华师版七年级上册第2章有理数【学案】有理数的减法

2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解有理数的减法规则。

2.掌握有理数减法的计算方法。

3.能够在实际问题中灵活运用有理数的减法。

教学重点1.有理数减法规则的理解。

2.有理数减法的计算方法。

教学难点1.在实际问题中如何灵活应用有理数的减法。

教学过程1. 引入老师可以给学生出示一张包含有理数减法的实际问题的图片或短文，让学生通过分析问题，明确本节课的学习内容。

2. 讲解1.有理数的减法规则有理数的减法规则是：要减去一个数，就加上它的相反数。

即：a−b=a+ (−b)。

2.有理数减法的计算方法（1）两个正数相减。

先把两个正数相减得到一个正差，再加上减前两数符号相反的差。

4−2=2（2）两个负数相减。

先把两个负数的绝对值相减得到一个正差，再加上减前两数符号相反的差。

(−4)−(−2)=−4+2=−2（3）正数减去负数。

先把两数的绝对值相加，然后把它们的符号设为被减数的符号。

4−(−2)=4+2=6（4）负数减去正数。

先把两数的绝对值相加，然后把它们的符号设为被减数符号取反。

(−4)−2=−4+(−2)=−63.实际问题的解决在解决实际问题时，首先要了解问题所涉及的是正数还是负数或为零，然后按照有理数减法的规则计算。

例如：小明手里有 6 元钱，他买了一支 3 元的笔，这时他还剩下多少钱？解：设小明还剩x元钱，则6−3=x。

根据有理数减法规则，可以得到x= 6+(−3)=3元。

所以，小明还剩下 3 元钱。

3. 练习1.计算以下式子：（1）7−4（2）(−8)−(−12)（3）5−(−7)（4）(−9)−3（5）(−15)−(−2)2.求解下列问题：（1）夏天温度最高为 38℃，最低为 24℃，今天温度降低了 7℃，它的温度为多少？（2）某商店原来有 80 个篮球，现在卖出了 12 个，还剩下多少篮球？（3）小明早上看到自行车上的表针指向 36，现在表针指向 28，它转了多少个数？4. 总结本节课学习了有理数的减法规则及其计算方法，并通过实际问题演示了有理数减法的应用。

有理数的减法教学设计一、学情分析：有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、绝对值、有理数的加法运算之后学习的新内容。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习目标1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经过由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过由减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．三、教学重难点教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．体会转化思想。

四、教学过程设计根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循先学后教的模式，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

第二章有理数2.7 有理数的减法1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;2.会正确进行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想.有理数减法法则和运算.有理数减法法则的推导.一、情境导入，激发兴趣1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________.能算出来吗，画草图试试.【教学说明】让学生结合图象，得出结论.2.甲数是-8，乙数是-3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是__________________.结果是多少呢？【教学说明】先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.1.怎样计算（-8）-（-3）？请你在小组内一起探究、交流.要计算（-8）-（-3）=？，实际上也就是要求：？+（-3）=-8，所以这个数（差）应该是_____.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_____.所以3-(-2) _____3+2！由上你有什么发现？请写出来____________________.【教学说明】一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的法则.2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？-1-（-3）=_____，-1+3=_____，所以-1-（-3）_____-1+3.0-（-3）=_____，0+3=_____ ，所以0-（-3）_____0+3.【教学说明】用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学说明】让学生及时归纳总结，形成方法.例计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解:(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .【教学说明】教师重点讲解（1），强调减号变加号，减数变相反数，学生仿照完成其余计算，进一步熟悉法则的应用.1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？【教学说明】教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数，然后再按照加法的法则进行计算.完成本课时对应的练习.。

2.7有理数的减法一、教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。

为了实现以上教学目标：教学重点：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的．在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．三、教法选择及学法指导：《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、过程分析：。

§2.7有理数的减法[学习目标]1．掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算； 2．能将有理数的减法法则和运算律以数学语言叙述；3．能通过对有理数减法法则和运算律的运用，培养化归思想． [典型例题]1．计算：0－（－3．７１）－（＋１．７１）－（－５） [解答] 原式＝０＋３．７１－１．７１＋５＝２＋５ ＝７[点拨] 有理数的减法运算要先按照有理数减法法则，将减法转化为加法，然后按加法法则进行计算．2． 计算：31374- [解答] 原式＝)313(74-+＝－)74313(-＝－)21122170(-＝－2158[点拨] 将减法化成加法，运算结果可以用假分数表示，也可以用带分数表示．3． 在数轴上表示－２和＋１的两点间距离．[解答]｜－２－１｜＝｜（－２）＋（－１）｜＝｜－３｜＝３ 或者 ｜１－（－２）｜＝｜１＋２｜＝３[点拨] 数轴上表示有理数a ,b 的两点间距离等于｜a －b ｜（或｜b －a ｜） [基础训练]一．填空题：1. (+28) - (-27) =2. (-131) - (+129) = [解答] 55 [解答] -2603. (+1.5) + (-243) = 4. (-132) - = 2 [解答] - 45 [解答] -3115. (-531) - (+531) =6. (-11) - = -43[解答] -1032 [解答] -441二．选择题7.两个数的差为负数,这两个数 ( )A.都是负数B. 一个是正数,一个是负数C.减数大于被减数D. 减数小于被减数[解答] C8.负数与它相反数的差的绝对值等于 ( )A. 0B. a 的2倍C.- a 的2倍D.不能确定 [解答] C9.下列语句中,正确的是 ( ) A. 两个有理数的差一定小于被减数B. 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C. 绝对值相等的两数之差为零D. 零减去一个有理数等于这个有理数的相反数[解答] D 三．解答题： 10.计算(1) (-2.4) - 0.6 - 1.8 (2) (-71) - (-72) - 173 [解答] 4.8 [解答] -172(3) (2-7)- (3-9) (4) 13 - [ ( - 8 ) - 9 ][解答] 1[解答] 30(5)|－１.２＋２|)2.1(4.3|315|51-----[解答] -1598 11. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离(1)4与-2.5 (2)653与651- (3)-4与-4.5 (4)213-与312 [解答](1)6.5 (2)317 (3)0.5 (4)63512.列式并计算(1) 和是-2.73,一个加数是0.01,求另一个加数; [解答]-2.74(2) 求-0.8的绝对值的相反数与652的相反数的差; [解答]528 (3) 一个数是16,另一个数比16的相反数小-2,求这两个数的和.[解答]14161 [思维拓展]13．若有理数a>0,b<0,则四个数a+b, a-b,- a+b,- a-b中最大的是哪个;最小的是哪个?[解答] a-b -a+b14．若m＜0,n＜0,则:(1)|n－m|＝(2)若|n＋m|＋｜m－n｜＝－２m，则应添加什么条件?[解答] (1)n-m (2)-2m[探究实践]15.某商场去年去年营业利润指标3648万元,实际上12个月的营业利润如下表,若以年指问：哪一个月营业利润最接近月平均值？[解答]304万元。