宜昌市一中2018级高一年级十月月考数学试题答案

数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。

2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.2．以下各组两个函数是相同函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域：，定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：，定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D.定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设，则则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4．函数，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求【详解】即故选B【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.5．函数的零点所在的大致区间的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.6．函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.【详解】已知函数则函数为奇函数；是增函数，是增函数；则函数是增函数；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】C【解析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令则故函数的“上界值”是1；故选C本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.【详解】则故选A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.【考点】二次函数的性质.10．已知，则不满足的关系是（）A．B．C．D．【解析】分别求出四个选项对应的解析式.【详解】A.BCD故选B【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题. 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.【详解】已知函数则函数定义域是：是偶函数;是函数是单调递减函数，是单调递增函数；解得：故选D【点睛】本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.12．如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.【详解】要使树被圈进去，则P在矩形中，因为篱笆长为16米，所以当时，宽．由于，故，所以面积，，．对称轴，又因为，所以当时，；当时，,这一段的图像是递减的;故选C【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.二、填空题13．已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．【答案】【解析】求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.【详解】,,则实数的值构成的集合是【点睛】本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.14．的单调递增区间为_______________．【答案】【解析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间. 15．已知函数经过定点，则函数的反函数是______．【答案】【解析】先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.【详解】已知函数经过定点则，m=2则函数的反函数是【点睛】本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；②；③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】幂指数运算性质、对数运算性质.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查幂指数、对数运算性质，对运算能力要求较高，属于基础题；解题的难点是幂指数、对数的运算性质的熟练应用.18．已知全集为R ，函数()l g (1f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|(1)6B x x x =->．（1）求,()R A B A C B ；（2）若{}|12,(())R C x m x m C A C B =-+<<⊆ ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|13A B x x x =<> 或，[)()2,1R A C B =- ；（2）12m ≤． 【解析】试题分析：（1）集合A 是函数定义域，真数10x ->，集合B 是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知{}|21C x x ⊆-≤<，用数轴表示出不等式即可，注意集合C 有可能是空集. 试题解析：（1）由10x ->得，函数()l g (1f x x =-的定义域{}A =|1x x <，260,(3)(2)0x x x x -->-+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13A B x x x =<> 或．{}[)|23,()2,1R R C B x x A C B =-≤≤=-（2）{}|21C x x ⊆-≤<①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-，②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤【考点】1、函数的定义域；2、一元二次不等式；3、集合交集并集与补集． 19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP Pe -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===） 【答案】（1）10个小时后还剩81%的污染物；（2）污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【解析】试题分析：本题的关键是看懂题目：0P 是一个固定常数，k 是需要计算出来的一个常数(1)由题意可知可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，当10t =时，1ln 0.910ln 0.81500081%P Pe Pe P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===；（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P Pe ⎛⎫⎪⎝⎭=解得35=t .试题解析：（1）由0ktP Pe -=可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln0.950t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭= 所以，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P Pe Pe P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=== ∴10个小时后还剩81%的污染物 （7分）（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P Pe ⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- （13分） ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． 【考点】数学知识的实际应用 20．已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a 的值;(2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值. 【详解】 （1）由已知得，且和为方程的两根∴可设 又由即恒成立则 ∴∴（2）①当时，在时单调递减∴②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴（Ⅱ）当即时，∴∴【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数解析式的求解、二次函数最大值求解，其中重点考查了分类讨论的思想，综合型较强，属于高档题；解题中分类讨论应用了两次，意在考查对二次函数性质掌握的深度和熟练程度. 21． 设函数()()21x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）t=2；（Ⅱ）-31k <<；（Ⅲ）不存在正数m ，使()max 0g x =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由f （0）=0可求得t 的值；（Ⅱ）由()10f >求出a 的范围，得到()f x 的单调性，把()()210f kx x f x -+-<转化成关于x 的一元二次不等式在R 上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数k 的不等式；（Ⅲ）先由()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，求得a 的值，代入()g x 化简，为方便处理，可以换元处理，设x x t --=22，则函数()g x 变为2)(2+-=mt t t h ，38[,]23t ∈其中把问题转化为含参数的一元二次函数在给定区间上的最值问题，讨论解决. 试题解析：解：（Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t=2； （Ⅱ）由（1）得x x a a x f --=)(由0)1(>f 得01>-aa 又0>a 1>∴a ， 由0)1()(2<-+-x f x kx f 得)1()(2--<-x f x kx f ，)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ；（Ⅲ）假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设x x t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m x x x x ，]3log ,1[2∈x ，]38,23[∈∴t 记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0，∴（ⅰ）若10<<m ，则函数2)(2+-=mt t t h 在]38,23[有最小值为1，对称轴212<=m t ，123417)23()(min =-==∴m h t h 613=⇒m ，不合题意； （ⅱ）若1>m ，则函数02)(2>+-=mt t t h 在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221max =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<m m m h t h m ， 又此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=38,2348732m ，0)4873()(min <=h t h 又，故)(x g 无意义所以应舍去2473=m ； ②m m m h t h m ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>6136251)23()(12252max 无解， 综上所述：故不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0．【考点】函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次函数在给定区间上的最值及换元法、转化和分类讨论等数学思想.【方法点晴】本题是一道函数问题的综合性问题，既涉及到了函数的性质、函数的恒成立和一元二次函数，又考查了转化和分类讨论等数学思想和方法，是一道中等难度偏上的题目.第二问中，要利用已求得的解析式研究函数()f x 的单调性，来实现对关于函数值不等式的转化，切不可代入，否则将陷入繁琐的运算中，费时费力；第三问是一道探索参数的存在性问题，可以先假设参数存在，再设法求解.换元是常用的方法，要注意观察式子的结构特点，选择合理的换元项，同时应注意新元的取值范围即构造的新函数的定义域，最终把复杂的函数转化为基本初等函数问题来解决.。

