2019新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.1

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-. 第四步，若m d <，则得到25的近似值为5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF ENDINPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THENPRINT “Please input again.” ELSEIF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THEN y=0.2＋0.1*（t-180）／60 ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1） END IF END IFPRINT “y=”；y END IF ENDINPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.a k k显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.（3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）（1）散点图如下： 2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.（2）回归直线如下图所示：4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈. 4、略 5、0.13 6、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。

§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构第1课时顺序结构课时过关·能力提升1.给出下边的算法框图,其运行结果是()A.ab +baB.2,12C.52D.12,2答案:C2.要解决下面四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是()A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=n(n+1)2计算1+2+3+⋯+10B.圆的面积已知,求圆的半径C.根据儿童身高,决定其乘坐城市公交车时,是免票、购买半票还是购买全票D.求函数f(x)=x2-3x-5的函数值答案:C3.如图所示的算法框图,当输入x=2时,输出的结果是()A.4B.5C.6D.13解析:该算法框图的执行过程是x=2,y=2×2+1=5,b=3×5-2=13,输出b=13.答案:D4.下列关于算法框图的说法正确的是()①任何一个算法框图都必须有起止框;②判断框是唯一具有超过一个出口的图框;③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的.A.①②③B.②③C.①D.①②解析:任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口,其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不是唯一的,如a>b 也可写为a ≤b ,只不过此时需要对调“是”与“否”的位置,故③错误.答案:D5. 执行如图的程序框图,若R=8,则a= .解析:由程序框图可得:输入R=8,b =√R 2=√4=2,a =2b =4,输出a=4.答案:46.如图是一个算法框图,已知a 1=3,输出b=7,则a 2的值是 .答案:117.如图(1)所示的框图是计算图(2)(其中大正方形的边长为a )中空白部分面积的算法,则①处应填 .图(1)图(2) 解析:由平面几何知识,得空白部分的面积S =π2a 2−a 2. 答案:将π2a 2−a 2，将结果记作S8.已知直角三角形的两条直角边的边长分别为a ,b ,设计一个求解直角三角形内切圆面积的算法,并画出算法框图.分析:求内切圆的面积,只需求解内切圆的半径.根据几何知识可知,直角三角形的内切圆半径r= 1(a+b−c),其中c为直角三角形的斜边,根据勾股定理可解出c=√a2+b2.解:算法步骤如下.1.输入直角三角形的两条直角边长a,b的值.2.计算斜边长c=√a2+b2.3.计算内切圆半径r=12(a+b−c).4.计算内切圆面积S=πr2.5.输出S.算法框图如图所示.9.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解:算法步骤如下.1.输入x=3.2.计算y1=x2-2x-3.3.输入x=-5.4.计算y2=x2-2x-3.5.输入x=5.6.计算y3=x2-2x-3.7.计算y=y1+y2+y3.8.输出y1,y2,y3,y.算法框图如图所示.10.分析下列给出的三个问题的算法框图.问题1的算法框图如图①所示,问题2的算法框图如图②所示,问题3的算法框图如图③所示.问题1:求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.问题2:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求过两点P1,P2的直线的斜率.问题3:求方程ax+b=0(a,b是常数)的解.图①图②图③根据给出的问题及对应的算法框图解答下列问题:(1)问题1设计的算法框图正确吗?若不正确,请问它是哪一个问题的算法框图?只用顺序结构能画出解决问题1的算法框图吗?若能,画出算法框图;若不能,只写出解决问题1的算法.(2)问题2与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出该算法框图所要解决的问题和解决该问题的算法,并写出问题2的算法.(3)问题3与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出问题3的算法.解:(1)问题1设计的算法框图不正确,它是求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,且b2-4ac≥0)的根的算法框图.因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根的求解需分b2-4ac≥0和b2-4ac<0两种情况讨论,所以输入a,b,c后不能直接求出根,需要先判断b2-4ac的符号,条件不同,输出的结果也不同.由于原方程一种情况是无实根,一种情况是有两个实数根,因此只用顺序结构不能画出它的算法框图.问题1的算法步骤如下:1.输入a,b,c.2.计算Δ=b2-4ac.3.若Δ<0,则输出“方程无实根”,否则执行第4步.4.x1=-b+√Δ2a ,x2=-b-√Δ2a.5.输出x1,x2.(2)问题2与所给算法框图不相符.所给算法框图所要解决的问题是求当x 1≠x 2时,过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线的斜率.该算法框图所对应的算法是:1.输入x 1,y 1,x 2,y2.2.k =y 2-y 1x 2-x 1. 3.输出k.问题2的算法步骤如下:1.输入x 1,y 1,x 2,y2.2.若x 1=x 2,则输出“直线的斜率不存在”,若x 1≠x 2,则执行第3步.3.k =y 2-y12-x 1. 4.输出k.(3)问题3与其算法框图不相符.问题3的算法步骤如下:1.输入a ,b.2.若a=0,执行第3步;否则执行第4步.3.若b=0,则输出“方程有无穷多解”;若b ≠0,则输出“方程无实数解”.4.x=−b a .5.输出x.。

