浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题

万里国际学校2010-2011学年高二下学期期末考试数学（文）试题 导试简表一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 0tan 600的值是（A ）3-（B ）3（C ） （D 2. 已知A ={}1,log |2>=x x y y ，B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0,)21(|x y y x，则B A ⋂ =(A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y (B){}10|<<y y (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y (D)φ3. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<， 则a 的取范围是(A) 1a < (B) 3a < (C) 1a > ( D) 3a > 4. 在ABC ∆中，5:3:7sin :sin :sin =C B A ，则最大角的度数为（A ）60° （B ）120° （C ）135° （D ）150° 5．下列函数中，x=0是极值点的函数是 (A) y=－x 3(B) y=cos 2x (C) y=tanx (D) y=x16. 若210,5100==ba，则=+b a 2（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 （A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件8. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上 的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 9. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位10.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(A) [0,4π) (B) [,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 函数tan 2y x = 的定义域是 .12. 函数y=2x 3－3x 2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________. 13.已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 14. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12， 则a =_______．15. 若函数)0()(≠+=a b ax x f 有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足222()4S a b c =+-。

高二下学期期末考试语文试题答卷时间：[150] 满分：[150]一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1、下列词语中加点的字，读音全部正确．．的一组是A．供．（gòng）养鸟瞰．（kàn）市侩．（kuài）溘．（kè）然长逝B．强劲．（jìng）标识．（zhì）中．（zhòng）肯诘．（jí）屈聱牙C．追溯．（sù）编纂．（zuǎn）混淆．（xiáo）量．入为出（liáng）D．靓．（jìng）妆笨拙（zhuó）纰．（pī）漏扛．鼎之作（gāng）2.下列各句中，没有．．错别字的一项是A. 戎马一生的父亲在最后经过机场安检的时候默默举起了双手，那似乎象征着一种投降，一种对生活的委屈求全，以及传统道德之外对另一种生活方式与价值观念的默认。

B. 成熟是一种明亮而不显眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再对别人察颜观色的从容，一种终止向周围申诉求告的大气。

C.河北阜城部分工厂生产工业明胶并销售给药企的事件曝光后，副县长在回应质疑时，只谈功绩，对问题置若罔闻，引来媒体的批评和一些网友的谩骂。

D.真正的朋友，节日里不发短信，平时也无电话寒喧，一旦有事，拿起话筒，连一句“不好意思”的客套都不用，可以直奔主题。

3.下列语句中成语使用正确的一项是A．这件事对我无异于晴空霹雳，如同一块珍藏多年价值连城的璧玉，顷刻间变成一块一文不名．．．．的瓦块。

B．北京地方那么大，何况．．你又不知道地址，一下子怎么能找到他呢？C．这几年有许多杂志报纸要我写关于百家争鸣方面的文章，我只好敬谢不敏．．．．，不能鸣，更不用说争了。

D．他为人不错，只是过于固执，喜欢钻牛角尖，钉是钉，卯是卯．．．．．．．，一点也不晓得变通。

4.下列语句中没有．．语病的一项是A. 所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。

浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A 版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

