2020-2021九年级数学下期中试卷附答案(4)

2绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题2020.11本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程 x 2 = 16 的解为 A. x = 4B. x =- 4C. x = 4 或- 4D. x = 0 或 42.如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ． 1 4 C ． 3 4 3.已 知 a = c = e B ． 1 2 D ． 5 6= 4，若b + d + f= 9 ，则 a + c + e =图1b d f 3 A ．12B ．15C ．16D ．184.如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A ' B 'C ' D ' ，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 3 ，则下列说法错．误．的是 A. 四边形 ABCD ∽四边形 A ' B 'C ' D 'B. 点C ， O ， C ' 三点在同一直线上 O C C'DBD' B'C. AB = 2AA 'B ' 3A'D. OB = 3OB '5图25 5 GMQEP5.□ABCD 添加下列条件后，仍不．能．使它成为矩形的是 A ． AB ⊥ BC C ． ∠A = ∠BB ． AC = BD D ． BC = CD 6.将一元二次方程 x 2 + 4x + 2 = 0 配方后可得到方程 A ． (x - 2)2 = 2 C ． (x - 2)2 = 67.下列说法正．确．的是 B ． (x + 2)2 = 2 D ． (x + 2)2 = 6A ．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC > BC ），则 AC = - 1 B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程 x 2 + 3x + 4 = 0 有两个实数解8.如图 3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于 F ；②连接 BF ，分别以点 B ，F 为圆心，以大于 1BF 的长为半径作弧，两弧交于点2G ；③作射线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.已知 m 是一元二次方程 x 2 - AFDBEC图3x - 3 = 0 的根，则代数式2m 2- 2m + 7 的值是A ．11B ．12C ．13D ．1410.如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG ，连接 CF ，交 AD 于点 P ， M 是 CF 的中点，连接 AM ，交 EF 于点 Q ．则下列结论： ① AM ⊥ CF ；②△CDP ≌△AEQ ；③连接 PQ ，则 PQ = D C2MQ ； ④若 AB =2，BC =6，则 MQ =．其中，正．确．结论的个数有 A.个B ．2 个C ．3 个D ．4 个FG图4AB3 12 ED F 1C5 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： x 2 - 6x + 9 = ▲ ．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个．13.如图 5，已知直线l 1 / /l 2 / /l 3 ，直线 m 与直线l 1，l 2，l 3 分别交于 A ，D ，F ；直线 n 与直线l ，l ，l 分别交于 B ，C ，E ．若 AD = 4 ，则 CE= ▲ ．1 2 3mDF 5 BCnBA B l 1C Dl 2EFl 3 A图614．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕ b = a 2 - 5a + 2b ,例如：4 ⊕ 3 = 42 - 5 ⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 2 ．根据此定义，则方程 x ⊕3=0 的根为 ▲．15.如图 6，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD ，CE 交于点 F ，若∠1=∠B ，则 AD = ▲ ． AF三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16．（5 分）计算： (2020 - π )0⎛ 1 ⎫-1+ 1 - - + ⎪ ．⎝ ⎭17．（6 分）解下列方程：（1） x 2 = 3x ；（2） 2x 2 - 4x - 1 = 0 ．18．（8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1） 请将以上两个统计图补充完整； （2） m ＝▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（3） 该校共有2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名；（4） 已知 A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不．一．样．的概率．19．（8 分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B ，与 CD 的延长线交于点 E ， AD 与 BE 相交于点 O ，连接 AE ,BD ．（1） 求证：四边形 ABDE 为菱形；（2） 若 AD=8，问在 BC 上是否存在点 P ，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫．若以 50 元/件销售，一个月能售出 500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件．现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10 分）如图，在△ABC 中， AB = AC = 6 ， BC = 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是AB 上一点，作∠CPD = ∠B ， PD 交 AM 于点 D ．（1） 如图 8-1，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG = DA ，则AD 的值为 ▲ ；AG（2） 如图 8-1，在（1）的条件下，求证：△ DGP ∽△ PBC ； （3） 如图 8-2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长．AD MP图 8-1B C图 8-222．（10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B ，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F ．（1） 如图 9-1，求点 D 的坐标；（2） 如图 9-2，若 P 是 AF 上一动点,PM ⊥AC 交 AC 于 M ,PN ⊥CF 交 CF 于 N ,设AP=t ,FN=s ,求 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9-1备用图-b 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．x 2- 2x = 0 （答案不唯一） 10．<11． k < 5 12．110°13．钝角三角形14． 45.1(1+ x )2= 172.915．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共 68 分）17. 解法一：解： x (x + 2) = 3(x + 2) ，x (x + 2) - 3(x + 2) = 0 ， (x + 2)(x - 3) = 0 ， x + 2 = 0 或 x - 3 = 0 ，x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．解法二：解：方程化为x 2- x - 6 = 0 .∆ = b 2 - 4ac = 25 .1± 5 x = =, 2a 2x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．18. 证明：∵ 将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE ∴BA=BD ． ∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EBADCOC 2 - OE 2 (3a )2 - a 2 ⎩ ⎩ 19． 解：（1）AB（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20.解：∵ -1是方程 x 2 + ax - b = 0 的一个根，∴ 1- a - b = 0 ．∴ a + b = 1． ∴ a 2- b 2+ 2b= (a + b )(a - b ) + 2b = a - b + 2b = a + b = 1 ．21. 解：如图，连接 OC ．由题意知 AB = 0.8a + 3.2a + 2a = 6a ．∴OC = OB = 3a ． ∴OE = OB - BE = a ．由题意可知 AB ⊥ CD 于 E ，∴ CD = 2CE .在Rt △OCE 中，CE = = = 2 2a ．∴CD = 4 2a ．22．解：（1）∵抛物线 y = x 2+ ax + b 经过点A (-2，0)，B (-1，3) ，⎧4 - 2a + b = 0∴ ⎨1- a + b = 3.⎧a = 6 解得⎨b = 8.OCDA0.8a3.2aOCED2aBl∴ ∠2 = ∠1 = 30︒.ED5 3 A 24F1O Bb ∴ y = x 2+ 6x + 8 ．（2） C (-3, -1) ， ∠BOC = 90︒ ．23．（1） y = - 3x 2+ 3x ；2注：没有化简不扣分．（2）当 x = - = - 2a 3 2⨯(- 3) 2= 1时， y 有最大值34ac - b 24a = -9 4 ⨯(- 3) 2 = 3 ． 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24．（1）证明：连接OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB = 90 °． ∴ AD ⊥ BC . 又∵ AB = AC ， ∴ ∠1 = ∠2 ． ∵ OA = OD ， ∴ ∠2 = ∠ADO ． ∴ ∠1 = ∠ADO ． ∴ OD ∥ AC ． ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2平方米．∴∠ODF =∠AED = 90︒ ． ∴ OD ⊥ ED ． ∴ DE 与⊙O 相切．（2）∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ ∠1 = ∠2 ， CD = BD . C ∵ CD = BF ， ∴ BF =BD ． ∴∠3 =∠F ．∴∠4 = ∠3 + ∠F = 2∠3． ∵ OB = OD ， ∴∠5=∠4 = 2∠3． ∵∠ODF = 90︒，∴∠3 =∠F = 30︒ ，∠4 = ∠5 = 60︒ ． ∵∠ADB = 90︒ ，令 y = 0 ，得2x 2- 2x = 0 ．3 x - 3 + x + 3 ∴∠2 =∠F ． ∴ DF = AD ．∵∠1 = 30︒，∠AED = 90︒ ， ∴ AD = 2ED ．∵ AE 2 + DE 2 = AD 2 ， AE = 3，∴ AD = 2 3 ．∴ DF = 2 ．25．（1）化简函数解析式，当 x ≥ 3 时， y = x ，当 x < 3 时 y = 3 ；（2） 根据（1）中的结果，画出函数 y =的图象如下：2（3） a < 0 或 a ≥ 1 或 a = 2． （注：每得出一个正确范围得 1 分）326．（1）当a = -1时，有 y = -x 2- 2x ．令 y = 0 ，得-x 2- 2x =0 ． 解得 x 1 = 0, x 2 = -2 ．∵点 A 在点 B 的左侧， ∴ A (-2，0) ， B (0，0) ．（2）①当a = 2 时，有 y = 2x 2- 2x ．1 解得 x 1 = 0，x2 = 1 ．∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A (0，0) ， B (1，0) ．∴ PB = 2 ．当 x = 3时， y c = 2⨯9 - 2⨯3 = 12 ．∴ PC = 12 ．∴ PB + PC = 14 ．5 ②a ≤- 9 或 a ≥ 2 ．27．（1）①依题意，将图 1 补全；MO A B N ② AC ∥OM ．证明：连接 AP ∵ OA = OP = 1，α= 60︒ ，M ∴△OAP 是等边三角形．∴ OP = PA ，∠OPA =∠OAP = 60︒．∵△PBC 是等边三角形，∴ P B = PC ，∠BPC =60︒ ．∴∠OPA +∠APB =∠BPC+∠APB ． 即∠OPB =∠APC ．∴△OBP ≌△ACP ．∴∠PAC =∠O = 60︒ ．∴∠OPA =∠PAC ．∴ AC ∥OM ．（2） S △POR = 4 ．28．（1） P 1 ， P 3 ；（2）∵点 M (1，2) 和点 N (1，8) 是点 A 的两个“等距点” ，O A B N C P CP∴ AM = AN ．∴点 A 在线段 MN 的垂直平分线上．设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A (x A ，y A ) ， ∴ C (1，5) ， AM = AN =y A =5 ． ∴ CM =3.∴AC == 4 ． ∴点 A 的坐标为(-3，5) 或(5，5) ． （3） -2 < t ≤ 4 ．。

