物理第4章机械振动PPT课件
- 格式：ppt
- 大小：4.50 MB
- 文档页数：54
下载文档原格式
合集下载
大学物理——第4章-振动和波
A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
4机械振动PPT课件
X
k=mg/ l
令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx
作谐振动 设振动方程为 xA cos t (0)
k m
gl
9.8 1r0a/d s 0.098
由初条件得
1r0a/d s
A x02(v0)2 0.09m 8 0 arc(tgvx00 )0,
m
O
x
由x0=Acos0=-0.098<0 cos0<0, 取0=
解：由初始条件：
A
x02
v02
2
0.3 2 9.42 2
4 2
0.42(m 4)
A
0.2 2
x
A
4
0
tg1( v0
x0
由旋转矢量
)tg1(1)
4
质点运动方程：
x0.42c4o2s(t)0.42c4o1s0(t)m ( )
0.2 4
4
（2）由旋转矢量可知：
从t=0到第一次返回x=x0处，相位角的改
对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变
例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、 一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振 动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.
解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量
为l，则
m gkl0
0 是t =0时刻的位相—初位相
t0时x0A co 0s
v0Asin0
tan0
v0
x0
位相差 两振动位相之差。
21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
《机械振动》张义民—第4章第1、2节ppt
第四章 两自由度系统的振动
◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时， 那么这个系统就是两个自由度系统。
◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立 的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。
◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固 有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某 一个固有频率作固有振动。
大象体积庞大，走起路来 更是别具一格，四只脚移动 时分别各自相差90度的位移 差。没有一只脚做的是相同 位移的移动。
◆四只脚动物可以看作是“四个振动体耦合在一起的 系统”吗？事实上，四个振动体组成的系统的基本运动 模式，确实与所提到的那四种走路方式一模一样。
◆可是动物们为什么会按照耦合振动体的方式来行走 呢？虽说现在关于这个问题还没有定论。生物学家们认 为，掌管运动的脑神经网(由数突连接起来的神经细胞) 看起来更接近“耦合振动体”一些。有推测认为，正是 脑神经网的动力学特性，使得动物走起路来才会表现出 振动体的特点。
1998年匈牙利的物理学家塔 马斯·维塞克在布达佩斯音乐学 院举行的一场音乐会上意外地发 现了同步化的现象。
演出相当成功，落幕后观众们热烈的掌声长达 3分钟之久，而维塞克博士便在这里发现了有趣 的东西。音乐会刚一结束，观众们雷鸣暴雨般的 掌声响起，然而过了一段时间之后，观众们的热 烈的掌声显然同步化了，变成了同一种节奏的拍 手。为了答谢观众们的热情，演奏者重新走上台 来谢幕，这时的掌声又突然之间失去了刚才的节 奏，雨点般疯狂地响起。在最后长达3分钟的鼓 掌声中，狂热的掌声和同步的掌声依次交替出现。
◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标 的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时 的振型就是与固有频率相应的固有振型。
◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时， 那么这个系统就是两个自由度系统。
◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立 的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。
◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固 有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某 一个固有频率作固有振动。
大象体积庞大，走起路来 更是别具一格，四只脚移动 时分别各自相差90度的位移 差。没有一只脚做的是相同 位移的移动。
◆四只脚动物可以看作是“四个振动体耦合在一起的 系统”吗？事实上，四个振动体组成的系统的基本运动 模式，确实与所提到的那四种走路方式一模一样。
◆可是动物们为什么会按照耦合振动体的方式来行走 呢？虽说现在关于这个问题还没有定论。生物学家们认 为，掌管运动的脑神经网(由数突连接起来的神经细胞) 看起来更接近“耦合振动体”一些。有推测认为，正是 脑神经网的动力学特性，使得动物走起路来才会表现出 振动体的特点。
1998年匈牙利的物理学家塔 马斯·维塞克在布达佩斯音乐学 院举行的一场音乐会上意外地发 现了同步化的现象。
演出相当成功，落幕后观众们热烈的掌声长达 3分钟之久，而维塞克博士便在这里发现了有趣 的东西。音乐会刚一结束，观众们雷鸣暴雨般的 掌声响起，然而过了一段时间之后，观众们的热 烈的掌声显然同步化了，变成了同一种节奏的拍 手。为了答谢观众们的热情，演奏者重新走上台 来谢幕，这时的掌声又突然之间失去了刚才的节 奏，雨点般疯狂地响起。在最后长达3分钟的鼓 掌声中，狂热的掌声和同步的掌声依次交替出现。
◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标 的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时 的振型就是与固有频率相应的固有振型。
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理机械振动(课堂PPT)
k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
上一页 下一页
t :相 位 ， 或 位 相(r， ad)或相相 位决定谐振子某
: t 0时的相,称 位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
4 上一页 下一页
要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从 是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
上一页 下一页
A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位 大置 位的 移最 的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种 也形 就式 证， 明了振动 振为 动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或 期频率 。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为 ： m
.
