2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 全部综合内容三
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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 圆锥曲线的综合问题
13．(18 分)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心 率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线 l：x－y ＋ 2＝0 与以原点 O 为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为 半径的圆相切．
(1)求椭圆 C 的方程； (2)设 M 是椭圆的上顶点，过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆于 A，B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1＋k2＝4，求证：直线 AB 过定点； (3)过点 P(0，2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 D， E，当△ODE 面积最大时，求DE.
分。
此时直线 AB 的方程为 x＝－12，
－12，－1也在直线 x＝－12上．
综上，直线 AB 过定点－12，－1. (3)依题意知直线 l 的斜率存在，
故设直线 l 的方程为 y＝tx＋2， 设 D(x3，y3)，E(x4，y4)，联立 y＝tx＋2 和x22＋y2
＝1 得，
(1＋2t2)x2＋8tx＋6＝0，由 Δ>0，得 t2>32，
第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。所以B＝ （1＋k2）1＋82k2
＝
8（1＋k2） 1＋2k2 .
点 M( 2，0)到直线 l 的距离 d＝ 1＋2kk 2.
则GH＝2
r2－1＋2k2k2.
所以要使AG＝BH，只要AB＝GH，
所以8（1＋1＋2kk22）＝4r2－12＋k2k2.
r2＝12＋k2k2＋2（11＋＋2kk22）＝2（23kk44＋＋33kk22＋＋11）
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】(1)证明：如图，设 A(x1， 2x21)，
B(x2，2x22)，把 y＝kx＋2 代入 y＝ 2x2，得 2x2－kx－2＝0.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 函数的应用
第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
④y＝x－1x，直线 AB 的方程为：y＝32x－32，设 D
点的横坐标为 t(1≤t≤2)，则|DC|＝32t－32－t＋1t ＝32－
12t＋1t ≤32－2
12t·1t ＝32－
1 2<4.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．已知函数 f(x)对任意的实数 x 满足：f(x＋3)＝
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知 f(x)是 R 上的单调函数，且对任意 的 a∈R，有 f(a)＋f(－a)＝0 恒成立，若 f(－3)＝2.
(1)试判断 f(x)在 R 上的单调性，并说明理由； (2)解关于 x 的不等式 fm－x x＋f(m)<0，其中 m∈R 且 m>0.
即xf（>0x）<0或xf（<0x）>0，∴0<x<1 或 x>4 或－
4<x<－1.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
5．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x－4)＝
－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程 f(x)＝
m(m>0)，在区间[－8，8]上有四个不同的根 x1，x2，x3，
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】对于①，由|f(x)－g(x)|＝|x2－(2x－2)|＝|(x －1)2＋1|≤1，得 x＝1，即为唯一的“友好点”；
对于②，|f(x)－g(x)|＝|
x－(x＋2)|＝
x－122＋74
④y＝x－1x，直线 AB 的方程为：y＝32x－32，设 D
点的横坐标为 t(1≤t≤2)，则|DC|＝32t－32－t＋1t ＝32－
12t＋1t ≤32－2
12t·1t ＝32－
1 2<4.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．已知函数 f(x)对任意的实数 x 满足：f(x＋3)＝
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知 f(x)是 R 上的单调函数，且对任意 的 a∈R，有 f(a)＋f(－a)＝0 恒成立，若 f(－3)＝2.
(1)试判断 f(x)在 R 上的单调性，并说明理由； (2)解关于 x 的不等式 fm－x x＋f(m)<0，其中 m∈R 且 m>0.
即xf（>0x）<0或xf（<0x）>0，∴0<x<1 或 x>4 或－
4<x<－1.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
5．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x－4)＝
－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程 f(x)＝
m(m>0)，在区间[－8，8]上有四个不同的根 x1，x2，x3，
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】对于①，由|f(x)－g(x)|＝|x2－(2x－2)|＝|(x －1)2＋1|≤1，得 x＝1，即为唯一的“友好点”；
对于②，|f(x)－g(x)|＝|
x－(x＋2)|＝
x－122＋74
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 函数的概念与性质
4．下列函数中，与函数 y＝ 1 定义域相同的函数 3x
为( D )
A．y＝sin1 x
B．y＝lnxx
C．y＝xex
D．y＝sinx x
【解析】函数 y＝ 1 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋
3 x
∞)，而 y＝sin1 x的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，y
＝lnxx的定义域为(0，＋∞)，y＝xex 的定义域为 R，y
【解析】f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，∴T＝8， 又 f(x)是 R 上的奇函数，∴f(0)＝0. ∵f(x)在[0，2]上是增函数，且 f(x)≥0， ∴f(x)在[－2，0]上也是增函数，且 f(x)≤0， 又 x∈[2，4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且 f(x)为减 函数．
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
画 出 函 数 f(x) 的 图 象 如 图 所 示，由图象知当 x≥a 时，函数 f(x) 为增函数，而已知函数 f(x)在区间 [1，＋∞)上为增函数，所以 a 的取 值范围为(－∞，1]．故填(－∞，1]．
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．规定记号“*”表示一种运算，且 a*b＝ ab＋a＋
令 h′(x)＝0 有 x＝－1 或 x＝－13.
