2012年广东实验中学高三物理第二轮专题电场专项训练习题---复合场

高三物理第二轮复习 复合场（一）班级 姓名1. a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°。

现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电荷量为＋Q 的点电荷依次放在菱形中心O 点和另一个顶点d 点处，两点相比A ．＋Q 在d 点所受的电场力较大B ．＋Q 在d 点所具有的电势能较大C ．d 点的电势低于O 点的电势D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度 2. 如图所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀强电场电场强度方向水平向右，小球绕O 点做圆周运动，那么以下说法错误的是A ．在A 点小球有最大的电势能B ．在B 点小球有最大的重力势能C ．在D 点小球有最大的动能D ．在C 点小球有最大的机械能 3. 如图1所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：12222π1()x E k R x σ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦＝，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．012222πxk r x σ(+) B ．012222πx k r x σ(+)C ．2πkσ0x rD ．2πkσ0r x4. 空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图所示。

规定B ＞0时，磁场的方向穿出纸面。

一电荷量q ＝5π×10－7 C 、质量m ＝5×10－10 kg 的带电粒子，位于某点O 处，在t ＝0时以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动。

不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响。

则在磁场变化N 个（N 为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于A ．π m/sB ．π2m/sC ．2 2 m/sD ．2 m/s5．在x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场。

、如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90º范围内。

已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的⑴速度的大小；⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

例：如右图所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从离地面H高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过磁感应强度为B的水平匀强磁场，若空气阻力不计，求：(1) 线框落地时速度大小；(2) 线框穿过磁场过程中产生的热量；(3) 线框开始降落时与磁场上边缘的距离。

：如图长为d质量为m的导体棒MN在倾角为θ的光滑金属导轨上由静止释放，电路的总电阻为R，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，求MN能达到的最大速度和电路中的最大电功率。

首先分析棒何时达到最大速度。

显然物体从释放开始向下做加速度越来越小的加速运动，当棒受到磁场作用力与重力平衡时了，物体加速度是0，此时物体速度也达到最大，依此列方程e=bdvcosθi=e/rmgsinθ=idbcosθ例1：如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。

一个带电量q=+4.0×10^(-2)C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度。

（取g=10m/s^2）。

aa/2yOB1）运动分析：有初速度运动滑上去，减速运动某一时刻，该时刻小球离开斜面。

2）受力分析：受重力，支持力，磁场力，电场力。

高三物理复合场例题与习题（含答案）例1．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。

已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T 。

今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向。

例2．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动。

已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内。

此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R 。

问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A 时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？例3．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。

已知小球所受电场力与重力的大小相等。

磁场的磁感强度为B 。

则 （1）在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力。

（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？例4．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，其x 轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy 平面向里，磁感强度为B ，磁场区域的上、下边界面距x 轴的距离均为d 。

一质量为m 、电量为q 的带正电的微粒从坐标原点O 沿+x 方向发射。

求：（1）若欲使该微粒发射后一直沿x 轴运动，求发射速度的值v 0（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v 0m复合场（习题）1． 如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向 垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道 端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中 A 、 动能将会增大 B 、其电势能将会增大C 、 受的洛伦兹力增大D 、小球所受的电场力将会增大2．如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则A 、它们若带负电，则 q a 、>q bB 、它们若带负电，则 q a 、<qb C 、它们若带正电，则 q a 、>q b D 、它们若带正电，则q a 、<q b3．氢原子进入如图3-4-3所示的磁场中，在电子绕核旋转的角速度不变的前提下 A 、如电子逆时针转，旋转半径增大 B 、如电子逆时针转，旋转半径减小 C 、如电子顺时针转，旋转半径增大 D 、如电子顺时针转，旋转半径减小4．如图3-4-4所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v 从坐标原点O 沿x 轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy 平面的匀强磁场时，粒子通过P 点时的动能为E k ；当空间只存在平行于y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 A 、E k B 、2E k C 、4E k D 、5E k5．质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块，从半径为R 场强度E ，磁感应强度为B 的区域内，如图3-4-56．如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E （宽为L ）和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q （重力不计）。

专题7 带电粒子在复合场中的运动说明：1．本卷主要考查带电粒子在复合场中的运动。

2．考试时间60分钟，满分100分。

一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．(2020·北京东城区模拟)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( )A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外【解析】由左手定则知，A 、B 离子均带正电，选项A 错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由mvR qB可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量不一定相同，选项B 错误、C 正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，选项D 错误。

【答案】C2．(2017·湖南长沙模拟)如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里。

一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场。

若电子在磁场中运动的轨道半径为2d 。

O′在MN 上，且OO′与MN 垂直。

下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d C.电子打在MN 上的点与O′点的距离为3d D.电子在磁场中运动的时间为πd3v 0【解析】电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，选项A 错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x ，则由几何知识得x ＝r －r 2－d 2＝2d －（2d ）2－d 2＝(2－3)d ，选项B 、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sin θ＝d 2d ＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t ＝θr v 0＝πd3v 0，选项D 正确。

