【K12教育学习资料】[学习]湖南省茶陵县高中数学 学考复习23 等差数列堂堂清(无答案)新人教A版

考点23 等差数列基础部分1.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1 C．-D．-12.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A．57.1万B．57.2万C．57.22万D．57.23万3.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最小1份为（）A．B．C．D．4.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数等于A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或95.、等差数列的前项和为，若，，则数列前11项中（）A．首项最大B．第9项最大C．第10项最大D．第11项最大6. 数列{}n a 中，已知1a +5a +9a =1，2a +6a +10a =2，且{}n a 是等差数列， 则3a +7a +11a =_________。

7.已知等差数列满足：a 3=7，a 5+a 7=26，求数列的通项公式及其前n 项和S n ．能力部分8.等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若55a ,1312b n n T S n n 求-+==______9.已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1 + a 2 + a 3 +…+ a 24+ a 27 = 99 ，则a 3 + a 6 + a 9 +…+ a 24 + a 27的值是 。

10.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21． （1）求证：{nS 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；。

等差数列习题课2【知识梳理】1．数列的前n 项和对于数列{a n }，一般地称a 1＋a 2＋…＋a n 为数列{a n }的前n 项和，用S n 表示，即S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .2．等差数列的前n 项和公式题型一、等差数列前n 项和的有关计算【例1】 (1)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝__________；S n ＝________.(2)在等差数列{a n }中，已知d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，求a 1和n .【类题通法】a 1，d ，n 称为等差数列的三个基本量，a n 和S n 都可以用这三个基本量来表示，五个量a 1，d ，n ，a n ，S n 中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n 项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n 项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．【对点训练】1．已知等差数列{a n }．(1)a 1＝56，a 15＝－32，S n ＝－5，求n 和d ； (2)a 1＝4，S 8＝172，求a 8和d .题型二、已知n S 求通项公式n a【例2】 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－2n 2＋n ＋2.(1)求{a n }的通项公式；(2)判断{a n }是否为等差数列？【类题通法】已知数列{a n }的前n 项和公式S n ，求通项公式a n 的步骤：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1.(2)当n ≥2时，根据S n 写出S n －1，化简a n ＝S n －S n －1.(3)如果a 1也满足当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1的通项公式，那么数列{a n }的通项公式为a n ＝S n －S n －1；如果a 1不满足当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1的通项公式，那么数列{a n }的通项公式要分段表示为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2(如本例)． 【对点训练】2．已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求{a n }的通项公式．(1) S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n －2.题型三、等差数列前n 项和的性质【例3】 (1)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176(2)等差数列{a n }中，S 10＝100，S 100＝10，求S 110.【类题通法】等差数列的前n 项和常用的性质(1)等差数列的依次k 项之和，S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k …组成公差为k 2d 的等差数列．(2)数列{a n }是等差数列⇔S n ＝an 2＋bn (a ，b 为常数)⇔数列{S n n}为等差数列． (3)若S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，公差为d ，①当项数为偶数2n 时，S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a n a n ＋1； ②当项数为奇数2n －1时，S 奇－S 偶＝a n ，S 奇S 偶＝n n －1. 【对点训练】3．(1)等差数列{a n }中，a 2＋a 7＋a 12＝24，则S 13＝________.(2)在等差数列{a n }中，若S 4＝1，S 8＝4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值为( )A ．9B.12 C ．16 D ．17题型四、等差数列前n 项和的最值【例4】 在等差数列{a n }中，a 1＝25，S 17＝S 9，求前n 项和S n 的最大值．【类题通法】求等差数列的前n 项和S n 的最值通常有两种思路 (1)将S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n 配方．转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决．(2)邻项变号法：当a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0，a n ＋1≤0的项数n 使S n 取最大值．当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0的项数n 使S n 取最小值． 【对点训练】4．已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5.(1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．【练习反馈】1．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于( )A ．12B ．13C ．14D ．152．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B.35 C ．49 D ．633．已知数列的通项公式a n ＝－5n ＋2，则其前n 项和S n ＝________.4．在数列{a n }中，a 1＝32，a n ＋1＝a n －4，则当n ＝________时，前n 项和S n 取最大值，最大值是________．5．在等差数列{a n }中，(1)已知：a 6＝10，S 5＝5，求a 8；(2)已知：a 2＋a 4＝485，求S 5.。