当 x∈(－∞，－1)时，h′(x)>0，
当 x∈－1，－13时，h′(x)<0；当 x∈－13，＋∞时，
h′(x)>0；∴h(x)的递增区间为(－∞，－1)，－13，＋∞，
递减区间为－1，－13.
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
(2)由(1)可作出 h(x)的草图． 1°.当－13≤a<0 时，h(x)min＝ h(a)＝ka，
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 直线与圆
10．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点 A(－1， 0)，B(1，0)，点 P 为圆上的动点，则 d＝|PA|2＋|PB|2 74 ，最小值为____ 34 ． 的最大值为____
【解析】设点 P(x0，y0)，则 d＝(x0＋1)2＋y2 0＋(x0 2 2 －1)2＋y2 0＝2(x0＋y0)＋2，欲求 d 的最值，只需求 u＝ 2 x2 即求圆 C 上的点到原点的距离平方的最 0＋y0的最值， 值．圆 C 上的点到原点的距离的最大值为 6，最小值 为 4，故 d 的最大值为 74，最小值为 34.
则直线 AB 的倾斜角∠BDO 和直线 AC 的倾斜角 ∠CEO 均为锐角，且∠BDO<∠CEO，所以 kAB<kAC， 即 M<N.
5．设 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的 切线，且|PA|＝1，则 P 点的轨迹方程是( B ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x
8．圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 x－2y＝__ 0． 的公共弦所减得 x－2y＝0，即为公共 弦所在的直线方程．
9．若直线 2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)经过圆 x2 1 1 2 4 ． ＋y ＋2x－4y＋1＝0 的圆心，则 ＋ 的最小值是____ a b 【解析】圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y －2)2＝4， 又直线 2ax－by＋2＝0(a＞0， b＞0)过圆心(－ 1，2)，所以－2a－2b＋2＝0，化简得：a＋b＝1(a＞0， a＋b 1 1 a＋b 1 1 2 1 b＞0)． 所以 ＋ ＝ ＝ .又 ab≤ 即 ＋ ＝4， a b ab ab a 2 1 1 b＝ab≥4.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 空间图形的有关计算
则 cos
θ＝|nn|·|DD→→CC|＝
10 5.
即二面角 C－AS－D 的余弦值为
10 5.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．已知空间三点 A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2， －2，3)，则A→B与C→A的夹角 θ 的大小是_1_2_0_°___．
∴D→P＝(0，0，a)，A→E＝－1，1，a2，
由 cos〈D→P，A→E〉＝ 33，∴a22＝a 2＋a42· 33，
∴a＝2.
∴E 的坐标为(1，1，1)．
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
5．在空间四边形 ABCD 中，A→B·C→D＋A→C·D→B＋ A→D·B→C＝( B )
A．－1 B．0 C．1 D．不确定
【解析】解法一：如图，在空间四边形
ABCD 中，连接对角线 AC，BD，得三棱锥
A－BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正
四面体，
∵正四面体的对棱互相垂直，
∴A→B·C→D＝0，A→C·D→B＝0，A→D·B→C＝0.
∴A→B·C→D＋A→C·D→B＋A→D·B→C＝0.
解法二：在解法一的图中，选取不共面的向量A→B，
＝12(A→1B1－A→1D1)－13A→1A＝12a－12b－13c.
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．如图，E、F 分别是三棱锥 P－ABC 的棱 AP、BC 的中点，PC＝10，AB＝6， EF＝7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为
(C )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 直线、平面、简单几何体
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
在 Rt△ABC 中，
∵BC＝ AB2－AC2＝ 4－x2(0<x<2)，
S△ABC＝12AC·BC＝12x 4－x2.
∴
V(x)
＝
VA
－
CBE
＝
VE
－
ABC
＝
1 3
S
△
ABC
·
BE
＝
3 6
x 4－x2
＝
3 6
x2（4－x2）≤ 63·x2＋（24－x2）＝ 33.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， ∵AC⊥BD，AC⊥BB1， BD∩BB1＝B， ∴AC⊥平面 BB1D1D， BE⊂平面 BB1D1D， ∴AC⊥BE，∴A 对． ∵EF∥DB， ∴EF∥平面 ABCD，∴B 对． S△BEF＝12×EF×BB1＝12×12×1＝14，
③mn∥∥αα⇒m∥n;
④mn∥⊥αα⇒m⊥n.
其中正确命题的序号是( C )
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
【解析】①正确；在②中，可能是 n⊂α；在③中，
两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交；④正 确，故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同 的平面．考察下列命题，其中正确的是( B )
(1)证明：AD⊥C1E； (2)当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求 三棱锥 C1－A1B1E 的体积．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】(1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥平面 ABC， 而 AD⊂平面 ABC， ∴AD⊥BB1. ② 由①，②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动，得 C1E⊂平面 BB1C1C， ∴AD⊥C1E. (2)∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E 是异面直线 AC，C1E 所成的角， 由题设，∠A1C1E＝60°. ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又 AA1⊥A1C1，
在 Rt△ABC 中，
∵BC＝ AB2－AC2＝ 4－x2(0<x<2)，
S△ABC＝12AC·BC＝12x 4－x2.
