广东省汕头市潮南区2016届九年级数学模拟练兵试题(A卷)分析

2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．11．在△ABC 中，若|sinA ﹣|+（﹣cosB ）2=0，则∠C= 度．12．如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．316．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则tanA •tanB 的值一定（ ） A ．小于1 B ．不小于1 C ．大于1 D ．等于118．已知A 为锐角，且cosA ≤，那么（ ）A ．0°≤A ≤60°B ．60°≤A ＜90°C ．0°＜A ≤30°D ．30°≤A ＜90°19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A．4米B．6米C．12米D．24米20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．22．计算： +sin45°．四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）、（2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）sinB==．故答案为：BC，AC；（2）cos∠ACD=．故答案为：AC．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可．【解答】解：∵α是锐角且sinα=，∴∠α=60°．故答案为：60°．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．【解答】解：tanA==，故答案为：．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为2：：3．【考点】解直角三角形．【分析】先利用余弦的定义得到cosB==，则可设BC=2k，AB=3k，再利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形三边的比．【解答】解：如图，∵cosB==，∴可设BC=2k，AB=3k，∴AC==k，∴a：b：c=2k：k：3k=2：：3．故答案为2：：3．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===．故答案是：．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，∴cotA==，∴BC=8．故答案为：8．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据α为锐角及tan60°=解答即可．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．【解答】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米．所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=55°．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A），求解即可．【解答】解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得：sin35°=cos（90°﹣35°）=cos55°，∴α=55°．故答案为：55°．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2， ∴AC=6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos ∠ADC==．故答案为：．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A 的三角函数值不变． 故选C ．14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形的内角和，可得∠C ，根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=30°，cosC=cos30°=，故选：C ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求解．【解答】解：tanA•tanB=•=1，故选D．18．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（﹣2×）2+1﹣1=4﹣3+1=2．22．计算： +sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+=2+=四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，∵BC=a=8，∴AB=2a=16，由勾股定理得：AC===8．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过A点作AD⊥BC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）过A点作AD⊥BC于D，AD=25×2÷10=5，∵三角形ABC是等腰三角形，∴BD=CD=5，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠C=45°，∴∠BAC=90°；（2）∵∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=10×=5，∴△ABC的周长=10+5+5=10+10．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据三角函数可得到OD 的值；再根据勾股定理求得OE 的值，此时再求所需的时间就变得容易了．【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE==，∴OD=13（m ）；（2）OE===5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．2016年12月8日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,2 【答案】B考点：交集及其运算. 2.已知复数31iz ai-=+是纯虚数, 则实数a =（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13- 【答案】A 【解析】 试题分析：∵()()()()()()11331113132++--=-+--=+-=a i a a ai ai ai i ai i z 是纯虚数，∴⎩⎨⎧≠+=-01303a a ，解得：3=a ．故选：A ．考点：复数代数形式的乘除运算.3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和, 且满足等式：75689S a a a a =+++,则74a a 的值为（ ） A ．74 B ．47 C ．78 D ．87【答案】A 【解析】 试题分析：∵()4717727aa a S =⨯+=，798654a a a a a =+++，∴7447a a =，∴4747=a a ．故选：A ．考点：等差数列的前n 项和.4.学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位 同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．23【答案】B考点：古典概型及其概率计算公式.5.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体 积等于（ ）A ．11πB ．5πC ．113π D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何题是一个圆锥挖去一个圆柱以后剩下的几何体．∴该几何体的体积πππ311323122=⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选：D ． 考点：由三视图求体积.6.已知圆22:3C x y +=,从点()2,0A -观察点()2,B a ,要使视线不被圆C 挡住, 则a 的取值范围是（ ）A ．4,3,3⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎝⎭B ．()(),22,-∞-+∞C ．((),23,-∞-+∞ D ．((),43,-∞-+∞【答案】D考点：直线与圆的位置关系.7.如图, 在菱形ABCD 中,2,60,AB DAB E =∠=︒ 为CD 的中点, 则AD AE 的值是（ ）A B ．5 C D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：∵E 为CD 的中点，∴=+=，又ABCD 为菱形，且2=AB ，60=∠DAB ，∴ ⎝⎛+⋅=⋅21cos 602AD AD AB =+⋅11422522=+⨯⨯⨯=．故选：B ．考点：平面向量数量积的运算.8.执行如图所示的程序框图, 则输出S =（ ）A ．26B ．57C ．120D ．247 【答案】B考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S 的值，并输出4>K 时，变量S 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．9.已知实数x 、y 满足条件2450x x y ax y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩,若目标函数3z x y =+的最小值为5,则a 的值为（ ）A ．17-B ．2-C ．2D ．17 【答案】B考点：简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 10.已知直线6x π=是函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象的一条对称轴, 则()y f x =取得最 小值时x 的集合为（ ） A ．7|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B ．11|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．2|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C考点：正弦函数的图象.11.函数()f x 的部分图象如图所示, 则 ()f x 的解析式可以是（ ） A ．()sin f x x x =+ B ．()cos xf x x=C ．()cos f x x x =D ．()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：依题意函数是奇函数，排除D ，函数图象过原点，排除B ，图象过⎪⎭⎫⎝⎛0,2π显然A 不正确，C 正确；故选C ．考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式.12.已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题．方程()10f x mx --=恰有两个不同实根可转化为函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩与直线1+=mx y 的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解，在结合图象的过程中，需注意临界位置的取舍.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()x xf x e=在点()()1,1f 处的切线方程是 ． 【答案】1y e=考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 首项11a =,且满足：121n n S a +=-,则345a a a ++= ．【答案】117 【解析】试题分析：∵121n n S a +=-，∴121+=+n n S a ，∴11=a ，31122=+⨯=a ，()913123=++⨯=a ，()27193124=+++⨯=a ，()8112793125=++++⨯=a ，故11781279543=++=++a a a ，故答案为：117． 考点：数列递推式.15.三棱锥D ABC -内接于表面积为100π的球面,DA ⊥平面ABC ,且8,,30AB AC BC BAC =⊥∠=︒,则三棱锥D ABC -的体积为 ．【答案】 【解析】试题分析：∵三棱锥ABC D -内接于表面积为100π的球面，DA ⊥平面ABC ，且8,,30AB AC BC BAC =⊥∠=︒，∴三棱锥ABC D -的四个顶点在以34=AC 、4=BC 、AD 为长、宽、高的长方体的外接球上，球的半径为5，∴()222252⨯=++AD BC AC ，即10016482=++AD ，解得6=AD ，∴三棱锥ABC D -的体积：31663442131=⨯⨯⨯⨯=-ABC D V ，故答案为： 考点：球的表面积和体积.16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F C 的准线和对称轴交于点M ,点P 是C 上一点, 且满足PM PF λ=,当λ取最大值时, 点P 恰好在以M 、F 为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为 ．1+考点：抛物线的简单性质.【方法点晴】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当λ取得最大值时，αsin 最小，此时直线PA 与抛物线相切，属中档题．过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得PF PN =，可得λ1=PAPN ，设PM 的倾斜角为α，则当λ取得最大值时，αsin 最小，此时直线PM 与抛物线相切，求出P 的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足()cos 2cos c c B a b C ==-.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的周长的最大值.【答案】（1）3π=C ；（2）试题解析：（1）依题意,cos cos 2cos c B b C a C +=, 由正弦定理得,sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C +=,()1sin()2sin cos ,sin 2sin cos ,sin 0,cos ,0,,23B C A C A A C A C C C ππ+==≠∴=∈=.（2）()()22222222cos ,3,33,12,c a b ab C a b ab a b ab a b a b a b =+-+-=+=++≥∴+≤+≤(当且仅当a b ==),ABC ∴∆ 的周长最大值为考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中,PA 垂直于直角梯形ABCD 所在的平 面,,,BA AD BCAD M ⊥ 是PC 的中点, 且2,4AB AD AP BC ====.（1）求证：DM 平面PAB ； （2）求三棱锥M PBD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）34. 【解析】（2）1184,233BCD P BCD BCD S BC CD V S PA ∆-∆====,1118422233M PBD C PBD P BCD V V V ---===⨯=. 考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.【一题多解】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．对于（2）还可采用 ∵⊥PA 平面ABCD ，∴34222213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ABD ABD P ， ()42242213131=⨯⨯+⨯⨯==-ABCD ABCD P S V 梯形．∵M 是PC 的中点，∴M 到平面ABCD 的距离121==PA h ． ∴34124213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-h S V BCD BCD M ． ∴3434344=--=--=----BCD M ABD P ABCD P PBDM V V V V ．19.（本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水x (单位：千克) 清洗 该蔬菜1千克后, 蔬菜上残留的农药y (单位：微克) 的统计表：（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式2y cx d =+作为蔬菜农药残量y 与用水量x 的回归方程, 令2x ω=,计算平均值ω与y ,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出y 与x 的回归方程. (,c d 精确到0.1)()图（3）对于某种残留在蔬菜上的农药, 当它的残留量低于20微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请 估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1, 2.236≈) (附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为；1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =- )【答案】（1）散点图见解析，负相关；（2）0.600.22+-=x y ；（3）5.4. 【解析】试题解析：（1）负相关：（2）11,38y ω==()()()()()()()222221020716215914287512.008 2.03741072514c -⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-===-≈--+-+-++, 38 2.01160.0d y c ω=-=+⨯-,22.060.0 2.060.0y x ω∴=-+=-+.(3) 当20y <时,22.060.020, 4.5x x -+<>≈,∴为了放心食用该蔬菜, 估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.考点：线性回归方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2,左、右顶点分别为A 、B ,P 是椭圆上一点, 记直线PA 、PB 的斜率为1k 、2k ,且有1212k k =-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于M 、N 两点, 以M 、N 为直径的圆经过原点, 且线段MN 的垂直平分线在y 轴上的截距为15-,求直线l 的方程.【答案】（1）1222=+y x ；（2）1y x =+.试题解析：（1）依题意,()(),0,,0A a B a -, 设(),P x y ,则有 22221x y a b +=,即()22222b y a x a=-,()2222222122222221,2b a x y y y b b a k k x a x a x a x a a a -====-∴=+-+-,又2222222,,2,1c a b c a b ==+∴==, 即椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()()1122,,,,M x y N x y MN 的中点为()00,Q x y ,联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得到()222124220k xkmx m +++-=,()22221621021k m m k ∆=-+>⇒<+ ①212121200022224222,,,121221212x x km m km mx x x x x y kx m k k k k+-+=-===-=+=++++ ② 因为以,M N 为直径的圆经过顶点,0OM ON ∴=,()()121212120,0,x x y y x x kx m kx m +=+++=()()()()2222222121222122410,01212k m k m k x xkm x x mm k k+-++++=-+=++,化简得22223k m =+ ③将②式代入得到222131k m +=-代入①式得,212m >. 由于线段MN 的垂直平分线经过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭,00112y x k+∴=-,将②代入得到 2122k m += ④ 联立③④得13m =-或1,21,1,2m m k >∴==, ∴直线l 的方程为1y x =+. 考点：椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程以及直线的斜率公式，考查直线的方程的求法，当直线与圆锥曲线相交时，注意联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式以及设而不求整体代换的思想，以及直线垂直的条件转化为02121=+y y x x 和121-=⋅k k ，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()22ln ,1212f x a x x g x x x λλ=-=-+--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）2a =时, 有()()f x g x≤恒成立, 求整数λ最小值. 【答案】（1）x ⎛∈ ⎝ 上递增，在⎫+∞⎪⎪⎭递减；（2）2.试题解析：（1）定义域为()()220,,'2a a x f x x x x-+∞=-=,0a ≤时,()()'0,f x f x < 在()0,+∞上单调递减；0>a 时, 令()'0f x = ,得x =(舍去负的).x ⎛∈ ⎝ 上递增,在⎫+∞⎪⎪⎭递减. （2）2a =时,()()()2222ln 121222ln 22x x x x x x x x λλλ-≤-+--+≥++,22ln 220,2x x x x x λ++>∴≥+在()0,x ∈+∞上恒成立, 令()22ln 222x x g x x x++=+,则()()()()22212ln '2x x x g x xx +--=+.