人教A高中数学选修21复习课件-

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

∴ ������������ ·������������1 = 0, ������������ ·������������ = 0. ∴AF⊥EA1,AF⊥ED. 又 EA1∩ED=E,∴AF⊥平面 A1ED.
3 1, , 0 2
.
题型一
题型二
题型三
证明面面垂直
【例 3】 如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥ FE,AB⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE=
题型一
题型二
题型三
解:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点,设 AB=1, 依题意,得 D(0,2,0),F(1,2,1),A1(0,0,4),������
3 1 ∴ ������������ = (1,2,1), ������������1 = -1,- ,4 , ������������ = -1, ,0 , 2 2
1 1 , 1, 2 2
, ������ (1,1,0), ������(0,2,0), ������ (0,1,1),
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 如图所示,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方 形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
反思对于坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法,先 求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法向量与直线的方 向向量平行或者直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂 直,再用线面垂直判定定理即可.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC, CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.求证:AF⊥平面 A1ED.

决焦点弦、弦中点等问题．(难 推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主 预习 探新 知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质 焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性 范围 质 对称轴
顶点 离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px， 得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所 以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)， 交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，

a

M是1M以2M
1(x
1,
y 1,
z 1)为起点、以M 2(x 2,
y2,
z 2)
为终点的向量．
以
i
、
j
、 k
分别表示与 x 轴、y 轴、z 轴同向
的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量．
z
•P1称为点M1在x轴上的投影，
P2称为点M2在x轴上的投影．
•向量

P1P2
2 y

a
2 z
，
cos
ay
ax2

a
2 y

az2
，
cos
az
a
2 x

a
2 y

a
2 z
．
方向余弦的平方和：
cos
2


cos 2

cos 2


a a
2 x
2 x

a
2 y
a
2 y

a
2 z
a
2 z
1．
单位向量的表示：
a
|
a a
|
|
1 a
|
{
a
x，a y，a
2
我们可以用它与三条坐标轴的夹角
、、(0<、0、0)来表示它的方向，称、、
为非零向量a 的方向角． z
M2
a
M1


y
O
x
向量的方向余弦：
因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以
ax|

M1M 2 |cos |
a| cos ；

D a b B
c
a b c
2 2
2

A
CD a b c
1a b 0 a b
(2)选用适当的基底
作业
P36
P35 4
3
一、向量的数量积
1、向量的数量积
a b | a || b | cos a, b
2、数量积的性质
（１）a b a b 0 (证明线线垂直)
（２） cos a, b
2 2
a b ab
2
2



4 a 2b
《名师》Ｐ60
考点２
二、应用
例1.已知线段 AB 在平面 内，线段 AC ，
线段 BD AB ，线段 DD， ， 30 DBD 若 AB a , AC BD b ，求 C 、之间的距离 D
C D b b a D'

A
１、两向量的夹角： a, b ２、向量的长度 a
0,
？ 思 1若 a b 则a, b方向相同或相反，对吗 考
2若 a 0, 则a ０
３、向量的数量积 a b | a || b | cos a, b
a0 并规定 0和轴l，e是l上与l同方向的单位向量
A
M D C N
1 2 0 0 (a a a cos 60 a a cos 60 ) 2
0
练习4、已知空间四边形OABC,OB=OC,
∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC
小结
1.空间向量的夹角的定义及其表示方法 2.空间两个向量的数量积的概念、性质、运算律 及其简单应用。 3.数量积的应用：
(求线线夹角)