高三物理二轮专题复习 复合场（三）班级 姓名1.匀强电场中的三点是一个三角形的三个顶点A 、B 、C ，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图3所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面．A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移动到C 点电场力所做的功为W ，场强大小为E ，则A ．W ＝8×10－6 J ，E >8 V/mB ．W ＝6×10－6 J ，E >6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m2.如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场．一质量为m ，带电量为q 的小球以速度v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法正确的是A ．小球带负电B ．小球运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2 C ．重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR cos v Rt D ．电势能随时间的变化关系为E p ′＝mgR (cos v R t －1)3．如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的A ．运行时间P Q t t >B ．电势能减少量之比:2:1P Q E E ∆∆=C ．电荷量之比:2:1P Q q q =D ．动能增加量之比:4:1KP KQE E ∆∆=4．如图所示，空间存在一匀强磁场B (方向垂直纸面向里)和一电荷量为＋Q 的点电荷的电场，一带电粒子－q (不计重力)以初速度v 0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷＋Q 的距离为r ，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是A ．沿初速度v 0方向的直线B ．以点电荷＋Q 为圆心，以r 为半径，在纸面内的圆C ．初阶段在纸面内向右偏的曲线D ．初阶段在纸面内向左偏的曲线5．如图所示，界面PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，在PQ 上方有一个带正电的小球A 自O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是A ．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B ．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C ．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D ．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变6．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正7.如图甲所示，在坐标xOy 平面的第一象限(包括x 、y 轴)内存在磁感应强度大小为B 0、方向垂直于xOy 平面且随时间做周期性变化的均匀磁场，磁场变化规律如图乙所示，规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正．在y 轴左侧有竖直放置的平行金属板M 、N ，两板间的电势差为U ，一质量为m 、电荷量大小为q 的带正电粒子(重力和空气阻力均不计)，从贴近M 板的中点无初速释放，通过N 板小孔后从坐标原点O 以某一速度沿x 轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T 0(未确定)时间后到达第一象限内的某点P ，此时粒子的速度方向恰好沿x 轴正方向．(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(2)若T 0＝2πm qB 0，粒子在t ＝T 04时刻从O 点射入磁场中，求P 点的位置坐标； (3)若粒子在t ＝0时刻从O 点射入磁场中，求粒子在P 点纵坐标的最大值y m 和对应的磁场变化周期T 0的值．参考答案1.A2.D3.C4.BCD5.BC6.A7.。

专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

专题四电磁场类问题（电、磁、复合场）一、单选题1.如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变。

让不计重力的相同带电粒子a、b，以不同初速度先、后垂直电场射入，a、b分别落到负极板的中央和边缘，则( )A．b粒子加速度较大B．b粒子的电势能变化量较大C．若仅使a粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能打在负极板的边缘D．若仅使a粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能打在负极板的边缘2.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。

若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。

则t0可能属于的时间段是( )A．0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D．T<t0<9T83.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。

一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )A.12v B.23vC.32v D.32v4.自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。

如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。

图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。

下列说法正确的是( )A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将增大5.科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为( )A.2mvqaB.22mvqaC.4mvqaD.42mvqa二、多选题6.如图所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为AB连线中垂线上某一点，O为AB连线的中点，且AO＝OF，E和φ分别表示F处的场强大小和电势。

高三物理二轮专题复习 复合场（二）班级 姓名1．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是A2.如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中A.动能将会增大 B ．其电势能将会增大C.洛伦兹力增大 D ．小球所受的电场力将会增大3．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是A ．微粒一定带负电B ．微粒动能一定减小C ．微粒的电势能一定增加D ．微粒的机械能一定增加4. 如图所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点处速度为零)后,进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径,则A.a 的质量一定大于b 的质量B.a 的电荷量一定大于b 的电荷量C.在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D.a 的比荷(a a q m )大于b 的比荷(bb q m )5．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。

两个相同的带正电小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M 、N 分别为两轨道的最低点，则A．两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N M＞N NC．两小球第一次到达最低点的时间相同D．两小球都能到达轨道的另一端6．如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S1和S2均闭合使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间．在以下方法中，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是(不考虑带电粒子所受重力)A．保持S1和S2均闭合，减小两板间距离，同时减小粒子射入的速率B．保持S1和S2均闭合，将R1、R3均调大一些，同时减小板间的磁感应强度C．把开关S2断开，增大两板间的距离，同时减小板间的磁感应强度D．把开关S1断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率7．如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。

