高一数学集合的概念与运算试题

高一数学集合的概念试题1.已知集合有且只有一个元素，则a的值的集合(用列举法表示)是 .【答案】{0，1}【解析】集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.【考点】集合的表示法.2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系3.设集合,,且，则实数的取值范围是。

【答案】【解析】依题意可得。

【考点】集合的运算。

4.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先分别确定集合，，，而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论可求得的值.试题解析：（1）， 2分， 4分阴影部分为 7分（2）①，即时，，成立 9分②，即时， 12分得 14分综上所述，的取值范围为．【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.5.又则（）A．a+b A B．a+b BC．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个【答案】B【解析】由集合A中的元素是偶数，集合B中的元素是奇数，a,b分别为两个集合的元素，则a+b为奇数.因为A选项的元素为偶数，不是奇数，所以含A的选项都不合题意，所以A,D选项排除.集合C中的元素可以写成4k+1="(2k)+(2k+1)" k∈z,一个偶数与一个奇数相加，但是这些元素都要有相同的k，否则一些奇数不包含C中，比如3等就没办法表示，集合C仅仅表示被4除余1的奇数.而集合B中是所有的奇数集.所以选B.【考点】集合中元素的特征，本题主要是以集合作为背景考察整数分类的知识.6.满足的集合共有（）A．6个B．5个C．8个D．7个【答案】D【解析】因为，所以满足条件的集合有：，共7个，因此选D。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。

【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。

2.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.3.设集合，，若, 则集合P的子集的个数为（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】，集合的子集有：共4个。

故B正确。

【考点】1集合的运算，2集合的子集。

4.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．【答案】（1）；（2），【解析】（1）集合为以集合为定义域的函数的值域。

时，；时，；时，；时，。

可用例举法写出集合。

（2）根据交集和并集的定义可直接得出和。

试题解析：解：（1）B= 5分（2） 7分10分【考点】1函数的值域；1集合的运算。

5.设求 .【答案】.【解析】有并集定义得.【考点】并集概念.6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。

（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。

试题解析：（1），所以。

（2）消去y整理可得。

因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。

所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.若集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由集合的交集运算性质可知，故选C.【考点】集合交集的运算.8.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．9.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。

高一数学必修一集合题目及解析一、集合概念题1、集合定义：集合是不同物体的集合，是把相关的成员物体收集在一起，以方便处理某些问题的数学概念。

集合中的成员称为元素，用来表示一组物体，这些物体可以是数字、图形、代数式等，且元素无序。

2、不同集合的性质：(1)空集：它是集合的一种，表示没有元素的集合，也称为空集，它的符号用∅。

(2)有限集：也叫非空有限集，指的是集合中有有限多个元素的集合，即当集合中元素的数目有限时，称为有限集。

(3)无限集：指集合中元素的数目是无穷多时，称为无穷集。

二、集合运算题1、并集运算并集运算，又称合并运算，是把两个集合中所有元素汇总在一起，组成新的一个集合。

它是由两个集合所共有的元素和分别属于两个集合的元素组成的集合，其结果集合符号表示为 A∪B。

2、交集运算交集运算也叫交运算，是把两个集合A和B中相同的元素挑出来形成新的集合，把不同元素排除掉。

它是两个集合共有的元素组成的集合，其结果集合符号表示为：A∩B。

三、集合的性质1、可结合性可结合性是一种集合性质，用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有可结合性的集合表示满足对任意的三个集合都有：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，其中A、B、C为任意两个集合。

2、交换性交换性是一种集合的性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有交换性的集合表示满足对任意的两个集合都有A∪B=B∪A，其中A、B为任意两个集合。

3、分配性分配性是一种集合性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有分配性的集合表示满足对任意的三个集合都有：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，其中A、B、C为任意两个集合。