2 19
上一页 下一页
振 A 幅 矢 A 的 量长
角频率 矢量逆时针匀角 速速 度 旋转的
周 期 T矢 量 旋 转 一 圈 所 T需 2 时 间
频率 矢量单位时间内圈旋数转的P
[优选]高中物理人教版《机械振动》PPT(实用课件)
![[优选]高中物理人教版《机械振动》PPT(实用课件)](https://img.taocdn.com/s1/m/01b021f5cfc789eb162dc895.png)
（ 名 师 整 理 课本专 题）高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(实 用课件 )ppt优 质说课 稿（精 选）
第6页
【 （ 名 师校 整课 理堂 课】本获专奖 题PP）T-高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(全实文用课课件件（)最pp新t优版质本说）课推稿荐（精 选）
解析 在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公 式 T＝2π Lg可知，周期的平方与摆长成正比，故 A 项正确；弹 簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与能量转化，根据机械 能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故 B 项 正确；根据单摆周期公式 T＝2π Lg可知，单摆的周期与质量无 关，故 C 项错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率 等于周期性驱动力的频率，故 D 项正确．
20 cm，周期为 3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地
面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登
船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s
B．0.75 s
C．1.0 s
D．1.5 s
【 （ 名 师校 整课 理堂 课】本获专奖 题PP）T-高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(全实文用课课件件（)最pp新t优版质本说）课推稿荐（精 选）
能舒服登船的时间 Δt＝t2－t1，在一个周期内，当 y＝10 cm 时，解得 t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则 Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝ 1.0 s，正确答案为 C 项．
【 （ 名 师校 整课 理堂 课】本获专奖 题PP）T-高 中物理 人教版 《机械 振动》 PPT(全实文用课课件件（)最pp新t优版质本说）课推稿荐（精 选）
人教版高中物理竞赛课件 第4章 机械振动 (共133张PPT)
t0
初始时刻 作圆周运动的质点的 径矢与 轴的夹角 就是振动的初相。
x
O
x
x
26
简谐振动的速度
☆ 5
叫做振动的角频率 ， 或 T 都表示简谐运动的周期性。
在 A 和 已知的条件下， 决定于质点在时刻 t 0 时的位置。
x A cos(t )
一个简谐运动的物理特征在于其振幅和周期。 对于一个振幅和周期已定的简谐运动， 用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同， 值就不同。Leabharlann x ☆
16
A
O
x
17
A
O
x
18
A
x
O
19
A
O
x
20
A
O
x
21
O
A
x
22
O
x
A
23
O
A
x
24
以圆心 O 为原点，设质点的径矢经过与 x 轴夹角为
的位置时开始计时，
则在任意时刻 t ，
此径矢与 x 轴的夹角为
t
t A
O
t0
也就是全部掌握该简谐运动的特征了。
因此，这三个量叫做描述简谐振动的特征量。
7
三 简谐振动的速度和加速度 任意时刻质点的速度
x A cos(t )
dx v A sin( t ) A cos( t ) dt 2
任意时刻质点的加速度 dv d 2 x a 2 2 A cos(t ) 2 A cos(t ) dt dt
机械振动机械波复习PPT教学课件
（2）共振曲线
（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共 振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、 打秋千……；防止共振的有：机床底座、航 海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
[例题] 如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝ 1.5m, l3＝1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水 平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆 线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动， 那么它们的振动稳定时
(x、y)表示x处质点某时刻的 偏离平衡位置的位移为y
描述的是某一时刻各个质点偏 离平衡位置的位移
为瞬时图象，时刻选择不同， 图象会变化，但变化中有规律
五.波的图像的应用
（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.
