基本公式匀变速直线运动

匀变速直线运动匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。

其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

速度时间公式：匀变速直线运动试验的纸带其中a为加速度，为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。

V=V0+at条件: 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。

分类: 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

一、位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故利用位移公式和平均速度公式，得平均速度为典型应用:自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1、运动学特点：其大小、方向均不变。

2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。

其方向为竖直向下。

通常计算时取9.8 粗略计算时，取10二、规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：1、三个基本公式：2、三个特殊公式：（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即（3）某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是3、四个比例公式（参照上述比例关系）竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。

匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v 2－v ＝2ax .
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v ＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v ＝.大小关系：v ＜v
③平均速度公式：＝v ＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、
理得：
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v 2－v ＝2a ，后半段位移有v 2－v 2＝2a
两式联立可得v ＝
6.匀变速直线运动判别式
7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明
(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明
T T v 0 v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋aT 2 x 2＝(v 0＋aT )T ＋aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为： v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t
v 2＝a ·2t x 1＝at 2 x 2＝a(2t)2 x n ＝a(nt)2 x Ⅰ＝at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×at 2
x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)·at
2 t 1
t 2t n v 0＋a ·2T . ……证②式 …证①式 …证③式
v
tⅡ
＝t2－t1＝
tⅠt N＝t n－t n-1＝
…证⑤式
…证⑥式。

一、匀变速直线运动⎩⎨⎧反）速度方向与速度方向相匀减速直线运动（即加同）速度方向与速度方向相匀加速直线运动（即加
二、公式：
匀变速直线运动的速度公式：at v v t
+=0
匀变速直线运动的位移公式：202
1at t v s += 匀变速直线运动的速度与位移的关系式：
as v v t 22
02=-
由平均速度求位移的公式：()t v v s t +=02
1
三、自由落体运动是指初速度为零的匀加速直线运动
自由落体运动的速度公式：gt v t
=；
自由落体运动的位移公式：2
2
1gt s =；
自由落体运动由平均速度求位移公式：
t v s t 2
1=
四、竖直向上抛运动的基本规律：
速度公式：gt v v t -=0 位移公式：
2
02
1gt t v s -=
速度—位移公式：gs v v t
22
02-=-
特点：上升到最高点所用时间上t 与从最高点落回抛出点所用时间下t 相等，在相同高度速度大小相等，方向相反。

（1）当物体上升到最高点时，0=t v ，则上升时间为：g
v 0
t =上 五、公式的选用技巧：
（1） 如果题目中无位移s ，也不求位移，一般选用速度公式at v v t
+=0；
（2） 如果题目中无末速度t v ，也不求末速度，一般选用位移公式202
1at t v s +
=
（3） 如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用导出公式
as v v t 22
02=-
（4） 如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式()t v v s t +=
02
1。

匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动常用的公式：1、不涉及时间常用：ax v v t 2202=-2、不涉及末速度常用：2021at t v x += 3、不涉及加速度常用：02t v v x t +=4、不涉及位移常用：at v v +=0二、匀变速直线运动的几个有用推论：1、平均速度：在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的之和的一半，还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。

推导：设物体的初速度为V 0，加速度为a,t 秒末的速度为V 。

由2012x v t a t =+（1）,得012x v v at t ==+ （2） 由速度公式，V=V 0+at,当'2t t =时，022t t v v a =+（3） 由（2）（3）得，2t v v = （4） 又22t t v v a =+ （5） 由（3）（4）（5）得022t v v v +=022t v v v v +∴==2、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个恒量，即2-x x aT ∆==ⅡⅠｘ 推导过程：时间T 内的位移21012x v T aT =+（1） 在时间2T 内的位移201=v 2(2)2x T a T +Ⅱ（2） 则121,x x x x x ==-ⅠⅡ （3） 由（1）（2）（3）得到：2-x x aT ∆==ⅡⅠｘ 此公式常有两方面应用：（1）用以判断物体是否做匀变速直线运动（2）求加速度。