着重考察学生基本知识与基本方法的应用，以基本运算为主，难度适中，立足于教材，大多数题是基础题。

选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则()R A B =I ð（ ）A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：因为{|ln(1)}A x y x ==+所以10,x +>即1,x >-则{|1}R A x x =?ð，故()R A B =I ð{2,1}--.故选：B.【思路点拨】先确定集合A 中的元素，再求R Að，最后求出结果即可.2. 若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b <<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】B 解析 ：解：若a 、b 为实数，1ab <，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出10a b <<，若10a b <<，可得b ＞0，∴0＜ab ＜1，⇒ab ＜1，∴ab ＜1”是“10a b <<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.3．平面向量r a 与r b 的夹角为120o，且r a (2,0)=，r b 1=，则2=r ra +b ( )A.4B. 23C. 2D. 3【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算.【答案解析】C 解析 ：解：因为r a (2,0)=，故2=r a ，所以0cos1201b b ?=-r rr ra a ，而()222224442b b ==+?==r r r r r r r r a +b a +ba a .故选：C.【思路点拨】下通过已知条件得到r a以及b ×r r a ，然后代入()222=r rr ra +b a +b即可.4. 已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若//αβ，则m l ⊥ B. 若αβ⊥，则//m l C. 若m l ⊥，则//αβ D. 若//m l ，则//αβ 【知识点】线面、面面位置关系的判断. 【答案解析】A 解析 ：解：对于A ∵ //αβ，m a ^∴m b ^，又∵l b Ì，∴m l ⊥，∴A 正确．对于B ∵αβ⊥,,m l αβ⊥⊂则m 与l 的位置关系是平行、相交、异面，故B 错误. 对于C ∵m l ⊥，,m l αβ⊥⊂则,αβ的位置关系是平行或相交，故C 错误. 对于D ∵//m l ，,m l αβ⊥⊂则αβ⊥.故D 错误.故选：A. 【思路点拨】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．5．已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为( )A. B. C ． D ．【知识点】函数图象的识别;函数的奇偶性和图象的关系.【答案解析】D 解析 ：解：因为函数2()4f x x =-为偶函数，()y g x =是定义在R 上的奇函数，所以函数()()f x g x ⋅为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A ，B ． 当x ??时，2()log g x x =＞0，2()4f x x =-＜0．所以此时()()f x g x ⋅＜0．所以排除C ． 故选D ．【思路点拨】利用函数奇偶性的性质判断函数()()f x g x ⋅的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x ??时，函数值的符号．[6．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列，且1n n n a b a +=，若10116b b ⋅=则20a =（ ）A. 12B. 13 C. 1 D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由题意可得1111112a a b a +=\==，，设等比数列{}n b 的公比为q ，则91019101111b b b q b q4q6???，解得191920133q b b q 2322=\==?，，即202013a a +=，解得201.2a = 故选：A【思路点拨】由题意可得1112a b ==，，代入1011b b 6?可得193q 2=，进而可得2020b ,a 的值.7. 将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．34πB ．12πC ．38πD ．18π【知识点】三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质．【答案解析】C 解析 ：解：将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式()2sin[2(x )]2sin(2x 2)44f x p pf f =-+=-+，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍所得图象的解析式()2sin(4x 2)4f x p f =-+因为所得图象关于直线4x π=对称，所以当4x π=时函数取得最值，所以42k k Z 442p p pf p ?+=+?，整理得出3k Z 28k p p j =-+?，当k=0时，φ取得最小正值为38π．故选：C ．【思路点拨】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式()2sin(4x 2)4f x pf =-+，再根据三角函数的性质，当4x π=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．8. 已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（ ）A. 22(1)12x y +-=B.22(1)16x y +-= C. 221()32x y +-= D. 221()42x y +-=【知识点】抛物线的简单性质;圆的标准方程.【答案解析】D 解析 ：解：依题意，抛物线1C ：y x 22=的焦点为1F(0)2，，∴圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，作图如下：∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，1F(0)2，为圆C2的圆心， ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，∴点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，又点F 到直线CD 的距离d=1，∴直线AB 的方程为：3y 2=，∴33)2，，∴圆C2的半径2231r AF (30)()222==-+-=，∴圆C2的方程为：221()42x y +-=,故选：D ．【思路点拨】依题意知，圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，且点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等可求得直线AB 的方程为：3y 2=，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆C2的半径，于是可得答案． 9．已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab ++的最小值为（ ）A. 72 B. 4C. 16136D. 172【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．【答案解析】D 解析 ：解：()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-，令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．∵正实数a ，b 满足2a+b=1，∴1³10ab 8£＜，由1y 4t t =-可得211y 400t t 8?--\?＜，＜时，1y 4tt =-单调递减， ∴15y 2³，∴2214a b ab ++172³．故选：D.【思路点拨】由题意，()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-,令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．确定t 的范围及1y 4tt =-单调递减，即可得出结论．10．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ）A ．7-B ．6-C ．8-D ．0 【知识点】函数的零点与方程根的关系．【答案解析】A 解析 ：解：∵()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且∴[)[)22,0,1(2)2,1,0x x f x x x ìÎï--=í-?ïî又()252x g x x +=+，∴1g x 22x =++（）， ∴g x 22--=（）1x ， 当x ≠2k-1，k ∈Z 时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的实根有3个，12x 3x =-，满足235x 4x --＜＜，满足3230x 1x x 4+=-＜＜，；∴方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故选：A ．【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可． 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是___________【知识点】分段函数求值【答案解析】109解析 ：解：211()log 244f ==-，所以()2102319f --=+=， 则1(())4f f =109. 故答案为：109.【思路点拨】先求内层函数1()4f ，再求()2f -即可.12. 直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为_____________【知识点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【答案解析】50x y -+=解析 ：解：由圆222410x y x y ++-+=整理得 ()()22124x y ++-=，得到圆心的坐标为(12)-，， 由题意得：圆心C 与弦AB 中点的连线与直线l 垂直，∵弦AB 的中点为()2,3-，圆心C 的坐标为(12)-，，∴圆心与弦AB 中点的连线的斜率为32121-=--+，∴直线l 的斜率为1，又直线l 过()2,3-，则直线l 的方程为y 3x 2-=+，即x y 50-+=． 故答案为：x y 50-+=.【思路点拨】由圆的方程找出圆心C 的坐标，连接圆心与弦AB 的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l 垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB 中点的连线的斜率，求出直线l 的斜率，再由直线l 过AB 的中点，即可得到直线l 的方程． 【典型总结】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到圆心与弦AB 中点的连线与直线l 垂直是解本题的关键．13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ __【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】223解析 ：解：由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：∴几何体的体积311222V 212283233=-创创=-=．故答案为：223．【思路点拨】根据三视图知几何体是正方体削去一个角，画出其直观图，把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算．21 121俯视图(第13题图)14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 【知识点】简单线性规划的应用．【答案解析】1,03轾-犏犏臌解析 ：解：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域如图示：因为y=kx-3k 过定点D （3，0）．所以当y=kx-3k 过点A （0，1）时，找到k=13-当y=kx-3k 过点B （1，0）时，对应k=0． 又因为直线y=kx-3k 与平面区域M 有公共点．所以13-≤k ≤0．故答案为1,03轾-犏犏臌．【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k 中，求出y=kx-3k 对应的k 的端点值即可．【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和（11,b a ），那么称这两个不等式为对偶不等式。

浙江省宁波万里国际学校2011—2012学年高二下学期期中考试试题（数学文)高二年级 文科数学试题卷答卷时间：120分钟 满分：150 选择题：1、 设函数()x f 在()+∞∞-,上导数存在，且恒有()0<'x f ，则下列结论正确的是（ ）A 、()x f 在R 上单调递减B 、()x f 在R 上是常数C 、 ()x f 在R 上单调递增D 、()x f 在R 上不具有单调性2、函数()103223+-=x xx f 的单调递减区间是（ ） Ａ、()1,1- Ｂ、()1,0 Ｃ、()2,1 Ｄ、()3,23、“0>>n m ”是“122=+ny mx表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分又不必要条件4、下列命题中，真命题是( )A 、若,2=x 则0232=+-x x 的否命题.B 、“若,3=b 则92=b ”的逆命题.C 、若bc ac >，则b a >.D 、“相似三角形的对应角相等”的逆否命题.5、把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（ ）Ａ、3i - Ｂ、3i + Ｃ、13i + Ｄ、36、已知函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则a 的值为（ )A、e B 、e C 、a = D 、1+e 7、。

如下图，已知32()(0)f x axbx cx d a =+++≠记24(3)b ac =-，则当0≤且0a >时，()f x 的大致图象为（ )8、已知直线223y x =--与曲线31()3f x x bx =-相切，则b 的值是( ）A 、22B 、2C 、3 D 、3±9、在下列区间中，函数()34-+=x ex f x 的零点所在的区间为（ ) A 、)21,41( B 、)0,41(- C 、)41,0( D 、)43,21( 10、已知22()()2x a f x x R x -=∈+在区间[1,1]-上是增函数，则a 的取值范围为( ）Ａ、11a -≤≤ Ｂ、11<<-a Ｃ、11<≤-a Ｄ、不存在二、填空题：11、计算： ()()=--i i 367____________；12、当4332<<m 时，复数()()i i m +-+23在复平面内对应的点位于第_______象限；13、已知数列{}n a 的第1项11=a ，且() ,3,2,111=+=+n a a a nn n ，试归纳这个数列的通项公式是___________________.14、已知函数x x y ln 2=，则这个函数的图象在1=x 的切线方程为___________。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