考点24：等 比 数 列一、走进学考1、（2013年）若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________。

2、（2014年）已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且a 2，a 3＋1，a 4成等差数列。

(1)求a 1及a n ； (2)设b n ＝a n ＋n ，求数列{b n }的前5项和S 5。

二、知识点归纳：1、等比数列{}n a 的定义式 。

2、等比数列通项公式∙=1a a n =∙m a 。

3、等比数列求和公式n S = = 。

（n ≠1）4、等比中项公式：：a,G,b 三项成等差⇔ 。

5、等比数列{}n a 中：m+n=p+q ⇔ 。

三、典型例题例1、（1）等比数列{}n a (q>0)中，2a =2，214=a ，则公比q=_____ ，1a =_______ （2）等比数列{}n a 中，2a =2，68a =，4a =_________。

例2、（2017年）已知数列{}n a 满足)(3*1N n a a n n ∈=+，且62=a .（1）求1a 及n a ； （2）设2-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .例3、（2012年）已知数列{}n a 的前n 项和为()2n n S a a n N *=+∈为常数， ⑴求123,,;a a a⑵若数列{}n a 为等比数列,求常数a 的值及n a ;⑶对于⑵中的,n a 记()21143,n n f n a a λλ++=⋅-⋅-若()0f n <对任意的正整数n 恒成立,求实数λ的取值范围。

四、巩固训练1、数列{}n a 中，已知===+n n n a a a a 则且,1,211_________，n S =_________。

2、若3a ，5a 分别是方程06102=+-x x 的两个根，且数列{}n a 是等比数列，则4a =______，3、等比数列{}n a 中，2a =2，前3项和3S =7，则n a =_________。

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第23讲 等差数列（5月13日）学案 新人教A 版必修4一、考试目标 模块内容能力层级 备注ABC D 数学 5数列的概念和简单的表示法 √等差数列的概念√等差数列的通项公式与前n 项和公式√ 数列方法的应用√ 关注学科内综合二、考点分析与典例选讲 考点一、等差数列的概念 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式 等差数列的通项公式的推广等差数列的通项公式的性质：若,q p n m +=+则 推广公式： 3、等差中项公式： 4、等差数列的前n 项和公式 典例选讲1、在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，则n a =____________。

2、等差数列{}n a 中，28a =，620a =，求10a =____________3、等差数列{a n }中，已知a 1+a 4+a 7=39,则a 4=( )A 、13B 、14C 、15D 、164、在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10=( ) A ．45B ．50C ．75D ．605、若数列{a n }是等差数列，a 3，a 10是方程x 2－3x －5＝0的两根，则a 5＋a 8＝ ________.6、12+与12-的等差中项是（ ）A 、1B 、-1C 、2D 、1± 7、等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=14,前n 项和s n =100,则n= 8、已知数列{}n a 满足n a n 532-=， (1)求110,a a ；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由； (3)求这个数列前n 项的和n S 。

9、(13年)已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+（1n >，n N ∈）。

（1）求1a ，2a 及通项n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值。

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(堂堂清）一、选择题1．1＋(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式的各项系数之和为( )A ．2n －1B ．2n －1C ．2n ＋1－1D ．2n2．(x －y )7的展开式中，系数绝对值最大的是( )A ．第4项B ．第4、5两项C ．第5项D ．第3、4两项3．设(1＋x )8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8，则a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．设n 为自然数，则C 0n 2n －C 1n 2n －1＋…＋(－1)k C k n 2n －k ＋…＋(－1)n C n n ＝( ) A ．2nB ． 0C ．－1D ．15．设A ＝37＋C 27·35＋C 47·33＋C 67·3，B ＝C 17·36＋C 37·34＋C 57·32＋1，则A －B ＝( )A ．128B ．129C ．47D ．06.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 8的展开式中x 4项的系数是( ) A ．16 B ．70 C ．560 D ．11207．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －5，则(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x ) 7的展开式中含x 4项的系数是该数列的( )A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项8．若n 为正奇数，则7n ＋C 1n ·7n －1＋C 2n ·7n －2＋…＋C n －1n ·7被9除所得的余数是( ) A ．0B ．2C ．7D ．89． (2－x )8展开式中不含．．x 4项的系数的和为( )A ．－1 B ．0 C ．1D ．2二、填空题 10．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3n 展开式的各项系数之和为32，则n ＝________，其展开式中的常数项为________(用数字作答)．11．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________.三、解答题12．设(1－2x )2010＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010(x ∈R )．(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2010的值．(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2009的值．(3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2010|的值．13．求(1＋x －2x 2)5展开式中含x 4的项．。