第2课时选择结构课时过关·能力提升1.解决下列问题的算法框图适宜用选择结构表示的是()A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两直角边长求斜边长C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算3个数的平均数解析:选择结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有C项中需要判断a的符号,其余选项都不需要逻辑判断.答案:C2.如图,现输入如下四个函数,可以输出的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)C.f(x)=e xD.f(x)=x解析:由算法框图可知,输出的函数必为奇函数且有零点,故只有f(x)=x满足.答案:D3.如图所示的算法框图,若输入x=2,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析:输入x=2后,该算法框图的执行过程是:输入x=2,x=2>1成立,y输出y=2.答案:B4.若输入x=-1,则按如图所示的算法框图运行后,输出的结果是()A.-1B.0C.1D.2解析:由算法框图知,应执行y=x,从而有y=-1.答案:A5.给出一个如图所示的算法框图,若要使输入x的值与输出y的值相等,则x的可能取值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:该算法框图的功能是已知函数y-若输入x的值,则输出对应的函数值.当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x解得x=±1(舍去).故x=0或x=1或x=3.答案:C6.已知某算法的算法框图如图所示,则y与x满足的关系式是.解析:观察算法框图,发现:当x>1时,有y=x-2;当x≤1时,有y=2x,所以y-答案:y-7.如图所示表示求函数y=|x-3|值的算法.请将算法框图补充完整.其中①处应填,②处应填.答案:x<3(或x≤3)x-38.已知算法框图如图所示.若输出的是则输入的是-解析:由算法框图知y由y知当2-x时,x=2,与x≤1不符,舍去;当log81x时,x=3,满足x>1.故输入的是3.答案:39.如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.解:设成绩为A,算法框图如图所示.10.在设计算法求ax-b=0的解时,画出的算法框图如图所示.(1)判断该算法框图是选择结构的叠加还是嵌套;(2)请用另外一种方法设计相应算法框图.解:(1)算法框图中有三个独立的选择结构需要依次执行,因此属于选择结构的叠加.(2)求ax-b=0的解,首先应判断一次项系数a是否为0.当a≠0时,方程的解为当a=0时,又要对b是否为0进行判断,因此可用选择结构的嵌套设计算法框图,如图所示.11.某公司为提高生产效率施行计件工资的形式:若产量在100件以内(包括100件),每件付给工资10元;若产量超过100件且在130件以内(包括130件),超过100件的部分每件付给工资15元;若产量超过130件,超过130件的部分每件付给工资20元.试设计一个计算工人月工资的算法框图.(产量为月产量)解:设工人月工资为y元,产量为x件,则有y--算法框图如图所示.。

顺序结构和选择结构
一、(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观
学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。

进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。

进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路
定义:算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