湖北省宜昌市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 若，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下面是y=3sin（2x+ ）对称轴的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）若复数是纯虚数，则的值为（）A . -7B .C . 7D . 或二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2019高三上·常州月考) 已知一扇形的周长为20cm，面积为，则此扇形的圆心角等于________.6. （1分） (2019高三上·西藏月考) 若是第一象限的角，则是第________象限的角。

7. （1分） (2019高一上·安康月考) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则 ________.8. （1分） (2019高一下·上海月考) 方程的解集为________.9. （1分） (2019高三上·中山月考) 已知，则 ________10. （1分）(2016·四川文) sin750°=________．11. （1分）(2019·包头模拟) 已知函数，则的最大值为________.12. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 若tan（θ+ ）= ，则tanθ=________．13. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中， , , 分别是角 , , 的对边,,则的取值范围为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，则实数的值________15. （1分）(2020·泰兴模拟) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC ，则sin2A+sin2B的最大值为________．16. （1分） (2016高一下·新疆开学考) 在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=________．17. （1分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=________．18. （1分）已知sin(x+)=，则sin(x-)+sin2(-x)的值是________三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 .(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.20. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知＝2，计算下列各式的值.（1）；（2）sin2α－2sin αcos α＋1.21. （5分）(2017·上海模拟) 若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数p的值及方程的根．22. （5分） (2016高一下·承德期中) 已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．23. （5分） (2016高一下·衡阳期中) 已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：（1） m的值；（2）+ 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共14分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：第11 页共14 页答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、考点：解析：第12 页共14 页答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第13 页共14 页答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第14 页共14 页。

宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+ 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 50110+．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(q =共线，且n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]22x ∈-，当12x =-时，()f x 有最小值为54-，当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]2x ∈上是单调函数，所以sin θ-≤1sin 2θ-≥，………………8分即sin 2θ≥1sin 2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19. ⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或1)2n =- ;……….. 6分⑵∵向量n与向量(q =共线，∴1)2n =- ，…… 7分又∵n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-<()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p)210++=x x ，得1x =-，此时()112p n ==-，向量n 与p的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴= ………………………（1分） 当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。

宜昌市第一中学2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(文科)一、选择题：（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二倍角公式得到结果.详解：故答案为：B.点睛：本题考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的应用.2. 下列命题正确的是( )A. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直B. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【答案】D【解析】分析：根据课本判定定理和特殊的例子来进行排除。

