2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析

2015宁波中考数学解析版2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）参考公式：抛物线2y axbx c=++的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（每小题4分，共48分）1. （2015年浙江宁波4分）31-的绝对值是【 】 A. 31 B. 3 C. 31- D. -3 【答案】A ． 【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选A ． 2. （2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】A. 532)(a a= B. 22=-a a C. aa 4)2(2= D.43a a a =⋅【答案】D ．【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. 232365()a a a a ⨯==≠，选项错误； B. ()2212a a a a -=-=≠，选项错误； C. 2222(2)244a a a a==≠，选项错误；D. 3134a aa a +⋅==，选项正确.故选D ．3. （2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×1012.从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A．6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】 B.【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠3.∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，□ABCD中，E，F 是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8. （2015年浙江宁波4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC所对的圆周角和圆心角，∴2BOC A∠=∠.∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.∵OB=OC，∴CBO BCO∠=∠.∴18014418 2CBO ︒-︒∠==︒.故选B.9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为π300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为π300cm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅. ∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ． 故选B.10. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A. 201521 B. 201421C. 2015211-D. 2014212-【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h=+=-， 32211111222h =++=-， 42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D.11. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.12. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③， -①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值），将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值）， 而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是 ▲ 【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2.14. （2015年浙江宁波4分）分解因式：92-x= ▲【答案】()()33x x +-.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为222-=-，所以直接应用平方差公式即可：x x93()()2229333-=-=+-.x x x x15. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是▲命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲ m（结果保留根号）【答案】33【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在Rt △ACD 中，AD tan ACD DC ∠=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，BD tan BCD DC∠=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案：在Rt △ACD 中，∵tan AD ACD DC ∠=，∴03tan 9tan309333AD DC ACD =⋅∠=⋅=⨯=.在Rt △BCD 中，∵tan BD BCD DC ∠=，∴0tan 9tan45919BD DC BCD =⋅∠=⋅=⨯=.∴AB=AD+BD =33+9（m ）.17. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO 并延长交AD于点H ，连接AO ， ∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ，∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH.∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 18. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xb y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C 的横坐标为1，∵点C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，∴点C 的坐标为()1,a .∵CD ∥x 轴，CD 在x 轴的两侧，CD =2，∴点D 的横坐标为1-.∵点D在反比例函数(0)by bx=<的图象上，∴点D的坐标为()1,b--.∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为5b--.∵点A在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，∴点A 的坐标为,55abb⎛⎫---⎪+⎝⎭.∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为315355a b ab b+--+=++.∵点B在反比例函数(0)by bx=<的图象上，∴点B 的坐标为23155,5315b a b bb b a⎛⎫+-+⎪++-⎝⎭.∴225554155315a bb bbb bbbb a=-⎧+⎪⇒--=⎨++--=⎪+-⎩.∵50b+≠，∴4153b b b--=⇒=-. ∴3a=.∴6a b-=.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221xx，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由12x +>-得3x >-， 由2113x-≤得2x ≤，∴不等式组的解集为3<2x -≤.解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20. （2015年浙江宁波8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.【答案】解：（1）设红球的个数为x 个，则根据题意，得21212x =++，解得2x =（检验合适）.∴布袋里红球有2个.（2）画树状图如下：∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴两次摸到的球都是白球的概率为21126=.【考点】列表法或画树状图法；概率；方程思想的应用.【分析】（1）设红球的个数为x 个，根据从中任意摸出1个球，是白球的概率为1列方程求解即可.2（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】解：（1）∵2025%40÷=，∴本次被调查的学生人数为40人.（2）∵最喜爱足球的人数为4030%12⨯=；最喜爱跑步的人数为401012153---=，∴补全条形统计图如下：（3）∵15121200904041⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， ∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调查的学生人数.（2）求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图.（3）用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的人数所占比例的差即可.22. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵.根据题意，得()26006600x x +-=，解得2400,2x 6004200x =-= .答： A 种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木. 