江苏省宿迁市 九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=22．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣13．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=14．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是．10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为．11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．17．已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=．18．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣3=0（2）2x2﹣5x+2=0（配方法）（3）2（x2﹣2）=7x（4）3x（x﹣2）=x﹣2．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．21．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：（1）小明说：“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积米2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．24．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q 分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方即可得．【解答】解：原方程两边开方可得：x﹣2=±1，即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，故选：A．3．若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一般形式，再求出即可．【解答】解：由x2+1=3x得到：x2﹣3x+1=0，则a=1，b=﹣3，c=1．故选：B．4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．5．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c【考点】矩形的性质；垂径定理．【分析】本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D．8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB 时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．10．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把0代入方程有：a2﹣4=0，a2=4，∴a=±2；∵a﹣2≠0，∴a=﹣2，故答案为：﹣2．11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．12．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=130°或50°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为140°，∴∠BOD=140°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°故答案为：130°或50°．13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【考点】垂径定理．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．15．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣3，将代数式m2+3m+n转化为﹣mn+（m+n），代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣3，∴m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=m[m﹣（m+n）]+（m+n）=﹣mn+（m+n）=﹣1×（﹣3）+（﹣2）=1．故答案为：1．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．17．已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=4．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可值方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，经验证后k=﹣4不合适，此题的解．【解答】解：∵等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，∴方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×4=k2﹣16=0，解得：k=±4，当k=﹣4时，原方程为x2+4x+4=（x+2）2=0，解得：x=﹣2，∴k=﹣4舍去．故答案为：4．18．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是20．【考点】圆的综合题．【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．【解答】解：设P（x，y），∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，∵OP2=x2+y2，∴PA2+PB2=2OP2+2，当点P处于OQ与圆的交点上时，OP取得最值，∴OP的最小值为OQ+PQ=5﹣2=3，∴PA2+PB2最小值为20．故答案为：20．三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣3=0（2）2x2﹣5x+2=0（配方法）（3）2（x2﹣2）=7x（4）3x（x﹣2）=x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先把方程变形为（x﹣1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程；（3）先把方程化为一般式得到2x2﹣7x﹣4=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程变形为3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣1）2=3，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）x2﹣x=1，x2﹣x+=﹣1+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=2，x2=；（3）2x2﹣7x﹣4=0，（2x+1）（x﹣4）=0，2x+1=0或x﹣4=0，所以x1=﹣，x2=4；（4）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣1）=0，x﹣2=0或3x﹣1=0，所以x1=2，x2=．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OE，由的度数为70°，可求得∠AOC的度数，又由弦CE∥AB，即可求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵的度数为70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E=70°，∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°．21．小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且∠A=∠C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上．小亮请小明帮他设计方案：（1）小明说：“过A、B、D三点作⊙O，点C一定在⊙O上”．你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在⊙O上的依据；若不正确说明理由．（2）若△ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积25π米2．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用；圆周角定理．【分析】（1）首先作出AD和AB的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以O为圆心，DO长为半径画圆即可；连接BD、CO，证明CO=DO即可；（2）首先利用勾股定理计算出BD的长，进而可得⊙O的半径，再利用圆的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）小明说法正确，如图所示：点C在⊙O上，理由：连接BD、CO，∵∠A=90°，∴BD是⊙O的直径，∵BO=DO，∴点O是BD的中点，∵∠DCB=90°，∴CO=BD，∴CO=DO，∴点C在⊙O上；（2）∵AD=6米，AB=8米，∴BD==10（米），∴DO=5米，∴小亮家圆形花坛的面积为25π米2．故答案为：25π．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．24．在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连结OQ ，如图1，由PQ ∥AB ，OP ⊥PQ 得到OP ⊥AB ，在Rt △OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt △OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP ⊥BC ，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=．【解答】解：（1）连结OQ ，如图1，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∵tan ∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt △OPQ 中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x；故答案为：2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q 分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）如图，过点P作PE⊥CD于E，设x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．（2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，∴16﹣5x=±8，∴x1=，x2=；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤时，则PB=16﹣3y，∴PB•BC=12，即×（16﹣3y）×6=12，解得y=4；②当＜x≤时，BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，则BP•CQ=（3y﹣16）×2y=12，解得y1=6，y2=﹣（舍去）；③＜x≤8时，QP=CQ﹣PQ=22﹣y，则QP•CB=（22﹣y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．2017年4月18日。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·三门峡期末) 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点.若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A . 15B . 20C . 30D . 402. （3分）(2019·五华模拟) 八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形.