初一数学下寒假预习2平行线的性质

专题02 平行线的性质知识网络重难突破知识点一 平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如图）a b Q P12∠∠∴=（两直线平行，同位角相等）（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如图）a b Q P32∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如图）a b Q P34180∠∠︒∴+=（两直线平行，同旁内角互补）注意：①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．典例1（2018春•建邺区期末）如图，直线//a b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，若165∠=︒，则2∠= ．【解答】解：已知直线//a b，3165∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），∠=︒（已知），490234180∠+∠+∠=︒（已知直线），∴∠=︒-︒-︒=︒．2180659025故答案为：25︒．典例2（2019春•鼓楼区期中）如图，一个人从A点出发沿北偏东30︒方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15︒方向走到C点则ABC∠等于()A．15︒B．30︒C．45︒D．165︒【解答】解：由题意可知301545∠=︒+︒=︒ABC故选：C．典例3（2019春•秦淮区期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则D FD ∠'的度数为 ．【解答】解：EF Q 是折痕，32EFB ∠=︒，//AC BD ''， 32C EF GEG ∴∠'=∠=︒， 64C EG ∴∠'=︒，//CE FD Q ，64D FD EGB ∴∠'=∠=︒．故答案为：64︒． 典例4（2019春•秦淮区期中）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，35EGF ∠=︒，求EFG ∠的度数．【解答】解：//AB CD Q ，35EGF ∠=︒， 35AEG EGF ∴∠=∠=︒，180EFG AEF ∠+∠=︒． EG Q 平分AEF ∠，223570AEF AEG ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180********EFG AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．知识点二 平行线的判定与性质综合两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同：两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。

七年级下册两线平行知识点在数学学习中，平行线是一个非常重要的概念，在七年级下册数学中，关于平行线的知识点也是非常的重要。

本文将从两线平行的定义、性质、判定方法等方面进行详细说明，帮助同学们更好地理解和掌握两线平行的相关知识。

一、两线平行的定义在平面内，如果两条直线在同一平面内，且不存在任何交点，则这两条直线被称为平行线。

用符号“||”表示。

如下图所示：（插入图片：两线平行）其中，线AB和线CD被表示为平行线，符号“||”表示两条线段平行。

需要注意的是，两条线段平行，不仅仅是指它们的位置关系，还包括它们的方向和长度关系。

二、两线平行的性质1. 平行线的夹角相等如果两条相交的直线都和另一条直线平行，则这两条相交的直线所夹角相等。

如下图所示：（插入图片：相交直线夹角相等）其中，线AB和CD平行，线EF和CD相交，在DE处所夹角∠AED等于所夹角∠BEF，即∠AED=∠BEF。

2. 平行线上的对应角相等如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上的对应角是相等的。

如下图所示：（插入图片：平行线上的对应角相等）其中，线ab和线cd是平行线，线ef与线ab、cd相交，所成的对应角∠bfe=∠ecd。

3. 平行线上的内错角相等，外错角互补如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上的内错角相等，外错角互补。

如下图所示：（插入图片：平行线上的内错角相等，外错角互补）其中，线AB和CD平行，线EF与线AB、CD相交，所成的内错角∠AEF=∠DFC；所成的外错角∠CEF=∠AEF+∠DFC。

三、两线平行的判定方法在数学学习中，我们需要掌握两线平行的判定方法，这也是七年级下册数学学习的重点之一。

1. 就角度判定如果两条直线之间的夹角是直角，则这两条直线相互垂直。

如下图所示：（插入图片：直角垂直）其中，线AB和线CD是相交的直线，若∠ABC=90°，则线AB 平行于线EF，即AB||EF。

2. 就边长比判定在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，如果两条直线上的相交角等于90度，并且一条直线在这两条直线之间，且分别与两条直线相交，则这两条直线平行。