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算−4×(−2)的结果是( )A. −8B. 8C. −6D. 62. 下列运算错误的是( )A. (−32)0=1 B. 3√2−√8=√2C. 4x3÷2x=2x2D. (a+b)(a−b)=2ab3. 如图，直线c，d分别与直线a，b相交，∠3+∠4=180°，若∠1=100°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°4. 某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读．王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是( )A. 1.6，1B. 1，1.5C. 1.6，1.5D. 1，15. 化简11−a +2aa2−1的结果是( )A. a−1B. 1−aC. 1a−1D. 11+a6. 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +12m +3=0有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A. −8B. −4C. −2D. 28. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y =ax 2+x +c(a ≠0)，则水流喷出的最大高度为( )A. 1米B. 32米C. 2米D. 138米9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一．美国第20任总统詹姆斯⋅加菲尔德的证法如下：S 梯形ABCD =12(a +b)2=12(a 2+2ab +b 2)，S 梯形ABCD =S △AED +S △EBC +S △CED =12ab +12ba +12c 2=12(2ab +c 2)，∴比较以上二式可得c 2=a 2+b 2.此证明方法体现的数学思想是( )A. 整体思想B. 转化思想C. 数形结合思想D. 分类讨论思想10. 如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，CD =DE =√2，∠CDE =90°，则图中阴影部分的面积为( )A. π4−12B. π4C. π2−12D. π2−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 将二次函数y=(x+1)2−1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为______．12. 在一个不透明盒子中放入四张卡片，四张卡片上分别写有数字−2，−1，0，1，每张卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为非负数的概率是______．13. 如图，在△ABC中，若∠C=90°，利用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠BAC的两边于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF为半径作弧，交线段AB于点H.若∠B=26°，则∠HFA=______°.14. 如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第n个图形中共有灰色等腰直角三角形个(用含n的代数式表示)．15. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2023年人教版九年级数学下册期中试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．33210．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122x x x =++的解是___________． 2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．31x -x 的取值范围是__________．4．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、1x ≥4、45、2n ﹣1，06、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

2020~2021学年山东烟台莱山区九年级上学期期中数学试卷（五四制）（满分：120分）一、选择题（共十二题：共36分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．已知α为锐角，且2sin 2α=，则α等于（ ）． A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°3．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）． A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,34．如图，在5×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1，ABC △的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）．A ．43B ．34C ．45D ．355．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（ ）． A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位6．已知点()1,A m ，()()2,0B m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ）．A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-7．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点，已知坡角为20°，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）．A ．2sin 20⨯=B ．2sin 20÷=C ．2tan 20⨯=D ．2cos 20÷=8．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足12y y >的x 的取值范围是（ ）．A ．33x -<<B ．30x -<<C ．3x <-或1x >D ．3x <-或0x >9．如图，若将AOB △绕点O 按顺时针方向旋转50°后，得到A OB ''△，且6AA '=，则OA 的长为（ ）．A ．3sin25︒B ．3cos25︒C ．3sin 25︒D ．3cos 25︒10．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是（ ）．A．B．C．D．11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）．A．544πB．236πC．160πD．136π12．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若3AB=，5BC=，则tan DAE∠的值为（）．A．12B．920C．25D．13二、填空题（共六题：共18分）13．四边形具有不稳定性，如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A'∠=______．14．在Rt ABC △中，若90B ∠=︒，3AC AB =，则cos C =______．15．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为______．16．如图①，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为______cm 2．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②1a >；③10a b +-=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一根为1，另一根为1a-．其中正确结论的序号是______．18．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，角BOD α∠=．若85cm AO =，65cm BO DO ==．问：当74α=︒时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为______cm ．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈．）三、解答题（共八题：共66分）19．计算：()201273tan 6022π-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭．20．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为()4,3-，该图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式． （2）求tan ABC ∠．22．在画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …… －1 0 1 2 3 …… y……63236……乙写错了常数项，列表如下：x …… －1 0 1 2 3 …… y……－2－12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）原二次函数()20y ax bx c a =++≠的表达式为______．（2）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当x ______时，y 的值随x 的值增大而增大．（3）若关于x 的方程()20ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求的取值范围．23．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠．（1）求证：AC BD =． （2）若12sin 13C =，12BC =，求AD 的长． 24．如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 高桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？25．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式2120z x =-+．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是______元．（2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？26．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，且2OA OB =，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线12x =，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE OA ⊥于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式．（2）当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标．（3）抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与BOC △相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．。