根据题意，得()42002400604026y y =-，解得14y =. 经检验，14y =是原方程的根，且符合题意.2612y -=.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵，等量关系为：“广场内种植A 、B 两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木，等量关系为：“每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵”.23. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？【答案】解：（1）证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=---， ∴由()(1)0y x m x m =---=得12,1x m xm ==+ . ∵1m m ≠+，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点.（2）①∵()()22()()211y x m x m x m x m m =---=-+++，∴抛物线的对称轴为直线()21522m x -+=-=，解得2m =.∴抛物线的函数解析式为256y xx =-+. ②∵22515624y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭.∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.【考点】抛物线与x 轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.【分析】（1）证明0y =总有两个不等的实数根即可.（2）①根据对称轴为直线52x =列方程求解即可. ②把256y x x =-+化为顶点式即可求解.24. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a43．（4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元 B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°7．（4分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠28．（4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．（4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm10．（4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣11．（4分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）实数8的立方根是．14．（4分）分解因式：x2﹣9=．15．（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．【解答】解：﹣的绝对值等于，故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．3．（4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元 B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012．故选：C．4．（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．5．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．6．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．7．（4分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．8．（4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．9．（4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．10．（4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC 的距离h n=2﹣，求得结果h2015=2﹣．【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，…E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1∴h2015=2﹣，故选D．11．（4分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．12．（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=，4b=，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】举出反例即可得到该命题是假命题．【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；16．（4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．18．（4分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：20．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．22．（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26﹣a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．23．（10分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=﹣=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52﹣4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb﹣1得出关于m，n的关系式，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数，∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四边形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6，则，解得：．25．（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．【分析】（1）由角平分线求出∠AOP=∠BOP=∠MON=45°，再证出∠OAP=∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例，得出OP2=OA•OB，即可得出结论；（2）由∠APB是∠MON的智慧角，得出，证出△AOP∽△POB，得出对应角相等∠OAP=∠OPB，即可得出∠APB=180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S=OB•AH，即可得出S△AOB=2si nα；△AOB（3）设点C（a，b），则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当得A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：=，得出OB=3b，OA=，求出OA•OB=，根据∠APB 是∠AOB的智慧角，得出OP，即可得出点P的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB=CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OA•OB=，求出OP，即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°，∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2=OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（2）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB=OP2，∴，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°﹣α，即∠APB=180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：=OB•AH=OB•OAsinα=OP2•sinα，则S△AOB∵OP=2，=2sinα；∴S△AOB（3）设点C（a，b），则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：BC=2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：∵BC=2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴=，∴OB=3b，OA=，∴OA•OB=•3b==，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP===，∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB=CH=b，OA=AH=a，∴OA•OB=a•b=，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP===，∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，），或（，﹣）．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．