2017江苏省高考压轴卷 数学 Word版含解析 Word版 含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是5.若tan 1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tan α= 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。

记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线2213x y -= 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}na 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44SS ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。

绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学 I参照公式：柱体的体积 V Sh ，此中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．球的体积 V4πR3，此中 R 是球的半径．3一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计 70 分．请把答案填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．．1．已知会合 A {1,2} ， B { a, a23}，若 AI B {1} ，则实数a的值为▲．【答案】1【分析】由题意 1 B ，明显a2 3 3，所以a 1 ，此时a234，知足题意，故答案为1．2．已知复数 z (1i)(12i) ，此中 i 是虚数单位，则z 的模是▲．【答案】10【分析】z(1i)(1 2i)1i 1 2i2510 ，故答案为10 ．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为查验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行查验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．【答案】 18【分析】应从丙种型号的产品中抽取6030018．18 件，故答案为10004．右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 ，则输出y的值是▲．16【答案】2【分析】由题意得 y 2 log 212 ，故答案为 2 ．16π1, 则tan▲．5．若 tan()64【答案】75tan()tan 1 177【分析】 tan tan[()]4461．故答案为．441tan()tan5514466．如图，在圆柱O1O2内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 V1的值是▲．V2【答案】32V1r 22r3【分析】设球半径为r ，则V24r 3 2 ．故答案为3．327．记函数f (x)6 x x2的定义域为 D ．在区间[4,5] 上随机取一个数x ，则x D的概率是▲．【答案】5 98．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x2y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q，其焦点是3F1 , F2，则四边形 F1 PF2Q 的面积是▲．【答案】 2 3【分析】右准线方程为33103x ，设 P( 3 10,30)，则Q(3 10,30)，x10，渐近线方程为 y10310101010F 1 ( 10,0) ， F 2 ( 10,0) ，则 S 21030 ．2 3109．等比数列 { a n } 的各项均为实数，其前n7 63 项和为 S n ，已知 S 3, S 6，则 a 8 = ▲ ．44【答案】 3210．某企业一年购置某种货物 600 吨，每次购置 x 吨，运费为 6 万元 /次，一年的总储存花费为4x 万元．要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x 的值是▲ ．【答案】 30【分析】 总花费为 4x600 6900 4 2 900240 ，当且仅当 x900 ，即 x 30 时等号成立．x4( x) xx11．已知函数 f ( x)32 x x1 ，此中 e 是自然对数的底数．若f ( a 1)2) 0 ，则实数 a 的取值xee xf (2 a范围是 ▲ ．【答案】 [1,1]2【分析】因为f ( x)x 3 2x1e xf ( x) ，所以函数 f ( x) 是奇函数，e x因为f '( x)3x 22 e x e x 3x 2 2 2 e x e x 0 ，所以数 f ( x) 在 R 上单一递加，又 f (a 1) f (2a 2 ) 0 ，即 f (2a 2 )f (1 a) ，所以 2a 2 1 a ，即 2a 2a 10，解得 1a 1 ，故实数 a 的取值范围为 [ 1,1] ．2 uuur uuur uuur 21 1 uuur uuur，且 tan=712．如图， 在同一个平面内， 向量 OA ，OB ，OC 的模分别为 ， ， 2 ，OA 与 OC 的夹角为，uuur uuur 45° uuur uuur uuur (m, n R ) ，则 m nOB 与OC 的夹角为 ．若 OC mOA nOB ▲ ．【答案】 3【分析】由 tan7 可得 sin7 2， cos2 ，依据向量的分解， 101022 2n cos 45 m cos 2nm5n m 10 5 7 ，即210，即易得m sin5n 7m，即得 m, n，n sin 452 n 7 2 m 0442 10所以 m n 3 ．uuur uuur13．在平面直角坐标系xOy 中， A( 12,0), B(0,6), 点 P 在圆 O : x 2y 250 上，若 PA PB ≤ 20, 则点 P 的横坐标的取值范围是▲．【答案】 [ 5 2,1]14 ．设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为x 2 , x D , n1 1 的函数，在区间 [0,1) 上， f ( x)D , 此中会合 D { x x，x, xnn N*} ，则方程 f (x)lg x0 的解的个数是▲．【答案】 8【分析】因为 f ( x) [0,1) ，则需考虑 1 x 10 的状况，在此范围内，x Q 且 xD 时，设 xq, p, q N * , p 2 ，且 p, q 互质，p若 lg xQ ，则由 lg x(0,1) ，可设 lg xn, m, n N * , m 2 ，且 m, n 互质，mnqnq m所以 10m，则 10 )lg xQ ，p( ，此时左侧为整数，右侧为非整数，矛盾，所以p所以 lg x 不行能与每个周期内x D 对应的部分相等，只要考虑 lg x 与每个周期 x D 的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0) 其余交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x D 的部分，且 x 1 处(lg x)111 邻近仅有一个交点，xln101 ，则在xln10所以方程 f ( x) lg x0 的解的个数为 8．二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）如图，在三棱锥A-BCD 中， AB ⊥AD， BC⊥ BD，平面 ABD ⊥平面 BCD ，点 E， F(E 与 A， D 不重合 )分别在棱AD， BD 上，且 EF⊥ AD ．求证：（ 1） EF∥平面 ABC；（2） AD⊥ AC．16．（本小题满分14 分）已知向量 a (cos x, sin x), b (3,3), x[0, π].（ 1）若 a∥ b，求 x 的值；（ 2）记 f ( x) a b ，求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的x 的值．（ 2）f (x)a b (cos x,sin x)(3,3)3cos x 3 sin x2π3 cos(x) ．6因为，所以 x ππ 7π，进而1cos(xπ3．6[ ,])2 666于是，当 x π π0 时，3；6，即 x取到最大值6当 x π，即 x5π取到最小值 2 3 ．6时，617．（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点分别为F1， F2，离心率为E :2b2a1，两准线之间的距离为8F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F22．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点作直线 PF2的垂线 l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线 l1， l2的交点 Q 在椭圆E上，求点P的坐标．【分析】（ 1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆 E 的离心率为1，两准线之间的距离为8c12a28 ，2，所以2，a c解得 a 2, c 1 ，于是b a2c23，所以椭圆 E 的标准方程是x2y21．43（ 2）由（ 1）知，F1(1,0) ， F2 (1,0)．设 P(x0 , y0 ) ，因为 P 为第一象限的点，故x00, y00 ．当 x01时， l2与 l1订交于 F1，与题设不符．由①②，解得xx0 , y x021，所以 Q(x0,x21)．y0y0因为点 Q 在椭圆上，由对称性，得x021221221 ．y0y0，即x0y0或 x0y0又P在椭圆 E 上，故x02y02 1 ．43x02y02147, y0 3 7x02y021由x02y02，解得x0；x02y021，无解．4317743所以点 P的坐标为(47,3 7)．7718．（本小题满分16 分）如图，水平搁置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为10 7 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG ， E1G1的长分别为14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不计）（ 1）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（ 2）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱GG1上，求 l 没入水中部分的长度．【分析】（ 1）由正棱柱的定义，CC1⊥平面ABCD，所以平面 A1 ACC1⊥平面ABCD， CC1⊥ AC ．记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处．因为 AC 10 7, AM40 ，所以MC402(10 7) 230，进而 sin ∠MAC 3，4记AM 与水面的交点为P ，过P 作P1Q1⊥AC，Q1为垂足，11则 P1Q1⊥平面 ABCD ，故 P1Q1=12，进而 AP1=P1Q116 ．sin∠ MAC答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm．(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)过 G 作 GK⊥ E1G1， K 为垂足，则 GK =OO1=32．因为 EG = 14， E1G1= 62，所以 KG 1=62 1424 ，进而GG1KG12GK 224232240 ．2设 ∠EGG 1,∠ENG, 则 sinsin(∠ KGG 1 ) cos ∠ KGG 14 ．25因为，所以 cos 3 ．52在 △ENG 中，由正弦定理可得40 14 ，解得 sin7 ．sin sin25因为 0，所以 cos 24 ．252于是 sin ∠ NEG sin()sin() sincoscos sin4 24 ( 3) 7 3 ．525 5 255记 EN 与水面的交点为 P 22222为垂足，则 2 2，过P 作PQ ⊥EG ，Q P Q ⊥平面 EFGH ，故 P 2Q 2=12，进而 EP 2=P 2Q 2 20 ．sin ∠ NEG答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm ．(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 20cm)19．（本小题满分16 分）对于给定的正整数 k ，若数列 { a n } 知足： a n k a n k 1Lan 1an 1Lan k 1an k2ka n 对随意正整数 n(n k) 总成立，则称数列{ a n } 是“ P(k ) 数列”． （ 1 ）证明：等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”；（ 2 ）若数列 { a n } 既是“ P(2) 数列”，又是“ P(3) 数列”，证明： { a n } 是等差数列．【分析】（ 1）因为 { a}是等差数列，设其公差为d ，则 ana( n1)d ，n1进而，当 n4 时， a n ka nk a 1(n k 1)d a 1 (n k 1)d2a 1 2( n 1)d 2a n ， k 1,2,3,所以 a n 3 a n 2 +a n 1 +a n 1 a n 2 +a n 3 6a n ，所以等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”．a n2 a n34a n1 ( a n 1 a n ) ，④将③④代入②，得a n 1 a n 12a n，此中n 4 ，所以 a3, a4 , a5 ,L是等差数列，设其公差为 d' ．在①中，取在①中，取n4，则 a2a3a5a64a4，所以 a2a3d' ，n3，则 a1a2a4a54a3，所以 a1a32d' ，所以数列 { a n}是等差数列．20．（本小题满分16 分）已知函数 f ( x)32f (x) 的极值点是 f (x) 的零点．（极值点x ax bx 1(a 0,b R ) 有极值，且导函数是指函数取极值时对应的自变量的值）（ 1）求 b 对于a的函数关系式，并写出定义域；（ 2）证明： b 23a；（ 3）若 f (x) ， f ( x) 这两个函数的所有极值之和不小于7，求a的取值范围．2当 a3时， f (x)>0(x1)，故 f (x) 在R上是增函数， f (x)没有极值；当 a3时， f (x)=0 有两个相异的实根x1=aa23b，x2= aa23b ．33列表以下：x(, x1)x1( x1 , x2 )x2(x2 , )f (x)+0–0+f (x)Z极大值]极小值Z故 f (x) 的极值点是 x 1 , x 2 ．进而 a 3 ．所以 b2a 23(3,) ．9，定义域为a（ 2）由（ 1）知，b = 2a a 3 ．设 g (t )= 2t3 ，则 g (t )=2 32t 2 27 ．a 9 a a 9t9 t 2 9t 2当t ( 3 6, ) 时， g (t) 0 ，进而 g(t ) 在 ( 3 6 ,) 上单一递加．22因为 a3 ，所以 a a3 3 ，故 g (a a )>g (3 3)= 3 ，即 b > 3 ．所以 b 2 >3a ．a记 f (x) ， f (x) 所有极值之和为 h(a) ，因为 f (x) 的极值为 b a21 a2 3，所以 h(a)=1 a23 ， a 3 ．39a9 a因为 h (a)=2 a3 0 ，于是 h(a) 在 (3, ) 上单一递减．9 a 2因为 h(6)=7h(6) ，故 a 6 ．所以 a 的取值范围为 (3，6] ． ，于是 h(a)2数学Ⅱ（附带题）21．【选做题】此题包含A 、B 、C 、D 四小题，请选定此中两题 ，并在相应的答题地区内作答，若多做，．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． 则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ． [ 选修 4-1：几何证明选讲 ]( 本小题满分 10 分)如图， AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C ， AP ⊥ PC ， P 为垂足．求证：（ 1） PACCAB ；（ 2） AC 2AP AB ．【分析】（ 1）因为 PC 切半圆 O 于点 C ，所以 ∠ PCA ∠ CBA ， 因为 AB 为半圆 O 的直径，所以 ∠ACB 90 ．因为 AP ⊥ PC ，所以 ∠APC90 ，所以 PACCAB ．（ 2）由（ 1）知， △APC ∽△ ACB ，故APAC，即 AC 2AP ·AB ．AC ABB ． [ 选修 4-2：矩阵与变换 ](本小题满分 10 分 )0 1 1 0 已知矩阵 A, B.121（）求 AB ；x 2 y 2 C C21 在矩阵 AB 对应的变换作用下获得另一曲线2 ，求 2 的方程．（ ）若曲线 C 1 :82C ． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）x 8t在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参照方程为t( t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为y2x 2s 2P 到直线 l 的距离的最小值．y( s 为参数 )．设 P 为曲线 C 上的动点，求点2 2s【分析】直线 l 的一般方程为x 2 y 8 0．因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2 s 2 , 22s) ，进而点 P 到直线 l 的的距离d | 2s242s 8 | 2( s2) 242时，d min 4 5 ．2(2)25，当s15所以当点 P 的坐标为 (4, 4)时，曲线 C 上点P到直线 l 的距离取到最小值45 ．5D ．［选修 4-5：不等式选讲］（本小题满分10 分）已知 a,b,c,d 为实数，且a2b24,c2 d 216, 证明： ac bd ≤ 8.【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，合计20 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中， AA1⊥平面 ABCD ，且 AB=AD =2， AA1 = 3 ，BAD 120 ．（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值．【分析】在平面ABCD 内，过点 A 作 AE AD ，交 BC 于点 E．因为 AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA 1AD ．uuur uuur uuur如图，以 { AE , AD , AA1} 为正交基底，成立空间直角坐标系A-xyz．因为 AB=AD =2，AA 1=3，BAD 120．则A(0,0,0), B( 3, 1,0), D(0,2,0), E( 3,0,0), A1(0,0,3), C1 ( 3,1, 3) ．uuur （1）A1B ( 3, uuur uuuur 则cos A1 B, AC1uuuur1, 3), AC1(3,1,3)，uuur uuuur(3,1, 3) ( 3,1, 3)1 A1B AC1uuur uuuur．| A1B || AC1 |77所以异面直线A1B 与 AC1所成角的余弦值为 1 ．7设二面角 B-A1D-A 的大小为，则 | cos|3．4因为[0,] ，所以sin1cos2717 ．．所以二面角B-A D-A 的正弦值为4423．（本小题满分10 分）已知一个口袋中有 m 个白球， n 个黑球(m,n N*,n ≥ 2 )，这些球除颜色外所有同样．现将口袋中的球随机地逐一拿出，并放入以下图的编号为1,2, 3,L , m n 的抽屉内，此中第 k 次拿出的球放入编号为 k 的抽屉 (k 1, 2, 3,L , m n) ．123L m n（ 1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率p ；（ 2 ）随机变量X 表示最后一个拿出的黑球所在抽屉编号的倒数， E ( X ) 是X的数学希望，证明：E(X )n．n)( n(m1)【分析】（ 1）编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率C m n 1n 1n p 为： p．C m n nm n（ 2）随机变量 X 的概率散布为1 1 111 Xn 1n 2nkm nC n n 11PCnm n随机变量 X 的希望为C n n1 C n n11C m nnC m nnmn1C k n11E(X)k n kC m nnC k n11C n n 1m 1C m nnC m n n1m n1(k 1)!．C m n n k n k (n 1)!(kn)!1m n(k 2)!1m n(k 2)!所以 E(X)C m nn ( n1)!( k n)! (n1)C mnn k n(n2)!( kn)!n k1n 2n 2 n 2 1n 1 n 2n 2 n 2(n 1)C m n (1 C n 1C nL C m n 2 )(C n 1Cn 1C n L C m n 2 )n( n 1)C m n n1n 1 n 2 Ln 2L1n 1n 2(n 1)C m n (C nC nCm n 2)(Cm n 2Cm n 2)n( n 1)C m nnC m n 1n 1n ，(n 1)C mn( m n)( n 1)n即E(X)n．n)(n 1)(m。

