河北省物理特级教师王海桥讲解：系统的牛顿第二定律

牛顿第二定律在系统中应用的解题方法在物理学习中，我们经常会遇到许多棘手的问题，必须掌握多种思维方法，解题才能得心应手。

下面我把自己多年探讨的牛顿第二定律在系统中应用的解题方法介绍给同学们，希望对大家今后解题有帮助。

若系统中有n 个物体，这些物体的质量分别为312n m m m m ⋯、、、、，加速度分别是312n a a a a ⋯、、、、，这个系统受到的合外力为F 合，对这个系统运用牛顿第二定律，表达式为：F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+…m n a n ，可叙述为系统受合外力等于系统内各物体质量与加速度之积的矢量和。

其正交分解表达式为： 112233112233x x x x n nx y y y y n nyF m a m a m a m a F m a m a m a m a =+++⋯+=+++⋯+⎧⎨⎩合合拓展 系统在某一方向上所受的合外力等于系统内每个物体质量与各自加速度在那个方向上的分量之积的矢量和，即112233x x x n nx m a m a m a m a +++⋯+。

这给我们在某一方向上处理物理问题提供了理论依据。

现仅举几例，探讨一下牛顿第二定律在斜面、弹簧、竖直圆形管道模型中的应用，以便寻找解题规律，掌握解题技巧。

例1 如图1所示，在质量为M 静止于粗糙水平面上的斜劈A 的斜面上，一质量为m 的物体B 沿斜面向上做匀减速运动，斜劈A 与物体B间动摩擦因数为μ，那么斜劈受到的水平面的静摩擦力如何？（斜劈A 始终处于静止状态）解析 把A 、B 看成一个系统，这个系统在竖直方向上受重力(M+m)g 、支持力F N ，水平方向上收到摩擦力f （待定)。

A 的加速度a 1=0，B的加速度a 2沿斜面向下，a 2=g(sin θ＋μcos θ)。

将a2沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图2所示。

22(sin cos )cos (sin cos )sin x ya g a g θμθθθμθθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 对物体B 和斜劈A 组成的系统在水平方向上应用牛顿第二定律，得1122x f m a m a =+, f 与2x a 同向所以A 受到方向向左的摩擦力，大小为(sin cos )cos f mg θμθθ=+例2 如图3所示，两木块质量分别为21m m 、，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它就做简谐运动。

教学设计：新2024秋季高中物理必修第一册人教版第四章运动和力的关系《牛顿第二定律》教学目标（核心素养）1.物理观念：理解并掌握牛顿第二定律的内容、公式及物理意义，能够运用牛顿第二定律描述物体运动状态变化与所受合外力之间的关系。

2.科学思维：通过实例分析和问题解决，培养学生运用牛顿第二定律进行逻辑推理和定量计算的能力，提升分析问题和解决问题的能力。

3.科学探究：引导学生通过实验观察、数据收集和分析，验证牛顿第二定律的正确性，培养科学探究精神和实验设计能力。

4.科学态度与责任：激发学生对物理学的兴趣，培养严谨的科学态度，同时认识到牛顿第二定律在日常生活和工程技术中的广泛应用，增强社会责任感。

教学重点•牛顿第二定律的内容、公式及物理意义。

•运用牛顿第二定律解决物体运动状态变化的问题。

教学难点•理解加速度与合外力之间的瞬时对应关系，即力的改变瞬间引起加速度的改变。

•准确分析物体受力情况，并正确应用牛顿第二定律进行定量计算。

教学资源•多媒体课件：包含牛顿第二定律的动画演示、实例分析、实验视频等。

•实验器材：小车、斜面、打点计时器、纸带、砝码、弹簧秤等，用于验证牛顿第二定律的实验。

•黑板或白板及书写工具：用于板书关键概念和解题步骤。

•学生作业本：用于记录课堂笔记和练习。

教学方法•讲授法：通过教师讲解，引导学生理解牛顿第二定律的基本概念。

•演示法：利用多媒体或实验器材演示牛顿第二定律的应用，帮助学生直观理解。

•实验探究法：组织学生进行实验，验证牛顿第二定律的正确性，培养实验能力。

•讨论法：针对复杂问题，组织学生讨论交流，促进思维碰撞。

教学过程导入新课•生活实例引入：播放一段汽车启动和刹车的视频，引导学生观察汽车速度的变化，提问：“是什么力量导致了汽车速度的变化？”引出力与运动状态变化的关系，进而引出牛顿第二定律。

新课教学1.牛顿第二定律的提出：•回顾牛顿第一定律，强调物体运动状态改变需要力的作用。

•引出牛顿第二定律的表述：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

人教版《物理》（必修一）4.3 牛顿第二定律【教材分析】本章教科书将牛顿第二定律的探究实验和公式表达式分成两节内容，目的在于加强实验探究和突出牛顿第二定律在力学中的重要地位。