令()()()22ln ,'10,h x x x h x h x x=--=--<∴在()0,+∞递减, 且0x →时, ()h x →+∞,x →+∞时, ()h x →-∞,因此()h x 在()0,+∞必存在唯一零点, 不妨设()00h x =,即002ln x x =-,当()00,x x ∈时,()()()0,'0,h x g x g x >> 单调递增；当()0x x ∈+∞时,()()()0,'0,h x g x g x << 单调递减；因此()()000max 022000002ln 222122x x x g x g x x x x x x +++====++, ()0011111ln 20,10,1,122422h h x x ⎛⎫=->=-<∴<<<< ⎪⎝⎭,即()()max 1,2g x ∈,依题意有2λ≥,即整数λ的最小值为2.考点：（1）利用导数求闭区间上函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 割线PAB 交圆O 于A 、B 两点,PO 交圆O 于C ,D 在AB上,且满足2CD DA DB =. （1）求证：OD CD ⊥； （2）若226,,123PA AB PO ===,求PC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4=PC.试题解析：（1）延长CD 交圆O 于E ,由相交弦定理得CD DE DA DB =,由已知2CD DA DB =,故CD DE =,即D 是CE 的中点, 由垂径定理得,OD CD ⊥,（2）延长PO 交圆O 于F ,由切割线定理得PC PF PA PB =,设圆O 的半径为r ,则()()221212663r r ⎛⎫-+=⨯+⎪⎝⎭,得8,4r PC =∴=.考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的正半轴建立平 面直角坐标系, 若倾斜角为3π的直线l 经过点()4,2P .（1）写出直线l 的参数方程, 并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ,求PA PB +的值.【答案】（1）142(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),()2224x y -+=；（2）322+. 【解析】试题分析：（1）直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=3sin 23cos 4ππt y t x ，化简即可得出（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，即θρρcos 42=，把222y x +=ρ，θρcos =x 代入可得直角坐标方程；（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的方程可得：()043222=+++t t ．由于A ，B 两点在点P 的同侧，可得2121t t t t PB PA +=+=+．试题解析：（1）直线l 的参数方程为4cos 3(2sin3x t t y ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),即142(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线222:4cos ,4C x y x ρρθ=+=,∴曲线C 的直角坐标方程化为()2224x y -+=.（2）将1422x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C的方程得(2240t t +++=,,A B 两点在P 的同侧,12122PA PB t t t t ∴+=+=+=+.考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化为普通方程.【方法点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在极坐标方程与直角坐标方程互化过程中主要是利用⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，根据直线的参数方程中参数t 的意义即直线上的点到直线上定点的距离t ，将参数方程代入到曲线方程中，运用韦达定理即可得结果. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x x a =++-.（1）当2a =时, 解不等式：()5f x ≥；（2）若存在0x R ∈,使得()02f x <,试求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}32≥-≤x x x 或；（2）31a -<<.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）绝对值三角不等式.。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣12的倒数等于（）A．12B．﹣12C．﹣2 D． 2【答案】C 【解析】试题分析：根据倒数定义可知，﹣12的倒数是﹣2．故选：C．考点：倒数2．实数π，06其中最大的数是（）A．π C．0 D．﹣6【答案】B【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此可得π0＞﹣6，故实数π，06其中最大的数是π．故选：B．考点：实数大小比较3．下列图表既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：B．考点：中心对称图形与轴对称图形4．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°【答案】C【解析】试题分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=12∠AEG=70°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG=∠AEF=70°．故选C．考点：平行线的性质5．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C. 3x﹣2x=1 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°【答案】B【解析】试题分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°．故选B．考点：多边形的内角和与外角和7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围m≤3且m≠2．故选：D．考点：一元二次方程的根的判别式9．如图，在△ABC中，DE∥BC，12ADDB=，则下列结论中正确的是（）A．12AEAC= B．12DEBC=C．1=3ADEABC的周长的周长D．1=4ADEABC的面积的面积【答案】C 【解析】试题分析：根据△ABC 中DE∥BC 可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD ：DB=1：2可以得到AD ：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案． 故选C ．考点：相似三角形的判定及性质10．二次函数和y=ax 2+bx+c 图象的一部分如图所示，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＜4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B （﹣52，y 1）、C （12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1=y 2；其中正确的是（ ）A ．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解析】试题分析：由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，可知b 2﹣4ac ＞0即b 2＞4ac ，故①错误； 由对称轴为直线x=﹣1，可得﹣2ba=﹣1，即2a ﹣b=0，故②错误； 由抛物线与x 轴的交点A 坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，可得抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），因此将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正确；由51222-+=﹣1，可知点B 、C 是抛物线上关于对称轴对称的两点，可得y 1=y 2，故④正确；综上，正确的结论是：③④， 故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．【答案】6×1012考点：科学记数法12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．【答案】40%【解析】试题分析：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：3610010360⨯=％％，因此步行占的百分比为：1-15%-35%-10%=40%．考点：扇形统计图13．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【答案】22【解析】试题分析：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+(1)2n n-．当n=7时，a7=1+762⨯=22．考点：规律型中得数字的变化类14．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是．【答案】240πcm2【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．考点：圆锥的计算15．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）【答案】50【解析】试题分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．可求BC=BD+CD=18.6+31≈50m．考点：仰角与俯角的知识16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．【答案】4或8【解析】试题分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程x（12-x）=32，解得x=4或8，即AA′=4或8cm．考点：1、平移的性质，2、一元二次方程的解法三、解答题（本题3小题，每小题6分，共18分）17π﹣3）0﹣（13）﹣1．【答案】【解析】试题分析：原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．π﹣3）0-（13）﹣1=2-+1﹣3．考点：实数的运算18．先化简，再求值：（1-12x +）÷2212x x x +++，其中．【答案】11x +【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当时，原式=． 考点：分式的化简求值19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD ，求证：DE=CD ．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB ；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD 平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论． 试题解析：（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．考点：基本作图四、解答题（本题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“A：立定跳远”、“B：耐久跑”、C：“掷实心球”，D：“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．（2）请你不全表格，并求出小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率．A B C DABCD【答案】（1）①90；89.5；②90（2）1 6【解析】试题分析：（1）①根据题意确定出这组数据的众数与中位数即可；②由不低于90分的成绩占的百分比乘以180即可得到结果；（2）补全表格，找出抽取结果共有种数，以及其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果的种数，即可求出所求概率．试题解析：（1）①根据题意得：这组数据的众数是90，中位数是89.5；故答案为：②根据题意得：180×612=90（人），则成绩优秀学生约有90人；（2）补全表格为：A B C DA ﹣﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣由上表可知抽取结果共有12种，其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果有2种，即（B，A），（A，B），则P（恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项）=212=16．考点：列表法与树状图法21．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．【答案】（1）△PBC是等边三角形，（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形得出∠ABC=90°，求出∠OBC=60°，根据折叠得出PC=BC，根据等边三角形的判定得出即可；（2）根据折叠得出BE=PE，求出∠1=∠2，求出AE=PE，推出∠3=∠4，根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出AF∥CE，根据平行四边形的判定得出即可．试题解析：（1）△PBC是等边三角形，理由是：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠PBA：∠PBC=1：2，∴∠OBC=60°，∵沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，∴PC=BC，∴△PBC是等边三角形；（2）∵根据折叠得出△EBC≌△EPC，∴BE=PE，∴∠1=∠2，∵E为AB的中点，∴BE=AE，∴AE=PE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，∴BP⊥AF，∵对折矩形ABCD ，∴BP⊥CE，∴AF∥CE，∵根据矩形ABCD 得：AE∥CF，∴四边形AECF 为平行四边形．考点：1、矩形的性质，2、折叠的性质，3、等边三角形的判定，4、平行四边形的判定的应用22．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）150+300x （2）1【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是150+0.1x ×30=150+300x（斤）； （2）根据题意得：（6﹣4﹣x ）（150+300x ）=450，解得：x=12或x=1， 当x=12时，销售量是150+300×12=300＜360； 当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．∵每天至少售出360斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：一元二次方程五、解答题（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，﹣4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△MON的外心A．（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△OMP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）y=43x-4；（2）k=-3（3）（94，-1）【解析】试题分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；（2）求出A为MN的中点，即可得出答案；（3）设P点的坐标为（a，43a-4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案．试题解析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入得：304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：k=43，b=-4，所以直线l的解析式为y=43x-4；（2）∵点A是直角三角形NOM的外心，∴A为MN的中点，∵M（3，0），N （0，-4），∴A 的坐标为（32，-2）， 把A 的坐标代入y=k x 得：k=-3； （3）∵点P 在直线l 上，且在第四象限，可设P 点的坐标为（a ，43a-4）， ∴OMP 14S 3423a =⨯⨯-=12×3×（4-43a ）， ∵点B 是y=-3x上的点， ∴OBC S =12|k|=32， ∵△OMP 的面积与△OBC 的面积相等，∴12×3×（4-43a ）=32， 解得：a=94， ∴43a-4=43×94-4=-1， ∴P 的坐标为（94，-1）． 考点：1、待定系数法，2、三角形的面积，3、三角形的外接圆的应用24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且C 是弧AG 的中点，过点C 的直线CD⊥BG 的延长线于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若23OF FD =，求证：AE=AO ；（3）连接AD ，在（2）的条件下，若，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）∠E=30°；（3）【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到23OC OFBD DF==，23OC OEDB BE==，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．试题解析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴AC CG=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴23 OC OFBD DF==，∴23 OC OEDB BE==，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=12 OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=12∠EBD=30°，，∴BD=6，，BE=12，∴AE=13BE=4，∴AH=2，，，在Rt△DAH中，．考点：1、切线的判定和性质，2、锐角三角函数，3、勾股定理，4、相似三角形的判定和性质，5、圆周角定理25．如图，抛物线y=﹣12x 2+mx+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴直线x=32交x 轴于点D ．（1）求m 的值； （2）在抛物线的对称轴上找出点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形，直接写出P 点的坐标；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，与x 轴相交于点H ，连接CF 、BF 、OE ，当四边形CDBF 的面积最大时，请你说明四边形OCFE 的形状．【答案】（1）32（2）P 1（32，52），P 2（32，﹣52），P 3（32，4）（3）平行四边形 【解析】 试题分析：（1）根据对称轴公式，可得m 的值；（2）根据等腰三角形的定义，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得EF 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得n 的值，根据平行四边形的判定，可得答案． 试题解析：（1）∵对称轴是直线x=32， ∴﹣122m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=32， ∴m=32； （2）由勾股定理，得 CD=52，当CD=DP=52时，P （32，52），（32，﹣52）， 当CD=CP 时，设P 点坐标为（32，b ），=52， 解得b=4，P （32，4）， 综上所述：P 1（32，52），P 2（32，﹣52），P 3（32，4）； （3）四边形OCFE 是平行四边形，由抛物线y=﹣12x 2+32x+2， 令y=0，﹣12 x 2+32x+2=0，解得x 1=﹣1，x 2=4， ∴B（4，0），A （﹣1，0），当x=0时，y=2，即C （0，2），设BC 的解析式为y=kx+b ，把B （4，0），C （0，2）代入，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 直线BC 解析式为y=﹣12x+2． 点F 在抛物线上，设F 的坐标为（n ，﹣12 n 2+32n+2）， 点E 在BC 上，E 点的坐标为（n ，﹣12 n+2）， EF=FH ﹣EH=﹣12n 2+2n ， ∵CDB CFB CDBF S S S =+四边形，CDB S =12BD ·CO=12×（4﹣1.5）×2=52，CFB S =12EF ·OB=12×4×（﹣12n 2+2n ）=﹣n 2+4n ， CDBF S 四边形=﹣n 2+4n+52=﹣（n ﹣2）2+132， 当n=2时，四边形CDBF 的面积最大，此时EF=﹣12n 2+2n=2，EH=﹣12n+2=1，OH=2，∵OC=EF=2，OC∥EF，∴四边形OCFE 是平行四边形．考点：二次函数综合题。

