C 分别相切于点A 、B ，直线2l （不同于1l ）与1C 、2C 分别相切于点C 、D ，则AB 与CD 交点的横坐标是 ▲ ． 17．在直角坐标平面上，已知点A （0,2），B （0,1），D （t ,0）（t >0）．点M 是线段AD 上的动点，如果|AM |≤2|BM |恒成立，则正实数t 的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅= ∈x (R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A++的值．19．（本题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．否是（第20题图）（第21题图）20．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，且∠ABC =60︒，AB =PC =2，AP =BP （Ⅰ）求证：平面P AB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角A -PC -D21．（本题满分15分）如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>P 1、P 2是椭圆E的长轴的两个端点（P 2位于P 1右侧），点F 是椭圆E 的右焦点．点Q 是x 轴上位于P 2右侧的一点，且满足221121==+FQQ P Q P ．(Ⅰ) 求椭圆E 的方程以及点Q 的坐标； (Ⅱ) 过点Q 的动直线l 交椭圆E 于A 、B 两点,连结AF 并延长交椭圆于点C ，连结 BF 并延长交椭圆于点D ． ① 求证： B 、C 关于x 轴对称;② 当四边形ABCD 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．22．（本题满分14分）设函数2()ln (31)(21)f x x ax a x a =+-+++，其中a R ∈． （Ⅰ）如果1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值及()f x 的最大值； （Ⅱ）求实数a 的值，使得函数f (x )同时具备如下的两个性质： ① 对于任意实数12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，1212()()(22f x f x x xf ++<恒成立；② 对于任意实数12,(1,)x x ∈+∞且12x x ≠，1212()()()22f x f x x xf ++> 恒成立．宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2019年浙江省高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．49．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=，Dξ=．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=..15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f （x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B 错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数，令，则f（u）=sinu是周期函数．∴A对．对于B：函数，令，则f（t）=sint，是周期函数，∴B对．对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为．∴D不对．故选D．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=．当a＞0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．当a＜0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=﹣2，不合题意．∴a的值为2．故选：B．7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f （x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．8．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．9．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知可得，且||=|t|||．有，将点（）代入双曲线中得，由||•||=t|||2=64．得|t|（）=6，即得64=，|y P|，||=|y P|．【解答】解：∵，∴，∴，且||=|t|| |．∴（x A，y A）=t（x P，y P），∴，将点（）代入双曲线中得：．∴…①，∵，∴||•||=t|| |2=64．∴|t|（）=64…②由①②得64=，∴|y P|，||=|y P|，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0．【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）==4﹣2=2，f（2）=0，故f（f（﹣2））=0，若x≤﹣1，由f（x）≥2得（）x﹣2≥2得（）x≥4，则2﹣x≥4，得﹣x≥2，则x≤﹣2，此时x≤﹣2．若x＞﹣1，由f（x）≥2得（x﹣2）（|x|﹣1）≥2，即x|x|﹣x﹣2|x|≥0，若x≥0得x2﹣3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，若x＜0，得﹣x2+x≥0，得x2﹣x≤0，得0≤x≤1，此时无解，综上x≥3或x=0，故答案为：0，x≥3或x=012．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=1，Dξ=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=﹣1；|MP|=3..【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：﹣1；3．15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是[3e3，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x﹣=，则xe x﹣a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为8．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f （x1）﹣f（x2）|≥8成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）=ax2+20x+14的图象开口向上．在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，只需t=时f（t+1）﹣f（t）≥8，即a（t+1）2+20（t+1）+14﹣（at2+20t+14）≥8，即2at+a+20≥8，将t=代入得a≥8．所以a的最小值为8．故答案为817．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为176．【考点】D8：排列、组合的实际应用；3T：函数的值．【分析】根据题意，由|f（x+1）﹣f（x）|=1分析可得必有在f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，由等比数列的性质求得f（4）=±2，进而分2种情况讨论，①、若f（4）=﹣2，分析可得在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，在4≤x≤11中，有3个f （x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立；由乘法原理计算可得每种情况的函数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，则f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比数列，则f（4）=±2，分2种情况讨论：①、若f（4）=﹣2，在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，则有C81=8种情况，即有8个不同函数；②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3种情况，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56种情况，则有3×56=168种情况，即有168个不同函数；则一共有8+168=176个满足条件的不同函数；故答案为：176．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）tanA+tanC=可得+====，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sinB，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=absinC=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，由已知可得△ADF为正三角形．进一步得到EF⊥AD．在图（2）中，可得A1E⊥EF，BE⊥EF，即∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，可得A1E⊥平面BEP；（2）分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出面EA1P与面BA1P的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值得答案．【解答】（1）证明：在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60°，∴△ADF为正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图（2）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面BEP；（2）解：分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），P（1，，0），A（0，0，1），，．设面EA1P的法向量为，则，取y=﹣1，得=（，﹣1，0）；设面BA1P的法向量为，则，取y=1，得=（，1，2）．∴cos＜＞==，∴二面角B﹣A1P﹣E的大小的余弦值为．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得求得|DF椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，|==c，由=2，得|DF从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，所以2a=|DF因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．由.．可证得1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，由，得，，即可证得（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．①．n=1时，②．假设n=k时成立，即1＜a k＜2．那么n=k+1时，成立．由①②知1＜a n＜2，n∈N*恒成立.．所以1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，而1＜a n＜2．所以．由，得，所以（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时， 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221Λ. 若{}na 为 等比数列，且.6,2231b ba +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。