y
CB x
A
a.由v判断质点的振动方向 b.由质点的振动方向判断v的方向（例4）
A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同；
C、摆3振幅最大；
答案：C
D、摆1振幅最大.
[例题] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电
动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成
了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完
成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速
是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速
（3）两个重要物理量
①振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别， 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变 的） ②周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因 素决定，叫固有周期。T=1/f
（4）简谐运动的过程特点：
1、变化特点：抓住两条线
第一：从中间到两端：
波的图象
研究对象 研究内容
（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共 振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、 打秋千……；防止共振的有：机床底座、航 海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
[例题] 如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝ 1.5m, l3＝1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水 平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆 线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动， 那么它们的振动稳定时
(x、y)表示x处质点某时刻的 偏离平衡位置的位移为y
描述的是某一时刻各个质点偏 离平衡位置的位移
为瞬时图象，时刻选择不同， 图象会变化，但变化中有规律
五.波的图像的应用
（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.
y
CB x
A
a.由v判断质点的振动方向 b.由质点的振动方向判断v的方向（例4）
A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同；
C、摆3振幅最大；
答案：C
D、摆1振幅最大.
[例题] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电
动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成
了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完
成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速
是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速
（3）两个重要物理量
①振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别， 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变 的） ②周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因 素决定，叫固有周期。T=1/f
（4）简谐运动的过程特点：
1、变化特点：抓住两条线
第一：从中间到两端：
波的图象
研究对象 研究内容
大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义
则系统受到的合力为
F mg FS mgi k(x l0 )i
Fx mg k(x l0 ) max
mgBiblioteka k(xl0
)
m
d2x dt 2
k
x
m
d2 dt
x
2
2 k
m
d2x dt 2
2
x
0
动力学方程
l
0A
x
F
A
x
mg
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
§4.1 简谐振动的动力学特征
振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平
衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)
Fx F ,x , ax a
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系
x A cos( t 0 ) A cos
A
sin(
t
0 )
第四章振动优秀课件
xo Acos
vo Asin
xo2
vo2
2
A2 (sin2 cos2 )
A2
A
x02
v0
2
tg vo xo
x0 0, v0 0 :在第I象限
x0 0, v0 0 :在第II象限
x0 0, v0 0 :在第III象限 x0 0, v0 0 :在第IV象限
（5）两个物体做简谐运动位相差
速度相位比位移相位超前/2。
a
dv dt
2
A cos(
t
)
am
cos(
t
)
am 2 A 称为加速度幅。
加速度与位移反相位。
4-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法
旋转矢量A在 x 轴上的 投影点 M 的运动规律：
x Acos( t )
结论：
投影点M的运动 为简谐振动。
y
PAt源自ooMx
• 旋转矢量的模A：振幅
第四章振动
机械振动：
物体在一定的位置附近作来回往复的运动。
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作 周期性的变化。
波动：振动状态在空间的传播。
任何复杂的振动都可 以看作是由若干个简 单而又基本振动的合 成。这种简单而又基 本的振动形式称为简 谐运动。
§4-1 简谐运动
4-1-1 简谐运动的基本特征
(1)弹簧振子的运动 弹簧振子： 一根轻弹簧和一个刚体构成的一个
振动系统。
根据胡可定律：
F
kx
（k为劲度系数）
（a） 在弹性限度内，弹性力F 和位移x 成正比。
（b） 弹性力F 和位移x 恒反向，始终指向平衡位置。
F
o
x
第四章-机械振动
x（m）
t
A
曲线2曲线1
-A
t
t
t2
t1
1
2
当：t t2 t1 0, 2 1 0
振动2比振动1超前
t（s）
§4.1 简谐振动
例1.如图的谐振动x-t 曲线，试求其谐振方程
解：由图知
x(m)
A 2m T 2s 2
可得： 2 T O
振动表达式为
1
2t (s)
x Acos( t )
dt 2 l
谐振方程为：
设 2 2T
ml
x Acos（t ）
§4.2 简谐振动的实例分析
（5）U形管中液体无粘滞振荡
x x
l
为管内液体密度，
l为液体在管内的长度。
动力学方程为：
l
d2 dt
x
2
2gx
0
谐振方程为：
2 2g
l
x Acos（t ）
§4.2 简谐振动的实例分析
（6）LC谐振电路
P sin m dv
dt
v l
P
sin 1 3 （小角度时）
6
g 0
l
令 2 g
l
2 0
结论: 小角度摆动时，单摆的运动是谐振动.