2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．2．（3分）投影可分为和；一个立体图形，共有种视图．3．（3分）一个篮球的左视图是，俯视图是．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2 20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．2．（3分）投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图．【解答】解：投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图，故答案为：平行投影，中心投影，三．3．（3分）一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆．【解答】解：一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆，故答案为：圆，圆．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得x＝15．故答案为：15．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是南偏西60°．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3＝3．故答案为：3．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是7．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故答案为：7．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是明．【解答】解：∵只有“创”字所在的面与“明”字在所在面没有公共点，∴创字对面的文字是明．故答案为：明．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2．故答案为：4π．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB＝×12＝6（cm）．故答案为：6．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【解答】解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2【解答】解：直六棱柱的左视图和主视图相同，则高是8cm，根据俯视图和正六边形的性质，可得BM＝4cm，作BP⊥MN于点P，那么∠MBP＝60°，在Rt△BMP中，∵MP＝BM×sin60°＝4×＝2，∴左视图的宽为4cm，∴左视图的面积为8×4＝32（cm2）．故选：A．20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．【解答】解：如图所示，22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）【解答】解根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12＝360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×＝75cm2，∴其全面积为：（75 +360）cm2．23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？【解答】解：如图，∵＝，∴EH＝0.3×0.4＝0.12，∴AF＝AE+EH+HF＝4.4+0.12+0.2＝4.72，∵＝，∴AB＝＝11.8（米）．24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5．所以AM＝10﹣2＝8，由平行投影可知，＝，即＝，解得CD＝7，即电线杆的高度为7米．。

