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华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》公开课课件

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华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时公开课课件

华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时公开课课件
华东师大版八年级下册第十九章
矩形的性质
（第一课时）
复习回顾
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
2、平行四边形有哪些性质？
（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）
性质探究
活动1、试一试：用四根木条做一个平行四 边形的活动木框，将其一边固定地面上并直 立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？
∠BAD=
cm ,AD=
90°,BD=
4
5
cm, ∠ADC= 90° ,
cm,OA= 2.5 cm,图
中有 4 个直角三角形，有 4 个等腰
（第1题图）
三角形。
2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的
对角线AC、BD相交于点
O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= 2 cm.
（第2题图）
方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
ABD源自C特殊 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 性质 猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等.
命题：矩形的四个角都是直角．
改写成：
如果一个四边形是矩形，那么它的四个角 都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩
A
B 形， ∠C=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
矩形的性质1：矩形的四个
BD相交于点 O.
求证：AC=BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A
B 又∵AB = DC ， BC = CB
O
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
D
C 矩形的性质2：矩形的对角线相等。

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版

5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点， 且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四 边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影 部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点， 则△BEF的面积为( )

华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》公开课课件

华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》公开课课件

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形特征 A
D
O
B
C
对边 平行（共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直（个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
（3）对角线：
互相平分 相等
（共性） （个性）
典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间
白白地浪费掉。 —— 邓拓
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角

华东师大版八年级下册课件 19.1 矩形的性质(共18张PPT)

华东师大版八年级下册课件 19.1 矩形的性质(共18张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2621.8.2612:45:2112:45:21August 26, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午12时45分21秒12:45:2121.8.26
黄金矩形：宽与 长的比是 （约0.618）的矩 形称为黄金矩形
巴台农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
意大利画家达芬奇在创作 中大量运用了黄金矩形来 构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
摄影中常用“黄金分割”来构图.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时45分21秒下午12时45分12:45:2121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
运用知识，解决问题
A
B
D
第3题
C
展示提升
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。
A
D
o
B
C
展示提升
例2：在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC
扩展延伸
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
这是矩形所
O
特有的性质
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021

【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《矩形(第2课时 矩形的判定)》公开课课件.ppt

【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《矩形(第2课时 矩形的判定)》公开课课件.ppt
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
平行四边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:00:33 PM
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20

华东师大初中数学八下《19.1 矩形形的性质》PPT课件(一)

华东师大初中数学八下《19.1 矩形形的性质》PPT课件(一)
19.1 矩形的性质
试 一 试 观察平行四边形木框发生了什么变
化？什么没有变？
பைடு நூலகம்
●
●
90°
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形
画出一个矩形 矩形是特殊的平 行四边形，猜想 它有哪些性质？
大胆说出 展现自我
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
A
㎝
课堂检测
参考答案
1、AB=CD,AD=BC,OA=OC=OB=OD,AC=BD. ∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=∠90°; ∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,∠OBC= ∠OCB=∠OAD=∠ODA 2、证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD
AC=BD, ∴OA=OB=OC=(1/2)AC ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴ΔAOB是等边三角形， ∴AB=OA=(1/2)AC 即AC=2AB
D
矩形是轴对称图形.
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
性命质题１：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
3、15 °
4．（20分）如图，已知矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5 厘米，求矩形对角线的长。
10cm
直角三角形 斜边上的中 线等于斜边 的一半
试一试
D

新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件

新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件
A
D
C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平 行四边形是矩形）
矩形判定定理：有三个角是直角的四边 形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边形是 矩形吗? (2)需要添加什么条件才能 使对角线相等的四边形是矩 形吗? 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
∴∠A= 900
∴ ABCD是矩形
课堂小结
平行四 边形
有一个角是直角 对角线相等
矩形
有三个角 是直角
四边形
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定； 对线相等也矩形。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
判断对错
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
当堂训练
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） ⒊有一个角的四边形是矩形（ √
⒌四个角都相等的四边形是矩形（
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（
× ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ √ ） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（
已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行 四边形是矩形） ABCD是矩形。
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定

