2019届中考数学复习 专项二 解答题专项 七、一次函数的实际应用练习

2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题（含答案）1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？2、某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.4、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．5、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C 种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．7、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓xxkg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．10、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.11、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．12、超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．13、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．14、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。

第15讲一次函数的实际应用一、一次函数的实际应用基本思路一次函数的实际应用主要是把现实生活中的问题抽象成为直线与三角形、四边形、圆形等几何图形，以此为主线，使y=kx(k≠0)和y=kx+b(k≠0)在其中发挥主导作用。

例1、一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确，两车出发后3小时相遇，故②正确，普通列车的速度是：＝千米/小时，故③错误，动车从A地到达B地的时间是：1000÷（）＝4（小时），故④正确，故选：C．例2、甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶：乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地，设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，当两车相距20km 时，x的值为h．【答案】或【解析】根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：y乙＝，y甲＝400﹣80x（0≤x≤5）．当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x＝20，解得：x＝＞2（不合题意，舍去）；当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200＝20，解得：x＝；当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）＝20，解得：x＝．综上所述：当x的值为或时，两车相距20km，故答案为：或例3、如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△P AB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；（2）利用三角形面积求法结合A、B点坐标进而得出答案．【详解】解：（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得，4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣，S△AOB＝OA•OB＝＝4；（2）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由：如图所示：当BP＝3，则S△P AB＝3，此时P（7，0），当BP′＝3，则S△P′AB＝3，此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．二、一次函数的图像和性质（2）题目常见类型一次函数的实际应用主要是涉及到含有一次函数的实际应用问题，有行程问题、工程问题、不等式（组）、动点问题以及其它几何图形的关系，1、一次函数+行程问题例4.春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟达到乙地，求从家到乙地的路程．【解析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y＝kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．【详解】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y＝kx，∴10＝0.5k，∴k＝20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y＝20x；故答案为：y＝20x；（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴，解得∴交点F（1.75，25），答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km；（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：x1＝，x2＝，∵x2﹣x1＝＝，∴﹣＝，∴m＝30．∴从家到乙地的路程为30（km）．2、一次函数+工程问题例5．已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．【解析】（1）由题意可以直接写出乙每天加工的零件个数；（2）根据题意可以得到相应的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本题；（3）根据题目提供的信息可以写出P与m的关系式，根据3≤m≤5，可以求得P的最大值与最小值．【详解】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，∴乙每天加工的零件个数为：35﹣x，即乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，因为甲每天加工x个，乙每天加工（35﹣x）个；根据题意，得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．这时35﹣x＝35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P＝15m+20（m﹣1），即P＝35m﹣20，∵在P＝35m﹣20中，P是m的一次函数，m的系数k＝35＞0，P随m的增大而增大，又∵已知：3≤m≤5，∴当m＝5时，P取得最大值，P的最大值是155，当m＝3时，P取得最小值，P的最小值是85．即P的最大值是155，最小值是85．3、一次函数+不等式例6．“金山”超市现有甲、乙两种糖果若干kg，两种糖果的售价和进价如表（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg，现要配制这种杂拌糖果100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？（2）“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数）【解析】（1）设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg，根据题意列出方程组解答即可；（2）设甲种糖果进货mkg，根据题意列出不等式解答，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg根据题意，得解这个方程组，得所以，需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖．（2）设甲种糖果进货mkg，根据题意，得30m+16（200﹣m）≤5000解这个不等式，得m若这批糖果的销售利润为y，则有y＝（36﹣30）m+（20﹣16）×（200﹣m）＝2m+800∵y是m的一次函数，且k＝2＞0，∴y随m的增大而增大，又m∴当m＝128时，y最大＝128×2+800＝1056（元）所以，甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元．4、一次函数+几何图形例7．如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S＝S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【解析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【详解】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC＝＝；（2）当点D在线段OA上时，S1＝＝，S2＝＝，∴S＝S1﹣S2＝＝5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1＝＝，S2＝＝，∴S＝S1﹣S2＝＝15，由上可得，S＝，∵S△DBC＝＝15，∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．5、一次函数+动点问题例8．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；（3）当△ABM为等腰三角形时，求t的值．【解析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形，分别求解即可；【详解】解：（1）对于直线AB：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形：①当BM＝AM时，设BM＝AM＝x，则OM＝4﹣x，在Rt△OBM中，∵OB2+OM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AM＝，∴t＝时，△ABM是等腰三角形．②当AM′＝AB＝时，即t＝2时，△ABM是等腰三角形．③当BM″＝BA时，∵OB⊥AM″，∴OM″＝OA＝4，∴AM″＝8，∴t＝8时，△ABM是等腰三角形．综上所述，满足条件的t的值为s或2s或8s．三、一次函数的图像和性质（2）应用题目训练1．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A．注水前乙容器内水的高度是5厘米B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【答案】D．【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，故选：D．2．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示，求两车在途中第二次相遇时t的值．【答案】5.25．【解析】由图象的数量关系，由速度＝路程÷时间可求a＝40；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值．【详解】解：由函数图象，得a＝120÷3＝405.5﹣3﹣120÷（40×2），＝2.5﹣1.5，＝1．则甲车维修的时间为1小时，如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3＝80，∴乙返回的时间为：240÷80＝3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1＝k1t+b1，EF的解析式为y2＝k2t+b2，由图象，得，，解得，，∴y1＝80t﹣200，y2＝﹣80t+640，当y1＝y2时，80t﹣200＝﹣80t+640，t＝5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25．故答案为：5.25．3．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹费长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时所挂物体的质量．【解析】（1）根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；（2）根据（1）中的关系式，将x＝4代入求出相应的y的值，即可解答本题；（3）根据（1）中的关系式，将y＝18代入求出相应的x的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝0.5x+14.5；（2）当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5，即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度是16.5cm；（3）当y＝18时，18＝0.5x+14.5，得x＝7，即弹簧长度为18cm时所挂物体的质量是7kg．4.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物100元后，超出100元部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．一顾客粗略估计一下，觉得去甲商场购物更合适，试求这位顾客所要购买的商品总价的范围（打折前）．【解析】设顾客购物应付x元，费用为W元，分别计算去两个商场购物的累计费用，根据去甲商场购物更合适，列不等式可得结论．【详解】解：设使用优惠方案前，顾客购物应付x元，费用为W元，根据题意，W甲＝100+（x﹣100）×90%＝0.9x+10，W乙＝50+（x﹣50）×95%＝0.95x+2.5；0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150．则如果顾客觉得去甲商场购物更合适，累计购物的商品总价要大于150元．5．某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【解析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】解：（1）由题意可得，y＝10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]＝﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+10500；（2）由题意可得，，得x，∵x是整数，y＝﹣50x+10500，∴当x＝12时，y取得最大值，此时，y＝﹣50×12+10500＝9900，30﹣x＝18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB＝10．（1）求点A的坐标；（2）若动点D从点B出发，以4个单位/秒的速度沿BO向终点O运动，过点D作DM⊥OB于点D，动点E从点O出发，以2个单位/秒的速度沿OA向终点A运动，过点E作EN⊥OA于点E，D、E两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．DM、EN相交于点P，点Q与点P关于直线AB 对称，连接PQ交AB于点F，设AF的长为y，点D的运动时间为t秒，求y关于t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当D在运动过程中（点D不与B、O重合），连接QO交AB于点G，若D、P、G 三点在同一直线上，求点G的坐标．【解析】（1）由直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合AB的长度即可求出b的值，将其代入点A的坐标中即可得出结论；（2）根据点D，E的运动可得出点P的运动，由直线AB的解析式结合点Q与点P关于直线AB对称，可设直线PQ的解析式y＝x+c，代入点P的坐标可求出直线PQ的解析式，联立直线AB，PQ的解析式成方程组，通过解方程组可得出点F的坐标，再利用两点间的距离公式可求出AF的长度；（3）由点P，F的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出直线OQ的解析式，由D，P，G三点在同一直线上可得出点G的坐标，将点G的坐标代入直线OQ的解析式中可求出t值，再将t值代入点G的坐标中即可求出结论．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0）．又∵AB＝10，∴b2+（b）2＝102，∴b＝±8．∵点B在y轴正半轴，∴b＝8，∴点A的坐标为（6，0）．（2）根据题意，可知：点P的坐标为（2t，8﹣4t）（0≤t≤2）．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，点Q与点P关于直线AB对称，∴设直线PQ的解析式y＝x+c．∵点P（2t，8﹣4t）在直线y＝x+c上，∴8﹣4t＝×2t+c，∴c＝8﹣t．联立直线PQ，AB的解析式成方程组，得：，解得：，∴点F的坐标为（t，8﹣t），∴AF＝＝10﹣t，∴y＝10﹣t（0≤t≤2）．（3）∵点P的坐标为（2t，8﹣4t），点F的坐标为（t，8﹣t），∴点Q的坐标为（t，8﹣t），∴直线OQ的解析式为y＝x．∵D，P，G三点在同一直线上，如图2，∴点G的坐标为（3t，8﹣4t）．∵点G在直线OQ上，∴8﹣4t＝•3t，即328﹣164t＝300﹣114t，∴t＝，∴点G的坐标为（，）．7．已知平面直角坐标系中有矩形AOCD，点D坐标为（8，6）．将矩形沿过点A的直线折叠使点O落在边AD上，折痕交OC于点B．（1）求直线AB的解析式．（2）动点P在线段OB上运动，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线交AB于点M，设△MPC的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下，连接AC，直线PM与AC交于点F，连接OF交AB于K．当OF⊥AC时，在x轴的负半轴上取点Q，使∠KQO＝∠ACB，求点Q的坐标．【解析】（1）由题意可得OA＝OB＝6，可得点A（0，6），点B（6，0），即可求直线AB的解析式；（2）连接MC，由题意可得OP＝t，PB＝6﹣t，PC＝8﹣t，由AO＝OB，可得∠ABO＝45°，即可求PB＝PM＝6﹣t，即可求S与t之间的函数关系式；（3）过点K作KE⊥OB于点E，由题意可证△AOC∽△OEK，可得OE＝，BE＝KE＝6﹣OE＝，可证△AOC∽△KEQ，可求OQ的长度，即可求点Q的坐标．【详解】解：（1）∵四边形OADC是矩形∴AD＝OC，AO＝CD，∠DAO＝∠ADC∠DCO＝90°，AD∥OC∵点D坐标为（8，6）∴AD＝OC＝8，AO＝DC＝6∵将矩形沿过点A的直线折叠使点O落在边AD上∴∠DAB＝∠OAB∵AD∥OC∴∠DAB＝∠ABO∴∠DAB＝∠OAB＝∠ABO∴AO＝BO＝6∴点A（0，6），点B（6，0）设直线AB解析式y＝kx+b∴解得：k＝﹣1，b＝6∴直线AB解析式y＝﹣x+6（2）如图：连接MC∵点P的横坐标为t，∴OP＝t，∴PB＝6﹣t，PC＝8﹣t∵AO＝BO∴∠ABO＝45°且MP⊥OB∴∠ABO＝∠PMB＝45°∴MP＝PB＝6﹣t∴S＝PC×MP＝（6﹣t）（8﹣t）＝t2﹣7t+24 （0≤t≤6）（3）如图：过点K作KE⊥OB于点E，∵OA＝OB＝6∴∠ABO＝45°且KE⊥OB∴∠EKB＝∠KBE＝45°∴KE＝BE∵OF⊥AC，KE⊥OC∴∠OFC＝∠KEO＝90°，且∠KOE＝∠KOE∴△OFC∽△OEK∴∠OKE＝∠ACO，且∠AOB＝∠KEO＝90°∴△AOC∽△OEK∴，即∴OE＝∴BE＝KE＝6﹣OE＝∵∠KQO＝∠ACB，且∠KEO＝∠AOC＝90°∴△AOC∽△KEQ∴，即∴OQ＝2∴点Q坐标为（﹣2，0）8．已知一次函数y＝kx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，点P的坐标为（0，m）．（I）求k的值；（Ⅱ）当m为何值时，△POA∽△AOB？（Ⅲ）求P A+PB的最小值．【解析】（Ⅰ）将点A坐标代入直线解析式中即可得出结论；（Ⅱ）先表示出OP，再求出OA，OB，再用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（Ⅲ）先求出BE＝2，再得出PC＝PB，进而判断出A，P，C在同一条直线上时，P A+PB最小．【详解】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0）在y＝kx﹣2的图象上，∴﹣2k﹣2＝0，∴k＝﹣；（Ⅱ）∵∠POA＝∠AOB＝90°，P（0，m），∴OP＝|m|，针对于一次函数y＝kx﹣2，令x＝0，∴y＝﹣2，∴OB＝2，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵△POA∽△AOB，∴，∴＝，∴m＝±；（Ⅲ）如图，取点E（2，0），连接BE，过点A作AD⊥BE于D，过点P作PC⊥BE于C，在Rt△BOE中，OB＝OE＝2，∴∠OBE＝45°，BE＝OB＝2，在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，∴PC＝BP sin∠PBC＝BP sin45°＝BP，∴P A+PB＝（P A+PB）＝（P A+PC）≥AD，（当且仅当A，P，C三点共线时，取等号，此时，点C，D重合），∵S△ABE＝AE•OB＝BE•AD∴AD＝＝＝+，∴（P A+PB）min＝（+）＝2+2．9．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（﹣4，3），点A，C在坐标轴上，将直线l1：y＝﹣2x+3向下平移6个单位长度得到直线l2．（1）求直线l2的解析式；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积S；（3）已知点M在第二象限，且是直线l2上的点，点P在BC边上，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．【解析】（1）根据平移规律得出直线l2的解析式即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（3）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第二象限；若点P为直角顶点时，点M在第二象限；③若点M为直角顶点时，点M在第二象限；进行讨论可求点M的坐标；【详解】解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣2x+3﹣6＝﹣2x﹣3．（2）由（1）知直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3，令y＝0，即﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣；令x＝0，则y＝﹣3，∴S＝×3×＝．（3）若△APM是等腰直角三角形，分以下三种情况讨论：①当点A为直角顶点时，∠MP A＝45°，连接AC．∵点M在第二象限，若∠MAP＝90°，则点M必在AB上方，∴∠MP A＞∠BP A＞∠BCA＝45°，这与∠MP A＝45°矛盾，∴点M不存在；②当点P为直角顶点时，即∠MP A＝90°．∵M在第二象限，∴点M必在AB上方，如图a，过点M作MN⊥CB交CB的延长线于点N，易证△ABP≌△PNM，∴PN＝AB＝4，MN＝BP．∵B（﹣4，3），∴CB＝3．设点M的坐标为（x，﹣2x﹣3），则BP＝MN＝﹣4﹣x，CN＝﹣2x﹣3．∵CN＝CB+PN﹣BP，∴﹣2x﹣3＝3+4﹣（﹣4﹣x），∴x＝﹣，则﹣2x﹣3＝，∴点M的坐标为（﹣，）；③当点M为直角顶点时，分两种情况讨论：如图b，当点M在AB下方时，过点M作HG⊥OA交OA于点G，交BC于点H，易证△MPH≌△AMG，∴MH＝AG．设点M的坐标为（a，﹣2a﹣3），则AG＝3﹣（﹣2a﹣3）＝6+2a，MG＝﹣a，∴HG＝MH+MG＝AG+MG＝6+2a﹣a＝4，∴a＝﹣2，则﹣2a﹣3＝1．∴点M的坐标为（﹣2，1）；如图c，当点M在AB上方时，同理可得﹣2a﹣6﹣a＝4，∴a＝﹣，则﹣2a﹣3＝，∴点M2的坐标为（﹣，），综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（﹣2，1）或（﹣，）．。