∴
V(x)
＝
VA
－
CBE
＝
VE
－
ABC
＝
1 3
S
△
ABC
·
BE
＝
3 6
x 4－x2
＝
3 6
x2（4－x2）≤ 63·x2＋（24－x2）＝ 33.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， ∵AC⊥BD，AC⊥BB1， BD∩BB1＝B， ∴AC⊥平面 BB1D1D， BE⊂平面 BB1D1D， ∴AC⊥BE，∴A 对． ∵EF∥DB， ∴EF∥平面 ABCD，∴B 对． S△BEF＝12×EF×BB1＝12×12×1＝14，
③mn∥∥αα⇒m∥n;
④mn∥⊥αα⇒m⊥n.
其中正确命题的序号是( C )
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
【解析】①正确；在②中，可能是 n⊂α；在③中，
两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交；④正 确，故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同 的平面．考察下列命题，其中正确的是( B )
(1)证明：AD⊥C1E； (2)当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求 三棱锥 C1－A1B1E 的体积．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】(1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥平面 ABC， 而 AD⊂平面 ABC， ∴AD⊥BB1. ② 由①，②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动，得 C1E⊂平面 BB1C1C， ∴AD⊥C1E. (2)∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E 是异面直线 AC，C1E 所成的角， 由题设，∠A1C1E＝60°. ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又 AA1⊥A1C1，
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 圆锥曲线
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
9．设 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A，B，C 为该抛 物线上三点，若F→A＋F→B＋F→C＝0，则|F→A|＋|F→B|＋|F→C| ＝__6__．
【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又 2p＝4，p＝2，
F(1，0)，则F→A＝(x1－1，y1)，F→B＝(x2－1，y2)， F→C＝(x3－1，y3)，∵F→A＋F→B＋F→C＝0， ∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0.∴x1＋x2＋x3＝3， 故|F→A|＋|F→B|＋|F→C|＝x1＋x2＋x3＋32p＝3＋3＝6.
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心率 e＝12，右焦
点为 F(c，0)，方程 ax2＋2bx＋c＝0 的两个实数根分别
是 x1 和 x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离为( A )
A. 2
B.
7 2
C．2
D.74
【解析】因为 e＝ac＝12，所以 c＝12a.由 a2＝b2＋c2，
【解析】(1)因为圆 C1，C2 关于直线 l 对称， 圆 C1 的圆心 C1 的坐标为(4，0)，圆 C2 的圆心 C2 的坐 标为(0，2)， 显然直线 l 是线段 C1C2 的中垂线， 线段 C1C2 中点坐标是(2，1)， C1C2 的斜率是 k＝xy11－ －xy22＝04－ －20＝－12， 所以直线 l 的方程是 y－1＝－1k(x－2)，即 y＝2x－3.
(1)求动圆的圆心轨迹 C 的方程； (2)是否存在直线 l，使 l 过点0，1，并与轨迹 C 交于 P，Q 两点，且满足O→P·O→Q＝0？若存在，求出 直线 l 的方程；若不存在，说明理由． 【解析】(1)设 M 为动圆圆心，F(1，0)，过点 M 作直线 x＝－1 的垂线，垂足为 N， 由题意知：|MF|＝|MN|， 即动点 M 到定点 F 与到定直线 x＝－1 的距离相 等， 由抛物线的定义知，点 M 的轨迹为抛物线，其中 F(1，0)为焦点，x＝－1 为准线， ∴动圆圆心的轨迹方程为 y2＝4x.
9．设 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A，B，C 为该抛 物线上三点，若F→A＋F→B＋F→C＝0，则|F→A|＋|F→B|＋|F→C| ＝__6__．
【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又 2p＝4，p＝2，
F(1，0)，则F→A＝(x1－1，y1)，F→B＝(x2－1，y2)， F→C＝(x3－1，y3)，∵F→A＋F→B＋F→C＝0， ∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0.∴x1＋x2＋x3＝3， 故|F→A|＋|F→B|＋|F→C|＝x1＋x2＋x3＋32p＝3＋3＝6.
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心率 e＝12，右焦
点为 F(c，0)，方程 ax2＋2bx＋c＝0 的两个实数根分别
是 x1 和 x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离为( A )
A. 2
B.
7 2
C．2
D.74
【解析】因为 e＝ac＝12，所以 c＝12a.由 a2＝b2＋c2，
【解析】(1)因为圆 C1，C2 关于直线 l 对称， 圆 C1 的圆心 C1 的坐标为(4，0)，圆 C2 的圆心 C2 的坐 标为(0，2)， 显然直线 l 是线段 C1C2 的中垂线， 线段 C1C2 中点坐标是(2，1)， C1C2 的斜率是 k＝xy11－ －xy22＝04－ －20＝－12， 所以直线 l 的方程是 y－1＝－1k(x－2)，即 y＝2x－3.