详解：A. 经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；故不正确.B.经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,故不正确.C. 经过平面外一点有一个平面和已知直线垂直，这个平面中的过这个点的所有直线均和已知直线垂直，因此这样的直线有无数条.故选项不正确.D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据课本的推论得到，选项正确.故答案为：D.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.3. 已知，那么的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用“作差法”和不等式的性质即可得出．详解：∵﹣1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜﹣a＜1．∴﹣a﹣a2=﹣a（1+a）＞0，a2﹣（﹣a3）=a2（1+a）＞0．∴﹣a＞a2＞﹣a3．故选：B．点睛：本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4. 在中，若，则等于（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求出sinB，得出B，利用内角和定理进行检验．详解：由正弦定理得，即∴sinB=．∴B=60°或B=120°．故选：C .点睛：本题主要考查正弦定理解三角形，属于简单题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，得出=2，利用中截面三角形求解即可．详解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则 2，∴=2，设母线长l为2，r=1,则展开图的弧长为，以母线长为半径的圆的周长为4，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于.故选：D．点睛：本题考查圆锥的结构特征，基本几何量的计算．属于基础题．6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为,则（）A. B. 31 C. D. 7【答案】A【解析】由题意，设等比数列的公比为，由，可得，解得，所以，所以，所以，故选A．7. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．详解：函数f（x）= =sin2x的最小正周期为=π，故选：C．点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．利用了sin 2θ+cos 2θ=1巧妙的完成弦切互化.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象．则图象一条对称轴是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得到g （x ）=3sin （2x﹣），从而得到g （x ）图象的一条对称轴是.详解：将函数f （x ）=3sin （4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin （2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin （2x﹣）的图象，故g （x ）=3sin （2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k ∈z ，得到 x=•π+，k ∈z ．则得 y=g （x ）图象的一条对称轴是，故选：C ．点睛：本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin （ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题． y=Asin （ωx+∅）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x 本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.9. 已知，且，则向量与的夹角为 ( )A.B. C.D.【答案】A【解析】分析：根据向量点积运算得到,而得到夹角.详解：，且，化简得到故答案为：A.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图得到原图，从而得到体积.详解：根据三视图得到原图是一个斜三棱锥，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱锥的高为3，故得到体积为3.故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午 12 点时最接近的温度为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由图象可知B=20，A=10，=14﹣6=8，从而可求得ω，6ω+φ=2kπ﹣（k∈Z）可求得φ，从而可得到函数解析式，继而可得所求答案．详解解：不妨令A＞0，B＞0，则由得：A=10，B=20°C；又=14﹣6=8，∴T=16=，∴|ω|=，不妨取ω=．由图可知，6×+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，不妨取φ=．∴曲线的近似解析式为：y=10sin（x+）+20，∴中午12点时最接近的温度为：y=10sin（×12+）+20°C=10sin+20°C=20+10sin=5+20°C≈27°C．故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求12. 在三棱锥中，,且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13. 函数的最大值为______；【答案】【解析】分析：根据三角函数的表达式，由化一公式可将表达式进行化简，进而得到最大值》详解：函数故函数的最大值为：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.14. 数列满足，则______；【答案】【解析】分析：代入特殊值，验证数列是周期数列，进而得到结果.详解：数列，，将n=1代入得到可以发现数列是以3为周期的数列，故=-1.故答案为：-1.点睛：本题考查数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.如果数列是非等差非等比数列，则可以通过代入数值，发现数列的通项的规律，进而得到数列通项公式.15. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，分别是的中点，，若，则异面直线与所成角的大小为______；【答案】【解析】分析：将异面直线平移到同一平面内，转化到三角形HD中求线线角即可.详解：取的中点为H点，连接H，HD，在三角形HD中求线线角即可，，，连接HE，根据三角形三边关系得到HD=，H=1，D=2，在三角形HD应用余弦定理得到夹角的余弦值为，对应的角为.故答案为：点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16. 若为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则的最小值为______；【答案】3【解析】试题分析：因为，所以考点：向量共线三、解答题：（共70 分。

湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 32. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A. B. C. D.4. 函数的定义域是（）A. [ -2,2)B.C.D.5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（）A. f(x)=9x+8B. f(x)=3x+2C. f(x)=-3x-4D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-46．函数，则下列结论的是( )A．是偶函数B．的值域是C．方程的解只有D．方程的解只有7.函数的图象是（）A. B. C. D.8. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D.9. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2B．﹣2C．3D．﹣3或211. 已知函数在上递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围（）A. B. C. D.二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)13. 已知则f[f（3）]=__________.14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．15. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算第二次应计算___的值．16.若函数的值域为，则实数的取值范围为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求值：（1）（2）2log310＋log30.8118. 已知全集为，集合，.（1）求，；（2）若，且，求的取值范围.19.已知函数（1）求的值；（2）当,其中时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.20.( 本小题满分12分)已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当0＜x＜时，求不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合 A.21. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（Ⅰ）把表示为的函数；（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润收入支出）22. 已知（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，求的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.第二次月考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BCCBB CBDDC DC二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)13. 1014.15. f(0.25)16.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)，(2)2log310＋log30.81=18.（1）∵，∴；∵，∴或.(2)由题意知，则或.∵，，∴或，解得或.故的取值范围为.19.解：定义域，所以（2）令在，又在在当时，20.（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，则＜x2﹣x+1＜1，故A={a|a≥1}；21.解：（1）. …………………4分当时，，所以时，取最大值15000元；当时，，所以时，取最大值15000元；故当时，取最大值15000元，即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大.22.（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，法2：（3）与的图象只有一个公共点，方程只有一解，即只有一解，又只有一解. 令，则关于的方程有一正根当时，不合题意当时，若方程有两相等正根，则若方程有两不等实根且只有一个正根时，的图象恒过只需图象开口向上，即综合的取值范围。

