浙江省瓯海区三溪中学高一数学《正弦函数、余弦函数的图象》课件

（第一课时）
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
对边 sinA= 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y

O
A1,0 x
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]
的图象时，描出了13个点，但其中起关键作
用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 y
1-
-
-
P1
p1/
3
o1
y
M-1 1A
o0
3
2 3
5
6
7 6
2 4
3
5 3
2
-1-
2
11 6
2 x
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
状完全一致.
y
正弦曲线
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
r
x2 y2
3
3、三角函数线
想一想?
回忆sinα的几何意义

x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1o2源自3 2-1五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
2 x
典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=1+sinx, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（(12）) 列表
x
scionsxx
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
正弦曲 线
y=cosx与
y=sin(x+ ),
2
xR图象相同形 只状 是完位全置一不样同
余弦函数的图象
y
余弦曲
1
线
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
9
思考？
在精确度要求不太高时，如何快捷地作
出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
10
y
五点作图法
制作人：陈永妹
1
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫 做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定 义域为R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画 2
正弦函数、余弦函数的图象呢？
3
正弦简、谐运余动弦实函验数和的图图象象
4
思考:
想一想?
• 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象.但如何画出精确图 象呢?

1.列表 2.描点
3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
7
正弦、余弦函数的图象
（2） 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2] 8
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
3
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
1.4.1
正弦、余弦函数的 图象
1
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习
回顾 三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
2
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？

实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图

解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．

2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-

3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．

（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）

新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？



若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。