其中A，B，C，D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①④D . ④3. （3分）若关于x一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . 8B . 9C . 12D . 364. （3分） (2019九上·路南期中) 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018九上·南山期末) 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A . 邻边相等B . 四个角都是直角C . 对角线相等D . 对角线互相平分6. （3分）如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A .B . 9C . 6D . 57. （3分） (2017九上·河南期中) 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y= 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A . 4B . 2C . 1D .8. （3分） (2019八上·昭通期末) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A . 50（1+x）2＝182B . 50+50（1+x）2＝182C . 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D . 50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829. （3分） (2018九上·唐河期末) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A . x2+130x﹣1400=0B . x2﹣130x﹣1400=0C . x2+65x﹣250=0D . x2﹣65x﹣250=010. （3分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890B . （x﹣20）（50﹣）＝10890C . x（50﹣）﹣50×20＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分） (2020八下·北京期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，有下列四个结论：①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．以上所有错误说法的序号是________．12. （3分）(2019·银川模拟) 若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.13. （3分）已知x=0是二次方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0的一个根，那么m的值是________．14. （3分） (2016八下·广饶开学考) 已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE 交CD于F，则∠AFC=________度．15. （3分） (2019九上·平遥月考) 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点0，动点P 由点A出发，沿AB-BC→CD向点D运动设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所小示，则AD的长为________。

宿迁市——普通中学第一次四校联考初三年级数学试题一、选择题（每题只有一个正确答案，3分/题，共30分） 1、下列式子：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x ≥0，y•≥0），二次根式有（ ）个。

A 、3B 、4C 、5D 、62、用配方法将方程267x x -+=0变形，结果正确的是（ ）。

A ．2(3)4x -+=0 B ．2(3)2x --=0 C ． 2(3)2x -+=0 D ． 2(3)4x ++=0 3、把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）。

A ．2B ．3C ．2-D ．3-4、把（a-1）11a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）。

A ．1a -B ．1a -C ．-1a -D ．-1a - 5、在下列各式中，化简正确的是（ ）。

A ．53=315 B ．12=±122 C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -6、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是y yO A x O B x y yO C x O D x7、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）。

A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④8、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )。

A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=- 9、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。

九年级数学第一次月考阶段性测试(江苏专用，10月份培优卷)班级：__________姓名：___________得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)下列方程是一元二次方程的是()A.2x+y=1B.x2=0C.x x+3=x2 D.x2+3x=1【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、2x+y=1是二元一次方程，故A选项不符合题意；B、x2=0是一元二次方程，故B选项符合题意；C、x x+3=x2整理得3x=0，是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、x2+3x=1是分式方程，不是整式方程，故D选项不符合题意；故选：B．2.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)将一元二次方程x x+1=2化为一般形式，正确的是() A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2+x=2 D.x2+2x-2=0【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式．根据一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0a≠0，即可求解．【详解】解：∵x x+1=2，∴x2+x-2=0，故选：A．3.(2024·江苏无锡·一模)下列结论：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题考查圆的性质，涉及确定圆的条件、圆心角与弧的关系、切线判定、圆内接四边形、三角形的内心与外心定义等知识，根据相关概念，逐项判断即可得到答案，熟记与圆有关的概念与性质是解决问题的关键．【详解】解：①当三点在一条直线上时，无法确定一个圆；故①结论错误；②圆的大小不同，相等的圆心角所对的弧不相等；故②结论错误；③经过半径的端点(不是圆心)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故③结论错误；④圆内接四边形对角互补；故④结论正确；⑤三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离都相等；故⑤结论正确；⑥直角三角形的外心在斜边的中点上；故⑥结论错误；综上所述，正确的结论是④⑤，共2个，故选：B ．4.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC上的点．连接AC ，若∠BAC =20°，则∠D 的度数为( )．A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出∠ADB 及∠BDC 的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠BDC =∠BAC =20°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =90°+20°=110°，故选：B ．5.(2024·江苏无锡·一模)设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，且x 1+1 x 2+1 =8，则m 的值为()A.1B.-3C.3或-1D.1或-3【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 根与系数关系：x 1+x 2=-b a ,x 1⋅x 2=ca．先根据一元二次方程根与系数的关系得出x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，再得出x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，得出关于m 的一元二次方程，求解，再根据判别式检验即可．【详解】解：∵x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2m +1 x +m 2+2=0的两个实数根，∴x 1x 2=c a =m 2+2,x 1+x 2=-ba=2m +1 ，∵x 1+1 x 2+1 =x 1x 2+x 1+x 2+1=8，∴m 2+2+2m +1 +1=8，整理得：m 2+2m -3=0，m -1 m +3 =0，解得：m =1或m =-3，当m =1时，原方程为x 2-4x +3=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×3=4>0，则原方程有实数根，符合题意；当m =-3时，原方程为x 2+4x +11=0，Δ=b 2-4ac =16-4×1×11=-28<0，则原方程无实数根，不符合题意；综上：m =1．故选：A ．6.(2023·湖北武汉·模拟预测)如图，AB 为⊙O 直径，C 为圆上一点，I 为△ABC 内心，AI 交⊙O 于D ，OI ⊥AD 于I ，若CD =4，则AC 为()A.1255B.1655C.25D.5【答案】A【分析】如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，则∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，BD=CD，BD =CD =4，由∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，可得ID =BD =4，由垂径定理得OI ⊥AD ，则AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，进而可得BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2，计算求解即可．【详解】解：如图，连接BI ，BD ，由题意知，AD 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ，∴BD=CD，BD =CD =4，∵∠DBI =∠DBC +∠CBI =∠DAC +∠CBI =∠DAB +∠ABI =∠BID ，∴ID =BD =4，∵OI ⊥AD ，∴AD =2ID =8，由勾股定理得，AB =BD 2+AD 2=45，如图，连接OD 交BC 于E ，则OD ⊥BC ，设DE =x ，则OE =25-x ，由勾股定理得，BE 2=OB 2-OE 2=BD 2-DE 2，即25 2-25-x 2=42-x 2，解得x =455，∴BE =855，BC =2BE =1655，由勾股定理得，AC =AB 2-BC 2=1255，故选：A ．【点睛】本题考查了内心，勾股定理，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把答案直接填写在横线上7.(23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习)若x 2=x ，则x =．【答案】1或0【分析】移项后分解因式得出x (x -1)=0，推出x =0，x -1=0，求出即可．本题考查了解一元二次方程，掌握方法是解题的关键．【详解】解：x 2=x ，∴x 2-x =0，∴x (x -1)=0，∴x =0，x -1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故答案为：1或0．