12.13函数图像的画法
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函数图像画法
考点名称：函数图象∙定义：点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
∙函数图像的画法：（1）描点法：一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图（一）平移变化：Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．（二）对称变换：Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．函数图像的判断：这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
画函数图像的方法
画函数图像的方法函数图像是用于表达函数关系的一种图表。
它是把函数算式中的变量转换为横纵坐标的点，再把所有点连接起来形成的曲线。
函数图像的特点是把函数关系清晰地表达出来，可作为函数研究的重要参考材料。
二、如何画函数图像1、定画布：在坐标系中设定画布，一般用网格纸或绘图软件。
2、定函数：将函数表达式写入画布，如y=3x+2，x为横纵坐标，y为函数值。
3、出函数的根：函数的根为函数图像的拐点，可以使用试值代入法求出。
4、出函数图像：根据函数表达式可以求出横纵坐标的配对，在坐标系中一点一点的将它们连接起来，画出函数图像。
三、函数图像的类型1、稳函数：函数图像不发生变化，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=2x。
2、函数：函数图像向下弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=3x的平方。
3、函数：函数图像向上弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=logx。
4、大值函数：函数图像最高点降低，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=sinx。
5、物线：函数图像存在上拐点或下拐点，两端弯曲向上或向下，只有一条线。
例如y=4x的平方-2x。
四、画函数图像的应用（1）函数图像可以帮助研究函数的性质，从而解决函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题；（2）函数图像可以帮助更加直观地理解函数的定义域和值域；（3）函数图像可以帮助求解函数的极限值，以及估算函数斜率。
五、总结画函数图像是数学中常见的一种任务，它可以帮助我们理解函数的定义域和值域，求解函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题，以及估算函数斜率。
画函数图像的方法主要分为：确定画布，确定函数，画出函数的根以及画出函数图像，其中画出函数的根需要使用试值代入法求出。
在画函数图像时，应根据函数的特点区分函数的类型，如平稳函数、凹函数、凸函数、最大值函数以及抛物线，以便更加清晰准确地表达函数的关系，发挥画函数图像的最大价值。
小学数学知识点函数像的绘制与分析
小学数学知识点函数像的绘制与分析小学数学知识点：函数图像的绘制与分析函数是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和数学推理中具有广泛的应用。
通过学习函数的图像绘制与分析，我们可以更好地理解函数的性质和特点。
本文将介绍小学数学中常见的函数图像，以及如何进行相关的分析。
一、线性函数的图像与分析线性函数是最简单的函数类型之一，其图像为一条直线。
一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像在坐标系中具有以下特点：直线斜率与函数的k值有关，斜率越大，直线越陡；常数项b决定了直线与纵轴的交点。
通过这些特点我们可以绘制线性函数的图像，并进行相关的分析。
二、二次函数的图像与分析二次函数是小学数学中另一个常见的函数类型，其图像为一条抛物线。
一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
二次函数的图像在坐标系中具有以下特点：抛物线开口向上或向下取决于二次项a的正负；平移和拉伸通过一次项b和常数项c来实现。
通过这些特点我们可以绘制二次函数的图像，并进行相关的分析。
三、绝对值函数的图像与分析绝对值函数是一种特殊的函数类型，其图像为一条V字型曲线。
一般形式为f(x) = |x|。
绝对值函数的图像在坐标系中具有以下特点：曲线在原点处取得最小值，两边逐渐向上增长；函数值的正负取决于自变量x的正负。
通过这些特点我们可以绘制绝对值函数的图像，并进行相关的分析。
四、常数函数的图像与分析常数函数是最简单的一类函数，其图像为一条水平的直线。
一般形式为f(x) = k，其中k为常数。
常数函数的图像在坐标系中具有以下特点：直线与纵轴平行，与横轴相交于k。
通过这些特点我们可以绘制常数函数的图像，并进行相关的分析。
五、分段函数的图像与分析分段函数是由多个函数拼接而成的函数，其图像会根据不同的条件而变化。
常见的分段函数包括阶梯函数和条件函数。
通过确定不同条件下的函数表达式，我们可以绘制分段函数的图像，并进行相关的分析。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
函数图象画法的教案
函数图象画法一、教学目标1. 理解函数图象的概念，掌握函数图象的基本画法。
2. 能够利用描点法、平移法等方法绘制简单的函数图象。
3. 能够分析函数图象的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数图象的基本画法，函数图象的性质分析。
2. 教学难点：函数图象的平移法绘制，函数图象的性质理解。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考函数图象的画法及其性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地感受函数图象的特点。
3. 采用小组合作交流法，培养学生的团队协作能力。
四、教学准备1. 教学课件：函数图象的基本画法及实例。
2. 练习题：相关函数图象绘制及性质分析题目。
3. 绘图工具：直尺、圆规、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与演示：讲解函数图象的基本画法（如描点法、平移法等），并进行演示。
3. 实践操作：学生分组进行函数图象的绘制，教师巡回指导。
4. 性质分析：引导学生分析函数图象的单调性、奇偶性、周期性等性质。
5. 巩固练习：学生独立完成练习题，教师讲解答案。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生思维。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讨论：让学生分享自己绘制函数图象的心得，讨论在绘制过程中遇到的问题及解决方法。
2. 案例分析：分析一些典型的函数图象，如正弦函数、余弦函数、指数函数等，引导学生理解其图象特点。
七、课堂练习y = x²y = |x|y = e^xy = sin(x)y = cos(x)八、课后作业y = x³y = x^2 4y = ln(x)y = 2^xy = -x²九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习与作业：评价学生练习和课后作业的质量，检查学生对函数图象绘制和性质分析的掌握程度。
12.13 周期为2pi的函数的傅立叶展开
2
例2
将函数f
(
x)
x,
x,
当
当0 x
x
0展开为Fourier级数.
