14.2.1 轴对称变换

14．2 轴对称变换1、轴对称变换定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

2、轴对称变换的性质：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线a对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。

(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线a的对称点。

（3）连接任意一对对应点线段被对称轴垂直平分。

3、作法：（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

（3）轴对称变换的基础和关键是“作一点关于某直线对称的对称点”。

4、注意（1）成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。

（2）一个轴对称图形也可以看作由它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。

5、利用轴对称变换求解最值问题：6、关于坐标轴对称的点的坐标的特点：（1）关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。

（2）关于y轴对称的点的坐标横纵坐标不变，横坐标互为相反数。

简记为：“以谁为轴谁的坐标不变，另一坐标互为相反数。

”7、关于直线x=a对称的图形，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标和的一半等于a.关于直线y=a对称的图形，对应点的坐标横坐标不变，纵坐标和的一半等于a.练习：1、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做（）。

2、点（-2，3）在第（）象限，电（2，-3）在第（）象限，点（-2，-3）在第（）象限，点（2，3）在第（）象限，点（0，-2）在（），点（-2，0）在（），点（0，0）在（）。

3、点（-2，1）关于x轴对称点的坐标是（），关于y轴的对称点的坐标是（），点（0，-1）关于x轴对称点的坐标是（），关于y轴的对称点的坐标是（）.4、（）与（-2，-1）关于x轴对称，（）与（-2，-3）关于y轴对称。

2006～2007学年第一学期）授课时间： 11月24日轴对称的图形吗？问题1：对称的图形。

关于直线，做出与和直线如图，已知m ABC m ABC ∆∆【学生交流】学生先谈自己的想法。

引导学生理解作图的关键是找对进一步理解轴对称变换的基本性质，掌握轴对称变换的作图方法。

体会三角形和对称轴的相对位置关系确定了，则形成的两个成轴对称的图形的位置关系也就A BC m【布置作业】（1）已知一个三角形，由你自己来确定对称轴的位置，你都可以进行哪些轴对称变换？（2）我校搞绿化,要在一块圆形的空地上建花坛,现征集设计图案要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成(个数不限)并使整个图案呈轴对称图形,请画出你的设计方案,并为你的设计图想个适当的名称,与你的同学共同分享提升学生归纳总结的能力完成作业，进一步巩固提高。

轴对称变换（一）学案不借助其它工具，只用笔、尺，你怎样做出一个和它形状、大小相同的五角星？ 【思考】（1）观察得到的新五角星和原来的五角星有什么关系？（2）观察这个做图是在已知什么的条件下进行的做图？请你演示一下你刚才的做图过程。

（3）通过这样的一个做图过程可以使原图形发生怎样的变化？、对称的图形。

关于直线，做出与和直线：如图，已知问题m ABC m ABC ∆∆1关于直线，做出与和直线：已知问题m ABC m ABC ∆∆2ABCm（3）EAACDABCABCCEBE∠=∠∠∠∆2求证：的平分线。

和外角的分别是、已知：附录二：备用学案3、（1）2、。

§14．2 轴对称变换1.轴对称变换知识要点1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．典型例题例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．作法：如图．①作点P关于直线OA Array的对称点E；②作点P关于直线OB的对称点F；③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．∵△PHD的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF∴△PCD的周长最短．练习题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④二、填空题线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样．4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．三、解答题6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置8．略9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．2.用坐标表示轴对称知识要点1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；典型例题例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。

§14．2．1 轴对称变换（一）第四课时教学目标（一）教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学方法：讲练结合法．教具准备：多媒体课件．教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．Ⅱ．导入新课[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．（二）回顾本节课内容，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．Ⅴ．课后作业如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？§14．2．2 轴对称变换（二）第五课时教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．教学重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点：应用轴对称解决实际问题．教学方法：讲练结合法．教具准备：多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅲ．随堂练习（一）课本P129练习 1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．（二）阅读课本P127～P130，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业（一）课本P133习题─1、5、8、9题．（二）预习内容P130～P132．。