江苏省高考压轴卷数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．设全集U=R ，A ={}1,2,3,4,5，B ={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 ▲ . 2. 若,32121=+-x x 则3322x x -+= ▲ .3. 设函数2()ln f x x x =-，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则 =+b a ▲ .4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .5．已知函数()()12321,2log 1,2x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f = ▲ .6．函数f (x )2的定义域为 ▲ .7．设定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()0f x f x +-=，若01x <<时()f x =2x ，则21(log )48f = ▲ . 8．函数2()x f x x e =在区间(),1a a +上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ .9．已知命题p ：{|||4}A x x a =-<，命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ .10．已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是▲ .11．若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .12．对于R 上可导的非常数函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x -+∃∈=-243使1是幂函数；②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 周期为2； ③如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a =； ④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”. 14．已知函数1()()2(),f x f x f x=满足当x ∈[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫==≥≠⎨⎬-⎩⎭且， 集合{}22|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦．（1）求集合,A B ；（2）若A B R = ,求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）设命题p ：存在x ∈R ，使关于x 的不等式220x x m +-≤成立；命题q ：关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解；若命题p 与q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）设21()log 1ax f x x x -=--为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．18. （本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与1e x⎛⎫⎪⎝⎭（e为自然对数的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与2x成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.（1）求L（x)关于x的函数关系式；（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.19. （本小题满分16分）已知命题p:“函数()、成中心对称图形”的P a by f x=的图像关于点()充要条件为“函数()=+-是奇函数”.y f x a b（1）试判断命题p的真假？并说明理由；（2）设函数32g x图像对称中心的坐标;=-，求函数()()3g x x x（3）试判断“存在实数a和b,使得函数()=+-是偶函数”是y f x a b“函数()y f x=的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()ln f x a x x1=+，a ∈R ．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设10x >，20x >，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为m 8，顶口直径为m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{}2 2．18 3．1 4. a <b <c <d 5. 1 6. {}2x x > 7. 438.(3,2)(1,0)--⋃-9.16a -≤≤10.(2,1)-- 11. 0m ≥ 12. (0)(2)2(1)f f f +> （≥）13.① 14. ln 31[,)3e二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或 …………………………………………………………5分B ＝{}|1x x a x a <>+或 …………………………………………………………8分（2）由A B R = 得，11a +≤-或2a > (12)分即2a ≤-或2a >,所以(](),22,a ∈-∞-+∞ ………………………………14分 16.解：由命题p为真：440m ∆=+≥，得1m ≥- ………………………………4分由(4)394x x m -⋅=+得44303xx m ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭ 所以命题q为真时，0m ≤ ………………………………8分若命题p 为真，命题q 为假，则1m ≥-且0m >得0m >若命题p 为假，命题q 为真，则1m <-且0m ≤得1m <- (12)分所以实数m的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞ ………………………………………14分17. 解：（1）由条件得：0)()(=+-x f x f ，2211log log 011ax axx x +-∴+=---， 化简得0)1(22=-x a ，因此1,012±==-a a ，但1=a 不符合题意，因此1-=a ． (4)分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；证明如下：设121x x <<<+∞121212212222112121111()()log log log ()1111x x x x f x f x x x x x x x x x +++--=--+=⋅+----+ 121x x <<<+∞ 21120,10,10x x x x ∴->±>±> 12121212(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +---+=-+-12122112()0x x x x x x --++=->又 1212(1)(1)0,(1)(1)0x x x x +->-+>∴12121111x x x x +-⋅-+，1221211log 011x x x x +-⋅>-+，又210x x -> ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分 （3）不等式为()2x m f x <-恒成立，min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减，2x 在[2,3]x ∈上单调递增，()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减，当3x =时取得最小值为10-，(,10)m ∴∈-∞-。