带电粒子在复合场中运动1、在水平面上，平放一半径为R 的圆滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感觉强度为B 的匀强磁场中，还有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球．(1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作使劲，求此速度v 0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如下图．空间再加一个水平向右、场强E ＝mg q 的匀强电场(未画出)．若小球仍以v 0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：①运动到最低点的过程中动能的增量；②在管道运动全程中获取的最大速度．2、如下图，在以O 1点为圆心、r ＝0.20 m 为半径的圆形地区内，存在着方向垂直纸面向里，磁感觉强度大小为B ＝1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)．圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点．粒子源中，有带正电的粒子(比荷为q m ＝1.0×1010 C/kg)，不停地由静止进入电压U ＝800 V 的加快电场，经加快后，沿x 轴正方向从坐标原点O 射入磁场地区，粒子重力不计．(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离本来方向的夹角的正切值；(2)以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针迟缓旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离．3、如下图，在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc地区，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从a点以速度v0沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入此地区．若在该地区内只存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰能从c点走开；若该地区内只存在平行于bc边的匀强电场，该粒子恰巧从b点走开(不计粒子重力)．(1)判断匀强磁场、匀强电场的方向；(2)计算电场强度与磁感觉强度大小的比值．4、如下图，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场地区，半径为R＝0.5m，磁场垂直纸面向里．在y＞R的地区存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105M点有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场后进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最后又从磁场走开．已知粒子的比荷为qm＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．(1)求圆形磁场地区磁感觉强度的大小；(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的行程．5、如下图，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘圆滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R.一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰巧无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，抵达管中某处C (图中未标出)时恰巧与管道间无作使劲．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加快度大小为g .求：(3)若小球从管口D 飞出时电场反向，则小球从管口D 飞出后的最大水平射程x m .6、如下图，平行金属板水平搁置，一带电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子从板的左边O 点沿两板间的中线以初速度v 0射入板间，结果粒子恰巧从上板的右边边沿进入一圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，圆形磁场的圆心与上板在同向来线上．粒子经磁场偏转后射出磁场，沿水平方向返回两板间，粒子又恰巧返回到O 点，不计粒子的重力，金属板长为L ，板上所加电压为U ＝mv 20q ，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小；(2)粒子从板右端返回电场时的地点与上板间的距离；(3)磁场的磁感觉强度大小和圆形有界磁场的半径．7、如图甲所示装置由加快电场、偏转电场和偏转磁场构成，偏转电场处在相距为d的两块水平搁置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大批电子(重力不计)由静止开始，经加快电场加快后，连续不停地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子的质量为m、电荷量为e，加快电场的电压为U1＝3eU20T28md2.当偏转电场不加电压时，这些电子经过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压时，全部电子均能经过电场，穿过磁场后打在竖直搁置的荧光屏上．(1)求水平导体板的板长l0；(2)求电子走开偏转电场时的最大侧向位移y m；(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感觉强度B的取值范围．8、将一内壁圆滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，此中∠BOC＝90°，圆环的半径为R＝2L，过OD的虚线与过BC的虚线垂直且交于点S，虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场．圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为－q的绝缘小球(可视为质点)，其直径略小于圆管内径，AS＝L.现将该小球无初速度开释，经过一段时间小球恰巧无碰撞地进入圆管中并持续在圆管中运动，重力加快度大小用g表示．(1)求虚线BC上方匀强电场的电场强度大小；(2)求当小球运动到圆环的最低点D时对圆环压力的大小；(3)小球从管口C走开后，经过一段时间后落到虚线BC上的F点(图中未标出)，则C、F两点间的电势差为多大？9、三个同样的绝缘板构成的截面为正三角形的装置，如下图，该正三角形地区内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度大小为B，三角形的一条边与平行金属板的N板紧靠在一同，此中M板带正电，N板带负电，板间距离为d.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板邻近的P处由静止开释，经N板的小孔和绝缘板上的小孔S以速度v垂直绝缘板射入磁场中，粒子与绝缘板发生正碰(粒子的速度方向与绝缘板垂直)后恰能以最短时间从S孔射出，粒子与绝缘板碰撞过程中没有动能损失，碰撞时间不计，且电荷量保持不变，粒子的重力不计．(1)求M、N两板间的电场强度大小E；(2)求单个绝缘板的长度；(3)若经过调理使M、N两板间的电压变成本来的19，且保持板间距离d不变，试判断粒子还可否从P点开始并回到P点？假如不可以，请简要说明原因；假如能，则粒子做该周期性运动的周期T2与电压改变前做该周期性运动的周期T1之比是多少？10、如图甲所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为34h的两块平行导体板M、N.两极板间加上如图乙所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m、带电荷量为＋q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面．