作业：P90 2 及补充作业。

第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.Do Loop语句和For语句结构相同B.Do Loop语句先执行一次循环体,若条件为真,则继续执行循环体部分C.Do Loop语句每次开始执行循环体前,都要判断条件是否为真D.Do Loop语句每次开始执行循环体之前,都要判断条件是否为假,这样重复执行,一直到条件为真时,就跳过循环体部分答案:B2.下列赋值语句错误的是()A.i=i-1B.m=m2+1C.k=-1kD.x+y=a答案:D3.在如图所示的算法框图中,第3个输出的数是()A.1B.32C.2D.52解析:第一次循环,输出A=1,N=2;第二次循环,A=1+12=32,输出A=32,N=3;第三次循环,A=32+12=2,输出A=2,N=4;……故第3个输出的数是2.答案:C4.下面是求56个数的平均数的基本语句,在横线上应填写的内容为() S=0For i=1 To输入x iS=S+x iNexta=S/56输出A.56,aB.56,SC.57,a-1D.57,S-1解析:由于是求56个数的平均数,因此循环变量的终值是56,输出的是这56个数的平均数a. 答案:A5.执行如图所示的算法框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3,则输出的M=( )A .20B.7C.16D.15 解析:当a=1,b=2,k=3,n=1时,1≤3,M=1+12=32,a =2,b =32,n =2;2≤3,M=2+23=83,a =32,b =83,n =3;3≤3,M =32+38=158,a =83,b =158,n =4;4>3,算法结束,输出M =158. 答案:D6.程序框图如图所示,若输出的y=0,则输入的x 为( )A.-3,0B.-3,-5C.0,-5D.-3,0,-5解析:由程序框图可知,此框图表示分段函数求值,y ={x +3,x <0,0,x =0,x +5,x >0.当y=0时,易求得x=-3或x=0.答案:A7.执行下面的算法语句,输出的结果为( ) x=20If x>=10 Then Value=5*x ElseValue=4*x End If输出Value A.100 B.80 C.60 D.20 解析:由算法语句可知,当x=20时,Value=5×20=100. 答案:A8.执行以下算法语句时,执行循环体的次数是( ) i=1 Do i=i+1i=i*iLoop While i<10输出iA.2B.10C.11D.8解析:i=1,第一次执行循环体,i=i+1=2,i=i·i=4,i=4<10,成立.第二次执行循环体i=i+1=5,i=i·i=25,i=25<10,不成立,退出循环,共执行了2次循环体.答案:A9.执行下面的算法框图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S=()A.4B.5C.6D.7解析:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.答案:D10.执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出a的值分别为()A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2. 答案:C11.执行如图所示的算法框图,若输出的值为4,则P 的取值范围是( )A .(34,78]B .(23,78]C .(45,89]D .(56,910]解析:根据算法框图,第一次循环,S =1,n =2;第二次循环,S =12+122=34,n =3; 第三次循环,S =34+123=78,n =4.而输出的n 值为4,故P 的取值范围为(34,78].答案:A12.如图是某算法框图,若输出的y 值是4,则输入的x 值可以是( )A.1B.2C.3D.4解析:算法框图中含有选择结构,其本质是求一个分段函数的值,即求函数y ={x 2,x ≤2,2x -8,2<x ≤5,log 2x ,x >5的函数值.当x ≤2时,令x 2=4,解得x=±2;当2<x ≤5时,令2x-8=4,解得x=6,不合题意,舍去; 当x>5时,令log 2x=4,x=16. 故x=2或x=-2或x=16. 答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.如图,定义某种运算S=a b ,运算原理如图所示,则式子(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1的值为____________.解析:由所给的算法框图可知,其功能即S=ab ={a (b +1)(a ≥b ),b (a +1)(a <b ).由于ta n π4=1=ln e,lg 100=2<(13)-1=3,故(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1=2×(1+1)+3×(2+1)=13. 答案:1314.把求1×4×7×…×(3n-2)的值的算法语句补充完整. 输入n ; s=1① i=1 ② n s=s*(3i-2) ③ 输出s.答案:①For ②To ③Next15. 执行下边的程序框图,若输入的a ,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为 .解析:第一次循环,a=1,b=8;第二次循环,a=3,b=6;第三次循环,a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3. 答案:316.图①是某县参加2016年高考的学生身高的条形统计图,图中从左到右的各小矩形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,…,A 10,如A 2表示身高在150~155 cm(含150 cm,不含155 cm)内的学生人数.图②是统计图①中身高在一定范围内的学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)内的学生人数,在算法框图中的判断框内应填写的条件是 .图①图②解析:身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的学生人数为A4+A5+A6+A7,算法框图实质上是求和,不难得到当i<8或i≤7时,A i在要统计的范围内.答案:i<8(或i≤7)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)给出如下一个算法:1.输入x.2.若x<0,则y=x+1,然后执行第4步;否则,执行第3步.3.若x=0,则y=0;否则,y=x-1.4.输出y.(1)指出该算法的功能;(2)用基本语句描述该算法.解:(1)该算法的功能是输入x的值,求分段函数y={x+1,x<0,0,x=0,x-1,x>0的函数值.(2)用基本语句描述如下: 输入x;If x<0Theny=x+1ElseIf x=0Theny=0Elsey=x-1End IfEnd If输出y.18.(本小题满分12分)设计算法求11×2+12×3+13×4+⋯+1199×200的值,要求画出算法框图,并用基本语句编写算法.解:算法框图如图所示.算法语句如下:S=0For i=1To199S=S+1/[i*(i+1)]Next输出S19.(本小题满分12分)甲、乙两位同学为了设计一个算法计算2+4+6+8+…+2n(n∈N+)的值,各自编写的算法框图分别如图①②所示.图①图②(1)据图判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致.当n=20时分别求它们输出的结果;(2)若希望通过对图②虚框中某一步(或几步)的修改来实现求2+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1(n∈N+)的值,请你给出修改后虚框部分的算法框图.解:(1)输出的结果一致.当n=20时,题图①和②的输出结果均为2+4+6+…+40=2×(1+2+3+…+20)=420.(2)修改后虚框部分的算法框图如图所示:20.(本小题满分12分)如果我国工农业生产总值每年以9%的增长率增长,问几年后我国工农业生产总值翻一番?试用算法框图描述该算法.解:依题意,设原生产总值为a,算法框图如图所示.21.(本小题满分12分)请认真阅读如图所示的算法框图,然后回答问题,其中n0∈N+.(1)若输入n0=0,写出所输出的结果;(2)若输出的结果中有5,求输入的自然数n0的所有可能的值;(3)若输出的结果中,只有三个自然数,求输入的自然数n0的所有可能的值.解:(1)若输入n0=0,则输出的数为20,10,5,4,2.(2)算法框图可知输入的n0越大,输出的m个数越少,输出的数也越小,所以要使输出的数中有5,≥5,解得n0=0,1,2,3,所以输入的自然数n0的所有可能的值为0,1,2,3.应使20n0+1<10,(3)由(1)(2)可知,要使输出的结果中只有三个数,只能是5,4,2.所以应使5≤20n0+1解得1<n0≤3,即n0=3,2.所以输入的n0的可能值为2,3.22.(本小题满分12分)给出30个数:1,2,4,7,….其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题的算法框图(如图所示).(1)请在图中判断框内的①处和执行框内的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;(2)用算法的基本语句描述该算法框图.解:(1)该算法使用了循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为i>30.算法中的变量p实质上是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故应有p=p+i.故①处应填i>30,②处应填p=p+i.(2)用算法的基本语句描述算法框图如下:p=1s=0For i=1To30s=s+pp=p+iNext输出s。