华东师大教版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质 课件(共17张PPT)

华东师大教版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质 课件(共17张PPT)

矩形的一般性质
具备平行四边形所有的性质
对称性：中心对称图形 边：平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC 角：对角相等、邻角互补
对角线：互相平分 AO＝CO； BO＝DO
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的 特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
A
D
O
∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
B
C
性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
几何语言： ∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴ BE=
牛刀小试2
A
1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线.
(1)若CD=4，则AB=___8___.
D
(2)若∠CDA=80°，则∠A=__5_0_°,∠B=__4_0_°___.
发现： 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
交流发现
D
C
D
C
平行四边形
有一个角是直角
矩形
A
B
A
B
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言 在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形
平行四边形
四边形
注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。
观察思考
（1）请同学们以小组为单位，测量矩形纸片的四条边的
长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录
A
D 测量结果。
O
B
C
（2）根据测量的结果，请你大胆猜想？
矩形的四个角是直角。

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第1课时 矩形的性质)》公开课课件

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第1课时 矩形的性质)》公开课课件

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？
A B
•
倍 速 课 时 学 练
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
是
是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
A
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角Oຫໍສະໝຸດ 在矩形ABCD，A B
其实我还是平行四
D
边形啊!只是我比较
特殊而已,大家发现
C
了我的特殊之处吗? 请同学们举手回答!
AA A A
D
α
C
B BB
DD D
CCC
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 )
∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( 平行四边形的对角线互相平分
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.

华师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质 课件(共17张PPT)

华师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质 课件(共17张PPT)

4.∠OBA=4_0__°_ ∠AOB=1_0__0_°_ ∠AOD=_8_0_°_
5.4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周
长＝28____㎝矩形的面积＝4_8___ ㎝2
6.5. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=12
___
㎝
2020/6/19
13
6.如图：在矩形ABCD中，两
返回
9
总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形.
2020/6/19
10
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
2020/6/19
11
练一练
1.矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是
(C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/6/19
12
练一练
D
• 四边形ABCD是矩形
C O
1.2.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
2. 则AC＝1_0____㎝ OB=_5___ ㎝
3.3.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=_5_0_°_
2020/6/19
60cm
15
8.如图:在ABCD矩形中
AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，
A/
使B点与点D重合， 求折痕EF的长。 A E
D
O
2020/6/19

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版

新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四 边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就 是长方形.
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边 形不一定是矩形.
新课讲授
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平 行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等， 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角 线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线 的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D

1.1矩形的性质PPT课件(华师大版)

1.1矩形的性质PPT课件(华师大版)

矩形特征 A
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直 （个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
（3）对角线：
互相平分 （共性） 相 等 （个性）
探究：
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
D A
O
B
C
直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC
∵ BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
矩形与平行四边形的性质对照
平行四边形性质
矩形
边
两组对边平行且相 等
两组对边平行且相等
角 对角相等,邻角互补 每一个角都是90°
对角线
两条对角线互相平 分
两条对角线相等且互 相平分
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1
求证：CD = AB
2
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD， C
B
连结AE、BE.

华师大版八年级下册数学课件(第19章 矩形、菱形与正方形)

华师大版八年级下册数学课件(第19章 矩形、菱形与正方形)

知3－讲
解：由题意得
AC＝BD，AO＝CO＝
1 2
∴OA＝OB＝OC＝OD＝
AC，OB＝OD＝1
1 AC.
2
BD，
2
∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.
∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，
∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.
知3－讲
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角 形周长的和为86 cm. ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD) ＝86. 又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD) ＝86－4×13＝34(cm), 即矩形ABCD的周长等于34 cm.
又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，
∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，
∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，
矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．
总结
知3－讲
本题利用了矩形的性质“对角线相等且互相平 分”．同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中， 相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差．
知2－讲
(1)从边看：对边平行且相等；
(2)从角看：四个角都是直角；
(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边
不相等的矩形有两条对称轴；
(4)面积：
矩形的面积＝长×宽；
矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角
形面积之和，
注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4， BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.