周期和角频率为：T 2 l
g
g
l
§4.2 简谐振动的实例分析
（2） 复摆（物理摆）
以物体为研究对象
设 角沿逆时针方向为正
mghsin JZ
10
即： Asin( ) 0 sin( ) 0
6
2
x
1
cos(
t 2 )(m)
10 6 3
§4.1 简谐振动
大学物理机械振动和机械波ppt课件
振动系统能量转换关系
动能与势能之间的转换
在振动过程中，物体的动能和势能之间不断 转换。
能量守恒
在理想情况下，振动系统的总能量保持不变 。
能量耗散
在实际情况下，由于阻力的存在，振动系统 的能量会逐渐耗散。
02
机械波传播特性与波动方程
Chapter
机械波产生条件及分类
产生条件
01
振源、介质、传播方向与振动方向关系
天文学
天文学家通过观察恒星光谱的多普勒效应来判断恒星相对于地球的运动速度，进而研究 恒星的运动规律和宇宙结构。
音乐合成
在音乐制作中，可以利用多普勒效应原理来模拟乐器声音的空间感和运动感，使音乐更 加生动和立体。
05
干涉和衍射现象在机械波中表 现
Chapter
干涉现象产生条件及类型划分
产生条件
两列波频率相同，会出现稳定的干涉现 象。
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
分布规律
随着时间与空间的变化，能量在波腹与波节之间周 期性传递。
弦线上驻波实验演示
实验装置
弦线、振源、测量仪器等。
实验步骤
激发弦线振动，调整振源频率使弦线上形成驻波，观察并测量驻波 的波形、波腹波节位置等。
实验结果
通过测量得到驻波的波长、频率等参数，验证驻波的产生条件和能量 分布规律。
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
多普勒效应定义及公式推导
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
高考总复习《物理》机械振动机械波ppt课件
②特征：振幅最大。
[研考题考法]
[例1] [多选]一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原
点。t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1 m；t＝43 s 时刻 x＝0.1 m； t＝4 s 时刻 x＝0.1 m，该振子的振幅和周期可能为 ( )
A．0.1 m，83 s
B．0.1 m,8 s
C．0.2 m，83 s
位置的位移。 4．波速与波长、周期、频率的关系式：v＝Tλ ＝λf。 5．波的特有现象：干涉，衍射，多普勒效应。
[研考题考法] [例1] [多选](2017·浙江 11 月选考)有两列频
率相同、振动方向相同、振幅均为 A、传播方向互
相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实
线表示波峰，虚线表示波谷，a 为波谷与波谷相遇点，b、c 为
固有 T与振幅无关
周期
T＝2π l，T与振幅、摆 g
球质量无关
[验备考能力] 1．(2019·台州月考)一个质点做简谐运动的图象
如图所示，下列说法正确的是()来自A．质点振动周期为 4 s
B．在 10 s 内质点经过的路程是 10 cm
C．在 5 s 末，速度最大，加速度最大
D．t＝1.5 s 时质点的位移大小是 2 cm 解析：由题给图象知，质点振动周期为 4 s，故 A 正确。10 s＝
时开始计时，那么当 t＝1.2 s 时，摆球
()
A．正在做加速运动，加速度正在增大
B．正在做减速运动，加速度正在增大
C．正在做加速运动，加速度正在减小
D．正在做减速运动，加速度正在减小 解析：秒摆的周期为 2 s，则摆球正从平衡位置向左运动时
开始计时，那么当 t＝1.2 s 时，摆球从平衡位置向右方最
[研考题考法]
[例1] [多选]一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原