轴对称变换的性质好嘞，以下是为您创作的关于“轴对称变换的性质”的文案：咱先来说说啥是轴对称变换。

就像咱折纸一样，沿着中间那条线对折，两边能完全重合，这就是轴对称啦。

那这轴对称变换又有啥性质呢？我想起之前有一次带孩子去公园玩，看到湖边的垂柳，那柳条随风摆动，仔细一瞧，那每一根柳条和它在水面的倒影，就像是经历了一场轴对称变换。

水面就像是那对称轴，上面的柳条和水中的倒影完美对称，特别好看。

轴对称变换有这么几个重要性质哈。

首先，轴对称变换不改变图形的形状和大小。

比如说一个正方形，经过轴对称变换之后，它还是那个正方形，边的长度、角的大小，一点儿都不会变。

这就好像你照镜子，镜子里的你还是那个你，不会因为镜子就变了模样，对吧？其次，对称轴是对应点连线的垂直平分线。

啥意思呢？就拿刚才说的柳条和它的倒影来说，每一根柳条上的点和它在水中倒影相对应的点，它们之间的连线被水面，也就是对称轴，垂直平分。

还有哦，经过轴对称变换后，对应线段相等，对应角相等。

就像一个三角形，对称轴左边的边和右边相对应的边长度是一样的，对应的角大小也相同。

我再给您举个例子，咱平时用的扇子，展开的时候，扇骨和扇骨之间就形成了轴对称。

你看，不管扇子是打开还是合上，扇骨的长度不变，夹角也不变。

在数学作业和考试里，轴对称变换的性质可是经常会用到的。

比如说，让你根据一个图形的一半，利用轴对称变换的性质画出另一半。

这时候你就得记住，画出来的那一半得和原来的一半形状大小一样，对应点连线得被对称轴垂直平分，对应线段和对应角也得相等。

再比如做一些几何证明题，知道了图形是轴对称的，就能根据这些性质去推导其他的结论。

总之啊，轴对称变换的性质在咱们的生活和学习中都挺重要的。

下次您再看到什么对称的东西，比如蝴蝶的翅膀、故宫的建筑，都可以想想这里面是不是藏着轴对称变换的性质呢。

希望您能把这部分知识学得透透的，在数学的世界里畅游无阻！。

《轴对称变换的实际应用》教材：人教版《义务教育课程标准实验教材》八年级上册第14.2.1第2节．教学目标1．进一步理解轴对称变换，并能用轴对称变换解决实际问题中的路径最短问题. 2．体会轴对称变换在解决问题中的转化作用，学习将实际问题转化为数学问题的方法，发展应用数学的意识.3．体验探究的快乐、激发学习数学的兴趣.教学重点轴对称变换的应用.教学难点如何通过轴对称变换进行转化.教学方式自主探究与启发引导相结合.教学手段多媒体辅助教学.教学环节教学内容师生活动设计意图（一）复习引入上节课我们学习了轴对称变换作图，给大家布置了利用轴对称变换设计图案的作业，让我们先来欣赏同学们用轴对称变换设计的美丽图案！这些美丽的图案你又是怎样画的呢？学生利用实物投影展示作业，教师对学生给予肯定和鼓励.通过展示学生有创意的作品，复习轴对称作图和轴对称性质，为本节课的内容作铺垫.（二）问题探究1．提出问题播放CCTV关于“西气东输”的新闻报道.问题1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?2. 引导探究探究中学生可能遇到如下问题：①实际问题数学化；②对“线段和最小”的理解；③如何想到用轴对称变换求解问题.学生阅读思考、尝试独立求解.教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并适时引导.选用“西气东输”作为背景，引导学生关注国家大事.学生已有一些解决实际问题的经验，放手让学生做，培养他们的探究意识和能力.（二）问题探究证明：连接B1P1. 由轴对称性质，BP1=B1P1，BP=B1P.所以AP1+BP1=AP1+ B1P1，AP+BP=AP+ B1P =AB1，在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，即AP1+BP1 > AP+BP.（2）对解法的反思轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么呢？“实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.”教师引导学生利用轴对称变换性质和三角形三边关系完成证明.学生思考后作答，教师再归纳提升.帮助学生体会轴对称变换在解决问题中的转化作用.（三）拓展应用问题2 如图，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使所修建的道路最短？1. 实际问题数学化如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使△ABP的周长最小.2. 问题求解解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，连接P1P2 ，P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.学生读题，尝试独立求解.教师巡视指导.学生在画图找点过程中遇到困难时，教师引导学生分析问题、理解由轴对称性质可将三角形周长转化为P1A1+A1B1+P2B1，从而使问题求解.问题2一方面作为问题1解题方法的巩固,同时又为问题3的解决作铺垫.NMPOABP2P1BAB1A1NMPO（三）拓展应用3. 对解法的反思在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？“利用轴对称变换实现了线段长度的等量转化. ”问题3 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.1. 实际问题数学化如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.2. 问题的求解解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1，A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.学生利用实物投影展示自己的成果，教师适时点评.对于学生可能出现的问题，教师引导学生讨论、剖析错误.帮助学生再次体会轴对称变换在解决问题中的转化作用.问题3更为复杂，对学生更具挑战性，有利于发展学生迁移的能力.使学生在收获成功喜悦的同时，对轴对称的画图上升到理性认识的层面.NMOABCDB1A1NMDCOAB（四）小结反思1. 引导学生小结、反思（1）怎样将实际问题转化为数学问题?（2）轴对称变换所起的作用是什么?2. 教师归纳、提升（1）将实际问题中的条件简化，同时用数学语言进行表述.（2）利用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，从而解决最短路径问题.在学生反思、回答问题的基础上，教师再归纳提升.使学生体会轴对称变换实际应用的实质，发展学生应用数学的意识.（五）分层作业A层在旷野上，一个人骑马从A到B，半路上他必须让马在河边饮水一次（如图所示）. 他应该怎样选择饮水点P，可使使所走的路程P A+PB最短?B层如图，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修建的道路最短？C层如图，现有一条地铁线路l，小区A 、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区. 地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？BAl。

第十四章“轴对称”简介七年级下册第14章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：14.1 轴对称3课时14.2 轴对称变换3课时14.3 等腰三角形4课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。

在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。

结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来，在第2小节“轴对称变换”中，通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。

教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。

在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三。