-∞, - ⎥ - , +∞ ⎪ (- ∞,-3] 2 ⎦ ⎢ 2B ．C ． ⎝ ⎭ 1 ⎤湖北省武汉中学 2018-2019 学年上学期高一 10 月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中） 1．已知集合 A={x|x ＞1}，集合 B={x|x ﹣4≤0}，则 A ∪B 等于（ ）A ． {x|x ＞1}B ． {x|x≤4}C ． {x|1＜x≤4}D ． R 2．下列各组函数中，f （x ）与 g （x ）表示同一函数的是（ ）A ． f ( x ) =x 2 与g ( x ) = ( x )2B. f ( x ) = x 与g ( x ) =x 2xC. f ( x ) = x 与g ( x ) = 3 x 3D. f ( x ) = x+2与g ( x ) =x 2 - 4x - 23. 设函数，则 f[f （﹣1）]=（ ）A. π +1B ． 0C ． ﹣1D ． π 4.如果函数 f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数 a 的取值范围 是（ ）A ． [- 3,+∞)B ． (- ∞,-3]C ． (- ∞,5]D ． [5,+∞)5. 函数 f (x ) = x 2 + x - 6 的单调递减区间为________.A ．[ 2,+∞)⎛ ⎡ 1 ⎫ D ．6. 函数 f （x ）是定义在区间[﹣10，10]上偶函数，且 f （3）＜f （1）．则下列各式一定成立的是（ ）A ．f （﹣1）＜f （﹣3）B ．f （3）＞f （2）C ．f （﹣1）＞f （﹣3）D ．f （2）＞f （0） 7. 函数 f (x )为奇函数，且 x ∈ (- ∞,0)时，f (x ) = x (x - 1)，则 x ∈ (0,+∞ )时，f (x )为()A ． - x (x + 1)B ． - x (- x + 1)C ． x (- x + 1)D ． x (x - 1)8.点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离 y 与 点 P 走过的路程 x 的函数关系如下图所示，那么点 P 所走的图形是（ ）OOfPPPOPOA B C D9. 函数 f （x ）=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．对 函数 f （x ）=[x]有以下的判断：①若 x ∈[1，2]，则 f （x ）的值域为{0，l ，2}； ②f（x+1）=f （x ）+1；③f（x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）； 其中正确的判断有（ ）个 A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 0 10．已知函数 （x ）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf （x+1）5 =（1+x ）f （x ），则 f ( ) 的值是（ ）2 A ． 0 B ．12 C ．1D ．52二、填空题（本大题共 5 小题.每小题 5 分，共 25 分.）11. 集合 A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若 A∩B={0}，则实数 a 的值为 ▲ ． 12. 某班有学生 50 人，其中音乐爱好者有 30 人，美术爱好者有 25 人，既不爱好音乐又不爱好美术的有 4 人，那么该班中既爱好音乐又爱好美术的有 ▲ 人.13. 函数 f ( x ) = x - 1 - 2 x 的定义域是▲ ，值域是 ▲ .14. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 [-5,5]，若当 x ∈ [0,5] 时，f ( x ) 的图象如右图,则不等式 f ( x ) < 0 的解是▲ ；15.对于实数 a 和 b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设函数 f （x ）=（x 2﹣2）⊗（x﹣1），x ∈R ，若函数 y=f （x ）﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 12 分）已知集合 A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}至多有一个真子集，求 a 的取值范围．R (A I B ) ， (C R A ) ⋃ B ； { }已知集合 A = {x 3 ≤ x < 6}， B = { x 2 < x < 5 } ．（1）分别求 C（2）已知 C = x a < x < a + 1 ，若 C ⋂ B ≠ φ ，求实数 a 的取值集合．2118. （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)的图象过点(0,3),对称轴为 x=2,且 f(x)=0 的两个根的平方和为 10,求 （1）f(x)的解析式.（2）f(x)在 [t ,3 ]上的最小值19. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) =x 1 + x 2, x ∈ (-1,1)（1）判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明；(2)判断函数 f ( x ) 的单调性，并证明；（3）求使 f (1- m ) + f (1- m 2) < 0 成立的实数 m 的取值范围.．．．． 。