2017 年江苏省高考数学试卷一 .填空题1（．5 分）已知集合 A={ 1，2} ，B={ a，a2+3} ．若 A∩B={ 1} ，则实数 a 的值为．2．（5 分）已知复数 z=（ 1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是．3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．4．（ 5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为，则输出 y 的值是．5．（5 分）若 tan（α﹣）=．则tanα=．6．（ 5 分）如图，在圆柱 O1 O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1 2 的体积为1，球O 的体积为2，则的值是．O V V7．（ 5 分）记函数 f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则 x∈ D 的概率是．8．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P， Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是．9．（ 5 分）等比数列 { a n} 的各项均为实数，其前n 项和为 S n，已知S3=，S6=，则 a8=．10．（5 分）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数 f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中 e 是自然对数的底数．若 f（a﹣ 1） +f（2a2）≤ 0．则实数 a 的取值范围是．12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且 tan α=7，与的夹角为 45°．若 =m +n（ m，n∈ R），则 m+n=．13．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中， A（﹣ 12，0）， B（ 0， 6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．14．（ 5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [ 0，1）上， f（x）=，其中集合 D={ x| x=， n∈ N* } ，则方程 f（x）﹣ lgx=0 的解的个数是．二 .解答题15．（ 14 分）如图，在三棱锥 A﹣ BCD中， AB⊥AD， BC⊥ BD，平面 ABD⊥求证：（1）EF∥平面 ABC；（2） AD⊥AC．16．（ 14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[ 0，π]．（ 1）若，求x的值；（ 2）记 f （x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值．17．（ 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 E：=1（ a＞ b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点 P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F2作直线 PF2的垂线l2．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标．18．（ 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC的长为 10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG， E1G1的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l 放在容器Ⅰ中， l 的一端置于点 A ，另一端置于棱 CC1上，求 l 没入水中部分的度；（2）将 l 放在容器Ⅱ中， l 的一端置于点 E ，另一端置于棱 GG1上，求 l 没入水中部分的度．19．（16 分）于定的正整数k，若数列 { a n} 足：a n﹣k+a n﹣k+1+⋯+a n﹣1+a n+1+⋯+a n+k+a n+k=2ka n 任意正整数n（n＞k）成立，称数列{ a n}是“P（k）数列”．（ 1）明：等﹣1差数列 { a n } 是“P（3）数列”；（ 2）若数列 { a n} 既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，明：{ a n} 是等差数列．20．（ 16 分）已知函数f（ x） =x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极，且函数 f ′（ x）的极点是 f（x）的零点．（Ⅰ）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定域；（Ⅱ）明： b2＞ 3a；（Ⅲ）若 f（ x），f ′（x）两个函数的所有极之和不小于，求数a的取范．二 .非，附加（ 21-24 做）【修 4-1：几何明】（本小分0分）21．如， AB 半 O 的直径，直 PC切半 O 于点 C，AP⊥PC，P 垂足．求：（1）∠PAC=∠CAB；（2） AC2 =AP?AB．[ 修 4-2：矩与 ]22．已知矩 A=，B=．（1）求 AB；（ 2）若曲 C1：=1在矩AB的作用下得到另一曲2，求CC2的方程．[ 修 4-4：坐系与参数方程 ]23．在平面直角坐系xOy 中，已知直 l 的参数方程（t参数），曲 C 的参数方程（s参数）．P曲C上的点，求点P 到直 l 的距离的最小．［修 4-5：不等式］24．已知 a，b，c， d 数，且 a2+b2=4，c2+d2=16，明 ac+bd≤ 8．【必做】25．如，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中， AA1⊥平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1=，∠ BAD=120°．（1）求异面直 A1B 与 AC1所成角的余弦；（2）求二面角 B A1D A 的正弦．26．已知一个口袋有 m 个白球， n 个黑球（ m，n∈N*，n≥2），些球除色外全部相同．将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如所示的号1，2，3，⋯，m+n 的抽内，其中第 k 次取出的球放入号k 的抽（ k=1，2，3，⋯，m+n）．123⋯m+n（ 1）求号 2 的抽内放的是黑球的概率p；（ 2）随机量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽号的倒数，E（ X）是 X 的数学期望，明E（ X）＜．2017 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一 .填空题2+3} ．若 A∩B={ 1} ，则实数 a 的值为 1 ．．（分）已知集合1 5A={ 1，2} ，B={ a，a【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合 A={ 1，2} ，B={ a，a2+3} ．A∩B={ 1} ，∴a=1 或 a2+3=1，当a=1 时， A={ 1，1} ， B={ 1， 4} ，成立；a2+3=1 无解．综上， a=1．故答案为： 1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．2．（5 分）已知复数 z=（ 1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数 z=（ 1+i）（1+2i） =1﹣2+3i=﹣ 1+3i，∴ | z| ==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000 件，而抽取60 件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18 件，故答案为： 18【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．4．（ 5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为，则输出y的值是﹣2．【分析】直接模拟程序即得结论．【解答】解：初始值 x=，不满足x≥1，所以 y=2+log2=2﹣=﹣ 2，故答案为：﹣ 2．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．5．（5 分）若 tan（α﹣）=．则tanα=．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵ tan（α﹣）===∴6tan α﹣6=tan α+1，解得 tan α=，故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6．（ 5 分）如图，在圆柱 O1 O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1 2 的体积为1，球O 的体积为2，则的值是．O V V【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，23．圆柱的体积为：πR?2R=2πR则 == ．故答案为：．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（ 5 分）记函数 f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则 x∈ D 的概率是．【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由 6+x﹣x2≥0 得 x2﹣x﹣6≤0，得﹣ 2≤ x≤ 3，则 D=[ ﹣2，3] ，则在区间 [ ﹣ 4， 5] 上随机取一个数 x，则 x∈ D 的概率 P==，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．8．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线﹣ y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P， Q，其焦点是 F1，2，则四边形 1 2．F F PF Q 的面积是【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．【解答】解：双曲线﹣ y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：±x，y=所以 P（，），Q（，﹣），F1（﹣，）． 2（，）．20 F 2 0则四边形 F1PF2Q 的面积是：=2．故答案为： 2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9．（ 5 分）等比数列 { a n} 的各项均为实数，其前n 项和为 S n，已知S3=，S6=，则a8= 32 ．【分析】设等比数列 { a n的公比为≠， 3， 6，可得=，}q 1 S =S = =，联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列 { a n} 的公比为 q≠ 1，∵ S3， 6，∴，，解得 a1=，q=2．则 a8==32．故答案为： 32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5 分）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是30．【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4× 2×=240（万元）．当且仅当 x=30 时取等号．故答案为： 30．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）已知函数3﹣2x+e x﹣，其中 e 是自然对数的底数．若 f（a 11 5f（x）=x﹣ 1） +f（2a2）≤ 0．则实数 a 的取值范围是[ ﹣ 1， ] ．【分析】求出 f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在 R 上递增；再由奇偶性的定义，可得 f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤ 1﹣ a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：函数 f （x） =x3﹣ 2x+e x﹣的导数为：f ′（x）=3x2﹣2+e x+ ≥﹣ 2+2=0，可得 f （x）在 R 上递增；3+2x+e ﹣x x 3x又 f（﹣ x） +f （x）=（﹣ x）﹣e +x﹣2x+e ﹣ =0，可得 f （x）为奇函数，则f（ a﹣ 1） +f （2a2）≤ 0，即有 f （2a2）≤﹣ f（a﹣1）由 f（﹣（ a﹣1））=﹣ f（ a﹣1），f（2a2）≤ f（1﹣a），即有 2a2≤1﹣a，解得﹣ 1≤a≤，故答案为： [ ﹣1，] ．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．12．（5 分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且 tan α=7，与的夹角为45°．若=m +n（m，n∈ R），则 m+n= 3．【分析】如图所示，建立直角坐标系． A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得 cosα=， sin α= ． C．可得°°cos（α+45 ） =． sin（α+45 ）=．B．利用=m +n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴ cosα=，sinα=．∴ C．°（ cosα﹣sin α）=．cos（α+45） =sin（α+45°（sin α+cosα）=．）=∴ B．∵=m +n （m， n∈ R），∴ =m﹣ n， =0+ n，解得 n=，m=．则m+n=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中， A（﹣ 12，0）， B（ 0， 6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是[ ﹣5，1]．【分析】根据题意，设 P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线 2x+y+5≤ 0 以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设 P（x0， y0），则有 x02+y02=50，=（﹣ 12﹣ x0，﹣ y0）?（﹣ x0，6﹣y0）=（ 12+x0）x0﹣ y（0 6﹣ y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为： 12x0﹣6y0+30≤0，即 2x0﹣y0+5≤ 0，表示直线 2x﹣ y+5=0 以及直线上方的区域，联立，解可得 x0﹣或0 ，= 5x =1结合图形分析可得：点P 的横坐标 x0的取值范围是 [ ﹣5，1] ，故答案为： [ ﹣5 ，1]．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于 x0、y0的关系式．14．（ 5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [ 0，1）上， f（x）=，其中集合 D={ x| x=，n∈ N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8．【分析】由已知中 f（ x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [ 0，1）上， f （ x）=，其中集合D={ x| x=，n∈ N*}，分析f（x）的图象与y=lgx 图象交点的个数，进而可得答案．【解答】解：∵在区间 [ 0，1）上， f（x）=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又 f（ x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，∴在区间 [ 1，2）上， f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx 有且只有一个交点；同理：区间 [ 2， 3）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 3， 4）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 4， 5）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 5， 6）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 6， 7）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 7， 8）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；区间 [ 8， 9）上， f（ x）的图象与 y=lgx 有且只有一个交点；在区间 [ 9，+∞）上， f（x）的图象与 y=lgx 无交点；故f（ x）的图象与 y=lgx 有 8 个交点；即方程 f（x）﹣ lgx=0 的解的个数是 8，故答案为： 8【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档．二 .解答题15．（ 14 分）如图，在三棱锥 A﹣ BCD中， AB⊥AD， BC⊥ BD，平面 ABD⊥平面BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥ AD．求证：（1）EF∥平面 ABC；（2） AD⊥AC．【分析】（1）利用 AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；（2）通过取线段 CD上点 G，连结 FG、EG使得 FG∥ BC，则 EG∥ AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论．【解答】证明：（1）因为 AB⊥ AD， EF⊥AD，且 A、B、E、F 四点共面，所以 AB∥EF，又因为 EF?平面 ABC，AB? 平面 ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面 ABC；（2）在线段 CD上取点 G，连结 FG、 EG使得 FG∥BC，则 EG∥AC，因为 BC⊥BD， FG∥ BC，所以 FG⊥BD，又因为平面 ABD⊥平面 BCD，所以 FG⊥平面 ABD，所以 FG⊥AD，又因为 AD⊥EF，且 EF∩FG=F，所以 AD⊥平面 EFG，所以 AD⊥EG，故 AD⊥AC．【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（ 14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[ 0，π]．（ 1）若，求x的值；（ 2）记 f （x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值．【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx=﹣，问题得以解决，（ 2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵ =（cosx， sinx）， =（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴ tanx=﹣，∵ x ∈[ 0，π] ，∴ x=，（ 2） f （x ）==3cosx ﹣ sinx=2（cosx ﹣ sinx ）=2 cos （x+），∵ x ∈[ 0，π] ，∴ x+ ∈[， ] ，∴﹣ 1≤cos （x+ ）≤，当 x=0 时， f （x ）有最大值，最大值 3，当 x=时， f （x ）有最小值，最小值﹣ 2 ．