牛顿第二定律的首要价值应该是确立了力与运动之间的直接关系，即因果关系。

如知道了物体的受力情况，物体的运动状态及其变化就完全确定了。

这应该是人类在认识自然过程中取得的重要思想成就。

本节内容首先在上节课实验的基础上，通过分析说明，提出了牛顿第二定律的具体内容表述，得出牛顿第二定律的数学表达式。

其中蕴含有丰富的知识与技能、过程与方法性目标。

教科书突出了力的单位1N的物理意义，它是为后面学习单位制的内容准备的。

引导学生进行必要的讨论。

本节最后通过两个例题介绍牛顿第二定律应用的基本思路，它们也是学习、理解牛顿第二定律的基本组成部分。

【教学目标】一、知识与技能1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。

2.理解公式中各物理量的意义和相互关系。

3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。

4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。

二、过程与方法1.以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。

2.认识由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。

三、情感态度与价值观渗透物理学研究方法的教育，体验物理方法的魅力。

【教学重难点】教学重点：牛顿第二定律的由来及应用。

教学难点：牛顿第二定律的理解。

【教学方法】1.启发引导、合作交流。

2.通过实例的分析、强化训练，使学生理解牛顿第二定律的意义。

【课时安排】 2课时，本教案为第1课时。

新课教学a具有什么样的特别关系么？三、对牛顿第二定律的理解（1）因果性：力是产生加速度的原因。

（2）同体性：是指F、m、a是对于同一个物体而言的。

（3）瞬时性：是指F 和a 时刻对应：同时产生、同时变化、同时消失。

（4）矢量性：是指加速度的方向取决于合外力的方向。

（5）独立性：是指每个力各自独立地使物体产生一个加速度，合力的加速度即是这些加速度的矢量和。

高中物理教案：牛顿第二定律的探究（十一年级）探究牛顿第二定律：力、质量与加速度的关系引言在高中物理学习中，牛顿第二定律被视为基础中的基础，其对于力、质量和加速度之间的关系十分重要。

作为高中物理教案的一部分，本文将带领学生探究牛顿第二定律，帮助他们理解力、质量和加速度之间的关系。

一、理论背景1. 牛顿第二定律的表述牛顿第二定律可以用以下公式来表述：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

2. 定律的意义牛顿第二定律揭示了力、质量和加速度之间的数学关系。

它说明了物体的加速度正比于作用在物体上的合力，与物体的质量成反比。

这一定律告诉了我们，如果给定一个物体的质量，在给定的力作用下，物体将产生特定的加速度。

二、实验目的本实验的目的是通过实际观察和测量，验证牛顿第二定律，并通过实验数据分析来探究力、质量和加速度之间的关系。

三、实验材料1. 直线运动实验器材- 水平放置的滑轮- 牵引绳- 质量计- 砝码- 弹簧秤- 计时器2. 实验器具- 实验台- 直尺- 笔记本- 笔四、实验步骤1. 准备实验器材并搭建实验装置。

2. 选择合适的质量计，用绳子通过滑轮绑定在物体上，以保持运动方向在水平方向。

3. 在质量计上附加适量的砝码，使物体产生加速度。

4. 使用计时器测量物体在特定时间内所运行的距离。

5. 多次重复上述步骤，记录测量结果。

6. 根据实验数据计算物体的加速度。

五、数据处理与分析1. 绘制实验数据的图表根据实验数据计算物体的加速度，并将数据绘制成图表。

横轴为所施力的质量，纵轴为物体的加速度。

2. 数据分析观察线性关系图，数据点是否接近或落在一条直线上。

如果数据点趋于集中且成直线分布，则说明力与加速度之间存在线性关系，验证了牛顿第二定律。

3. 讨论结果基于数据分析的结果，进行讨论并得出结论。

解释数据点偏离线性的原因。

借助录资数据表，让学生通过组内和整体讨论的方式分析误差产生的原因。

系统的牛顿第二定律与整体法湖北省恩施高中陈恩谱在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a +=对2：21222F F m a += 其中，2112F F =- 联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...F m a m a m a =+++∑ 外或者：112233...x x x x F m a m a m a =+++∑ 外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑ 外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方程可以简化为：123(...)F m m m a =+++∑ 外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。

牛顿第二定律的深度理解牛顿第二定律，听起来是不是有点高大上？但实际上，它就像你我生活中的“行动指南”。

说白了，就是“力量等于质量乘以加速度”，简化点说就是：你推得越大，动得越快！别担心，这不是物理课，只是我们来聊聊日常生活中那些看似简单却有趣的原理。

1. 什么是牛顿第二定律？1.1 力、质量与加速度牛顿第二定律最关键的就是这几个词：力、质量和加速度。

想象一下，你在操场上推着一个小滑板车。

车子轻轻一推，它就飞快地往前冲，对吧？这是因为滑板车的质量不大，你给它的力量就直接转化为加速度。

可是如果你尝试推一辆汽车，那就另当别论了。

你费尽九牛二虎之力，可能连车都动不了！这就是质量的魔力——重得像块石头的东西，不管你多么使劲，还是难以推动。

1.2 牛顿的智慧牛顿在17世纪的伟大发现，简直就是给我们揭开了自然法则的面纱。

他的第二定律告诉我们，想要让一个物体运动起来，得施加一个“合适”的力量。

这里的“合适”可不是随便的，它和物体的质量、想要实现的加速度密切相关。

我们可以把它理解成一场力量的游戏，你得根据对手的体重来选择你的招式，才有可能赢得这场比赛。

2. 生活中的例子2.1 推车与拿包在日常生活中，牛顿第二定律无处不在。

你在超市推购物车的时候，别忘了你在施加力量哦！当购物车里装满了食材时，你会发现推起来特别吃力，这就是质量在作祟。

每次推着车子走到收银台时，我总是会感叹：这车真是越装越重，像是个小巨人一样。

不过一旦把东西卸下来，轻轻松松就能推动，感觉简直像在飞。

2.2 跑步与运动再说说跑步。

当你在公园里悠闲地慢跑，想必你也感受到了加速度的变化。

刚开始的时候，可能觉得轻松得很，慢慢的，你的腿开始发力，心跳也开始加速，整个身体就像是被点燃了一样。

而这就是牛顿第二定律在你身体里的运作：当你施加的力量足够大，身体的加速度自然就来了。

不过一旦累了，想要停下，那可是个大工程，感觉腿都不听使唤了，真是又爱又恨。

3. 牛顿第二定律的趣味3.1 力量的较量牛顿第二定律还给我们提供了一个趣味实验：力量的较量。