3、初速度为0的匀加速直线运动的几个比例：（1）1 T 末、2 T 末、3 T 末……n T 末的速度之比为多少？要点：由v=at 知，v ∝t ，故1T 末、2 T 末、3 T 末……nT s 末的速度之比为： 123::::1:2:3::n v v v v n =（2）1 Ts 内、2T s 内、3T s 内……nT s 内的位移之比为多少？要点：由x=21at 2知x ∝t 2可知， 222123::::1:2:3::n x x x x n =（3）第1T s 内、第2T s 内、第3T s 内……第nT s 内的位移之比为多少？要点：第1 s 内位移为x 1=21a ，第2 s 内位移为x 2=21a （22-12），第3 s 内位移为x 3=21a （32-22），第n s 内位移为x n =21a ［n 2-（n-1）2］， 故第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n 秒内位移之比为：123::::1:3:5::(21)n x x x x n =-（4）通过前x ，前2x ，前3x ：……前nx 时的的速度之比为：123:::::::n v v v v = （根据221,22x at v at ax v ==⇒=可推导出）。

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

高中物理知识点匀变速直线运动概念及公式物体在一条直线上运动，假如在相等的时刻内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。

也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。

假如物体的速度随着时刻平均减小，那个运动叫做匀减速直线运动。

假如物体的速度随着时刻平均增加，那个运动叫做匀加速直线运动。

s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。

【规律】瞬时速度与时刻的关系：V1=V0+at位移与时刻的关系：s=V0t+1/2at^2瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式X=V ot+1/2at ^2=V ot(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是平均变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时刻，故s=[(v0+v)/2]t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2⑵利用微积分的差不多定义可知，速度函数(关于时刻)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子确实是ds/dt=v，dv/dt =a，d2s/dt2=a因此v=adt=at+v0，v0确实是初速度，能够是任意的常数进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C，(关于匀变速直线运动)，明显t =0时，s=0，故那个任意常数C=0，因此有s=1/2at^2+v0t这确实是位移公式。

第二章 匀变速直线运动公式、规律总结1、匀变速直线运动的基本公式速度公式：v t ＝v 0＋at ① 位移公式：201s =+2v a t ② 速度位移公式：220-=2tv v as ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ =st（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。

上述四个公式都是矢量式。

通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。

如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。

②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。

2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T )内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT 2（或者2-=(m-n)aT m n s s ） ⑤ (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t关系：v 中 ⑦ 注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20tv v +＜sv =2220t v v + 4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题：(1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式201s=+2v at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t vs t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为s v ，则位移中点的瞬时速度为s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）。

高中物理匀变速直线运动公式总结高中物理匀变速直线运动公式1. 平均速度V平=s/t(定义式)2. 有用推论Vt2-Vo2=2as3. 中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24. 末速度Vt=Vo+at5. 中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26. 位移s=V 平t=Vot+at2/2=Vt/2t7. 加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>O;反向则a<0 }8. 实验用推论Δs=aT2{Δs 为连续相邻相等时间(T)内位移之差}9. 主要物理量及单位: 初速度(Vo):m/s; 加速度⑻:m/s2;末速度(Vt):m/s;时间⑴秒(s);位移(s):米(m); 路程: 米; 速度单位换算：1m/s=3.6km/h 。

注：(1) 平均速度是矢量;(2) 物体速度大, 加速度不一定大;(3) a=(Vt-Vo)/t 只是量度式，不是决定式。

高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。

记牢固尤其是基本的概念。

定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。

只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。

会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。

比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。

匀变速直线运动5个基本公式
匀变速直线运动是物理中一个重要的概念，以下是其五个基本公式：
1. 速度-时间公式：v = v₀ + at，其中v是某一时刻的速度，v₀是初速度，a 是加速度，t是时间。