2012-2013学年某某省某某市三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=（）A．{1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，再进行交集运算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查交集及其运算．2．（3分）（2009•某某一模）命题p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A．p是假命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≥1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：：∵0＜log32＜1∴∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：是量词任意和存在互换，结论否定．3．（3分）幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．4．（3分）已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（）A．32 B．31 C．16 D．15考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得S，可得其中有4个元素，由集合的元素数目与子集数目的关系，可得其子集的数目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根据题意，﹣2＜x﹣1＜4可化为﹣1＜x＜5；则集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15个；故选D．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若一个集合有n个元素，则其由2n个子集，但其中包括本身与∅．5．（3分）若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．评：6．（3分）（2009•某某）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．7．（3分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：由图象知f（x）=0的根为﹣1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故答案为：．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．8．（3分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值X围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的X围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log 0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．9．（3分）（2005•某某）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．10．（3分）函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1处的导数值为（）A．0B．100! C．3•99!D．3•100!考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故选C．点评：本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B{x|x＜1} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先将集合A，B进行化简，确定集合A，B的元素，然后利用补集和交集，进行交补运算．解答：解：因为A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以∁U A=y|y≤1}，所以（∁U A）∩B={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．点评：本题的考点是集合的交集和补集运算．先将集合进行化简是解决本题的关键．12．（3分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：待定系数法．分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．解答：解：由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．13．（3分）（2006•某某）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）= ﹣x4﹣x ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知X围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．14．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=﹣44 ．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：导数的综合应用．分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，联立①②解得或，当a=﹣3，b=3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=﹣11符合题意，所以ab=﹣44，故答案为：﹣44．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f′（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号．15．（3分）（2012•某某模拟）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为 2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．16．（3分）已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（C U B）={3}，U=R，则a+b等于 1 ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：探究型．分析：先根据条件A∩B={1，2}，A∩（C U B）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（C U B）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题．17．（3分）有下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正确的说法序号是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；③对“∀x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的X围；④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=﹣2进行代入；⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：①已知命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”对其进行否定：“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正确；②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；③“∀x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正确；④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x ﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x ﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，从而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤错误；故答案为①②③④；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；三、解答题（共5小题，满分0分）18．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=log a x（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．19．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值X围．解答：解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值X围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．点评：本题考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真中a的取值X围是关键，考查分析，理解与运算能力，属于中档题．20．（2012•某某一模）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f （x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），某某数m的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函数得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1设h（x）=4lnx﹣x2+1m＞h min，对h（x）求导，导数在（0，）大于零，（，e）小于零，即h（x）先递增再递减，当x=．m取最大值+∞，x=e 时，m取最小值5﹣e2．∴实数m的取值X围是（5﹣e2，+∞）．点评：本题考查函数解析式的求法和某某数的取值X围，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．（2008•某某）已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（I）求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．（II）将（I）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于﹣5，求出x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，则x=﹣m或x=m，当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：从而可知，当x=﹣m时，函数f（x）取得极大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2﹣4x+1，依题意知f’（x）=3x2+4x﹣4=﹣5，∴x=﹣1或x=﹣．又f（﹣1）=6，f（﹣）=，所以切线方程为y﹣6=﹣5（x+1），或y﹣=﹣5（x+），即5x+y﹣1=0，或135x+27y﹣23=0．点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．22．已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x﹣2）•|x|，画出它的图象，讨论t的X围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值 g（x）max=g （2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。

浙江省宁波市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·枣强期末) 顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程是（）A . 4y2=﹣xB . 4y2=xC . y2=﹣4xD . y2=4x2. （2分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是，如果，那么z等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题P：∀x＞1，x2﹣1＞0，则（）A . ￢p：∃x0＜1，x02﹣1＞0B . ￢p：∃x0＞1，x02﹣1≤0C . ￢p：∃x0＜1，x02﹣1≤0D . ￢p：∃x0＞1，x02﹣1＞04. （2分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y 有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A . 0.25C . 0.025D . 0.9755. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根6. （2分）(2017·锦州模拟) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（）A . [﹣1，1]B . [1，+∞）C . [2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）7. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>4D . i>58. （2分）已知双曲线 =1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2 ．则双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 29. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·广东理) 设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∉SB . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∈SD . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S11. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知点在双曲线的一条浙近线上，则a=（）A .B . 3C . 2D .12. （2分）以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A . 0B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是________．14. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若函数f（x）= x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数是________．15. （1分）(2017·郴州模拟) 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．16. （1分） (2019高三上·集宁期中) 函数在上单调递增，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.（1）求z的实部的取值范围；（2）设u＝，那么u是不是纯虚数？并说明理由．18. （10分） (2015高二上·永昌期末) 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆的内部；命题r：函数f（m）=log2（m﹣a）的定义域；（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分）某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程 = x+ ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程 = x+ ； = ， = ﹣）20. （10分） (2018高二下·河北期中) 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点 ,点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且 .（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 ,求的取值范围.21. （5分）(2017·广安模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x2 ，且函数g（x）有极大值点x0 ，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．22. （10分）(2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、第11 页共12 页21-1、22-1、22-2、第12 页共12 页。

2013-2014宁波市高二数学文期末试题（附答案）说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案全部填写在答题卡上。

选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若a、b为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．平面向量与的夹角为，且，，则()A.B.C.2D.4.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为()6．数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（）A.12B.13C.1D.27.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．8.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（）A.B.C.D.9．已知正实数满足，则的最小值为（）A.B.4C.D.10．已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.已知函数则的值是___________12.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____14．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为15．如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。

如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________17．已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．19．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。

宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题答卷时间：120分钟（考生注意：本试卷满分：147分，另加卷面3分，请注意保持卷面整洁）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ()U C B =A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{3}2. 设a ∈R ，若i i a ⋅-2)(（i 为虚数单位）为负实数，则a =A ．2B ．1C ．0D ．1-3.设函数)(x f(x ∈R )满足)()(x f x f =-，)()2(x f x f =+，则)(x f y =的图象可能是4. 对于指数函数,)(xa x f = 则"1">a ，是“()f x 是R 上的单调函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 6. 设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则B ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则 D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则7.函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是最高点,点C 是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则ω的值为 A ．2πB ．4πC ．3πD ．π8. 设连接双曲线12222=-b y a x 与12222=-ax b y 的四个顶点组成的四边形的面积为1S ，连接其四个焦点组成的四边形的面积为2S ，则21:S S 的最大值是A ．41 B. 21C. 1D. 2 9. 在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD的面积为A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 210. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log 3log ππf b ⋅=，)91(log 91log 33f c ⋅=，则a ，b ，c 间的大小关系是( )． A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为___ __.12. 已知)65,3(ππα∈为锐角，且54)3cos(=-απ，则αsin 的值是________.13. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点， 则构成的四边形是梯形的概率为14. 若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．15. 已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，点P 是椭圆在y 轴右侧上的点，且∠F 1PF 2＝π2，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于16. 在ABC ∆中，sin cos A A +=,4,5AC AB ==,则ABC ∆的面积是_ _17.如图，在正方形ABCD 中，已知2AB =，M 为BC 的中点，若N 为正方形 内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共69分）18. (本小题13分)已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()22Cf =且2c ab =， 试判断△ABC 的形状．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，21=a ，.231+=+n n a a（Ⅰ）记1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S20.（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ， AB//CD ，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M 为PB 的中点． （I ）证明：MC//平面PAD ；（第14题）（II ）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．21. （本题满分14分）已知函数x a x x a x f ln )4(22)(2-+-=，0>a ． （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,1(上有极值，求a 的取值范围．22. （本题满分14分）如图，已知抛物线py xC 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线1C 上的动点P 作抛物线2C 的两条切线PM 、PN ， 切点为M 、N ．若PM 、PN 的斜率乘积为m ，且]4,2[∈m ，求||OP 的取值范围．（第22题）2012-2013学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一．选择题：（每题5分，共50分）二．填空题：（每题4分，共28分）所以)21()3323(2n n S n n +++-⋅++⋅+=…9分其中2212nn n +=++记n n n T 33232⋅++⋅+=① 13233)1(3233+⋅+⋅-++⋅+=n n n n n T②两式相减得1112323333332+++⋅---=⋅-+++=-n n n nn n n T…13分4334121+⋅-=+n n n T所以4322341221-+-⋅-=+n n n S n n …14分（II ）)0( 42 42)('2>-+-=-+-=x xa x ax x a ax x f ． 记42)(2-+-=a x ax x h ．若)(x f 在)2,1(上有极值，则0)(=x h 有两个不等根且在)2,1(上有根． …8分 由0422=-+-a x ax 得)2(2)1(2+=+x x a ， 所以425)2(21)2(22-+++=++=x x x x a ． …10分因为)4,3(2∈+x ，所以)3,58(∈a ．经检验当)3,58(∈a 时，方程0)(=x h 无重根．故函数)(x f 在)2,1(上有极值时a 的取值范围为)3,58(．…14分。

第 1 页 共 11 页[高二]年级 [化学]试题卷答卷时间：[90min] 满分：[100]导试简表参考数据：相对原子质量 C-12 H-1 O-16一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题2分，共20分)1．下列化学用语正确的是A ．聚丙烯的结构简式为：B ．丙烷分子的比例模型为：C ．四氯化碳分子的电子式为：D ．溴乙烷的分子式为：C 2H 5Br 2．下列反应的生成物为纯净物的是A ．甲烷和氯气光照B ．氯乙烯的加聚C ．石油的裂化D ．乙烯和氯化氢加成3．“绿色化学”对化学反应提出了“原子经济性”（原子节约）的新概念及要求，理想原子经济性反应是原料分子中的原子全部转化成所需要的产物，实现零排放。

下列反应类型一定符合这一要求的是－CH 2－CH 2－CH 2－ [ ]n第 2 页 共 11 页①取代反应 ②加成反应 ③消去反应 ④水解反应 ⑤加聚反应 ⑥氧化反应A ．①④B.②③C.⑤⑥D.②⑤4．在苯的同系物中，加入少量酸性高锰酸钾溶液，振荡后褪色，正确的解释是 A ．苯的同系物分子中，碳原子数比苯多 B ．苯环受侧链影响，易被氧化 C ．侧链受苯环影响，易被氧化D ．由于侧链与苯环的相互影响，使侧链和苯环均易被氧化 5．化学与人类生活密切相关。

下列说法正确的是 A ．乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分 B ．苯酚有一定毒性，不能用作消毒剂和防腐剂C ．能将工业酒精兑水后饮用，因为其中含有甲醇，它具有醇香味D ．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料 6．下列关于有机物的说法正确的是A ．乙烯分子和苯分子中都含有碳碳不饱和键，都能与溴水发生加成反应B ．棉、麻、丝、毛及合成纤维完全燃烧都只生成CO 2和H 2OC ．淀粉与纤维素的分子式均为（C 6H 10O 5）n ，但两者并不互为同分异构体D ．变质的油脂有难闻的特殊气味，是因为油脂发生了取代反应 7．下列说法正确的是A ．1 mol 蔗糖可以水解生成2 mol 葡萄糖B ．甲苯的一氯取代物有四种同分异构体C ． 的名称是2，3-甲基丁烷D ．CH 3—CH=CH —CH 3与C 3H 6一定互为同系物8. 据人民网2012年10月28日报道：记者28日傍晚从浙江省宁波市政府新闻发言人处获悉，宁波市经与项目投资方研究决定：坚决不上PX 项目；炼化一体化项目前期工作停止推进，再作科学论证。