等差数列习题课1【知识梳理】1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．2．等差中项如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．这三个数满足的关系式是A ＝a ＋b 2. 3．等差数列的通项公式已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d4.等差数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .【常考题型】题型一、等差数列的判定与证明【例1】 判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{a n }中a n ＝3n ＋2；(2)在数列{a n }中a n ＝n 2＋n .【类题通法】定义法是判定(或证明)数列{a n }是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差a n ＋1－a n ；(2)对差式进行变形；(3)当a n ＋1－a n 是一个与n 无关的常数时，数列{a n }是等差数列；当a n ＋1－a n 不是常数，是与n 有关的代数式时，数列{a n }不是等差数列．【对点训练】1．已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，数列{b n }中，b n ＝3a n ＋4，问：数列{b n }是否为等差数列？并说明理由．题型二、等差数列的通项公式【例2】 (1)在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求通项公式a n .(2)已知数列{a n }为等差数列a 3＝54，a 7＝－74，求a 15的值．【类题通法】1．应用等差数列的通项公式求a 1和d ，运用了方程的思想．一般地，可由a m ＝a ，a n ＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋(m －1)d ＝a ，a 1＋(n －1)d ＝b ，求出a 1和d ，从而确定通项公式． 2．若已知等差数列中的任意两项a m ，a n ，求通项公式或其他项时，则运用a m ＝a n ＋(m －n )d 则较为简捷．【对点训练】2．(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？题型三、等差中项【例3】 已知等差数列{a n }，满足a 2＋a 3＋a 4＝18，a 2a 3a 4＝66.求数列{a n }的通项公式．【类题通法】三数a ，b ，c 成等差数列的条件是b ＝a ＋c 2(或2b ＝a ＋c )，可用来进行等差数列的判定或有关等差中项的计算问题．如若证{a n }为等差数列，可证2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)．【对点训练】3．(1)已知数列8，a, 2，b ，c 是等差数列，则a ，b ，c 的值分别为________，________，________.(2)已知数列{a n }满足a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ≥2)，且a 2＝5，a 5＝13，则a 8＝________.题型四、等差数列性质的应用【例1】(1)已知{a n}为等差数列，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450.求a2＋a8的值．(2)设数列{a n}，{b n}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.【类题通法】1．利用通项公式时，如果只有一个等式条件，可通过消元把所有的量用同一个量表示．2．本题的求解主要用到了等差数列的以下性质：若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q.对于此性质，应注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立．例如，a15≠a7＋a8，但a6＋a9＝a7＋a8；a1＋a21≠a22，但a1＋a21＝2a11.【对点训练】1．(1)已知{a n}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.(2)如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28 D．35题型五、灵活设元求解等差数列【例2】(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．【类题通法】常见设元技巧(1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：a－d，a＋d，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：a－d，a，a＋d，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，公差为2d.【对点训练】2．已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列．【练习反馈】1．已知等差数列{a n}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{a n}的通项公式为()A．a n＝3n－1B．a n＝2n＋1C．a n＝2n＋3 D．a n＝3n＋22．等差数列的前3项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为()A．a n＝2n－5 B.a n＝2n－3C．a n＝2n－1 D．a n＝2n＋13．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．4．已知：1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________．5．在等差数列{a n}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.6．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是()A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1a n7．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12 B.16C．20 D．248．已知数列{a n}中，a5＝10，a12＝31，则其公差d＝________.9．在等差数列{a n}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－a10的值为________．10．已知等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．。