2. 位移-时间公式：x = v₀t + ²，其中x是位移，v₀是初速度，a是加速度，t是时间。

3. 速度-位移公式：v² - v₀² = 2ax，其中v是末速度，v₀是初速度，a是加
速度，x是位移。

4. 加速度-速度公式：a = (v - v₀)/t，其中a是加速度，v是某一时刻的速度，v₀是初速度，t是时间。

5. 加速度-位移公式：a = 2x/t²，其中a是加速度，x是位移，t是时间。

以上公式可以帮助我们更好地理解和解决匀变速直线运动的相关问题。

匀变速直线运动公式及推论
匀变速直线运动公式及推论
匀变速直线运动是指物体在直线上的运动速度在运动过程中发生
改变，但变化的速率恒定的运动。

匀变速直线运动公式描述了运动物
体在运动过程中的速度、位移、时间和加速度之间的关系，是物理学
中的基础公式之一。

匀变速直线运动公式可以表示为：v = v0 + at，其中v代表运动
物体的速度，v0代表起始速度，a代表加速度，t代表时间。

此外，还有匀变速直线运动的位移公式：S = v0t + 1/2at²，其
中S代表运动物体在t时间内的位移。

根据匀变速直线运动公式，可以推论出以下几点：
1.物体在匀变速直线运动中的速度随着时间的增加而增加或减少，即物体的加速度是恒定不变的。

2.如果加速度为正，物体的速度会不断增加；如果加速度为负，
物体的速度会不断降低。

3.物体的加速度越大，速度变化的越快，物体所需的时间就越短。

4.起始速度和加速度相同的物体，在相同时间内所经过的位移距
离是相同的。

5.当物体的加速度为0时，即匀速直线运动，物体的速度保持不变。

6.如果将时间t定为1s，加速度a定为1m/s²，那么速度v的单位将是m/s，位移S的单位将是m。

综上所述，匀变速直线运动公式为物体在直线上的运动提供了可靠的数学描述，这有助于我们在学习和解决实际问题时更好地理解和应用这一运动规律。

同时，我们也可以通过推论出的结论，更深入地了解匀变速直线运动的特点和规律，从而更好地理解自然界的运动规律。

匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。

推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。

根据加速度的定义，a = Δv/Δt。

那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。

我们可以将Δt表示为t0即可。

因此，v = v0 + at0。

其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。

根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。

带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。

2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。

那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。

将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。

此即为速度公式。

3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。

将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。

此即为加速度公式。

需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。

但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。

在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。

总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。

推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。

这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tv tv =20t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t v s t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

匀变速直线运动：基本规律：V t = V 0 + a tS = v o t +12a t 2 几个重要推论：（1）as v v t 2202=-（中间位置的速度） （2）A B 段中间时刻的速度等于平均速度：ts v v v t t =+=202（适用于匀变速直线运动） （3）AB 段位移中点的即时速度：22202t s v v v += （4）初速为零的匀加速直线运动, ① 在1s 、2s 、3s ……ns 内的总位移之比为12：22：32……n 2② 在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内增加的位移之比为1：3：5……(2n-1)③ 在第1m 内、第2m 内、第3m 内……第n m 内（相同位移内）的时间之比为1：()21-：（32-)……(n n --1)（5）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：∆s = a T 2 (a ：匀变速直线运动的加速度 T ：每个时间间隔的时间)1．匀变速直线运动的实验研究实验步骤：关键的一个就是记住：先接通电源，再放小车。

常见计算： 一般就是求加速度a ，及某点的速度v 。

T 为每一段相等的时间间隔，一般是0.1s 。

（1）逐差法求加速度 如果有6组数据，则4561232()()(3)s s s s s s a T ++-++= 如果有4组数据，则34122()()(2)s s s s a T +-+= 如果是奇数组数据，则撤去第一组既可以了）。

（2）求某一点的速度，应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即12n n n S S v T++=图2-5比如求A 点的速度，则2OA AB A S S v T+=当物体向上运动时，沿斜面向下的力为重力向下的分力为m gsinθ，向上运动时摩擦力向下为μm gcosθ合力提供加速度，所以向下的合力为F=mgsin θ+μmgcos θ=ma 所以物体沿斜面向上运动的加速度a=gsin θ+μgcos θ当物体向下运动时，摩擦力向上为μmgcos θ，重力向下的分力为m gsinθ，方向相反故F=mgsin θ-μmgcos θ=ma物体沿斜面向下运动的加速度a=gsin θ-μgcos θ。