平行线的性质与判定平行线是几何学中的一个重要概念，我们都知道平行线永不相交。

在本文中，我们将介绍平行线的性质以及如何判定两条线是否平行。

同时，我们还会探讨平行线与其他图形之间的关系。

一、平行线的性质平行线的性质是几何学中的基础知识，下面我们将讨论几个与平行线相关的重要性质。

1. 对应角相等性质：当一条直线与两条平行线相交时，所形成的对应角相等。

这个性质在解决几何问题中具有重要意义，可以通过对应角的等量关系简化问题的解决过程。

2. 内错角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所产生的内错角相等。

这个性质常用于解决与平行线相关的证明问题。

3. 外错角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所产生的外错角相等。

这个性质也常用于证明和解决几何问题。

4. 交替内角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所形成的交替内角相等。

这个性质在证明平行线的存在性和解决几何问题中经常使用。

以上是平行线的一些重要性质，它们在几何学中被广泛应用，并且有助于解决各种类型的几何问题。

二、平行线的判定在几何学中，判定两条线是否平行是一种常见问题。

下面我们将介绍一些常用的判定方法。

1. 垂直判定：如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们互为垂直线，即相互垂直。

2. 角度判定：当一条直线与另一条直线所形成的内错角或外错角相等时，这两条直线是平行线。

3. 距离判定：如果两条直线上的任意两个点之间的距离在任意位置都相等，那么这两条直线是平行线。

这些判定方法都是基于几何学中的一些基本原理，通过应用这些原理，我们可以快速准确地判断两条线是否平行。

三、平行线与其他图形的关系平行线与其他图形之间存在着一些特殊的关系，下面我们将介绍一些常见的关系。

1. 平行线与平面角：当两条平行线被一条截线所切割时，所形成的平面角相等。

2. 平行线与四边形：在一个平行四边形中，两对相对的边是平行线，且两对相对的角相等。

3. 平行线与三角形：当一条直线平行于三角形的一边时，它将与另外两条边各自形成相似三角形。

初中数学知识归纳平行线与平行线的性质初中数学知识归纳：平行线与平行线的性质平行线是初中数学中重要的概念之一，它在几何学中具有广泛的应用。

平行线的性质也是我们在学习几何学中需要掌握的重要内容。

本文将对平行线及其性质进行归纳总结。

一、平行线的定义和判定1. 定义：平行线是在同一个平面上且不交叉的两条直线。

2. 判定：有三种常见的判定平行线的方法：a. 对应角相等法则：若两条直线被一条横线所截，且对应角相等，则这两条直线平行。

b. 同位角相等法则：若两条直线被两条平行线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

c. 内错角相等法则：若两条直线被一条横线所截，内侧错角相等，则这两条直线平行。

二、平行线的性质1. 同位角性质：a. 同位角相等：当两条直线被一组平行线截断时，同位角相等。

b. 同位角互补：当一组平行线与一条横线相交时，同位角互为补角。

2. 内错角性质：a. 内错角互补：当两条平行线被一条横线所截，内侧错角互为补角。

3. 对应角性质：a. 对应角相等：当两条平行线被一条横线所截，对应角相等。

b. 对应角互补：当两条平行线被两条横线所截，对应角互为补角。

4. 平行线的传递性：若直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行。

这是因为平行关系具有传递性。

5. 平行线与垂直线的关系：若两条直线相互垂直，则它们互相平行。

6. 平行线与平面的关系：如果两条直线在同一个平面内且平行，则它们与该平面的任何直线都平行。

三、平行线的应用1. 平行线在平面图形中的应用：平行线的性质是解决平面图形中各种几何问题的基础。

通过利用平行线的性质，可以求解线段长度、角度大小等问题。

2. 平行线在实际生活中的应用：平行线除了在几何学中的应用外，在实际生活中也有很多应用。

例如，建筑工程中需要保证墙壁、地板等是平行的；道路规划中需要保持道路是平行的。

结论：初中数学中的平行线概念和性质是我们学习几何学的基础。

通过掌握平行线的定义和判定方法，以及其性质，可以运用它们解决各种几何问题。

平行线的性质与应用平行线是几何学中的重要概念，它们相互之间永远不会相交，具有一些独特的性质和应用。

在本文中，我们将探讨平行线的性质以及它们在几何学和实际生活中的应用。

一、平行线的定义和性质平行线是在同一平面内且方向相同的两条直线，它们之间的距离始终相等，永不相交。

具体而言，我们可以通过以下几个性质来定义和描述平行线的特征：1. 平行线定义：如果两条直线在同一平面内，且它们之间的距离始终相等，那么这两条直线就是平行线。

2. 平行线性质一：平行线上的任意两点与一个点连线所得的角都是等于180度的。

这说明平行线之间不存在交叉角。

3. 平行线性质二：过直线外一点，可以且只能有一条与这条直线平行的直线。

这表明平行线只能有一条通过给定点的平行线。

4. 平行线性质三：如果一条直线与一组平行线相交，那么它与这组平行线的其他直线的交角都相等。

通过以上这些性质，我们可以准确地判断和应用平行线的特性。

二、平行线的应用1. 平行线在几何学中的应用平行线以其独特的性质在几何学中得到广泛应用。

以下是几个例子：a. 四边形性质：在四边形中，如果对角线两两平行，那么这个四边形是平行四边形。

平行四边形具有一些重要的性质，例如对角线等长、内角和等于180度等。

通过判断对角线是否平行，我们可以在解决相关问题时应用这些性质。

b. 平行线分割三角形：如果一条直线与两边另一边平行地相交，那么它所分割的三角形与原始三角形的比例相同。

这个性质在解决图形比例和相似性的问题时非常有用。

c. 平行线的证明：平行线的性质可以用来证明其他几何性质。

例如，通过证明两条线相交形成的内角和为180度，我们可以推断这两条线是平行线。