不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，能够以为场强不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)如有带电粒子飞出电场时打在板上，则板间电压U MN的最大值起码为多少？(2)要使全部的粒子都能回到两板间，磁感觉强度B需知足什么条件？(3)在知足(2)问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间为多少？11、如下图，在座标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右边地区内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l)点由静止开释，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．(1)求磁场Ⅰ的磁感觉强度B1；(2)若磁场Ⅱ的磁感觉强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次走开电场时的横坐标；答案1、分析：(1)小球在水平面上只遇到洛伦兹力作用，故qv 0B ＝mv 20R (2分) 解得v 0＝qBR m (1分)(2)①小球在管道内运动时，洛伦兹力一直不做功．对小球运动到最低点的过程，由动能定理得mgR ＋qER ＝ΔE k (3分)又E ＝mg q联立可得动能增量ΔE k ＝2mgR (1分)②求最大速度解法一：当小球抵达管道中方向角为θ的地点(如下图)时，依据动能定理，有mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2－12mv 20(3分)即v 2＝q 2B 2R 2m 2＋2gR (sin θ＋cos θ)＋2gR (1分)对函数y ＝sin θ＋cos θ求极值，可得θ＝45°时，y max ＝ 2(2分)所以v m ＝ q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR (1分)求最大速度解法二：如下图，依据场的叠加原理，小球所受的等效重力为：mg ′＝ (mg )2＋(qE )2＝2mg (1分)tan φ＝mg qE ＝1，即等效重力与水平方向夹角为φ＝45°(1分)小球在等效重力场的“最低点”时，即当小球抵达管道中方向角为 θ＝φ＝45°时，速度最大(1分)由动能定理得mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2m －12mv 20(3分)解得：v m ＝ q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR (1分)答案：(1)qBRm (2)①2mgR②q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR2、(1)带电粒子在电场中加快，由动能定理得qU ＝12mv 20(2分)进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力供给向心力qv 0B ＝m v 2R (2分)联立解得R ＝1B 2mUq ＝0.4 m(2分)设速度偏离本来方向的夹角为θ，由几何关系得tan θ2＝r R ＝12(2分)故速度偏离本来方向的夹角的正切值tan θ＝43(2分)(2)以O 点为圆心，OA 为半径作圆弧AC 交y 轴于C 点；以C 点为圆心，CO 为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC 于D 点粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD ＝2r ＝0.4 m(2分)由几何关系可知sin α＝r R (2分)最远距离y m ＝(2r －r cos α)tan 2α(2分)代入数据解得y m ＝2 (3－1)5m ≈0.29 m(2分) 答案：(1)0.4 m 43 (2)0.29 m3、(1)由左手定章及粒子运动轨迹知，匀强磁场方向为垂直纸面向外(2分) 由电场性质及粒子运动轨迹知，匀强电场方向为平行于bc 边且沿c 到b 的方向(2分)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：r ＝L (1分) 洛伦兹力充任向心力：qv 0B ＝m v 20r (1分)解得B ＝mv 0qL (1分)粒子在电场中运动：a ＝qE m (1分)32L ＝v 0t (1分)12L ＝12at 2(1分)解得E ＝4mv 203qL (1分)故E B ＝4v 03(1分)答案：(1)看法析 (2)4v 03 4、(1)沿＋x 方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，则粒子必定是从如图的P 点射出磁场、逆着电场线运动的，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝R ＝0.5 m(1分)依据Bqv ＝mv 2r (1分)得B ＝mvqR ，代入数据得B ＝0.2 T(2分)(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N 点射出磁场，MN 为直径，粒子在磁场中的总行程为二分之一圆周长s 1＝πR (2分)设在电场中的行程为s 2，依据动能定理得Eq s 22＝12mv 2(2分)s 2＝mv 2Eq (2分)总行程s ＝πR ＋mv 2Eq ，代入数据得s ＝＋1) m(2分)答案：(1)0.2 T ＋1) m(1)小球做直线运动时的受力状况如图1所示，小球带正电，则qE ＝mgtan θ(2分)得E ＝4mg3q (1分)小球抵达C 处时电场力与重力的协力恰巧供给小球做圆周运动的向心力，如图2所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R (2分)得v ＝ 53gR (1分)(2)小球“恰巧无碰撞地从管口B 进入管道BD ”说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，依据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12mv 2－12mv 20(2分)得v 0＝ 253gR (1分)小球从C 处运动到D 处的过程，依据动能定理有 mg sin θ(R －R sin θ)＝12mv 2D －12mv 2(2分)得v D ＝3gR (1分)(3)小球水平飞出后，在水平方向上做初速度为 3gR 的匀变速运动，竖直方向上做自由落体运动，则水平方向上的加快度a x ＝qE m (1分)v 2D ＝2a x x 0(2分)得x 0＝98R小球从管口D 飞出到落地所用的时间设为t ，则R ＋R cos θ＋R sin θ＝12gt 2(2分)得t ＝ 24R5g因为t 0＝v D a x＝ 27R16g ＜t ，说明小球在水平方向上速度为0时，小球还没有落地(1分)则最大水平射程x m ＝x 0＝98R (2分)答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR (3)98R6、(1)粒子进入电场后做类平抛运动，设粒子在板右边射出电场时的速度为v ，依据动能定理12qU ＝12mv 2－12mv 20(2分) 解得v ＝ 2v 0(1分)(2)粒子射出电场时沿水平方向和竖直方向的分速度相等，v x ＝v y ＝v 0，粒子在电场中运动的时间为t 1＝L v 0(1分) 粒子在两板间运动的竖直位移y 1＝12v y t 1＝12L ，所以两板间的距离为L (2分)粒子从板的右边沿水平方向进入电场后仍做类平抛运动，恰巧能抵达O 点，运动时间t 2＝L 2v 0(1分) 粒子运动的竖直位移y 2＝qU 2mL t 22＝14L (2分)所以粒子从板右端返回电场时的地点与上板间的距离为12L ＋14L ＝34L (2分)(3)如下图，由几何关系可知，粒子进入磁场时速度方向与水平方向夹角θ＝45°(1分)由几何关系知R ＋22R ＝34L (1分)得R ＝3(2－2)4L (1分) 由qvB ＝m v 2R ，得B ＝4(2＋1)mv 03qL(2分) 由几何关系r 2＝(34L )2＋(r －22R )2，得r ＝3 24L (2分)答案：(1)2v 0 (2)34L (3)4(2＋1)mv 03qL3 24L 7、(1)电子在电场中加快，由动能定理得eU 1＝12mv 20 即v 0＝ 3eU 0T 2md (2分)水平导体板的板长l 0＝v 0T ＝3eU 0T 22md (2分)(2)电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动半个周期的侧向位移y 1＝12a (T 2)2＝eU 02md (T 2)2(2分)电子走开偏转电场时的最大侧向位移为y m ＝3y 1＝3eU 0T 28md (2分)(3)电子走开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θtan θ＝v y v 0＝aT 2v 0＝eU 0T 2mv 0d ＝ 33(2分) 故θ＝30°电子进入磁场做匀速圆周运动，有evB ＝m v 2R ，此中v ＝v 0cos θ(2分)垂直打在荧光屏上时圆周运动半径为R 1，此时B 有最小值R 1sin θ＝l (2分)轨迹与屏相切时圆周运动半径为R 2，此时B 有最大值R 2sin θ＋R 2＝l (2分)联立解得B min ＝U 0T 2ld ，B max ＝3U 0T 2ld ，故U 0T 2ld ＜B ＜3U 0T 2ld (2分)答案：(1)3eU 0T 22md (2)3eU 0T 28md(3)U 0T 2ld ＜B ＜3U 0T 2ld8、(1)小球被开释后在重力和电场力的作用下做匀加快直线运动，小球从B 点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加快度方向与竖直方向的夹角为45°，则tan 45°＝mg Eq (2分)解得E ＝mg q (1分)(2)小球从A 点到D 点的过程中，依据动能定理得12mv 2D －0＝mg (2L ＋2L )＋EqL (2分)当小球运动到圆环的最低点D 时，依据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2D R (1分)联立解得F N ＝3 (2＋1)mg (1分)依据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D 时对圆环的压力大小为3(2＋1)mg (1分)(3)小球对A 点到B 点的过程中，依据动能定理得12mv 2B ＝mgL ＋EqL (2分)解得v B ＝2gL (1分)小球从C 点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度大小v C ＝v B ＝2 gL (1分)小球的加快度大小g ′＝2g (1分)当小球沿抛出方向和垂直抛出方向的位移相等时，回到虚线BC 上，则有v C t ＝12g ′t 2(1分)解得t ＝2 2Lg (1分)则小球沿虚线BC 方向运动的位移x CF ＝2v C t ＝ 2×2gL ×2 2Lg ＝8L (1分)沿着电场线方向电势降低，则C 点与F 点间的电势差为U CF ＝－Ex CF ＝－8mgLq (2分)答案：(1)mg q (2)3(2＋1)mg (3)－8mgL q9、(1)设M 、N 两板间的电压为U 0，由动能定理得qU 0＝12mv 2(1分)由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U 0＝Ed (1分)联立以上两式可得E ＝mv 22qd (2分)(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，因为要求粒子在磁场中运动的时间最短，所以粒子只好与绝缘板碰撞两次，如图1所示，由几何关系可知单个绝缘板的长度为L ＝2r (1分)由洛伦兹力供给向心力有qvB ＝m v 2r (1分)解得r ＝mv qB (1分)单个绝缘板的长度为L ＝2mv qB (1分)(3)若经过调理使M 、N 两板间的电压变成本来的19，且保持板间距离d 不变，则由q ·19U 0＝12mv ′2，解得v ′＝v 3(1分)依据qv ′B ＝m v ′2r ′， 解得r ′＝r 3(1分)则粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示，粒子能够从小孔S 射出磁场并回到P 点(2分)M 、N 两板间电压为U 0时，粒子在电场中加快的时间为t 1＝2d v (1分)在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πm qB粒子在磁场中与绝缘板两次碰撞的时间间隔为t 2＝60°360°T ＝πm 3qB (1分)故在电压改变前粒子做周期性运动的周期T 1＝2t 1＋3t 2＝4d v ＋πm qB (1分)M 、N 两板间的电压调为19U 0后，粒子进入磁场的速度变成v ′＝v 3粒子在电场中加快的时间为t 1′＝6d v (1分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，但与绝缘板碰撞的次数增添，且在同一块绝缘板上相邻两次碰撞的时间间隔为t 2′＝T 2＝πm qB (1分)故在电压改变后粒子做周期性运动的周期为T 2＝2t 1′＋3t 2＋6t 2′＝12d v ＋πm qB ＋6πm qB ＝12d v ＋7πmqB (1分)故电压改变后粒子做周期性运动的周期T 2与电压改变前做周期性运动的周期T 1之比为T 2T 1＝12d v ＋7πm qB 4d v ＋πm qB＝12qBd ＋7πmv 4qBd ＋πmv (2分)答案：(1)mv 22qd (2)2mv qB (3)能 12qBd ＋7πmv 4qBd ＋πmv10、(1)要有粒子打在板上，设电压的最大值为U m ，则有38h ＝12at 2 ①(1分)a ＝Eq m ②(1分)E ＝U m 34h③(1分)h ＝v 0t ④(1分)由①②③④式可得U m ＝9mv 2016q ⑤(1分)(2)设粒子进入磁场时速度v 与v 0的夹角为θ，则有v ＝v 0cos θ ⑥(1分)又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得Bqv ＝mv 2R ⑦(1分)粒子从OO ′上射出磁场的地点与射入磁场的地点的距离s ＝2R cos θ ⑧(1分)由⑥⑦⑧式可得s ＝2mv 0Bq ⑨(1分)若沿v 0方向射进磁场的粒子能回到板间，则其余方向的粒子都能回到板间．当s＝38h时，B最小，即38h＝2mv0Bq⑩(1分)解得B＝16mv03hq⑪(1分)即磁感觉强度B≥16mv03hq(1分)(3)粒子在MN板间偏转得越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长．设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则tan φ＝v yv0⑫(1分) v y＝at⑬(1分)由②③④⑤⑫⑬式得tan φ＝34⑭(1分)即φ＝37°⑮粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得φ′＝π＋2φ⑯(1分)T＝2πRv⑰(1分)由⑦⑰式得T＝2πmqB⑱(1分)又粒子在磁场中运动的时间t＝φ′2πT⑲(1分)解得t＝φ′mBq⑳由⑳知：B越小，t越大，即B＝16mv03hq时，t最大．解得t ＝127πh 480v 0 (1分) 答案：(1)9mv 2016q (2)B ≥16mv 03hq (3)127πh 480v 011、(1)设粒子垂直于x 轴进入Ⅰ时的速度为v ，由运动学公式有2al ＝v 2，(1分)由牛顿第二定律有Eq ＝ma ，(1分)由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l ，由牛顿第二定律有qvB 1＝mv 2l ，(1分)联立各式得B 1＝2mEql .(1分)(2)粒子运动的轨迹如图a 所示，粒子第二次进入电场，在电场中做类平抛运动，x 负方向x ＝vt ，(1分)y 负方向l ＝12at 2，(1分)联立得x ＝2l ，则横坐标x ＝－2l ，(1分)(3)粒子运动的轨迹如图b 所示，设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r 1，周期为T 1，在磁场Ⅱ中运动的半径为r 2，周期为T 2，r 1＝l ，(2分)3qvB 1＝mv 2r 2，(1分)T1＝2πr1v＝2πmqB1，(1分)T2＝2πr2v＝2πm3qB1，(1分)联立各式得r2＝r13，T2＝T13.(2分)粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间t＝T1＋32T2，(1分)粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴时间内的位移x＝6r2，(1分)联立各式得v＝23π2qElm，方向沿y轴负方向．(2分)答案：(1) 2mEql(2)－2l(3)23π2qElm方向沿y轴负方向。