解
所给函数满足Dirichlet充分条件.
y
bn
1
f ( x) sin nxdx
0,
a0
1
f ( x)dx
2 0 2
x
1
0
x dx
1
0
xdx
,
an
1
f ( x) cos nxdx
1
0
1
0
1cos
ntdt
1
cos ntdt 0 0 (n 0,1,2,)
bn
1
u(t) sin ntdt
1
0
(
1)
sin
ntdt
1
sin ntdt
0
2
n
(1
cos
n
)
(2k
4
1)
,
0,
n 2k 1, k 1,2, n 2k, k 1,2,
所以,Fourier 级数为
4
(sin
和
f
(x)
2
4
n1
1 (2n
1)2
cos(2n
1) x ,
当x 0时, f (0) 0,
从而有
2
8
1
1 32
1 52
设
1
1 22
1 32
1 42
,
1
1
1 32
1 52
(
2
8
)
2
1 22
1 42
1 62
,
例2
将函数f
(
x)
x,
x,
当
当0 x
x
0展开为Fourier级数.
解
所给函数满足Dirichlet充分条件.
y
bn
1
f ( x) sin nxdx
0,
a0
1
f ( x)dx
2 0 2
x
1
0
x dx
1
0
xdx
,
an
1
f ( x) cos nxdx
1
0
1
0
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ntdt
1
cos ntdt 0 0 (n 0,1,2,)
bn
1
u(t) sin ntdt
1
0
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1)
sin
ntdt
1
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0
2
n
(1
cos
n
)
(2k
4
1)
,
0,
n 2k 1, k 1,2, n 2k, k 1,2,
所以,Fourier 级数为
4
(sin
和
f
(x)
2
4
n1
1 (2n
1)2
cos(2n
1) x ,
当x 0时, f (0) 0,
从而有
2
8
1
1 32
1 52
设
1
1 22
1 32
1 42
,
1
1
1 32
1 52
(
2
8
)
2
1 22
1 42
1 62
,
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
05
a>1时，在定义域内单调递增；0<a<1时，在定义域内单 调递减。
06
值域为(0, +∞)。
对数函数图像及性质
对数函数定义：形如y=log_a(x)(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数。
对数函数性质
对数函数图像：当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的 增大，y值无限增大；当0<a<1时，图像在x轴上方， 且随着x的增大，y值无限减小。
正弦函数、余弦函数图像及性质
图像特点
正弦函数$y = sin x$和余弦函数$y = cos x$的图像都是周期性的波浪形曲线，振幅为1，周期为$2pi$。正弦函 数图像关于原点对称，余弦函数图像关于$y$轴对称。
性质
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有周期性、奇偶性和有界性等性质。其中，正弦函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
运算规则
复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再代入外层函数中 计算。
复合函数图像变换规律
平移变换
若f(x)的图像向左（右）平移a个单位得到g(x)的图像，则g(x)=f(x+a)（a>0向左，a<0向 右）。
奇偶性
设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数；如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数。
函数周期性
周期函数的定义
对于函数y = f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x + T） = f（x）都成立，那 么就把函数y = f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这 个函数的周期。
a>1时，在定义域内单调递增；0<a<1时，在定义域内单 调递减。
06
值域为(0, +∞)。
对数函数图像及性质
对数函数定义：形如y=log_a(x)(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数。
对数函数性质
对数函数图像：当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的 增大，y值无限增大；当0<a<1时，图像在x轴上方， 且随着x的增大，y值无限减小。
正弦函数、余弦函数图像及性质
图像特点
正弦函数$y = sin x$和余弦函数$y = cos x$的图像都是周期性的波浪形曲线，振幅为1，周期为$2pi$。正弦函 数图像关于原点对称，余弦函数图像关于$y$轴对称。
性质
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有周期性、奇偶性和有界性等性质。其中，正弦函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