【分析】（1）①连接DM、MC，如图1，易证四边形OCMD是矩形，从而得到MD∥OA，MC∥OB，由点M是AB的中点即可得到BD=DO，AC=OC，然后利用点M的坐标就可解决问题；②根据勾股定理可求出AB的长，从而得到BM的长，要求ME的长，只需求BE 的长，只需证△OBM∽△EBD，然后运用相似三角形的性质即可；（2）连接DP、PE，如图2，由=3可得OK=3MK，进而得到OM=4MK，PM=2MK，PK=MK．易证△DPK≌△EMK，则有DK=EK．由PD=PE可得PK⊥DE，从而可得cos ∠DPK==，则有∠DPK=60°，根据圆周角定理可得∠DOM=30°．由∠AOB=90°，AM=BM可得OM=BM，即可得到∠OBA=∠DOM=30°；（3）连接PD、OE，如图3，设MK=t，则有OK=yt，OM=（y+1）t，BM=OM=（y+1）t，DP=PM=，PK=．由DP∥BM可得△DKP∽△EKM，则有=，由此可得ME=t，从而可求得OE=•，BE=，则有x=tan∠OBA==，即x2==1﹣，整理得y=．【解答】解：（1）①连接DM、MC，如图1．∵OM是⊙P的直径，∴∠MDO=∠MCO=90°．∵∠AOB=90°，∴四边形OCMD是矩形，∴MD∥OA，MC∥OB，∴=，=．∵点M是AB的中点，即BM=AM，∴BD=DO，AC=OC．∵点M的坐标为（3，4），∴OB=2OD=8，OA=2OC=6，∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）；②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，∴AB==10．∴BM=AB=5．∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，∴△OBM∽△EBD，∴=，∴=，∴BE=，∴ME=BE﹣BM=﹣5=；（2）连接DP、PE，如图2．∵=3，∴OK=3MK，∴OM=4MK，PM=2MK，∴PK=MK．∵OD=BD，OP=MP，∴DP∥BM，∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．在△DPK和△EMK中，，∴△DPK≌△EMK，∴DK=EK．∵PD=PE，∴PK⊥DE，∴cos∠DPK==，∴∠DPK=60°，∴∠DOM=30°．∵∠AOB=90°，AM=BM，∴OM=BM，∴∠OBA=∠DOM=30°；（3）y关于x的函数解析式为y=．提示：连接PD、OE，如图3．设MK=t，则有OK=yt，OM=（y+1）t，BM=OM=（y+1）t，DP=PM=，PK=﹣t=．由DP∥BM可得△DKP∽△EKM，则有=，可得ME=t．∵OM是⊙P的直径，∴∠OEM=90°，∴OE2=OM2﹣ME2=[（y+1）t]2﹣[t]2=•（y2﹣2y），即OE=•，BE=BM+ME=（y+1）t+t=，∴x=tan∠OBA==，∴x2==1﹣，整理得：y=．。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. （2015浙江宁波，1，4分）13-的绝对值为( ) A. 13 B.3 C. 13- D. -3【答案】A2. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )A.235()a a =B. 2a - a = 2C. 2(2)4a a =D.34a a a ⋅=【答案】D3. （2015浙江宁波，3，4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1O 13元B.60×1O 11元C.6×1012元D.6×1O 13元 【答案】C4. （2015浙江宁波，4，4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 【答案】D5. （2015浙江宁波，5，4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )【答案】A6. （2015浙江宁波，6，4分）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1= 50°，则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B7. （2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为( )A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CFD.∠1= ∠2【答案】C8. （2015浙江宁波，8，4分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B9. （2015浙江宁波，9，4分） 如图，用一个半径为 30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10. （2015浙江宁波，10，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第 1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为 h 1；还原纸片后，再将 △ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为 h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h l = 1，则h 2015的值为( )A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D11. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数2(4)4y a x =--(a ≠0)的图象在2 <x <3这一段位于x 轴的下方，在6 <x <7这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为( ) A. 1 B. -1 C.2 D.-2 【答案】A12. （2015浙江宁波，12，4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A二、填空题(每小题4分，共24 分)13. （2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 . 【答案】214. （2015浙江宁波，14，4分）分解因式：29x -= .【答案】(x- 3)(x + 3)15. （2015浙江宁波，15，4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”) 【答案】假16. （2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 m.(结果保留根号)【答案】9+17. （2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为.【答案】25418. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数ay x=(a > 0)的图象上，点B ，D 在反比例函数b y x=(b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，则a -b 的值是.【答案】6三、解答题(本大题有 8小题，共78分)19. （2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组122113x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >-3， 由②得x ≤2.∴原不等式组的解为 -3＜x ≤2.20. （2015浙江宁波，20，8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 【答案】解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球.(2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.621. （2015浙江宁波，21，8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【答案】解：(1)10÷25%= 40； (2)补全条形统计图； 40×30% = 12 40-10-15-12=3(3)15121200()904040⨯-=. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.22. （2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵. (1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】解：(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵， 根据题意得x +(2x -600)=6600， 解得x =2400， 2x-600= 4200答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据题意得420024006040(26)y y =-,解得y =14，经检验，y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y = 12 .答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.23. （2015浙江宁波，23，10分）已知抛物线2()()y x m x m =---，其中 m 是常数. (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线5.2x =①求该抛物线的函数解析式；②该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 【答案】解：(1)证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=--- 由y =0得1x m =,21x m =+,∵m ≠m +1，∴抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0). (2)①∵2()(1)(21)(1)y x m x m x m x m m =---=-+++ ∴抛物线的对称轴为直线(21)522m x -+=-=,解得m =2， 抛物线的函数解析式为256y x x =-+.