北师大版高中数学必修3第二章-算法初步-典题题库（二）一、选择题(共39小题,每小题5.0分,共195分)1.给出以下四个问题，①输入x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】A【解析】①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，故选A.2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()A．顺序结构B．选择结构和循环结构C．顺序结构和选择结构D．没有任何结构【答案】B【解析】选择结构就是处理遇到的一些条件判断.算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含选择结构.3.表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．计算结构【答案】D【解析】基本逻辑结构只有三种.4.设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是()A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画算法框图只需循环结构即可【答案】A【解析】由算法的概念可知，需要一个累乘变量和一个计数变量，同时累乘变量的初始值为不能设为0，计数变量的初始值为1.5.算法框图是算法思想的重要表现形式，算法框图中不含()A．流程线B．判断框C．循环框D．执行框【答案】C【解析】算法框图是由程序框和流程线组成.其中程序框包括起止框、输入输出框、执行框、判断框.这里并没有循环框.6.在算法框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内【答案】A【解析】由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送都可以放在处理框内，∴选A.7.下列关于程序框的功能描述正确的是()A． (1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B． (1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C． (1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D． (1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同【答案】B【解析】根据算法框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框.8.下列问题的算法适宜选择结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数【答案】C【解析】选择结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构.只有C中含有判断a的符号.其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.9.下面几种说法：①任何一个算法都离不开顺序结构；②算法算法框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③任何一个算法都必须同时含有三种基本结构；④算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、选择结构、循环结构.其中说法正确的个数为()A． 0B． 1C． 2D． 3【答案】D【解析】①②④正确，③错，因为一个算法要根据需要合理选择三种基本结构，并非全部包含.10.下列几个算法框图中不是选择结构的是()A．选项AB．选项BC．选项CD．选项D【答案】C【解析】选项C是顺序结构，A、B、D为选择结构.11.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是()A．一个算法一定含有顺序结构B．一个算法一定含有选择结构C．一个算法一定含有循环结构D．以上说法均不对【答案】A【解析】若函数的解析式是只有一个关系的解析式时，求给出自变量的函数值，则只用顺序结构就可以了，用不着选择结构或循环结构.12.算法框图中图形符号的名称为()A．起止框B．处理框C．输入、输出框D．判断框【答案】B【解析】了解基本的算法框图中的图形符号并掌握它们各自的功能.13.阅读如下算法框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2*i-2B．S＝2*i-1C．S＝2*iD．S＝2*i+4【答案】C【解析】当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；当i＝3时，S＝2×3＋4＝10，不满足S＜10，排除D项；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9；当i＝5时，A、B两项中的S满足S＜10，继续循环，C项中的S＝10不满足S<10，退出循环，输出i＝5，故选C项．14.某算法框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7【答案】A【解析】可依次求出k＝1,2,3，…时S的值进行验证．由算法框图及最后输出的值是可知：当k＝1时，S＝1，k>a不成立，故S＝1＋＝，k＝2>a不成立，故S＝＋＝，k＝3>a不成立，故S＝＋＝，k>a不成立，故S＝＋＝，此时k＝5>a成立，所以a＝4.15.阅读下边的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A．i<3B．i<4C．i<5D．i<6【答案】D【解析】i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．16.用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是()A． |x1－x2|>δB． |x1－x2|<δC．x1<δ<x2D．x1＝x2＝δ【答案】B【解析】直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x1－x2|<δ.17.如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≥49B．i≥50C．i≥51D．i≥100【答案】C【解析】i＝1时，S＝0＋＝，i＝2时，S＝＋，…，i＝50时，S＝＋＋＋…＋，当i＝51时结束程序，故选C.18.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的算法框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S(n＋1)B．S＝Sxn＋1C．S＝SnD．S＝Sxn【答案】D【解析】赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S xn，故选D.19.执行如图所示的算法框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【答案】B【解析】k＝2，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23×log34＝log24；k＝4，s＝log24×log45＝log25；k＝5，s＝log25×log56＝log26；k＝6，s＝log26×log67＝log27；k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，说明判断框内应填“k≤7”．20.阅读下图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A． 18B． 20C． 21D． 40【答案】B【解析】依题意可得当n＝1，s＝3，当n＝2，s＝9，当n＝3，s＝20.故选B.21.执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A． 1B．C．D．【答案】C【解析】利用算法框图所表示的算法逐步求解．当i＝0，S＝1时，执行S＝后得S＝，i＝i＋1＝1；当i＝1，S＝时，执行S＝后得S＝，i＝i＋1＝2.由于此时i≥2是成立的，因此输出S＝.22.某算法框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A． 4B． 5C． 6D． 7【答案】A【解析】当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时，S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时，S＝3＋23＝11<100⇒k＝3，当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.23.如图是一个算法的算法框图，该算法所输出的结果是()A．B．C．D．【答案】C【解析】运行第一次的结果为n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此时i＝4程序终止，即输出n＝.24.阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出的i值等于()A． 2B． 3C． 4D． 5【答案】C【解析】S＝0＝i＝1＝a＝2，→S＝2＝i＝2＝a＝8，→S＝10＝i＝3＝a＝24，→S＝34＝i＝4＝输出i＝4. 25.读如图所示的算法框图，则循环体执行的次数为()A． 50B． 49C． 100D． 99【答案】B【解析】∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时循环结束，此时n＝49，故选B.26.阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B． 0C． 1D． 3【答案】B【解析】当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.27.阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A． 2B． 4C． 8D． 16【答案】C【解析】本小题考查的是算法框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行时，S与n对应变化情况如下表：故S＝2时，输出n＝8.28.运行如图算法框图，输出的结果为()A． 15B． 21C． 28D． 