2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=度．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了米．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=30度．【解答】解：∵sin30°=，∴α=30°．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=2．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是8．【解答】解：∵tanA=，∴=，∴BC=AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即AC2+（AC）2=102，解得AC=8．故答案为：8．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=40°．【解答】解：∵sinα=cos50°，∴α=90°﹣50°=40°．故答案为40°．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了1米．【解答】解：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故答案为：1．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=180°﹣120°=60°，∵sin∠ABD=，∴AD=ABsin∠ABD=6×=3，∴△ABC的面积=BC•AD=×8×3=12．故答案为：12．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=8．【解答】解：设DE为x，则CD=x，AC=9﹣x，∵sinB=，∴BD=x，tanB=，∴=，=，解得x=3，∴BC=x+x=8，故答案为8．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，则是∠A的余弦，故选：B．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα===2；故选：B．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA【解答】解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA．故选：B．17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BA作CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD=，∴BD=5，∴BC=2，∴sinB==，故选：D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴a=b，∵a+b=4，∴a=b=2，∴c=4．故选：A．三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【解答】解：原式=6×（）2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣2=0．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，∵sinA=，∴a=csinA=8×=12，∵tanA=，∴b====4；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=45°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣45°=45°，∴b=a=3．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△AD C中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）【解答】解：连接FO、EO、DO，已知CD=24m，0P=5m，∴PD=12m，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13m，则OE=OF=13m，已知坡度i=1：3.7和tan15°==1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°==2+，∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，∴tan∠M=，∴ME=FN==13×（2+）=26+13（m），∠EOM=∠FON=90°﹣15°=75°，∴∠EOF=180°﹣75°﹣75°=30°，∴==π（m），∴ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7（m）．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．。

2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B．C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B．C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．2016年9月4日。

广东省汕头市潮南区2016届九年级数学学业考试模拟试题2016年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1~5 D A C D D 6~10 A B C D C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、5x （x ﹣1）212、 x ＞1 13、 8 14、6 15、65 16、﹣三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17、解：原式=9-1+2-3+2×23…………………………………………4分 =10 …………………………………………6分 18、解：，由①得：x≥﹣2； …………………………………………1分 由②得：x ＜， …………………………………………2分 ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，…………………………………………4分则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．…………………………………………6分19、解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆． …………………………………………3分 （2）∵∠B=60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP=30°， ∵tan∠ABP=，∴AP=， …………………………………………5分 ∴S ⊙P =3π．…………………………………………6分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20、解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，……………………2分 （2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；………………………4分（3）列表如下：男 男 女 女男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种， 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==． …………………………7分21、解；（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………………………3分 （2）∵四边形AFCE 是菱形， ∴AE=CE， 设DE=x ， 则AE=，CE=8﹣x ， 则=8﹣x ，解得：x=，8﹣x=425, 菱形AFCE 的周长是25 ………………………7分22、解：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵. ………1分根据题意，得()26006600x x +-=， ………………………3分解得2400,2x 6004200x =-= .答： A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵. ………………………4分 （2）设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木.根据题意，得()42002400604026y y =-，解得14y =.………………………6分经检验，14y =是原方程的根，且符合题意.2612y -=.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.………………………7分五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23、解：（1）∵点A （1，5）在y=x m 的图象上，∴5=1m，解得：m=5， ∴反比例函数的解析式为：y=， ………………………2分 ∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，5）和点C （0，6）， ∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6； ………………………4分（2）设直线l 的函数解析式为：y=﹣x+t ， ∵反比例函数y=xm的图象在第一象限有且只有一个交点， ∴，化简得：x 2﹣tx+5=0，………………………7分∴△=t 2﹣20=0， 解得：t=±2， ∵t=﹣2不合题意，∴直线l 的函数解析式为：y=﹣x+2． ………………………9分 24、（1）证明：∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB，∴BD 是⊙O 的切线； ………………………3分 （2）证明：连接AC ，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴，∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴，∴CE 2=EH•EA； ……………………6分 （3）解：连接BE ，如图2所示：∵AB是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH=== ．………………………9分（1）由已知得解得．25、解：所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．………………………2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．………………………5分（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；………………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°， ∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ， ∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC， ∴△BMQ∽△BOC， ∴3m = 4-5m ，解得m=，作MN∥OB， ∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（，）或（，） ………………………9分。