九年级数学第二学期期中试卷（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1.在下列实数中，无理数是A ．-2B ．0C ．31D ． 52.长城总长约6700010米，用科学计数法表示是（保留两个有效数字）A 、67×105米B 、6.7×106米C 、6.7×105米D 、0.67×107米3.已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是A ．正三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4.在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是A 、黑桃QB 、梅花2C 、梅花6D 、方块95.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是A 、内切B 、内含C 、 相交D 、外切6.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98.关于这组数据的错误说法．．．．是 A 、极差是20 B 、众数是98 C 、中位数是91 D 、平均数是917.在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，那么tanA 等于 A 、35 B 、45 C 、34 D 、438.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9.-32的倒数是10.x 的取值范围是 ．11.在四边形ABCD 中, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件(第4题图)(只需填一个你认为正确的条件即可)12.抛物线122+-=x y 的顶点坐标为 ．13.因式分解：229x y -=_______________．14.在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm.15.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．16.如图：点A 在双曲线k y=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．17.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋1）＊2＝0的解为 .18.如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60º，则BC 的长为三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）（1）计算： 45sin 4820120-+- (2)解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞20.（8分）先化简211(1122x x x x -÷-+-，1，-1中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．21.（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）O A B C (第18题图)M NB A DC 30° 45° 22.（8分）现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用，还有一个最多只能装10个球的不透明袋子.（1）请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出1个球，摸得红球的概率为52，则应往袋中如何放球？ .（2）若袋中装有2个红球和2个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，不放回，然后再摸出一个球，则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况，并求出两次摸出的球都是红球的概率.23.（8分）如图 AB=AC ，CD⊥AB 于D ，BE⊥AC 于E ，BE 与CD相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的位置关系并说明理由． 24.（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45 ；小红的眼睛与地面的距离()CD 是1.5m ，看旗杆顶部M 的仰角为30 ．两人相距23m 且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．请求出旗杆M N 的高度． 1.4 1.7，结果保留整数）25.（10分）如图，C是射线 OE 上的一动点，AB 是过点 C 的弦，直线DA 与OE 的交点为D ，现有三个论断： ①DA 是⊙O 的切线；②DA ＝DC ；③ OD ⊥OB ．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题,用“★★ ★”表示．并给出证明；我的命题是： ．证明：26.（12分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，违反“洒驾“禁令的人数．A BE D O20 F D C A O 30 G E D C B A O 30 图1 图227.（12分）问题情境：学生生物小组有一块长30m,宽20m 的矩形ABCD 试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m 2.20问题探究：（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO 是什么特殊的四边形？此时种植面积 （填变化或不变）（3）若设计者将图1中小道边交叉点O 落在矩形ABCD 的对角线BD 上，并建立如图3所图甲图乙九年级数学联考调研练习参考答案：填空题：（每题2分，共16分）9 32- 10. X ≤1 11. AD ∥BC (或AD =BC 等)12. （0，1） 13. (x -3y)14. 1 15. 2π 16. -4 ．17. -3或1 ．18. 20解答题：（分步给分）19、(1)-1 （3+2分） (2)-1<x<2 （2+2+1分）20、原式=224=x （5+3分） 21、略(4+4分) 22、略(3+5分)23、（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，∵∠A =∠A ，∠ADC =∠AEB =90°，AB =AC ，∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 3分∴ AD=AE ． ……………………4分(2) 互相垂直 ……………………5分在Rt △A DO 与△A EO 中，∵OA=OA ，AD=AE ，△A DO ≌△A EO ． ………………6分∴ ∠DAO =∠EAO ．即OA 是∠BAC 的平分线． ……………………………7分 又∵AB =AC ，∴ OA ⊥BC ． ………………………………………8分24、约为10米，酌情给分25、略(3+7分) 解：我的命题是：①②⇒③，证明：连接OA ，则OA ⊥DA ，∵DA=DC ，∴∠DAC=∠DCA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB ；∵∠OAB+∠DAC=90°，又∵∠OCB=∠DCA ，∴∠B+∠OCB=90°，∴BO ⊥CO ．（其它方法酌情给分）26、解：（3+3+3+3分）（1）总人数是200人．（2）×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．AB EDO（3）他属第②种情况的概率为．（4）100000×1%=1000（人）．一共有1000人违反“酒驾“禁令的人数．27、（1）设小道宽为X ，则种植面积504=（30-x ）(20-x)化简得X 2-50X+96=0 (X-2)(X-48)=0解得X=2或X=48（＞20舍去）所以小道的宽为2米 -----4分（2）菱形（证明略），变化 -----3+1=4分（3）A （-12，-12），x y 144-----3+1=4分28、解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于点P ，（1）由图可知P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∴P 点坐标为（2，1） --------2分∵OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）, 可得AD=6，中位线长=5------4分∴两个三角形面积相等∵一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，点（0，-1）与P （2，1）经过直线 代入得：2k-1=1 ∴k=1 -------6分（2）∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点分情况讨论：① 当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点分别是：（0，1），（1，0） --------8分②当m≠0时，函数为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m= -1/2，-----10分此时△＝(m+1)²=＞0∴符合题意此时△＝（3m+1）²-4m （2m+1）=0解得：m 1=m 2= -1 ---------12分综述m 的值为m=0或1/2或-1。

福清市2020-2021学年度第一学期期中质量检测数学试卷评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. -5 12. 1202x x ==-， 13. 314. (5，0) 15. (232+) 16. 三、解答题（共9小题，共86分）17. 解法一：∵162a b c ==-=，，，.....................................................................................1分224(6)412280b ac ∆=-=--⨯⨯=>，......................................................3分∴x ==..............................................6分∴1233x x ==- ...............................................................................8分 解法二：262x x -=-.........................................................................................................2分2226323x x -+=-+...........................................................................................4分 2(3)7x -=...........................................................................................................5分∴3x -=......................................................................................................7分∴1233x x =+=分18.证明：∵1,2,1a b k c k ==+=-，..........................................................................................1分 ∴2(2)4(1)k k ∆=+-- ...........................................................................................3分24444k k k =++-+.........................................................................................4分 280.k =+>......................................................................................................6分∴无论k 为何值，方程总有实数根. .....................................................................8分19.解：（1）填表如下，右边函数图象即为所求..............................................................................4分（表格错1空，扣1分，直至2分扣完， 描错点不得分，若连线不准确扣1分）（2）①减小；............................................................6分②31≤≤x ..........................................................8分20. 