人教版七年级下第8章二元一次方程组复习课件

组
思路： 三元
二元
一元
19
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1、已知x+y=5，y+z=9，z+x=2,则x+y+z= 8 .
x＋y＝3， ①
2、解三元一次方程组(1) x－3y＋z＝8， ②
3x＋2y－z＝4. ③
a＋b＝6， ① (2) b＋c＝﹣4， ②
c＋a＝14. ③
20
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1.方程组x/3=y/2=x+y﹣4的解是( D )
A、
x =﹣3 y=﹣2
B
、
x =6 y=4
C
、
x =2 y=3
D、
x =3 y=2
2.若二元一次方程组
x+y=3
3x﹣5y=
4
的解是
x =a y=b
则a-b=
7/4
.
3.若3x2a+by2与﹣4x3y3a-b是同类项，则a-b= A .
A.0
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
⑤写
5、写出方程组的解；
⑥验
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
11
知识点二：解二元一次方程组
知识回顾 加减消元法的一般步骤：
①变形 ②加减 消元
1、将一个（或两个）方程变形，使某个未知数系数的绝
对值相等；
转化
双检验
解 方 代入法 程 加减法 （ （消元） 组 ）
数学问题的解
（二元或三元一次方程组）
5
知识点一：二元一次方程（组）有关概念

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B

139 18 .
x
29 ， 9
解这个方程组，得
x z

29 ， 9 19 . 18
所以三元一次方程组的解为

y

139 18
，
z

19 18
.
实际应用，提高能力
【问题4】1号仓库与2号仓库共存粮450t.现从1号仓库运出存粮的60%，从 2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多 30t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
⑴
5x y 110， 9 y x 110；
⑵
0.6x 0.4 y 0.2x 0.4 y
1.1， 2.3；
⑶
4 x y 1


x 2
+
y 3
=2；

3 1
y -2，
⑷
3x y z 3， 2x y 3z 11， x y z 12.
归纳小结，布置作业
作业：
1．复习题8第1⑶、2⑶、3⑵、4⑵、6、7题． 2．（选做题）复习题8第9、11题．
代入加减，消元化归
【问题2】下列方程中，是二元一次方程的有（）A ① 2x 3y ，② 2x 3 y 4 0 ，③ 2x 3y 4z 0 ，
④ 2x 3xy 0 ，⑤ 2x 3y 6 3y． A．1个B．2个C．3个D．4个
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
解：设个位上的数字是，x 十位上的数字是，百y 位上的数字是， z
根据题意，得
x y z 16，
x 6，

x

x y 180 x y 180 A． x y 10 B． x 3 y 10 x y 180 C． x 3 y 10 x y 360 D． x 3 y 10
５
2a 1 b 解：由题意得： 8 b a 5, a 2 解之得： b 5
二、方程组的解法
基本思想——消元(化二元为一元) 常用方法———代消元法和加减消元法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法.
(一)用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形(求表达式)：从方程组中选一个系数比 较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y， 用含x的代数式表示; 2.代入:把这个含x的代数式代入另一个方程 中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； 3.求解:解一元一次方程，求出x的值; 4.回代:再把求出的x的值 代入变形后的方程， 求出y的值. 5.结果:写出原方程组的解. ６.检验：
3x – 2y = 19① 例6. 解方程组: 2x + y = 1② 1、将方程组里的一个方程变 解：由②得： y = 1 – 2x ③ 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 把③代入①得： 2、代入，得到一个一元一次 3x – 2（1 – 2x）= 19 方程 解得：x = 3 把x = 3代入③，得 y = -5 x=3 ∴方程组的解是 y = - 5 未知数系数为1或-1 时常用代入法 ３、求得一个未知数的值 ４、回代，求得另一个未知数 的值 ５、写出方程组的解 ６、检验
3
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 30 则x-y=______.
三、练习巩固 2 x 3 y k 3.方程组

x y 1
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。

知识点回顾1:二元一次方程的概念 定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数
均为1的方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ） 1 2 A.3x +4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D. y 2 x 2 m 1 例2、 (m 2) x (n 3) y n 8 6 是二元一次方程， 则m= -2 ，n= 3 变式1 : x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程， 则m=
，
a-b=＿＿＿
2 x 3 5t 3.己知t 满足方程组 , 则x和y之间满 3 y 2t x 足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
终极boss
ax y 3 甲乙两人同时解方程组 , 2 x by 1
x 1 ; 甲看错了b，求得的解为 y 1 x 1 ; 乙看错了a，求得的解为 y3
变型训练
x my 2 x y 3 1.若方程组 与 方程组同解， x y 1 nx y 3
形变而质 不变
则 m=＿＿＿，n=＿＿＿
x 2 ax by 4 2. 方程组 的解是 y 1 , 则a+b= bx ay 5
A.a=-2
B.a≠-2 C.a取任何实数 D.无法确定
{ 4x+3y=1 5.如果方程组{ 2x+y=3-m 值为?
4.如果方程组
2x+3y=8的解,求a的值.
4x+3y=1 (1) 得解x和y得值相等,m的值为? 2x+y=3-m (2)
(1)
(2)
得解x+y的值是负数,m的取 变式：x 〉y
你能求出原题中正确的a、b值吗？

把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15

x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y


11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是

y

2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy

2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x

y


3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2

(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.

解：72xx＋－33yy＝＝171.②，① ①＋②，得 9x＝18. 解这个方程，得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝－1. 所以这个方程组的解是xy＝＝－2，1.
(3)x4＋23y＝7， 5x－2（y－1）＝4；
解：整理，得35xx＋ －82yy＝ ＝824.②，① ①＋②×4，得 23x＝92. 解这个方程，得 x＝4.
答：需要含药 30%的消毒药水 15 千克，含药 75%的消毒药水 12 千克．
重点提升
m＋n＝－3， 10．已知 m，n 满足m－n＝－1， 则点(m，n)所在的象限为( C )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
11．如图，将正方形ABCD的一角折叠，使点B落在点F处，折痕为
把 x＝4 代入①，得 y＝9. 所以这个方程组的解是xy＝＝94.，
2x－3y＋5z＝5，
(4)3x＋y－2z＝9， 5x－2y＋z＝12.
2x－3y＋5z＝5，①
解：3x＋y－2z＝9，② 5x－2y＋z＝12.③
①＋②×3，得 11x－z＝32.④
②×2＋③，得 11x－3z＝30.⑤
④和⑤组成二元一次方程组1111xx－ －z3＝z＝332，0. 解这个方程组，得xz＝＝13.，
解：设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元． 根据题意，得x3＋ x＋y＝2y1＝840， 20. 解得xy＝＝16200，. 答：每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元．
知识点5 解三元一次方程组 求解思路：
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
7.方程组x＋y＝0，
的解是___z＝__－__4_．
2ax＋by＝3，
x＝1，
6．若关于 x，y 的方程组ax－by＝1 的解为y＝－1， 则

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】