导试简表一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知i 为虚数单位，复数z 满足32)1(i z i =-，则z 等于A. i -1B. i +-1C. i 22-D. i 22+- 2.已知曲线32x y =上一点)2,1(A ，则点A 处的切线斜率等于 A.0 B.2 C.4 D.63．若b a ,是两条异面直线，βα,是两个不同平面，α⊂a ，β⊂b ，l =βα ，则A ．l 与b a ,分别相交B ．l 与b a ,都不相交C ．l 至多与b a ,中一条相交D ．l 至少与b a ,中的一条相交4. 已知圆C 1：1)1()1(22=-++y x ，圆C 2与圆C 1关于直线01=--y x 对称，则圆C 2的方程为A ．1)2()2(22=-++y x B ．1)2()2(22=++-y x C ．1)2()2(22=+++y x D ．1)2()2(22=-+-y x 5.当)5,0(∈x 时，函数x x y ln =的单调性A ．是单调增函数B ．是单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增 D ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e上单调递减6.)(x f 的导函数)(x f '的图象如右下图所示，则函数)(x f 的图象最有可能是下图中的7.如图，已知长方体1111D C B A ABCD -中， 2=AB ,11==BC BB ,则二面角B AC B --1的 余弦值为 A.32 B. 31C. 55D. 5528.函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A.)1()2()2()1(0f f f f -<'<'< B. )1()1()2()2(0f f f f '<-<'< C. )1()2()1()2(0f f f f -<'<'< D. )2()1()1()2(0f f f f '<'<-<9. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，且2)1(=-f ，2)(>'x f ，则不等式42)(+>x x f 的解集为A.()1,-∞-B. ()+∞-,1C. ()0,1-D. ()+∞,010.设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设O 为坐标原点，若OB n OA m OP += (R n m ∈,)，且92=mn ，则该双曲线的离心率为 A ．223 B ．553 C ． 423 D ．89二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥13y x x y xy ，则函数y x z 5+=的最大值为 ▲12已知直线l 与直线1l ：012=--y x 平行，且l 与1l 间的距离为5，则直线l 的方程是▲13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ ．14． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①//BM 平面DE ;②//CN 平面AF ;③平面BDM //平面AFN ;④平面BDE //平面NCF .以上四个命题中，正确命题的序号是▲ 。

浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案全部填写在答题卡上。

选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则()R A B =I ð（ ）A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 2. 若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“10a b<<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．平面向量r a 与r b 的夹角为120o，且r a (2,0)=，r b 1=，则2=r r a +b ( )A. 4B. 23C. 2D. 34. 已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若//αβ，则m l ⊥ B. 若αβ⊥，则//m l C. 若m l ⊥，则//αβ D. 若//m l ，则//αβ5．已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为( )A. B. C ． D ．6．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=，若10116b b ⋅=则20a =（ ） A. 12 B. 13 C. 1 D. 2 7. 将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ） A ．34π B ．12π C ．38π D ．18π8. 已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（ ）A. 22(1)12x y +-= B. 22(1)16x y +-= C. 221()32x y +-= D. 221()42x y +-= 9．已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab++的最小值为（ ） A.72B. 4C. 16136D.17210．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ） A ．7- B ．6- C ．8- D ．0非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是___________12. 直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A ,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为_____________ 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ __14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为15．如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和（11,b a），那么称这两个不等式为对偶不等式。

宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意：1. A 题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B 题供平行班同学做．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设m ∈N*，且m ＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于A ．630m A -B ．630m C -C ．625m A -D ．530m A -2．（A 题）下列求导运算正确的是( )．A ．⎝⎛⎭⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2B ．(3x )′＝3x log 3eC ．(log 2x )′＝1x ln 2D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x （B 题）下列说法中正确的是( )A ．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B ．空间的基底有且仅有一个C ．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D ．基底{a ，b ，c }中基向量与基底{e ，f ，g }中基向量对应相等 3．将4本不同的书分给3个同学，则所有的不同分法种数有A ．36B ．81C ．64D ．72 4．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ①目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-． 以上说法正确的序号依次是A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③5．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相 邻，则不同的开灯方案有A ．60B ．20种C ．10种D ．8种 6．已知1010221010)1(...)1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+，则=8aA ．180-B ．180C ．45D ．45-7．(A 题）设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )图象的是（B 题）已知空间四边形OABC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG GN ＝2，设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x 、y 、z 的值分别是A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13B ．x ＝13，y ＝13，z ＝16C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13D ．x ＝16，y ＝13，z ＝138. 992210332...)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-+-，则=++++8420...a a a a A ．364B ．415-C ．415D ．364-9.（A 题）设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为'()f x ,'()f x 在(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在(,)a b 上,''()0f x <恒成立,则称函数函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”.则()f x 在(1,2)-上A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值 （B 题）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2， BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平 面BB 1C 1C 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π210. 将一个44⨯棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行每列都恰有两个黑色方格，则所有不同的染法种数是A ．54B ．64C ．84D ．90 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n 的值是 .12．由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递 减（如“421”）顺序排列的数的个数是 ． 13．设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4.()P k ak b ξ==+()1,2,3,4k =.又ξ的数学期望3E ξ=，则a b += .14．将5本不同的书分给3个同学，要求每人至少得1本，则所有不同的分法有______种. 15．（A 题）曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M⎪⎭⎫⎝⎛0,4π处的切线的斜率为_________． （B 题）直线l 的方向向量，平面α的法向量分别是＝(3，2，1)，＝(－1，2，－1)，则l 与α的位置关系是__________． 16．一个人随机的将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为ξ，则ξ的期望ξE =__________．17．（A 题）有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则])2([)2('='x f x f ；②若)2013)...(2)(1()(---=x x x x g ，则!2012)2013(='g ；③若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )>e a f (0)；④若d cx bx ax x f +++=23)(，则0=++c b a 是)(x f 有极值点的充要条件．其中正确命题的序号为 ． （B 题）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，1,1,2BAC AB AC AA D π∠====和E 分别为棱AC 、AB 上的动点（不包括端点），若1C E ⊥,1D B 则线段DE 长度的取值范围为_____________．三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）若][5125710A C n -=，m 是532)5225(x x +的展开式中的常数项. （1）将n 个不同的物品任意分成2-m 组，共有多少种不同的分组分法？（2）求2216217218...-------++++m nm n m n m n C C C C 的值. 19．（本题满分14分）（A 题）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若c x f x g 2)()(-=，试讨论函数)(x g 的零点个数，并说明理由.（B 题）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面P AD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论． 20．（本题满分14分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生 在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为21． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。