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题17．（ 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E ：=1（ a ＞ b ＞0）的左、右焦点分别为 F 1， 2 ，离心率为 ，两准线之间的距离为 8 ．点 P 在椭圆FE 上，且位于第一象限，过点F 作直线 PF 的垂线 l ，过点 F 作直线 PF 的垂线1 112 2 l 2．（ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）若直线 l 1，l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标．【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得 a=2c ，由椭圆的准线方程 x=±，则 2×=8，即可求得 a 和 c 的值，则 b 2=a 2﹣ c 2 =3，即可求得椭圆方程；（ 2）设 P 点坐标，分别求得直线 PF 2 的斜率及直线 P F 1 的斜率，则即可求得 l 2及l1的斜率及方程，联立求得 Q 点坐标，由 Q 在椭圆方程，求得 y02=x02﹣1，联立即可求得 P 点坐标；方法二：设 P（m， n），当 m≠1时，=，=，求得直线l1及l1的方程，联立求得 Q 点坐标，根据对称性可得=± n2，联立椭圆方程，即可求得 P 点坐标．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e== ，则 a=2c，①椭圆的准线方程 x=±，由 2×=8，②由①②解得： a=2，c=1，则 b2 2﹣c2，=a=3∴椭圆的标准方程：；（ 2）方法一：设 P（x0，0），则直线 2 的斜率=，y PF则直线 l2的斜率 2 ﹣，直线l 2的方程﹣（﹣），k =y=x 1直线 PF1的斜率=，则直线 l2的斜率1﹣，直线l 1 的方程﹣（），k =y=x+1联立，解得：，则Q（﹣x0，），由 P，Q 在椭圆上， P， Q 的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=，∴y02=x02﹣ 1，则，解得：，则，又 P 在第一象限，所以P 的坐标为：P（，）．方法二：设 P（m， n），由 P 在第一象限，则 m＞ 0， n＞ 0，当 m=1 时，不存在，解得： Q 与 F1重合，不满足题意，当 m≠1 时，=，=，由 l1⊥PF1，l2⊥PF2，则=﹣，=﹣，直线 l1的方程 y=﹣（ x+1），①直线 l2的方程 y=﹣（x﹣1），②联立解得： x=﹣m，则 Q（﹣ m，），由 Q 在椭圆方程，由对称性可得：=±n2，即m2﹣ n2=1，或 m2+n2=1，由 P（m，n），在椭圆方程，，解得：，或，无解，又 P 在第一象限，所以P 的坐标为：P（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．18．（ 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC的长为 10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG， E1G1的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（ 1）将 l 放在容器Ⅰ中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；（ 2）将 l 放在容器Ⅱ中， l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度．【分析】（1）设玻璃棒在 CC1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N，过 N 作NP∥MC，交 AC于点 P，推导出 CC1⊥平面 ABCD，CC1⊥ AC，NP⊥ AC，求出MC=30cm，推导出△ ANP∽△ AMC，由此能出玻璃棒 l 没入水中部分的长度．（2）设玻璃棒在 GG1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N，过点 N 作 NP⊥ EG，交 EG于点 P，过点 E 作 EQ⊥E1G1，交 E1G1于点 Q，推导出 EE1G1G 为等腰梯形，求出 E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出 sin∠GEM= ，由此能求出玻璃棒 l没入水中部分的长度．【解答】解：（1）设玻璃棒在 CC1上的点为 M ，玻璃棒与水面的交点为 N，在平面 ACM 中，过 N 作 NP∥MC，交 AC于点 P，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴ CC1⊥平面 ABCD，又∵ AC? 平面 ABCD，∴ CC1⊥AC，∴ NP⊥AC，∴NP=12cm，且 AM2=AC2+MC2，解得 MC=30cm，∵ NP∥MC，∴△ ANP∽△ AMC，∴= ，，得AN=16cm．∴玻璃棒 l 没入水中部分的长度为16cm．（2）设玻璃棒在 GG1上的点为 M ，玻璃棒与水面的交点为 N，在平面 E1EGG1中，过点 N 作 NP⊥EG，交 EG于点 P，过点 E 作 EQ⊥ E1G1，交 E1G1于点 Q，∵ EFGH﹣ E1F1G1H1为正四棱台，∴ EE1=GG1， EG∥E1G1，EG≠E1G1，∴EE1G1G 为等腰梯形，画出平面 E1EGG1的平面图，∵ E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm， NP=12cm，∴E1Q=24cm，由勾股定理得： E1E=40cm，∴sin∠EE1G1= ，sin∠EGM=sin∠EE1G1= ，cos∠EGM=﹣，根据正弦定理得：=，∴ sin∠EMG=，cos∠EMG=，∴sin∠GEM=sin（∠ EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠ EMG= ，∴ EN===20cm．∴玻璃棒 l 没入水中部分的长度为20cm．【点】本考玻璃棒 l 没入水中部分的度的求法，考空中、面、面面的位置关系等基知，考推理能力、运算求解能力、空想象能力，考数形合思想、化与化思想，是中档．19．（16 分）于定的正整数k，若数列 { a n} 足：a n﹣k+a n﹣k+1+⋯+a n﹣1+a n+1+⋯+a n+k+a n+k=2ka n 任意正整数n（n＞k）成立，称数列{ a n}是“P（k）数列”．（ 1）明：等﹣1差数列 { a n } 是“P（3）数列”；（ 2）若数列 { a n} 既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，明：{ a n} 是等差数列．【分析】（1）由意可知根据等差数列的性， a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=（ a n+a n+3）+（a n﹣ 2+a n+2）+（a n﹣ 1+a n+1）═2×3a n，根据“P（k）数列”的定，可得﹣3数列 { a n} 是“P（3）数列”；（ 2）由已知条件合（ 1）中的，可得到 { a n} 从第 3 起等差数列，再通判断 a2与 a3的关系和 a1与 a2的关系，可知 { a n} 等差数列．【解答】解：（ 1）明：等差数列 { a n} 首 a1，公差 d， a n =a1+（n 1）d，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3，=（a n﹣3+a n+3）+（a n﹣2+a n+2）+（a n﹣1+a n+1），=2a n +2a n+2a n，=2×3a n，∴等差数列 { a n} 是“P（3）数列”；（ 2 ）明：当n ≥ 4 ，因数列{ a n} 是 P（ 3 ）数列，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n +1+a n+2+a n +3=6a n，①因数列 { a n} 是“P（ 2）数列”，所以 a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n，②则a n﹣1+a n+a n+2+a n+3=4a n+1，③，②+③﹣①，得 2a n=4a n﹣1+4a n+1﹣6a n，即 2a n=a n﹣1+a n+1，（ n≥ 4），因此 n≥4 从第 3 项起为等差数列，设公差为d，注意到 a2+a3+a5+a6=4a4，所以 a2=4a4﹣a3﹣a5﹣ a6=4（a3+d）﹣ a3﹣（ a3+2d）﹣（ a3+3d） =a3﹣ d，因为 a1+a2+a4+a5=4a3，所以 a1 =4a3﹣a2﹣ a4﹣a5=4（a2+d）﹣ a2﹣（a2+2d）﹣（a2+3d）=a2﹣d，也即前 3 项满足等差数列的通项公式，所以 { a n} 为等差数列．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．20．（ 16 分）已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f ′（x）的极值点是 f（x）的零点．（Ⅰ）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明： b2＞ 3a；（Ⅲ）若 f（ x），f ′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ ）通过对 f（x） =x3+ax2+bx+1 求导可知 g（ x） =f （′x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知 g′（x）=6x+2a，通过令 g′（ x） =0 进而可知 f ′（x）的极小值点为 x=﹣，从而 f（﹣）=0，整理可知 b=+ （ a＞0），结合 f（x）=x3+ax2+bx+1（ a＞ 0，b∈ R）有极值可知 f ′（x）=0 有两个不等的实根，进而可知 a＞3．（Ⅱ）通过（ 1）构造函数 h（a）=b2﹣3a=﹣+ =（4a3﹣27）（ a3﹣ 27），结合 a＞ 3 可知 h（ a）＞ 0，从而可得结论；（Ⅲ）通过（ 1）可知 f ′（x）的极小值为 f （′﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知 y=f（ x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式 b﹣ +﹣+2= ﹣≥﹣，因式分解即得结论．【解答】（Ⅰ ）解：因为 f （x）=x3+ax2 +bx+1，所以 g（x）=f ′（ x） =3x2 +2ax+b，g′（x）=6x+2a，令 g′（x）=0，解得 x=﹣．由于当 x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f（′x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f （′x）单调递减；所以 f ′（x）的极小值点为x=﹣，由于导函数 f ′（x）的极值点是原函数f（ x）的零点，所以 f （﹣）=0，即﹣+﹣+1=0，所以 b=+（a＞0）．因为 f （x） =x3+ax2 +bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以 f ′（x）=3x2+2ax+b=0 的实根，所以 4a2﹣12b≥ 0，即 a2﹣+≥0，解得a≥3，所以 b=+（a＞3）．（Ⅱ）证明：由（ 1）可知 h（a）=b2﹣3a=﹣+ =（4a3﹣27）（ a3﹣ 27），由于 a＞3，所以 h（a）＞ 0，即 b2＞3a；（Ⅲ）解：由（ 1）可知 f ′（x）的极小值为 f ′（﹣）=b﹣，设 x1， 2 是y=f （）的两个极值点，则 1 2， 1 2，x x x +x =x x =所以 f （x1）+f （ 2）= +（+）+b（ 1 2）+2 x+a x +x=（x1+x2）[ （x1+x2）2﹣3x1x2]+ a[ （ x1 +x2）2﹣2x1 x2]+ b（x1+x2）+2 =﹣+2，又因为 f（x）， f ′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以 b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因为 a＞3，所以 2a3﹣63a﹣54≤0，所以 2a（a2﹣36）+9（ a﹣6）≤ 0，所以（ a﹣6）（ 2a2+12a+9）≤ 0，由于 a＞3 时 2a2+12a+9＞0，所以 a﹣6≤0，解得 a≤6，所以 a 的取值范围是（ 3，6] ．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．二 .非选择题，附加题（ 21-24 选做题）【选修 4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21．如图， AB 为半圆 O 的直径，直线 PC切半圆 O 于点 C，AP⊥PC，P 为垂足．求证：（1）∠ PAC=∠CAB；（2） AC2 =AP?AB．【分析】（ 1 ）利用弦切角定理可得：∠ ACP=∠ ABC．利用圆的性质可得∠ACB=90°．再利用三角形内角和定理即可证明．（ 2）由（ 1）可得：△ APC∽△ ACB，即可证明．【解答】证明：（1）∵直线 PC切半圆 O 于点 C，∴∠ ACP=∠ABC．∵AB为半圆 O 的直径，∴∠ ACB=90°．∵AP⊥PC，∴∠ APC=90°．∴∠ PAC=90°﹣∠ ACP，∠ CAB=90°﹣∠ ABC，∴∠ PAC=∠CAB．（2）由（ 1）可得：△ APC∽△ ACB，∴ = ．∴2AC =AP?AB．【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[ 选修 4-2：矩阵与变换 ]22．已知矩阵 A=，B=．（1）求 AB；（ 2）若曲线 C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线2，求CC2的方程．【分析】（1）按矩阵乘法规律计算；（ 2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C1的方程化简即可．【解答】解：（1）AB==，（2）设点 P（ x，y）为曲线 C1的任意一点，点P 在矩阵 AB 的变换下得到点 P′（ x0，y0），则=，即x0， 0 ，=2y y =x∴x=y0，y= ，∴，即 x02+y02=8，∴曲线 C2的方程为 x2+y2=8．【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换，属于中档题．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]23．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值．【分析】求出直线 l 的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离 d 关于参数 s的函数，从而得出最短距离．【解答】解：直线 l 的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴ P 到直线 l 的距离 d==，∴当 s=时，d取得最小值=．【点评】本题考查了参数方程的应用，属于基础题．［选修 4-5：不等式选讲］24．已知 a，b，c， d 为实数，且 a2+b2=4，c2+d2=16，证明 ac+bd≤ 8．【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令 a=2cos α，b=2sin α，c=4cos β，d=4sin β代入． ac+bd 化简，利用三角函数的单调性即可证明．另解：由柯西不等式可得：（ ac+bd ）2≤（ a2+b2）（ c2+d2），即可得出．【解答】证明：∵ a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα， b=2sin α，c=4cosβ，d=4sin β．∴ ac+bd=8（ cosαcos+sinβ αsin）β=8cos（α﹣β）≤ 8．当且仅当cos（α﹣β） =1时取等号．因此 ac+bd≤ 8．另解：由柯西不等式可得：（ ac+bd）2≤（ a2+b2）（c2+d2）=4× 16=64，当且仅当时取等号．∴﹣ 8≤ac+bd≤8．【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【必做题】第27页（共 31页）AA1=，∠ BAD=120°．（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B﹣A1D﹣ A 的正弦值．【分析】在平面 ABCD内，过 A 作 Ax⊥ AD，由 AA1⊥平面 ABCD，可得 AA1⊥ Ax，AA1⊥ AD，以 A 为坐标原点，分别以Ax、AD、 AA1所在直线为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系．结合已知求出A， B， C， D，A1，1的坐标，进一步求出，C，，的坐标．（ 1）直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B 与1所成角的余弦AC值；（2）求出平面 BA1D 与平面 A1AD 的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二面角 B﹣A1D﹣ A 的余弦值，进一步得到正弦值．【解答】解：在平面 ABCD内，过 A 作 Ax⊥AD，∵AA1⊥平面ABCD，AD、Ax? 平面ABCD，∴ AA1⊥Ax， AA1⊥ AD，以 A 为坐标原点，分别以 Ax、AD、AA1所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系．∵AB=AD=2，AA1= ，∠ BAD=120°，∴ A（ 0， 0， 0），B（）， C（， 1， 0），D（0，2，0），A （ 0， 0，），C （）．11= （），= （），，．（ 1）∵ cos＜＞==．∴异面直 A1B 与 1 所成角的余弦；AC（ 2）平面 BA1D 的一个法向量，由，得，取 x=，得；取平面 A1 AD 的一个法向量．∴ cos＜＞==．∴二面角 B A1A 的余弦，二面角B1A的正弦D A D．【点】本考异面直所成的角与二面角，了利用空向量求空角，是中档．26．已知一个口袋有 m 个白球， n 个黑球（ m，n∈N*，n≥2），些球除色外全部相同．将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如所示的号1，2，3，⋯，m+n 的抽内，其中第 k 次取出的球放入号k 的抽（ k=1，2，3，⋯，m+n）．123⋯m+n（ 1）求号 2 的抽内放的是黑球的概率 p；（ 2）随机量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽号的倒数，E（ X）是 X 的数学期望，明 E（ X）＜．【分析】（1）法一：事件 A i表示号i 的抽里放的是黑球，（ 2）p=p A=P（A 2| A1）P（A1）+P（A2 |）P（），由此能求出号 2 的抽内放的是黑球的概率．法二：按照同种模型的方法，黑球共有m+n 个位置，故排法有种，除去第二个位置放的黑球，剩下n+m 1 个位置，由此能求出号 2 的抽内放的是黑球的概率．（ 2）X 的所有可能取，⋯，，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，⋯，n+m，从而（E X）=（）=，由此能明（EX）＜．【解答】解：（1）解法一：事件A i表示号 i 的抽里放的是黑球，p=p（A2）=P（A2| A1）P（ A1）+P（A2|）P（）===．解法二：按照同种模型的方法，黑球共有m+n 个位置，故排法有种，除去第二个位置放的黑球，剩下n+m 1 个位置，∴ 号 2 的抽内放的是黑球的概率p==．明：（2）∵ X 的所有可能取，⋯，，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，⋯，n+m，∴ E（ X） =（）==＜==?（）第30页（共 31页）==，∴ E（ X）＜．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．第31页（共 31页）。