(1)求动圆的圆心轨迹 C 的方程； (2)是否存在直线 l，使 l 过点0，1，并与轨迹 C 交于 P，Q 两点，且满足O→P·O→Q＝0？若存在，求出 直线 l 的方程；若不存在，说明理由． 【解析】(1)设 M 为动圆圆心，F(1，0)，过点 M 作直线 x＝－1 的垂线，垂足为 N， 由题意知：|MF|＝|MN|， 即动点 M 到定点 F 与到定直线 x＝－1 的距离相 等， 由抛物线的定义知，点 M 的轨迹为抛物线，其中 F(1，0)为焦点，x＝－1 为准线， ∴动圆圆心的轨迹方程为 y2＝4x.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 不等式选讲
C．充要条件
D．不充分也不必要条件
【解析】当 ab≥0，a<b 时，|a－b|≠|a|－|b|，故条 件不充分．
当|a－b|＝|a|－|b|时，则 a、b 同号且|a|≥|b|.故条件 必要．
综上可知，ab≥0 是|a－b|＝|a|－|b|的必要不充分 条件．
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
所以 e[(e－1)k＋e]>(e－1)(k＋1)＋e， 所以 ek＋2>(e－1)(k＋1)＋e. 这说明，n＝k＋1 时，不等式也成立．
由①②知不等式TTn＋n 1<xxn＋n 1对一切 n∈N*都成立． 证法二：令 f(x)＝ex＋1－(e－1)x－e， 则 f′(x)＝ex＋1－(e－1)， 当 x>0 时，f′(x)＝ex＋1－(e－1)>e－(e－1)＝1>0， 所以函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 所以当 x>0 时，f(x)>f(0)＝0. 因为 n∈N*，所以 f(n)>0， 即 en＋1－(e－1)n－e>0， 所以 en＋1>(e－1)n＋e.
2．设 a，b∈(0，＋∞)，且 a≠b，则下列不等式
正确的是( D )
A.a＋2 b＞ ab＞
a2＋b2 2
B.a＋2 b＞ a2＋2 b2＞ ab
C. a2＋2 b2＞ ab＞a＋2 b
D. a2＋2 b2＞a＋2 b＞ ab
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】∵a>0，b>0，∴a＋2 b> ab.
【解析】∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x －3)|＝4，
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 平面向量、复数的概念及运算
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测
试卷
理科数学(八) (平面向量、复数的概念及运算) 时间：60分钟 总分：100分
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．)
1．若复数 z＝1＋i，i 为虚数单位，则(1＋z)·z＝( A )
【解析】设A→B＝a，A→C＝b，则A→D＝A→B＋B→D＝a ＋23(b－a)＝13a＋23b，
∴A→B·A→D＝a·13a＋23b＝13a2＋23a·b＝13.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．如右图，两块斜边长相等的直角
三角板拼在一起，若A→D＝xA→B＋yA→C，
则 x＝1_＋___2_3_，y＝__2_3___．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
(2)∵f(A)＝1＋2cos2A＋π3 ＝－1， ∴cos2A＋π3 ＝－1. 又π3 ＜2A＋π3 ＜7π 3 ，∴2A＋π3 ＝π，∴A＝π3 . ∵A→B·A→C＝3，即 bc＝6， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－ 3bc， 即 7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5， 又 b＞c，∴b＝3，c＝2.
【解析】作 DF⊥AB 交 AB 的延长线
于 F，设 AB＝AC＝1⇒BC＝DE＝ 2，
∵∠DEB＝60°，∴BD＝
6 2.
由∠DBF＝45°，
得 DF＝BF＝ 26× 22＝ 23，
所以B→F＝ 23A→B，F→D＝ 23A→C，
所以A→D＝A→B＋B→F＋F→D＝1＋
23A→B＋
23A→C.
试卷
理科数学(八) (平面向量、复数的概念及运算) 时间：60分钟 总分：100分
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．)
1．若复数 z＝1＋i，i 为虚数单位，则(1＋z)·z＝( A )
【解析】设A→B＝a，A→C＝b，则A→D＝A→B＋B→D＝a ＋23(b－a)＝13a＋23b，
∴A→B·A→D＝a·13a＋23b＝13a2＋23a·b＝13.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．如右图，两块斜边长相等的直角
三角板拼在一起，若A→D＝xA→B＋yA→C，
则 x＝1_＋___2_3_，y＝__2_3___．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
(2)∵f(A)＝1＋2cos2A＋π3 ＝－1， ∴cos2A＋π3 ＝－1. 又π3 ＜2A＋π3 ＜7π 3 ，∴2A＋π3 ＝π，∴A＝π3 . ∵A→B·A→C＝3，即 bc＝6， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－ 3bc， 即 7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5， 又 b＞c，∴b＝3，c＝2.
【解析】作 DF⊥AB 交 AB 的延长线
于 F，设 AB＝AC＝1⇒BC＝DE＝ 2，
∵∠DEB＝60°，∴BD＝
6 2.
由∠DBF＝45°，
得 DF＝BF＝ 26× 22＝ 23，
所以B→F＝ 23A→B，F→D＝ 23A→C，
所以A→D＝A→B＋B→F＋F→D＝1＋
23A→B＋
23A→C.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 三角函数的图象、性质及解斜三角形
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数的
g(x)＝f(x)·f(－x)＋2 3sin xcos x
＝(sin x－cos x)(－sin x－cos x)＋ 3sin 2x
＝(cos2x－sin2x)＋ 3sin 2x
＝cos 2x＋ 3sin 2x＝2sin2x＋π6 . 由 2kπ－π2 ≤2x＋π6 ≤2kπ＋π2 ，
π
π
得 kπ－ 3 ≤x≤kπ＋ 6 ，k∈Z.