浙江省宁波市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合{﹣2，1}等于（）A . {（x﹣1）（x+2）=0}B . {y|y=x+1，x∈Z}C . {x|（x+1）（x﹣2）=0}D . {x|（x﹣1）（x+2）=0}2. （2分） (2016高三上·吉安期中) “a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高二上·西宁期末) 对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A . 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bB . 若a∥b，b⊂α，则a∥αC . 若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD . 若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α4. （2分） (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2 ，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A . （1，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，1）5. （2分）(2017·临翔模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列的前项和，则（）A . 是递增的等比数列B . 是递增数列，但不是等比数列C . 是递减的等比数列D . 不是等比数列，也不单调7. （2分）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分）方程的解所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·郴州期中) 双曲线 1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2017·山东模拟) 已知椭圆 =1（a1＞b1＞0）的离心率为，双曲线 =1（a2＞0，b2＞0）与椭圆有相同的焦点F1 ， F2 ， M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2=60°，则双曲线的渐进线方程为（）A . y=± xB . y=±xC . y=± xD . y=± x12. （2分）已知命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P为真，则参数 a 的取值范围为（）A . （﹣∞，3）B .C . （﹣∞，）D . （﹣∞，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·会宁期中) 在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为________．14. （1分）(2017·宁化模拟) 艾萨克•牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=________．15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是________．16. （1分）(2017·运城模拟) 已知直线l过抛物线x= 的焦点，且被圆x +y2﹣4x+2y=0截得的弦长最长时，直线l的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.18. （10分） (2015高三上·和平期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2+a4=10．（1）求数列{an}通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =1﹣，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （10分） (2016高一下·郑州期中) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：X24568y3040605070（1）求回归直线方程．（2）回归直线必经过的一点是哪一点？20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ，， E为CD的中点，（1）证明:平面PBD 平面ABCD；（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2018高二上·山西月考) 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）设，是的两个零点，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

宁波万里国际学校-高二下学期期末考试 数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若i 为虚数单位，则关于 1i，下列说法不正确的是A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为i -C ．|1i |=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．下列式子不．正确的是 A.()23cos 6cos sin x x xx x x x '+=+- B. ()sin 22cos2x x '=C ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．23112ln x x x x '⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．已知复数),,,(,,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，下列命题中：①21,z z 不能比较大小；②若1||1≤z ，则111≤≤-z ；③⎩⎨⎧==⇔=d b ca z z 21；④若021=+z z ，则021==z z .其中正确的命题是A ．②③B ．①③C ．③④D ．②④4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5．(A 题）直线t t y tx (32⎩⎨⎧-=+=为参数)的倾斜角等于A ．43π B ．3π C ． 4π D ．6π（B 题）如图，空间四边形ABCD 中，G M ,分别是BC 、CD的中点，则 BD BC AB 2121++ 等于A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6．已知二项式3()2n x x-的展开式中第四项为常数项，则n 等于A ．9B ．6C ．5D ．37．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A ．96种 B ．48种 C ．34种 D ．144种故选答案A8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠，乙队需要再赢两 局才能得冠．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠的概率为 A．12 B ．35 C ．34 D ．23故选答案C9.已知随机变量ξ和η，其中210+=ξη，且365)(=ηE ，若ξ的分布列如右表，则m 的值为 A ．4760 B ．3760 C ．2760D ．1810. 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示． 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知f (x )＝x 3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有 条.12．已知61512++++=x x x x C C C ，则=+42x x C .13．复数i ii z +-+=1)1(2，则=||z ．ξ 12 3 4 P14m n11214．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是．15．（A题）在极坐标系中，曲线1:2cosCρθ=，曲线2:4Cπθ=，若曲线1C与2C交于,A B两点，则线段AB的长度为．（B题）已知α//l，且l的方向向量为()1,,2m，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛2,21,1，则=m ．16．（A题）已知函数|32||12|)(-++=xxxf．若关于x的不等式|1|)(-<axf的解集非空，则实数a 的取值范围是________．（B题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，90=∠ABC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为______.17．已知函数322()(0)f x x ax a x m a=+-+>若对任意的]6,3[∈a，不等式()1f x≤在]2,2[-∈x上恒成立，则m的取值范围是____________.三、解答题（本大题共5小题，共69分）18．