2017年高考真题——数学(江苏卷)含解析绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B I={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。

记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线2213x y -= 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}na 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==，则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是 11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。

2017年高考江苏卷数学试题解析（参考版）1. 1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【解析】(1)(12)112z i i i i =++=++=3.18【解析】所求人数为300601810000⨯=，故答案为18．4.2- 【解析】由题意212log 216y =+=-，故答案为－2．5.75 【解析】11tan()tan7644tan tan[()]14451tan()tan 1446ππαππααππα+-+=-+===---．故答案为75．6.32 【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r ππ⨯==．故答案为32． 7.59【解析】由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，学￥科网根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是3(2)55(4)9--=--.8.【答案】【解析】右准线方程为x =，渐近线为y x =，则P，Q，1(F，2F，则S ==. 9.【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=. 10.【答案】30【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.11. 1[1,]2- 【解析】因为31()2e ()ex xf x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数， 因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-.14.115.【解析】（1）在平面ABD 内，AB ⊥AD ，EF AD ⊥，则AB EF ∥.∵AB ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .（2）∵BC ⊥BD ，平面ABD I 平面BCD =BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥平面ABD .∵AD ⊂平面ABD ，∴BC ⊥AD .∵AB ⊥AD ，,BC AB ⊂平面ABC ，BC AB B =I ，∴AD ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴AD ⊥AC.16. 【解析】（1）∵a ∥b ，∴3sin 3cos x x =-，又cos 0x ≠，∴3tan 3x =-，∵，∴5π6x =. （2）()π3cos 3sin 23sin()3f x x x x =-=--.∵，∴ππ2π[,]333x -∈-，∴3πsin()123x -≤-≤，∴()233f x -≤≤，当ππ33x -=-，即0x =时，取得最大值，为3；当ππ32x -=，即5π6x =时，取得最小值，为3-.17.【解析】（1）∵椭圆E的离心率为12，∴12ca=①.∵两准线之间的距离为8，∴228ac=②.联立①②得2,1a c==，∴3b=，故椭圆E的标准方程为22143x y+=.（2）设00(,)P x y，则000,0x y>>，由题意得1(1)1(1)xy xyxy xy+⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得21x xxyy=-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y在椭圆E上，∴2200143x y+=，∴222002(1)33y xy-=，∴2200169,77x y==，故点P的坐标是4737(,).18.【解析】（1）记玻璃棒与1CC交点为H，则2230CH AH AC=-=，3sin4HAC∠=，没入水中的部分为1216sin HAC=∠(cm).19.【解析】当{a n}为等差数列时，∵1112n k n k n n n k na a a a a ka--+-++++++++=L L，∴111(21)n k n k n n n n k na a a a a a k a--+-+++++++++=+L L，∴(21)(21)2n k n kna ak k a-+++=+，∴2n k n k na a a-++=.（2）21124n n n n na a a a a--+++++=（2n>，n∈Z），3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=（2n >，n ∈Z ）， ∴11448n n n a a a -++=，∴112n n n a a a -++=， ∴数列{a n }是等差数列.20. 【解析】（1）因为2()32f x x ax b '=++，所以()620f x x a ''=+=，所以3ax =-， 所以()03af -=，所以3239a b a =+， 因为24120a b ∆=->，所以3a >. （2）26345-39813b a a a =-+， 23459(27)813y t t t a =-+=> 因为135278t =<，所以min (27)0y y >=，所以b ²>3a .21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．。