2016年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y24．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=25．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，106．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x 之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为吨．12．因式分解：2x2﹣18=．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．（n为正整数）16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y 轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案．【解答】解：∵﹣2＜（﹣）＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．【解答】解：设方程的另一根为a，则3a=﹣6，解得a=﹣2．即方程的另一根为﹣2．故选：B．5．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，10【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据6，x，8，10，16的平均数为10，∴（6+x+8+10+16）÷5=10，解得：x=10，把这组数据从小到大排列为6，8，10，10，16，∴这组数据的中位数是10，∵10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选D．6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．9．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠A=90°﹣∠ABD=25°，∴∠BCD=∠A=25°．故选A．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x 之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨，故答案为：7.589×108．12．因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=68°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=68°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=22°，故答案为：22°．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3．（n为正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6，当x=﹣2时，原式=5﹣10+6=5﹣4．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴=15，∴AD=AB=5，∴=，∴DE=．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到A、B两名同学的是2种，所以P（恰好抽到A、B名同学）=．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（4，k+3）代入y=解方程即可得到结论；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；（3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论．【解答】解：（1）把C（4，k+3）代入y=得k+3=，解得：k=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得﹣1=4a+3，解得a=﹣1，∴y=﹣x+3，则，解得：或，∴A（﹣1，4）；（3）存在，设P（x，0），直线AC与x轴的交点为M，∴M（3，0），∵△PAC的面积为10，∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，∴x=﹣1，或x=7，∴P（﹣1，0），（7，0）．故存在点P，使得△PAC的面积为10．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠CBA=90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD=AB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF=∠ABC=90°，∴NB=MF=NF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵OB=OA，∴∠5=∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠5=90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE=GE=6，∵F为GE中点，∴EF=GF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠FAE+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAE=∠ADE，∵∠AEF=∠DEA=90°，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA=OD=r，OE=r﹣3，∵OE2+DE2=OD2，∴（r﹣3）2+62=r2，∴r=（负值舍去），∴⊙O的半径是．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y 轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为y=﹣+x+4；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，再由旋转的特性可得出点C、D的坐标，由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）在Rt△AOB中，找出∠ABO的正弦余弦值，再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN，从而得出∠MEN=∠FBN，用EN的长度来表示出EM和MN的长度，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，设出点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），即可找出点N的坐标为（t，﹣t+2），从而得出线段EN的长度，将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长，根据二次函数的性质可求出EN的最大值，由此即可得出结论；（3）结合（2）的结论可知直线EF的解析式为x=，分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑，利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度，再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵OA=2，OB=4，∴点A（0，2），点B（4，0），由旋转的特性可知：点C（﹣2，0），点D（0，4）．将点B（4，0）、点C（﹣2，0）、点D（0，4）代入到抛物线解析式得：，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4．故答案为：y=﹣+x+4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，∴AB===2，∴sin∠ABO=，cos∠ABO=．∵EM⊥AB，EF⊥OB，∴∠EMN=∠BFN=90°．∵∠BNF=∠ENM，∴△EMN∽△BFN，∴∠MEN=∠FBN．在Rt△EMN中，sin∠MEN=，cos∠MEN=，∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN，EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN．∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN．由（1）知A（0，2）、B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+2，∴4k+2=0，解得：k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2．设抛物线上点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），∵EF⊥OB，∴令y=﹣x+2中x=t，y=﹣t+2，∴点N的坐标为（t，﹣t+2），∴EN=﹣+t+4﹣（﹣t+2）=﹣+t+2．∴C△EMN=（﹣+t+2）=﹣+t+（0＜t＜4）．∴当t=﹣=时，EN最大，此时C△EMN最大，∴C△EMN最大为：[﹣+2]=．（3）由（2）知，当C△EMN取最大值时，EF的解析式为：x=．①若∠QDC=90°，过点Q作QG⊥y轴于点G，如图2所示．∵EF的解析式为：x=，∴QG=，∵∠QDG+∠DQG=90°，∠CDO+∠QDG=90°，∴∠DGQ=∠CDO，又∵∠QGD=∠DOC=90°，∴△QDG∽△DCO，∴，∴DG=2×=．∴OG=OD﹣DG=4﹣=，∴点Q的坐标为（，）；②若∠DCQ=90°，如图3所示．CF=﹣（﹣2）=，∵∠QCF+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠QCF=∠CDO，又∵∠CFQ=∠DOC=90°，∴△COD∽△QFC，∴，即，∴FQ=，∴点Q的坐标为（，）．综上所述，当点Q的坐标为（，）或（，）时，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形．2016年6月10日。