8.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)已知一元二次方程x 2-5x +2=0的两个根为x 1、x 2，x 1+x 2则的值为．【答案】5【分析】本题考查了韦达定理，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据韦达定理进行计算即可．【详解】解：∵x 2-5x +2=0∴a =1，b =-5∴x 1+x 2=-b a =--51=5故答案为：5．9.(24-25九年级上·江苏南京·阶段练习)若关于x 的方程kx 2-x +1=0有两个不等的实数根，则k 的值为．【答案】k <14且k ≠0【分析】本题考查一元二次方程判别式，熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则Δ>0是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，Δ>0，结合一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个不等的实数根，则Δ>0，且k ≠0，即Δ=b 2-4ac =-1 2-4×1×k =1-4k >0，解得，k <14，∴k <14且k ≠0．故答案为：k <14且k ≠010.(22-23九年级上·江苏扬州·单元测试)在半径是20cm的圆中，的圆心角所对的弧长为cm．(结果保留π)【答案】10π【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式l=nπr180n是圆心角度数，r是半径，由此即可求解．【详解】解：的圆心角所对的弧长为l=90π×20180=10π，故答案为：10π．11.(2024·北京门头沟·一模)如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径【分析】本题考查圆周角定理，掌握“90°的圆周角所对的弦是直径”是正确解答的关键．根据圆周角定理进行判断即可．【详解】解：根据“90°的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案，故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．12.(2024·江苏扬州·模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=34°，则∠A的度数为．【答案】28°/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，求出∠DOC的度数，再根据圆周角定理计算∠A的度数．【详解】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∴∠OCD=90°，∵∠D=34°，∴∠DOC=90°-34°=56°，∴∠A=12∠DOC=28°，故答案为：28°．13.(20-21九年级上·四川绵阳·阶段练习)若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=3，则方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为．【答案】x 1=0,x 2=4【分析】将第二个方程中的(x -1)看成一个整体，则由第一个方程的解可知，x -1=-1或3，从而求解【详解】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解为x 1=-1,x 2=3，∴方程a (x -1)2+b (x -1)+c =0的解为x -1=-1或3，解得：x 1=0,x 2=4．【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键．14.(2024·江苏泰州·三模)如图，正五边形ABCDE 的边长为6，以顶点A 为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是．【答案】1.8【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键．先利用正多边形内角和定理求出∠A 的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可．【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，∴∠A =180°×5-35=108°，设底面圆的半径为r ，则2πr =108π×6180，解得r =1.8，故答案为：1.8．15.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，⊙M 半径为2，圆心M 坐标(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，P A ⊥PB ，且P A 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为．【答案】6【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案即可．由Rt△APB中AB=2OP得到要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P 即可得到答案．【详解】解：连接OP，∵P A⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，要使AB取得最小值，即OP需取最小值，连接OM，交⊙M于点P ，此时OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3,MQ=4，∴OM=5，∵MP =2，∴OP =3，∴AB=2OP =6，故答案为：6．16.(22-23九年级上·江苏盐城·期中)以正方形ABCD的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若△CDE的周长为12，则正方形ABCD的边长为．【答案】4【分析】本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键．根据切线长定理可得AE=EF,BC=CF，然后根据△CDE的周长可求出正方形的边长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD=CD=BC=AB，∵CE与半圆O相切于点F，以正方形ABCD的边为直径作半圆O，∴AD,BC与半圆O相切，∴AE=EF,BC=CF，∵△CDE的周长为12，∴EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=AD+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4．故答案为：4．三、解答题(本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(23-24九年级上·江苏常州·期末)解下列方程：(1)x2-4x=12；(2)3x(2x-5)=4x-10．【答案】(1)x1=6，x2=-2；(2)x1=23，x2=52．【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．(1)运用配方法解一元二次方程即可求解；(2)运用因式分解法求一元二次方程即可求解．【详解】(1)解：x2-4x=12x2-4x+4=16x-22=16x-2=±4∴x1=6，x2=-2；(2)解：3x(2x-5)=4x-103x2x-5-22x-5=02x-53x-2=0∴2x-5=0或3x-2=0，∴x1=52，x2=23．18.(23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习)如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O；(2)△ABC的外接圆的圆心坐标是；(3)该圆圆心到弦AC的距离为；(4)△ABC最小覆盖圆的半径为．【答案】(1)见解析(2)5,2(3)10(4)10【分析】本题考查了三角形外心的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，熟练掌握以上知识点并利用数形结合思想是解题的关键．(1)根据三角形外心的性质，分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心；(2)根据(1)所求，可由坐标系直接得到答案；(3)取AC的中点P，连接OP，根据等腰三角形三线合一可知OP⊥AC，利用勾股定理求出OP即为所求；(4)利用勾股定理求出CP即可．【详解】(1)解：分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是△ABC的外接圆的圆心，如图即为所求：(2)解：由(1)可知，O点坐标为5,2故答案为：5,2．(3)解：取AC的中点P，连接OP，如图，OA=OC则OP⊥AC∵OP=12+32=10∴该圆圆心到弦AC的距离为10故答案为：10．(4)解：由图可知，最小覆盖圆的半径为CP长如图所示，可知CP为所求，利用网格CP=12+32=10故答案为：10．19.(22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习)如图，已知AB、MD是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．(1)若CD=16cm,OD=10cm，求BE的长：(2)若∠M=∠D，求∠D的度数．【答案】(1)4cm(2)30°【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)由垂径定理求出DE的长，再根据勾股定理求出答案即可；(2)根据圆周角定理求得∠D=1∠BOD，再根据两锐角互余的性质得到答案．2【详解】(1)解：∵弦CD⊥AB，CD=16cm，CD=8cm，∴CE=DE=12在Rt△OED中，OE=OD2-DE2=102-82=6cm，∴BE=OB-OE=10-6=4cm；∠BOD，(2)解：∵∠M=∠D,∠M=12∠BOD，∴∠D=12∵∠D+∠BOD=90°，∠D=30°．20.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)关于x的方程x2-m+4x+3m+3=0．(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根x1,x2，且x1+1=3，求m的值．x2+1【答案】(1)证明见详解(2)m=-54【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定Δ≥0即可得到答案；(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，将x1+1=3展开，代入x2+1求解即可．【详解】(1)证明：a=1,b=-m+4,c=3m+3，∴Δ=m+42≥0，=m-22-4×1×3m+3∴不论m取何值，方程总有两个实数根；(2)解：x1+1=3，x2+1x1x2+x1+x2+1=3，对于方程x2-m+4x+3m+3=0，可得x1+x2=m+4,x1x2=3m+3，∴m+4+3m+3+1=3，解得：m=-5 4．21.(24-25九年级上·全国·单元测试)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈(2)羊圈的面积不能达到650m2，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．(1)设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；(2)同(1)的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】(1)解：设羊圈的边AB的长为xm，则边BC的长为72-2xm，根据题意，得x72-2x=640，化简，得x2-36x+320=0，解方程，得x1=16，x2=20，当x1=16时，72-2x=40，当x2=20时，72-2x=32．答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．(2)不能，理由如下：根据题意，得x72-2x=650，化简，得x2-36x+325=0，∵b2-4ac=-362-4×325=-4<0，∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m222.(22-23八年级下·浙江宁波·期末)冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？