2. 平行线在实际生活中的应用平行线的概念和性质不仅存在于几何学中，也有着广泛的实际应用。

以下是一些实际生活中使用平行线的例子：a. 道路设计：在道路设计中，平行线被广泛用于规划车道之间的距离和方向。

相互平行的车道可以有效地管理交通流量，并提高道路的通行效率。

平行线的性质知识点平行线是几何学中常见的概念，其性质和特点对于理解和解决几何问题非常重要。

本文将介绍平行线的定义、性质以及与平行线相关的定理。

一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。

简单来说，如果两条直线在同一个平面内，并且它们永远不会相交，那么它们就是平行线。

二、平行线的判定方法1. 同位角判定法：当一条直线与另外两条直线相交时，如果同位角对应相等（即两条直线被切分的同位角互相相等），则这两条直线是平行线。

2. 内错角判定法：当一条直线与另一条直线相交时，如果内错角互相补角相等（即两条直线被切分的内错角互为补角），则这两条直线是平行线。

3. 平行线判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线。

三、平行线的性质1. 平行线具有等倾斜角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的同位角，它们的角度相等。

2. 平行线具有同旁内错角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的内错角，它们是互补角。

3. 平行线具有同旁外错角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的外错角，它们是对应角或互补角。

4. 平行线具有同旁错角成比例性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的错角，它们成比例关系。

5. 平行线之间的距离始终相等：如果从两条平行线上任意取一对相对应的点，连接这两条点所在直线上的线段，得到的线段与两条平行线之间的距离是相等的。

四、平行线的相关定理1. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的同位角对应相等。

2. 平行线外角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的外错角互补。

3. 平行线内角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的内错角互补。

4. 平行线内外角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的内错角与外错角是对应角或互补角。

总结：平行线是几何学中的重要概念，具有许多重要性质和特点。

通过掌握平行线的定义、判定方法、性质以及相关定理，可以在解决几何问题时更加灵活运用平行线的知识，加深对几何学的理解和掌握。

七年级下数学平行线的判定知识点平行线公理是几何中的重要概念。

欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行。

下面是我整理的七年级下数学平行线的判定学问点，仅供参考希望能够关怀到大家。

七年级下数学平行线的判定学问点行线的证明1、平行线的性质一般地,假如两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简洁的说成：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么这两条直线平行.也可以简洁说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么这两条直线平行;假犹如旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简洁说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行什么是切比雪夫距离在数学中，切比雪夫距离或是L∞度量是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差确定值的最大值。

以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数(或称为上确界范数)所衍生的度量，也是超凸度量的一种。

学习方法1、建立数学纠错本。

做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平常简洁出现错误的学问或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

到达：平常作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。

2、记忆数学规律和数学小结论。

3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思索问题，挖掘问题的实质。

4、经常在做题后进行确定的“反思”，思索一下此题所用的基础学问，数学思想方法是什么，为什么要这样想，此题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

无论是作业还是测验，都应把精确性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所学的数学学问，知其然并知其所以然。

平行线的性质和判定方法在几何学中，平行线是指在同一平面中不相交且永不相交的两条直线。

平行线的研究是几何学的基础之一，它具有一系列独特的性质和判定方法。

本文将重点介绍平行线的性质和判定方法，帮助读者更好地理解和应用平行线的概念。

一、平行线的性质1. 等倾性：如果一条直线与一对平行线相交，那么它把这对平行线分成两个等倾的交错三角形。

2. 备注角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的任一对应角，它们的对应角相等，即对应角相等是平行线的必要且充分条件。