36【答案】C【解析】n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.n＝8时，不满足n≤7，因此输出S＝28.29.阅读下图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A． 1B． 2C． 3D． 4【答案】D【解析】初值，S＝2，n＝1.执行第一次后，S＝－1，n＝2，执行第二次后，S＝，n＝3，执行第三次后，S＝2，n＝4.此时符合条件，输出n＝4.30.阅读下面的算法框图，则输出的S等于()A． 14B． 20C． 30D． 55【答案】C【解析】由题意知：S＝12＋22＋ (i2)当i＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.31.执行如图所示的算法框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()A． [－6，－2]B． [－5，－1]C． [－4,5]D． [－3,6]【答案】D【解析】当t∈[－2,0)时，运行程序如下：t＝2t2＋1∈(1,9]；S＝t－3∈(－2,6)，当t∈[0,2]时，S＝t－3∈[－3，－1]，则S∈(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.32.当m＝7，n＝3时，执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A． 7B． 42C． 210D． 840【答案】C【解析】当输入m＝7，n＝3，判断框内的条件为k<5所以进入循环的k的值依次为7,6,5，因此执行S＝S·k后，则由S＝7×6×5＝210.故选C.33.阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为()A． 64B． 73C． 512D． 585【答案】B【解析】第1次循环，S＝1，不满足判断框内的条件，x＝2；第2次循环，S＝9，不满足判断框内的条件，x＝4；第3次循环，S＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S＝73.34.执行如图所示的算法框图，若输入n＝10，则输出S等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】S＝＋＋＋＋＝.35.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ()A．顺序结构B．选择结构和循环结构C．顺序结构和选择结构D．没有任何结构【答案】B【解析】选择结构和循环结构都能进行逻辑判断，并且循环结构中一定包含选择结构．36.下列关于算法框图的描述①对于一个算法来说算法框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③算法框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】A【解析】②正确，对于一个算法来说，算法框图不唯一，与设计有关，故①错．判断框有一个入口，多个出口，故③错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．37.用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【答案】D【解析】三种结构都要使用．38.在画算法框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上()A．流程线B．注释框C．判断框D．连接点【答案】D【解析】算法框图的概念．39.关于算法框图的图形符号的理解，不正确的有()①任何一个算法框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B【解析】任何一个程序都有开始和结束，因而必有起止框；输入(出)框可以在程序中任何需要输入(出)的位置；而判断框内的条件可不唯一，故①③正确．二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分)40.若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．【答案】k>8【解析】据框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8”．41.根据条件把图中的算法框图补充完整，求区间[1,1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．【答案】S＝S＋i i＝i＋2【解析】求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)为i＝i＋2.42.某算法框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．【答案】－【解析】程序运行过程中各变量的值如下表示：循环前S＝2，第一圈是－3，第二圈是－，第三圈是，第四圈是2，第五圈是－3，……以此类推，S的值呈周期性变化：2，－3，－，，2，－3……第2 010圈是－，第2 011圈否，故最终结果为：－.43.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，...，xn(单位：吨)．根据如图所示的算法框图，若n ＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．【答案】14【解析】当i＝1时，S1＝1，S2＝1；当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，此时S＝12(5－12×9)＝14.i的值变成3，从循环体中跳出输出S的值为14.44.已知下列框图，若a＝5，则输出b＝________.【答案】26【解析】因a＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b＝52＋1＝26.45.执行如图所示的算法框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．【答案】－【解析】当输入x＝4时，计算y＝x－1，得y＝1.不满足|y－x|<1.于是得x＝1，此时y＝－1＝－，不满足|－－1|<1，此时x＝－，又推得y＝－.这样|y－x|＝|－＋|＝<1，执行“是”，所以输出y的值为－.46.如果执行如图所示的算法框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.【答案】4【解析】循环前x＝3.5，不满足判断框条件，第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.47.在下列框图中，当输入x的值为3时，输出的值是________．【答案】20【解析】当输入x的值为3时，小于5，代入y＝2x2＋2，得20，故输出的值是20.三、解答题(共53小题,每小题12.0分,共636分)48.下列四个图是为了计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法框图，根据算法框图回答后面的问题：(1)其中正确的算法框图有哪几个？错误的算法框图有哪几个？错在哪里？(2)错误的算法框图中，按算法框图所蕴涵的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？【答案】(1)正确的算法框图只有图(4).①图(1)有三处错误.第一处错误，第二图框中i＝42，应该是i＝4，因为本算法框图中的计数变量是i，不是i2，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p＝p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i＝i＋1，应改为i＝i＋2，原因是底数前后两项相差2.②图(2)所示的算法框图中共有四处错误.第一处错误，流程线没有箭头显示程序的执行顺序.第二处错误，第三个图框中的内容p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.第三处错误，判断框的流程线上没有标明是或否.应在向下的流程线上标注“是”，在向右的流程线上标注“否”.第四处错误，在第三个图框和判断过程中漏掉了在循环体中起主要作用的框图，内容即为i＝i＋2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断框间添加图框.③图(3)所示的算法框图中有一处错误，即判断框中的内容错误.应将框内的内容“i<100？”改为“i≤100？”或改为“i>100？”，且判断框下面的流程线上标注的“是”和“否”互换.(2)图(1)虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个算法框图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84).图(2)算法框图无法进行到底.图(3)虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果，而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.【解析】49.画出计算2＋4＋6＋……＋100的算法框图．【答案】计算2＋4＋6＋…＋100的算法框图如下：【解析】50.画出求和sum＝＋＋＋…＋的算法的算法框图．【答案】算法框图如下图所示：【解析】51.画出求和sum＝1＋＋＋＋…＋的算法框图．【答案】算法框图如下图所示：【解析】52.设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出算法框图．【答案】算法步骤如下：1.S＝1.2.i＝1.3.S＝S×ii.4.i＝i＋1.5.判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算法；否则，返回S3.该算法的算法框图如下图所示：【解析】53.写出求1＋2＋3＋…＋n＞20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．【答案】方法一算法为：第一步，令n＝0，S＝0.第二步，n＝n＋1.第三步，S＝S＋n.第四步，如果S＞20 000，则输出n，否则，执行第二步．该算法的框图如下图所示：方法二第一步，取n的值等于1.第二步，计算.第三步，如果的值大于20 000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1，然后返回第二步重复操作．根据以上步骤，可以画如下图所示的算法框图．【解析】54.