2017年江苏数学高考试卷一.填空题1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是 ．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ．6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是 ．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= ．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ．12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 ．二.解答题15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．19．（16分）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“P（k）数列”．（1）证明：等差数列{a n}是“P（3）数列”；（2）若数列{a n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a n}是等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2 =AP•AB．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，B=．（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．［选修4-5：不等式选讲］24．已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．【必做题】25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．123…m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜．2017年江苏高考数学参考答案与试题解析一.填空题1．（5分）（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为　1　．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．2．（5分）（2017•江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取　18　件．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：18【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．4．（5分）（2017•江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是　﹣2　．【分析】直接模拟程序即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．5．（5分）（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα= ．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6．（5分）（2017•江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是 ．【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：πR2•2R=2πR3．则==．故答案为：．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）（2017•江苏）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，则D=[﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P==，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．8．（5分）（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．则四边形F1PF2Q的面积是：=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9．（5分）（2017•江苏）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=　32　．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S3=，S6=，∴=，=，解得a1=，q=2．则a8==32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是　30　．【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4×2×=240（万元）．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）（2017•江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　[﹣1，]　．【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣的导数为：f′（x）=3x2﹣2+e x+≥﹣2+2=0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x﹣=0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤，故答案为：[﹣1，]．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=　3　．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin（α+45°）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是　[﹣5，1]　．【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0+6y0+30≤0，即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．14．（5分）（2017•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是　8　．【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案．【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，故答案为：8【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档．二.解答题15．（14分）（2017•江苏）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论．【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，所以AB∥EF，又因为EF⊊平面ABC，AB⊆平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，因为BC⊥BD，所以FG⊥BC，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．　16．（14分）（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx=﹣，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最大值﹣2．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题17．（14分）（2017•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=±，则2×=8，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标；【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c，①椭圆的准线方程x=±，由2×=8，②由①②解得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设P（x 0，y0），则直线PF2的斜率=，则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），直线PF 1的斜率=，则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x+1），联立，解得：，则Q（﹣x0，），由Q在椭圆上，则y0=，则y02=x02﹣1，则，解得：，则，又P在第一象限，所以P的坐标为：P（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．18．（16分）（2017•江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG 于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，∴=，，得AN=16cm．∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，EG≠E1G1，∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，∴E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos，根据正弦定理得：=，∴sin，cos，∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=，∴EN===20cm．∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．【点评】本题考查玻璃棒l没入水中部分的长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．19．（16分）（2017•江苏）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“P（k）数列”．（1）证明：等差数列{a n}是“P（3）数列”；（2）若数列{a n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a n}是等差数列．【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=（a n﹣3+a n+3）+（a n﹣2+a n+2）+（a n﹣1+a n+1）═2×3a n，根据“P（k）数列”的定义，可得数列{a n}是“P（3）数列”；（2）由“P（k）数列”的定义，则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n，变形整理即可求得2a n=a n﹣1+a n+1，即可证明数列{a n}是等差数列．【解答】解：（1）证明：设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，则a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3，=（a n﹣3+a n+3）+（a n﹣2+a n+2）+（a n﹣1+a n+1），=2a n+2a n+2a n，=2×3a n，∴等差数列{a n}是“P（3）数列”；（2）证明：由数列{a n}是“P（2）数列”则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n，①数列{a n}是“P（3）数列”a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n，②由①可知：a n﹣3+a n﹣2+a n+a n+1=4a n﹣1，③a n﹣1+a n+a n+2+a n+3=4a n+1，④由②﹣（③+④）：﹣2a n=6a n﹣4a n﹣1﹣4a n+1，整理得：2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}是等差数列．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．20．（16分）（2017•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．【分析】（1）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g′（x）=6x+2a，通过令g′（x）=0进而可知f′（x）的极小值点为x=﹣，从而f（﹣）=0，整理可知b=+（a＞0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值可知f′（x）=0有两个不等的实根，进而可知a＞3．（2）通过（1）构造函数h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），结合a＞3可知h（a）＞0，从而可得结论；（3）通过（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因式分解即得结论．【解答】（1）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，g′（x）=6x+2a，令g′（x）=0，解得x=﹣．由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f′（x）单调递减；所以f′（x）的极小值点为x=﹣，由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（﹣）=0，即﹣+﹣+1=0，所以b=+（a＞0）．因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+＞0，解得a＞3，所以b=+（a＞3）．（2）证明：由（1）可知h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；（3）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=++a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2=﹣+2，又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3时2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范围是（3，6]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21．（2017•江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2 =AP•AB．【分析】（1）利用弦切角定理可得：∠ACP=∠ABC．利用圆的性质可得∠ACB=90°．再利用三角形内角和定理即可证明．（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，即可证明．【解答】证明：（1）∵直线PC切半圆O于点C，∴∠ACP=∠ABC．∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵AP⊥PC，∴∠APC=90°．∴∠PAC=90°﹣∠ACP，∠CAB=90°﹣∠ABC，∴∠PAC=∠CAB．（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，∴=．∴AC2 =AP•AB．【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]22．（2017•江苏）已知矩阵A=，B=．（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．【分析】（1）按矩阵乘法规律计算；（2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C1的方程化简即可．【解答】解：（1）AB==，（2）设点P（x，y）为曲线C1的任意一点，点P在矩阵AB的变换下得到点P′（x0，y0），则=，即x0=2y，y0=x，∴x=y0，y=，∴，即x02+y02=8，∴曲线C2的方程为x2+y2=8．【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【分析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．【点评】本题考查了参数方程的应用，属于基础题．［选修4-5：不等式选讲］24．（2017•江苏）已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化简，利用三角函数的单调性即可证明．【解答】证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号．因此ac+bd≤8．【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【必做题】25．（2017•江苏）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．【分析】在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD，由AA1⊥平面ABCD，可得AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．结合已知求出A，B，C，D，A1，C1的坐标，进一步求出，，，的坐标．（1）直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求出平面BA1D与平面A1AD的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣A的余弦值，进一步得到正弦值．【解答】解：在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD，∵AA1⊥平面ABCD，AD、Ax⊂平面ABCD，∴AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°，∴A（0，0，0），B（），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，），C1（）．=（），=（），，．（1）∵cos＜＞==．∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为；（2）设平面BA1D的一个法向量为，由，得，取x=，得；取平面A1AD的一个法向量为．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为，则二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为．【点评】本题考查异面直线所成的角与二面角，训练了利用空间向量求空间角，是中档题．26．（2017•江苏）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．123…m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜．【分析】（1）设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A）+P（A2|）P（），由此能求出编号为2的抽屉内放的是黑球的概率．（2）X的所有可能取值为，…，，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，从而E（X）=（）=，由此能证明E（X）＜．【解答】解：（1）设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）===．证明：（2）∵X的所有可能取值为，…，，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，∴E（X）=（）==＜==•（）==，∴E（X）＜．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．球的体积34π3R V =，其中R 是球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 2．已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ．【解析】(1i)(12i)1i 12i z =++=++==3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件． 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 4．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是 ▲ ．【答案】2-【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-． 5．若π1tan(),46α-=则tan α= ▲ ．【答案】75【解析】11tan()tan7644tan tan[()]14451tan()tan 1446ααααππ+-+ππ=-+===ππ---．故答案为75． 6．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32． 7．记函数2()6f x x x +-D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ▲ ．【答案】598．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213xy -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ ．【答案】23【解析】右准线方程为31010x ==，渐近线方程为3y x =±，设31030(,)P ，则31030(,)Q -，1(10,0)F -，2(10,0)F ，则3021023S =⨯=． 9．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知3676344S S ==,，则8a = ▲ ．【答案】3210．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ▲ ．【答案】30【解析】总费用为600900464()42900240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立． 11．已知函数31()2e ex x f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1[1,]2-【解析】因为31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增， 又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 12．如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n += ▲ ．【答案】3【解析】由tan 7α=可得72sin 10α=，2cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩，即2222720210n m n m ⎧+=⎪⎨⎪-=⎪⎩，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ． 【答案】[52,1]-14．设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1{n D x x n -==，*}n ∈N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ ．【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况， 在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC ．16．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．（2）π(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6f x x x x x x =⋅=⋅-=-=+a b ． 因为，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π31cos()62x -≤+≤． 于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3； 当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值23-．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．【解析】（1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆E的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12ca=，228ac=，解得2,1a c==，于是223b a c=-=，因此椭圆E的标准方程是22143x y+=．（2）由（1）知，1(1,0)F-，2(1,0)F．设00(,)P x y，因为P为第一象限的点，故000,0x y>>．当01x=时，2l与1l相交于1F，与题设不符．由①②，解得21,xx x yy-=-=，所以21(,)xQ xy--．因为点Q在椭圆上，由对称性，得21xyy-=±，即22001x y-=或22001x y+=．又P在椭圆E上，故2200143x y+=．由220022001143x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得004737,77x y==；220022001143x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解．因此点P的坐标为4737(,)．18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，11E G的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱1CC上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度．【解析】（1）由正棱柱的定义，1CC⊥平面ABCD，所以平面11A ACC⊥平面ABCD，1CC AC⊥．记玻璃棒的另一端落在1CC上点M处．因为107,40AC AM==，所以2240(107)30MC=-=，从而3sin4MAC=∠，记AM 与水面的交点为1P ，过1P 作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足， 则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1=12，从而AP 1=1116sin P MACQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32． 因为EG = 14，E 1G 1= 62，所以KG 1=6214242-=，从而222211 243240GG KG GK =+=+=． 设1,,EGG ENG αβ==∠∠则114sin sin()cos 25KGG KGG απ=+==∠∠．因为2απ<<π，所以3cos 5α=-．在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=． 因为02βπ<<，所以24cos 25β=． 于是42473sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=⨯+-⨯=∠． 记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ， 故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm) 19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”． （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．【解析】（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-， 从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6， 因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”．n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥， 所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-， 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-， 所以数列{}n a 是等差数列． 20．（本小题满分16分）已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >；（3）若()f x ，()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围．当3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；当3a >时，()=0f x '有两个相异的实根213=3a a b x ---，223=3a ab x --．列表如下：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞()f x ' + 0 – 0 + ()f x极大值极小值故()f x 的极值点是12,x x ．从而3a >．因此2239a b a =+，定义域为(3,)+∞．（2）由（129a a a a a．设23()=9t g t t +，则22223227()=99t g t t t -'-=． 当36)t ∈+∞时，()0g t '>，从而()g t 在36)+∞上单调递增． 因为3a >，所以33a a >()>(33)=3g a g >3a2>3b a ．记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a-=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >．因为223()=09h a a a '--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减． 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤．因此a 的取值范围为(36]，． 数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足． 求证：（1）PAC CAB ∠=∠； （2）2AC AP AB =⋅．【解析】（1）因为PC 切半圆O 于点C ，所以PCA CBA =∠∠， 因为AB 为半圆O 的直径，所以90ACB =︒∠．因为AP ⊥PC ，所以90APC =︒∠，所以PAC CAB ∠=∠． （2）由（1）知，APC ACB △∽△，故AP ACAC AB=，即2·AC AP AB =． B ．[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵0110,.1002⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B（1）求AB；（2）若曲线22 1:182x yC+=在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线2C，求2C的方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为82x tty=-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t为参数)，曲线C的参数方程为2222x sy s⎧=⎪⎨=⎪⎩(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解析】直线l的普通方程为280x y-+=．因为点P在曲线C上，设2(2,22)P s s，从而点P到直线l的的距离2222422)51(2)sd==+-，当2s=min55d=．因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l45D．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知,,,a b c d为实数，且22224,16,a b c d+=+=证明：8.ac bd+≤【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，且AB =AD =2，AA 1=3，120BAD ∠=︒． （1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值．【解析】在平面ABCD 内，过点A 作AE ⊥AD ，交BC 于点E ． 因为AA 1⊥平面ABCD ，所以AA 1⊥AE ，AA 1⊥AD ．如图，以1{,,}AE AD AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A -xyz ． 因为AB =AD =2，AA 1=3，120BAD ∠=︒．则11(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(3,0,0),(0,0,3),(3,1,3)A B D E A C -．（1）11(3,1,3),(3,13)A B AC =--=，则111111(3,1,3)(3,1,3)1cos ,77||||A B AC A B AC A B AC ⋅--⋅===-．因此异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为17．设二面角B -A 1D -A 的大小为θ，则3|cos |4θ=． 因为[0,]θ∈π，所以27sin 1cos θθ=-=．因此二面角B -A 1D -A 7． 23．（本小题满分10分）已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k的抽屉(1,2,3,,)k m n =+．1 2 3m n +（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-．【解析】（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为：11C C n mn n m n n p m n-+-+==+． （2）随机变量X 的概率分布为X1n 11n + 12n + …1k…1m n+随机变量X 的期望为11C 111(1)!()C C (1)!()!n m nm nk n nk n k nm nm n k E X k k n k n -++-==++-=⋅=⋅--∑∑． 所以1(2)!1(2)!()C (1)!()!(1)C (2)!()!m nm nn n k n k n m nm nk k E X n k n n n k n ++==++--<=-----∑∑ 222121(1C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ----+-+=++++-12221121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n nm nn ------+-+=++++-12221(C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ---+-+=+++-12221(C C )(1)C n n m n m n nm nn --+-+-+==+- 11C (1)C ()(1)n m n nm n n n m n n -+-+==-+-， 即()()(1)nE X m n n <+-．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 球体积公式34π3R V =，其中R 是球的半径.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 ▲ .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．2. 已知复数(1i)(12i),z =++其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ . 【答案】10【解析】(1)(12)1122510z i i i i =++=++=⨯=，故答案为10．3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件. 【答案】18【解析】所求人数为300601810000⨯=，故答案为18．4. 右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116,则输出的y 的值是 ▲ .【答案】2-【解析】由题意212log 216y =+=-，故答案为－2． 5. 若π1tan(),46α-= 则tan α= ▲ .【答案】75【解析】11tan()tan7644tan tan[()]14451tan()tan 1446ππαππααππα+-+=-+===---．故答案为75． 6. 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是 ▲.【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r ππ⨯==．故答案为32．7. 记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是 ▲ . 【答案】59【解析】由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是3(2)55(4)9--=--.8. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .【答案】239. 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344S S ==,,则8a = ▲ .【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=. 10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ . 【答案】30 【解析】总费用600900464()42900240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立. 11. 已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】1[1,]2-【解析】因为31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-， 因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增，221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-. 12. 如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC 的模分别为1,1,2,OA 与OC 的夹角为α,且tan α=7,OB 与OC 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n += ▲ .【答案】3【解析】由7tan =α可得102cos 1027sin ==αα，，以O 为原点，OC 方向为x 轴，过O 垂直OC 为y 轴，建立直角坐标，得)1027,102(),22,22(),0,2(-===OA OB OC 利用向量的坐标运算得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0102722210222m n m n ，得47,45==n m 所以3=+n m【点评】本题主要考察平面向量的概念、平面向量的坐标运算以及等基础知识，考查数形结合转化思想，向量的建立直角坐标系的基本思路，考查运算求解能力．本题属中等难题．13. 在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[52,1]-【解析】设(,)P x y ，由20PA PB ⋅≤，易得250x y -+≤，由2225050x y x y -+=⎧⎨+=⎩，可得5:5x A y =-⎧⎨=-⎩或1:7x B y =⎧⎨=⎩，由250x y -+≤得P 点在圆左边弧AB 上,结合限制条件5252x -≤≤ ，可得点P 横坐标的取值范围为[52,1]-.αA CBO14. 设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .【答案】8二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD , BC ⊥BD , 平面ABD ⊥平面BCD , 点E ,F (E 与A ,D 不重合)分别在 棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. （2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，BC⊂平面BCD，BC BD⊥，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC AB B=，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.16.（本小题满分14分）已知向量(cos,sin),(3,3),[0,π].x x x==-∈a b（1）若a∥b,求x的值；（2）记()f x=⋅a b,求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】（1）5π6x=（2）0x=时，取得最大值，为3；5π6x=时，取得最小值，为23-.（2）π(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6f x x x x x x =⋅=⋅-=-=+a b . 因为，所以ππ7π[,]666x +∈， 从而π31cos()62x -≤+≤. 于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3； 当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值23-.17.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作 直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）4737(,)77【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是223b a c =-=，因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符. 当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为001y x -.因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --， 从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得004737,77x y ==；220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解. 因此点P 的坐标为4737(,)77. 18.（本小题满分16分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.【答案】（1）16（2）20答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG. 同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处. 过G 作GK ⊥E 1G ，K 为垂足， 则GK =OO 1=32. 因为EG = 14，E 1G 1= 62，所以KG 1=6214242-=，从而222211 243240GG KG GK =+=+=. 设1,,EGG ENG αβ==∠∠则114sin sin()cos 25KGG KGG απ=+==∠∠.因为2απ<<π，所以3cos 5α=-.在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=. 因为02βπ<<，所以24cos 25β=. 于是42473sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=⨯+-⨯=∠. 记EN 与水面的交点为P 2，过 P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则 P 2Q 2⊥平面 EFGH ，故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠.答:玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm) 19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”.（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-， 从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6， 因此等差数列{}n a 是“()3P 数列”.（2）数列{}n a 既是“()P 2数列”，又是“()3P 数列”，因此， 当3n ≥时，n n n n n a a a a a --+++++=21124，①当4n ≥时，n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.② 由①知，n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++，③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥， 所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'.在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-， 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以122a a d'=-， 所以数列{}n a 是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围.【答案】（1）3a >（2）见解析（3）36a <≤【解析】解：（1）由32()1f x x ax bx =+++，得222()323()33a a f x x axb x b '=++=++-.当3ax =-时，()f x '有极小值23a b -.因为()f x '的极值点是()f x 的零点.所以33()1032793a a a ab f -=-+-+=，又0a >，故2239a b a=+. 因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而231(27a )039a b a-=-≤，即3a ≥.3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；3a >时，()=0f x '有两个相异的实根213=3a a b x ---，223=3a a bx -+-.列表如下x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞()f x ' + 0 – 0 + ()f x极大值极小值故()f x 的极值点是12,x x . 从而3a >，因此2239a b a=+，定义域为(3,)+∞.（3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223x x a +=-，22212469a b x x -+=.从而323212111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++2222121122121212(32)(32)()()23333x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++ 346420279a ab ab -=-+=记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a -=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >. 因为223()=09h a a a '--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减. 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤.因此a 的取值范围为(36]，.数学II21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径,直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足. 求证：（1）;PAC CAB ∠=∠ （2）2AC AP AB =⋅.【答案】见解析【解析】证明：（1）因为PC 切半圆O 于点C ， 所以PCA CBA =∠∠， 因为AB 为半圆O 的直径， 所以90ACB =︒∠,因为AP ⊥PC ，所以90APC =︒∠， 所以PAC CAB ∠=∠.（2）由（1）知APC ACB △∽△，故AP ACAC AB=，所以2·AC AP AB = B. [选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵0110,.1002B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A A= ，B=.（1）求AB ;（2）若曲线221:182x y C +=在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ,求2C 的方程. 【答案】（1）（2）228x y +=【解析】解：（1）因为A =0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以AB =错误！未找到引用源。