A1（0，-a），A2（0，a）
e c (e 1) a
ya x b
当堂检测
复习引入 确定焦 点 位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
双曲线 图象
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
双曲线的图象 特点与几何性质到 现在仍是一个谜?
x2 y2
方程
a2 b2 1
(a 0，b 0)
焦点
F ( ±c, 0)
(3)焦点坐标： F1(5,0), F2 (5,0)
(4)离心率： e c 5 a4
（5）渐近线方程：y 3 x
4
y F1• • A1 O A2• •F2 x
二、焦点在Y轴上的双曲线的几何性质
焦点在Y轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
y2 a2
x2 b2
1a 0, b 0
双曲线性质：
对称性 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
ybx a
..
y
A2 F2
B2 A1 O
B1
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0 )
y≥a 或 y ≤a，x R
关于x轴、y轴、原点对称
ybx
a
A2
x a
ybx a
焦点在x轴上的双曲线草图画法
Y
x2 y2
1
a2 b2
B2
F1
A1
A2

所以 OE kOA,OF kOB, OG kOC,OH kOD. 由于四形ABCD是平行四形，所以 AC AB AD . 因此 EG OG OE kOC kOA=k AC k( AB AD) k(OB OA OD OA) OF OE OH OE EF EH 由向量共面的充要件知E ,F,G ,H 四共面.
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c)
注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量 的加、减法实质是一样的.
b b
a a
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其 运算律是否也与平面向量完全相同呢?
1.空间向量的数乘运算.(重点) 2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系．
空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序 实数对(x,y)使
AP x AB y AC
C
p
P
b
A aB
或对空间任一点O,有 OP = OA + xAB &# aB
O ③ 式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意 平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定.
P与A,B,C共面 AP x AB y AC
3.1.2 空间向量的数乘运算
上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展
到了空间.
加法 减法 运算
运 算 律
平面向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法交换律
ab ba 加法结合律:
(a b) c a (b c)
空间向量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面 向量.

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝ |F1F2|，则动点的轨迹是 两；条若射2a线>|F1F2| 则 动 点 的 轨 迹 是 ．不存在
3．双曲线定义中应注意关键词“ ”绝，对若值去掉定义中“
”三个绝字对，值动点轨迹只能是 ．
双曲线一支
题型探究
待定系数法求双曲线的标准方程
3．已知双曲线方程为2x02 －y52＝1，那么它的焦距为
A．10 C. 15
B．5 D．2 15
()
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
三、解答题
7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
(不合题意舍去)．
当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)．
∵P1、P2 在双曲线上，∴(4a3222－a25()432－b27b4)22＝＝11
a12＝19 解得
b12＝116
，即 a2＝9，b2＝16.
∴所求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
解法二：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲 线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因 P1、P2 在双曲线上，所 以有
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程Fra bibliotek学习方法

→→→ ＝OA＋xAB＋yAC.
→→ ＝OA＋tAB
重点难点展示
重点：向量的线性运算，共线向量与共面向量定理． 难点：共线向量和共面向量的理解与运用．
学习要点点拨
1．共线向量 前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在
空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，则存在唯一实数 x 使 a＝
xb；②若存在唯一实数 λ，使 a＝λb，则 a∥b. 判定两向量共线的关键是找到实数 λ.运用②证明直线平行
如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，设A→A1＝ a，A→B＝b，A→D＝c，M、N、P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点， 试用 a、b、c 表示以下各向量：
(1)A→P； (2)A→1N； (3)M→P＋N→C1.
[解析] (1)∵P 是 C1D1 的中点， ∴A→P＝A→A1＋A→1D1＋D→1P＝a＋A→D＋12D→1C1 ＝a＋c＋12A→B＝a＋c＋12b. (2)∵N 是 BC 的中点， ∴A→1N＝A→1A＋A→B＋B→N ＝－a＋b＋12B→C＝－a＋b＋12A→D＝－a＋b＋12c.
[答案]
2 15
[解析] 由 P 与 A、B、C 三点共面，∴15＋23＋λ＝1，解得 λ＝125.
4．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若 E 为矩形 ABCD 对 角线交点，则A→1E＝A→1A＋xA→1B1＋yA→1D1中的 x，y 值应为 x＝ ________，y＝________.
→→ 数 t，使OP＝OA＋ta①，其中 a 叫做
直线 l 的_方__向__向__量___，如图所示． 如图，空间一点 P 位于平面 ABC
推论
内的充要条件是存在有序实数对