2.3 一元二次方程的应用(1)

一元二次方程的应用(优秀5篇)元二次方程篇一教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点：重点：1.一元二次方程的有关概念2.会把一元二次方程化成一般形式难点：一元二次方程的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。

事实上初中代数研究的主要对象是方程。

这部分内容从初一一直贯穿到初三。

到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。

如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。

(板书一元二次方程的定义)3.强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4

2.3用公式法求解一元二次方程(1)一 、选择题1、用公式法解－x 2＋3x ＝1时，需先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，－1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12、已知，则的值为 ( )A ． 2011B ．2012C ． 2013D ．20143、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的b 2-4ac 的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.644、若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．0B ．－1C ．2D ．－35、已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6、一元二次方程 的根的情况是( )A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根二、 填空题7、对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，当b 2－4ac>0时，方程有 的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有 的实数根；当b 2－4ac <0时，方程____实数根．我们把 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．8. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________． 三、解答题 用公式法解下列方程：210x x --=3222012x x -++9. 3x2＋4＝12x 10. 2x2－2x－5=0的11. 2x2﹣4x﹣5=0 12. 3x(x-3)=2(x-1)(x+1)13. x2＋22x－6＝014. 2x2－4x＋1＝015、当k为何值时，关于x的方程k x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？。

2.3一元二次方程的应用（1）一、思考问题导入新课1．（1）某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_____个？增长率是多少。

（2）银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年连本带利的钱数是。

（3）某厂第一个月生产了彩电m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为x,，则第二个月生产了______台;第三个月比第二个月又增长了相同的百分率,则第三个月的产量为_______台。

2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x（x-1）=2550×23．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，如果设应多种x棵桃树，那么列出方程为二、典型例题深度解析例1某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？跟踪练习：某种商品原价按每个600元销售，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，决定将这种商品连续两次降价打折处理，调整价格到了384元，若两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折时，第一次应在原价的基础上标示几折？第二次应在原价的基础上标示多少折？例2某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。

后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设若后来该商品每件降价x元，商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？跟踪练习：（1）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调配表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台的售价应定为多少元？三、巩固练习 形成能力1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A 、9%B 、10％C 、11％D 、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元 3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A 、(1-x)2=15%B 、(1+x)2=1+15%C 、(1-x)2=1+15%D 、(1-x)2=1-15%4．（2013•山西模拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．15602)1(=-x xB ．2)1(+x x ＝1560 C ．x （x-1）=1560 D ．x （x+1）=1560 5.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________。