一、等差数列选择题1．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．144．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-B ．8C ．12D ．145．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9196．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-47．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 8．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝29．题目文件丢失！10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩12．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 13．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1814．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12B ．20C ．40D ．10015．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10016．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10517．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13B ．26C ．52D ．5618．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >D ．70S <，且80S <19．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2120．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．675二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（ ）A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 22．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+23．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=24．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=25．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--26．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =27．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列28．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2230．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 2．B 【分析】画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得：3612107y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得15548x y =⎧⎨=⎩.故选：B. 3．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 4．D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D 5．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-， 故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 6．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.7．C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 8．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C9．无10．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．11．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 12．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 13．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 14．B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B. 15．B 【分析】先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到21212k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，可得21n a n =-，因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12m n +≥， 当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即21212k k b --=， 从而()13519113519502b b b b ++++=++++=.故选：B. 16．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 17．B 【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()11341013131313426222a a a a S ++⨯====. 故选：B. 18．A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .19．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 20．A 【分析】先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A. 【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.二、多选题21．ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ． 【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题 22．BD 【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 23．BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 24．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 25．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 26．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则8118788282S a d a d ⨯=+=+，9119899362S a d a d ⨯=+=+， 因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=⨯=，()2888942d S d -⨯==-，A 选项错误； 对于B 选项，()2229272d Sd -⨯==-，()2779772d Sd -⨯==-，B 选项正确；对于C 选项，()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误； 对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 27．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==， 此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 28．BD 【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==， 因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大， 故选：BD ．本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 29．AD 【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-，由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.故选：AD 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 30．AD 【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02da a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.61656+5415392dS a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392dS a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.。

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考点24：等 比 数 列一、走进学考1、（2013年）若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________。

2、（2014年）已知等比数列｛a n }的公比q ＝2，且a 2，a 3＋1，a 4成等差数列。

（1)求a 1及a n ； (2）设b n ＝a n ＋n ，求数列｛b n ｝的前5项和S 5。

二、知识点归纳：1、等比数列{}n a 的定义式 .2、等比数列通项公式•=1a a n =•m a 。

3、等比数列求和公式n S = = 。

（n ≠1）4、等比中项公式：：a,G,b 三项成等差⇔ 。

5、等比数列{}n a 中：m+n=p+q ⇔ 。

三、典型例题例1、（1)等比数列{}n a (q 〉0)中,2a =2，214=a ，则公比q=_____ ，1a =_______（2）等比数列{}n a 中,2a =2,68a =，4a =_________。

例2、（2017年）已知数列{}n a 满足)(3*1N n a a n n ∈=+，且62=a .（1）求1a 及n a ； (2）设2-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

例3、（2012年)已知数列{}n a 的前n 项和为()2n n S a a n N *=+∈为常数，⑴求123,,;a a a⑵若数列{}n a 为等比数列，求常数a 的值及n a ；⑶对于⑵中的,n a 记()21143,n n f n a a λλ++=⋅-⋅-若()0f n <对任意的正整数n 恒成立,求实数λ的取值范围。

不等式的性质及一元二次不等式解法一，走进学考1、（2010年）已知a 、b 、c R ∈,则（ ）A 、a+c>b+cB 、a c b c +<+C 、a c b c +≥+D 、a+c b c ≤+2、（2014年）不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为（ ）A 、{x|－1≤x ≤2}B 、{x|－1＜x ＜2}C 、{x|x ≥2或x ≤－1}D 、{x|x ＞2或x ＜－1}3、（2016年）8.已知函数)(a x x y -=的图象如图3所示，则不等式)(a x x -<0 的解集为（ ）A 、}20|{≤≤x xB 、}20|{<<x xC 、}20|{≥≤x x x 或D 、}20|{><x x x 或二，知识点总结一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系：完成教材77面表格.二，典型例题例2：不等式的基本性质1.已知a,b,c 为实数，判断以下各命题的真假；（1）若a ＞b ，则ac ＞bc （ ） （2）若ac 2＞bc 2，则a ＞b （ ）（3）若a ＞b ，则a+c ＞b+c （ ）例2 解一元二次不等式引例：若223y x x =--，则它的图像开口 ，方程2230x x --=的根为 322-+-=x x y ，则它的图像开口，方程0322=-+-x x 的根为例题：解下列不等式 21,230x x --> 22,230x x -+->23,231x x -≤- 24,8x > 5,(3)0x x +<例3：已知解集求参数问题：若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________。

压轴题考点：恒成立问题：例4: 1,不等式x 2+mx-1>0的解集为全体实数，则m 的取值范围2,不等式ax 2＋2ax －(a ＋2)≥0的解集是∅，则实数a 的取值范围。

考点24：等 比 数 列一、走进学考1、（2013年）若1,,9x 成等比数列，则实数x =______________。

2、（2014年）已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且a 2，a 3＋1，a 4成等差数列。