【答案】(1)25%(2)【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；(2)设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为y-25元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】(1)解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：2561+x 2=400，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25(不符合题意，舍去)答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%．(2)设该棉帽售价为y 元，则每件的销售利润为y -35 元，月销售量为400+2058-y =1560-20y 件根据题意得：y -35 1560-20y =8400解得：y 1=50，y 2=63(不符合题意，舍去)．答：该款棉帽售价为元时，月销售利润达8400元．23.(22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是圆的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD，(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)直线AB 与CD 交于点F ，且DF =4，AF =2，求⊙O 的半径．【答案】(1)见解析(2)3【分析】(1)连接OD ，根据切线的性质得到OB ⊥BC ，证明△DOC ≌△BOC ，根据切线的性质得到∠ODC =∠OBC =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程求出⊙O 的半径．【详解】(1)证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∵OC ∥AD ，∴∠BOC =∠OAD ，∠DOC =∠ODA ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠DOC =∠BOC ，在△DOC 和△BOC 中，OD =OB∠DOC =∠BOC OC =OC，∴△DOC ≌△BOC (SAS )，∴∠ODC =∠OBC =90°，∴OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OF =OA +AF =r +4，在Rt △ODF 中，OD 2+DF 2=OF 2，即r 2+42=(r +2)2，解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24.(24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x 2-4x +3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是；(填序号即可)①x 2-2x -3=0；②x 2-3x =0；③x 2+8x +12=0．(2)如果关于x 的方程x 2-8x +c =0是“三倍根方程”，求c 的值；(3)如果点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，那么关于的x 方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”吗？请说明理由．(4)如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0a ≠0 是“3倍根方程”，那么a 、b 、c 应满足的关系是．(直接写出答案)【答案】(1)③(2)c =12；(3)方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；见解析(4)3b 2-16ac =0【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．(1)分别求出①②③三个方程的根，然后根据题中所给定义可进行求解；(2)根据“三倍根方程”的定义设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，进而根据一元二次方程根与系数的关系及方差的解可进行求解；(3)方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p =0，解方程求得方程的根，根据“三倍根方程”的定义即可求出答案；(4)根据“三倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a x -t x -3t =0，解方程即可得到结论．【详解】(1)解：由x 2-2x -3=0可得：x 1=-1，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2-3x =0可得：x 1=0，x 2=3，不满足“三倍根方程”的定义；由x 2+8x +12=0可得：x 1=-2，x 2=-6，满足“三倍根方程”的定义；故答案为：③；(2)解：设关于x 的方程x 2-8x +c =0的两个根为x 1，3x 1，由一元二次方程根与系数的关系可知：x 1+3x 1=8，3x 12=c ，∴x 1=2，c =12；(3)解：∵点p ,q 在反比例函数y =3x的图象上，∴q =3p ，∴方程px 2-4x +q =0化为方程px 2-4x +3p=0，整理得px -3 px -1 =0，解得x 1=3p ，x 2=1p，∴方程px 2-4x +q =0是“三倍根方程”；(4)解：根据“三倍根方程”的概念设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根为t 和3t ．∴原方程可以改写为a x -t x -3t =0，∴ax 2+bx +c =ax 2-4atx +3at 2，∴b =-4at c =3at 2 ．解得3b 2-16ac =0．∴a ，b ，c 之间的关系是3b 2-16ac =0．故答案为：3b 2-16ac =0．25.(23-24九年级上·江苏无锡·期中)如图1，平行四边形ABCD 中，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．点P为射线BC 上一点，以BP 为直径作⊙O 交AB 、DC 于E 、F 两点．设⊙O 的半径为x ．(1)如图2，当⊙O 与DP 相切时，x =．(2)如图3，当点P 与点C 重合时，①求线段CE 长度；②求阴影部分的面积；(3)当⊙O 与平行四边形ABCD 边所在直线相切时，求x 的值；【答案】(1)4(2)①23；②2π3-3(3)x =-12+83或43【分析】(1)由平行四边形的性质可得：AB ∥CD ，AB =CD =8，得出∠DCP =∠ABC =60°，再由切线的性质可得DP ⊥BP ，得出∠CDP =30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可得CP =12CD =4，推出⊙O 的直径BP =8，即可得出答案；(2)①运用勾股定理即可求得答案；②如图2，连接OE ，利用圆周角定理可得出∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，利用勾股定理可求得EH =3，再运用扇形面积公式和三角形面积公式即可求得答案；(3)分两种情况：①当⊙O 与直线CD 相切时，由切线性质可得∠OFC =90°，进而可得OB =OF =x ，OC =4-x ，CF =12(4-x )，再由勾股定理建立方程求解即可；②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，证明四边形ACOT 是矩形，即可得出答案【详解】(1)解：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8,BC =4,∠ABC =60°．∴AB ∥CD ,AB =CD =8，∴∠DCP =∠ABC =60°，∵⊙O 与DP 相切，∴DP ⊥BP ，∴∠CPD =90°，∴∠CDP =90°-∠DCP =30°，∴CP =12CD =4，∴⊙O 的半径x =4，(2)解：①∵点P 与点C 重合，∴BC 为⊙O 的直径，∴∠BEC =90°，∴∠BCE =90°-∠CBE =30°，∴BE =12BC =2，在Rt △BCE 中，CE =BC 2-BE 2=42-22=23，②如图2，连接OE ，∵BE =BE，∴∠BOE =2∠BCE =60°，过点E 作EH ⊥OB 于H ，则∠OEH =30°，∴OH =12OE =1，∴EH =OE 2-OH 2=22-12=3，∴S 阴影=S 扇形OBE -S △OBE=60π×22360-12×2×3=2π3-3；(3)解：①当⊙O 与直线CD 相切时，如图3，∴OF ⊥CD ，∴∠OFC =90°，∵∠OCF =∠ABC =60°，∴∠COF =30°，∴CF =12OC ，∵OB =OF =x ，∴OC =4-x ,CF =124-x ，∵CF 2+OF 2=OC 2，∴124-x2+x 2=4-x 2，解得：x =-12+83或x =-12-83(舍去)，②当⊙O 与直线AD 相切时，如图4，过点O 作OT ⊥AD 于T ，连接AC ，则OT =OB =x ，取AB 的中点G ，连接CG ，∴BG =AG =12AB =4=BC ,∵∠ABC =60°，∴△BCG 是等边三角形，∴CG =BC =4=AG ，∴∠BAC =∠ACG =30°，∴∠ACB =90°∴AC =82-42=43,∴∠ACO =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠TOC =∠DTO =∠ATO =90°=∠ACO ，∴四边形ACOT 是矩形，∴x =OT =AC =43;综上所述，x =-12+83或43；【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，切线的性质等，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．26.(23-24九年级上·江苏南京·阶段练习)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考(1)如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB =100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B =°，∠AP 2B =°；(2)如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB =m °(m <180°)，点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数为；(用m 的代数式表示)【问题解决】(3)如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且∠ACB =135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹)；【实际应用】(4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC 中，点E 、D 分别是边AC 、BC 上的动点，连接AD 、BE ，交于点P ，若始终保持AE =CD ，当点E 从点A 运动到点C 时，PC 的最小值是．【答案】(1)50，130；(2)180°-m 2°；(3)见解析；(4)43【分析】(1)根据圆周角定理即可求出∠AP 1B =50°，根据圆内接四边形即可求出∠AP 2B =130°；(2)分P 在优弧AB 上和P 在劣弧AB 上两种情况分类讨论即可求解；(3)作线段AB 的垂直平分线，以AB 为直径作圆，交垂直平分线于点O ，以点O 为圆心，以OA 为半径作圆，则AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)先证明△ACD ≌△BAE ，得到∠BAP +∠ABP =60°，∠APB =120°，根据(3)问点P 的运动轨迹是AB，∠AOB =120°，连接CO ，证明△OAC ≌△OBC ，进而得到∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°∠OAC =∠OBC =90°，根据勾股定理求出OP =OB =43OC =83，根据PC ≤OC -OP ，可得PC ≥43，即可求出PC 的最小值为43．【详解】解：(1)∠AP 1B =12∠AOB =12×100°=50°，∠AP 2B =180°-∠APB =180°-50°=130°．故答案为：50，130；(2)当P 在优弧AB 上时，∠APB =12∠AOB =m 2 °；当P 在劣弧AB 上时，∠APB =180°-m 2 °；故答案为：m 2 °或180°-m 2 °(3)如图AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形．证明：∵AB 为⊙P 的直径，∴∠AOB =90°，在⊙O 中，∵点C 在AB 上，由(2)得∠ACB =180°-∠AOB 2=135°，∴AB (实线部分且不包含A 、B 两个端点)就是所满足条件的点C 所组成的图形；(4)解：如图，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =∠ACB =60°，∵AE =CD ，∴△ACD ≌△BAE ，∴∠CAD =∠ABE ，∵∠BAP +∠ABP =∠BAP +∠CAD =∠BAC =60°，∴∠APB =120°，∴点P 的运动轨迹是AB ，∴∠AOB =120°．连接CO ，∵OA =OB ,CA =CB ,OC =OC ，∴△OAC ≌△OBC ，∴∠ACO =∠BCO =30°，∠AOC =∠BOC =60°，∴∠OAC =∠OBC =90°，在Rt △OBC 中，设OB =x x >0 ，则OC =2x ，根据勾股定理得2x 2-x 2=122，解得x =43，∴OC =2x =83，OP =OB =43，∵PC ≤OC -OP ，∴PC ≥43，∴PC的最小值为43．故答案为：43．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，综合性强，难度较大，解题时要熟知相关知识，注意在解决每一步时都要应用上一步结论进行解题．。