2019届初三数学中考复习一次函数的应用专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的3，那么他的月收入最高能达到多少元？53. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012(2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社 6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k ＝60，∴y ＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5)(3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h )(2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050 12. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W元，则有：W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。

2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题（含答案）2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题（含答案）1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：项目单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵) 品种A 15 95% 3B 20 99% 4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？2、某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y 辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量（吨）10 8 6（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.4、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．5、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价元）30 55 75所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C 种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．7、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 __________B __________ 40 55 __________ （1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓xxkg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：销售方式批发零售利润（元/kg） 6 12设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．10、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.11、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．12、超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价（元/个）售元（元/个）A 45 65B 37 55（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．13、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号 A B C进价（元/套）40 55 50售价（元/套）50 80 65（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．14、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。

2019 初三数学中考复习一次函数专项复习练习1．已知一次函数y＝(m－1)x－3的图象经过(1，4)，则m的值为( C )A．7 B．0 C．8 D．22．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( D ) A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<03. 把正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为( B )A．y＝2(x－3) B．y＝2x－3 C．y＝2x＋3 D．y＝2x4．一次函数y＝x＋3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为( D )A．6 B．3 C．9 D．4.55. 当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( B )6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( C )A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6)C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2, 3)，(－4，6)7．已知正比例函数y＝kx过点(5，3)，(m，4)，则m的值为( C )A.125B．－125C.203D．－2038．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( A )9．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( A )A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞010．已知函数y＝ax＋b经过(1，3)，(0，－2)，则a－b＝( D )A．－1 B．－3 C．3 D．711. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为( D )A. (－1，4)B. (－1，2) C．(2，－1) D．(2，1)12．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是( C )A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥313．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列，用“＜”连接为__a＜c＜b__．14．如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b均为常数，且k≠0)，根据图象所提供的信息，求得关于x的方程kx＋b＝0的解为__x＝－1__．15.如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3), 则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是__x ＞1__．16.如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交与点C ，点D.若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2__．17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．18．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请你根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km19．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1 h 后，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示． (1)甲的速度是__60__km/h ；(2)当1≤x≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；(3)当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距__220__km.解：(2)当1≤x≤5时，设y 乙＝kx ＋b ，把(1，0)与(5，360)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，5k ＋b ＝360，解得k ＝90，b ＝－90，则y 乙＝90x －90 (3)∵乙与A 地相距240 km ，且乙的速度为360÷(5－1)＝90 km/h ，∴乙用的时间是240÷90＝83 h ，则甲与A 地相距60×(83＋1)＝220 km20．一鱼池有一进水管和出水管，出水管每小时可排出5 m 3的水，进水管每小时可注入3 m 3的水，现鱼池约有60 m 3的水．(1)当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y(m 3)与打开的时间x(h)之间的函数关系式；(2)根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m 3，如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？解：(1)由题意，得y ＝3x ＋60－5x ，y ＝－2x ＋60(2)由题意，得－2x ＋60≥40，解得：x≤10.∴10＋8＝18，∴最迟不得超过18点21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°2x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知下列命题:①若a<b<0,则1a>1b;②若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.25．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35-C．53D．53-6．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（）A．84°B．86°C．94°D．96°7．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒9．函数1(0)y x x =>与4(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．先增大后减小10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件12．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q 、R 、S 、T 都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax 2+2ax+c(a<0)可能还经过（ ）A ．点QB ．点RC ．点SD ．点T二、填空题13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14=2，则x 的值为_______．15．如图，▱ABCD 中，E 是AD 边上一点，，CD=3，，∠A=45°，点P 、Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP 的长为______.16．一个三角板(含30、60角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么BAF ∠的大小为_____°.17有意义，那么x 的取值范围是________.18．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝_____．三、解答题19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．20．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DE＝4，AD＝6，求⊙O半径．21．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．22．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．23．学习完一次函数后,小荣遇到过这样的一个新颖的函数:y=|x-1|,小荣根据学校函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究。