证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180ABC ADC ∠+∠=，......................................................................................2分∴18060ABC ADC ∠=-∠=................................................................................3分∵AB AC =，∴AB AC =...............................................................................................................6分 又∵60ABC ∠=，∴ABC △是等边三角形. .........................................................................................8分21. 解：（1）如图所示，C B A '''△即为所求..........................3分A '的坐标是（3，4）..........................................4分（2）旋转中心（3，1），.........................................6分旋转角为90°....................................................8分22.解：（1）如图所示，△ADE 即为所求作的图形..............................4分(图3分，结论1分）（2）DE BC ⊥,理由如下： ..........................................................................................5分 延长DE 交BC 于点F ，交AB 与点G .由旋转，可得：90DAB ADE ∠=︒，△≌ABC △..............................................6分 ∴∠D ＝∠B . ......................................................................................................7分 ∵∠D ＋∠AGD ＝90°，∠AGD ＝∠BGF ，.....................................................8分∴∠B ＋∠BGF ＝90°， ∴∠BFG ＝90°，即EF ⊥BC . .......................................................................... .............................10分xy y = x 2 -4 x +3 –1 12345 –1 –21 2 34 OxyA A'B CC'B'O方法二：DE BC ⊥，理由如下：.......................................................................................5分延长DE 交BC 于点F ，由旋转，可得：90EAC ADE ∠=︒，△≌ABC △.............................................6分∴.AED C ∠=∠...................................................................................................7分 又∵180AED AEF ∠+∠=︒，∴180.C AEF ∠+∠=︒ .......................................................................................8分 ∴在四边形AEFC 中，360)3601809090CFE C AEF CAE ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒（（）..............9分∴.DE BC ⊥........................................................................................................10分23.解：（1）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺年租金定为（10+x ）万元， 依题意得：280)230)(110(=--+x x ...............................................................2分 整理得：0562=+-x x .解得：5121==x x ，∴年租金定为101115x +=或...........................................................................4分 答：当每间商铺的年租金定为11万元或15万元时，该公司的年收益为280万元..............................................................................................................5分（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，该公司的年收益为y 万元，依题意得：()）＜＜（15028832270122)230)(110(22x x x x x x y +--=++-=--+=.........................................................................7分(没写自变量取值范围不扣分）∵a = -2 < 0，开口向下................................................................................8分 ∴当x = 3 时，y 有最大值，最大值为288，此时年租金为13万元..............................................................................9分 答：当每间商铺的年租金为13万元，该公司的年收益最大，最大收益为288万元........................................................................................................10分BC EDF24.（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．................................................................................................1分∵C 是AB 的中点， ∴AC BC =， ∴AC BC =． ∵CD CD =，∴∠CBF ＝∠CAD ．..........................................................................................2分 又∵BF ＝AD ，∴△CBF ≌△CAD ，..........................................................................................3分 ∴∠BCF ＝∠ACD ，∴∠BCF ＋∠FCE ＝∠ACD+∠FCE ，∴∠FCD ＝∠ACB ＝90°，................................................................................4分 即CF ⊥CD ．（2）①证明：设∠ABF=α，则∠ACD=∠ABF=α，∠CAF ＝2α. ....................................5分∵∠FCD ＝90°，∴∠ACF =90°-α，...........................................................................................6分 ∴在△ACF 中，∠AFC =180°-∠ACF -∠CAF =180°-2α- (90°-α)= 90°-α. ....................................................................................................................7分 ∴∠ACF =∠AFC ，∴AC ＝AF ． ...................................................................................................8分方法二：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，则∠FGA ＝∠FCD ＝90°，∴AG ∥CD ，..................................................................................................5分 ∴∠CAG ＝∠ACD ＝∠ABF ，.....................................................................6分∵∠CAF ＝2∠ABF ，∴∠CAF ＝2∠CAG ，即∠CAG ＝∠FAG ，...............................................7分 ∵∠CAG +∠ACG ＝90°，∠FAG +∠AFG ＝90°，∴∠ACG ＝∠AFG ， ..................................................................................8分 ∴AC ＝AF ．②解：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，过点B 作 BH ⊥CF 交CF 的延长线于点H ， 则∠BHC ＝∠CGA =90°， ∴∠CAG ＋∠GCA ＝90°．∵∠BCH ＋∠GCA ＝90°， ∴∠BCH ＝∠CAG ．又∵CB ＝CA ，∴△BCH ≌△CAG ，........................................................................................9分∴CH ＝AG ，BH ＝CG ． ∵∠FCD ＝90°，CF ＝CD ， ∴∠CFD ＝∠CDF ＝45°， ∴∠BFH ＝∠CFD ＝＝45°． ∵∠BHF ＝90°， ∴∠HBF ＝45°＝∠BFH ，∴BH ＝HF ，..................................................................................................10分 ∴HF ＝CG ，∵AC ＝AF ，AG ⊥CF ， ∴CF ＝2CG ，∴AG ＝CH ＝3CG ．.......................................................................................11分 设CG ＝x ，则CF ＝2x ，AG ＝3x ，则11231222ACF S CF AG x x =⋅=⨯⋅=△，解得：x ＝2 (负值舍去) .∴CG ＝2，AG ＝6.∴Rt △AGC 中，AC ...........................12分25.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为y 轴，∴b ＝0，................................................................................................................1分 ∴2y x c =+．又∵抛物线经过点（-2，1），∴2(2)1c -+=，....................................................................................................2分 ∴3c =-，.............................................................................................................3分 ∴抛物线解析式为23y x =-..............................................................................4分 （2）不妨设点A 在B 左边，1122(,),)A x y B x y ，（，设AB 与x 轴的交点为M .在直线2y x =-中，令y ＝0，得x ＝2，∴M (2，0). 