运算规则
复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再代入外层函数中 计算。
复合函数图像变换规律
平移变换
若f(x)的图像向左（右）平移a个单位得到g(x)的图像，则g(x)=f(x+a)（a>0向左，a<0向 右）。
奇偶性
设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数；如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数。
函数周期性
周期函数的定义
对于函数y = f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x + T） = f（x）都成立，那 么就把函数y = f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这 个函数的周期。
函数图像的画法
y
1
o
函数图像的平移1
2
3
2
3 2
5 3
2
x
-1
小提示
采取“进入（出现）——进入（多条。闪烁一次）——进 入（渐变—非常快）”动画效果，即可实现平移效果
y
1
o
函数图像的平移2
2
3
2
3 2
5 32x来自-1小提示采取“出现——退出（渐变—非常快）”动画效果，即 可实现平移效果
本节主要介绍了三角函数图像的画法， 包括图像的平移、压缩等动画过程！欢 迎讨论！联系QQ：249731530
小提示
y
函数
2
1 y sin x 图像的画法 2
1
1 2
1 2
o
2
1 y sin x 2
3 2
2
x
-1 -2
小提示
用圆代替点，“进入（向内溶解）”画一条曲线“进入（擦 除—非常快）”动画效果，即可实现绘制效果
y
2
函数图像的放缩
1
1 2
1 2
3 2
o
2
-1 -2
小提示
2
x
画一条曲线，采取“进入（擦除-自左向右）” 动画效果。 复制该曲线，按不同倍数放缩，依次选择“进入（闪烁 一次—0.1秒）”动画效果，即可实现绘制效果
《函数图像的画法》课件
《函数图像的画法》PPT 课件
学习函数图像的画法对我们来说是非常重要的。本课程将介绍函数图像的基 本概念以及画法的方法和技巧。Biblioteka 为什么需要学习函数图像的画法
1 直观理解功能
函数图像可以帮助我们 直观理解不同函数之间 的关系和特性。
2 应用到实际问题
了解函数图像的画法可 以帮助我们解决实际问 题，如优化、模拟和预 测。
总结
1 函数图像的作用
2 重要性
函数图像帮助我们直观 理解函数的特性和关系。
学习函数图像的画法对 数学学习和解决实际问 题有重要意义。
3 学习建议
多进行练习，理解不同 函数的图像特点，掌握 画函数图像的方法。
基本函数的图像
常数函数
直线与坐标轴平行，表示自变量和因变量之间 没有关系。
恒等函数
直线与一次函数相同，表示自变量和因变量相等。
一次函数
直线的斜率不为零，表示因变量与自变量之间 线性关系。
二次函数
曲线呈现抛物线的形状，表示因变量与自变量 之间二次关系。
常用函数的图像
正弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化。
余弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化，与 正弦函数相似。
正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的锐角和钝角。
反正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的斜率。
高级函数的图像
绝对值函数
曲线以V字形状绘制，表示自变量与因变量之间 的绝对值关系。
幂函数
不同幂次的曲线呈现多样的形状，表示自变量 与因变量之间的幂次关系。
3 提高数学能力
学习函数图像的画法可 以提高我们的数学能力， 培养逻辑思维和分析能 力。
函数图像的基本概念
学习函数图像的画法对我们来说是非常重要的。本课程将介绍函数图像的基 本概念以及画法的方法和技巧。Biblioteka 为什么需要学习函数图像的画法
1 直观理解功能
函数图像可以帮助我们 直观理解不同函数之间 的关系和特性。
2 应用到实际问题
了解函数图像的画法可 以帮助我们解决实际问 题，如优化、模拟和预 测。
总结
1 函数图像的作用
2 重要性
函数图像帮助我们直观 理解函数的特性和关系。
学习函数图像的画法对 数学学习和解决实际问 题有重要意义。
3 学习建议
多进行练习，理解不同 函数的图像特点，掌握 画函数图像的方法。
基本函数的图像
常数函数
直线与坐标轴平行，表示自变量和因变量之间 没有关系。
恒等函数
直线与一次函数相同，表示自变量和因变量相等。
一次函数
直线的斜率不为零，表示因变量与自变量之间 线性关系。
二次函数
曲线呈现抛物线的形状，表示因变量与自变量 之间二次关系。
常用函数的图像
正弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化。
余弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化，与 正弦函数相似。
正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的锐角和钝角。
反正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的斜率。
高级函数的图像
绝对值函数
曲线以V字形状绘制，表示自变量与因变量之间 的绝对值关系。
幂函数
不同幂次的曲线呈现多样的形状，表示自变量 与因变量之间的幂次关系。
3 提高数学能力