点。t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1 m；t＝43 s 时刻 x＝0.1 m； t＝4 s 时刻 x＝0.1 m，该振子的振幅和周期可能为 ( )
A．0.1 m，83 s
B．0.1 m,8 s
C．0.2 m，83 s
位置的位移。 4．波速与波长、周期、频率的关系式：v＝Tλ ＝λf。 5．波的特有现象：干涉，衍射，多普勒效应。
[研考题考法] [例1] [多选](2017·浙江 11 月选考)有两列频
率相同、振动方向相同、振幅均为 A、传播方向互
相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实
线表示波峰，虚线表示波谷，a 为波谷与波谷相遇点，b、c 为
固有 T与振幅无关
周期
T＝2π l，T与振幅、摆 g
球质量无关
[验备考能力] 1．(2019·台州月考)一个质点做简谐运动的图象
如图所示，下列说法正确的是()来自A．质点振动周期为 4 s
B．在 10 s 内质点经过的路程是 10 cm
C．在 5 s 末，速度最大，加速度最大
D．t＝1.5 s 时质点的位移大小是 2 cm 解析：由题给图象知，质点振动周期为 4 s，故 A 正确。10 s＝
时开始计时，那么当 t＝1.2 s 时，摆球
()
A．正在做加速运动，加速度正在增大
B．正在做减速运动，加速度正在增大
C．正在做加速运动，加速度正在减小
D．正在做减速运动，加速度正在减小 解析：秒摆的周期为 2 s，则摆球正从平衡位置向左运动时
开始计时，那么当 t＝1.2 s 时，摆球从平衡位置向右方最
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
负号表示速度的方向沿0x轴负方向。
（3）因 x00.0m 5v0,0.30m s， 1故振幅和初相分别为
A x02v022 0.070m7
tan v0 1 x0
1 4
或
3 4
可知
1
4
则简谐运动方程为 x0.070c7o6 s.0s1t4
.
21
4.振动的能量
(1) 动能 (2) 势能
Ek
1 mv2 2
.
25
例4.4 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0102m作简谐运动，其最大加速度
如：心脏跳动、行星运动etc.
.
5
4.1.1 简谐振动 －最简单、最基本的振动
表达式： x(t)=Acos( t+)
式中 A
为常量
“位移”可为线量、角量etc.
.
6
1.简谐振动的特征及其运动方程
Hale Waihona Puke ⑴. 弹簧振子的运动k
F
m
o
x
x
取平衡位置为坐标原点
m 受力－线性恢复力 F= -kx
.
7
m 受力－线性恢复力 F= -kx
.
1
第4章 振动和波动
本章内容：
4.1 机械振动 4.2 机械波
.
2
4.1 机械振动
☆振动－物理系统受到外界扰动时，系统状态在平衡态附近往复 变化。
振动有各种不同的形式：
L
•机械振动
•电磁振动
C
•微观振动(如晶格点阵上原子的振动)etc
.
3
机 械 运 动
.
4
广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。
•矢量端点在x轴上的投影为SHM。
.
18
.
19
例4.1 如图4.4所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 k0.7N 2m1
物体的质量 m20g
（1）把物体从平衡位置向右拉到x0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程
（2）求物体从初始位置运动到第一次经过 A 处时的速度
2
（3）如果物体在x0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 v0 0.30ms1
x(t)=x(t+T ) v(t)=v(t+T )
A co (t s T ) () A co t s )
T2π
T 2π
.