(1)求a 1及a n ； (2)设b n ＝a n ＋n ，求数列{b n }的前5项和S 5。

二、知识点归纳：1、等比数列{}n a 的定义式 。

2、等比数列通项公式∙=1a a n =∙m a 。

3、等比数列求和公式n S = = 。

（n ≠1）4、等比中项公式：：a,G,b 三项成等差⇔ 。

5、等比数列{}n a 中：m+n=p+q ⇔ 。

三、典型例题例1、（1）等比数列{}n a (q>0)中，2a =2，214=a ，则公比q=_____ ，1a =_______（2）等比数列{}n a 中，2a =2，68a =，4a =_________。

例2、（2017年）已知数列{}n a 满足)(3*1N n a a n n ∈=+，且62=a .（1）求1a 及n a ； （2）设2-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .例3、（2012年）已知数列{}n a 的前n 项和为()2n n S a a n N *=+∈为常数， ⑴求123,,;a a a⑵若数列{}n a 为等比数列,求常数a 的值及n a ;⑶对于⑵中的,n a 记()21143,n n f n a a λλ++=⋅-⋅-若()0f n <对任意的正整数n 恒成立,求实数λ的取值范围。

四、巩固训练1、数列{}n a 中，已知===+n n n a a a a 则且,1,211_________，n S =_________。

2、若3a ，5a 分别是方程06102=+-x x 的两个根，且数列{}n a 是等比数列，则4a =______，3、等比数列{}n a 中，2a =2，前3项和3S =7，则n a =_________。

考点24：等 比 数 列基 础 部 分1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为( )A ．2B ．3C ．4D ．82. 45和80的等比中项为________．3.设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 8，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根， 则a 6a 7＝4．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1a 10＝27，则log 3a 2＋log 3a 9等于( )A ．9B ．6C ．3D ．25．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为() A ．4 B ．8 C ．6 D ．326、在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为（ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±57．等比数列1，x ，x 2，x 3，…的前n 项和S n 等于( )A.1－x n1－x B.1－xn －11－xC.⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x n1－x ， x ≠1，n ， x ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x n －11－x ，x ≠1，n ， x ＝18、若数列{}n a 满足402111==-+a a a n n ，且。

（1）求3a ，n a（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 及1≥n a 时使n S 最大的n 值？能 力 部 分9．在数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝2x 上，则a 4的值为( )A ． 7B ．8C ． 9D ．1610、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+11. 已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.1312．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( )A ．11B ．5C ．－8D ．－1113.某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为________．14、数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ；。

§2.2等差数列(一)学习目标1.掌握等差数列的定义，通项公式2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想，体会数形结合思想；重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。

难点：通项公式推导与应用。

学习过程一．课前检测1.已知数列{}n a ，214,3,n n a a a -==+，写出此数列的前4项.2.写出第1题中数列的通项公式.二．自主学习问题1：等差数列1,4,7,10,13…的公差d= .问题2：等差数列的单调性：数列为递增数列d ⇔ 0；数列为递减数列d ⇔ 0；数列为常数列d ⇔ 0.问题3：等差数列通项公式：+=1a a n ，已知12,3,10,a d n ===则n a = . 问题4：等差中项：已知15310,=a a a +=则 .三．合作探究探究1：数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗?探究2：（1）已知5811,5,a a ==求n a 的值.（2）求证：(),n m a a n m d =+-(*∈n n m ,).四．精讲点拨【知识点一】等差数列的概念例1：已知35224,3,a a a +==求n a .变式：已知数列{}n a 为等差数列，前三项为,21,3a a a --，写出它的通项公式.【知识点二】等差数列的证明例2：为等差数列为等差数列，求证已知cb a bc a a c b c b a +++,,1,1,1五．拓展提升 （★）已知33)(+=x x x f ，数列{}n a 的通项满足条件：)1(),(1>=-n a f a n n ，11=a ， (1)求证：{na 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；六.课堂检测一．选择题1.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是（ ） A ．第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项2. 一个等差数列的第五项a 5=10，且a 1+a 2+a 3=3，则有（ ） A.a 1=-2,d =3 B.a 1= 2,d =-3 C.a 1= -3,d =2 D .a 1=3, d =-23.在等差数列中, )1(2,111≥+==+n a a a n n 则=100a ( )A.199B.-199C.197D.-1974.在－1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则（ ）A. a =2，b =5B. a =-2，b =5C. a =2，b =-5D. a =-2，b =-55.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( )A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤36.在等差数列{n a }中，）+∈==N n m m a n a n m ,(,,则=+n m a ( )A.mnB. n m -C. n m +D.0二．填空题7.若m 和2n 的等差中项为4，2m 和n 的等差中项为5，则m 和n 的等差中项是8.数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________9．已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则此数列为10.（★）在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2tan 2tan 32tan 2tanC A C A .三．解答题11.己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？12. （★）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2),a 1=21. (1)求证：{n S 1}是等差数列； （2）求a n 表达式；。