分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACM ＝∠BDM ＝90°, ∠AMC ＝∠BMD ，AM ＝BM ， ∴△ACM ≌△BDM ，∴CM ＝DM ，........................................................................................................5分 ∴2122x x -=-，即124x x +=. ........................................................................................................6分由22y x bx c y x ⎧=++⎨=-⎩， 消y ，得22x bx c x ++=-，整理，得2(1)20x b x c +-++=，∴12x x ==∴12(1)4x x b +=--=.解得b =-3. （3）设AB 与x 轴的交点为N ，则N （0，－2）. 当点A ，B 在y 轴两侧时，122121111()()222AOB AON NOB S S S ON x ON x ON x x x x =+=-+=-=-△△△.................................................................................................................................9分 同理，当A ，B 在y 轴同侧时，也可推得21AOB S x x =-△. ∵2AOB S =△， ∴212x x -=.∵12x x ==∴212x x -=. ∴2(1)4(2)4b c --+=，∴21(1)34c b =--.∵抛物线2y x bx c =++与x 轴相交， ∴2=40b c -≥△，即2214(1)304b b ⎡⎤-⨯--≥⎢⎥⎣⎦，解得112b ≥-......................................................................................................11分∵抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2bx =-，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，∴12b-≥-，解得：2b ≤..................................................................................12分∴1122b -≤≤. 由21(1)34c b =--在1122b -≤≤范围内的图象和性质，可知：当1b =时，3c =-最小；当112b =-时，12116c =最大. ∴c 的取值范围是121316c -≤≤........................................................................14分。

2020-2021学年广西省柳州市航鹰中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123 (2725)若2021在第m行第n列，则m+n=()A. 256B. 257C. 510D. 5112.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是()A. 2025B. 2023C. 2021D. 20193.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为()A. 100B. 121C. 144D. 1694.下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为()A. 135B. 153C. 170D. 1895.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是()A. 135B. 170C. 209D. 2526.如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m>1，则a+b+c=()A. m2−m+44B. m2+m+46C. m2−m+46D. m2+m+447.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A. 110B. 158C. 168D. 1788.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是()A. 48B. 56C. 63D. 749.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为()A. a+60B. a+50C. a+40D. a+3010.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为()3a b c−12…A. 3B. 2C. 0D. −111.下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b=()1235813a34……2358132134b……A. 55B. 66C. 76D. 11012.一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为(1,2)，正整数10的位置记为(2,7)，则正整数2020的位置可记为()第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A. (252,5)B. (253,5)C. (252,4)D. (253,4)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，小明将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a−2b−c的值为______ ．14.如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方.若−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为______ ．15.如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d=80时，a=______．16.如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______ ．17.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为______．18.观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为______．19.在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15.已知m3=2，m6=7，则m1+m2020的值为______．27…20.《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位(不足写0)与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列(满十进一).若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为______，该图表示的乘积结果为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图是由非负偶数排成的数阵：(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；(3)用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．22.将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示：(1)十字框中5个数之和是41的几倍？(2)设十字框中间的数为a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和．(3)十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2−5列，偶数行排在第1−4列，其次，奇数可以用2x−1表示，当x=1011时，2x−1=2021，即2021是排在第1011个位置．在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4=252⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，因此2021应该在第253行，第4列，即m=253，n=4．∴m+n=257，故选：B．观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第2−5列，偶数行排在第1−4列，根据2021在正奇数中的位置来推算m，n．本题考查数字规律，会用2x−1表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．2.【答案】B【解析】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024−12)═1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012−1═2023．故选：B．先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n═1011代入奇数列通式：2n−1求解即可．本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律．3.【答案】B【解析】解：通过观察可得规律：p=n2，q=(n+1)2−1，∵q=143，∴(n+1)2−1=143，解得：n=11，∴p=n2=112=121，故选：B．每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p=n2，下面三角形上的数字q=(n+1)2−1，先把q=143代入求出n的值，再进一步求出p的值．本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：分析题目可得4=2×2，6=3×2，8=4×2；2=1+1，3=2+1，4=3+1；∴18=2b，b=a+1．∴a=8，b=9．又∵9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，∴x=18b+a=18×9+8=170．故选：C．仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以2，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2(n+1)，右下数字为2(n+1)(n+1)+n，∴20=2(n+1)，解得n=9，∴a=9，b=10，x=10×20+9=209．故选：C．根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．本题考查数字的变化规律，解题关键是通过表格找出每个位置的数字表示方法．6.【答案】C【解析】解：由题知表2是表1的第三列的一部分，即a=15+3=18，根据表3在表1中位置规律知b=m2−m，表4是表一第六列和第七列的一部分，即c=35−7=28，∴a+b+c=18+m2−m+28=m2−m+46，故选：C．根据表中数字规律推出a和c的值，再确定b和m的关系即可．本题考查数字的变化规律，归纳出数字在表中的位置关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4，∴m=12×14−10=158。