2019备战中考数学专题练习（全国通用）-一次函数的实际应用（含答案）一、单选题1.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A. （2n﹣1，2n﹣1）B. （2n﹣1+1，2n﹣1）C. （2n﹣1，2n﹣1）D. （2n﹣1，n）2.如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A. 11B. 15C. 16D. 243.当|k﹣2b|+ =0时，直线y=kx+b经过点（）A. （﹣1，﹣1）B. （﹣1，1）C. （﹣1，﹣3）D. （﹣1，3）4.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④5.A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时到达M地，发现汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间不计），乙车到达M地后用20分钟修好甲车，又以原速原路返回，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图时两车相距A市的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，下列四中说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③点C的坐标是（，80）；④当甲车到达B地时，乙车已返回A市小时．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t （h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题8.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为________9.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=________ （小时）．10.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________11.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式________．12.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x（h），与B港的距离为y（km），它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有________小时．13.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为________14.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________ ．三、解答题15.一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式．②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．四、综合题16.在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A，B，C 三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？17.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？18.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴解得∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．2.【答案】C【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN=3，同理可得OP=5，∴矩形的周长为2×（3+5）=16．故选C．3.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：因为|k﹣2b|+ =0，可得：，解得：，所以直线y=kx+b的解析式为y=2x+1，把x=﹣1代入y=2x+1=﹣1，故选A．【分析】根据非负性得出k与b的值解答即可．4.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选A．【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．5.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由图象可得，甲车提速后的速度为：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；乙车的速度为：80×2÷（4﹣2﹣）=96千米/时，故②正确；点C的横坐标为：2+ = ，故点C的坐标为（），故③正确；甲车到达B地用的时间为：= ，，故当甲车到达B地时，乙车已返回A市小时，故④正确；故选D．【分析】根据函数图象可以判断题目中各个说法是否正确，从而可以解答本题．6.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．7.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t= ，当100﹣40t=﹣50时，可解得t= ，又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，当t= 时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t= 时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．二、填空题8.【答案】y=﹣x+4【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得∵M为线段OD的中点，∴D，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣x+4【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．9.【答案】5【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，所以a=3.2+1.8=5小时．故答案为：5．【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时．10.【答案】①②③【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．11.【答案】L=0.6x+15【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+15．由题意得16.8=3k+15，解得k=0.6，所以该一次函数解析式为L=0.6x+15．故答案为L=0.6x+15．【分析】根据题意可知，弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+15．代入求解．12.【答案】1【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由图象可知，甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时，乙船的速度为：90÷3=30千米/时，由此可得：所以，甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，①当乙船在甲船前面10千米时，S乙﹣S甲=10，即：30x+30﹣60x=10，解得x=，②当甲船在乙船前面10千米时，S甲﹣S乙=10，即：60x﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见；③由图可知，A、B两港相距30km，B、C两港相距90km，A、C两港相距120km，甲船到达C港需要的时间：120÷60=2小时，乙船到达C港需要的时间：90÷30=3小时，当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，两船的距离是10km，即乙船与C港的距离是10km，即：120﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见；（﹣）+（3﹣）=1小时．故答案为1．【分析】由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，30千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，有三种可能：①S乙﹣S甲=10，②S甲﹣S乙=10；③120﹣S乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围，进而求解即可．13.【答案】（2n﹣1，0）【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．14.【答案】6.2【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由图象可得慢车的速度为1000÷12.5=80，快车的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120，设两车相遇时慢车的时间为x，可得方程：80（x﹣1）+120（x﹣1）=800+200+200，解得：x=6.2，故a=6.2．故答案为：6.2．【分析】根据图象可得慢车的速度为1000÷12.5=80，得出快车的速度为200﹣80=120，进而解答即可．三、解答题15.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴方程为x=﹣，∴抛物线的对称轴为x=﹣=﹣2．∵将x=﹣2代入y=-x得：y=-x（-2）=，∴点C的坐标为（﹣2，）．（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（﹣2，-）．∴CD=3．设点A的横坐标为x，则点A到CD的距离=（x+2）．∵△ACD的面积等于3，∴CDx（x+2）=3．解得：x=0．将x=0代入y=﹣x得：y=0．∴点A的坐标为（0，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得；4a﹣=0，解得：a=．∴抛物线的解析式为y=(x+2)2-．②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E．设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|．∵DC=AC，∴AC=|m﹣|．∵EA∥x轴，∴∠COF=∠CAE．∴AE=AC=|(m-)|．∵△ACD的面积为10，∴CDxAE=10，即x(m-)x(m-)=10．解得：m=6.5或m=﹣3.5．当m=6.5时，点D的坐标为（﹣2，6.5）．AE=×（6.5﹣1.5）=4．∴点A的横坐标为﹣2+4=2．将x=2代入y=﹣x得；y=-x2=﹣．∴点A的坐标为（2，﹣）．设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+6.5，将点A的坐标代入得：16a+6.5=﹣1.5．解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2+6.5．当m=﹣3.5时，点D的坐标为（﹣2，﹣3.5）．AE=x[1.5-(-3.5)]=4=4．∴点A的坐标为（2，﹣）．设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3.5，将点A的坐标代入得：16a﹣3.5=﹣1.5．解得：a=．∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3.5．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可知x=﹣2，将x=﹣2代入y=-x得：y=y=-x（-2）=，从而可知点C的坐标为（﹣2，）；（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点可知D（﹣2，-），从而得到CD=3，然后三角形的面积公式可求得CD边上的高，故此可知得到点A的横坐标为0，从而可知点A的坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得：a=．抛物线的解析式为y=(x+2)2-；②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E．设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|，由△ACD的面积为10，可知x(m-)x(m-)=10，从而求得：m=6.5或m=﹣3.5，故此可求得点D与点A的坐标，最后利用待定系数法求解即可．四、综合题16.【答案】（1）解：由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10（2）解：由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）解：设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+ x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）由“A，B，C三种绿化树共800株”可得40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，变形为y=﹣x+10;（2）由“装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆”可翻译为不等式组x≤8，y≤8，20−x−y≤8，y代换为x的代数式,即可求出x的范围，在整数范围内有几个值，就有几种方案;（3）17.【答案】（1）解：设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，所以y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）（2）解：由乙骑电动车的速度为40千米/小时，可得：y=40x，由，解得，答：乙出发后1.8小时和甲相遇．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90），（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）联立两个方程解答即可．18.【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵（3）解：设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．。