学习函数图像的画法可 以提高我们的数学能力， 培养逻辑思维和分析能 力。
函数图像的基本概念
高三复习-函数图像怎么画
函数图像怎么画
首先我们要分清是什么类型函数，比如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、对数函数、指数函数等等。
然后找关键点，如果是一次函数，找两个点即可，如果是二次函数，先找对称轴，顶点坐标及与坐标轴交点等等。
如果是三角函数，比如正余弦函数，就用五点法做图，如果是对数函数和指数函数，就先分清它的“底”是大于1还是小于1。
函数图像的性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．k，b与函数图象所在象限。
当k
0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k
0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b
0时，直线必通过一、二象限；当b
0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k
0时，直线只通过一、三象限；当k
0时，直线只通过二、四象限。
掌握高中数学中的函数像绘制技巧
掌握高中数学中的函数像绘制技巧在高中数学中，函数是一个非常重要的概念和工具。
了解和掌握函数的绘制技巧不仅有助于我们正确理解数学问题，还能提高解题的效率。
本文将介绍一些在高中数学中绘制函数像的技巧，帮助我们更好地应用函数。
1. 函数的定义域和值域在绘制函数像之前，首先要了解函数的定义域和值域。
函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，而值域则是函数所有可能的输出值的集合。
通过确定函数的定义域和值域，可以限定函数图像的绘制范围。
2. 寻找函数的特殊点函数的特殊点包括零点、极值点和拐点等。
通过寻找函数的特殊点，可以确定函数图像的关键特征和变化情况。
例如，函数的零点对应函数图像与x轴的交点，极值点对应函数图像在该点附近的上升或下降趋势的转折点。
3. 绘制函数的基本图像在绘制函数图像时，先要了解基本的函数图像形状。
例如，线性函数是一条直线，二次函数是一个抛物线，正弦函数和余弦函数是波浪形的曲线。
通过熟悉基本函数的图像形状，可以更好地理解和绘制其他复杂函数的图像。
4. 利用对称性简化绘制过程某些函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。
偶函数在关于y轴对称时具有对称性，而奇函数在关于原点对称时具有对称性。
通过利用函数的对称性，可以简化函数图像的绘制过程。
例如，对于偶函数，只需要绘制函数图像在定义域中的一部分，然后通过对称复制得到完整的函数图像。
5. 利用函数的性质和变换规律函数的性质和变换规律是绘制函数图像时的重要工具。
例如，平移、伸缩和翻转等函数的变换规律可以帮助我们更准确地绘制函数图像。
此外，了解函数的单调性、凹凸性和周期性等性质也有助于确定函数图像的关键特征。
通过以上的技巧和方法，我们可以更加准确和高效地绘制函数图像。
在解决数学问题时，合理使用这些技巧可以帮助我们更好地理解和应用函数。
高中数学的函数像绘制技巧是我们在日常学习中需要不断掌握和运用的，通过不断练习和实践，我们将能够提高自己的数学水平和解题能力。
绘制函数图象的五种技法
绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。
在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。
熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。
下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。
二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。
操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。
三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。
（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。
例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。
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函数关系用图象表示，直观、形象， 容易从中了解函数的一些变化情况。 对于所给的图象，怎样读懂这两个 变量之间的变化情况呢？
请同学们结合课本p28~30“思考”中的两个 问题的探究，学会读实际问题中的函数图象。
某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途 中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后 继续骑行， 按时赶到了学校. 图反映了他骑车 的整个过程， 结合图象， 回答下列问题：
S（米） S（米） S（米） S（米）
O A
t（分） B
O
t（分） C
O
t（分） D
O
t（分）
中考 试题
用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能 表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图 象是（ C ）.