一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分）1．下列各数中，与3互为相反数的是（）A．13B．﹣3 C．3﹣1D．﹣13【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B考点：由三视图判断几何体3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂4．若x，y为实数，且，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质5．如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x ﹣3）2=4． 故选D ．考点：解一元二次方程-配方法9．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC 的值是（ ）A ．23B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，=5，因此可得cos∠ABC=45BD AB =． 故选D ．考点：锐角三角函数10．若mn ＜0，则正比例函数y=mx 与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据mn ＜0，可得m 和n 异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象二、填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．化简：a ba b b a+--= ．【答案】1 【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法12．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108考点：科学记数法—表示较大的数13．八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角14．如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质15．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b ＞k2x+b＞0的解集为．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．1-【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，，﹣1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1﹣12﹣1）﹣1）﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质三、解答题（本大题3小题，每小期6分.共18分）17．解不等式组：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式1132x x +-＜，得2x+2﹣6＜3x，即x ＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组18．先化简，再求值：()2221211x x x x xx -+÷+--，其中【答案】3x 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析： ()2221211x x x x x x -+÷+-- =()()()()2111211x x x x x x x +--⋅++- =12x x+ =3x ，当时，原式． 考点：分式的化简求值19．如图，A 是∠MON 边OM 上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整，并证明四边形OABC 是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵ABD COD BD ODADB CDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定四、解答题（二）（本大题3小题.每小兹7分，共21分）20．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB 于点D ．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD 中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tan CD A =在Rt△BCD 中，∠CDB=90°，tanB=CD BD，∴DB=tan CD B =∴AB=A．答：建筑物A 、B 间的距离为米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：160×20+（1x +160）×24=1． 解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（160+190）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用五、解答題（三）（本大题3小题.每小题9分，共27分）23．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == 试题解析：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得30933a b a b -+=⎧⎨++⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形 =12AO•BO+12（BO+DF ）•OF+12EF•DF =12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，=；==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == ∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题25．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A ﹣B ﹣﹣C ﹣﹣E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B ﹣﹣C ﹣﹣E ﹣﹣D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=92s 时，y= cm2． （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出ABCD 4S 15y =梯形时x 的值． （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=12x2-7x+652；当9＜x≤13时， y=-12x2+192x-35； 当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=ABCD 4S 15梯形（4）209、619或1019 【解析】试题分析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y 的值，当x=92s 时，三角形PAQ 的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由已知条件求出ABCD S 梯形，然后根据条件求出y 值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x 的值．（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x 的值．试题解析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2， ∴y=222⨯=2 当x=92s 时，AP=4.5，Q 点在EC 上 ∴y=4.542⨯=9 （2）当5≤x≤9时（如图1）y=ABP PCQ ABCQS S S 梯形﹣﹣ =12（5+x-4）×4-12×5（x-5）-12（9-x ）（x-4） y=12x2-7x+652当9＜x≤13时（如图2） y=12（x-9+4）（14-x ）y=-12x2+192x-35 当13＜x≤14时（如图3） y=12×8（14-x ） y=-4x+56；（3）当动点P 在线段BC 上运动时，∵y=ABCD 4S 15梯形 =415×12（4+8）×5=8 ∴8=12x2-7x+652，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=ABCD 4S 15梯形 （4）设运动时间为x 秒，当PQ∥AC 时，BP=5-x ，BQ=x ，此时△BPQ∽△BAC， 故BP BQ AB BC =，即554x x -=， 解得x=209； 当PQ∥BE 时，PC=9-x ，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE， 故PC CQ BC CE =，即9445x x --=， 解得x=619； 当PQ∥BE 时，EP=14-x ，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE， 故EP EQ AB AE =，即14954x x --=， 解得x=1019．综上所述x的值为：x=209、619或1019．考点：二次函数综合题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，得|﹣5|=5．故选A．考点：绝对值的性质2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B考点：中心对称图形与轴对称图形的概念3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B =2 C．2﹣3=8 D．π0=0【答案】B【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂4．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数=36060=6．故选：A．考点：多边形的内外角和定理5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【答案】B考点：中位数和众数6．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3500000有7位，所以可以确定n=7-1=6．即3500000=3.5×106．故选A．考点：科学记数法表示较大的数7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析： A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．考点：三角形全等的判定8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：908180π⨯=4π，圆锥底面圆的半径：r=42ππ=2（cm）．故选：C．考点：扇形和圆锥的相关计算9．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【答案】B【解析】试题分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可由题意得，x2-4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，解得x=2.故选：B．考点：分式为0的条件10．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF是△ABC的中位线，可知EF∥BC，EF=12BC，由此可知△AEF∽△ACB，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平分），可以求得△ABC的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．考点：1、三角形的中位线定理，2、相似三角形的判定和性质二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x 时，函数y=在实数范围内有意义．【答案】≥﹣1且x≠0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件12．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．【答案】30【解析】试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=180402-=70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质13．若实数a、b满足|a+2|，则2ab= ．【答案】1 【解析】试题分析：根据非负数的性质得：2040ab+=⎧⎨-=⎩，解得：24ab=-⎧⎨=⎩，则原式=44=1．考点：非负数的性质14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【答案】4 5【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边；然后由锐角三角函数的定义知sinA=对边邻边=BCAC=45．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理15．二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．【答案】（3，2），直线x=3【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=﹣（x﹣3）2+2，可知顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．考点：二次函数的性质16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．【解析】试题分析：连接BO 、CO ，作OD⊥BC，垂足为D ．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD⊥BC，可得BD=CD=3×12=32，根据三角函数可求BO=32cos30?=32cm ．考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形三、解答题（每小题6分，共18分）17．解一元一次不等式组：21030x x +⎧⎨-⎩＞≤，并写出它所有自然数的解． 【答案】132x -＜≤；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解． 试题解析： 21030x x +⎧⎨-⎩＞≤①② 解不等式①，得x ＞12-， 解不等式②，得x≤3， 故原不等式组的解集是132x -＜≤，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解18．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】1x x +， 23【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．试题解析：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2221(1)1x x x x x -⋅-+ =()()()()221111x x x x x x +-⋅-+ =1x x +， 当x=2时，原式=23． 考点：分式的化简求值 19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．连接BD ，求证：BD 平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA．试题解析：（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD 平分∠CBA．考点：线段垂直平分线四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C 处观测到旗杆顶端A 的仰角为30°，旗杆底端B 的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB 的高度．（结果精确到≈1.414）（参考数据：sin30°=12，，tan45°=1）【答案】18.9【解析】试题分析：根据在Rt△ACD 中，tan∠ACD=AD CD ，求出AD 的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=BD CD ，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．试题解析：在Rt△ACD 中， ∵tan∠ACD=AD CD，∴tan30°=12AD ，∴12AD ，m ，在Rt△BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，+12≈18.9（m ）．答：旗杆AB 的高度为18.9m ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【答案】（1）5,90°（2）300（3）13 【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法22．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=-=利润售价进价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）2400元（2）21600元【解析】试题分析：（1）利用利润率=-=利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可； （2）用销售量乘以每台的销售利润即可．试题解析：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x ，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．考点：一元一次方程的应用五、解答题（每小题9分，共27分）23．某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）1125元【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴5150011503(100)mm m-+⎧⎨-⎩≤≤，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=13时，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）3 2【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC 即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．试题解析：（1）如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD 平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．（2）在Rt△ACB 中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=13， ∴6cos BC AB ABC==∠． 设⊙O 的半径为r ，则AO=6﹣r ．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC． ∴OD AO BC AB=． ∴626r r -=． 解得r=32． ∴⊙O 的半径为32．考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质25．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：ABC S =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8（2）t=95秒或t=3（3）存在，t 为2.4秒或14455秒或2411秒时 【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长．（2）过点P 作PH⊥AC，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用CPQ ABC S S ：=9： 100建立t 的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ． 试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S △ABC =12BC ·AC=12AB ·CD ． ∴CD=BC AC AB ⋅=6810⨯=4.8． ∴线段CD 的长为4.8；（2）①过点P 作PH⊥AC，垂足为H ，如图2所示．由题可知DP=t ，CQ=t ．则CP=4.8﹣t ．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA． ∴PH PC AC AB=． ∴ 4.8810PH t -=． ∴P H=964255t -． ∴CPQ S =12CQ ·PH=12t ·（964255t -）=2248525t t -+； ②存在某一时刻t ，使得CPQ ABC S S ：=9：100． ∵ABC S =×6×8=24，且CPQ ABCS S ：=9：100， ∴（2248525t t -+）：24=9：100． 整理得：5t 2﹣24t+27=0．即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0．解得：t=95或t=3． ∵0≤t≤4.8，∴当t=95秒或t=3秒时，CPQ ABC S S ： =9：100；（3）存在①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ．解得：t=2.4．②若PQ=PC ，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC， ∴QH=CH=12QC=2t ． ∵△CHP∽△BCA． ∴CH CP BC AB=． ∴ 4.82610tt -=．解得；t=14455． ③若QC=QP ，过点Q 作QE⊥CP，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t=2411． 综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理。

