4.3.2角的比较与运算(第一课时)

课题：4.3.2角的比较与运算（第一课时）授课教师：阳江市实验学校 郑益好教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册一、教学目标1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.2.使学生通过联想线段和差的表示方法，掌握角的和差的表示方法和计算.3.使学生通过联想线段中点的定义和符号语言，掌握角的平分线的概念和符号语言.4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.二、教学重点、难点重点：1.角的大小比较的方法.2.角的平分线的定义.难点：1.从图形中观察角的和差关系.2.角的平分线的符号语言的表述及运用.三、教学方法与手段采取合作探究的教学方法，利用多媒体辅助教学.四、教学过程整体设计：（一）创设情境，提出问题问题1：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？问题2：下面的两个角，哪个角较大？（设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识的必要性，进而积极主动地投入到学习中去.）（揭题，板书课题）（二）给出目标，自主学习1.展示本课的学习目标(1)会比较角的大小.创设情境 提出问题 ① ②③ ④DE F A B C 给出目标 自主学习 探究新知 解决问题 总结反思 情意发展 布置作业(2)会计算角度的和与差.(3)了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线.(4)通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角.(5)进一步体会类比的思想.2.展示本课的自学指导阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题：（1）联想线段大小的比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？（2）联想线段和差的表述方法，角的和差如何表述？（3）联想线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述.三等分线呢？（设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识.教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生疑问，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围.）（三）探究新知，解决问题1.探索新知1：角的比较方法问题1：线段大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题2：角的大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题3：如图（1），如何用度量法比较∠1和∠2的大小？教师用量角器演示度量角的过程，然后展示符号语言：∵∠1=50° , ∠2=35°∴∠1>∠2教师归纳：方法一：度量法（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；（2）重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；（3）读数——读出角的另一边所对的度数.问题4：如下图，如何用叠合法比较∠ABC和∠DEF的大小？DA1 2①FCE②A ADDEEBBC C FF③分三种情况：①∵AB 在∠DEF 的内部，∴∠ABC< ∠DEF②∵AB 在∠DEF 的外部，∴∠ABC> ∠DEF③∵AB 与EF 重合，∴∠ABC= ∠DEF（设计意图：让学生从已有的数学知识出发，对照线段大小的比较方法，指出角的大小的比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法.教师动态演示与课件动态演示相结合，加深直观感知，增进学生对两种方法的认识，提高学生的学习兴趣）问题5：用叠合法比较三角板上30°和45°这两个角的大小时，应注意什么？学生思考，教师引导归纳：方法二：叠合法（1）将两个角的顶点及一边重合.（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.（设计意图：通过对问题反思，联系教学实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力.)问题6：观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？结论：角的大小与角的两边画出的长短无关，而与开口大小有关.（设计意图：进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与两边的长短无关.)巩固练习：1.选一选：下列说法正确的是（ ）A.角的边越长，则角越大B.角的大小与边的长短无关C.角的大小与顶点的位置有关D.角的大小决定于始边旋转的方向2.放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？（设计意图：了解学习效果，加深对角的大小与角的两边的长短无关的认识，让学生体验成功，激发学习热情）2.探索新知2：角的和差问题1：如何用符号语言表示下面图形线段的和差？课件展示：AB =AC + CB ，AC =AB －CB ，CB =AB －AC .A C B问题2：你能否模仿线段的和差符号语言写出角的和差符号语言？(让一学生上黑板板书）（设计意图：让学生模仿线段的和差的符号语言，写出角的和差的符号语言，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语言表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法.)巩固练习：1.根据图形 (1)填空：∠ABD =∠CBD + ,∠CBD = ─ .2.如图（2），若∠AOC = 32°，∠BOC = 43°，则∠AOB = ;若已知∠AOB = 68°，∠BOC = 40°,∠AOC = .(设计意图：第1题让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算.在第2题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理.)3.探索新知3：角的平分线问题1：什么叫做线段的中点？展示线段的中点的定义：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.如果AB=BC ，那么点B 就是AC 的中点问题2：什么叫做角的平分线？如果∠AOB=∠BOC,那么OB 是∠AOC 的平分线 OB 、OD 是∠AOC 的三等分线展示角的平分线的定义：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.（设计意图：让学生在类比中感受新知，加深对角的平分线的定义的理解.)问题3：如何画一个角的平分线？请在老师课前发的三角形中画出∠AOB 的平分线，并尝试用不同的方法. E C D AC C O B A ((1)A B (2) AB C B O A Cα α BO A C DB O α α α教师归纳：方法1：度量法；方法2：折纸法.(设计意图：学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角的平分线的概念的理解.)问题4：如何用符号语言表示线段的中点？课件展示：∵B 是线段AC 的中点∴AB = BC = ─AC ∴AC = 2AB = 2BC问题5：你能否模仿线段的中点的符号语言写出角的平分线的符号语言？(让一学生上黑板板书） （设计意图：通过模仿线段的中点的符号语言，写出角的平分线的符号语言，学生再一次感受到类比思想的重要性.通过强化角的平分线的符号语言，让学生进一步熟识角的平分线的符号语言，养成良好的解题习惯.）巩固练习：1.看谁做得快又准（1）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB =∠ ；∠AOC =2∠AOB =2∠ ；∠AOB = ∠ =21∠ . （2）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ （设计意图：通过练习解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认识.)2.考考你 如图， ∠AOC= 40 °,OB 平分∠AOC ，求∠AOB 的度数？(让一名同学上黑板解答.)(设计意图：通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的 解题习惯.)4.探究活动用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角呢？（0°～180°）教师归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 即用一副三角尺可以画出15°的整数倍的角.（设计意图：除了让学生复习巩固角的和差的概念，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识， 培养学生的发现能力和动手操作能力）A B 1 2C B O A Cα α O A B C D O A C B(四)总结反思，情意发展本节课你有哪些收获？学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.1.角的比较方法（叠合法、度量法）；2.角的和差；3.角的平分线；4.类比思想.(设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法.)(五)布置作业按提示分三部分写一篇总结：一、知识点二、典型题三、疑难点(设计意图：此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性.学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结.这种形式不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，提供了很好的一手资料.）4.3.2角的比较与运算一、角的比较方法三、角的平分线练习二、角的和差附：教案说明新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程.因此，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习，从而积极主动地投入到数学学习中.学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.基于这一教学理念，我让学生明确本节课的学习目标后，在自学指导的提示下，放手让学生通过自学或小组交流来解决问题，从而培养学生的自学能力和合作意识，并使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变.在接下来的教学中，我要求学生自己思考，通过对照线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义，学习角的比较、角的和与差、以及角的平分线等知识，让学生从中体会一种重要的数学思想：类比思想，并通过一探究活动，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能，把握知识间的联系与区别.在学生学习的过程中，还要重视“图形→文字→符号”的转化过程的教学，为后续学习图形与几何的知识以及其他数学知识打下基础.在教学中，使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.。