题型二函数的实际应用类型1 最优方案问题1．(2019·宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)(第24题图)类型2 分段函数问题2．(2019·淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．3．(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图①中折线段CD-DE-EF所示．(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E坐标，并解释点E的实际意义．类型3 利润最值问题4．(2019·广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？5．(2019·通辽)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．类型4 抛物线型问题6．(2019·广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－112x2＋23x＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．7．（2019•襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．8．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示，下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m；①小球抛出3秒后，速度越来越快；①小球抛出3秒时速度为0；①小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①① B．①① C．①①① D．①①类型5 图形面积问题9．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中①C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.4532m210．(2019·绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，①A＝①B＝90°，①C＝135°，①E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．题型二 函数的实际应用答案1．思路分析：本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．解题过程：解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)． 把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b k b，解得1503000k b．①第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式为 y ＝150x －3000(20≤x ≤38)．(注：x 的取值范围可省略不写) (2)把y ＝1500代入，解得x ＝30，则30－20＝10(分)． ①第一班车到塔林所需时间10分钟． (3)设小聪坐上第n 班车．30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5， ①小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)， 步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)． ①小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟． 2．思路分析：（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．解题过程：解：(1)快车速度＝1802＝90(千米/小时)，慢车速度＝1803＝60(千米/小时)．(2)点E 坐标(3.5，180)，点C 坐标(5.5，360)．设直线EC 的表达式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝180，5.5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－135，即y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝90x －135. (3)F (4.5，270)，F 点的实际意义是出发了4.5小时后两车都行驶了270千米．点拨:直线OD 的表达式为y 2＝60x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝90x －135，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝270.3．思路分析：（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E 纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解． 解题过程：解：（1）由题意可得：小丽速度3616(/)2.25km h == 设小明速度为/xkm h 由题意得：1(16)36x ⨯+= 20x ∴=答：小明的速度为20/km h ，小丽的速度为16/km h ． （2）由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标369205==， 点E 的纵坐标91441655=⨯=∴点9(5E ，144)54．思路分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．解题过程：解:(1)设乙种水果的单价是x 元/千克，则甲种水果的单价是(x －4)元/千克． 根据题意，得800x －4＝1000x ，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 当x ＝20时，x －4＝20－4＝16.答:甲、乙两种水果的单价分别是16元/千克，20元/千克． (2)设水果商购进乙种水果m 千克，获得的利润为w 元．⎩⎪⎨⎪⎧200－m ≤3m ，16（200－m ）＋20m ≤3420，解得50≤m ≤55， w ＝(20－16)(200－m )＋(25－20)m ，即w ＝m ＋800. ①1＞0，①w 随m 的增大而增大．①50≤m ≤55，①当m ＝55时，w 有最大值，此时，200－m ＝200－55＝145，w ＝55＋800＝855. 答:水果商应购进乙种水果55千克，购进甲种水果145千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．5．思路分析：（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--求得对称轴为1352x a =+，若06a <<，则130352a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到12a =，258a =，于是得到2a =．解题过程：解：①当销售单价是25元时，每天的销售量是250本； 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，①销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y ＝250－10×x －251，①y ＝－10x ＋500.①书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元， ①10≤x －20≤18，①30≤x ≤38，即为所求自变量的取值范围． (2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为W 元，则W ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －1000. ①对称轴为x ＝12a ＋35，且0＜a ≤6，①30＜12a ＋35≤38，①当x ＝12a ＋35时，W 有最大值，①1960＝⎝⎛⎭⎫12a ＋35－20－a ⎣⎡⎦⎤－10⎝⎛⎭⎫12a ＋35＋500， ①a 1＝2，a 2＝58(不符合题意，舍去)． ①a ＝2.6．答案：10．解析：当0y =时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10． 7．答案：4．解析：依题意，令h ＝0得 0＝20t ﹣5t 2 得t （20﹣5t ）＝0 解得t ＝0（舍去）或t ＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4．8．答案：D ．解析：由图象可知小球竖直向上达到最大高度40 m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80 m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后落回地面，速度越来越快，故①与①均正确；当小球的高度h ＝30 m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30 m(小球上升与回落)，故①错误，设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋40，把(6，0)代入，得0＝9a ＋40，解得a ＝－409，①y ＝－409(x －3)2＋40，当y ＝30时，－409(x －3)2＋40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝4.5，即当t ＝1.5 s 或t ＝4.5 s 时，小球的高度h ＝30 m ． 9．答案：C ．解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒， 则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-， 在Rt CBE ∆中，90CEB ∠=︒， 11622BE BC x ∴==-，AD CE x ∴==， 116622AB AE BE x x x =+=+-=+，∴梯形ABCD 面积221113()(6)(63)4)222S CD AB CE x x x x =+=++-=++-+，∴当4x =时，S =最大．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为2； 故选：C ．10．思路分析：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC ==⨯=；①若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF ∆为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG ==⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF ∆为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG=，设AM x =，则6BM x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出2(11)11S AM FM x x x x =⨯=-=-+，由二次函数的性质即可得出结果．解题过程：解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图①所示: 过点C 作CF ①AE 于点F ，S 1＝AB ·BC ＝6×5＝30； ①若所截矩形材料的一条边是AE ，如图①所示:过点E 作EF ①AB 交CD 于点F ，过点F 作FG ①AB 于点G ，过点C 作CH ①FG 于点H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形， ①①C ＝135°，①①FCH ＝45°， ①①CHF 为等腰直角三角形，①AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ， ①BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝6－5＝1， ①AG ＝AB －BG ＝6－1＝5， ①S 2＝AE ·AG ＝6×5＝30； (2)能；理由如下:在CD 上取点F ，过点F 作FM ①AB 于点M ，FN ①AE 于点N ，过点C 作CG ①FM 于点G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形， ①①C ＝135°， ①①FCG ＝45°，①①CGF 为等腰直角三角形， ①MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝CG ， 设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，①FM ＝GM ＋FG ＝GM ＋CG ＝BC ＋BM ＝11－x ，①S ＝AM ×FM ＝x (11－x )＝－x 2＋11x ＝－(x －5.5)2＋30.25， ①当x ＝5.5时，S 的最大值为30.25.。