2018-2018学年湖北省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解 D．k＞0时，无解3．在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．4．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P 出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．5．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，则+的最小值是（）A．（+）2B． +C． +D．a+b6．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|lg（x+2）≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1]D．[﹣1，3）7．若x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2﹣ax﹣1＞0的解集为（）A．B．C．D．8．已知sin（45°+α）=，则sin 2α等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9．将奇函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ） A ．2 B ．6 C ．4 D ．310．已知如图所示的三棱锥D ﹣ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．36π11．直线x +2ay ﹣1=0与（a ﹣1）x ﹣ay +1=0平行，则a 的值为（ ）A ．B ．或0C ．0D ．﹣2或012．设p ：，q ：x 2+x ﹣6＞0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y 的结果是 ．14．已知向量⊥，||=3，则•= ．15．已知集合M ⊆{﹣1，0，2}，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 个． 16．在等差数列{a n }中，已知a 1=1，d=2，则第3项a 3= ．三、解答题17．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．18．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．19．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．21．已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．2018-2018学年湖北省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数===1+2i，复数z的共轭复数=1﹣2i所对应的点在第四象限．故选：D．2．对于方程[（）|x|﹣]2﹣|（）|x|﹣|﹣k=0的解，下列判断不正确的是（）A．k＜﹣时，无解B．k=0时，2个解C．﹣≤k＜0$时，4个解 D．k＞0时，无解【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令t=|（）|x|﹣|，则t∈[0，]，方程即k=t2﹣t∈[﹣，0]．再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=|（）|x|﹣|，则t∈[0，]，方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t∈[﹣，0]．显然，故当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k＞0时，方程无解，故D正确．当k=0时，程即t2﹣t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此时，x=±1，故B正确．当﹣≤k＜0时，t有唯一解，且t∈[0，]，若t=，则x=0，此时方程有一解，故C不正确．故选：C．3．在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量模的求法，可得||、||，进而由数量积的应用，可得cos＜，＞=，可得sinB，由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos18°，sin18°），易得||=1，=2（sin27°，cos27°），易得||=2，由数量积的性质，可得cos＜，＞=2×=，则sinB=，=×||×||×sinB=，则S△ABC故选A．4．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P 出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k==，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选D5．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，则+的最小值是（）A．（+）2B． +C． +D．a+b【考点】基本不等式．【分析】本题属于基本不等式常规题型﹣﹣换“1”法的应用，求+的最小值即求（+）•（x+y）的最小值．【解答】解：由题意知：x+y=1 且x，y，a，b∈R+知：，+=（+）×1=（+）•（x+y）=a+b+≥a+b+2=（）2故本题答案为：A．6．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|lg（x+2）≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1]D．[﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】解对数不等式可以求出集合N，进而根据集合交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：∵N={x|lg（x+2）≥0}=[﹣1，+∞），集合M={x|﹣2＜x＜3}，则M∩N=[﹣1，3）故选D．7．若x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2﹣ax﹣1＞0的解集为（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】本题求解不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x2﹣ax﹣b=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可．【解答】解：由题设，方程x2﹣ax﹣b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5，﹣b=2×3=6，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故选C．8．已知sin（45°+α）=，则sin 2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．【解答】解：∵sin（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°=（sinα+cosα）=，∴sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选B9．将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数为奇函数得到φ的值，平移后所得函数仍为奇函数求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）是奇函数，∴f（0）=Asinφ=0，又﹣＜φ＜，∴φ=0．则f（x）=Asinωx，把f（x）=Asinωx的图象向左平移个单位得到的图象对应的函数解析式为y=Asinω（x+），由图象关于原点对称得f（0）=Asin=0，∴ω=6k，k∈Z．结合选项可知ω的值可以为6．故选：B．10．已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．36π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：C．11．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．12．设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p 是q的什么条件．【解答】解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x|x＞2或x＜﹣3}⊊{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是2．【考点】循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，x=1，第2次循环，x=﹣1，﹣1＜0，退出循环，y=2，即输出的结果为2，故答案为：2．14．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．15．已知集合M⊆{﹣1，0，2}，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有3个．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，M={﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}．【解答】解：由题意，M={﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}共3个．故答案为：3．16．在等差数列{a n}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=5．【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=1，d=2，得a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴第3项a3=2×3﹣1=5．故答案为：5．三、解答题17．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．18．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴，又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，由于圆M与AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，．19．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…21．已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【考点】基本不等式．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，2），由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则==x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，由此能求出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），即c=2，令x=0，得B（0，2），即b=2，∴a2=b2+c2=8，∴椭圆Γ的方程为：．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则==（1，1）•（x0，y0）=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，令△≥0，得16b2﹣12（12b2﹣8）≥0，解得﹣2．又点Q（x0，y0）在第一象限，∴当时，取最大值2．2018年1月2日。

湖北省宜昌市第一高级中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A． 1 B．﹣1 C．﹣5 D． 4参考答案：A略2. 已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．?a∈R，f（x）为奇函数B．?a∈R，f（x）为奇函数C．?a∈R，f（x）不为偶函数D．?a∈R，f（x）不为偶函数参考答案：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：?a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n+1），则a5=( )A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=﹣2，由S n=2（a n+1）①，得S n+1=2（a n+1+1）②，两式相减可得递推式，由递推式可判断{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案．【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=﹣2，由S n=2（a n+1）①，得S n+1=2（a n+1+1）②，②﹣①得，a n+1=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，∴{a n}为以2为公比的等比数列，则a5=a1×24=﹣2×24=﹣32，故选B．【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．4. 复数满足:，则（）A．B．C．D．参考答案：D5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为（）（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24参考答案：A6. 函数的定义域是（）A． B． C．D．参考答案：B7. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π参考答案：A8. 下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．9. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（）A．B． C. 6 D．30参考答案：C10. 复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有种．（用数字作答）参考答案：105012. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：13. 已知直线和，则∥的充要条件是= ．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。