②∵225156()24y x x x =-+=--,∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.24. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为 b ，则格点多边形的面积可表示为1S ma nb =+-，其中m ，n 为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定 m ，n 的值. 【答案】解：(1)(2)三角形：a =4，b =6，S =6；平行四边形：a =3，b =8，S =6； 菱形：a =5，b =4，S =6；任选两组数据代入 S =ma +nb -1，解得m =1，12n =.25. （2015浙江宁波，25，12分）如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角.(第25题图)(1)如图2，已知 ∠MON = 90°,点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB =135°. 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)如图1，已知∠MON =α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积. (3)如图3，C 是函数3(0)y x x=>图象上的一个动点，过C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标. 【答案】解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°， ∴∠OAP =∠OPB , ∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅,∴∠A PB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠A PB 是∠MON 的智慧角， ∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OPOP OB= ∵P 为∠MON 平分线上一点， ∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OP A = ∠OAP +∠OP A =180°-12α, 即∠APB =180°-12α. 过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅ ∵OP = 2, ∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3， 过点C 作CH ⊥OA ，垂足为点H ， i )当点B 在y 轴的正半轴上时，当点A 在x 轴的负半轴上时，BC =2CA 不可能； 当点A 在x 轴的正半轴上时， ∵ BC =2CA ，∴13CA AB =, ∵CH ∥OB ，∴△ACH ∽△ABO ,∴13CH AH CA OB OA AB ===, ∴OB =3b , OA =32a.∴39273222a ab OA OB b ⋅=⋅==. ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为). ii )当点B 在y 轴的负半轴上时，∵BC = 2CA ,∴AB = CA . ∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH ，∴△ACH ≌△ABO ，∴OB =CH =b ，OA =AH =12a ，∴13.22OA OB a b ⋅=⋅=∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===, ∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为∴点P 的坐标为)或26. （2015浙江宁波，26，14分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .(1)若点 M 的坐标为(3，4)， ①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长.(2)若3OKMK=，求∠OBA 的度数. (3)设 tan ∠OBA =x (0 <x <1)，OKy MK=,直接写出 y 关于 x 的函数解析式.(第26题图)【答案】解：(1)①连结DM ，MC ， ∵OM 为直径，∴∠MDO =∠MCO =90°. ∵∠AOB = 90°,∴MD ∥OA , MC ∥OB . ∵M 是AB 中点，∴D 是OB 中点，C 是OA 中点.∵M (3, 4) ,∴OB =2MC =8,OA =2MD =6,∴B (0, 8), A (6, 0).②在Rt △AOB 中，OA =6，OB =8,∴AB = 10. ∵M 为 AB 中点，∴BM =12AB = 5.∵∠BOM =∠BED ,又∵∠OBM =∠EBD ，∴△OBM ∽△EBD , ∴.BMBOBD BE = ∴846.45BO BDBE BM ⋅⨯===,∴ME=BE -BM ，∴ME = 6.4-5 =1.4.(2)连结DP ， ∵3OKMK =,∴OK =3MK ，OM =4MK ，∴PK =MK .∵OP = PM , BD =DO ,∴DP 为△BOM 的中位线,∴DP ∥BM . ∴∠PDK =∠MEK . 又∵∠PKD =∠MKE ， ∴△DPK ≌△EMK , ∴DK =KE .∵OM 为直径，∴OM ⊥D E ，∴cos ∠DPK =PKPD .∵DP =PM =2PK ，∴cos ∠DPK =12,∴∠DPK =60° , ∴∠DOM = 30°. ∵在Rt △AOB 中，M 为 AB 中点，∴BM =MO ，∴∠OBA =∠DOM ,∴∠OBA = 30°.(3)y 关于x 的解析式为221y x =-.下列解答过程仅供参考：连结OE ，∵OM 为直径，∴∠MEO =90°.∵tan ∠OBA =x ，设BE =1，∴在Rt △OBE 中，OE =BE ×tan ∠OBA =x ， 设B M=OM =m ，∴ME =BE -BM =1-m . ∴在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=, ∴212x m +=,∴ME = 1-m =212x -,DP =12BM =12m=214x +.∵△DPK ∽△EMK ， ∴222211412(1)2x PK DP xx KM ME x ++===--, ∴2222212(1)3.2(1)2(1)MP PK MK x x x MK MK x x +++--===--∵P 为 MO 的中点， ∴2223.1OM MP x MK MK x -==- ∴2222(3)(1)2.11OK OM MK x x y MK MK x x ----====--y 关于x 的函数解析式为22.1y x =-。

2015年浙江宁波中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是______A. B. C. D.2. 下列计算正确的是______A. B. C. D.3. 2015 年中国高端装备制造业收入将超过万亿元，其中万亿元用科学计数法可表示为______A. 元B. 元C. 元D. 元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中，最值得关注的是______A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是______A. B.C. D.6. 如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为______A. B. C. D.7. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件，使，则添加的条件不能为______A. B. C. D.8. 如图，为的外接圆，，则的度数为______A. B. C. D.9. 如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为______A. B. C. D.10. 如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______A. B. C. D.11. 二次函数（）的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为______A. B. C. D.12. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为______A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（共6小题；共30分）13. 实数的立方根是______．14. 分解因式： ______．15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ______ 命题．（填“真”或“假”）16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼的处测得旗杆底端的俯角为，测得旗杆顶端的仰角为，若旗杆与教学楼的距离为，则旗杆的高度是 ______ （结果保留根号）17. 如图，在矩形中，，，过点，两点的与边相切于点，则的半径为______．18. 如图，已知点，在反比例函数（）的图象上，点，在反比例函数（）的图象上，轴，，在轴的两侧，，，与的距离为，则的值是______．三、解答题（共8小题；共104分）19. 解一元一次不等式组并把解在数轴上表示出来．20. 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个?