设计一个算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并画出算法框图．【答案】先分析算式的计算方法，设计出正确的算法，再根据算法的特征，运用循环结构设计算法框图．算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝0.第三步，S＝S＋2i.第四步，i＝i＋1.第五步，如果i不大于49，返回重新执行第三步，否则执行第六步．第六步，输出S的值．算法框图如下图所示．【解析】55.用循环结构书写求1＋＋＋＋…＋的算法，并画出相应的算法框图．【答案】先分析算式的计算方法，设计出正确的算法，再根据算法的特征，运用循环结构设计算法框图．相应的算法如下：第一步，S＝0，i＝1.第二步，S＝S＋.第三步，i＝i＋1.第四步，i＞1 000是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步．第五步，输出S.相应的算法框图如下图所示．【解析】56.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的算法框图．【答案】第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋2.第五步，若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步．第六步，输出S值．算法框图如下图：【解析】57.设计求1×2×3×4×…×2 009×2 010的算法，并画出算法框图．【答案】算法如下：第一步，设M的值为1.第二步，设i的值为2.第三步，如果i≤2 010，则执行第四步，否则转去执行第六步．第四步，计算M乘i，并将结果赋给M.第五步，计算i加1并将结果赋给i，转去执行第三步．第六步，输出M的值并结束算法．算法框图如下图：【解析】58.假定一楼到二楼共有20个台阶，上楼时可以跨一个台阶，也可以跨两个台阶，设计一个算法，求从一楼到二楼共有多少种走法，画出表示这个算法的框图．【答案】设从一楼到第n－2个台阶共有an－2种走法，从一楼到第n－1个台阶共有an－1种走法，从一楼到第n个台阶共有an种走法，则an＝an－2＋an－1，其中a1＝1，a2＝2，根据递推关系的算法特点，不断进行重复操作，考虑用循环结构和循环语句表示这个算法．框图如图所示．.【解析】59.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算：y＝其中y(单位：元)为托运费用，x(单位：千克)为托运物品的重量，试画出计算托运费用y的算法框图．【答案】算法算法框图如图所示：【解析】60.已知函数y＝设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出算法框图．【答案】算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，否则，执行下一步．第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y＝－x－3.第四步，输出y.算法框图如下图所示．【解析】61.画出解关于x的不等式ax＋b<0的算法框图．【答案】算法框图为：【解析】62.儿童乘坐火车时，若身高h不超过1.2 m，则无需购票；若身高h超过1.2 m，但不超过1.5 m，则可买半票；身高h超过1.5 m应买全票．请设计一个算法，输入儿童的身高，输出购票情况，并画出算法框图．【答案】算法如下：第一步，输入身高h.第二步，判断h≤1.2是否成立，若成立，则输出“免费”，结束算法；若不成立，则执行第三步．第三步，判断h≤1.5是否成立，若成立，则输出“半票”，若不成立，则输出“全票”．算法框图如下：【解析】63.设x为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x＋2；若x为偶数，则求5x.写出算法，并画出算法框图．【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x为奇数，则输出A＝3x＋2；否则输出A＝5x.算法框图如下：【解析】64.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的算法框图．【答案】算法框图：【解析】65.求x的绝对值，画出算法框图．【答案】【解析】66.设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出算法框图．(提示：看被2除的余数是否为零)【答案】算法分析：第一步，输入整数x.第二步，令y是x除以2所得的余数．第三步，判断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．算法框图：【解析】67.求分段函数y＝的函数值，请设计算法和框图．【答案】算法：第一步，输入x.第二步，如果x<0，则使y＝2x－1，输出y，否则执行第三步．第三步，如果0≤x<1，则使y＝x2＋1，输出y，否则执行第四步．第四步，y＝x3＋2x.第五步，输出y.相应的算法框图如下图所示．【解析】68.试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法，画出框图．【答案】直线与圆的位置关系有三种，相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d大于r，则直线与圆相离，d＝r则直线与圆相切，d<r则直线与圆相交．因此我们可以先求出圆心到直线的距离d，然后再和r相比较．因此需用选择结构来描述．第一步，输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径r.第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝.第五步，如果d>r则相离，如果d＝r则相切，如果d<r则相交．算法框图如下图所示．【解析】69.某批发部出售尼龙袜的批发数在100至500双之间，当批发数少于300双时，每双批发价为2.5元；不少于300双时，每双批发价为2.2元．试画出计算从100到500双的批发金额的算法框图．【答案】算法框图如下图所示．【解析】70.已知函数y＝写出求该函数的函数值的算法及框图．【答案】算法如下：1.输入x.2.如果x>0，则y＝－1，如果x＝0，则y＝0，如果x<0，则y＝1.3.输出函数值y.框图如下图所示．【解析】71.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用算法框图表示这一算法过程．【答案】.【解析】72.已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的算法框图．【答案】算法如下：第一步，输入R，h，第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.算法框图如图所示．【解析】73.已知x＝10，y＝2，画出计算ω＝5x＋8y值的算法框图．【答案】算法如下：第一步，令x＝10，y＝2.第二步，计算ω＝5x＋8y.第三步，输出ω的值．其算法框图如图所示．【解析】74.已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出算法框图．【答案】算法步骤如下：第一步，输入a，b.第二步，计算c＝.第三步，计算r＝(a＋b－c)，R＝.第四步，计算内切圆面积S1＝πr2，外接圆面积S2＝πR2.第五步，输出S1、S2，结束．算法框图如图．【解析】75.已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的算法框图．【答案】算法框图：【解析】76.输入矩形的边长求它的面积，画出算法框图．【答案】【解析】77.利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图．【答案】算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.第二步，S＝(a＋b)h.第三步，输出S.该算法的算法框图如图所示：【解析】78.已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用算法框图表示．【答案】算法步骤如下：第一步，输入圆的半径R.第二步，计算L＝2πR.第三步，计算S＝πR2.第四步，输出L，S.算法框图：【解析】79.画出求两个正整数相除(a÷b)的商q及余数r的算法框图．【答案】方法一方法二注：q＝int(a/b)表示整数a除以整数b的整数商．r＝mod(a，b)表示整数a除以整数b的余数．【解析】80.写出求函数y＝ln x的函数值的算法，并画出框图．【答案】算法如下：1.输入自变量x的值．2.计算y＝ln x.3.输出y的值．框图如下：【解析】81.已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出框图．【答案】算法如下：1.输入横坐标的值x.2.y＝2x＋3.3.d＝.4.输出d.框图如图：【解析】82.有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．【答案】用P表示钢琴的价格，则有：2005年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300；2006年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609；2007年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27；2008年P＝10 927.27×(1＋3%)≈11 255.09.因此，价格的变化情况表为：框图如图：【解析】83.已知1＋2＋3＋…＋n＝，用框图表示，用此公式求和S＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法．【答案】框图如图所示：【解析】84.已知一个三角形三边长为a，b，c，则这个三角形面积S＝，其中p＝(a＋b＋c)．已知三角形三边长为，a，b，c，设计一个算法，用此公式求出该三角形面积，画框图表示．【答案】算法框图如图所示：【解析】85.球的体积公式为V＝πR3(R为球的半径)，用算法描述求R＝4.8时的球的体积，并画出算法的框图．【答案】算法：1.R＝4.8.2.计算V＝πR3.3.输出V.框图如图所示．【解析】86.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出框图．【答案】算法如下：1.a＝5.2.b＝8.3.h＝9.4.S＝(a＋b)×.5.输出S.框图如下：【解析】87.试写出求以a，b为直角边边长的直角三角形的斜边长c的一个算法，并画出框图．【答案】算法如下：1.输入a，b.。