2022-2023学年江苏省宿迁市某校初三（上）月考数学试卷试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若关于的方程是一元二次方程，则 A.B.C.D.2. 在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．若点在外，则的值可能是( )A.B.C.D.3. 疫情期间，为满足民众的生活需求，年月日至月日，我国口罩日产量由亿只增加到亿只．设月日至月日我国口罩日产量每天平均增长率为，则可列方程为( )A.B.C.D.4. 方程化为的形式，正确的是（ ）A.B.C.D.以上都不对5. 如图，点、、、在上，，已知点是的中点，则的度数是( )A.x (m+1)−3x+2=0x 2()m>−1m≠0m≥0m≠−1A 2B a ⊙A 3B ⊙A a −16520202272290.961.16227229x 0.96×2(1+x)=1.160.96=1.16(1+x)20.96(1+2x)=1.160.96+0.96(1+x)+0.96=1.16(1+x)22−3x+1=0x 2(x+a =b )2(x−=1632)22(x−=34)2116(x−=34)2116A B C D ⊙O ∠AOC =140∘B ACˆ∠D 70∘C.D.6. 中，，是边上的动点，过点作于点，于，则的长是 （ ）A.B.或C.D.7. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点．则的外心的坐标是( )A.B.C.D.8. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 方程的解是________.35.5∘35∘△ABC AB =AC,BC =8P BC P PD ⊥AB D PE ⊥AC E PD+PE 4.84.8 3.83.85△ABC A(−3,0)B(−1,2)C(3,2)△ABC (0,−1)(0,0)(1,−1)(1,−2)ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘122−3x =3x−4x 22211. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则________．12. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．13. 如图，在中，，若为上一点，＝，则的度数为________．14. 如图，点、、、在上，，＝，则＝________．15. 如图，点，，，在上，，，，则________．16. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．17. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．18. 若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. （1）解方程：＝．（2）解方程：＝．x m +5x+−2m=0x 2m 20m=(a,b)+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m ⊙O ∠A+∠B =50∘P AB ˆ∠AOP 55∘∠POB A B C D ⊙O BO//CD ∠A 25∘∠O ∘A B C D ⊙O =CB CD∠CAD =30∘∠ACD =50∘∠ADB =ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN x 2a −(a +4)x+2=0x 2a =(2x−5)29(x−3)22(x−3)21. 已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有实数根；设，是上述方程的两个实数根，记，的值能为吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．22. 已知经过四边形的、两点，并与四条边分别交于点、、、，且＝．（1）如图①，连接，若是的直径，求证：＝；（2）如图②，若的度数为，＝，＝，请直接写出、和之间的数量关系．23. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为米，拱高米，当洪水泛滥到跨度只有米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，是否需要采取紧急措施？ 24. 如图，已知是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上，连接、、．（1）若＝，求的度数；（2）若＝，弦＝，求的半径长． 25. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产件，每件利润元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加元．若生产的某批次蛋糕每件利润为元，此批次蛋糕属第几档次产品；由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少件．若生产的某档次产品一天的总利润为元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 26. 如图所示，边长为的正，直线于，在边上运动，设线段，直线分成两部分，设左边部分的面积为.将面积用表示；当，求.x (k −1)+2kx+2=0x 2(1)k (2)x 1x 2S =+++x 2x 1x 1x 2x 1x 2S 2k ⊙O ABCD B D E F G H BD BD ⊙O ∠A ∠C θ∠A α∠C βθαβ60PM =18304PN =4(=1.414)2–√AB ⊙O OD ⊥AB C ⊙O D E ⊙O OA DE BE ∠AOD 60∘∠DEB CD 2AB 8⊙O 76102(1)14(2)410802△ABC l ⊥AB P P AB AP =x l △ABC y (1)y x (2)y =710S △ABC x28. 四边形内接于（弦不是直径），是外一点，连接，．如图，连接交于点，交于点，为上一点，连接，若，求证：如图，在（）的条件下；若 经过圆心，连接并延长交 于点，交于点，连接交于点，当时，，求的长．ABCD ⊙O AD P ⊙O PA ∠PAD+∠ABC =180∘(1)1PC AD E ⊙O G F CE FD ∠FDE =∠P,AE =ED CF =PG(2)22CP O AF CD H ⊙O M BM CP N BM//AD OF =3ON =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省宿迁市某校初三（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得到，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，∴．故选．2.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由于圆心在数轴上的坐标为，圆的半径为，∴当时，与数轴交于两点：，，当即当或时，点在外．只有符合题意.故选.3.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题m−1≠0x (m+1)−3x+2=0x 2m+1≠0m≠−1D A 23d =r ⊙A −15d >r a <−1a >5B ⊙A C C本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“产量亿只增加到亿只”，即可得出方程．【解答】解：设月日至月日我国口罩产量每天平均增长率为，根据题意可得方程：.故选．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为，最后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵，∴，∴，即，故选：．5.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理．【解答】解：连结，∵点是的中点，∴，由圆周角定理得，．故选．6.=×(1+)x 0.96 1.16227229x 0.96=1.16(1+x)2B 12−3x =−1x 2−x =−x 23212−x+=−+x 23291612916(x−=34)2116C OB B ACˆ∠AOB =∠AOC =1270∘∠D =∠AOB =1235∘DA【考点】垂径定理勾股定理【解析】【解答】解：过点作于，连结，如图所示，∵中，，，∴，∴中，，∴，，．故选.7.【答案】D【考点】三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点，则点到三个顶点距离相等，由图可知，点的坐标为，即的外心的坐标是.故选．8.【答案】CA AF ⊥BC F AP △ABC AB =AC =5BC =8BF =4△ABF AF ==3A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√×8×3=×5×PD+×5×PE 121212∴12=×5×(PD+PE)12∴PD+PE =4.8A BC AB D D △ABC D (1,−2)△ABC (1,−2)D轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：移项，得：，两边同时除以，得：，分解因式，得：，解得，.故答案为：，.10.【答案】【考点】一元二次方程的定义△AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C =1x 1=2x 22−6x+4=0x 22−3x+2=0x 2(x−1)(x−2)=0=1x 1=2x 2=1x 1=2x 2≠1直接利用一元二次方程的定义得出答案．【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴，解得：．故答案为：．11.【答案】【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于的方程，通过解关于的方程求得的值即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，∴且，解得，．故答案为：.12.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】圆周角定理【解析】(m−1)+x+−1=0x 2m 2m−1≠0m≠1≠12m m m x m +5x+−2m=0x 2m 20−2m=0m 2m≠0m=223−1.317(m,−2m)+b−|=2a 2−2m−1=2m 2|−2m−3=0,m 2(m−3)(m+1)=0m=3−13−145∘解：由图可知，，又∵，，，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】连接，∵＝，∴＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，15.【答案】【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出，进而得出答案．【解答】解：∵，，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：．16.