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6 ． 若 函 数 y ＝ Asin( ω x ＋
φ) A＞0，ω＞0，|φ|＜π2 在 一 个 周 期内的图象如图所示，M，N 分别是
这段图象的最高点和最低点，且
O→M·O→N＝0(O 为坐标原点)，则 A＝( B )
π A. 6
B.127π C. 67π
故 NP＋MN＝103 3sin θ＋103 3sin(60°－θ)
＝103
31 2sin
θ＋
3 2 cos
θ＝103
3sin(θ＋60°)，
∵0°<θ<60°，∴当 θ＝30°时，折线段赛道 MNP
最长，
即将∠PMN 设计为 30°时，折线段赛道 MNP 最长．
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七 分。
3 值为__4__．
g(x)＝f(x)·f(－x)＋2 3sin xcos x
＝(sin x－cos x)(－sin x－cos x)＋ 3sin 2x
＝(cos2x－sin2x)＋ 3sin 2x
＝cos 2x＋ 3sin 2x＝2sin2x＋π6 . 由 2kπ－π2 ≤2x＋π6 ≤2kπ＋π2 ，
π
π
得 kπ－ 3 ≤x≤kπ＋ 6 ，k∈Z.
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6 ． 若 函 数 y ＝ Asin( ω x ＋
φ) A＞0，ω＞0，|φ|＜π2 在 一 个 周 期内的图象如图所示，M，N 分别是
这段图象的最高点和最低点，且
O→M·O→N＝0(O 为坐标原点)，则 A＝( B )
π A. 6
B.127π C. 67π
故 NP＋MN＝103 3sin θ＋103 3sin(60°－θ)
＝103
31 2sin
θ＋
3 2 cos
θ＝103
3sin(θ＋60°)，
∵0°<θ<60°，∴当 θ＝30°时，折线段赛道 MNP
最长，
即将∠PMN 设计为 30°时，折线段赛道 MNP 最长．
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七 分。
3 值为__4__．
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 基本初等函数Ⅰ
A．y＝lg(x＋3)＋1＝lg 10(x＋3)； B．y＝lg(x－3)＋1＝lg 10(x－3)； C．y＝lg(x＋3)－1＝lg x＋103； D．y＝lg(x－3)－1＝lg x－103.故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．若 a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin2π5 ，则( A ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解析】∵a＝20.6＞20＝1；logπ1＜logπ3＜logππ， 0＜b＜1；c＝log2sin2π5 <log2 1＝0，∴a＞b＞c，选 A.
若 x∈(0， 1，
则由aaxx22＋＋xx≥≤－1，1，得aa≥≤－x12－x12－1x＝1x＝1x－－121x2＋－12142. ＋14，
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
∵x∈(0， 1， ∴1x∈1，＋∞），∴当1x＝1，即 x＝1 时， －1x＋122＋14取最大值－2， 同时，1x－122－14取最小值 0. 因此－2≤a≤0，又由条件知 a≠0， ∴a 的取值范围为－2，0）.
1 示)，那么幂函数 y＝x2的图象经过的“卦 限”是( D )
A．③⑧ B．③⑦ C．①⑥ D．①⑤
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
2．函数 y＝lnxx的图象大致是( C )
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．为了得到函数 y＝lg x＋103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( C )
g2>0 由此得 a 的取值范围是(1，2 3)．故选 D.
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6．已知 f(x)＝|ln(x－1)|，若存在 x1，x2∈[a，b]使 得 x1<x2，且 f(x1)>f(x2)，则以下对实数 a，b 的描述正 确的是( A )
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．若 a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin2π5 ，则( A ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解析】∵a＝20.6＞20＝1；logπ1＜logπ3＜logππ， 0＜b＜1；c＝log2sin2π5 <log2 1＝0，∴a＞b＞c，选 A.
若 x∈(0， 1，
则由aaxx22＋＋xx≥≤－1，1，得aa≥≤－x12－x12－1x＝1x＝1x－－121x2＋－12142. ＋14，
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
∵x∈(0， 1， ∴1x∈1，＋∞），∴当1x＝1，即 x＝1 时， －1x＋122＋14取最大值－2， 同时，1x－122－14取最小值 0. 因此－2≤a≤0，又由条件知 a≠0， ∴a 的取值范围为－2，0）.
1 示)，那么幂函数 y＝x2的图象经过的“卦 限”是( D )
A．③⑧ B．③⑦ C．①⑥ D．①⑤
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
2．函数 y＝lnxx的图象大致是( C )
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．为了得到函数 y＝lg x＋103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( C )
g2>0 由此得 a 的取值范围是(1，2 3)．故选 D.