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论．问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．(二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法：⎩⎪⎨⎪⎧1.折叠法2.度量法 (三)角平分线的几何表示如图，OC 是∠AOB 的平分线，根据图形填空．∠AOB ＝________∠AOC ＝________∠COB .∠AOC ＝∠COB ＝________∠AOB .三、解决问题教师投影出示：(1)用量角器按以下方法画图；①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB ；②在∠AOB 的两边上分别取OC ＝OD ＝3 cm ；③连接CD ；④画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E ，量出图中∠OCD ，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？(2)如图．OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，根据图形填空．∠AOC＝________°，∠COB＝________°.练习：教材练习题第1题．四、课堂小结1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．2．谈谈你对角平分线的认识．作业布置小练习册习题。

课题4.3.2角的比较与运算(第一课时)第18 周第 3 课时（总第 71 课时）教材分析教学目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.教学重难点教学重点：角的概念与角的表示方法.知识难点：正确理解角的概念.考点与措施教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．环节教 学 内 容 与 师 生 活 动导入新课：展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角.分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.下面为中国地图的简图1、 用字母表示图中的每个城市.2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.总结归纳：1、角的两种定义.2、 平角、周角的概念3、 角的四种表示方法.布置作业：1、 必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.2、 选做题：第143页习题4.3第6题.3、 备选题：（1）下列说法错误的是（ ）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C. 18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200?③一天中有多少次时针与分针成直角？教学反思通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.。

4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。

教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。

你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。

4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。

教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。

也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。

4.3.2角的比较与运算（1）课时学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。

重点难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算一、探 究 新 知（阅读课本138-139页）1、角的比较（1）、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有多少种方法？（2）、思考：如图，在（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。

图（1） 图（2）（3）在图（2）中角之间的关系：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________2．角的平分线：如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ ) 3．角的n 等分线：如若图，如果∠AOB=∠BOC=∠COD ，则射线OB 、射线OC 叫做∠AOD 的_______分线。

此时∠AOB=∠BOC=∠COD=_____∠AOD;二．自我检测：1、如若图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ；（2）∠AOC_______∠AOB ； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．2、如图，O B 是平角∠AO C 的角平分线，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数是_________。

DC O BAD O C BA三．课堂练习1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+⑵∠ACB =∠DCB –2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是 的平分线， = 21∠AOC ， ∠BOC = 21 = =21 = 31 3．请画出下面两个角的角平分线。

BO AB O A4．如图， O 是直线AB 上一点，OC 是BOD ∠的平分线，BOC ∠＝35 ，求AOD ∠的度数．5. O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？四．提升演练： 1．如右图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE =025，求出图中其他几个角的度数.2．如右图，已知AO ⊥OB ，CO ⊥OD ，OE 平分∠COB ，设∠COE =x 度，用x 的代数式表示：(1)∠AOC 度数，(2)∠AOD 度数（结果要化简）.C D B A O DC B O A E OD CB AC A DE B O。