专题 07 函数之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20 小题）1．（ 2019?台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位： m）与下行时间x（单位： s）之间具有函数关系h x+6 ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图 2 所示．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式是y＝ kx+b，，解得，，即 y 关于 x 的函数解析式是y x+6；（ 2）当 h＝ 0 时， 0x+6，得 x＝ 20，当 y＝0 时， 0x+6 ，得 x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．（ 2019?绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（ 1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（ 2）当 150≤ x≤ 200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶了150 千米．1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（ 2）设 y＝ kx+b（k≠ 0），把点（ 150， 35），（ 200， 10）代入，得，∴，∴y＝﹣ 0.5x+110，当x＝180 时， y＝﹣ 0.5×180+110＝ 20，答：当 150≤ x≤200 时，函数表达式为y＝﹣ 0.5x+110，当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（ 1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3．（ 2019?温州）某旅行团32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10 人，成人比少年多 12 人．（ 1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？B 的（ 2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩．景区门票价格为 100 元 /张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】解：（1）设成人有 x 人，少年 y 人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、 5 人；（ 2）① 由题意可得，由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是：100× 8+5× 100× 0.8+（ 10﹣ 8）× 100×0.6＝ 1320（元），答：由成人8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；②设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则1≤ a≤ 17， 1≤ b≤5，当10≤ a≤ 17 时，若a＝10，则费用为 100× 10+100 × b× 0.8≤ 1200，得 b≤ 2.5，∴ b 的最大值是 2，此时 a+b＝ 12，费用为 1160 元；若 a＝11，则费用为100×11+100× b× 0.8≤ 1200，得 b，∴ b 的最大值是1，此时 a+b＝ 12，费用为1180 元；若a≥12， 100a≥ 1200，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去；当1≤a＜ 10 时，若a＝9，则费用为 100×9+100b× 0.8+100× 1× 0.6≤1200 ，得 b≤ 3，∴ b 的最大值是 3， a+b＝ 12，费用为 1200 元；若a＝8，则费用为 100×8+100b× 0.8+100× 2× 0.6≤1200 ，得 b≤ 3.5，∴b 的最大值是 3， a+b＝ 11＜ 12，不合题意，舍去；同理，当 a＜ 8 时， a+b＜ 12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．4．（ 2019?宁波）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8 点发车，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7： 40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图 2 所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝ kx+b（ k≠ 0），把（ 20， 0），（38， 2700）代入 y＝ kx+b，得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间，解得x（分）的函数表达为，y＝ 150x﹣ 3000（ 20≤ x≤ 38）；（2）把 y＝ 1500 代入 y＝150x﹣ 3000，解得 x＝ 30，30﹣ 20＝ 10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10 分钟；（ 3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣ 25+10（ n﹣ 1）≥ 40，解得 n≥ 4.5，∴小聪坐上了第 5 班车，等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：1200÷ 150＝ 8（分），步行所需时间：1200÷（ 1500 ÷ 25）＝ 20（分），20﹣（ 8+5 ）＝ 7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7 分钟．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．5．（ 2019?湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400 米．甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米．设甲步行的时间为x（分），图 1 中线段 OA 和折线 B﹣ C﹣ D 分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当 25≤ x≤ 30 时 s 关于 x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为： 2400÷30＝ 80（米 /分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝ 800（米），答：甲步行的速度是 80 米 /分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；（ 2）设直线 OA 的解析式为 y＝ kx，30k＝ 2800，得 k＝ 80，∴直线 OA 的解析式为y＝80x，当x＝18 时， y＝ 80× 18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440 ÷（ 18﹣ 10）＝ 180（米 /分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣ 10＝ 15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180× 15＝ 2700（米），当x＝25 时，甲走过的路程为： 80×25＝ 2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000 ＝ 700（米），答：乙骑自行车的速度是180 米 /分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700 米；（3）乙步行的速度为： 80﹣ 5＝ 75（米 /分），乙到达学校用的时间为： 25+ （ 2700﹣ 2400）÷ 75＝29（分），当 25≤ x≤ 30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如右图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（ 2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4 分别交 x 轴、 y 轴于点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内， E 是 BC 中点， OF ⊥ DE 于点 F，连结 OE．动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动，它们同时到达终点．（ 1）求点 B 的坐标和OE 的长．（ 2）设点Q2为（ m， n），当tan∠ EOF时，求点Q2的坐标．（ 3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO中点时，点Q 恰好与点 C 重合．①延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q 在线段 Q2Q3上时，设 Q3Q＝ s， AP＝ t，求 s 关于 t 的函数表达式．②当 PQ 与△ OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．【答案】解：（1）令 y＝ 0，则x+4 ＝0，∴x＝ 8，∴B（ 8， 0），∵ C（ 0， 4），∴OC＝4， OB＝ 8，在 Rt△BOC 中， BC 4 ，又∵ E 为 BC 中点，∴OEBC＝ 2 ；（2）如图 1，作 EM ⊥OC 于 M，则 EM ∥CD，∵E 是 BC 的中点∴ M 是 OC 的中点∴ EM OB＝ 4，OE BC＝ 2∵∠ CDN ＝∠ NEM ，∠ CND ＝∠ MNE∴△ CDN ∽△ MEN ，∴1，∴CN＝ MN＝ 1，∴ EN，∵ S△ONE EN?OF ON?EM ，∴ OF，由勾股定理得：EF，∴ tan∠ EOF，∴，∵ n m+4，∴m＝ 6，n＝ 1，∴Q2（ 6， 1）；（ 3）①∵动点 P、 Q 同时作匀速直线运动，∴ s 关于 t 成一次函数关系，设s＝ kt+b，∵当点 P 运动到 AO 中点时，点Q 恰好与点 C 重合，∴t＝ 2 时， CD＝ 4，DQ 3＝ 2，∴ s＝ Q3C 2 ，∵ Q3（﹣ 4， 6）， Q2（ 6，1），∴ t＝ 4 时， s 5 ，将或代入得，解得：，∴ s，②（ i ）当 PQ∥ OE 时，如图2，∠ QPB ＝∠ EOB＝∠ OBE，作 QH⊥ x 轴于点 H，则 PH ＝ BH PB ，Rt△ ABQ3中， AQ3＝6， AB＝ 4+8 ＝12，∴ BQ3 6 ，∵ BQ＝6s＝ 6t7t ，∵ cos∠QBH，∴BH ＝14﹣ 3t，∴PB＝ 28﹣ 6t ，∴ t+28 ﹣ 6t＝ 12， t；（ ii ）当 PQ∥ OF 时，如图3，过点 Q 作 QG⊥ AQ3于点 G，过点 P 作 PH⊥ GQ 于点 H ，由△ Q3QG ∽△ CBO 得： Q3G：QG ： Q3Q＝ 1： 2：，∵ Q3Q＝s t，∴Q3G t﹣ 1， GQ＝ 3t﹣2，∴ PH ＝AG＝ AQ3﹣ Q3G＝6﹣（t﹣ 1）＝ 7t，∴QH＝ QG﹣ AP＝ 3t﹣ 2﹣ t＝ 2t﹣ 2，∵∠ HPQ ＝∠ CDN ，∴ tan∠ HPQ＝ tan∠ CDN，∴ 2t﹣ 2（ iii ）由图形可知， t，PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△ OEF 的一边平行时，AP 的长为或．【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．7．（ 2019?衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（ c，d），若点 T（ x，y）满足 x，y那么称点T 是点 A， B 的融合点．例如： A（﹣ 1， 8）， B（ 4，﹣ 2），当点T（ x， y）满足x1， y 2 时，则点 T（ 1， 2）是点 A， B 的融合点．（ 1）已知点 A（﹣ 1，5）， B（ 7， 7），C（2， 4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（ 2）如图，点D（ 3， 0），点 E（ t， 2t+3）是直线 l 上任意一点，点T（ x， y）是点 D， E 的融合点．① 试确定y 与x 的关系式．②若直线 ET 交 x 轴于点 H．当△ DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标．【答案】解：（1） x（﹣ 1+7 ）＝ 2， y（ 5+7）＝ 4，故点 C 是点 A、 B 的融合点；（ 2）①由题意得： x（t+3），y（2t+3），则t＝ 3x﹣3，则y（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠ DHT ＝ 90°时，如图 1 所示，设T（ m， 2m﹣ 1），则点 E（ m， 2m+3），由点 T 是点 D， E 的融合点得：m，解得： m，即点E（，6）；当∠ TDH ＝ 90°时，如图 2 所示，则点 T（ 3， 5），由点 T 是点 D， E 的融合点得：点E（ 6， 15）；当∠ HTD ＝ 90°时，该情况不存在；故点 E（，6）或（6，15）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．8．（ 2019?舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y 的图象上．（ 1）求反比例函数的表达式．（ 2）把△ OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求 a 的值．【答案】解：（1）过点 A 作 AC⊥OB 于点 C，∵△ OAB 是等边三角形，∴∠ AOB＝ 60°， OC OB，∵B（ 4， 0），∴ OB＝OA＝ 4，∴ OC＝2， AC＝ 2 ．把点 A（ 2，2）代入y，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y；（ 2）分两种情况讨论：①点 D 是 A′ B′的中点，过点 D 作 DE⊥ x 轴于点 E．由题意得A′ B′＝ 4，∠ A′ B′ E＝ 60°，在 Rt△DEB ′中， B′D ＝ 2，DE，B′E＝1．∴O′ E＝ 3，把 y代入y，得x＝4，∴ OE＝4，∴ a＝OO′＝ 1；②如图 3，点 F 是 A′ O′的中点，过点 F 作 FH ⊥ x 轴于点 H．由题意得A′ O′＝ 4，∠ A′ O′ B′＝ 60°，在 Rt△FO ′ H 中， FH，O′ H＝1．把 y代入y，得x＝4，∴OH＝ 4，∴a＝OO′＝ 3，综上所述， a 的值为 1 或 3．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．9．（ 2019?杭州）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为480 千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120 千米 /小时．（1）求 v 关于 t 的函数表达式；（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发．①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和②方方能否在当天11 点30 分前到达B 地？说明理由．【答案】解：（1）∵ vt＝ 480，且全程速度限定为不超过14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度120 千米 /小时，v 的范围．∴ v 关于 t 的函数表达式为：v，（0≤ t≤ 4）．（ 2）① 8 点至 12 点 48 分时间长为小时，8点至14点时间长为6 小时将 t＝ 6 代入 v得 v＝80；将 t代入 v得 v＝100．∴小汽车行驶速度v 的范围为： 80≤v≤ 100．② 方方不能在当天11 点 30分前到达 B 地．理由如下：8 点至11 点30 分时间长为小时，将t代入v得v120 千米 /小时，超速了．故方方不能在当天11 点 30 分前到达 B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．P 在反比例函数y（ k＞10．（ 2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心0， x＞0）的图象上，边CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知CD ＝2．（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（ 3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【答案】解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，∵P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心， CD＝2，∴BP＝ 2，G 是 CD 的中点，∴ PG ，∴ P（ 2，），∵ P 在反比例函数y上，∴k＝ 2 ，∴ y，由正六边形的性质，A（ 1， 2），∴点 A 在反比例函数图象上；（ 2）D （3， 0）， E（ 4，），设DE 的解析式为 y＝ mx+b，∴，∴，∴yx﹣3 ，联立方程解得 x，∴ Q 点横坐标为；（ 3）A（ 1，2）， B（0，）， C（ 1， 0），D （3， 0）， E（ 4，），F （ 3， 2），设正六边形向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴ A（ 1﹣ m，2n）， B（﹣ m，n）， C（ 1﹣ m， n），D（ 3﹣ m， n）， E（ 4﹣ m，n），F （3﹣m， 2n），① 将正六边形向左平移两个单位后，E（ 2，）， F （1， 2 ）；则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；② 将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后， C（2，）， B（ 1， 2 ）则点 B 与 C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移 2 个单位后，再向下平移 2 个单位后， B（﹣ 2，）， C（﹣ 1，﹣ 2 ）；则点 B 与 C 都在反比例函数图象上；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．