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6．已知 f(x)＝|ln(x－1)|，若存在 x1，x2∈[a，b]使 得 x1<x2，且 f(x1)>f(x2)，则以下对实数 a，b 的描述正 确的是( A )
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 全部综合内容
12．(16 分)已知函数 f(x)＝e2x 1－ax＋1，a∈R. (1)若曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线 x＋ ey＋1＝0 垂直，求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)设 a<2e3，当 x∈[0，1]时，都有 f(x)≥1 成立， 求实数 a 的取值范围． 【解析】(1)由已知得 f′(x)＝2e2x＋1－a. 因为曲线 f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线 x＋ey ＋1＝0 垂直， 所以 f′(0)＝e.所以 f′(0)＝2e－a＝e. 所以 a＝e. (2)函数 f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x＋1 － a. ①当 a≤0 时，f′(x)>0 成立， 所以 f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞).
Hale Waihona Puke 10．若存在正实数 M，对于任意 x∈(1，＋∞)，都 ≤ M，则称函数 f(x)在 (1，＋∞)上是有界函 f （ x ） 有 数． 给出下列函数： 1 ①f(x)＝ ； x－1 x ②f(x)＝ 2 ； x ＋1 ln x ③f(x)＝ ； x ④f(x)＝xsin x. 其 中 “ 在 (1 ， ＋ ∞) 上 是 有 界 函 数 ” 的 序 号 为 ②③ ． ________
2． 如果 a>b>0， 那么下列不等式一定成立的是( C ) 1a 1b A．log3a<log3b B.4 >4 1 1 C.a<b D．a2<b2
3．执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为 2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是( C ) A. 1，2，3，4，5 B. 1，2，3，4，5，6 C. 2，3，4，5 D. 2，3，4，5，6
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 等差、等比数列的概念、性质及应用
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6．若数列an满足an1＋1－apn＝0，n∈N*，p 为非零 常数，则称数列an为“梦想数列”．已知正项数列b1n 为“梦想数列”，且 b1b2b3…b99＝299，则 b8＋b92 的最 小值是( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】依题意可得 bn＋1＝qbn，则数列bn为等比 数列．又 b1b2b3…b99＝299＝b9590，则 b50＝2.b8＋b92≥ 2 b8·b92＝2b50＝4，当且仅当 b8＝b92，即该数列为常 数列时取等号．
A．－2 B．0 C．1 D．2 【解析】设公差为 d，则 an＋1＝an＋d，an－1＝an－ d，由 an＋1－a2n＋an－1＝0(n≥2)可得 2an－a2n＝0，解得 an＝2(零解舍去)，故 S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2， 故选 A.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
8．已知数列an的首项 a1＝2，其前 n 项和为 Sn， 2，n＝1
若 Sn＋1＝2Sn＋1，则 an＝_3_·_2_n_－_2，__n__≥__2_．
【解析】由 Sn＋1＝2Sn＋1 得 Sn＋1＋1＝2Sn＋1， 所以数列Sn＋1是以 S1＋1＝a1＋1＝3 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 Sn＝3·2n－1－1， 所以 an＝Sn－Sn－1＝3·2n－2(n≥2)． 故 an＝23， ·2nn－＝2，1n≥2.
【解析】(1)若数列{an}是等差数列， 则 an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd. 由 an＋1＋an＝4n＋3 得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝
4n＋3，解得：d＝2，a1＝52.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 坐标系与参数方程
满足直线 y＝－2x 的方程．
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
2．在极坐标系中，过点(1，0)并且与极轴垂直的
直线方程是( C ) A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1
【解析】过点(1，0)且与极轴垂直的直线，在直角
坐标系中的方程为 x＝1，其极坐标方程为 ρcos θ＝1，
y＝2＋sin θ
θ
(θ
为参数)的对称中心
( B)
A．在直线 y＝2x 上
B．在直线 y＝－2x 上
C．在直线 y＝x－1 上 D．在直线 y＝x＋1 上
【解析】由题可知：xy＝＝2－＋1s＋incoθs
θ
⇒(x＋1)2＋
(y－2)2＝1，故参数方程是一个圆心为(－1，2)，半径
为 1 的圆，所以对称中心为圆心(－1，2)，(－1，2)只
【解析】圆 C 的圆心坐标为(2 3，2)，其极坐标 为 4，π6 ， 由 题 意 知 点 4，π6 在 直 线 l 上 ， 于 是 4sinπ6 －π3 ＝a，即 a＝－2.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
10．在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为
x＝acos y＝bsin
故选 C.
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．极坐标方程 ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1 表示的曲
线是( D ) A．圆
B．椭圆
C．抛物线 D．双曲线
【解析】由方程 ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1 得 ρ2(cos2θ－sin2θ)－2ρcos θ＝1.
化成直角坐标方程为 x2－y2－2x＝1 即(x－1)2－y2 ＝2，
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图
【解析】k，p 的起始值为 k＝1，p＝1，根据流程 图的指向，第二次循环时，k＝3，p＝3；第三次循环时 k＝5，p＝15；第四次循环时 k＝7，p＝105；此时 7<6 不成立，故输出 p＝105.