2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共2小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.1.一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 0，﹣4，﹣3C. 1，﹣4，3D. 1，﹣4，﹣32.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°5.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8 √2C. 4 √13D. 2 √41二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c=________．8.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.9.设m ，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.12.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.13.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC 的外接圆，则BC的长等于________.14.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为________.15.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.16.如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2−8x−4=0 .（2）已知一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12.求m的值和方程的另一个根.18.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ m2- 14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?19.如图1，有一张长40cm,宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高.20.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E, AB=CD,连接AD、BC .求证：（1）弧AD=弧BC ；（2）AE=CE .21.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O 交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.24.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45° .（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z构成“和谐三数组”.，材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ．x1⋅x2=ca问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ，b ，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b ，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；的图象上，且三点的（3）若A(m ，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数y=4x纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．26.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．27.问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是________. （2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1.解：一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．故答案为：D．2.解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.3.解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题不符合题意；②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题符合题意；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题符合题意；④在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题不符合题意．故答案为：C．4.解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝65°，∴∠ODB＝∠ODC＝12故答案为：B.5.解：设运动的时间为t，则AP=2t，CQ=3t∴PC=50-2t∵∠C=90°，S△PCQ=300·PC·CQ=300∴12解得t1=5，t2=20.故答案为：C。

成都市高新区2020~2021学年度下学期九年级诊断性考试数学试题注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. ﹣15的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣15D.15【答案】D【解析】【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（15-）+15=0∴15-的相反数为15.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数相反数，关键是明确相反数的概念.2. 如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看的是主视图即可得解．【详解】解：由题知主视图为：故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图之主视图；知道从正面看过去所得到的图形为主视图是关键． 3. 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为（ ）A. 35910⨯B. 45.910⨯C. 50.5910⨯D. 55.910⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：59000=5.9×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在平面直角坐标系中，将点(3,2)P -向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. (5,2)-B. (3,1)--C. ()3,4-D. (1,2)- 【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律，向左平移2个单位，横坐标向左平移两个单位而纵坐标不变，即横坐标减2，即可得到答案．【详解】解：将点P (－3，2)向左平移2个单位长度所得到的点坐标为(-3-2，2)，即(-5，2)，故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5. 下列计算正确的是（ ）A. 22423m m m +=B. 5210m m m ⋅=C. 222(3)6mn m n =D. 32422m m m ÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A ．22223m m m +=，原选项错误，不符合题意；B ．527m m m ⋅=，原选项错误，不符合题意；C ．222(3)9mn m n =，原选项错误，不符合题意；D ．32422m m m ÷=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算的法则，正确进行计算．6. 如图，//AB DE ，//BC EF ，50B ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A. 50︒B. 120︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1B ∠=∠，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【详解】解：//AB DE ，150B∴∠=∠=︒，//BC EF，180118050130E∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7. 2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛．九年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80 85 90 95人数/人 2 3 4 1A. 85，87.5B. 85，85C. 90，85D. 90，87.5【答案】D【解析】【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90分．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数分别是85、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是859087.52+=（分）．故选：D．【点睛】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8. 方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A.15xy=-⎧⎨=⎩，B.12xy=⎧⎨=⎩，C.31xy，=⎧⎨=-⎩D.212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=12，则方程组的解为：212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 如图，二次函数2y ax bx c=++图象的对称轴是1x=，下列说法正确的是（）A. 0a> B. 0c< C. 20a b+= D. 240b ac-<【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的正负，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x ＝1计算2a+b与0的关系；再由与x轴的交点个数判断根的判别式，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、根据开口向下，a＜0，故A错误．不符合题意．B、抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，故B错误，不符合题意．C 、由对称轴是x ＝1，可得12b a-=，即2b a =-，可知2a +b ＝0，故C 正确，符合题意． D 、抛物线与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．10. 如图，四边形ABCD 是半径为3的O 的内接四边形，连接OA ，OC ．若AOC ABC ∠=∠，则AC的长为（ ）A. 32πB. 2πC. 3πD. 9π【答案】B【解析】 【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得120AOC ABC ∠=∠=︒，结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵AC AC =∴2AOC ADC ∠=∠，四边形内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒．∴11802AOC ABC ∠+∠=︒ 又∵AOC ABC ∠=∠，120AOC ∴∠=︒．O 的半径为3，∴劣弧AC 的长为12032180ππ︒⨯=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到120AOC ABC ∠=∠=︒，从而得出劣弧AC 的长． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 因式分解：236x x +=________．【答案】3x (x +2)【解析】【分析】利用提取公因式即可解答．【详解】解：原式=3x 2+6x=3x (x +2)．故答案为：3x (x +2)．【点睛】此题考查了提公因式法进行因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 如图，ABC ABD △≌△，30C ∠=︒，85ABC ∠=︒，则BAD ∠的度数为________．【答案】65︒【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：30C ∠=︒，85ABC ∠=︒．18065CAB C ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，ABC ABD ≅△△，65BAD CAB ∴∠=∠=︒．故答案为：65︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13. 一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________． 【答案】12m >【解析】【分析】根据y 随x 值的增大而增大，可判断210m ->即可得解．【详解】解：由题：210m ->，解得：12m >， 故答案为：12m >． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握0k >，y 随x 值的增大而增大，0k <，y 随x 值的增大而减小是本题的关键． 14. 如图，ABCD 平行四边形的对角线AC 与BD 交于点O ，BD AD ⊥，10AB =，6AD =，则AC 的长为________．【答案】13【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理容易求AO 的长，进而可求出AC 的长．