1.1 集合的概念1．集合M ＝x|x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ．－2}∈MB ．－2⊆MC ．－3∈MD ．3∈M答案：D解析：∵集合{}2|60M x x x =--= ∴集合{}2,3M =-∴2M -∈，3M ∈故选D.2．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =对于x S ∈,如果11x S x S +∉-∉,,那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个A ．6个B ．12个C ．9个D ．5个答案：A解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得．详解：解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能故选A ．点睛：本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．3．设集合{}A 4,8=，则集合A 的子集个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，进行求解．详解：集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4 个．分别为∅，{}4，{}8和{}48，．故选D ． 点睛：本题考查知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B解析：分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果.详解：当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-；当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个. 故选：B.5．若1{0,}a ∈，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.详解：因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C6．下列叙述正确的是（ ）A ．集合x|x<3，x∈N}中只有两个元素B ．x|x 2－2x ＋1＝0}＝1}C ．整数集可表示为Z}D ．有理数集表示为x|x 为有理数集}答案：B解析：根据集合与元素的关系，以及集合的表示方法，判断选项.详解：A.集合中元素有0，1，2，错；B.{}{}22101x x x -+==，正确；C.整数集表示为Z ，错；D.有理数集表示为x|x 为有理数}，错.故选：B.7．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形答案：B解析：根据集合元素的确定性，即可得答案；详解：地球上的小河流没有一个明确的标准，∴无法构成集合， 故选：B.8．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合A=0，1}，B=x|（x 2-ax ）（x 2-ax+1）=0}，且|d （A ）-d （B ）|=1．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则d （M ）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．4答案：A解析：根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究（x 2﹣ax ）（x 2﹣ax+1）＝0的根的情况，分类讨论出a 可能的取值．详解：解：由题意，|d （A ）-d （B ）|=1，d （A ）=2，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）=1，则x 2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，符合题意 若d （B ）=3，则x 2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，不合题意 故x 2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a ，所以x 2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a 2-4=0，解得a=±2此时x 2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合M=0，-2，2}，故d （M ）=3．故选：A ．点睛：本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．9．下列式子表示正确的有（ ）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断.详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误；③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确，故选C.点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题.10．若{}2213,1,1a a a -∈---，则a=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C 解析：根据元素与集合的关系，分类讨论，根据所等到的方程，解方程，最后符合集合元素的互异性即可.详解：因为{}2213,1,1a a a -∈---，所以有211a a --=-或211a -=-.当211a a --=-时，解得0a =或1a =，当0a =时，2211a a a --=-，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以1a =.当211a -=-时，解得0a =，由上可知舍去，综上：1a =.故选：C点睛：本题考查已知集合的元素求参数问题，考查了集合元素的互异性，属于基础题.11．已知集合M =2|1x x =}，N =|1x ax =}，若N M ⊆，则实数a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1或0答案：D解析：先求出集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，由N M ⊆得11a =-或1a =1．由此能求出实数a 的取值集合． 详解：∵集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，N =|1x ax =}，N M ⊆，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，∵N M ⊆，∴11a=-或1a =1．解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a 的取值集合为1，﹣1，0}．故选：D ．点睛：易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，容易漏考虑N =∅的情况.12．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4答案：A 解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.13．下列四个关系中，正确的是A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉答案：A解析：根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.详解： 元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A.点睛：本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.14．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈答案：C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．已知集合{}{}{}0,2,3,4,5,7,1,2,3,4,6,|,A B C x x A x B ===∈∉，则C 的元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B详解：试题分析：由题意可知{}{}|,0,5,7C x x A x B =∈∉=，即集合C 中有三个元素，故选B. 考点：集合的表示及运算.16．方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合是（ ） A ．x=2，y=1}B ．2，1}C ．(2，1)}D ．∅答案：C 解析：先解方程组，再利用列举法表示.详解：方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以方程组的解的集合是(2，1)}，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示，属于基础题.17．已知集合(){}22,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．6答案：A 解析：根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果.详解：因为222x y +≤，x N ∈，y ∈N ，当0x =时，0y =，1；当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素，故选：A.点睛：本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型.18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合元素的互异性可得解.详解：根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）. A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C 解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素．若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C20．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(1)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合元素的“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．详解：对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B.点睛：本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。

集合的概念与运算例题及答案1 集合的概念与运算（一）目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法何时用描述法},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗 }1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈，⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。

高一数学寒假作业（人教A版必修一）集合的概念与运算1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}【答案】 B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．【答案】 B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．【答案】 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．【答案】 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A6．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}【解析】 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．【答案】 B7．已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】 A8．若集合A ＝{x|x 2－2x －16≤0}，B ＝{y|C 5y≤5}，则A∩B 中元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】 D【解析】 A ＝[1－17，1＋17]，B ＝{0，1，4，5}，∴A∩B 中有4个元素．故选D.9．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 【答案】 C【解析】 N ＝{(x ，y)|－1≤x－2y≤1，x ，y∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．已知集合A ＝{1，3，zi}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A∪B＝A ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 【答案】 D【解析】 由A∪B＝A ，可知B ⊆A ，所以zi ＝4，则z ＝4i＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i ，故选D. 11．设集合M ＝{y|y ＝2sinx ，x∈[－5，5]}，N ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，则M∩N＝( )A ．{x|1<x≤5}B ．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}【答案】 D【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)【答案】 D13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}【答案】 C【解析】∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6【答案】 C【解析】因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.【解析】∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.【答案】 116．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．【解析】 若a ＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a ＝2.【答案】 217．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．【答案】 ②18．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．【解析】 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.【答案】 819．若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝ －1 ×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.20．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.21．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．设集合A ＝{x2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； 当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．23．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B .【答案】(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3【解析】(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．【答案】m＝1或m＝22}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.。

高一数学同步测试（1）—集合的概念与运算一、选择题：1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）A ．32B ．31C ．16D ．152．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 3．设集合{}32|≤=x x M ，a x sin 11+=其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M4．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A≠B，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-5．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}7．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 8．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于 （ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}9．设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x |x ∈Z 且|x |≤5 }，则A∪B 中元素的个数为 （ ） A ．11B ．10C ．16D ．1510．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则 （ ）A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I11．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则 （ ）A ．M =NB ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．M ∩=N12．集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=BD ．A≠B二、填空题：13．设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 14．集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_____ ___． 15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T/S的值为 .16．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是 . 三、解答题：17．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．18．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．19．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B ⊆A ，求实数p ，q 的值．20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B，求实数a的值．21．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B A，求实数a的取值集合．22．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．参考答案一、选择题：ABDAC CDDCC BC二、填空题：13.{(1，2)}，14.{}4,3,2,1-，128 ，16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31．三、解答题：17.解析：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或x ≥3｝．18.解析： 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}.19.解析：若B={}⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=∆=++∴⊆-93044069,32q p q p q p A B 则 若B ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=∆=+-∴⊆=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则 ，若B={－3，4}则A B ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=++122116493.12210816069q p q p q p q p q p q p 或或 20.解析：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1综上所述：a .11=-≤a 或 21.解析： A ＝｛－2，4｝，∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B ＝∅，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4若B ＝｛－2｝，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，解得a =4.若B ＝｛4｝，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，此时a 无解； 若B ＝｛－2，4｝，则⎩⎨⎧⨯-=--=-4212242a a∴a ＝－2综上知，所求实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或a ＝－2或a ≥4｝. 22.解析： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.。

高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。

2.证明：集合的并运算满足交换律。

3.证明：集合的交运算满足结合律。

题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。

已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。

已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。

希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。