∠AOB =∠A+∠B+∠ACB ∠AOB =2∠ACB ∠A+∠B =50∘∴ACB =50∘∠AOB =2∠ACB =2×=50∘100∘∠AOP =55∘∠POB =∠AOB−∠AOP =−=100∘55∘45∘45∘130OC ∠A 25∘∠BOC 50∘BO//CD ∠OCD 50∘OC OD ∠COD −−180∘50∘50∘80∘∠BOD +80∘50∘130∘70∘∠ACB =∠ADB =−∠CAB−∠ABC180∘=CB CD ∠CAD =30∘∠CAD =∠CAB =30∘∠DBC =∠DAC =30∘∠ACD =50∘∠ABD =50∘∠ACB =∠ADB =−∠CAB−∠ABC 180∘=−−−=180∘50∘30∘30∘70∘70∘【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√AB =3，BC =4在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，17.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【解答】解方程：得当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为故答案为：18.【答案】或【考点】一元二次方程的解【解析】Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√10−6x+8=0x 2=2=4x 1x 224424+4+2=1010.12=2将方程分解因式得到，要使有一个正整数解，则其中一根为正整数，即可得到值.【解答】解：方程可化为：，由于方程是关于的一元二次方程，∴，∵ 有一个正整数解，∴为正整数，∴或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】＝．开方得：＝，解得：＝，＝；移项得：＝，＝，＝，＝，解得：＝，＝．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：整理，得，∵，∴，即，.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】（1）求出的值，再代入公式求出即可；【解答】解：整理，得，∵(ax−2)(2x−1)=02a −(a +4)x+2=0x 2x =2aa 2a −(a +4)x+2=0x 2(ax−2)(2x−1)=02a −(a +4)x+2=0x 2x a ≠02a −(a +4)x+2=0x 2x =2a a =1212(2x−5)692x−6±3x 14x 21(x−7−2(x−2))20(x−3)(x−2−2)0x−60x−3−20x 15x 252−4x−1=0x 2a =2，b =−4，c =−1，Δ=−4ac =(−4−4×2×(−1)=24b 2)2>0x ==4±24−−√2×22±6–√2=x 12+6–√2=x 22−6–√2−4ac b 22−4x−1=0x 2a =2，b =−4，c =−1，−4ac =(−4−4×2×(−1)=242)2，∴，即，.21.【答案】证明：当时，原方程可化为，解得：，此时该方程有实根；当时，方程是一元二次方程，∵，∴无论为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论为何实数，方程总有实数根．解：由根与系数关系可知，，，若，则，即，将，代入整理得：，解得：（舍）或，∴的值能为，此时．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）分两种情况讨论：①当时，方程是一元一次方程，有实数根；②当时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得，，代入到中，可求得的值．【解答】证明：当时，原方程可化为，解得：，此时该方程有实根；当时，方程是一元二次方程，∵，∴无论为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论为何实数，方程总有实数根．解：由根与系数关系可知，，，若，则，即，将，代入整理得：，解得：（舍）或，∴的值能为，此时．22.【答案】连接、．Δ=−4ac =(−4−4×2×(−1)=24b 2)2>0x ==4±24−−√2×22±6–√2=x 12+6–√2=x 22−6–√2(1)k =12x+2=0x =−1k ≠1Δ=(2k −4(k −1)×2)2=4−8k +8k 2=4(k −1+4>0)2k k (2)+=−x 1x 22k k −1=x 1x 22k −1S =2+++=2x 2x 1x 1x 2x 1x 2++=2(+−2x 1x 2)2x 1x 2x 1x 2x 1x 2+x 1x 2x 1x 2−3k +2=0k 2k =1k =2S 2k =2k =1k ≠1+=−x 1x 22k k −1=x 1x 22k −1+++=2x 2x 1x 1x 2x 1x 2k (1)k =12x+2=0x =−1k ≠1Δ=(2k −4(k −1)×2)2=4−8k +8k 2=4(k −1+4>0)2k k (2)+=−x 1x 22k k −1=x 1x 22k −1S =2+++=2x 2x 1x 1x 2x 1x 2++=2(+−2x 1x 2)2x 1x 2x 1x 2x 1x 2+x 1x 2x 1x 2−3k +2=0k 2k =1k =2S 2k =2DF DG∵是的直径，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝．结论：＝．理由：如图②中，连接．∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴，∴＝．【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为，连接，，设半径为米，则，由垂径定理可知，，∵米，∴米，且米，在中，由勾股定理可得，即，解得，∴（米），BD ⊙O ∠DFB ∠DGB 90∘∠EDF ∠HDG ∠DFB ∠EDF +∠A ∠DGB ∠HDG+∠C ∠A ∠C α+β+θ180∘DF ∠ADF ∠HBG θ∠AFD+∠DFB 180∘∠DFB+∠DHB 180∘∠AFD ∠DHB ∠A+∠ADF +∠AFD 180∘∠AFD ∠DHB ∠C +∠HBG ∠A+θ+∠C+α+β+θ180∘O OA OA'x OA =OA'=OP AM =BM A'N =B'N AB =60AM =30OM =OP −PM =(x−18)Rt △AOM A =O +A O 2M 2M 2=(x−18+x 2)2302x =34ON =OP −PN =34−4=30A'N ===16−−−−−−−−−−√−22−−−−−−−−√在中，由勾股定理可得（米），∴米米，∴不需要采取紧急措施．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】由垂径定理可知、，利用，，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当时的长度，与米进行比较大小即可．【解答】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为，连接，，设半径为米，则，由垂径定理可知，，∵米，∴米，且米，在中，由勾股定理可得，即，解得，∴（米），在中，由勾股定理可得（米），∴米米，∴不需要采取紧急措施．24.【答案】∵，∴＝，∴＝＝，∴＝＝；设的半径为，则＝，∵，∴＝＝＝，在中，由勾股定理得：＝，解得：＝，即的半径长为．【考点】圆心角、弧、弦的关系勾股定理垂径定理Rt △A'ON A'N ===16O −O A '2N 2−−−−−−−−−−√−342302−−−−−−−−√A'B'=32>30AM =BM A'N =B'N AB =60PM =18PN =4A'B'30O OA OA'x OA =OA'=OP AM =BM A'N =B'N AB =60AM =30OM =OP −PM =(x−18)Rt △AOM A =O +A O 2M 2M 2=(x−18+x 2)2302x =34ON =OP −PN =34−4=30Rt △A'ON A'N ===16O −O A '2N 2−−−−−−−−−−√−342302−−−−−−−−√A'B'=32>30OD ⊥AB ∠BOD ∠AOD 60∘∠DEB ∠BOD ⊙O r OC r −2OD ⊥AB AC BC AB Rt △OAC (r −2+)252r 2r 4⊙O 5圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；设烘焙店生产的是第档次的产品，根据题意得，，整理得，解得（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（档次）.答：此批次蛋糕属第三档次产品；设烘焙店生产的是第档次的产品，根据题意得，，整理得，解得（不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.26.【答案】解：设与交于点，在正中，，，那么，，(1)(14−10)÷2+1=3(2)x (2x+8)×(76+4−4x)=1080−16x+55=0x 2=5，=11x 1x 2(1)(14−10)÷2+1=3(2)x (2x+8)×(76+4−4x)=1080−16x+55=0x 2=5，=11x 1x 2(1)l AC Q △ABC ∠A =60∘∠APQ =90∘AQ =2x PQ =x 3–√当时，点经过中点，，于是∵，∴，那么，∴，即，解得，，而，那么为所求.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设与交于点，在正中，，，那么，，当时，点经过中点，，于是∵，∴，那么，∴，即，解得，，<x <2P AB =−S △APQ S ABC S BPQ y = ，0<x ≤1,3–√2x 2−(2−x =−+2x−，1<x ≤2.3–√3–√2)23–√3–√3–√2x 2(2)y ==710S △ABC 7103–√x >1−+2x−=3–√3–√3–√2x 27103–√−1+2x−=12x 27105−20x+17=0x 2x =10±15−−√51<x ≤2x =10−15−−√5(1)l AC Q △ABC ∠A =60∘∠APQ =90∘AQ =2x PQ =x 3–√<x <2P AB =−S △APQ S ABC S BPQ y = ，0<x ≤1,3–√2x 2−(2−x =−+2x−，1<x ≤2.3–√3–√2)23–√3–√3–√2x 2(2)y ==710S △ABC 7103–√x >1−+2x−=3–√3–√3–√2x 27103–√−1+2x−=12x 27105−20x+17=0x 2x =10±15−−√5而，那么为所求.27.【答案】解：根据题意得，，，，.【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，，，，.28.【答案】（1）证明：连接．∵四边形为的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴ ．∵，∴．∵，∴．∴．∵，．，∴．∴．∴，即．（2）解：连接、、．∵，为直径，∴．∴．∵ ，∴∴．∴ ．∴ ．∵，∴．∵ ，∴．∴．∵，∴．设．∴．1<x ≤2x =10−15−−√52+2=−m 2×2=2m−n ∴m=−4n =−122+2=−m 2×2=2m−n ∴m=−4n =−12AC ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠PAD+∠ABC =180∘∠ADC =∠PAD AP//CD ∠P =∠PCD =DG DG ∠PCD =∠EAG ∠P =∠EAG ∠FDE =∠P ∠EAG =∠FDE ∠AEG =∠DEF,AE =DB △AEG ≅△DEF EG =EF ∠P =∠ECD ∠AEP =∠CED AE =ED △AEP ≅△DEC EP =CE EP =EG =CE−EF CF =PG AG OM CM AE =DE CG ⊙O CG ⊥AD ∠CED =,∠FAE =∠FDE 90∘∠EAG =∠FDE ∠FAE =∠GAEEF =EG ∠FAE =∠P ∠FAP =∠FAE+∠EAP =∠P +∠EAP =90∘AP//CD ∠AHD =90∘∠DCM =∠DAM,∠DCG =∠GAD ∠FCH =∠MCH CF =CM BM//AD ∠CNM =∠CED =90∘EF =EG =a OM =OG =OC =2a +3∴．在中，．在中，．∴，即，解得舍去）∴．在中，．在中，．在中，．∴，即，解得（舍去）∴．【考点】圆与函数的综合圆与相似的综合圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：连接．∵四边形为的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴ ．∵，∴．∵，∴．∴．∵，．，∴．∴．∴，即．（2）解：连接、、．∵，为直径，∴．∴．∵ ，∴∴．∴ ．∴ ．∵，∴．∵ ，∴．∴．∵，∴．设．∴．∴．在中，．在中，．