13
☆弹簧振子周期
T 2π m k
频率
ν 1 k 2 m
T2π k m －
.
14
＊相位（位相）
x(t)=Acos( t+)
(1) ( t + )是 t 时刻的位相 (2) 是t =0时刻的位相— 初位相
1k A2sin2(t)
2
Ekm , ax 1 2kA 2,Ekm , in0
Ep
1 2
k x2
1kA2co2s(t)
2
Epm , ax 1 2kA 2,Epm , in0
.
22
(3) 机械能
EEkEp
1 2
kA 2
const.
——简谐振动系统机械能守恒!
图7-12
.
图7-13
23
例4.2 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度 5.5103kg/m3。现假定沿
求其运动方程。
解 （1）要求物体的简谐运动方程，就需要确定角频率
振幅A和初相三个物理量。
角频率 k 0.72Nm1 6.0s1
m 0.02kg
已知 x0 0.05m v0 0
振幅 A x02v022 x0 0.05m
初相
tanv0 x0
0,0，
根据已知条件作相应的旋转矢量如图，可得 0
所以，质点作简谐运动 （2）质点振动的周期为
T2 m/k 3/G
5.07103s
.
24
例4.3某振动质点的x－t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。
解（：1）质点振动振幅A = 0.10 m。 而由振动曲线可画出t = 0和t = 4s时旋转矢量，如图所示。
2Acost (π)
.
10
xA cos(t)
A 为积分常数，由初始条件决定
.
11
位移 xAcots()
速度 vAcost(π)
加速度 a2A co ts (2π)
.
12
2. 描述简谐振动的特征量 x(t)=Acos( t+)
＊振幅 A x A 代表物体位移的最大值。
＊周期T 和频率 v
周期T －谐振动某状态重复一次（ 全振动）所需要的时间
.
8
⑵ 振动方程： Fkx Fma
a F k x mm
取 2 k m
dd2tx2 2x0
xA cos(t)
.
9
振子振动状态由 m 的位置和速度表征
xA cos(t)－振动方程（振动式）
速度 v d x Asi nt ()
d t Acost(π)
加速度
a
d2x d t2
2
2Acost ()
所以，运动方程为： x＝0.05m cos（6.0t）
.
20
（2）欲求x
A 2
处的速度。需先求出物体从初位置运动到第一次抵达 A 2
处的相位。因 ，0 由 x A c o t s A c ，o t得s
A
costx21,t或5
AA2 3 3
的初值位代置入速x度A公第式一，次可运得动到v x A2A 时的s相位itn t 30 .2 将m A、6 s 1 和 t
因决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。
约定：(π,π]
.
15
xA cos(t)
初始条件确定 A 和 ：
xt0 x0 Acos
v
t0
v0
Asin
A
x02
v02
2
tan v0
x0
注意： 由上式和 cos x0 共同确定。
A
.
16
3. 简谐振动的描述方法
＊解析法 由 x=Acos( t+ )
已知表达式 A、T、 已知 A、T、 表达式
＊曲线法
m
o
x
x0 = 0
已知曲线
x A
o -A
= /2
Tt
A、T、
已知 A、T、 曲线
.
17
＊旋转矢量法
A
t=t
t=0
. t+
A
x·
x
o x = A cos( t + )
•矢量长度 = A；
•以为角速度绕o点逆时针旋转； •t = 0时矢量与x轴的夹角为
直径凿一条隧道。若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此 质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。
解：（l）取图所示坐标。当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为
F G mxm x2
G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即 mx 4x3/3 令 k4Gm/3，则质点受力 F4G m /3xkx
由图可见初相 0 3 或 0 5 3
5/2s41
则运动方程为 x(0.10m)cos524s1t3
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的 端点处。 对应的旋转矢量图如图所示。
当初相取 0 /3时，点 P的相位为 P0 (tP0 )0
（3）由旋转关量图可得(tP0)3
则 tP 1.6s