中考 试题
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑 时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是 （ B ） A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
y 3 2 1
y=x
-3 -2 -1 o 1 2 3 -1 -2 -3
x
试一试: 画出函数y=x+0.5的图象
解:列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
画出函数y=x+0.5的图象。
解:列表:
x y -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
B 1 D 3.5
x/h
通过这节课的学 习，你有什么收获？
函数的三种表达方法：
1、解析法 2、列表法 3、图像法
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
——用图象法表示函数
函数的表示方法有：
列表法
图象法 解析法 y=n+2(n为正整数)
实例引入：
一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y（元） 与所售豆子的数量 x（千克）之间有何关系？
y=2x
X （千克 X （千克） ）
y （元） y （元） 0 0
函数关系式（函数解析式）
这种用等式来表示函数的方法，叫解析法
0.5 1 1 2 1.5 3 2 4 2.5 5 3 6
这种用表格来表示函数的方法，叫列表法
X（千克）
y（元）
0 0
0.5 1
1 2
1.5 3
2 4
2.5 5
3 6
除了上面两种表示方法外，能不能用 图象法表示呢？怎样画出函数图象呢？
请同学们认真阅读课本p26~27内容，
知道如何画函数图象，并归纳画函数 图象的一般步骤。
下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数。
请同学们自学课本p27例4，注意
自变量的取值范围。
提示：当画实际问题中的函数图象时， 要注意自变量的取值范围使实际问题 有意义。
有一个水池，它的容积是500升，水池中原有水200升， 现在要将水池注满水，已知每分钟注入10升。
（1）写出水池中的水量Q（升）与注水 时间t（分钟）的函数关系； （2）求出自变量t的取值范围； （3）画出该函数的图象。
中考 试题
小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到 离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路 跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距 离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象 是（ C ）
A
B
C
D
中考 试题
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结 反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了 “龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的 时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）． 有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ①③④ ． (把你认为正确说法的序号都填上)
（1） 自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多 远？ 解（1）从横坐标 看出， 自行车发 生故障的时间是 7:05； 从纵坐标 看出， 此时离家 1000 m.
（2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？
解（2）从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明修 好车后又花了10 min到达学校.
通过这节课的学 习，你有什么收获？
画函数图象的一般步骤：
1、列表 2、描点 3、连线。
注意：列表取值时要注意自变量的取值范围。
——函数图象的应用
画函数图象的一般步骤：
1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2、描点：以表中的对应值为坐标，在坐标平面内 描出相应的点；
?
3、连线：按自变量由小到大的顺序，把所描各点 用平滑的曲线依次连接起来。（描出的点越多， 画出的函数图象越精确）。
解：⑴ 小强让爷爷先上60米； ⑵ 山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
解：(3)小强经过8分钟追上爷爷.
小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中 自行车出了故障，他只好停下来修车， 车修好后， 因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学 校．下 图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数 图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是( )
y=x2 …
…
描点,连线
y
10 8 6 4
y = x22 3 4 x
画函数图象的一般步骤：
1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2、描点：以表中的对应值为坐标，在坐标平面内 描出相应的点；
?
3、连线：按自变量由小到大的顺序，把所描各点 用平滑的曲线依次连接起来。（描出的点越多， 画出的函数图象越精确）。
（3） 小明从家到学校的平均速度是多少？
解（3）从纵坐标看出， 小明家离学校2100 m； 从横坐 标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的 平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有 一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示 小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的 关系（从小强开始爬山时计时）． ⑴ 小强让爷爷先上多少米？ ⑵ 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
描点,并画图
试判断点P（9.5,10）是否 在函数y=x+0.5的图象上？
y 3 2 1
y=x+0.5
-3 -2 -1 o 1 2 3 -1 -2 -3
x
你会用描点法画函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 9 4 1 0 0 1 1 2 4 3 9 …
?
画出函数y=x的图象。
X
y -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x
X
y -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3
图象法
y 3 2 1
y=x
-3 -2 -1
-1 -2 -3
o 1 2 3
x
描点法画函数图象： y=x 1、列表 2、描点 3、连线
X
y -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3
中考 试题
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电， 我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表” 的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量 不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行 “提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图 像回答下列问题； （1）当用电量是180千瓦时时，电费 是 108 元； （2）第二档的用电量范围是180<x ≤ 450 ； （3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时； （4）小明家8月份的电费是328.5元，这个 月他家用电多少千瓦时？ 500千瓦时
如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地， 且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发 同向而行，设慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为y(km), 根据图象进行一下探究： y/km
C
150
(1)甲、乙两地之间的距离为——km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度； （4）求点C的横坐标。 o