∴，即，解得舍去）CM =CF =2a +6,CN =2a +2Rt △OMN M =O −O N 2M 2N 2Rt △CMN M =C −C N 2M 2N 2O −O =C −C M 2N 2M 2N 2−=−(2a +3)212(2a +6)2(2a +2)2a =3(a =−2EF =EG =3,EP =CE =3a +6=15Rt △AEF A =E +A F 2F 2E 2Rt △AEP A =A +E P 2E 2P 2Rt △APF A +A =F F 2P 2P 2E +A +A +E =F F 2E 2E 2P 2P 2+2A +=32E 2152182AE =3(AE =−35–√5–√AD =2AE =65–√AC ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠PAD+∠ABC =180∘∠ADC =∠PAD AP//CD ∠P =∠PCD =DG DG ∠PCD =∠EAG ∠P =∠EAG ∠FDE =∠P ∠EAG =∠FDE ∠AEG =∠DEF,AE =DB △AEG ≅△DEF EG =EF ∠P =∠ECD ∠AEP =∠CED AE =ED △AEP ≅△DEC EP =CE EP =EG =CE−EF CF =PG AG OM CM AE =DE CG ⊙O CG ⊥AD ∠CED =,∠FAE =∠FDE 90∘∠EAG =∠FDE ∠FAE =∠GAEEF =EG ∠FAE =∠P ∠FAP =∠FAE+∠EAP =∠P +∠EAP =90∘AP//CD ∠AHD =90∘∠DCM =∠DAM,∠DCG =∠GAD ∠FCH =∠MCH CF =CM BM//AD ∠CNM =∠CED =90∘EF =EG =a OM =OG =OC =2a +3CM =CF =2a +6,CN =2a +2Rt △OMN M =O −O N 2M 2N 2Rt △CMN M =C −C N 2M 2N 2O −O =C −C M 2N 2M 2N 2−=−(2a +3)212(2a +6)2(2a +2)2a =3(a =−2∴．在中，．在中，．在中，．∴，即，解得（舍去）∴．EF =EG =3,EP =CE =3a +6=15Rt △AEF A =E +A F 2F 2E 2Rt △AEP A =A +E P 2E 2P 2Rt △APF A +A =F F 2P 2P 2E +A +A +E =F F 2E 2E 2P 2P 2+2A +=32E 2152182AE =3(AE =−35–√5–√AD =2AE =65–√。

九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷 2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=02．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为．10．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．12．方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17．解方程（1）（3y-2）2=（2y-3）2（2）（2x-1）2=3（1-2x）18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．2．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴==，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，故选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3＜r≤4．故选D．5．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42-4a＜0，∴a＞4．==|a-4|，∵a＞4，∴|a-4|=a-4．故选B．6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）A．x2+2x=―1B．x2﹣4＝2yC．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0【分析】根据一元二方程的定义进行判断即可．【解答】解：A．x2+2x=―1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．故选：C．2．（3分）将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（ ）A ．（40﹣3x ）（25﹣2x ）＝200B ．（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600C ．40×25﹣80x ﹣100x +8x 2＝200D ．40×25﹣80x ﹣100x ＝600【分析】由人行通道的宽度为x m ，可得出每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ，根据每个展位的面积都为200m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵人行通道的宽度为x m ，∴每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ．依题意得：40―4x 3•（25﹣2x ）＝200，即（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600．故选：B ．4．（3分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ．点E 为⊙O 上一点（点E 与A ，B 两点不重合）．若∠P ＝70°，则∠AEB ＝（ ）A ．75°B ．30°或50°C ．60°或120°D ．75°或105°【分析】连接OA ，OB ，分为E 是优弧⌢AB 上一点，和E 是劣弧⌢AB 上一点，两种情况计算即可．【解答】解：（1）如图，点E 为优弧上一点，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AEB=12∠AOB=75°，（2）如图，点E为劣弧上一点，若M是优弧⌢AMB上一点，连接OA、OB，∵PA，PB分别与⊙O相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AMB=12∠AOB=75°，∵四边形AEBM是⊙O的内接四边形，∴∠AMB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣75°＝105故选：D．5．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，CD ＝DB ＝DA ==∴点D 是过A 、B 、C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C ．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．【分析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E F G 三点得到∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM=4 3，∴DM＝3+43=133，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣9a+3b的值为 ．【分析】把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得﹣9a+3b＝﹣6，再把所求结果整体代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得：9a﹣3b＝6，∴﹣9a+3b＝﹣6，∴2024﹣9a+3b＝2024﹣6＝2018，故答案为：2018．8．（3分）已知⊙O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则⊙O与y轴的位置关系是 ．【分析】由已知条件可证得圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，根据直线与圆的位置关系可得结论．【解答】解：∵⊙O的圆心坐标为（3，0），∴圆心O到y轴的距离为3，∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∴圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，∴⊙O与y轴相切．故答案为：相切．9．（3分）如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径长是 ．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE=12AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．【解答】解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE=12AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．10．（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是 ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：120πl180=4π，解得l＝6．故答案为：6．11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x31―2024x1+x22的值为 ．【分析】先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，即x31―2024x1=x21，最后代入即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0两个实数根，∴x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，∴x31―x21―2024x1＝0，∴x31―2024x1=x21，∴x31―2024x1+x22=x21+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+4048＝4049．故答案为：4049．12．（3分）已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为 ．【分析】与OP垂直的弦最短，利用勾股定理求．【解答】解：与OP垂直的弦AB最短．证明如下：过点P任作一条弦CD，作OQ垂直于CD，垂足为Q，连接OD，AB＝2AP＝==CD＝2QD＝=在Rt△OPQ中，OP＞OQ，即3＞OQ，∴42﹣32＜42﹣OQ2，∴AB＜CD，∴弦AB最短，故答案为：13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝ °．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解即可．【解答】解：如图：连接AD ，∵∠O ＝130°，OA ＝OD ，∴∠OAD =12（180°﹣130°）＝25°，∵∠C ＝130°，∴∠BAD ＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO ＝∠BAD +∠OAD ＝25°+50°＝75°．故答案为：75．14．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上．将AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若OA ＝3cm ，BC 的度数为40°，则AD = cm ．【分析】作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，然后再根据BC 的度数为40°知∠CAB ＝20°，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，最后运用弧长公式即可解答．【解答】解：如图，作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，∵BC 的度数为40°，∴∠CAB ＝20°，∴∠EAB ＝2∠CAB ＝40°，∴∠EOB ＝2∠EAB ＝80°，∴∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，∴AE 的长度为100°×2π×3360°=53π，∴AD 的长度为53π．故答案为：53π．15．（3分）如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，以AB 为边在正六边形ABCDEF 的内部作正方形ABMN ，连接OD ，ON ，则∠DON ＝ °．