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．492．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,73．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（ ）A．25 B．18 C．11 D．3 4．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭5．执行如图所示的程序框图，如果输入x＝5，y＝1，则输出的结果是（）A．261 B．425 C．179 D．544 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．910B．1011C．1112D．1117．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47158．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10109．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为511，则输入n的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．410．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．2019-D．20202122-21-B．201922-C．2020=) 12．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A．28B．10C．4D．2二、填空题13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.14．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．15．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．16．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的a，b的值分别为7，3，则输出的n的值为____________.17．已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝_________．18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.19．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.20．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．三、解答题21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.22．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．23．编写一个程序，求11111...35799s=+++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.24．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的6y=时，输入的x的值. 25．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.26．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.2．D解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 4．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环； 以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.5．B解析：B【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】 本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.7．D解析：D【分析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，2,3,2a S i ===，5i ≤222,5,32a S i =⨯===，5i ≤ 2442,5,4333a S i =⨯==+=，5i ≤ 42242,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤ 224424,5,635153315a S i =⨯==+++=， 输出424457331515S =+++= 故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.8．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=, 故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.9．C解析：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=；2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.10．C解析：C【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．C解析：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为 解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可.【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =，则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n n a +=，即21nn a =-， 设212019nn a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10， 即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=，故答案为：2047.【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题. 14．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输 解析：0【解析】 第一次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.16．3【解析】输入进入循环不满足执行循环不满足执行循环满足输出故答案为3解析：3【解析】输入7,3,1a b n ===进入循环，21,2622a a ab b =+===，不满足a b ≤ 执行循环，6312,,21224a n n a ab b =+==+===，不满足a b ≤ 执行循环，18913,,22428a n n a a b b =+==+===，满足a b ≤，输出3n = 故答案为317．【解析】试题分析：当时考点：秦九韶算法解析：【解析】试题分析：，当时，，考点：秦九韶算法 18．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．19．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次 解析：11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S =++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.20．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =三、解答题21．（1）84；（2）4.【分析】（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.【详解】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324324－116 = 208 208－116 = 92116－92 = 24 92－24 = 6868－24 = 44 44－24 = 2024－20 = 4 20－4 = 1616－4 = 12 12－4 = 88－4 = 4所以440 与556的最大公约数4.【点睛】本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.22．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm . 又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212y x =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT“x＝”；xIF x>＝0 AND x<＝2 THENy＝0.5 *x^2ELSEIF x<＝5 THENy＝2*x-2ELSEy =-0.5*(x-7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．23．程序图见解析.【解析】【分析】求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.【详解】【点睛】本题考查循环结构,考查基本分析能力.24．2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩， 6x =-或3x =.【解析】试题分析: 分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x 的取值范围，求出6y =时x 的值．试题根据程序图，可知此程序框图表示的函数为2,01,02,0x x y x x x ⎧<⎪=-=⎨⎪>⎩，当0x ＜时，由26x = 得6x =-当0x ＞时，由26x = 得，3x =.；故当输出的6y =时，输入的6x =-3x =.25．见解析【解析】试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,设计程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.试题(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.26．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.。