高考物理电磁学-复合场专题练习（含答案）（一）一、单选题1.如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，与两极板上边缘等高处有两个带负电小球A和B，它们均从两极板正中央由静止开始释放，两小球最终均打在极板上，（不考虑小球间的相互作用及对电场的影响）下列说法中正确的是（）A.两小球在两板间运动的轨迹都是一条抛物线B.两板间电压越大，小球在板间运动的时间越短C.它们的运动时间一定相同D.若两者的比荷相同，它们的运动轨迹可能相同2.一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，在小球将（假设电场足够大）（）A.做自由落体运动B.做曲线运动C.做匀加速直线运动D.做变加速直线运动3.质量为m，带电量为+q的小球，在匀强电场中由静止释放，小球沿着与竖直向下夹30°的方向作匀加速直线运动，当场强大小为E=mg/2 时、E所有可能的方向可以构成（）A.一条线 B.一个平面 C.一个球面 D.一个圆锥面4.场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交．如图质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论不正确的是（）A.粒子带负电，且q=B.粒子顺时针方向转动C.粒子速度大小v=D.粒子的机械能守恒5.如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的小带电体处于可移动的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，为了使它对水平绝缘面刚好无压力，应该（）A.使磁感应强度B的数值增大B.使磁场以速率v= 向上移动C.使磁场以速率v= 向右移动D.使磁场以速率v= 向左移动6.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为A；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是()A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在A点B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷，小球会落在更远的B点D.若小球带正电荷，小球会落在更远的B点7.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（）A.微粒可能带负电，可能带正电B.微粒的机械能一定增加C.微粒的电势能一定增加D.微粒动能一定减小8.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是（）A.将变阻器滑动头P向右滑动B.将变阻器滑动头P向左滑动C.将极板间距离适当减小D.将极板间距离适当增大9.如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，a、b板带上电量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电量情况是（）A.带正电，其电量为B.带正电，其电量为CBdv0C.带负电，其电量为D.带负电，其电量为10.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里．三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动．比较它们的质量应有（）A.a油滴质量最大B.b油滴质量最大C.c油滴质量最大D.a、b、c的质量一样二、综合题11.竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电小球，当丝线跟竖直方向成θ角小球与板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示．（重力加速度为g）求：（1）小球带电量q是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？12.以竖直向上为轴正方向的平面直角系，如图所示，在第一、四象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内存在着沿轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现有一质量为、电荷量为的带正电小球从坐标原点O以初速度沿与轴正方向成角的方向射出，已知两电场的电场强度，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为。