（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22. 宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植，两种花木共棵，若花木数量是花木数量的倍少棵．（1），两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木棵或花木棵，应分别安排多少人种植花木和花木，才能确保同时完成各自的任务?23. 已知抛物线，其中是常数，（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线，①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点?24. 在边长为的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数．（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值．25. 如图 1，点为的平分线上一点，以为顶点的角的两边分别与射线，交于，两点，如果绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角．（1）如图2，已知，点为的平分线上一点，以点为顶点的角的两边分别与射线，交于，两点，且．求证：是的智慧角；（2）如图1，已知（），，若是的智慧角，连接，用含的式子分别表示的度数和的面积；（3）如图3，是函数图象上的一个动点，过点的直线分别交轴和轴于点，两点，且满足，请求出的智慧角的顶点的坐标．26. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，过的直线分别交轴，轴的正半轴于，两点，且是的中点．以为直径的分别交轴，轴于，两点，交直线于点（位于点右下方），连接交于点．（1）若点的坐标为，①求，两点的坐标；②求的长；（2）若，求的度数；（3）设（），，直接写出关于的函数解析式．答案第一部分1. C2. D3. C4. D5. A6. B7. C8. B9. B 10. D11. A 12. A第二部分13.14.15. 假16.17.18.第三部分19. 由得，由得，不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下：20. （1）设红球的个数为个，则根据题意，得解得检验合适布袋里红球有个．（2）画树状图如下：白，白）、（白，红）、（白，黑）、（白，白_1）、（白，红）、（白，黑）、（红，白）、（红，白）、（红，黑）、（黑，白）、（黑，白）、（黑，红）．两次摸球共有种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有种，两次摸到的球都是白球的概率为．21. （1），本次被调查的学生人数为人．（2）最喜爱足球的人数为；最喜爱跑步的人数为，补全条形统计图如下：（3），估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人．22. （1）设种花木的数量是棵，则种花木的数量是棵．根据题意，得解得答：种花木的数量是棵，种花木的数量是棵．（2）设安排人种植种花木，则安排人种植种花木．根据题意，得解得经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：安排人种植种花木，安排人种植种花木，才能确保同时完成各自的任务．23. （1），由，得，．，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．（2）①，抛物线的对称轴为直线，解得．抛物线的函数解析式为．②该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．24. （1）作图如下：（2）三角形：，，，平行四边形（非菱形）：，，，菱形：，，．任选两组代入，如解得25. （1），点为的平分线上一点，．，．，．．．，即．是的智慧角．（2）是的智慧角，，即．点为的平分线上一点，．．．．如图 1，过点作于点，．，．（3），则．如图，过点作于点．i）当点在轴的正半轴时，如图 2，当点在轴的负半轴时，不可能．如图 3，当点在轴的正半轴时，，．，．．，．．是的智慧角，．，平分，点的坐标为．ii）当点在轴的负半轴时，如答图4，，．，，．，．．是的智慧角，．，平分，点的坐标为．综上所述，点的坐标为或．26. （1），，是的直径，．，，．点是的中点，点是的中点，点是的中点．点的坐标为，，．点的坐标为，点的坐标为．②在中，，，由勾股定理，得．点是的中点，．，，．．．．（2），，．．，，是的中位线．．，．（）．．是的直径，．．，．，．在中，点是的中点，．．（3）关于的函数解析式为．第11页（共11 页）。

市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A.31 B. 3 C. 31- D. -3 2. 下列计算正确的是A. 532)(a a =B. 22=-a aC. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。

下面的统计量中，最值得关注的是A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A. 201521 B. 201421C. 2015211- D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。

11. -的绝对值是（3A.-32. 下列计算正确的是（B. 3C.D. -3A. (a2)3 a5B. 2a a 2 2C. (2a) 4aD.3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（13 A. 0.6 X 10 元11B. 60 X 10 元12 13C. 6 X 10 元D. 6 X 10 元4.在端午节道来之前, 学校食堂推荐了A, B, C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店米购.下面的统计量中，最值得关注的是（A.方差B. 平均数C.中位数D. 众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体, 则它的俯视图是（6.如图，直线a // b，直线c分别与a ,D. ，则/ 2的度数为（宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题姓名_________ 准考证号_____________ 考生须知1 .全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3 .答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。

将试题卷H答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷n各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4 .不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c （a一 b 4ac b2丸）的顶点坐标为（，）。

2a 4a试题卷I、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）A. C.B.)7. 如图，口ABC［中, E, F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE^A CDF则添加的条件不能为（）A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. / 1 = / 28. 如图，O 0为厶ABC的外接圆，/A=72°，则/ BCO勺度数为（）A. 15 °B. 18 °C. 20 °D. 28 °9. 如图，用一个半径为30cm，面积为300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）10. 如图，将△ ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1 ;还原纸片后，再将△ ADE沿着过AD中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的A处，称为第2次操作，折痕DE到BC的距离记为h2 ;按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕0014^014A. 150B. 130C. 100D. 50A. 5cmB. 10cmC.20cm 5 cmB C到BC的距离记为h2015，若人1=1，则h2015的值为（）A.122015 B.12201412201411.二次函数y a(x 24)4( a 0)的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为()A. 1B.-1C. 2D.-212.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形•若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】②②③①A.①②B.②③ C. ①③D.①②③试题卷n二、填空题(每小题 4 分 •，共24分)13.实数8的立方根是▲214.分解因式：x 9 =▲15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是▲命题 (填“真”或“假”)16.如图，在数学活动课中， 小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角 为45 °,测得旗杆顶端 A 的仰角为30 °，若旗杆与教学楼的距离为 9m 则旗杆AB 的高度是 ▲ m (结果保留根号)ab 18.如图，已知点A, C 在反比例函数y (a 0)的图象上，点B, D 在反比例函数y (b 0)的图象上,xxBC 边相切于点 E 则。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31-的绝对值是 A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。