【详解】解：∵平行四边形的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO =DO=12BD ，AO =CO=12AC ∵AB =10，AD =6，BD ⊥AD∴在Rt △ADB 中22221068BD AB AD =-=-=∴在Rt △ADO 中22226452213AO AD DO =+=+==∴2413AC AO ==故答案为：13【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是考试常见题型，比较简单．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：11124sin30|32|3-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：3(2)4112x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩【答案】（1）7-（2）-1≤x ＜3．【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、化简绝对值和根式，计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）114sin30|2|3-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭ ＝322-+＝7-（2）3(2)4112x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 解不等式3(2)4x x +≥+得：-1x ≥解不等式112x -<得：3x ＜ 则不等式组的解集为-1≤x ＜3． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 先化简，再求值：22321124a a a a ，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】21a a ，32-． 【解析】【分析】直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的a 的值代入即可．【详解】解：原式232(2)(2)2(1)a a a a a 21(2)(2)2(1)a a a a a 21a a ， ∵当2a =-，2时，分式无意义，∴当1a =-时，原式32=-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17. 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）王老师调查的学生人数是________，请将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率．【答案】（1）50人，图见解析；（2）240人；（3）图见解析，两人都选篮球的概率：16．【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可计算和补全条形图；（2）由（1）所得可计算乒乓球人数的占比，即可计算1500名学生中选乒乓球的人数；（3）列出表格或画出树状图，在计算概率即可．【详解】解：（1）调查人数=10=5020%（人），羽毛球共有：50104168=12----（人），补全条形图如图所示；（2）根据题意：81500=24050⨯（人）；（3）设选篮球表示为：1A、2A，选足球表示为：B，选排球表示为：C，画树状图如图，两人都选篮球的概率=21= 126．【点睛】本题考了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图与扇形统计图的知识；掌握好相关的基础知识，会画树状图或列表求概率是解决本题的关键．18. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75︒方向，求此时货轮与灯塔B的距≈）离．（结果精确到0.1海里，参考数据：2 1.414≈，3 1.732【答案】28.3海里【解析】⊥于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质【分析】作CE AB求出B的度数，根据正弦的定义计算即可．⊥于点D，【详解】解：如图所示：过点C作CD AB货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，向北航行30分钟后到达C 点 30402060AC ∴=⨯=海里， 45A ∠=︒，175∠=︒，45ACD ∴∠=︒，30B ∠=︒， 则2sin 4520102DC AC =︒=⨯=（海里）， 故220228.3BC CD ==≈（海里）．答：此时货轮与灯塔B 的距离约为28.3海里．【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意作出正确辅助线是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点A ，点A 的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点3,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线，与反比例函数图象交于点C ，将直线OA 向上平移b 个单位长度后与y 轴交于点D ，与直线BC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ．若12DE DF =，求b 的值． 【答案】（1）8y x =；（2）76b =． 【解析】 【分析】（1）根据点A 在直线12y x =上即可求出点A 的坐标，进而可求出反比例函数解析式． （2）设直线DF 表达式为：12y x b =+．根据题意表示出点D 、E 、坐标，结合12DE DF =，即可表示出F 的坐标，利用反比例函数解析式即可求解．【详解】解：（1）点A 的横坐标为4．∴当4x =时，1422y =⨯=． ∴点(4,2)A ． 将点A 坐标代入k y x=． 8k ∴=．∴8y x=． （2）设直线DF 表达式为：12y x b =+． 根据题意得：(0,)D b 、3(2B ，3)4b + 12DE DF =． ∴点E 是DF 的中点． ∴利用中点坐标公式点3(3,)2F b +．点F 在反比例函数上．∴33()82b ⨯+=．76b ∴=． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移知识，坐标系两点之间的中点坐标公式，掌握平面直角坐标系中两点之间的中点坐标公式是解题关键．20. 如图，O 是Rt ABC △的外接圆，90ABC ∠=︒，D 为圆上一点，且B ，D 两点位于AC 异侧，连接BD ，交AC 于E ，点F 为BD 延长线上一点，连接AF ，使得DAF ABD ∠=∠．（1）求证：AF 为O 的切线；（2）当点D 为EF 的中点时，求证：2AD AO AE =⋅；（3）在（2）的条件下，若1sin 3BAC ∠=，26AF =，求BF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．【解析】【分析】（1）先证明AC 是直径，继而证明90FAC ∠=︒，再根据切线的判定方法解题；（2）连接OD ，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到AD DE DF ==，再由等边对等角解得DAE AED ∠=∠，继而证明ADO AED ，最后根据相似三角形对应边成比例解题即可；（3）过点B 作BJ EC ⊥于点J ，由直径所对的圆周角是90°，解得1sin 3BAC BC AC ∠==，继而解得1sin sin 3CJ CBJ BAC BC ∠=∠==，设,3BC a AC a ==，由勾股定理解得223BJ a =，2,23EJ a AE a ==，由平行线分线段成比例解得3a =，最后根据勾股定理解得,EF BE 的长即可解题． 【详解】解：（1）证明：连接CD ，O 是Rt ABC △的外接圆，90ABC ∠=︒，AC ∴是直径， 90ADC ∴∠=︒90DAC ACD ∴∠+∠=︒,ABD ACD DAF ABD ∠=∠∠=∠DAF ACD ∴∠=∠90DAF DAC ∴∠+∠=︒90FAC ∴∠=︒AF ∴为O 的切线；（2）证明：连接OD ，90,FAE DF DE ∠=︒=AD DE DF ∴==DAE AED ∴∠=∠OA OD =DAE ADO ∴∠=∠ADO AED ∴∠=∠OAD DAE ∠=∠ADO AED ∴ AD AO AE AD∴= 2AD AO AE ∴=⋅；（3）过点B 作BJ EC ⊥于点J ，AC 是直径，90ABC ∴∠=︒1sin 3BC BAC AC ∴∠== 设,3BC a AC a ==，BJ AC ⊥90AJB ∴∠=︒90,90BAC ABJ ABJ CBJ ∴∠+∠=︒∠+∠=︒CBJ BAC ∴∠=∠1sin sin 3CJ CBJ BAC BC ∴∠=∠== 13CJ a ∴=3BJ a ∴=== DA DE =DAE AED CEB ∴∠=∠=∠DAE CBE ∠=∠CEB CBE ∴∠=∠CE CB a ∴==12,233EJ EC CJ a a a AE AC EC a ∴=-=-==-= //AF BJAF AE BJ EJ∴=2233a a =a ∴=AE EJ BJ ∴===6,2EF BE ∴====== 8BF EF BE ∴=+=． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定、三角形的外接圆、直角三角形斜边的中线、直径所得的圆周角是90°、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.|2|0b +=，则+a b 的值为________．【答案】1【解析】【分析】利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性求值，根据两个非负数的和为0，则这两个数一定为0，求出a 、b 的值，代入计算即可．0≥，|2|0b +≥|2|0b +=，0=，|2|0b +=，∴3a =，2b =-，∴3(2)1a b +=+-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，利用算术平方根的非负性解题，已知字母的值求代数式的值，根据“两个非负数的和为0，则这两个数一定为0”进行计算是解题关键．22. 若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是________． 【答案】6m >-且4m ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，解得2x ≠，再去分母，去括号，移项，合并同类项，解得23m x =-，最后根据方程的解为正数，及分式有意义解得m 的取值范围． 【详解】解：关于x 的方程2222x m x x ++=--有解， 20x ∴-≠2x ∴≠去分母得，()()222x m x ++=-224x m x ++=-6x m ∴=+根据题意得，60m +>且62m +≠解得6m >-且4m ≠-，故答案为：6m >-且4m ≠．【点睛】本题考查解分式方程，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．【答案】14 【解析】【分析】用阴影部分圆环的面积除以大⊙O 的面积即可．【详解】解：设大⊙O 的半径为2r ，则正六边形的边长为2r ，即小⊙O 的半径为3r ，则随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为22(2)(3)r r ππ-＝14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出大⊙O 的半径并表示出正六边形的边长及小⊙O 的半径，求出对应图形的面积．24. 如图，在矩形ABCD 中，9AB =，12BC =，F 是边AD 上一点，连接BF ，将ABF 沿BF 折叠使点A 落在G 点，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接GD ．若DEG △是以DG 为腰的等腰三角形，则AF 的长为________．【答案】27952-或92 【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当GD =GE 时，过点G 作GM ⊥AD 于M ，GN ⊥CD 于N ．设AF =x ，证明△BAF ∽△ADE ，推出AB AF DA DE=，可得DE =43x ，再证明AM =MD =6，在Rt △FGM 中，利用勾股定理构建方程求解．如图2中，当DG =DE 时，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图1中，当GD =GE 时，过点G 作GM ⊥AD 于M ，GN ⊥CD 于N ．设AF =x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =12，∠BAF =∠ADE =90°，由翻折的性质可知，AF =FG ，BF ⊥AG ，∴∠DAE +∠BAE =90°，∠ABF +∠BAE =90°，∴∠ABF =∠DAE ，∵∠BAF =∠ADE =90°，∴△BAF ∽△ADE ， ∴AB AF DA DE=， ∴912x DE =， ∴DE =43x ， ∵GM ⊥AD ，GN ⊥CD ，∴∠GMD =∠GND =∠MDN =90°，∴四边形GMDN 是矩形，∴GM =DN =EN =23x ， ∵GD =GE ，∴∠GDE =∠GED ，∵∠GDA +∠GDE =90°，∠GAD +∠GED =90°，∴∠GDA =∠GAD ，∴GA =GD =GE ，∵GM ∥DE ，∴AM =MD =6，在Rt △FGM 中，则有()222()263x x x =-+，解得27952x=-或27952+（舍弃），∴AF=27952-．