211．（2019?宁波）如图，已知二次函数y＝ x +ax+3 的图象经过点P（﹣ 2， 3）．（1）求 a 的值和图象的顶点坐标．（2）点 Q（ m，n）在该二次函数图象上．① 当 m ＝ 2 时，求 n 的值；② 若点 Q 到 y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．2【答案】解：（1）把点 P （﹣ 2， 3）代入 y ＝ x +ax+3 中，∴ a ＝2，∴ y ＝ x 2+2x+3 ，∴顶点坐标为（﹣ 1， 2）；（ 2）① 当 m ＝ 2 时， n ＝ 11，② 点 Q 到 y 轴的距离小于2，∴ |m|＜ 2，∴﹣ 2＜ m ＜ 2，∴ 2≤n ＜ 11；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．212．（ 2019?台州）已知函数 y ＝x +bx+c （ b ，c 为常数）的图象经过点（﹣2， 4）．（ 1）求 b ， c 满足的关系式；（ 2）设该函数图象的顶点坐标是（m ， n ），当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（ 3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤ x ≤ 1 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 b 的值．【答案】解：（1）将点（﹣2， 4）代入 y ＝ x 2+bx+c ，得﹣ 2b+c ＝ 0，∴ c ＝ 2b ；（ 2）m， n ，∴ n，∴ n ＝2b ﹣ m 2＝﹣ 4m ﹣ m 2；2 ） 2（ 3）y ＝ x +bx+2b ＝（ x2b ，对称轴 x ，当 b ≤0 时， c ≤0，函数不经过第三象限，则 c ＝ 0；此时 y ＝ x 2，当﹣ 5≤ x ≤ 1 时，函数最小值是 0，最大值是 25，∴最大值与最小值之差为 25；（舍去）当 b ＞0 时， c ＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴ 0≤b ≤ 8，∴﹣ 4≤ x0，当﹣ 5≤ x ≤ 1 时，函数有最小值2b ，当﹣ 52 时，函数有最大值 1+3b ，当﹣ 21 时，函数有最大值 25﹣ 3b ；函数的最大值与最小值之差为 16，当最大值 1+3b 时， 1+3b2b ＝ 16，∴ b ＝6 或 b ＝﹣ 10，∵ 4≤b ≤ 8，∴ b ＝6；当最大值 25﹣ 3b 时， 25﹣ 3b2b ＝ 16，∴ b ＝2 或 b ＝ 18，∵ 2≤b ≤ 4，∴ b ＝2；综上所述 b ＝ 2 或 b ＝ 6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．13．（ 2019?杭州）设二次函数 y ＝（ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2）（ x 1， x 2 是实数）．（ 1）甲求得当 x ＝ 0 时， y ＝ 0；当 x ＝ 1 时， y ＝ 0；乙求得当x时， y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（ 2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1， x 2 的代数式表示） ．（ 3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（ 1， n ）两点（m ， n 是实数），当0＜ x 1＜x 2＜ 1 时，求证： 0＜ mn．【答案】解：（1）当 x ＝0 时， y ＝0；当 x ＝ 1 时， y ＝ 0；∴二次函数经过点（ 0，0），（ 1，0），∴ x 1＝ 0， x 2＝ 1，∴ y ═ x （ x ﹣ 1）＝ x 2﹣ x ，当 x 时， y ∴乙说点的不对；，（ 2）对称轴为 x，当 x时， y 是函数的最小值；（ 3）二次函数的图象经过（ 0，m ）和（ 1， n ）两点，∴ m ＝ x 1x 2， n ＝ 1﹣ x 1﹣ x 2 +x 1x 2，∴ mn ＝ [][ ]∵ 0＜x 1＜ x 2＜ 1，∴ 0， 0 ，∴ 0＜mn．【点睛】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1 和 x 2 表示出来是解题的关键．14．（ 2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y 2x +2x+6 的图象交 x 轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求点 A， B 的坐标，并根据该函数图象写出y≥ 0 时 x 的取值范围．（ 2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1．若点 B1向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点 B1向左平移（ n+6 ）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知 m＞ 0，n＞ 0，求 m，n 的值．【答案】解：（1）令 y＝ 0，则解得， x1＝﹣ 2，x2＝ 6，，∴A（﹣ 2， 0）， B（6， 0），由函数图象得，当 y≥ 0 时，﹣ 2≤x≤ 6；（ 2）由题意得， B1（6， m）， B2（6﹣ n，m）， B3（﹣ n， m），函数图象的对称轴为直线，∵点 B2， B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m， n 的值分别为， 1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．15．（ 2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，边 OA ，OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线 y ＝﹣（ x2﹣ m ） +m+2 的顶点．（ 1）当 m ＝ 0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（ 2）当 m ＝ 3 时，求该抛物线上的好点坐标．（ 3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求 m 的取值范围．【答案】解：（1）如图 1 中，当 m ＝ 0 时，二次函数的表达式y ＝﹣ x 2+2，函数图象如图 1 所示．∵当 x ＝ 0 时， y ＝ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ 1，∴抛物线经过点（ 0， 2）和（ 1， 1），观察图象可知：好点有：（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（1， 1），共 5 个．（ 2）如图 2 中，当 m ＝ 3 时，二次函数解析式为 2．如图 2．y ＝﹣（ x ﹣ 3） +5∵当 x＝ 1 时， y＝ 1，当 x＝ 2 时， y＝4，当 x＝4 时， y＝ 4，∴抛物线经过（1， 1），（2， 4），（ 4， 4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1， 1），（ 2，4），（ 4，4）．（ 3）如图 3 中，∵抛物线的顶点P（ m， m+2 ），∴抛物线的顶点P 在直线 y＝ x+2 上，∵点 P 在正方形内部，则0＜ m＜ 2，如图 3 中， E（ 2，1），F（ 2，2），观察图象可知，当点P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点 E 时，﹣（ 2﹣m）2+m+2＝ 1，解得 m或（舍弃），当抛物线经过点 F 时，﹣（ 2﹣m）2+m+2＝ 2，解得 m＝ 1 或 4（舍弃），∴当m＜ 1 时，顶点 P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．16．（ 2019?衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200 元时，每天入住的房间数为60 间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～ 240 元之间（含170 元， 240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（ 1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（ 2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）设客房的日营业额为 w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【答案】解：（1）如图所示：（2）设 y＝ kx+b，将（ 200， 60）、（ 220， 50）代入，得：，解得，∴y x+160 （ 170≤ x≤ 240）；（ 3）w＝ xy＝x（x+160）x 2+160x，∴对称轴为直线 x160，∵ a0，∴在 170≤ x≤ 240 范围内， w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝ 170 时， w 由最大值，最大值为12750 元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．17．（ 2019?舟山）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图，当10≤ t≤ 25 时可近似用函数pt刻画；当25≤ t≤ 37时可近似用函数 p2（t﹣ h） +0.4 刻画．（ 1）求 h 的值．（ 2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015求：① m 关于 p 的函数表达式；②用含 t 的代数式表示 m．③ 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100 元，计划该作物 30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 20≤ t≤ 25 时的成本为200 元/天，但若欲加温到25＜t ≤ 37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【答案】解：（1）把（ 25， 0.3）代入 p2（ t﹣ h） +0.4 得：20.3（25﹣h）+0.4解得： h＝ 29 或 h＝ 21，∵25≤t ≤37∴h＝29．（2）① 由表格可知， m 是 p 的一次函数，设 m＝ kp+b把（ 0.2， 0），（ 0.3， 10）代入得解得∴m＝ 100p﹣ 20．②当 10≤ t≤ 25 时， p t∴ m＝ 100（t）﹣20＝2t﹣40；当 25≤ t≤ 37 时， p2（ t﹣ h） +0.4∴ m＝ 100[2﹣ 202（ t﹣ h） +0.4]（ t﹣29） +20∴m③当 20≤ t≤ 25 时，增加的利润为：600m+[100 ×30﹣ 200（30﹣ m） ]＝ 800m﹣ 3000＝ 1600t﹣ 35000当 t＝ 25 时，增加的利润的最大值为1600 × 25﹣ 35000＝5000 元；当 25＜ t≤ 37 时，增加的利润为：2600m+[100 ×30﹣ 400（30﹣ m） ]＝ 1000m﹣ 9000＝﹣ 625（ t﹣ 29） +11000∴当 t＝29 时，增加的利润的最大值为11000 元．综上，当t＝ 29 时，提前20 天上市，增加的利润最大，最大值为11000 元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大．18．（ 2019?嘉兴）某农作物的生长率p 与温度t（℃）有如下关系：如图1，当 10≤ t≤ 25 时可近似用函数p t刻画；当25≤ t≤ 37时可近似用函数p2（t﹣ h） +0.4 刻画．（ 1）求 h 的值．（ 2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率 p 满足函数关系：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015① 请运用已学的知识，求m 关于 p 的函数表达式；②请用含 t 的代数式表示 m．（ 3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200 元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【答案】解：（1）把（ 25， 0.3）代入 p2得， 0.32，（ t﹣ h） +0.4（ 25﹣ h） +0.4解得： h＝ 29 或 h＝ 21，∵h＞25，∴ h＝29；（ 2）① 由表格可知， m 是 p 的一次函数，∴ m＝ 100p﹣ 20；②当 10≤ t≤ 25 时， p t，∴ m＝ 100（t）﹣20＝2t﹣40；当 25≤ t≤ 37 时， p2（ t﹣ h） +0.4，∴ m＝ 100[22（ t﹣ h） +0.4] ﹣ 20（ t﹣29） +20 ；（ 3）（Ⅰ）当20≤ t≤ 25 时，由（ 20， 200），（ 25， 300），得 w＝ 20t﹣ 200，2∴增加利润为600m+[200 × 30﹣w（ 30﹣ m）] ＝40t ﹣ 600t﹣ 4000，（Ⅱ）当25≤ t≤37 时， w＝ 300，增加的利润为600m+[200 × 30﹣w（ 30﹣m） ] ＝900×（2（ t﹣ 29））×（ t﹣ 29） +150002；+15000∴当 t＝29 时，增加的利润最大值为15000 元，综上所述，当t＝29 时，提前上市20 天，增加的利润最大值为15000 元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．19．（ 2019?湖州）如图 1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A， C 分别在x 轴和y轴的正半轴上，连结（ 1）求 OC 的长和点AC，OA ＝3， tan∠ OACD 的坐标；，D是BC的中点．（ 2）如图 2， M 是线段 OC 上的点， OM OC，点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点①将△DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在②以线段DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边△随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长．P 是线段 OMF ．AC 上，求此时DFG ，当动点上的一个动点，经过P， D， B 三点BF 的长和点 E 的坐标；P 从点 O 运动到点M 时，点 G 也【答案】解：（1）∵ OA＝3， tan∠ OAC，∴ OC，∵四边形OABC 是矩形，∴ BC＝ OA＝3，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD BC，∴ D（，）；（ 2）①∵ tan∠ OAC，∴∠ OAC＝ 30°，∴∠ ACB＝∠ OAC＝ 30°，设将△ DBF 沿 DE 所在的直线翻折后，点 B 恰好落在AC 上的 B'处，则DB '＝ DB ＝ DC，∠ BDF ＝∠ B'DF ，∴∠ DB 'C＝∠ ACB＝ 30°∴∠ BDB '＝ 60°，∴∠ BDF ＝∠ B'DF ＝ 30°，∵∠ B＝ 90°，∴ BF＝ BD?tan30°，∵ AB，∴ AF＝ BF，∵∠ BFD ＝∠ AEF ，∴∠ B ＝∠ FAE ＝ 90°，∴△ BFD ≌△ AFE （ ASA ），∴ AE ＝ BD，∴ OE ＝OA+AE ，∴点 E 的坐标（，0）；② 动点 P 在点 O 时，∵抛物线过点 P （ 0， 0）、 D （ ， ）、 B （ 3， ）求得此时抛物线解析式为yx 2x ，∴ E （ ，0），∴直线 DE ： yx ，∴ F 1（ 3，）；当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，∵抛物线过点 P （ 0，）、 D （ ， ）、 B （ 3， ）求得此时抛物线解析式为 y x 2x，∴ E （ 6， 0），∴直线 DE ： yx ，∴ F 2（ 3，）；∴点 F 运动路径的长为F 1F 2，∵△ DFG 为等边三角形，∴ G 运动路径的长为．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键．220．（ 2019?湖州）已知抛物线 y ＝ 2x ﹣ 4x+c 与 x 轴有两个不同的交点．（ 1）求 c 的取值范围；（ 2）若抛物线 y ＝ 2x 2﹣ 4x+c 经过点 A （ 2， m ）和点 B （ 3， n ），试比较 m 与 n 的大小，并说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线 y ＝ 2x 2﹣4x+c 与 x 轴有两个不同的交点，∴△＝ b 2﹣ 4ac ＝16﹣ 8c ＞0，∴ c ＜ 2；（ 2）抛物线 y ＝2x 2﹣ 4x+c 的对称轴为直线 x ＝ 1，∴ A （ 2， m ）和点 B （ 3，n ）都在对称轴的右侧，当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而增大， ∴ m ＜ n ；【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．。