2017江苏省高考压轴卷数学数学I（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（∁U B）=．2．已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=．3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=．4．双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是．5．函数f（x）=的定义域为．6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=．7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]）的x值为．8．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=．9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为．10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为．11．在△ABC 中，∠C=45°，O 是△ABC 的外心，若，则m +n 的取值范围为 ．12．已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 是椭圆的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA ，则C= ．14．若函数在区间11，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．16．（本小题满分14分）在长方体1111D C B A ABCD -中，121AA EC BC AB ===．（1）求证：//1AC 平面BDE ； （2）求证：⊥E A 1平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=， 斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（本小题满分16分）已知椭圆)(:012222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且点),(213-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1=OH ， 求POQ ∆面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知*∈N n ，数列{}n a 的各项均为正数，前项和为n S ，且2121==a a ,，设n n n a a b 212+=-．（1）若数列{}n b 是公比为的等比数列，求n S 2；（2）若对任意*∈N n ，22na S n n +=恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）若)(1232-=nn S ，数列{}1+n n a a 也为等比数列，求数列的{}n a 通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数x x x f ln )(=，)()(12-=x x g λ（λ为常数）． （1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值； （2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤； （3）若对任意),[+∞∈1x ，不等式恒)()(x g x f ≤成立，求实数λ的取值范围．数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A .1选修4-1：几何证明选讲]如图，过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过点C 作圆O 作AP 的垂线，垂足为D ，若PA=5PC ：PO=1：3，求CD 的长．B.1选修4-2：矩阵与变换]（共1小题，满分10分）已知矩阵，列向量，若AX=B ，直接写出A ﹣1，并求出X ．C.1选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆4sin()6πρθ=+被射线θ=θ0（ρ≥0，θ0为常数，且0(0,)2πθ∈）所截得的弦长为θ0的值．D.1选修4-5：不等式选讲]已知x ＞0，y ＞0，且2x +y=6，求4x 2+y 2的最小值．【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）如图，以正四棱锥V ﹣ABCD 的底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，其中Ox ∥BC ，Oy ∥AB ，E 为VC 中点，正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，且有15cos ,49BE DE <>=-． （1）求ha的值； （2）求二面角B ﹣VC ﹣D 的余弦值．23.（本小题满分10分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．例如：考察恒等式（1+x ）2n =（1+x ）n （1+x ）n （n ∈N *），左边x n 的系数为C 2n n ，而右边（1+x ）n （1+x ）n =（C n 0+C n 1x +…+C n n x n ）（C n 0+C n 1x +…+C n n x n ），x n 的系数为C n 0C n n +C n 1C n n ﹣1+…+C n n C n 0=（C n 0）2+（C n 1）2+…+（C n n ）2，因此可得到组合恒等式C 2n n =（C n 0）2+（C n 1）2+…+（C n n ）2．（1）根据恒等式（1+x ）m +n =（1+x ）m （1+x ）n （m ，n ∈N *）两边x k （其中k ∈N ，k ≤m ，k ≤n ）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：222202n k n k k n n k n k C C C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-=∑⋅⋅=，其中2n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是指不超过2n 的最大整数．2017年江苏高考押题卷数学答案解析1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U B={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（∁U B）．【答案】{2，3，4}【解答】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴C U B={2，3}，A∪（∁U B）={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【答案】1【解答】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案为：1．3．【考点】分层抽样方法．【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．【答案】24【解答】由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10÷=24．故答案为：24．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【答案】5【解答】双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．5．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【答案】（﹣2，1]【解答】因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]6．【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【答案】13【解答】当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：7．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈10，π]，求得x的值．【答案】【解答】∵等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]），即2cos2x﹣2=3cosx，即2cos2x﹣3cosx﹣2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=﹣，∴x=，故答案为：．8．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．【答案】65【解答】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，∴，解得a1=2，d=1，∴S10=10×2+=65．故答案为：65．9．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．【答案】【解答】男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数n=3×4=12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．故答案为：．10．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．【答案】【解答】设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：πr•r=πr2．圆柱的侧面积为：2πr•r=2πr2．所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．故答案为：．11．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【答案】1﹣，1]【解答】设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB⇒m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：1﹣，1]12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c），代入椭圆方程，可得=1，由此即可求出椭圆的离心率．【答案】【解答】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c）代入椭圆方程，可得=1，整理可得e4﹣6e2+1=0，∵0＜e＜1，∴e=．故答案为．13．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【答案】【解答】根据a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA…①余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA …②由①﹣②可得：2b 2+c 2=2bcsinA ﹣2bccosA化简：b 2+c 2=bcsinA ﹣bccosA⇔b 2+c 2=2bcsin （A ）∵b 2+c 2≥2bc ，∴sin （A ）=1∴A=，此时b 2+c 2=2bc ，故得b=c ，即B=C ，∴C==．故答案为：．14．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】去掉绝对值，根据f′（x ）≥0，得到a 的范围即可．【答案】1﹣，]【解答】f （x ）=；∵x ∈11，2]；∴a ≤时，f （x ）=，f′（x ）=；由f′（x ）≥0；解得：a ≥﹣≥﹣，即﹣≤a ≤时，f′（x ）≥0，f （x ）在11，2]上单调递增；即a 的取值范围是：1﹣，]．故答案为：1﹣，]．15. 【考点】向量数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式【解析】法一（1）由m ⊥n 得，2cos sin 0αα-=， s i n 2c o s αα=， ……2分代入22cos sin 1αα+=，25cos 1α=且π(0)2α∈，，π(0)2β∈，，则cos α=sin α=， ……4分则223cos22cos 12155αα=-=⨯-=-. ……6分 （2）由π(0)2α∈，，π(0)2β∈，得，ππ()22αβ-∈-，.因10sin()αβ-=，则310cos()αβ-=……9分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---3105102=……12分 因π(0)2β∈，，则π4β=. ……14分法二（1）由m ⊥ n 得，2cos sin 0αα-=，tan 2α=， ……2分故22222222cos sin 1tan 143cos2cos sin cos sin 1tan 145ααααααααα---=-====-+++. ……4分 （2）由（1）知，2cos sin 0αα-=，且22cos sin 1αα+=， π(0)2α∈，，π(0)2β∈，，则sin α=5cos α=， ……6分 由π(0)2α∈，，π(0)2β∈，得，ππ()22αβ-∈-，.因10sin()αβ-=，则310cos()αβ-=……9分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---51022=……12分 因π(0)2β∈，，则π4β=. ……14分【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={a ，a 2+3}．若A ∩B ={1}，则实数a 的值为 ． 2．（5分）已知复数z =（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x 的值为161，则输出y 的值是 ．（第4题） （第6题） （第12题） 5．（5分）若tan （α﹣4 ）=61．则tan α= ．6．（5分）如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则21V V 的值是 ． 7．（5分）记函数f （x ）=26x x -+定义域为D ．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ．8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 ． 9．（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=47，S 6=463，则a 8= ． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 11．（5分）已知函数x xee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数．若)2()1(2a f a f +-≤0．则实数a 的取值范围是 ．12．（5分）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m +n = ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若PB PA ⋅≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 ．14．（5分）设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，⎩⎨⎧∉∈=Dx x D x x x f ,,)(2，其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1|N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷)数学I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0。

