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课题：11.6一元一次不等式组（二）一、教学目标：1．知识与技能：（1）进一步巩固解一元一次不等式组的过程.（2）总结解一元一次不等式组的步骤及四种情形.2．过程与方法：（1）能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯；（2）通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.3．情感态度与价值观：把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.二、教学重点、难点：重点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集．难点：明确不等式组解集的四种情形并能清晰地阐述自己的观点. 三、教具：导学案，PPT ，投影仪四、课型：新授课 课时：1课时 五、教学方法： 自主学习与小组探究相结合共案个性修改六、教学过程： （一）5分钟素养：《伴你学》P130,第1-6题。
（二）目标认同：（1）进一步巩固解一元一次不等式组的过程. （2）总结解一元一次不等式组的步骤及四种情形. 导入新课： ［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结. （三）自主学习：P156。
例4、⎩⎨⎧<>-621113x x )2()1( ［解］解不等式（1），得x ＞4.解不等式（2），得x ＜3.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图4：图4 所以，原不等式组的解集为空集即无解. （四）合作探究：例5、求不等式的整数解：合作讨论：通过刚才的解题，你认为解不等式组的方法步骤是什么？1、解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成 1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.2、解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.例5：解一：转化为不等式组求解集。
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
§1.6.2 一元一次不等式组（二）教材分析：上节课我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。
并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。
在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标（一）知识与技能1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.教学重点巩固解一元一次不等式组.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学方法自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.教具准备投影片三张第一张：（记作§1.6.2 A）第二张：（记作§1.6.2 B）第三张：（记作§1.6.2 C）教学方法：1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。
充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。
3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。
教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.Ⅱ.新课讲授1.例题投影片（§1.6.2 A ） 解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121（2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-xx x x 237121)1(325（4）⎩⎨⎧<>-621113x x［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.［生甲］（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121)2()1(解：解不等式（1），得x ＞1 解不等式（2），得x ＞－4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：图1－33所以，原不等式组的解集是x ＞1 ［生乙］（2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＜23解不等式（2），得x ＜34在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：图1－34所以，原不等式组的解集是x ＜34［生丙］（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325)2()1( 解：解不等式（1），得x ＞25解不等式（2），得x ≤4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：图1－35所以，原不等式组的解集为25＜x ≤4. ［生丁］（4）⎩⎨⎧<>-621113x x)2()1(［解］解不等式（1），得x ＞4. 解不等式（2），得x ＜3.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：图1－36所以，原不等式组的解集为无解.［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由⎩⎨⎧->>41x x 得x ＞1;（2）由343423<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<x x x 得;（3）由⎪⎩⎪⎨⎧≤>425x x 得25＜x ≤4;（4）由⎩⎨⎧<>34x x 得，无解.［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字34.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字25＜4，并且是x ＞25,x ≤4，最后的结果中是x 取大于小数小于大数，即25＜x ≤4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x ＞4,x ＜3,因为4＞3，即x 应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：投影片（§1.6.2 B ）两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩⎨⎧<<bx a x 的解集是x ＜a ; （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; （4）不等式组⎩⎨⎧><bx a x 的解集是无解.［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为： 同大取大；同小取小； 大于小数小于大数取中间； 大于大数小于小数无解. Ⅲ.课堂练习 1.随堂练习解下列不等式组（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x［解］（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x )2()1(解不等式（1），得x ＜2 解不等式（2），得x ＞3在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：图1－37所以，原不等式组无解.（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＞2 解不等式（2），得x ＞3在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：图1－38所以，原不等式组的解集为x ＞3. 2.补充练习投影片（§1.6.2 C ） 解下列不等式组1.⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33221)4(21x x x1.解：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x )2()1(解不等式（1），得x ≤1 解不等式（2），得x ＜4在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：图1－39所以，原不等式组的解集为x ≤12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＜－2 解不等式（2），得x ＞0在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：图1－40所以，原不等式组无解. Ⅳ.课时小结本节课我们学习了如下内容. 1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. Ⅴ.课后作业 习题1.9 板书设计§1.6.2 一元一次不等式（二）一、1.例题讲解.2.讨论由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的情形. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习解下列不等式组 1.⎩⎨⎧-<->+xx x x 4109154652.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+<21512512x x x x3.⎩⎨⎧>+-+<+xx x x 28)2(35)2(24.⎩⎨⎧+≥--+<-)1(46)1(5)3(62x x x x5.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x x x xx参考答案 1.x ＞1 2.－7＜x ＜32 3.－2＜x ＜1 4.x ≥15 5.无解教学反思1、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，效果不错；2、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；。