高三物理复合场练习题1. 题目描述：一个质点受到一个复合场的影响，该复合场由均匀磁场和均匀电场组成。

假设质点带电量为q，质量为m，在磁场的作用下，质点受到的磁力为Fm，电场的作用下受到的电力为Fe。

在该复合场中，质点受到的合力为F，合力的方向与合力的大小有关的变量为x。

2. 题目一：若磁场B与电场E垂直且大小相等，推导出合力F与x的关系式。

解答：由磁场B与电场E垂直且大小相等可得：Fm=qvBsinθ=qvBFe=qE其中，v为质点的速度，θ为速度与磁场方向的夹角。

根据合力的定义，有：F= Fm+Fe=qvB+qE根据叉乘向量性质，可将合力F写成向量形式：F=q(vBsinθ+E)由此可得合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+E)x3. 题目二：若磁场B与电场E的方向相同，推导出合力F与x的关系式。

解答：由磁场B与电场E的方向相同可得：Fm=qvBsinθ=qvBFe=qE根据合力的定义，有：F= Fm+Fe=qvB+qE根据变量x的定义，有：x=vt其中，t为质点运动时间。

代入F=q(vBsinθ+E)x，得：F=q(vBsinθ+Et)综上所述，当磁场B与电场E的方向相同时，合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+Et)4. 题目三：若质点的速度v与弦的夹角θ随时间t的变化规律为：v=a+bt，θ=ωt，推导出合力F与x的关系式。

解答：由题可知：v=a+bt，θ=ωt其中，a和b为常量，ω为角速度。

根据合力的定义，有：Fm=qvBsinθ=qvBsin(ωt)根据合力的定义，有：Fm=qvBsinθ=qvBsin(ωt)根据变量x的定义，有：x=vt即x=(a+bt)t=at+bt²代入F=q(vBsinθ+E)x，得：F=q(vBsinθ+E)(at+bt²)综上所述，当质点的速度v与弦的夹角θ随时间t的变化规律为v=a+bt、θ=ωt时，合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+E)(at+bt²)通过以上练习题，我们能够更好地理解复合场的概念和其对质点受力的影响。

