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“杨辉三角”说课稿一、教材分析杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容,是在学生学习过二项式定理后,进一步学习其性质的一个课例。
杨辉三角所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法给学生提供了一个很好的数学探究的课题。
根据杨辉三角在整个教材内容中的地位与作用,本节课教学应实现如下教学目标:知识与技能:了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质;过程与方法: 通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力;情感态度与价值观:通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神。
根据上述教学目标,确定本节课的教学重点是:杨辉三角中数字的规律的探究;本节课的学习难点是:杨辉三角中数字规律的发现和总结。
二、教学学法教法:为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:“观察、探究、发现、合作交流”的方法。
采用问题导引的方式,让学生通过对低阶杨辉三角的观察,再到n阶杨辉三角的猜想。
探究时采用先个人思考后小组合作交流,重点在于发现规律,不要求在课堂上证明。
学法:根据本节课的教学目标和教学方法,主张多给学生一点空间、时间,把角色还给学生,先由学生观察、探索,再发现与交流.引导学生逐步提高,发展学生有条理的思考与表达的能力,提高归纳猜想能力,使学生获得较全面的发展。
三、教学过程为了实现本节课的教学目标,突出教学重点,突破教学难点,在教学设计上采用了以下六个教学环节,分三个探究层次来完成本节课的教学任务。
教学环节(一):创设情境,提出问题(复习旧知)1:二项式定理及其特例:(1) ,(2) .2:二项展开式的通项公式: .(提出问题)3:提出问题:(a+b)n展开式的二项式系数有什么规律?课件演示:当n依此取1,2,3,…,时,二项式系数的列表,该列表叫做二项式系数表,因为它形如三角形,并且我国南宋的数学家杨辉对其有过深入的研究,所以又称它为杨辉三角。
初中数学杨辉三角哎呀，今天咱们聊聊一个很有意思的东西——杨辉三角！听起来高大上，其实它就是一个简单的数字排列。
别看名字复杂，其实就像一个小山丘，层层叠叠，挺好看的。
你想想，一开始就是个小小的“1”，然后它就开始长大，慢慢变得越来越庞大，真是像个小宝宝一天一天长大的感觉。
第一层就是个“1”，第二层有两个“1”，就像小朋友在玩，两个小伙伴手牵手，满满的都是童趣。
接着往下走，第三层是“1 2 1”，四层变成“1 3 3 1”。
嘿，瞧瞧，这里面藏着什么秘密！你有没有发现，每个数字其实都是它上面两个数字的和。
就像我们在生活中，朋友的力量，合起来就能成就更大的事情。
这个小小的三角形，可真是蕴藏了不少人生哲理呢！不得不提一提它的用途。
你知道吗？这玩意儿在组合数学里可是个大明星。
无论是选择、排列还是组合，杨辉三角都能帮上忙。
就好比说，你有三种水果，想选出两种来吃，杨辉三角告诉你，有多少种搭配方式。
嘿，真是个万能小助手！记得我小时候，常常为了选水果发愁，现在想想，简直是小儿科了。
而且呀，杨辉三角还有个特别的地方，就是它跟二项式定理有密切关系。
你可以把它想象成一个魔法师，召唤出各种不同的组合。
比如说，(a + b)的平方展开，结果就是1、2、1，这不是刚好对应着杨辉三角的第二层吗？魔法般的连接，真是让人惊叹不已。
数学有时候就像是一场奇妙的旅行，每一步都充满了惊喜。
除了这些，杨辉三角在概率和统计中也扮演着重要角色。
比如说，掷骰子，抽奖，甚至做一些小小的游戏时，你都能用到它。
它就像是生活中的调味品，给你带来意想不到的精彩。
在学校里学到这些，简直就像发现了新大陆，眼前一亮，感觉生活更丰富多彩了。
咱们再说说视觉效果。
杨辉三角的形状实在是太美了，特别是当你用彩笔画出来的时候。
每一层都是一个不同的颜色，形成一个炫彩的阶梯，简直像是一幅艺术品！你有没有试过在纸上画它？越画越有成就感，越看越开心。
就像小时候做手工，做出一个漂亮的东西，总是特别自豪。
“杨辉三角”简介
上述三角形数表称为“杨辉三角”，它呈现了二项式展开式各项系数的规律．如表中第三行为二项式(a+b)2的展开式(a+b)2＝a2＋2ab＋b2的各项的系数：1，2，1．
又如表中第四行为二项式(a+b)2的展开式(a+b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3的各项的系数：1，3，3，1．
“杨辉三角”中数的排列规律是：每一行两端都是1，其余各数都是上一行中与比数最相邻的两数之和，如
这个数表是南宋数学家杨辉收录在他的著作里才流传下来的．据他的著作里记载，这个数表早在11世纪由北宋数学家贾宪所发现．因此，后人把“杨辉三角”又称为“贾宪三角”．
在西方，称这个数表为“帕斯卡三角形”．帕斯卡在1653年开始应用这个三角形数表,发表则在1665年．这就是说，就发现和应用这个三角形而言，贾宪比帕斯卡早600年左右，杨辉比帕斯卡早400多年．。
部编版八年级数学上册《阅读与思考杨辉三角》说课稿一、引入大家好，今天我给大家说一说部编版八年级数学上册的《阅读与思考杨辉三角》这一部分内容。
杨辉三角是数学中的一个经典问题，通过阅读和思考，我们可以深入了解杨辉三角的性质和相关应用。
在这里，我将在引入部分对该节内容进行概述，并介绍教学目标和教学重点。
首先，我们先来了解一下什么是杨辉三角。
杨辉三角，又称帕斯卡三角形，是一个由数字排列成的三角形。
它的特点是，每个数等于它上方两数之和。
杨辉三角是一个非常有趣的数学现象，在数学的发展史上有着重要的地位。
二、教学目标通过学习《阅读与思考杨辉三角》这一部分内容，我们的教学目标主要包括：1.了解杨辉三角的定义和构造过程；2.掌握杨辉三角的性质和特点；3.熟练运用杨辉三角解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
三、教学重点在教学过程中，我们重点讲解以下几个方面的内容：1.杨辉三角的构造方法和性质；2.杨辉三角的应用，如组合数和二项式展开；3.运用杨辉三角解决实际问题。
四、教学内容4.1 杨辉三角的构造方法杨辉三角的构造方法非常简单，每一行的数字是根据上一行的数字相加得到的。
具体来说，第一行只有一个数字1，第二行有两个数字1，第三行有三个数字，分别是1、2、1，以此类推。
可以用递推的方法求出任意一行的数字。
4.2 杨辉三角的性质杨辉三角有很多有趣的性质，我们来看几个典型的例子。
4.2.1 每行数字的和是2的幂每一行数字的和恰好是 2 的幂次方。
这可以用数学归纳法进行证明。
4.2.2 对称性杨辉三角是关于中垂线对称的，即三角形的左右两侧的数字是对称的。
4.2.3 组合数杨辉三角中的数字可以表示为组合数，即在排列组合问题中，杨辉三角中的数字可以表示为选取元素的不同方式的个数。
4.3 杨辉三角的应用杨辉三角在实际问题中有着广泛的应用，其中一个典型的应用是二项式展开。
二项式展开是把一个二次方或高次方完全展开的方法，其中杨辉三角提供了展开系数。