3. 内错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的内错角，它们的内错角之和为180°。

4. 外错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的外错角，它们的外错角之和也为180°。

5. 直角性质：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与这两条平行线所形成的内错角相等，也与这两条平行线所形成的外错角相等。

以上是平行线的一些典型性质，它们对于解决几何学中的相关问题具有重要的作用，需要熟练掌握。

二、平行线的判定方法1. 通过角度判定：如果两条直线的夹角等于180°，则它们是平行线。

这是最简单且直观的判断方法，适用于已知夹角度数的情况。

2. 通过斜率判定：两条直线平行的概念也可以通过斜率来判定。

如果两条直线的斜率相等且截距不同，那么它们是平行线。

3. 通过向量判定：设直线L1的一个向量为a，直线L2的一个向量为b，如果向量a与向量b共线，则直线L1与直线L2是平行线。

4. 通过等距判定：如果两条直线上的任意两点之间的距离相等，则这两条直线是平行线。

这种判定方法适用于已知直线上的坐标点的情况。

需要注意的是，以上的判定方法有时并不是充分条件，例如斜率相等只能说明两条直线可能平行，还需要结合其它条件来综合判断是否为平行线。

综上所述，平行线具有一系列独特的性质和判定方法，适用于解决不同类型的几何问题。

第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质1．平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角．符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图：（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角．符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图：（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角．符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图：2．命题（1）定义：判断一件事情的语句，叫做，如：对顶角相等．（2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．（3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．（4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题．3．定理与证明（1）定理：经过推理证实的真命题叫做，定理也可以作为继续推理的依据．（2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做．一、平行线的性质只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．【例1】如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若∠1 = 115︒，∠2 = 115︒，∠3 = 124︒，则∠4 的度数为A．56︒B．60︒C．65︒D．66︒【例2】如图所示,已知直线a,b 被直线c 所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2 等于A．145°B．65°C．55°D．35°【例3】如图，已知AB∥CD∥EF，GH 截三条直线，则与∠1 互补的角有A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个二、命题判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．【例4】下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB 到C，使BC=AB，其中是命题的有A．①②B．②③C．①④D．①③【例5】下列语句中，假命题的是A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角，C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补【例6】下列命题中,是真命题的是A．互补的角是邻补角B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．对顶角都相等三、定理与证明证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．【例7】如图，直线AB 和直线CD，直线BE 和直线CF 都被直线BC 所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．四、平行线性质与判定的综合应用平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．【例8】如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．1．如图，若∠1 =∠3 ，则下列结论一定成立的是A．∠1 =∠4 C．∠2 +∠4 =180︒ B．∠3 =∠4 D．∠1+∠2 =180︒2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 65︒ ，则∠2 的度数为A ．10︒3．下列语句不是命题的是B ．15︒C ． 25︒D ．35︒A ．明天有可能下雨B ．同位角相等C ．∠A 是锐角D ．中国是世界上人口最多的国家4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且 A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有A ．3 对B ．4 对C ．5 对D ．6 对6．如图，AB ∥CD ，若∠2 是∠1 的 4 倍，则∠2 的度数是A ．144°B ．135°C ．126°D ．108°7．如图，AB ∥CD ，直线 l 分别交 AB 、CD 于 E ，F ，∠1=56°，则∠2 的度数是°．8．如图，a∥b，AC 分别交直线a、b 于点B、C，AC ⊥CD ，若∠1 = 25︒，则∠2 = 度．9．如图，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC= ．10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．11．如图，MF ⊥NF 于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，∠1 = 140︒，∠2 = 50︒，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由．12．如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是A ．∠x + ∠y + ∠z = 180︒ C ．∠x + ∠y + ∠z = 360︒ B ．∠x + ∠y - ∠z = 180︒ D ．∠x + ∠z = ∠y13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在 A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即 AE ∥CD ），若∠A =120°，∠B =150°，则∠C 的度数是．14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B ＝140°，则∠C 的度数是.15．如图，点 E 在 AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A 的度数．。

平行线的性质和判定1，平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2，平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.3，平行线的性质两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等4，命题及定理判断一件事情的语句，叫做命题。

从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理。

通过正确的推理得出的真命题叫做定理.例1.下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例2．如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．例3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） A D（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） B ∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）例4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角C12345B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．一条直线只有一条垂线D ．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线例5．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．分析：将命题改写为“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。