一元一次不等式(组)知识点：一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例如：131321≤---x x 解不等式： 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小a a a a x <a x >a x ≤a x ≥a③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、列一元一次不等式（组）解应用题列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
解一元一次不等式练习题组（二）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（5382－中考模拟试题）不等式253+x ≥2x 的解集是（ ） A ．x ≥5 B ．x ≥－5 C ． x ≤5 D ．x <52．（8192－点津）若53x x ->，则( )A ．x ＞0；B ．x ＜0；C ．x ≥0；D ．x ≤0；3．（14370－2011湖南益阳）不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）0 -2 0A ．B ．C ．D ．4．（14962－2011辽宁抚顺）不等式2x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )0 3A ．； -3 0B ．； 0 3C ．； 0 3D ．；5．（11286－2011台湾第二次）解不等式2－(3＋3x )＜5－(2－x )，得其解的范围为何？( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－1D ．x ＜－16．（5267－点津）不等式3(1-x )＜1-2(x ＋2)的解集是( )A ． x ＜6B ．x ＞-6C ．x ＞6D ．x ＜-67．（5272－点津）在解不等式322x -≤1172x +时，下列步骤：①去分母，得3x -2≤11x +7；②移项，得3x -11x ≤7+2；③合并同类项，得-8x ≤9④系数化为1，得x ≤98-，其中，造成错误的一步是（ ） A ．① ；B ．② ；C ．③ ；D ．④ ；8．（14261－2011湖南张家界）不等式x x +<-353的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．4<xD ．4>x9．（12862－2011广东清远）不等式x —1＞2的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜310．（13407－2011江苏淮安）不等式322x x +<的解集是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＜－1 C ．x ＜0D ．x ＞2 二、填空题11．（10099）不等式3 +2x ≤－1的解集是____________．12．（13382－2011江苏泰州）不等式215x +>-的解集是 ．13．（14315－2011湖南株洲）不等式10x ->的解集是____________．14．（15020－2011辽宁沈阳）不等式2－x ≤1的解集为____________．三、计算题15．（5739）根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）：（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4（3）x 31＞231--x ； （4）11(6)22x x -≤；（5）x 3-＞2； （6）23+-x ＜32+x16．（8197－点津）根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式． ⑴3x +2＞5； ⑵13x ＞223x --； ⑶3223x x -+<+； ⑷11(6)22x x -≤；17．（13478－2011江苏苏州）解不等式：()3211x --<．18．（5274－点津）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．⑴ 3(x ＋1)≤5(x -1) ⑵4163x -≥19．（13825－2011浙江衢州）解不等式113x x +-≤，并把解在数轴上表示出来．4 0 -1 -2 3 1 2 -3 -420．（14482－2011湖南长沙）解不等式2(2)63x x --≤，并写出它的正整数解．21．（15078－2011重庆）解不等式2x －3＜13x +，并把解集在数轴上表示出来． 4 0 -1 -2 3 1 2 -3 -4。
一元一次不等式组的定义
◎ 一元一次不等式组的定义的定义
定义：
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
在理解时要注意以下两点：
1) 不等式组里不等式的个数并未规定；
2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个。
◎ 一元一次不等式组的定义的知识扩展
定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
◎ 一元一次不等式组的定义的特性
一元一次不等式必须符合三个条件：
①组成不等式组的一元一次不等式可以是两个、三个······
②每个不等式都是一元一次不等式；
③必须都含有同一个未知数。
◎ 一元一次不等式组的定义的知识点拨
◎ 一元一次不等式组的定义的教学目标
1、通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2、创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。
3、通过对典型例题的分析加深对一元一次不等式组的认识。
4、在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神。
◎ 一元一次不等式组的定义的考试要求
能力要求：了解
课时要求：30 考试频率：少考分值比重：2。
5.4一元一次不等式和它的解法（二）一、教学目标（一）知识教学点1．了解一元一次不等式的定义．2．掌握一元一次不等式的解法．（二）能力训练点1．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力．2．培养学生用所学知识解决实际问题的能力．（三）德育渗透点通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美．二、重点·难点重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集．难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误．三、讲授新课为了能更好地正确运用不等式的基本性质，准确而熟练地解一元一次不等式，本节课，我们继续来学习一元一次不等式的解法．例1 (投影)下面各题解法对不对？为什么？(1)8x-5＞4x-6．解法一：解法二：8x+4x＞-5-6，6-5＞4x-8x，12x＞-11，1＞-4x，解法一：3(2-x)＞18-x-5，6-x＞13-x，x-x＞13-6，0＞7．解法二：3(2-x)＞72-(x- 5)，6-3x＞72-x+5，x-3x＞72+5-6，2x＞71，(本题首先让学生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因．此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题)例1解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）解：（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）由原不等式，得例2 解不等式：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得事实上∴ 原不等式无解．说明：本题按一元一次不等式的解题步骤，最后得到，而，从而推出，与0小于一切正数相矛盾．所以，原不等式无解．例3 解不等式解：去分母，得去括号，得移项，得∵ 不论取任何有理数，都为零而∴ 可以取一切有理数．例4 求不等式的正整数解．解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得依题意，其正整数解为1，2．四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师着重指出：①解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；②一元一次不等式的解集中含有无限多个数；③在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；④对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用．五、作业（三）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）（3）（4）（5）（四）取什么值时，代数式的值不小于代数式的值？（五）求不等式的非负整数解．。