七一次函数的实际应用满分训练类型1 文字型一次函数的实际应用1.（2018·陕西模拟）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套。

已知青瓷茶具每套280元，白瓷茶具每套250元，设购进x套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y元。

（1）求出y与x之间的函数表达式。

（2）若该商户想要用不多于20 900元的钱购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？2.（2019·原创题）西安市某学校举办演讲活动，为了表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品。

已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元。

（1）每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买文具盒与钢笔共10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x之间的函数表达式。

如果至少需要购买3个文具盒，那么本次活动老师最多需要花多少钱？3.（2018·陕西模拟）某省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带行李不超过10 kg 可免收行李费，若超过10 kg，则超过的部分按每千克0.4元收费，设行李的质量为x千克，应付行李费y元。

（1）求y与x之间的函数表达式。

（2）当岳明的行李为50 kg时，他应该付多少行李费？4.（2018·湖北武汉中考）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板。

现准备购买A,B型钢板共100块，并全部加工成C,D型钢板，要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块。

设购买A型钢板x块（x为整数）。

（1）求A,B型钢板的购买方案共有多少种。

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案。

一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y 与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b +15．b=2．（4分） 故当x ＞10时，y=2x ﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则甲用水的水费是（2x ﹣5）元，乙用水的水费是（2y ﹣5）元， 则（8分） 解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克 0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w 总额===0.1x +1680﹣0.14x =﹣0.04x +1680（7分）又，得x ≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

关键点：①分段函数各段的函数解析式。

②各个拐点的实际意义。

③函数交点的实际意义。

专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。

中考数学复习《一次函数的应用练习题（解答题）》专项检测卷(附带答案) 1．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米；（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米．2．如图，l1反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌手机一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）分别求出l1与l2所对应的函数解析式；（2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为多少元？（利润＝销售收入﹣销售成本）3．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．4．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．5．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）6．2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩．行驶过程中，车离哈尔滨的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出大连到哈尔滨的路程千米；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内车应进站加油？7．2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？8．小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？9．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．10．洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y1元、y2元，y2与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？参考答案1．解：（1）由图象可知，B点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；故答案为：150；（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入得，∴∴y＝﹣0.5x+110即当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110当x＝30时，﹣0.5x+110＝30，解得x＝160答：该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米；（3）当y＝0时，﹣0.5x+110＝0，解得x＝220160﹣（220﹣160）＝100（千米）即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶100千米．故答案为：100．2．解：（1）设l1所对应的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将坐标（5，1000）代入y＝k1x得5k1＝1000解得k1＝200∴l1所对应的函数解析式为y＝200x；设l2所对应的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将坐标（0，800）和（5，1000）代入y＝k2x+b得，解得∴l2所对应的函数解析式为y＝40x+800．（2）当x＝20时，y＝200x＝200×20＝4000；当x＝20时，y＝40x+800＝40×20+800＝1600；4000﹣1600＝2400（元）∴销售20部分该品牌的手机获利润为2400元．3．解：（1）方案一中，当x≥30时，设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝kx+b（k ≠0）将A（30，600），（50，1400）代入y＝kx+b得：，解得：∴方案一中，当x≥30时，月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝40x﹣600；（2）根据题意得：40x﹣600﹣25x＝450解得：x＝70∴该实习员工生产产品的件数为70件．4．解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h）∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t解得t＝2∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h）设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h根据题意得：60（2﹣x）＝100解得：x＝答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．5．解：（1）∵80×＝60（千米）∴A，B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟∴a＝+＝1故答案为：60，1；（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：，解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120；（3）巡逻车速度为60÷（2+）＝25（千米/小时）∴线段CD的解析式为y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2）当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15解得x＝；综上所述，货车出发小时或小时或小时，两车相距15千米．6．解：（1）由图象，得t＝0时，s＝900工厂离目的地的路程为900千米答：工厂离目的地的路程为900千米；故答案为：900；（2）设s＝kt+b（k≠0）将（0，900）和（4，600）代入解得：∴s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤x≤12）答：s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤t≤12）；（3）当油箱中剩余油量为10升时s＝900﹣（60﹣10）÷0.1＝400（千米）∴400＝﹣75t+900解得：t＝（小时）当油箱中剩余油量为0升时s＝900﹣60÷0.1＝300（千米）300＝﹣75t+900解得：t＝8∵k＝﹣75＜0∴s随t的增大而减小∴t的取值范围为≤t＜8．7．解：（1）∵货车的速度是60km/h∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150）设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h）∴货车到达乙地需6h∵s＝100t﹣150，s＝330解得t＝4.8∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h）∴货车还需要1.2h才能到达即轿车比货车早1.2h到达灾区．8．解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得∴y＝x+20．（2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s将x＝120代入y＝x+20得y＝65即此刻乙壶中水的温度为65℃．9．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1 则，解得：答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y）则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320∴点C（54，4320）点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．10．解：（1）根据题意得：y1＝50+20×0.7x＝14x+50；当0≤x≤10时，y2＝20x；当x＞10时，y2＝200+（x﹣10）＝12x+80；∴y1＝14x+50；y2＝；（2）当x≤10时，14x+50＝20x解得：x＝（不符合题意，舍去）；当x≥10时，14x+50＝12x+80解得：x＝15∴x的值为15时，在两家超市购买的费用一样；（3）当x＝20时，y1＝14×20+50＝330，y2＝12×20＝80＝320 ∵330＞320∴在乙超市购买更划算．。