下面的统计量中，最值得关注的是 A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）．对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关．．数为（）件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）．．11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的俯角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y 轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）．解：﹣的绝对值等于3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）．．6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）BCO=（=9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（），由10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC 边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）．．﹣=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，﹣，﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是2．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的俯角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）ACD=，求出BCD=ACD=，，=AD=3AB=AD+BD=3+9+917．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．AD=×18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．，）），），﹣）），﹣）（，（﹣，﹣依题意得﹣（﹣）．故答案是：．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．=21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？×=9022．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=，23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．=，然后解出﹣=，轴向上平移个单位长度后，24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．，解得：25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y 轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．BOP=∠，得出对应边成比例的智慧角，得出α=先求出=，求出，根据∠OA=AH=a，求出BOP=BOP=ααOB AH===，，OB=•=OP==，，OA=AH=OB=aOP==，，﹣），，或（，﹣26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．由DPK==，PK=．由=ME=t•BE=，则有OBA===﹣．=，=AB=BM==，=，BE=，﹣；=3DPK==y=，PK=﹣t==，可得ME=t[•t+t= OBA===1，．。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2C．（2a）2=4aD．a•a3=a43．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．B E=DF B．B F=DE C．A E=CF D．∠1=∠28．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣212．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9=．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C 在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON 的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON 的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB 的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M 是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（ ）A ．B ． 3C ． ﹣D ． ﹣3考点： 绝对值． 分析： 根据当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a 可得答．解答： 解：﹣的绝对值等于，故选：A ．点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（ ）A ． （a 2）B ． 2a ﹣C ． （2a ）D ． a •a 3=a 43=a 5 a=2 2=4a考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、（a 2）3=a 6，故错误；B 、2a ﹣a=a ，故错误；C 、（2a ）2=4a 2，故错误；D 、正确；故选：D ．点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）A ． 0.6×1013元B ． 60×1011元C ． 6×1012元D ． 6×1013元考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012． 故选：C ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A ． 方差B ． 平均数C ． 中位数D ． 众数考点： 统计量的选择． 分析： 学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数． 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D ．点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考简单组合体的三视图．点：分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答： 解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ． 150°B ． 130°C ． 100°D ． 50°考点： 平行线的性质． 分析： 先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．解答：解：如图所示，∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B ．点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A ．B E=DF B ． B F=DEC ． A E=CFD ． ∠1=∠2考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可． 解答： 解：A 、当BE=FD ，∵平行四边形ABCD 中， ∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），故此选项错误；C 、当AE=CF 无法得出△ABE ≌△CDF ，故此选项符合题意；B 、当BF=ED ，∴BE=DF ，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），故此选项错误；D 、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），故此选项错误； 故选C ． 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为（ ）A ． 15°B ． 18°C ． 20°D ． 28°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析： 连结OB ，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO 的度数． 解答： 解：连结OB ，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC ，∴∠CBO=∠BCO ，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC ）=×（180°﹣144°）=18°． 故选B ．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ． 5cmB ． 10cmC ． 20cmD ． 5πcm考点：圆锥的计算．分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径． 解答： 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l 得r=10cm ； 故选B ． 点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：规律型．