第7讲带电粒子在复合场中的运动1．如图3－7－11所示，矩形区域Ⅰ内，有场强为E0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B0的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界CD右侧区域Ⅱ内存在边界足够宽、磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场．一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿图中左侧的水平中线射入区域Ⅰ中，并沿水平中线穿过区域Ⅰ后进入区域Ⅱ中，结果分别打在接收装置的感光片上的S1、S2两点，现测得S1、S2两点之间距离为2L，已知接收装置与竖直方向的夹角为45°，粒子所带电荷量为q.求：图3－7－11(1)带电粒子进入磁场B时的速度的大小v；(2)在图上画出打在S2处的带电粒子进入区域Ⅱ后的运动轨迹，并计算打在S1、S2两点的粒子的质量之差Δm.解析(1)区域Ⅰ是速度选择器，故qE0＝q v B0 ①解得v＝E0B0②(2)带电粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，则 q v B ＝m v 2R ，得R ＝m vqB③ 打在S 1处的粒子对应的半径R 1＝m 1vqB④ 打在S 2处的粒子对应的半径R 2＝m 2vqB⑤又L ＝2R 2－2R 1⑥联立②③④⑤⑥得Δm ＝m 2－m 1＝qBL 2v ＝qB 0BL2E 0答案 (1)E 0B 0 (2)qB 0BL2E 02．(2013·山东卷，23)如图3－7－12所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E .一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP ＝d ，OQ ＝2d .不计粒子重力． (1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间． 解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度图3－7－12为v 0，过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向分速度的大小为v y ，速度与x 轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得 qE ＝ma①由运动学公式得 d ＝12at 20② 2d ＝v 0t 0③v y ＝at 0④v ＝v 20＋v 2y⑤ tan θ＝v yv 0⑥联立①②③④⑤⑥式得 v ＝2qEd m⑦ θ＝45°⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知ΔO 1OQ 为等腰直角三角形，得 R 1＝22d⑨ 由牛顿第二定律得q v B 0＝m v 2R 1⑩联立⑦⑨⑩式得 B 0＝mE 2qd⑪(3)设粒子做圆周运动的半径为R 2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O 2、O 2′是粒子做圆周运动的圆心，Q 、F 、G 、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF 为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2＝22d ⑫粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG＝HQ＝2R2 ⑬设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t＝FG＋HQ＋2πR2v⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)2mdqE⑮答案见解析3．(2013·佛山模拟)如图3－7－13所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为ΔB1Δt的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN，ST，PQ，磁感应强度的大小均为B2，方向如图．Ⅰ区域高度为d1，Ⅱ区域高度为d2；一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g ，求：图3－7－13(1)线圈内磁感应强度的变化率ΔB 1Δt； (2)若带电小球运动后恰能回到O 点，求带电小球释放时距MN 的高度h ； (3)若带电小球从距MN 的高度为3h 的O ′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O ′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．解析 (1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：mg ＝qE ＝qUd 1＋d 2，q πr 2ΔB 1Δt ＝qU所以：ΔB 1Δt ＝mg （d 1＋d 2）q πr2(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O 点，由于两个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为R ，由图可知△O 1O 2O 3是等边三角形mgh ＝12m v 2 q v B 2＝m v 2R R ＝233d 1解得：h ＝2d 21q 2B 223gm 2(3)方案一：改变磁感应强度B 2由h ＝2d 21q 2B 223gm 2可知，要使h变为3h，应使B2′＝3B2方案二：改变磁场的宽度d1由h＝2d 21q2B223gm2可知，要使h变为3h，应使d1′＝3d1由于mg＝qE的条件必须得到满足，因此必须满足d1′＋d2′＝d1＋d2(否则两导体板间的电压会发生变化)，所以：d2′＝d1＋d2－d1′＝(1－3)d1＋d2＝d2－(3－1)d1.答案见解析4．如图3－7－14甲所示，一个质量为m，电荷量为＋q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定．图3－7－14(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d.解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R1＝a微粒做圆周运动，q v1B＝m v 2 1R1微粒在电场中加速，qU1＝12m v 2 1由以上各式可得U 1＝qB 2a 22m所以微粒从上边界射出的电压范围为U 1′>qB 2a22m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R 2＝0.75a 微粒做圆周运动，q v 2B ＝m v 22R 2微粒在电场中加速，qU 2＝12m v 22由以上各式可得U 2＝9qB 2a 232m所以微粒从下边界射出的电压范围为0<U 2′≤9qB 2a 232m (2)当微粒运动轨迹与上边界相切时sin ∠AO 1C ＝AC AO 1＝12，∠AO 1C ＝30°由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120°微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转180°所以微粒的速度偏转角度范围宽度为120°～180° 左边界上出射范围宽度d ＝R 1cos 30°＝32a答案 (1)U 1′>qB 2a 22m 0<U 2′≤9qB 2a 232m (2)32a。

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

2012年高考物理试题分类汇编——复合场、电磁场和电磁波1． （海南卷1）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。

一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。

若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A ．粒子速度的大小B ．粒子所带的电荷量C ．电场强度D ．磁感应强度2.(上海卷5)在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。

该装置中探测器接收到的是（A ）x 射线 （B ）α射线（C ）β射线 （D ）γ射线3. （福建卷22）（20分）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。

一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。

已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中002m T qB π=。

设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

（1）在t=0到t=T 0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小V 0；（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。

试求t=T 0 到t=1.5T 0 这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E ；②电场力对小球做的功W 。

4．（山东卷23）（18分）如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0，周期为T 0。

在t=0时刻将一个质量为m 、电量为-q(q>0)的粒子由S 1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02T t 时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区。

电场，磁场，重力场的复合场、组合场问题一、复合场1.一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8-2-29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？图8-2-29 2.如图8-3-6所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q ＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：图8-3-6(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？3.(2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图8-3-7所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B 的大小； (3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离．图8-3-74.在如图8-3-9所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E 0＝mg q.一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m ，带电量为－q 的小球，从t ＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g .求： (1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？图8-3-9总结：1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、组合场5.如图8-3-14所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间(包括x轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离．(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子图8-3-14最初进入磁场时速度v的大小．并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v 大小的关系6.如图14所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小．图147.如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy面向外的匀强磁场。