2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（ ） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12， 对f(x +2)=f(x)+f(2)， 令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)． 又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32， 于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论． 【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可． 【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可． 【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)． 故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数． 【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可． 【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)． 【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就 由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0． 故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。

宜昌市第一中学2018年高二年级10月份阶段性检测文科数学答案及评分标准全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知圆C 的一般方程为220x y y ++=，则圆C 的圆心和半径分别为 （ ） A. 11(0,),22B. 11(0,),22- C. 11(0,),24D. 11(0,),24- 答案B2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ） A. 3 B. 32⨯ C. 232⨯D. 332⨯答案C3.已知向量a 、b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π解：向量a 、b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,设a 与b 的夹角为θ，则cos θ=||||a ba b ⋅⋅=21，∴ θ=3π，选C. 4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年190020002100220023002400250026002700A ．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效C ．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关 答案D 5. 已知平面αβ⊥，且l αβ=，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A. m ∥lB. m ∥nC. n ⊥lD. m ⊥n答案C 解：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

湖北省宜昌市一中高三10月月考（数学文）时间：1 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin (–270°) 的值为（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．–32π2．已知集合M ={0|2|2x x <-<,Z}x ∈，且{}1,2,3,4M N =，则集合N 的非空真子集个数最少为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．73．已知数列{}n a 的前n 项和为t S nn -=3，则1=t 是数列{a n }为等比数列的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )Ａ．()sin f x x =Ｂ．()1f x x =-+ Ｃ．()1()10102xx f x -=-Ｄ．2()lg2xf x x-=+ 5．函数()c o s ()(0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则)2010()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．0B ．22+C ．1D ．26．已知向量a 、b 满足1=a ，2=b ，22=a +b ，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ．12-B ．1-C ．12D ．17．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.(3)f x +是奇函数.B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D. ()f x 是偶函数8．设2()|2|f x x =-，若0b a >>，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．(]0,4D ．(9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3, 4]时，f(x)=x-2，则 ( )A ．f(sin21)<f(cos 21)B ．f(sin3π)>f(cos 3π) C ．f(sin1)<f(cos1)D ．f(sin 23)>f(cos 23)10．已知命题p: 方程22320x ax a -+=在[-1,1]上有解；命题q: 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤,若命题“p 或q ” 是假命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,1)(1,2)-- D ．(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