5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A，{}=+2,3B a a ,若AB ={1}则实数a 的值为________2。

已知复数z=(1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300,100件，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为116,则输出的y 的值是5。

若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan α=6。

如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。

记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ,则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D 。

在区间［-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8。

在平面直角坐标系xoy k，双曲线2213x y -=的右准线与学科＆网它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={a ，a 2+3}．若A ∩B ={1}，则实数a 的值为 ． 2．（5分）已知复数z =（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x 的值为161，则输出y 的值是 ．（第4题） （第6题） （第12题） 5．（5分）若tan （α﹣4 ）=61．则tan α= ．6．（5分）如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则21V V 的值是 ． 7．（5分）记函数f （x ）=26x x -+定义域为D ．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ．8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 ． 9．（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=47，S 6=463，则a 8= ． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 11．（5分）已知函数x xee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数．若)2()1(2a f a f +-≤0．则实数a 的取值范围是 ．12．（5分）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与的夹角为α，且tan α=7，与的夹角为45°．若=m +n （m ，n ∈R ），则m +n = ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若⋅≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 ．14．（5分）设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，⎩⎨⎧∉∈=Dx x D x x x f ,,)(2，其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1|N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2017年江苏数学高考试卷一.填空题1．(5分）已知集合A=｛1,2}，B=｛a，a2+3｝．若A∩B=｛1｝，则实数a的值为．2．（5分)已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位,则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件．4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ．6．(5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．(5分)记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1,F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分)等比数列｛a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=，S6=，则a8= ．10．(5分）某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是．11．（5分）已知函数f(x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f(a﹣1)+f（2a2）≤0．则实数a 的取值范围是．12．（5分)如图，在同一个平面内，向量,，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且ta nα=7,与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R)，则m+n= ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O:x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，f（x）=,其中集合D=｛x｜x=，n∈N*｝，则方程f(x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题15．(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上,且EF⊥AD．求证：（1)EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．16．（14分）已知向量=(cosx,sinx)，=（3,﹣)，x∈[0，π］．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．17．(14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上,且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．(1）求椭圆E的标准方程；（2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．18．（16分)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）(1）将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度．19．（16分)对于给定的正整数k，若数列{a n}满足:a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n （n＞k）总成立，则称数列{a n｝是“P（k）数列”．（1）证明：等差数列{a n｝是“P(3）数列"；(2)若数列｛a n｝既是“P(2）数列”，又是“P(3）数列”，证明：{a n}是等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f(x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围．二.非选择题，附加题（21—24选做题）【选修4—1：几何证明选讲】(本小题满分0分)21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB;（2）AC2 =AP•AB．［选修4-2：矩阵与变换］22．已知矩阵A=，B=．(1）求AB;（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程．［选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为(s 为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．［选修4-5：不等式选讲］24．已知a，b，c，d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16，证明ac+bd≤8．【必做题】25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n∈N＊，n≥2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2,3，…，m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1,2，3，…,m+n）．123…m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X)是X的数学期望，证明E（X)＜．2017年江苏高考数学参考答案与试题解析一。

2017年高考江苏卷数学试题解析（参考版）1. 1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【解析】(1)(12)112z i i i i =++=++=3.18【解析】所求人数为300601810000⨯=，故答案为18．4.2- 【解析】由题意212log 216y =+=-，故答案为－2．5.75 【解析】11tan()tan7644tan tan[()]14451tan()tan 1446ππαππααππα+-+=-+===---．故答案为75．6.32 【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r ππ⨯==．故答案为32． 7.59【解析】由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，学￥科网根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是3(2)55(4)9--=--.8.【答案】【解析】右准线方程为x =，渐近线为y x =，则P，Q，1(F，2F，则S ==. 9.【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=. 10.【答案】30【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.11. 1[1,]2- 【解析】因为31()2e ()ex xf x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数， 因为22()32e e 322e e 0x x x x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-.14.115.【解析】（1）在平面ABD 内，AB ⊥AD ，EF AD ⊥，则AB EF ∥.∵AB ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC . （2）∵BC ⊥BD ，平面ABD平面BCD =BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥平面ABD .∵AD ⊂平面ABD ，∴BC ⊥AD .∵AB ⊥AD ，,BC AB ⊂平面ABC ，BC AB B =，∴AD ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴AD ⊥AC.16. 【解析】（1）∵a ∥b ，∴3sin 3cos x x =-，又cos 0x ≠，∴3tan 3x =-，∵，∴5π6x =. （2）()π3cos 3sin 23sin()3f x x x x =-=--.∵，∴ππ2π[,]333x -∈-，∴3πsin()123x -≤-≤，∴()233f x -≤≤，当ππ33x -=-，即0x =时，取得最大值，为3；当ππ32x -=，即5π6x =时，取得最小值，为3-.17.【解析】（1）∵椭圆E的离心率为12，∴12ca=①.∵两准线之间的距离为8，∴228ac=②.联立①②得2,1a c==，∴3b=，故椭圆E的标准方程为22143x y+=.（2）设00(,)P x y，则000,0x y>>，由题意得1(1)1(1)xy xyxy xy+⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得21x xxyy=-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y在椭圆E上，∴2200143x y+=，∴222002(1)33y xy-=，∴2200169,77x y==，故点P的坐标是4737(,).18.【解析】（1）记玻璃棒与1CC交点为H，则2230CH AH AC=-=，3sin4HAC∠=，没入水中的部分为1216sin HAC=∠(cm).19.【解析】当{a n}为等差数列时，∵1112n k n k n n n k na a a a a ka--+-++++++++=，∴111(21)n k n k n n n n k na a a a a a k a--+-+++++++++=+，∴(21)(21)2n k n kna ak k a-+++=+，∴2n k n k na a a-++=.（2）21124n n n n na a a a a--+++++=（2n>，n∈Z），3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=（2n >，n ∈Z ）， ∴11448n n n a a a -++=，∴112n n n a a a -++=， ∴数列{a n }是等差数列.20. 【解析】（1）因为2()32f x x ax b '=++，所以()620f x x a ''=+=，所以3ax =-， 所以()03af -=，所以3239a b a =+， 因为24120a b ∆=->，所以3a >. （2）26345-39813b a a a =-+， 23459(27)813y t t t a =-+=> 因为135278t =<，所以min (27)0y y >=，所以b ²>3a .21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．。