2016年广东省汕头市潮南区中考一模数学一、选择题1. -3的倒数是()A.3B.±3C.13D.13-解析：-3的倒数是1 3 -，答案：D2. 下列图案是轴对称图形的是() A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，答案：A.3. 下列计算中，不正确的是()A.-2x+3x=xB.6xy2÷2xy=3yC.(-2x2y)3=-6x6y3D.2xy2·(-x)=-2x2y2解析：A、-2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、(-2x2y)3=-8x6y3，错误；D、2xy2·(-x)=-2x2y2，正确；答案：C.()A.2B.±2D.=2，.答案：D.5. 统计显示，2015年汕头市中考学生人数和高考学生人数合计大约是13.3万人，将13.3万用科学记数法表示应为()A.13.3×102B.1.33×103C.1.33×104D.1.33×105解析：将13.3万用科学记数法表示应为1.33×105，答案：D.6. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是()A.70°B.60°C.55°D.50°解析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.答案：A.7. 如图所示的三视图是主视图是()A.B.C.D.解析：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；答案：B8. 某校开展“中国梦·快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是()A.众数是9本B.中位数是5.5本C.平均数是5.3本D.方差是3解析：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是5552+=，故本选项错误；C、平均数是(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10═5.3(本)，故本选项正确；D 、方差是：2222134 5.345 5.326 5.39 5.32[0].110⨯-+⨯-+⨯-+-=（）（）（）（），故本选项错误； 答案：C.9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A.2D.12解析：如图：由勾股定理，得AC AB BC ===∴△ABC 为直角三角形， ∴12AC tan B AB ∠==，答案：D.10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 、C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E.设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.解析：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴BP BECD PC＝，即35yxx-＝，则25133y x x=-+，y是x的二次函数，且开口向下.答案：C.二、填空题11. 分解因式：5x3-10x2+5x= .解析：5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.答案：5x(x-1)212. 函数y中自变量x的取值范围是.解析：根据题意得：x-1＞0，解得：x＞1.答案：x＞1.13. △ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2-8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 .解析：解方程x 2-8x+15=0可得x=3或x=5， ∴△ABC 的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系， ∴△ABC 的第三边长为3， ∴△ABC 的周长为2+3+3=8， 答案：8.14. 一个n 边形的内角和是720°，则n= . 解析：设所求正n 边形边数为n ， 则(n-2)·180°=720°， 解得n=6. 答案：615. 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度.解析：∵正方形ABCD ， ∴AB=AD ，∠BAE=∠DAE ， 在△ABE 与△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ADE(SAS)，∴∠AEB=∠AED ，∠ABE=∠ADE ， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°-45°-70°=65°， 答案：6516. 如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为.解析：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC.∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点， ∴112DC AB ==，四边形DMCN是正方形，DM =则扇形FDE 的面积是：29013604ππ⨯=. ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ， ∴DM=DN ，∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN ， 在△DMG 和△DNH 中，DMG DNH GDM HDN DM DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DMG ≌△DNH(AAS)， ∴12DGCH DMCN S S ==四形四形边边.则阴影部分的面积是：142π-.答案：142π-.三、解答题17.计算：20122603sin π--+︒（）（.解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=9122-+- =10.18. 解不等式组()41710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有非负整数解. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解.答案：()41710853x x x x +≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜①②， 由①得：x ≥-2； 由②得：72x ＜，∴不等式组的解集为722x -≤＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3.19. 如图，已知在△ABC 中，∠A=90° (1)请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积.解析：(1)作∠ABC 的平分线交AC 于P ，再以P 为圆心PA 为半径即可作出⊙P ； (2)根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得，再根据圆的面积公式即可求解.答案：(1)如图所示，则⊙P 为所求作的圆.(2)∵∠B=60°，BP 平分∠ABC ， ∴∠ABP=30°，∵AP tan ABPAB∠=，∴∴S⊙P=3π.20. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为.解析：(1)由第三组(79.5～89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角；(2)首先求出50人中成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)由直方图可知第三组(79.5～89.5)所占的人数为20人，所以“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角=20360144 50⨯︒=︒，答案为：144；(2)估计该校获奖的学生数=1650×100%×2000=640(人)；则P(选出的两名主持人“恰好为一男一女”)=82 123=.答案为：2 3 .21. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.解析：(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；(2)根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.答案：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=CE=8-x，，解得：x=74，则菱形的边长为：725844-=，周长为：254254⨯=，故菱形AFCE的周长为25.22. 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？解析：(1)首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x-600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=(26-a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可.答案：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x-600)棵，由题意得： x+2x-600=6600， 解得：x=2400， 2x-600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；(2)设安排a 人种植A 花木，由题意得：()42002400604026a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解， 26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木.23. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x＝的图象相交于点A(1，5)和点B ，与y 轴相交于点C(0，6).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)现有一直线l 与直线y=kx+b 平行，且与反比例函数m y x＝的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l 的函数解析式.解析：(1)由点A(1，5)在m y x ＝的图象上，得到1m 5＝，解得：m=5，于是求得反比例函数的解析式为5y x＝，由于一次函数y=kx+b 的图象经过A(1，5)和点C(0，6)，列56k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得16k b -⎧⎨⎩＝＝，于是得到一次函数的解析式y=-x+6；(2)设直线l 的函数解析式为：y=-x+t ，由于反比例函数m y x＝的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x 2-tx+5=0，得到△=t 2-20=0，同时解得t=，求得结果.答案：(1)∵点A(1，5)在m y x ＝的图象上，∴1m 5＝，解得：m=5，∴反比例函数的解析式为：5y x＝，∵一次函数y=kx+b 的图象经过A(1，5)和点C(0，6)， ∴56k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得：16k b -⎧⎨⎩＝＝，∴一次函数的解析式为：y=-x+6； (2)设直线l 的函数解析式为：y=-x+t ，∵反比例函数m y x＝的图象在第一象限有且只有一个交点，∴5y x y x t⎧⎪⎨⎪-+⎩＝＝，化简得：x 2-tx+5=0， ∴△=t 2-20=0， 解得：t=± ∵t=-∴直线l 的函数解析式为：y=-x+24. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求证：CE 2=EH ·EA ；(3)若⊙O 的半径为5，35sinA =，求BH 的长.解析：(1)由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC ，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD 是⊙O 的切线； (2)连接AC ，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB ，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例CE EAEH CE＝，即可得出结论；(3)连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由(2)的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可.答案：(1)证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；(2)证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴CE EA EH CE＝，∴CE2=EH·EA；(3)解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE=35，∴AB=10，BE=AB?sin ∠BAE=10×35=6，∴8EA ===，∵，∴BE=CE=6， ∵CE 2=EH ·EA ，∴26982EH ==，在Rt △BEH 中，152BH ===.25. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点. (1)求抛物线的解析式；(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由. (3)如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)把点A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解； (2)A 、B 关于对称轴对称，连接BC ，则BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ；根据勾股定理求得BC ，即可求得； (3)分两种情况分别讨论，即可求得.答案：(1)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4)， 代入C(0，3)得3=4a ， 解得a=34，23315143445y x x x x =--=-+（）（），所以，抛物线的解析式为2315344y x x =-+.(2)∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)，∴OA=1，OC=3，5BC ==，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9.(3)∵B(4，0)、C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y=-34x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M(a ，b)，∵∠CMQ ＞90°， ∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ，∴MQBM BC OC =，即553b b -=，解得158b =，代入y=- 34x+3得，153384a =-+，解得a=32， ∴31528M （，）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5-m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴534m m-=，解得m=157，作MN∥OB，∴157435 MN CN CM MN CNOB OC BC====，即，∴MN=127，CN=97，∴912377 ON OC CN=-=-=，∴121277M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为3151212 2877（，）或（，）.。

广东省汕头市潮南区九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1．方程﹣52=1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．方程22﹣2=0的根是（）A．1=2=1B．1=2=﹣1C．1=1，2=﹣1D．1=2，2=﹣25．已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值6．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果2＞0，那么＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确10．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（+1）※（﹣2）=6，则的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．14．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．16．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）已知=1是关于的方程2﹣m﹣2m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．18．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．19．（6分）如图，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（7分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）已知关于的一元二次方程（﹣3）（﹣2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）25．（9分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：﹣52﹣1=0，则一次项系数为0，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．解：方程整理得：2=1，开方得：=±1，则1=1，2=﹣1．故选：C．5．解：∵二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴=1时，有最大值2，=4时，有最小值﹣2.5．故选：A．6．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．7．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BOD=110°，∴∠AOD=180°﹣110°=70°，∵AC∥OD，∴∠CAB=∠AOD=70°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°﹣∠AOC=90°﹣70°=20°，∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．故选：D．8．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果2＞0，那么≠0，所以④错误．故选：A．9．解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选：D．10．解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，（+1）2﹣（+1）（﹣2）=6，整理得，3+3=6，解得，=1，故答案为：1．12．解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．故答案为：（16，）；（8068，）13．解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．14．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：215．解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°16．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：∵=1是关于的方程2﹣m﹣2m2=0的一个根，∴1﹣m﹣2m2=0．∴2m2+m=1．∴m（2m+1）=2m2+m=1．18．解：（1）如图，⊙I为所作；（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．19．解：BD存在最大值．如图：以AD为边作等边△ADE，连接CE．∵△ABC，△ADE都是等边三角形∴AB=AC，AD=AE=DE=2，∠BAC=∠EAD=60°．∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠EAD+∠DAC∴∠BAD=∠EAC，且AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE若点E，点D，点C不共线时，EC＜ED+DC；若点E，点D，点C共线时，EC=ED+DC．∴EC≤ED+CD=2+4=6∴BD≤6∴BD最大值为6．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．21．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：256（1+）2=400，解得：1=，2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．22．解：（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案为：五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）∵关于的一元二次方程（﹣3）（﹣2）=m2，∴2﹣5+6﹣m2=0，∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1﹣3）×（1﹣2）=m2，2=m2，m=±，原方程变形为2﹣5+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．24．（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=．25．解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=a2+b（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣2+；解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线=2．设抛物线解析式为y=a（﹣2）2+h（a≠0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（﹣2）2+．（2）分三种情况：，过点A作AF⊥轴于点F，①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos45°=t，∴S=（t）2=t2．②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，．重叠部分的面积是S梯形OAGP∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S．五边形OAMNC因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，=S梯形OABC﹣S△BMN．所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2 S=﹣t2+4t﹣；（3）存在t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时，=×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．。