分根据中点的性质及折叠的性质可得析： D A=DA'=DB ，从而可得∠ADA'=2∠B ，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE ，可得∠ADE=∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1=2，求出h 1=2﹣1=1，同理h 2=2﹣，h 3=2﹣=2﹣，于是经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n =2﹣，求得结果h 2015=2﹣．解答： 解：连接AA 1， 由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA=DA 1，又∵D 是AB 中点， ∴DA=DB ， ∴DB=DA 1， ∴∠BA 1D=∠B ， ∴∠ADA 1=2∠B ， 又∵∠ADA 1=2∠ADE ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴AA 1⊥BC ， ∴AA 1=2，∴h 1=2﹣1=1， 同理，h 2=2﹣，h 3=2﹣=2﹣，…∴经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n =2﹣，∴h 2015=2﹣，故选D ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 2 D ． ﹣2考点：抛物线与x 轴的交点．分析： 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）可求出a 的值． 解答： 解：∵抛物线y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，∴抛物线在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，∵抛物线在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a （x ﹣4）2﹣4（a ≠0）得4a ﹣4=0，解得a=1． 故选A ． 点评： 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③中心对称．考点：专应用题．题：分首先根据长方形被分割成3个正方形和2个析：长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A′，B的对应点是B′，判断出AB=A′B′；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可．解解：如图，答：，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选：A．点评： 此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是 2 ． 考点：立方根．专题： 常规题型．分析：根据立方根的定义解答． 解答： 解：∵23=8， ∴8的立方根是2．故答案为：2． 点评： 本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x 2﹣9= （x+3）（x ﹣3） ．考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 解答： 解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故答案为：（x+3）（x ﹣3）． 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 假 命题（填“真”或“假”）．考点： 命题与定理． 分举出反例即可得到该命题是假命题．解答：解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是3+9 m （结果保留根号）考解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 根据在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，tan ∠BCD=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．解答： 解：在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD=，∴tan30°=， ∴=，∴AD=3m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，∴AB=AD+BD=3+9（m ）．故答案为：3+9．点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为6.25 ．考点： 切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理． 分析： 首先连接OE ，并反向延长交AD 于点F ，连接OA ，由在矩形ABCD 中，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，易得四边形CDFE 是矩形，由垂径定理可求得AF 的长，然后设⊙O 的半径为x ，则OE=EF ﹣OE=8﹣x ，利用勾股定理即可得：（8﹣x ）2+36=x 2，继而求得答案．解答： 解：连接OE ，并反向延长交AD 于点F ，连接OA ，∵BC 是切线，∴OE ⊥BC ，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF ⊥AD ，∴AF=AD=×12=6，设⊙O 的半径为x ，则OE=EF ﹣OE=8﹣x ， 在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2，则（8﹣x ）2+36=x 2，解得：x=6.25，∴⊙O 的半径为：6.25．故答案为：6.25．点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A ，C 在反比例函数y=（a ＞0）的图象上，点B ，D 在反比例函数y=（b ＜0）的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为5，则a ﹣b 的值是 6 ．考点： 反比例函数系数k 的几何意义． 分析： 利用反比例函数k 的几何意义，结合相关线段的长度来求a ﹣b 的值． 解答： 解：如图，由题意知：a ﹣b=2•OE ，a ﹣b=3•OF ，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a ﹣b=6．故答案是：6．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题借助于方程组来求得相关系数的．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：由①得，x ＞﹣3，由②得，x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可； （2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．解答：解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：， 解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P （摸得两白）==．点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．解答： 解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人． 点评： 本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？考点： 分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x ﹣600）棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间=（26﹣a ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可． 解答： 解：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x ﹣600）棵，由题意得：x+2x ﹣600=6600，解得：x=2400，2x ﹣600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得： =，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x ﹣m ）2﹣（x ﹣m ），其中m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．考点： 抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： （1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=﹣=，然后解出m 的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣5x+6+k ，再利用抛物线与x 轴的交点问题得到△=52﹣4（6+k ）=0，然后解关于k 的方程即可．解答： （1）证明：y=（x ﹣m ）2﹣（x ﹣m ）=x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∵△=（2m+1）2﹣4（m 2+m ）=1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=， ∴m=2，∴抛物线解析式为y=x 2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x 2﹣5x+6+k ，∵抛物线y=x 2﹣5x+6+k 与x 轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k ）=0，∴k=，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 点评： 本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb ﹣1，其中m ，n 为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值．考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可； （2）利用已知图形，结合S=ma+nb ﹣1得。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号考生须知1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。