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
9．已知全集 U＝R，集合 M＝{x| x 2－x≤0}与集合 N＝{ x |f(x)＝ln(1－| x |)}的关系的韦恩(Venn)图如图所 示，则阴影部分所示的集合为_{_x_|_0_≤_x_<_1_}_____．
【解析】由如图所示的程序表示的算法，可得 f(x) 是分段函数，所以 f(x)＝l2nx（x（x≤x>00））
∴f (e)＝ln e＝1；f (－1)＝2－1＝12；则 f (－1)＋f(e) ＝32. 故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．已知集合 M＝{x| x > x 2}，N＝y|y＝42x，x∈M， 则 M∩N＝( B )
1．设集合 A＝{x|1< x <2}，B＝{ x | x <a}，若 A⊆ B，则 a 的取值范围是( D )
A．{a| a≤2} B．{ a | a≤1} C．{ a | a≥1} D．{ a | a≥2} 【解析】由 A＝{x|1< x <2}，B＝{ x | x <a}，A⊆B， 则 a≥2，故选 D.
件，所以 D 不正确．故选 D.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．设集合 M＝{－1，0，1}，N＝{a，a 2}，若 M∩N ＝N，则 a 的值是_－__1_．
【解析】因为集合 M＝{－1，0，1}，N＝{ a，a 2}， 若 M∩N＝N，
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
9．已知全集 U＝R，集合 M＝{x| x 2－x≤0}与集合 N＝{ x |f(x)＝ln(1－| x |)}的关系的韦恩(Venn)图如图所 示，则阴影部分所示的集合为_{_x_|_0_≤_x_<_1_}_____．
【解析】由如图所示的程序表示的算法，可得 f(x) 是分段函数，所以 f(x)＝l2nx（x（x≤x>00））
∴f (e)＝ln e＝1；f (－1)＝2－1＝12；则 f (－1)＋f(e) ＝32. 故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．已知集合 M＝{x| x > x 2}，N＝y|y＝42x，x∈M， 则 M∩N＝( B )
1．设集合 A＝{x|1< x <2}，B＝{ x | x <a}，若 A⊆ B，则 a 的取值范围是( D )
A．{a| a≤2} B．{ a | a≤1} C．{ a | a≥1} D．{ a | a≥2} 【解析】由 A＝{x|1< x <2}，B＝{ x | x <a}，A⊆B， 则 a≥2，故选 D.
件，所以 D 不正确．故选 D.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．设集合 M＝{－1，0，1}，N＝{a，a 2}，若 M∩N ＝N，则 a 的值是_－__1_．
【解析】因为集合 M＝{－1，0，1}，N＝{ a，a 2}， 若 M∩N＝N，
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 全部综合内容三
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．已知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的图象与直线 y
π ＝a 相交于 A、B 两点，若线段 AB 长度的最小值是 2 ， 则 ω 的值为( A )
A．2 B．4 C.12 D．1
【解析】由已知可知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的
ππ
最小正周期 T＝ 2 ＝ω，所以 ω＝2，故选 A.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积等于( B )
A．18π B．20π C．64＋4π D．32＋8π
【解析】由三视图可知，该几何体的为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体，分别计 算其面积相加得 S 表＝S 球＋S 圆柱＝4π×12＋2π×2×2 ＋2π×22＝20π.故选 B.
综上所述，含 7 的任意集合 A 的有 12 个元素的子 集 B 为“和谐集”，即 m 的最大值为 7.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知函数 f(x)＝2－sin2x＋π6 －2sin2x， x∈R
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
理科数学(二十一) (全部内容)
时间：60分钟 总分：100分
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．)
1．已知 i 是虚数单位，实数 x，y 满足(x＋i)i＋y ＝1＋2i，则 x－y 的值为( B )
3．已知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的图象与直线 y
π ＝a 相交于 A、B 两点，若线段 AB 长度的最小值是 2 ， 则 ω 的值为( A )
A．2 B．4 C.12 D．1
【解析】由已知可知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的
ππ
最小正周期 T＝ 2 ＝ω，所以 ω＝2，故选 A.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积等于( B )
A．18π B．20π C．64＋4π D．32＋8π
【解析】由三视图可知，该几何体的为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体，分别计 算其面积相加得 S 表＝S 球＋S 圆柱＝4π×12＋2π×2×2 ＋2π×22＝20π.故选 B.
综上所述，含 7 的任意集合 A 的有 12 个元素的子 集 B 为“和谐集”，即 m 的最大值为 7.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知函数 f(x)＝2－sin2x＋π6 －2sin2x， x∈R
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
理科数学(二十一) (全部内容)
时间：60分钟 总分：100分
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．)
1．已知 i 是虚数单位，实数 x，y 满足(x＋i)i＋y ＝1＋2i，则 x－y 的值为( B )
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【解析】 由复数相等定义得， (x＋i)i＋y＝y－1＋ xi＝1＋2i，所以 x＝2，y＝2.所以 x－y＝0.故选 B.
3x 2 2．函数 f(x)＝ln －x的零点一定位于区间( A ) 2 A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
3 【解析】因为 f(1)＝ln －2<0，f(2)＝ln 3－1>0， 2 故函数 f(x)的零点位于区间(1，2)内，故选 A.