（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 .（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.19．（本题满分13分）（A 题）以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，设直线L 与曲线C 分别交于N M ,；（1）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．（B 题）如图，在棱长为1的正方体1AC 中，E 、F 分别为11D A 和11B A 的中点．(1)求平面1ACC 与平面1BFC 所成的锐二面角；(2)若点P 在正方形ABCD 内部或其边界上，且//EP 平面1BFC ，求EP 的取值范围．（B 题）解: （1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1 建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,1(A ，1(,0,1)2E ， )0,1,1(B ，)1,21,1(F .……………………………………2分平面1ACC 的一个法向量为)0,1,1(=DB ，设平 面1BFC 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⋅=⋅=+-=⋅,0)1,0,1(),,(,0211z x z y x BC n z y BF n ∴,2.x z y z =⎧⎨=⎩取1z =得平面1BFC 的一个法向量)1,2,1(=n ……………………………………………5分236221||||,cos =⋅+=⋅=〉〈n DB n DB ，因为〉〈n DB ,为锐角， ∴所求的锐二面角为6π． …………………………………………………7分20．（本题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为（第19题图）B 1A 1C 1D 1ABCDEF此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？21．（本小题满分14分）（A 题）已知+∈R z y x ,,，且1=++z y x ．(1)求证：27111222≥++zy x ； (2)若333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，求实数λ的最大值．（A 题）解：证明（1） +∈R z y x ,,，且3103133≤<⇒≥++=xyz xyz z y x ， 27)31(3)(331112233222222=≥=≥++∴xyz z y x zy x 故27111222≥++z y x 当31===z y x 时等号成立……………………………6分 （2） +∈R z y x ,,， 1=++z y x 且333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，222333z y x zy x ++++≤∴λ恒成立， 2222333333)())((z y x z y x z y x z y x ++≥++++=++又 311)()111)((2222222222≥++⇒=++≥++++z y x z y x z y x 31)(31222333222333≥++++⇒++≥++∴zy x z y x z y x z y x 当31===z y x 时等号成立 31≤∴λ，故实数λ的最大值为31…………………………………………………14分 （B 题）设函数),,,(,)(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=． （1）若3)21()(x x f -=，求d c b a -++23的值； （2）若0,31<=b a ，()y f x =在0x =处取得极值1-，且过点(0,0)可作曲线()y f x =的三条切线，求b 的取值范围.（B 题）解：（1）d cx bx ax x x f +++=-=233)21()( ，对此等式两边同时求导数得：c bx ax x ++=--23)2()21(322，令1=x 得：623-=++c b a ，又由二项式定理知1=d故71623-=--=-++d c b a ………………………………………………6分此题还可直接利用二项式定理求出d c b a ,,,的值，然后再求d c b a -++23的值.（2）c bx x x f ++='2)(2，由题意可得'(0)0f =，(0)1f =-，解得1,0-==d c经检验，()f x 在0x =处取得极大值.∴131)(3-+=bx x x f ………………………8分 设切点为00(,)x y ，则切线方程为0'00()()y y f x x x -=-即为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ……………………………………………………9分 因为切线方程为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ，把(0,0)代入可得01322030=++bx x ，因为有三条切线，故方程01322030=++bx x 有三个不同的实根.………………………11分设)0(0132)(23<=++=b bx x x gbx x x g 22)(2+='，令022)(2=+='bx x x g ，可得0x =和b x -=x(,0)-∞),0(b -b -),(+∞-b'()g x+ 0 一 0 + ()g x增极大值减极小值增因为方程有三个根，故极小值小于零，01313<+b ，所以33-<b ………………14分22．（本题满分15分）已知函数()()2ln f x x a x a R =+∈．(1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最大值；(3)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，,m n 为()a ϕ定义域A 内的任意两个值，试比较()()2m n ϕϕ+与2m n ϕ+⎛⎫⎪⎝⎭的大小．解： (1)显然0x >，且xax f +='2)(……………………………………………1分 ① 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在定义域内单调递增； ② 当0a <时，若0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0f x '<，函数单调递减； 若,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>函数单调递增…………………………4分(2)由(1)知，当0a ≥时，函数()f x 在定义域内单调递增，所以)(x f 无最小值.当0a <时，2a x =-时，)(x f 最小，即()ln 22a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()ln 2a a ϕ⎛⎫'=-⎪⎝⎭因此，当2a <-时，()0a ϕ'>，函数()a ϕ单调递增； 当20a -<<时，()0a ϕ'<，函数()a ϕ单调递减；故()a ϕ的最大值是()22ϕ-=…………………………………………………………8分 (3) 由(1)知{}|0A a a =<,极小值即最小值2a f ⎛⎫-⎪⎝⎭， 故()ln 922a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分对于任意的,m n A ⊂且m n ≠有，()()ln ln 22ln 222224m n m m n n m n m n m n m n M n ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪++⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22ln ln ln ln ln 1122222422m m n n m n m n m m n n m n m n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分不妨设0m n <<，则1m n >，令()1mt t n=>则 ()()2222ln ln ln ln 22221111m m n m n n m n t n t m m n t t n n ϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦设()()()22ln ln ln 2ln 1ln 2ln 111t u t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+=-++-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()ln 2ln 21ln(1)t t t t =+-++所以2()ln 2ln(1)ln()1t u t t t t '=-+=+，因为221110111t t t t t t t ----==>+++ 即211tt >+，所以()0u t '>，即函数()u t 在()1,t ∈+∞上单调递增. 从而()(1)0u t u >=，但是02n <，所以()()022m n m n ϕϕϕ++⎛⎫-< ⎪⎝⎭即)2(2)()(nm n m +<+ϕϕϕ……………………………………………………………14分。