试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1. 31-的绝对值是（ ） A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 22=-a aC. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（ ）A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 8. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为（ ）A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为（ ）A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数8的立方根是 ▲ 14. 分解因式：92-x = ▲15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲18. 如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. 解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并把解在数轴上表示出来.20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23. 已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数 （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题总分值150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题〔每题4分，共48分〕1. 31-的绝对值是 A. 31 B. 3 C. 31- D. -3 2. 以下计算正确的选项是A. 532)(a a =B. 22=-a aC. a a 4)2(2=D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A. ×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。

下面的统计量中，最值得关注的是A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠28. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥〔不计损耗〕，则圆锥的底面半径r 为A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；复原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，假设，则2015h 的值为 A. 201521 B. 201421C. 2015211- D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。

2015年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣32．（4分）（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a43．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）10．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）﹣﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A ．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）17．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x 轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．2015年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•宁波）﹣的绝对值为（）解：﹣的绝对值等于3．（4分）（2015•宁波）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数4．（4分）（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱））5．（4分）（2015•宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（6．（4分）（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）7．（4分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（），8．（4分）（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）析：性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．9．（4分）（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）Rl=30010．（4分）（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）﹣﹣，﹣，﹣﹣，﹣11．（4分）（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，12．（4分）（2015•宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•宁波）实数8的立方根是 2 ．14．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（4分）（2015•宁波）命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：举出反例即可得到该命题是假命题．解答：解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．16．（4分）（2015•宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9 m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，+9+917．（4分）（2015•宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．继而求得答案．∴AF=AD=×12=6，18．（4分）（2015•宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．解答：解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．此题借助于方程组来求得相关系数的．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．20．（8分）（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．=21．（8分）（2015•宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．22．（10分）（2015•宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？=23．（10分）（2015•宁波）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．=﹣=，个单位长度后，得到的抛物线与24．（10分）（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．解得：25．（12分）（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．点：BOP=，得出对应边成比例得出α积公式得出：S△AOB=OB•AH，即可得出S△AOB=2sinα；轴的正半轴上时；先求出=，求出OB=②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB=CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OA•OB=，求出OP，即可得出点P的坐标．BOP=∴，BOP=ααOB OP=，，∴OA•OB=•3b==，==，OA=AH=a∴OA•OB=a•b=，==，﹣，，或（，﹣26．（14分）（2015•宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x 轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若=3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．由DPK==DP=PM=PK=．由，则有=t OE=•，则OBA==﹣．=，==10AB=5=，=，∴BE=，﹣5==3=，（3）y关于x的函数解析式为y=．DP=PM=﹣t==，可得ME=tt]= OE=•BE=BM+ME=（y+1）t+t=，=﹣整理得：y=．。