描述：例题：高中数学必修3(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想一、知识清单算法二、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B 正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组 的一个算法．解：方法一：代入消元法．　{2x +y =74x +5y =11高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．2x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1。

编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章算法初步2.1 算法的基本思想课后训练北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章算法初步2.1 算法的基本思想课后训练北师大版必修3的全部内容。

修31．下列语句表述的是算法的有( ）．①做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②利用公式12S ah＝计算底为1、高为2的三角形的面积;③1242x x＞＋；④求M（1,2）与N（－3，－5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知算法：1．输入n。

2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件;若n＞2，则执行第3步．3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n,若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是（）．A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数3．下列所给问题中：①用二分法解方程：x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组50,30; x yx y++=⎧⎨-+=⎩③求半径为2的球的体积;④判断函数y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是（)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．1．令f（x）＝x2－5,给定精确度d.2．确定区间(a，b)，满足f(a）f(b）＜0.3．取区间中点m＝________.4．若f（a)f(m）＜0，则含零点的区间为(a,m)；否则，含零点的区间为(m,b）．将新得到的含零点的区间仍记为(a,b)．判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解；否则,返回第3步．5．下面是一个求底面直径为8,高为4的圆锥的表面积与体积的算法，请补充完整．1．取r＝4，h＝4。

高中数学第二章算法初步章末综合测评北师大版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【解析】算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C项只是描述了事实，没有解决问题的步骤．【答案】 C2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【解析】由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．【答案】 D3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝0For M＝1 To 10S＝S＋MNext输出S.A．1 B．5 C．10 D．55【解析】S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.【答案】 D4．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．0＝M B．x＝－xC．B＝A＝－3 D．x＋y＝0【解析】赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．【答案】 B5．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是( )A．5 B．6 C．15 D．120【解析】运行A＝A*2得A＝1×2＝2.运行A＝A*3得A＝2×3＝6.运行A＝A*4得A＝6×4＝24.运行A＝A*5得A＝24×5＝120.即A＝120.故选D.【答案】 D6．阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.【答案】 B7．执行如图2所示的算法框图，输出的S值为( )图2A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】 运行如下：①k ＝0，S ＝1；②S ＝1×20＝1，k ＝1；③S ＝1×21＝2，k ＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .【答案】 C8．阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图3A ．2B ．7C ．8D ．128【解析】 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.【答案】 C9．执行如图4所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图4A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0； 第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.【答案】 B10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )图5A．i≥3B．i≥4C．i≥5D．i≥6【解析】此算法框图运行如下：①i＝1，s＝2；②s＝1，i＝3；③s＝－2，i＝5；④s ＝－7，i＝7此时应结束循环．所以i＝5时不满足循环条件，i＝7时满足循环条件．【答案】 D11．当a＝16时，下面的算法输出的结果是( )If a＜10 Theny＝2*aElsey ＝a *aEnd If 输出y.A.9B.32 C ．10 D ．256【解析】 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2aa ＜10，a2a ≥10的函数值，所以当a ＝16时y＝162＝256.【答案】 D12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝( )图6A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0. 第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A >B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ；第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8，B ＝2×3＝6，A >B ；第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16，B ＝6×4＝24，A <B .终止循环，输出i ＝4. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.图7【解析】由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.【答案】10014．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i＜＝5输出x.【解析】每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.【答案】 615．执行如图8所示的程序框图，若P＝100，则输出的n＝________.图8【解析】按流程线依次执行，n＝1，S＝0，S＜P，S＝2，n＝2；S＝2＜P，S＝2＋4＝6，n＝3；S＝6＜P，S＝6＋8＝14，n＝4；S＝14＜P，S＝14＋16＝30，n＝5；S＝30＜P，S＝30＋32＝62，n＝6；S＝62＜P，S＝62＋64＝126，n＝7；S＝126＞P，输出的n值为7.【答案】716．已知程序：若输出y 的值为6，则输入x 的值为________． 【解析】 由程序知，当x ＞0时， 3x2＋3＝6.解得x ＝2； 当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23， 显然x ＝0不成立． 【答案】 2或－23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3. 3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A ”；60分～84分为“B ”；60分以下为“C ”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序．(分数为整数)【解】 程序：输入x ； If x ＜60 Then 输出C ElseIf x ＜＝84 Then 输出B Else 输出A End If End If19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． 【解】 算法框图如图所示：算法语句如下：输入x ； If x ＜0 Theny ＝2*x +1ElseIf x =0 Theny =1Elsey = x2+1End IfEnd If输出y.20．(本小题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图9所示)．图9(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法．【解】(1)因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填p＝p＋i；②处应填i＞30.(2)根据框图．写出算法如下：i＝1p＝1S＝0DoS＝S＋pp＝p＋ii＝i＋1Loop While i ＜＝30 输出S .21．(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．图10【解】 函数关系如下 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 0≤x ≤4，84＜x ≤8，212－x 8＜x ≤12.算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4. 4．如果8＜x ≤12，则使y ＝2(12－x )；否则结束． 5．输出y .算法框图如图所示：算法语句： 输入x ；If x ＞＝0 And x ＜＝4 Theny ＝2* xElseIf x ＜＝8 Theny＝8ElseIf x＜＝12 Theny＝2*(12-x)End IfEnd IfEnd If输出y.22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．【解】算法框图如下所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1)Loop While S<1 000n＝n－1输出n.11。