九年级中考数学模拟考试质量分析一、考试的基本情况我校对这次九年级中考数学考试高度重视，严格按照中考程序要求和*作。

一是在考场布置上，布置单人单坐，每考室在20人左右。

二是监考老师安排坚持回避制度，即监考老师回避自己所带的学科的班级。

三是由主抓教学的校长在考试期间进行巡查，严肃考试纪律。

总之，这次期末考试在组织上力求公平、公正的评价学生的成绩和老师的教学效果。

二、考试成绩统计表考试基本情况班级人数总分平均分及格人数及格率低分人数低分率93班43139532.437%1432.6%94班39179446923%717.9%三、试题评价：1、中考模拟试卷总体评价试卷注重针对学生“双基”，即基本知识掌握和基本知识应用等数学核心知识的考察。

涉及的知识面广，坡度层次合理，综合*较强，难度适中，最后两道题的综合*难度稍大一些，有利于拔尖，是一份很好的中考数学模拟试卷。

2、数学试题的几个亮点1）在那个动点几何*题中，我们在教学中一般训练的题是从条件出发进行分析，因此这道题是最能考察学生变式思维能力的。

2）数学来源于生活，反过来是为生活服务。

挖掘生活中的数学问题，使学生感受到学有所用，从而有效增强学生学习的兴趣。

试题第20题就是一个很好的实例。

3）代数，几何的综合应用，在第22题上得到了充分的体现。

这道题既考察了平移、中心对称等数学原理，又考察了在坐标系中作图、读出点的坐标等知识。

这样的题目，只有相关知识掌握和应用较好的学生才能完整地做好。

3、学生失分题及分析学生失分较严重的题主要是：第22题，正确率34％;第23题，正确率5％;第24题，正确率0％。

第22题，但由于分板块复习，没有让学生系统地复习教材，主要是中下等成绩的学生没有掌握相关的知识点，导致学生失分严重。

第23题，大多数学生都对动点的几何的*有畏难心理。

这反映出学生的思维灵活*较差，教学中变式训练不够。

第24题，在上课时这样类型的训练较少，第二问做得较差，特别是中上等学生也做不出来。

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0地一个解，则m地值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．（3分）已知关于x地一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等地实数根，则a地值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．（3分）把抛物线y=12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到地抛物线地解析式为（）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3 C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x ﹣1）2+14．（3分）如图，⊙O地直径CD=10cm，AB是⊙O地弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB地长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°6．（3分）从图中地四张印有汽车品牌标志图案地卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志地图案是中心对称图形地卡片地概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，在4×4地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，若将△AOC 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则地长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π8．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n地图象如图，则一次函数y=mx+n地图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2地⊙P地圆心P地坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移地距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．510．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确地是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=x2﹣2x+6地最小值是．12．（4分）若关于x地方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k地取值范围是．13．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示地虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板地斜边与射线OA地夹角α为度．14．（4分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出地两个球都是红球地概率是．15．（4分）抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB地长为．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm地圆锥地侧面展开图地圆心角地度数为．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=0．18．（6分）设x1、x2是关于x地方程x2﹣4x+k+1=0地两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立，请说明理由．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC地三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应地△A1B1C1，平移△ABC，应点A2地坐标为（0，﹣4），画出平移后对应地△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心地坐标．四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20．（7分）二次函数y=x2+bx+c地图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c地值；（2）求该二次函数图象地顶点坐标和对称轴．21．（7分）袋中装有大小相同地2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球地概率；②求两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地概率是多少？请直接写出结果．22．（7分）已知：如图，AB为⊙O地直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC地度数；（2）求证：BD=CD．五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23．（9分）某商场将进价为2000元地冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策地实施，商场决定采取适当地降价措施．调查表明：这种冰箱地售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（9分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC地大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF地大小．25．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线地解析式；（2）求该抛物线地对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中地抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S=8，并求出此时P点地坐标．△PAB2016-2017学年广东省汕头市潮阳区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0地一个解，则m地值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0地一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．2．（3分）已知关于x地一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等地实数根，则a地值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．3．（3分）把抛物线y=12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到地抛物线地解析式为（）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3 C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x ﹣1）2+1【解答】解：∵把抛物线y=12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到地抛物线地解析式为y=12（x﹣1）2﹣3，故选：B．4．（3分）如图，⊙O地直径CD=10cm，AB是⊙O地弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB地长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OA，∵⊙O地直径CD=10cm，AB⊥CD，∴OA=5cm，AM=BM，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选C．5．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．6．（3分）从图中地四张印有汽车品牌标志图案地卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志地图案是中心对称图形地卡片地概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形地卡片地概率是．故选A．7．（3分）如图，在4×4地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，若将△AOC 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则地长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【解答】解：地长==1.5π．故选：D．8．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n地图象如图，则一次函数y=mx+n地图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线地顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n地图象经过二、三、四象限，故选C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2地⊙P地圆心P地坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移地距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】解：当⊙P位于y轴地左侧且与y轴相切时，平移地距离为1；当⊙P位于y轴地右侧且与y轴相切时，平移地距离为5．故选：B．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确地是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴地交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴地距离与点（3，y2）离对称轴地距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．故选A．二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=x2﹣2x+6地最小值是5．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数地最小值为5．故答案为：5．12．（4分）若关于x地方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k地取值范围是k≤．【解答】解：∵关于x地方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得：k≤．故答案为：k≤．13．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示地虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板地斜边与射线OA地夹角α为22度．【解答】解：由平移地性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．14．（4分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出地两个球都是红球地概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能地结果，取出地两个球都是红地有1种情况，∴取出地两个球都是红地概率为：．故答案为：．15．（4分）抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB地长为1．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB地长为：3﹣2=1．故答案为：1．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm地圆锥地侧面展开图地圆心角地度数为160°．【解答】解：∵圆锥地底面直径是80cm，∴圆锥地侧面展开扇形地弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥地侧面展开扇形地面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=0．【解答】解：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得．18．（6分）设x1、x2是关于x地方程x2﹣4x+k+1=0地两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立，请说明理由．【解答】解：∵方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0，∴（﹣4）2﹣4（k+1）≥0，即k ≤3．（2分）∵，∴，（3分）若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，∴k＞3．而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．（3分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC地三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应地△A1B1C1，平移△ABC，应点A2地坐标为（0，﹣4），画出平移后对应地△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心地坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心地P点坐标为（，﹣1）．四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20．（7分）二次函数y=x2+bx+c地图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c地值；（2）求该二次函数图象地顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c地图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象地顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；21．（7分）袋中装有大小相同地2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球地概率；②求两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地概率是多少？请直接写出结果．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能地结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球地有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球地概率为：=；②∵两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地有8种情况，∴两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能地结果为：4×3=12（种），且两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地有8种情况，∴两次摸到地球中有1个绿球和1个红球地概率是：=．22．（7分）已知：如图，AB为⊙O地直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC地度数；（2）求证：BD=CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O地直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．（8分）五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23．（9分）某商场将进价为2000元地冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策地实施，商场决定采取适当地降价措施．调查表明：这种冰箱地售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱地利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．24．（9分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O地直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC地大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF地大小．【解答】解：（1）连接OC、∵l是⊙O地切线，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，（2）连接BE，∵AB是⊙O地直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠BEF=∠DAE=18°，∵，∴∠BAF=∠BEF=18°25．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线地解析式；（2）求该抛物线地对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中地抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S=8，并求出此时P点地坐标．△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0地两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线地对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P地纵坐标为|y P|，=8，∵S△PAB∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满=8．足S△PAB赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。