某某市一中2015级高一年级十月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{1，2，3}的真子集共有（( ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 答案:C2．已知三个集合U ，A ，B 及元素间的关系如图所示，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{5，6}B ．{3，5，6}C ．{3}D ．{0，4，5，6，7，8}解：易知U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，5，6}， ∴∁U A ＝{0，4，5，6，7，8}．∴(∁U A )∩B ＝{5，6}．故选A.3．已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )A ．g (x )＝|x 2－1||x ＋1|B ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1C ．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1解：∵g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－1||x ＋1|＝|x －1|，x ≠－1，2，x ＝－1，与f (x )的定义域和对应关系完全一致，故选B .4．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1，1] D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解：根据P ∪M ＝P ，得M ⊆P ，∴a ∈{x |x 2≤1}，即a 2≤1，－1≤a ≤1.故选C. 5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝的定义域是( ) A ．[0，1] B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4] D ．(0，1) 解：∵f (x )的定义域为[0，2]，∴令解此不等式组得0≤x <1.故选B.6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )等于( ) A ．P B ．M ∩P C ．M ∪P D ．M 解：作出Venn 图．当M ∩P ≠∅时，由图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P .当M ∩P ＝∅时，M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M ，且x ∉M }＝∅＝M ∩P .故选B .7．下列四种说法中正确的个数的是( )①c bx x x x f ++-=||)(（b,c 为实参数）有可能是奇函数，②f (x )＝x 2－1＋1－x 2是奇函数；③f (x )＝4－x2x是奇函数；④f (x )＝x 2＋2x 是非奇非偶函数.A ．1B ．2C ．3D ．4 答案:D8．在R 上定义运算a ⊙b=ab+2a+b ,则x ⊙（x -2）<0的取值X 围为( ) A.(0,2) B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞ ) D.(-2,1) 答案:D9．若函数g (x )、h (x )均为R 上的奇函数，且f (x )=ag (x )+bh (x )+2（其中a,b 为实参数） 在（0，+∞）上有最大值5，则f (x )在（-∞，0）有( )A ．最小值-5B ．最大值5C ．最小值-1D ．最大值-3 答案：C10．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，若y ＝30元，则他购物实际所付金额为( )．A ．1350元B ．1600元C ．1400元D ．1850元解析：y 关于x 的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤800，5%x －800，800＜x ≤1300，10%x －1300＋25，x ＞1300.若x ＝1300元，则y ＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴10%(x －1300)＋25＝30，得x ＝1350(元)．答案：A11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2＞0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．恒为正值 B ．恒等于零C ．恒为负值 D ．无法确定正负解：∵f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，∴f (x )在R 上单调递减． 又x 1＋x 2＞0，则x 1＞－x 2， ∴f (x 1)＜f (－x 2)＝－f (x 2)， 从而有f (x 1)＋f (x 2)＜0.故选C.12．设f (x )＝若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值X 围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]解：当a ＜0时，f (a )＝0＜f (0)，f (0)不是f (x )的最小值．当a ≥0时，f (0)＝a 2，而x ＋＋a ≥2＋a (x ＝1时取等号)．∴由题意得a 2≤2＋a .解不等式a 2－a －2≤0，得－1≤a ≤2， ∴0≤a ≤2.故选D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{a －2，2a 2＋5a ，12}，且－3∈A ，求a 的值．解：由于－3∈A ，故a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3，解得a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，A ＝{－3，－3，12}，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a ＝－32时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12满足题意，故a ＝－32.14．若函数y ＝mx 2＋x ＋5的单调递增区间是[－2，＋∞)，则m 的取值X 围是________．答案：m =1415．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|0<x <2，2－|x －1|x ≤0，或x ≥2，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．解析：函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.答案：416．已知p ={x |x 2-2mx +m 2-1＜0}；q={x |＜x ＜},若q p ，则实数m 的取值X 围是________________． 解：∵q p ，∴{x |m －1＜x ＜m ＋1}，即解得－＜m ＜.当m ＝－时，，符合题意；当m ＝时，，符合题意．综上，－≤m ≤.故填.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、 (C U A )∩(C U B )、C U (A ∩B ).解:A ∩B=}50|{<≤x x , A ∪B=}75|{<<-x x C U A=}55|{≥-≤x x x 或, C U B=}70|{≥<x x x 或 (C U A )∩(C U B )= }75|{≥-≤x x x 或C U (A ∩B )=}50|{≥<x x x 或…………………………10分可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元部分 10%18．(12分)设全集U={－,5，-3}，集合A ={x |3x 2＋px -5＝0}与集合B ={x |3x 2＋10x +q ＝0}，且A ∩B={－}，求∁U A ，∁U B 解：，………………….4分，………………8分，……………..12分19．(12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }． (1)若A 中只有一个元素，求a 的值并求出这个元素； (2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值X 围．解：(1)当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，满足题意，所求元素即为这个方程的根－12；当a ≠0时，由题意知方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个实根，∴Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1，所求元素即为方程x 2＋2x ＋1＝0的二相等实根－1.∴a 的值为0或1.a ＝0时，A 中元素为－12；a ＝1时，A 中元素为－1………………6分(2)当a ≠0时，则由题意知方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个实根或无实根，∴Δ＝4－4a ≤0，解得a ≥1. 若a ＝0，则原方程为一元一次方程．显然满足条件．…………………………….11分 ∴a 的取值X 围是{a |a ≥1或a ＝0}．…………………………….…………………….12分20．(12分)已知全集U ＝R ， 函数f(x)＝1＋4x ＋x21＋x 2的值域为集合A ；函数g(x)=xx -+1)12(0+21x -定义域为集合B⑴判断函数f(x)在区间),1[+∞上的单调性，并证明。

宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(文科)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（ ）A.B。

C。

D.【答案】B【解析】分析：根据二倍角公式得到结果。

详解：故答案为：B.点睛：本题考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的应用。

2。

下列命题正确的是（ )A. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直B。

经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D。

经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【答案】D【解析】分析：根据课本判定定理和特殊的例子来进行排除。

详解:A。

经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直;故不正确.B。

经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，故不正确。

C。

经过平面外一点有一个平面和已知直线垂直,这个平面中的过这个点的所有直线均和已知直线垂直，因此这样的直线有无数条.故选项不正确。

D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，根据课本的推论得到,选项正确。

故答案为：D.点睛:本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念,值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除,判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形,进行直观判断。

3. 已知，那么的大小关系是（ ）A。

B.C。

D.【答案】B【解析】分析:利用“作差法”和不等式的性质即可得出．详解：∵﹣1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜﹣a＜1．∴﹣a﹣a2=﹣a（1+a）＞0，a2﹣(﹣a3）=a2（1+a）＞0．∴﹣a＞a2＞﹣a3．故选：B．点睛：本题考查了利用“作差法"比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系。

宜昌市第一中学高一阶段性检测物理试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1. 火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象，对面的火车缓缓起动了，等到站台出现，才知道对面的火车没有动，而是自己乘坐的火车开动了。

前、后两次乘客采用的参考系是A. 站台，对面火车 B. 两次都是对面火车C. 两次都是站台D. 自己坐的火车，站台【答案】D2. 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图象如图所示，下列表述正确的是A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等【答案】B【解析】A、由图知，0.2-0.5小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误；B、图象的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确；C、物体的位移等于s的变化量．则知0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，故C错误；D、0-0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故D错误。