华师版数学八年级下册课件-19.1第1课时 矩形的性质

华师版数学八年级下册课件-19.1第1课时 矩形的性质
华师版数学 八年级下册课件
第十九章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形
第1课时 矩形的性质
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D B C 四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC B
A C ABCD
D
边
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
对角线
矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是 中心对称图形吗？有几条对称轴?
边 平行四 边形 矩形角对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
D
C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ 10
A
B
OB=_______ ㎝ 5
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm 4 AB= _____cm 4 3
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝
A
O 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等
D
B 数学语言 C ∵四边形ABCD是矩形
∴ A B C CD AB 90 ∴ AC= BD AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥ BC BC ， OD ， ， CD =D OB = ∥
0
角 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等

华师大版八年级下册课件：1.1矩形的性质

华师大版八年级下册课件：1.1矩形的性质

E
B
C
∵ AE垂直平分BO，
∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm,AB的长为 7.5cm.
练习: 如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形
对角线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
O
∴AC与BD相等且互相平分 B
C
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
∴AC = BD
A
D
O
对称性 边
B
C
既是中心对称图形又是轴对 称图形；
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
学以致用
矩形具有而一般平行四边形不
形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角
线长是13cm，那么该矩形的周长是多A少？
D
解： ∵四个小三角形周长的和为86cm,
O
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
B
C
=86 又∵ AC=BD=13, ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
19.1.1 矩形的性质
1.平行四边形的定义是什么？
2.它具有哪些性质？（对称性，边， 角，对角线）

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第3课时 矩形的判定)》优课件

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第3课时 矩形的判定)》优课件
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
w有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、B 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1矩形（第3课时）
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质对角线相等且互相平分

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第2课时 矩形的判定)》优课件

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第2课时 矩形的判定)》优课件

个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理：
形）
有三个角是直角
的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗?
归纳：对角线相等的平行四 边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1矩形（第2课时）
矩形的判定
学习目标
（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、 探究新知的方法． （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问 题的能力． （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养 学生的团结协作精神.
已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。
A
解：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
B
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
A
D
思考：已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，试说明四
O
边形ABCD是矩形。
B
C
小结
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件 (2)

华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件 (2)
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定
华东师大版 八年级下册
矩形的定义
复习回顾
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
矩形的四个角都是直角
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
思考
有一个角是直角的四边形是矩 形吗？
有两个角是直角的四边形是矩 形吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
有三个角是直角的四边形是 矩形吗？
新课导入
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 32021/ 7/23Fri day, July 23, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 12:29:28 AM
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∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形特征
A
O
D
B
C
平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性） 对边 （2）角：四个角都是直角 （个性） 互相平分 （共性） （3）对角线： 相等 （个性）



典例精析
例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,
C
）.
AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分 ）. ∴ AB + BC =28，BC-AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB=CD =12．
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己 的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动， 多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间 白白地浪费掉。 —— 邓拓
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 特殊
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
想一想：
矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 是 是
对称轴有几条?
两条
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角
在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=
A
D
∠BAD＝90°
B
C
矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1.矩形的性质
华东师大版 八年级下册
复习回顾
A D
我是平行四边形, 我的角,边,对角线 都有哪些特性呢?
B
C
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO
观察下面图案，有没有你熟悉的 推进新课 几何图形？
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形啊!只是我比较特 殊而已,大家发现了 我的特殊之处吗?请 同学们举手回答!
A D
A
D
A A A
D
D D
B
C
BB B
α
C C C
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
纸张
∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形对角线的长.
A D
O
B
C
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( 矩形的对角线相等
1 ∴OA = OC = 2 AC 1 OB = OD = BD 2
)
A D
O
B C
平行四边形的对角线互相平分 ∴OA = OB ∵∠AOD =120° ∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°
∴△AOB 是等边三角形
∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角
线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
O
B C
A
D
O
B C
解：∵△AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个 三角形的周长和为86cm， 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
当堂训练
矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?
A
D
O
B C
A
D
O
解：∵AB+BC+CD+DA = 56， B （BC+BO+CO）-（AB+AO+BO）= 4， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的 对边相等