如图2中，当DG=DE时，由翻折的性质可知，BA=BG，∴∠BAG=∠BGA，∵DG=FE，∴∠DGE=∠DEG，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DEG，∴∠AGB=∠DGE，∴B，G，D共线，∵BD222291215AB AD++=，BG=BA=9，∴DG=DE=6，∵△BAF∽△ADE，∴AF AB DE AD=，∴9 612 AF=，∴AF=92，综上所述，AF 2795-或92．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．25. 如图，反比例函数12y x =-的图象与直线1(0)2y x b b =+>交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，连接AO ，BO ，图中阴影部分的面积为12，则b 的值为________．【答案】33【解析】【分析】先设出A 点和B 点的坐标，利用反比例函数的性质，得到12OAC OBD S S ∆∆+=，再由阴影面积也是12，得出2GBD OEC S S ∆∆=；分别表示出点E 、D 的坐标后，将GBD S ∆和OEC S ∆表示出来，建立关于1x 和2x 的方程，联立12y x =-与1(0)2y x b b =+>得到关于x 的一元二次方程后，利用求根公式法得到1x 和2x 的含b 的表达式，代入方程求解即可．【详解】解：如下图所示，设()11,B x y ，()22,A x y ，直线与x 轴交点记为点G ，AC 与OB 的交点记为点E ，作BD ⊥x 轴，垂足为点D ；∴112212x y x y ⋅=⋅=-，OD =1x -，BD =1y ； ∴11162OBD S x y ∆=⋅=，22162OAC S x y ∆=⋅=； ∴12OAC OBD S S ∆∆+=； 又因为阴影部分面积为12，∴()()12GBD OBD OEC OAC OEC S S S S S ∆∆∆∆∆+-+-=∴()()GBD OBD OEC OAC OEC OAC OBD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+-+-=+ ∴2GBD OEC S S ∆∆= 因为直线解析式为1(0)2y x b b =+>， 令y =0，则x =2b -， ∴()2,0G b -， ∴2OG b =；∴()1111==222GBD S DG BD b x y ∆⋅+； 设直线OB 的解析式为：()0y mx m =≠ 代入B 点坐标后得：11y y x x =， ∴1221,y E x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OC=2x -，CE=121y x x ⋅， ∴()2112221111==222OCE y y x S OC CE x x x x ∆⋅⋅-⋅=-；∴()11122b x y +=221212y x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ∴212111122+=y x by x y x -⋅∴221122+=2bx x x - ∴222112+=2x x bx -由1212y x y x b⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得：211202x bx ++=，其中221412242b b ∆=-⨯⨯=-， ∵12x x <，∴1x b =-2x b =-∴(((2222b b b b -++-=--，化简得：234b ∆+=平方后得：242910b b ∆+=∆ 将224b ∆=-代入可得：()()224229241024b b b b -+=-∴()4224429482410240b b bb b -++=-由0b >，解得：33b =； ∴b 的值为33．故答案为33．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、三角形面积公式、用坐标表示距离、解一元二次方程等知识；要求学生熟记相关概念、性质以及公式，能在不同的三角形之间进行面积的转换，找出其中包含的关系，并通过建立方程求解，对学生的综合能力由一定的要求，蕴含了数形结合的思想方法等．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. 2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年．为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每件售价x （元） … 85 90 95 … 日销售量y （件）…230180130…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？ 【答案】（1）101080(80100)y x x =-+<；（2）94元，1960元． 【解析】分析】（1）根据日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系利用待定系数法求解可得； （2）根据“日销售利润=每件利润⨯日销售量”可得日销售利润的函数解析式，将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【详解】解：（1）设y kx b =+，将(85,230)、(90,180)代入，得：8523090180k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101080k b =-⎧⎨=⎩，101080(80100)y x x ∴=-+；（2）设该批商品的日销售利润为w 元， (80)(101080)w x x =--+ 210188086400x x =-+-210(94)1960x =--+，100-<，∴当94x =时，w 取得最大值为1960，答：当每件商品的售价定为94元时，该批商品的日销售利润最大，日销售最大利润是1960元． 【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．27. 如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为边BC ，AC 上的点，连接DE ，过D 作DF DE ⊥交AC 边于点F （F 不与点C 重合），点G 为射线DF 上一点，连接EG ，使BAC DEG α∠=∠=．（1）连接CG ，求证：DEF CGF ∽；（2）当45α=︒时，请探究AE ，BD 与CG 三者满足的数量关系，并证明； （3）如图2，点M ，N 分别为EG 和AC 的中点，连接MN ．若tan 2α=，13BD CD =，10AC =，请直接写出MN 的最小值．【答案】（1）见解析；（22BD CG AE =+，理由见解析；（3）min 52MN =． 【解析】【分析】（1）由题判断D 、E 、G 、C 四点共圆，即可证得DEF CGF ∽；（2）作EK AB ⊥、EJ BC ⊥，得出AE 与BJ 的关系，作GQ 垂直于BC 的延长线于Q ，证明DGC EDJ △≌，得出CG 与JD 的关系，即可得解；（3）判断M 是D 、E 、G 、C 四点共圆的圆心，此时D 是定点，则M 在CD 的中垂线上运动，那么只需求出N 到CD 中垂线的距离即可得解． 【详解】解：（1）CAB GED ∠=∠，90ABC EDG ∠=∠=︒，DCE DGE ∴∠=∠，∴D 、E 、G 、C 四点共圆，CFG DFE ∠=∠，DEF CGF ∠=∠，∴DEF CGF ∽；（2）作EK AB ⊥、EJ BC ⊥，作GQ 垂直于BC 的延长线于Q 如图3，此时=45α︒，DEG ∴、BAC 、AEK △是等腰直角三角形，KE =， 又AB BC ⊥，EJ BC ⊥，EK AB ⊥，BKEJ ∴是矩形，KE BJ ∴==， 90QDG DGQ QDG EDJ ∠+∠=∠+∠=︒， DGQ EDJ ∠=∠又DG ED =，90GQD DJE ∠=∠=︒，∴DGQ EDJ △≌△，QG JD ∴=，又90QCG BCA ∠+∠=︒，BCA CAB α∠=∠=，CQG ∴△是等腰直角三角形，QG JD ∴==，22BD DJ BJ ∴=+=+，即2BD CG AE =+． （3）tan 2α=，25sin =5α∴，5cos 5α=，25sin 1045BC AC α∴==⨯=，154BD BC ==，3354DC BC ==，由（1）知D 、E 、G 、C 四点共圆，此时D 为定点，90EDG ∠=︒，M ∴为该圆的圆心，EG 为直径，CD 为弦，作CD 的中垂线，则圆心M 在弦CD 的中垂线上，连接M 与DC 中点T ，MT 交AC 于V 点，作NW MT ⊥，则当M 、W 两点重合时MN 取得最小值NW ，如图4，根据垂径定理，13522DT CT CD ===， MT BC ⊥， //MT AB ∴， CVT α∴∠=，15sin 4CT CV α∴==， 10155244NV NC CV ∴=-=-=，又CVT WVN α∠=∠=，5255sin 452NW NV α∴==⨯=， min 5MN ∴=．【点睛】本题考查了判定四点共圆的条件，圆周角定理，三角形相似的判定，三角形全等的判定，垂径定理，解直角三角形，点到直线的距离；能根据条件判断D 、E 、G 、C 四点共圆，结合圆的知识作答是解决本题的关键．28. 抛物线22y x mx n =-++（m ，n 为常数，且0n >）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ．（1）若点B 的横坐标为4，抛物线的对称轴为12x =． ⅰ）求该抛物线的函数表达式；ⅱ）如图1，在直线BC 上方的抛物线上取点D ，连接AD ，交BC 于点E ，若7ABE BDES S=，求点D 的坐标．（2）如图2，当2m n =-时，过点A 作BC 的平行线，与y 轴交于点F ，将抛物线在直线BC 上方的图象沿BC 折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF 有且只有一个公共点，求n 的值． 【答案】（1）i ）抛物线的解析式为212y x x =-++； ii ）（1，12）或（3，6）； （2）442+ 【解析】【分析】（1）i ）利用对称轴求出m 的值，再利用点B 的坐标求出n 的值，即可得出结论； ii ）过点E 作EH ⊥x 轴于H ，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，判断出两三角形相似，得出AH EHAG DG=，进而得出78AH EH AG DG ==，即可得出结论； （2）先作出直线AF 关于直线BC 的对称直线MN ，求出直线BC 的解析式，进而求出直线MN 的解析式，再判断出直线MN 与抛物线在BC 上方的图象只有一个公共点，即可得出结论．【详解】（1）i ）∵抛物线的对称轴为12x =， ∴122m -=-， ∴m =1，∴抛物线的解析式为22y x x n =-++， ∵点B 的横坐标为4， ∴B （4，0）， ∴-16+4+2n =0， ∴n =6，∴抛物线的解析式为212y x x =-++； ii ）∵抛物线的解析式为212y x x =-++， 令x =0，则y =12， ∴C （0，12），令y =0，则212x x -++=0， ∴x =-3或x =4，∴B （4，0），A （-3，0），∴直线BC 的解析式为312y x =-+，设点E （a ，-3a +12），点D （b ，-b 2+b +12），如图1，过点E 作EH ⊥x 轴于H ，过点D 作DG ⊥x 轴于G图1 ∴EH ∥DG ， ∴△AEH ∽△ADG ， ∴AH EHAG DG=，∵7ABE BDES S= ∴78ABE ABDS S=∴78AH EH AG DG == ∵AH =a +3，AG =b +3，EH =-3a +12，DG =-b 2+b +12， ∴233127=3+128a ab b b +-+=+-+， ∴b =1或b =3，∴D （1，12）或（3，6）； （2）如图2，∵m =n -2，∴抛物线的解析式为()2+220x n x n --+=①，令0y =，则()2+220x n x n --+=，∴2x =-或x n =，∴A （-2，0），B （n ，0）， 令x =0，则2y n =， ∴C （0，2n ），∴直线BC 的解析式为22y x n =-+，作直线AF 关于直线BC 的对称直线，交x 轴于M ， ∵A （-2，0），B （n ，0）， ∴M （2n +2，0），∴直线MN 的解析式为244y x n =-++②， 联立①②化简得，2240x nx n -++=，∵折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，∴MN与抛物线在直线BC上方的图象只有一个公共点，∴△=n2-4（2n+4）=0，∴4n=+n=-4即满足条件的n的值为4+【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，对称性，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．。