点睛：该题考查了对位移--时间图象的理解和应用，要掌握：在位移-时间图象中，图象的斜率表示质点运动的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移。

3. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为A. 10 m/sB. 10.2m/sC. 10.3 m/sD. 10.4m/s【答案】A【解析】试题分析：全程的位移为100m，全程的时间为10s，所以全程的平均速度为，故A正确；考点：考查了平均速度的计算【名师点睛】理解平均速度的定义是解此题的关键，不要被题目的一些数据迷惑，此题属于基础题，也是易错题4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点A. 第1 s内的位移是5 mB. 前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意1 s内的速度变化量都是2 m/sD. 任意相邻1 s内的位移差都是1 m【答案】C【解析】将t=1s代入公式，得位移x=5×1+12m=6m，故A错误；将t=2s代入公式，得2s内的位移：x2＝5×2+22＝14m，前2 s内的平均速度时7m/s，故B错误；位移时间公式与比较系数可得：，，任意1s内的速度增量△v=at=2×1m/s=2m/s，故C正确；任意相邻的1 s内位移差都是：△x=aT2=2×12=2m，故D错误。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】学期宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(理科) 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的 正确选项为 D. 考点：任意角的三角函数. 2. 不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，即，所以不等式的解集为，故选 A． 考点：分式不等式的解集． 3. 下列命题正确的是( ) A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都笔直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 【解析】试题分析：A 中两直线平行，相交或异面；B 中两平面可能平行可能相交；C 中命题 正确；D 中两个平面可能相交可能平行 考点：空间线面位置关系 视频 4. 在 中，若，则 是（ ） A. 锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 直角三角形或钝角三角形 【答案】B- 1 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果. 详解：中，若， 则， ， ，故三角形是直角三角形，故选 B. 点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变 换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数 恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知 其为钝角三角形. 5. 已知 是等差数列，，则该数列前 10 项和等于（ ） A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【解析】解：设公差为 d， 则由已知得 2a1+d="4" 2a1+13d=28 ⇒a1="1" d=2 ⇒S10=10×1+10×9 =100， 故选 B． 6. 已知非零向量，且则一定共线的三点是( ) A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D 【答案】A 【解析】分析：由向量加法的“三角形”法则，可得，从而可得结果. 详解：由向量的加法法则可得， 所以，与共线，又两线段过同点， 故三点一定共线，故选 A. 点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，向量的加法法则，考查利用向量的共线来证明三 点共线，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力. 7. 在正项等比数列中，，则的值是（ ） A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：因为，同底对数相加得，用等比数列的性质得，，所以，所以. 考点：1.对数的运算；2.等比数列的性质.- 2 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8. 若 是的一个内角，且则A.B.C.【答案】D【解析】试题分析： 是D. 的一个内角,的值为（ ），又，所以有，故本题的正确选项为 D. 考点：三角函数诱导公式的运用.9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实 ；②图象关于直线的一个函数是（ ）A.B.C.【答案】C③在 D.上是增函数”考点：三角函数的周期，单调性，对称性．10. 若，，则 与 的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设 与 的夹角为 ，由可知，即，求得，故本题的正确选项为 B.考点：向量的运算即向量的夹角. 【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要清楚向量垂直的性质即两向量数量积为 零，而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积，也可以表示为两向量模长与夹角余弦三者的乘积，因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角，即利用来求得夹角的余弦，进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方.- 3 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 11. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.B. 1 C.D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选 .12. 将函数的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移 个单位长度，- 4 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.再向上平移 1 个单位长度， 得到，，且，，，因为，所以 时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选 A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题. 能否正确处理 先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列 是等和数列，且 ，公和为 5 那么 ______； 【答案】3 【解析】由题意得，所以14. 已知实数 满足不等式组则关于 的方程的最大值是______； 【答案】7 【解析】分析：作出不等式组表示的平面区域，列出目标函数两根之和 ，根据- 5 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.得，利用直线在 轴上的截距求出 最大.详解：作出不等式组，表示的平面区域如图所示：则关于 的方程为的两根之和，由，可得，则 表示直线在 轴上的截距，截距越大， 越大，作出直线，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过 时， 最大，由，可得 ，此时，故答案为 .点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 如右图，在空间四边形中，， 分别是的中点，则异面直线 与所成角的大小为______；- 6 -word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】 【解析】取 BD 的中点 M，连接 EM，FM，由于 AD//EM,FM//BC,所以就是异面直线 AD 与BC 所成的角或其补角.,所以,所以异面直线 AD 与 BC 所成的角为16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 ，第 2 个五角形数记作 ，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，…,若按此规律继续下去，若，则 ______.【答案】10 【解析】试题分析：由于，类比得所以，由，得 或（舍）.考点：累加法求通项公式. 三、解答题：（共 70 分。