万里国际学校2010—2011学年高二下学期期末考试数学（文）试题答卷时间:120分钟 满分：150分 命题人：邱天祥 校对人：苏锡福导试简表一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分）1。

0tan 600的值是 (A ） (B (C) （2. 已知A ={}1,log|2>=x x y y ，B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0,)21(|x y y x ，则B A ⋂ = (A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y （B){}10|<<y y （C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y (D ）φ3. ()f x 是定义在R 上的奇函数,且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取范围是(A ） 1a < （B ） 3a < (C ） 1a > ( D) 3a >4。

在ABC ∆中，5:3:7sin :sin :sin =C B A ，则最大角的度数为（A)60° (B ）120° （C ）135° （D ）150°5．下列函数中，x=0是极值点的函数是（A ） y=－x 3 （B ） y=cos 2x （C ） y=tanx （D) y=x 16。

若210,5100==b a ,则=+b a 2（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37. 已知某生产厂家的年利润y （单位:万元）与年产量x （单位：万件)的函数关系 式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 （D ）7万件8. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得：若定义在R 上 的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C ）()g x (D ）()g x - 9。

浙江省宁波效实中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.下列运算中不 正确的是A. ()22x x e e ==a b =-3π=-2. 与610o 角终边相同的角表示为A. ()360230k k Z +∈o o gB. ()360250k k Z +∈o o gC. ()36070k k Z +∈o o gD. ()360270k k Z +∈o o g3. 若20AB BC AB +=u u u r u u u r u u u r g 则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4. △ABC 中，若22,sin a b C B -==，则A =A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒ 5．设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=的函数是A ．2()log f x x =B ．()2x f x =C ．()1x f x x =- D ．2()f x x =6．设集合{sin,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件P M =U 的集合P 的 个数是A ． 1B ．3C ．4D ．87.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A R ωφωφ=+>>∈，则“()f x 是偶函数”是 “22k πφπ=+”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 函数21ln)(x x x f -=的图象大致是 A ． ． C ． D ．9. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是（ ） ①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④10. 已知0,0x y >>，若不等式22x y k xy x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11. 已知函数()f x =，若()1f a =，则实数a = ▲ .12. 已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等，则实数 a b += ▲ . 13. 已知向量,a b r r 满足2a b ==r r ，且()a b a -⊥r r r ，则向量,a b r r 的夹角为 ▲ . 14. 已知30,,sin 235ππαα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α的值为 ▲ . 15. 函数()()110x x x xa b f x a b a b +++=>>+的值域为 ▲ . 16. 已知===…，若=（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a t += ▲ .17．若函数()()222lg f x x a x a x =--的值域为[)0,+∞，则a = ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知()sin ,0,.25πααπ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭ （1）求()()22cos cos 4242sin cos 3παπαπαπα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++的值； （2）求3cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 19. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos .2a C c b += （1）求角A 的大小；（2）若a ＝1，且△ABC 的周长为3，求△ABC 的的面积．20. 已知函数()()0x a f x a ax-=> （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若方程()f x x =有且只有一个根，求实数a 的值，并求出该根;（3）若方程关于x 的方程 ()1x x f ee =+有两个不同的根，求实数a 的取值范围. 21. 已知函数()2ln .f x x a x =+（1）当2a e =-时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,4 上是减函数，求实数a 的取值范围． 22. 已知()()()sin ,cos ,sin ,,2cos ,sin ,.a x x b x k c x x k k R ===--∈r r r （1）若()()f x a b c =+r r r g ，求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）设()1,1d =u r ，若()()2()sin g x b c x k b d =+r r r u r g g ，设()h k 为()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的 最大值，求()h k 的解析式.2012学年度高二文科数学（下）期末测试答案一、选择题1.D2. B3.B4.D5.C6. C7. A8.B9.C 10. A二、填空题11. 4； 12. 1-； 13.4π； 14. 410； 15. (),b a ；16. 41 ； 17. 1 三、解答题18. 由题意得cos 5α=-，并且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α∴= （1分） （1）化简求式sin 2sin cos 3ααα-===--L （5分）（2）求式()()22sin 2cos 22sin cos cos sin 2210a a αααα=-=-+=- （9分） 19.（1）已知条件可化为：222122a b c a c b ab +-+=，整理得：222b c a bc +-=， 2221cos ,60222b c a bc A A bc bc +-∴===∴=o （4分）（2）由于1a =周长为3，可得2b c += ① (5分)再由余弦定理：2222cos a b c ab A =+-，得：()231b c bc +-= ② （7分）联立①②解得：11,sin 2bc S bc A ∆=∴==（9分） 20. （1）()()111,1a a f f a a-+=-= ()()()()2110,1120f f f f a +-=≠--=-≠Q ， ()f x ∴既不是奇函数也不是偶函数. （3分）（2）由()f x x =，化简整理为方程 20ax x a -+=有且只有一个根， 20,140a a >∴∆=-=Q ，解得1, 1.2a x == （6分） （3）由()1x x f e e =+，令x t e =，整理为关于t 方程 ()210at a t a +-+=有两个不同的正根，满足12120010.030t t a t t a ∆>⎧⎪+>⎪<<⎨>⎪⎪>⎩ （10分） 21.（1）()()212x e f x x-=，易得()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增，极小值为0f = （4分）（2）由题设得 ：()12220ag x x x x =+-≤在区间[]1,4上恒成立 故222a x x ≤-，设()222h x x x =-，显然()h x 在[]1,4上单调递减，()()min 6342a h x h ∴≤==- （9分）22.（1）()12224f x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭L （3分）得最小正周期T π=，单调增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （5分）（2）()()()[]2232233233232sin cos sin 21cos cos 1cos 2cos cos 2cos 22,cos 0,1(7g x x x k x k x x k x k x k x x k kt kt t k k t x ==-++=--+-+=--++=--++=∈L 分）记 ()[]32322,0,1F t t kt t k k t =--++∈，则()[]()1212(31),0,10,010F t t kt t F =--∈∆>=-<Q ，分两种情形讨论：㈠ 当1(1)20F k =-≤，即2k ≥时，有1()0F x ≤在[]0,1恒成立，故()F x 在[]0,1上单调递减此时()3max ()0F x F k k ==+ （9分）㈡ 当1(1)20F k =->，即2k <时，有1()0F x =在()0,1上存在唯一的根0x从而()F x 在[]00,x 上单调递减，在[]0,1x 上单调递增 （10分） ()()330,1F k k F k =+=Q故当02k <<时，()3max ()0F x F k k ==+，当0k ≤时，()3max ()1F x F k == 综上()()3max 30().0k k k F x k k ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩（12分）。

宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期中考试语文试题第一部分基础知识1．下列词语中加点的字的读音都不相同的一组是：A．玷．污沾．染服服帖．帖拈．轻怕重 B．果脯．哺．育相辅．相成捕．风捉影C．毗．邻纰．漏如丧考妣．蚍．蜉撼树 D．罢黜．拙．劣左支右绌．咄．咄怪事2．下列语句中，没有错别字的一项是A．一位代表激动地说，干部要敢于碰硬，要有为民造福的远大抱负，不能只想自己加官晋爵。

B．我国在伊拉克问题上的一惯主张是：在联合国框架内政治解决问题，采取一切措施尽力避免战争。

C．经验表明，在工作中应该抓典型、树标杆，以点代面，榜样的力量会引出竞相上进的局面。

D．那小伙子平时十分腼腆，很少说话，没想到登上这样大场面的国际讲坛，竞能庞征博引，侃侃而谈。

3．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是A．青年人缺少经验，犯点错误是无可非议．．．．的，要热情帮助他们改正才是。

B．“三个女人一台戏．．．．．．．”，这就是说，群众有伟大的创造力。

C．那时他虽已被撤职罢官，但是“身在江湖，心驰魏阙．．．．．．．．．”，仍心关心国家大事，关注政局的变化。

D．“唐装热”迅速流行，激活了江南丝绸服装产业，使不少企业逢凶化吉．．．．，出现了少有的勃勃生机。

4、下列各句中有语病的一句是A．对于这种侵害顾客利益的行为，商场负责人拒不认错，于是几位顾客只好告向法院，以求公正。

B．有时候示弱不是一种软弱的表现，相反，却可称作是一种令人感慨的人生智慧和清醒。

C．越来越多的下岗职工凭着再就业的优惠政策走上了创业之路，他们把国家贴息贷款的将近一半以上作为创业的启动资金。

D．据报道，北京将投资167亿元扩建首都机场，备受关注的首都机场新航站区建筑方案中标方案为具备世界一流机场的建筑功能和特色的B方案。

5．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①惟有用人民的语言描写人民的生活， _______使作品有生活气息。

②热力学第一定律早_______编入物理学基础教程，其内容现在看来不过是常识而已。