专题复习(五) 函数的实际应用题类型1 一次函数的图象信息题1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．1．(xx·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m /min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m )与各自离开出发地的时间x(min )之间的函数图象如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为4__000 m ，小玲步行的速度为100m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min .故答案为：4 000，100.(2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家， 则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403.(3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟．2．(xx·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y＝{130x（0≤x≤300），80x＋15 000（x＞300）.(2)设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.又a≥200，∴200≤a≤800.当200≤a＜300时，W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.当a＝200 时．W min＝126 000 元；当300≤a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.当a＝800时，W min＝119 000 元．∵119 000＜126 000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．类型2 一次函数与方程或不等式的综合运用1．(xx·武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D 型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)．(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100－x)块，根据题意，得{2x＋（100－x）≥120，x＋3（100－x）≥250，解得20≤x≤25.∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25共6种方案，即A，B型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润为w，根据题意，得w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10 000－240x＋36 000＝－140x＋46 000，∵－140＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝20时，w max＝－140×20＋46 000＝43 200.即购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．2．(xx·潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意，得{3x＋5y＝165，4x＋7y＝225，解得{x＝30，y＝15.答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12－m)台．根据题意，得W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640.∵{4×30m＋4×15（12－m）≥1 080，4×300m＋4×180（12－m）≤12 960，∴{m≥6，m≤9.∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9.∴共有三种调配方案，即方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7＋8 640＝12 000(元)．当A型挖掘机7台，B型挖掘机5台时的施工费用最低，最低费用为12 000元．3．(xx·恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元，y 元，根据题意，得 {3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000，解得{x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调和B 型空调每台各需9 000元，6 000元．(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台，根据题意，得⎩⎨⎧a ≥12（30－a ），9 000a ＋6 000（30－a ）≤217 000，解得10≤a≤1213.∴a＝10，11，12，共有三种采购方案，即方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台； 方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台： 方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台． (3)设总费用为w 元，则w ＝9 000a ＋6 000(30－a)＝3 000a ＋180 000， ∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．类型3 二次函数的实际应用1．(xx·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，得 25a ＋5＝0，解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1，x 2＝7.答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(0－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165，∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．2．(xx·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．解：(2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，整理得x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)． ∴130－2x ＝110.答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设生产甲产品m 人，则W ＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x －m)＝－2(x －25)2＋3 200.∵每天甲、丙两种产品的产量相等，∴2m＝65－x －m.∴m＝65－x3.又∵－2＜0，x ，m 都是非负整数， ∴取x ＝26时，m ＝13，65－x －m ＝26. 此时，W 最大＝3 198.答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3 198元．类型4 一次函数与二次函数的综合运用1．(xx·河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：[((1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值； (2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x ＝100元时，日销售利润w 最大，最大值是2__000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧85k ＋b ＝175，95k ＋b ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝600. 即y 关于x 的函数解析式是y ＝－5x ＋600. 当x ＝115时，y ＝－5×115＋600＝25， 即m 的值是25.(2)设成本为a 元/个，当x ＝85时，875＝175×(85－a)，得a ＝80. w ＝(－5x ＋600)(x －80)＝－5x 2＋1 000x －48 000＝－5(x －100)2＋2 000，∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝2 000. 故答案为：80，100，2 000.(3)设科技创新后成本为b 元/个，当x ＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750， 解得b≤65.答：该产品的成本单价应不超过65元．2．(xx·黔南)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示．(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)图1 图2 (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？解：(1)当x ＝6时，y 1＝3，y 2＝1. ∵y 1－y 2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y 1＝mx ＋n ，y 2＝a(x －6)2＋1. 将(3，5)，(6，3)代入y 1＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝5，6m ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－23，n ＝7.∴y 1＝－23x ＋7.将(3，4)代入y 2＝a(x －6)2＋1， 4＝a(3－6)2＋1，解得a ＝13.∴y 2＝13(x －6)2＋1＝13x 2－4x ＋13.∴y 1－y 2＝－23x ＋7－(13x 2－4x ＋13)＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，y 1－y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． (3)当x ＝4时，y 1－y 2＝2.设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意，得 2t ＋73(t ＋2)＝22，解得t ＝4.∴t＋2＝6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．3．(xx·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为 a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t≤20），100t ＋8 000（20＜t≤50），y 与t 的函数关系如图所示． (1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000. (2)当0≤t≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16.∴y＝35t ＋16；当20＜t≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝32.∴y＝－15t ＋32.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧35t ＋16（0≤t≤20），－15t ＋32（20＜t≤50）.(3)W ＝ya －mt －n ，当0≤t≤20时，W ＝10 000(35t ＋16)－600t －160 000＝5 400t.∵5 400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000.当20＜t≤50时，W ＝(－15t ＋32)(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20t 2＋1 000t ＋96 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20＜0，抛物线开口向下， ∴当t ＝25时，W 最大＝108 500. ∵108 500＞108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．4．(xx·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700. (2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46，设利润为w ＝(x －30)·y＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1 000x －21 000＝－10(x －50)2＋4 000.∵－10＜0，∴x＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝46时，w 最大＝－10(46－50)2＋4 000＝3 840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元．(3)w －150＝－10x 2＋1 000x －21 000－150＝3 600， 解得x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元．5．(xx·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y 1(元)、生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系．(1)求该产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx ＋b ，∵经过点(0，168)与(180，60)，根据题意，得∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝168，180k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝168.∴产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 1＝－35x ＋168(0≤x≤180)． (2)由题意，可得当0≤x≤50时，y 2＝70；当130≤x≤180时，y 2＝54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝mx ＋n.∵直线y 2＝mx ＋n 经过点(50，70)与(130，54)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋n ＝70，130m ＋n ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝80.∴当50＜x ＜130时，y 2＝－15x ＋80. 综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧70（0≤x≤50），－15x ＋80（50＜x ＜130），54（130≤x≤180）.(3)设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x≤50时，W ＝x(－35x ＋168－70) ＝－35(x －2453)2＋12 0053， ∴当x ＝50时，W 的值最大，最大值为3 400；②当50＜x ＜130时，W ＝x[(－35x ＋168)－(－15x ＋80)]＝－25(x －110)2＋4 840， ∴当x ＝110时，W 的值最大，最大值为4 840；③当130≤x≤180时，W ＝x(－35x ＋168－54)＝－35(x －95)2＋5 415， ∴当x ＝130时，W 的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg 时，获得的利润最大，最大值为4 840元．。

2019 初三中考数学复习 一次函数 专题复习练习1. 下列表达式中，y 不是x 的函数的是( B )A ．y ＝－x 2B ．y 2＝xC ．y ＝|x|D ．y ＝－x 2＋1 2．下列函数中，自变量x 的取值范围是x>0的函数是( D )A ．y ＝xB ．y ＝1xC ．y ＝x 2＋1 D ．y ＝12x －13. 下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( B )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a 4．下列说法中不正确的是( D ) A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数5. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( B )A ．y ＝－2x ＋24(0<x<12)B ．y ＝－12x ＋12(0<x<24)C ．y ＝2x －24(0<x<12)D ．y ＝12x －12(0<x<24)7．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 等于( B ) A ．－1 B ．3 C ．1 D ．－1或38．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A ) A ．(2，－3)，(－4，6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(－2，－3)，(4，－6) D ．(2，3)，(－4，6) 9．对于函数y ＝－12x ＋3，下列说法错误的是( C )A ．图象经过点(2，2)B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象与y 轴的交点是(6，0)D ．图象与坐标轴围成的三角形面积是910．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是( C )11．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－2x ＋5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( C ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1＞y 2＞012．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( C )A ．2B ．3C ．4D ．613．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( C )A ．4B ．8C ．16D ．8 2 14．如图，已知直线l ∶y ＝33x ，过点A(0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2 013的坐标为( C )A ．(0，22 013) B ．(0，22 014) C ．(0，24 026) D ．(0，24 024) 15．将直线y ＝2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是__y ＝2x ＋1__.16．函数y ＝x ＋3x －4中，自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠4__. 17．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 __m ＞－2__.18．直线y ＝3x －m －4经过点A(m ，0)，则关于x 的方程3x －m －4＝0的解是 __x ＝2__.19．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是__－1__.20．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.21．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y ＝x －2或y ＝－x ＋2__.22．直线l 与y ＝－2x ＋1平行，与直线y ＝－x ＋2交点的纵坐标为1，则直线l 的解析式为__y ＝－2x ＋3__.23．已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由条件得b ＝2，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3代入y ＝kx ＋2中得k ＝1(2)由(1)得y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－224．联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐为y 2(元)，月通话时间为x 分钟． (1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 解：(1)y 1＝0.1x ＋15，y 2＝0.15x(2)由y 1＝y 2得0.1x ＋15＝0.15x 解得x ＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A 套餐省钱25．设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 中点． (1)求m ，n 的值；(2)求直线DC 的一次函数表达式． 解：(1)m ＝8，n ＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D(0，－2)，设直线CD 的表达式为y ＝kx ＋b ；⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，－3k ＋b ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2，即y ＝－x －226．某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线CD 平行于x 轴．) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋6，将(30，12)代入，得12＝30k ＋6，解得k ＝15，表达式为y ＝15x ＋6，最高长16厘米27．1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0≤x ≤50) (1)(2)请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？ 解：(1)35 x ＋5 20 0.5x ＋15(2)能．由x ＋5＝0.5x ＋15得x ＝20，所以x ＋5＝25，即气球上升20 min 时位于海拔25 m 处(3)当30≤x ≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝50时，y 的值最大，为15米28．如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点． (1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278？解：(1)k ＝34(2)由(1)得y ＝34x ＋6所以S ＝12×6×(34x ＋6)所以S ＝94x ＋18(－8<x<0)(3)由S ＝94x ＋18＝278得x ＝－132，y ＝34×(－132)＋6＝98，所以P(－132，98)即P 运动到点(－132，98)时，△OPA 的面积为27829．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行．解答下面的问题： (1)求过点P(1，4)且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t(t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式．解：(1)y ＝－2x ＋6，图略(2)当0<t<6时，S ＝9－32t ；当t ≥6时，S ＝32t －92019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．分式方程216111x x x +-=--的解是（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝3D ．无解2．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg3．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.5．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大6．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．8．–(–3)等于( ) A ．–3B ．3C ．13D ．±39．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°10．下列运算正确的是（ ) A ．2223x 25x x += B ．2223a 26a a ⋅=C ．236(2)8x y x y -=-D ．22322m()m n m m n -=-11．已知y ＝0是关于y 的一元二次方程（m ﹣1）y 2+my+4m 2﹣4＝0的一个根，那么m 的值是（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．﹣112．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a ＝3，b ＝4，则该三角形的面积为（ ）A ．10B ．12C ．998D ．534二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，DE ＝4BE ，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，若AF ＝8，则正方形ABCD 的边长为_____．14．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度CD=30m ，则信号发射塔顶端到地面的高度FG 为__米（结果精确到1m ）．参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.115．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．16．81的算术平方根是_____．17．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________18．已知A （m+3，2），B （3，3m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m ＝_____． 三、解答题19．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．20．（阅读材料）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．（问题解决）（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB PC＝AB的长．（灵活运用）（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。