湖南省茶陵县高中数学学考复习24 等比数列堂堂清（无答案）新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省茶陵县高中数学学考复习24 等比数列堂堂清（无答案）新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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考点24：等 比 数 列基 础 部 分1．在等比数列{a n ｝中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为( )A ．2B ．3C ．4D ．82. 45和80的等比中项为________．3.设数列｛a n }为公比q >1的等比数列，若a 8,a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根,则a 6a 7＝4．在等比数列{a n }中，a n 〉0，且a 1a 10＝27，则log 3a 2＋log 3a 9等于( ）A ．9B ．6C ．3D ．25．若等比数列的首项为4,末项为128，公比为2,则这个数列的项数为( )A ．4B ．8C ．6D ．326、在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为（ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±57．等比数列1，x ，x 2，x 3,…的前n 项和S n 等于（ )A.错误! B 。

错误!C 。

错误!D 。

错误!8、若数列{}n a 满足402111==-+a a a n n ，且.（1)求3a ，n a（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 及1≥n a 时使n S 最大的n 值？能 力 部 分9．在数列{a n }中,a 1＝1，点（a n ，a n ＋1)在直线y ＝2x 上，则a 4的值为( )A ． 7B ．8C ． 9D ．1610、等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+11. 已知等比数列{a n }的公比q ＝－错误!，则错误!等于（ ）A ．－3B ．－13C ．3 D.错误! 12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则错误!等于（ ）A ．11B ．5C ．－8D ．－1113.某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起5年内，该厂的总产值为________．14、数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ；。

2012年下学期高二数学期考模拟试卷（文科）总分：100分 时间：120分钟一、选择题（10*4=40分）1.在等差数列3，7，11…中，第5项为( )A ．15B ．18C ．19D ．232.数列{}n a 中，如果3n a n = (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3.等差数列{}n a 中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2 D ．4 5.1x >是21x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除7.设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.设2sin xy e x =-，则y '等于（ ）A.2cos x e x -B.2sin x e x -C.2sin x e xD.2(sin cos )x e x x -+ 9.若3223y x x a =-+的极大值为6，那么a 等于（ ）A.6B.0C.5D.1 10.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处，且AB 距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为( )A ．28海里/小时B ．14海里/小时 C．海里/小时D ．20海里/小时二、填空题（5*4=20分）11.若0x >,则23x x+的最小值是__________。

湖南省茶陵县高中数学学考复习23 等差数列学案（无答案）新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省茶陵县高中数学学考复习23 等差数列学案（无答案）新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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考点23： 等差数列一. 走进学考：1、(2011年)已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A 、15B 、30C 、31D 、642、（2013年）已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+（1n >，n N ∈)。

（1）求1a ,2a 及通项n a ；(2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列1S ,2S ，3S ,…中哪一项最小？并求出这个最小值。

二. 知识点梳理1、等差数列{}n a 的定义式 。

这是证明一个数列是等差数列的依据2、等差数列通项公式+=1a a n =+m a 。

3、等差数列求和公式n S = = 。

4、等差中项公式：a ，A, b 三项成等差⇔ .5、等差数列{}n a 中：m+n=p+q ⇔ 。

6、若{a n ｝是等差数列，则仍S m 、S 2m －S m 、S 3m —S 2m 、…成等差数列，且公差为n 2d 。

三、典型例题 例题1.若三个数成等差数列,其和为15，其平方和为83，求此三个数例题2。

在等差数列中，S 2=4,S 4=16，S n =121，求n 的值。

例题3.已知b 是a ，c 的等差中项，且lg(a+1), lg （b-1）, lg （c-1)成等差数列，同时a + b + c = 15,求a, b ， c 之值.四。