1 3 6． 已知函数 f(x)＝ln x－ x＋ －1， g(x)＝x2－2bx 4 4x ＋4，若对∀x1∈(0，2)，∃x2∈[1，2]，使 f(x1)≥g(x2)， 则实数 b 的取值范围是( C ) 17 A.2， 8 B．[1，＋∞) 17 C. 8 ，＋∞ D．[2，＋∞)
3．已知函数
π y＝tanω x＋ 4
(ω>0)的图象与直线
y
π ＝a 相交于 A、B 两点，若线段 AB 长度的最小值是 ， 2 则 ω 的值为( A ) 1 A．2 B．4 C. D． 1 2
【解析】由已知可知函数
π y＝tanωx＋ (ω>0每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．) 2 7 ． 若 x ＋1 x－3 9 ＝ a ＋ a x－2 ＋ a x－2 2 ＋
0
1
2
a3x－23＋„＋a11x－211，则 a1＋a2＋„＋a11 的值为 5 ． ____
2 9 【解析】令 x＝2 得 a0＝2 ＋12－3 ＝－5；令 x ＝3 得 a0＋a1＋a2＋„＋a11＝0，所以 a1＋a2＋„＋a11 ＝－a0＝5.
8．已知随机变量 x～N(2，σ2)，若 P(x<a)＝0.32， 则 p(a≤x<4－a)的值为_______ 0.36 ．
5． △ABC 的外接圆的圆心为 O， AB＝2， AC＝ 3， → ·BC → 等于( D ) BC＝ 7，则AO 1 1 A．2 B．－2 C. D．－ 2 2
【解析】易知△ABC 是直角三角形，所以 O 为斜 1 → → → → ＝AC → －AB →， 边 BC 的中点，所以AO＝ (AC＋AB)，BC 2 1 → → → → 1 →2 →2 1 → → AO·BC＝ (AC＋AB)· (AC－AB)＝ (AC －AB )＝－ ， 2 2 2 故选 D.
2016’新课标· 名师导学· 新高考第一轮总复习 同步测试卷 理科数学(二十一) (全部内容) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要 求的．) 1．已知 i 是虚数单位，实数 x，y 满足(x＋i)i＋y ＝1＋2i，则 x－y 的值为( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】 由正态分布图象的对称性可得：P(a≤x<4 －a)＝1－2p(x<a)＝0.36.
9．某教育管理部门用问卷调查的方式对当地 1 000 名中学生开展了“我爱读名著”活动 情况调查， x(单位： 小时)表示平均半学 年度课外读书时间， 现按读书时间分下 列四种情况进行统计： ①0～10 小时；②10～20 小时； ③20～30 小时；④30 小时以上． 如图是此次调查中数据统计过程 的算法框图，已知输出地结果是 680， 则平均半学年度课外读书时间不超过 0.32 ． 20 小时的学生的频率是_______
－（x－1）（x－3） 【解析】f′(x)＝ ，令 f′(x)＝0 得： 4x2 x1＝1，x2＝3∉(0，2)，当 x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数 f(x)单 调递减；当 x∈(1，2)时，f′(x)>0，函数 f(x)单调递增，所以 1 f(x)在(0，2)上的最小值为 f(1)＝－ .由于“对任意，x1∈(0， 2 2)，存在 x2∈[1，2]，使 f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2] 1 上的最小值不大于 f(x)在(0，2)上的最小值－ ” ． 2 又 g(x)＝(x－b)2， x∈[1， 2]， 所以当 b<1 时， 因为[g(x)min ＝ g(1) ＝ 5 － 2b>0 ，此时与 (*) 矛盾；当 b∈[1 ， 2] 时，因为 [g(x)]min＝4－b2≥0，此时与(*)矛盾；当 b∈(2，＋∞)时，因 1 17 为[g(x)]min＝g(2)＝8－4b.解不等式 8－4b≤－ ， 可得 b≥ ， 2 8 17 综上，b 的取值范围是 8 ，＋∞.故选 C.
π π 最小正周期 T＝ ＝ ，所以 ω＝2，故选 A. 2 ω
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积等于( B )
A．18π C．64＋4π
B．20π D．32＋8π
【解析】 由三视图可知， 该几何体的为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体，分别计 算其面积相加得 S 表＝S 球＋S 圆柱＝4π×12＋2π×2×2 ＋2π×22＝20π.故选 B.
【解析】 从题中给出的流程图可知，当不满足 x≤20 时，执行 S＝S＋1，从而输出的数据 680 表示读 书时间超过 20 小时的人数，所以半年课外时间按不超 1 000－680 过 20 小时的学生的频率为 ＝0.32. 1 000
10．对于正整数 a，b，存在唯一一对整数 q 和 r， 使得 a＝bq＋r，0≤r<b.特别地，当 r＝0 时，称 b 能整 除 a，记作 b|a，已知 A＝{1，2，3，„，23}．若存在 11 ； q∈A， 使得 2 013＝91q＋r(0≤r<91)， 则 r 的值为____ 定义：若 B⊆A，card(B)＝12(card(B)指集合 B 中的元 素的个数)，且存在 a，b∈B，b<a，b|a，则称 B 为“和 谐集”．设最大的 m∈A，使含 m 的集合 A 的有 12 个 元素的任意子集为“和谐集”，则 m 的最大值为____ 7 ．