【分析】连接OA ，OB ，OE ，OF ，利用正六边形的性质得到OA ＝OB ＝OF ＝OE ＝OD ，∠AOB ＝∠AOF ＝∠FOE ＝∠EOD ＝60°，则△OAB 为等边三角形，D ，O ，A 在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON 的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO=180°―30°2=75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．16．（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 ．【分析】如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．因为AC＝CA′，DE＝EA，所以EC=12DA′，求出DA′的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB==5，∴BA′==∵AC＝CA′，DE＝EA，∴EC=12 DA′，∵DA′≤BD+BA′，∴DA′≤5+∴DA′的最大值为5+∴EC三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a为常数且a≠0）【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后两个一次方程即可；（2）先利用因式分解法把方程转化为x+2a＝0或x﹣a＝0，然后两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2+ax﹣2a2＝0，（x+2a）（x﹣a）＝0，x+2a＝0或x﹣a＝0，所以x1＝﹣2a，x2＝a．18．（6分）如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；（2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等．【分析】（1）连接OA交⊙O1于点C，点C即为所求．（2）连接AB交⊙O1于点T，作直线OT交⊙O于点D，点D′，点D，点D′即为所求．【解答】解：（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D或D′即为所求．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b＝c，b＝a两种情况做．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2，∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解：①当b＝c时，则Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，∴k＝2，方程可化为x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+2+2＝7；②解：当b＝a＝3时，∵x2﹣（k+2）x+2k＝0．∴（x﹣2）（x﹣k）＝0，∴x＝2或x＝k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k＝b＝3，∴c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+3+2＝8；综上所述，△ABC的周长为7或8．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，得出∠ODB＝∠C，进而得出OD∥AC，由DE⊥AC，得出OD⊥EF，即可证明EF是⊙O的切线；（2）先求出BD＝5，再由勾股定理求出AD===12，最后再用面积法求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5，∴AD===12，∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，∴12DE⋅AC=12AD⋅CD即DE=60 13．21．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．（2）若DA=DF=π）．【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出OD⊥EF，即可得出圆心O到EF的距离为圆的半径；（2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可；【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到EF的距离，∵AB＝90cm，∴OD=12AB=45cm．（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G．∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由（1）得∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2，∴(2OD)2―OD2=2，解得OD＝6，在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，OG=12×6=3，∴S △AOD =12××3=∴S 阴影=S 扇形OBD +S △AOD=60π×62360=6π+22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意，得：150（1+x ）2＝216，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：（y ﹣30）[600﹣10（y ﹣40）]＝10000，整理，得：y 2﹣130y +4000＝0解得：y 1＝80（不合题意，舍去），y 2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．23．（12分）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B ＝　50　°，∠AP 2B ＝　130　°．（2）如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB ＝m （m ＜180°），点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示） （m 2）°或180°﹣（m 2）°　．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB＝135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE＝CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是【分析】（1）根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；（2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）；（3）先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形；（4）由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AF＝BE，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，结合勾股定理分别求得DC、DP，即可得解．【解答】解：（1）∠AP1B=12∠AOB=12×100°＝50°，∠AP2B＝180°﹣∠APB＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50，130；（2）当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB＝（m2）°；当P在劣弧AB上时，∠A PB＝180°﹣（m 2）°；故答案为：（m2）°；180°﹣（m2）°；（3）如图劣弧AB（不包含A、B两个端点）就是所满足条件的点C所组成的图形；（4）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝12，∠BAC ＝∠C ＝60°．在△AEB 和△CFA 中，AB =AC∠BAC =∠C AE =CF，∴△AEB ≌△CFA （SAS ），∴AF ＝BE ．点P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为AC 的中点的时候，点P 经过弧AB 的中点，PC 最小，此时△ABP 为等腰三角形．且∠ABP ＝∠BAP ＝30°，OC ⊥AB ，如图3：∴∠AOB ＝120°，∵AB ＝12，AP ＝2DP ，∴AD ＝6，DP =∴DP ＝在Rt △ADC 中，DC ===∴PC ＝=故答案为：24．（12分）已知△ABC 的外接圆，圆心为点O ，点P 是该三角形的内心．（1）如图1，在△ABC 中，直线AP 与△ABC 外接圆交点为D ，求证：BD ＝PD ＝CD ；（2）如图2，若该△ABC ，M 是弧ABC 中点，MN ⊥BC 与点N ，①求证：AB +BN ＝CN ；②如图3，若△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，求证：直线MN 经过内心点P ；③将上述第②题中∠BAC ＝90°改为∠BAC 为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立： （是，或者不是）．【分析】（1）连接BP ，可推出∠ABP ＝∠CBP ，∠BAD ＝∠BCD ，∠DAC ＝∠CBD ，从而∠DBP ＝∠DPB ，从而BD ＝PD ，进一步得出结论；（2）过点M 作ME ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，连接BM ，可证得Rt △AME ≌Rt △CMN ，从而MN ＝EM ，进而证得△BME ≌△BMN ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；②设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，可证得△ABM ≌△CQM ，从而BM ＝QM ，进而得出BN ＝NQ =12BQ ，根据⊙P 是△ABC 的内切圆可得出BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，从而BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，进而得出BN =12BQ ＝a ﹣x ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；③由②得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BP，∵点P是△ABC的内心，∴AP、BP分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABP＝∠CBP，∴CD=BD，∴CD＝BD，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD，∴∠CBD+∠CBP＝∠BAD+∠ABP，∴∠DBP＝∠DPB，∴BD＝PD，∴BD＝PD＝CD；（2）①证明：如图2，过点M作ME⊥AB，交AB的延长线于E，连接BM，则∠E＝90°，∵MN⊥BC，∴∠BNM＝∠CNM＝90°，∴∠E ＝∠BNM ＝∠CMN ，∵M 是弧ABC 中点，∴AM ＝CM ，∵BM =BM ，∴∠MAB ＝∠MCB ，∴Rt △AME ≌Rt △CMN （HL ），∴MN ＝EM ，CN ＝AE ，∵BM ＝BM ，∴△BME ≌△BMN （HL ），∴BE ＝BN ，∵AB +BE ＝AE ，∴AB +BN ＝CN ；②证明：设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，∵∠C ＝∠BAM ，AM ＝CM ，∴△ABM ≌△CQM （SAS ），∴BM ＝QM ，CQ ＝AB ＝a ，∵MN ⊥BC ，∴BN ＝NQ =12BQ ，∵⊙P 是△ABC 的内切圆，∴BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，∴BN =12BQ ＝a ﹣x ，∴BE ＝BN ，∴⊙P切BC于N，∴M、N、P共线，∴PN⊥BC，∴直线MN经过圆内心点P；③解：由②知：直线MN经过圆内心点P，故答案为：是．。

江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y12．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出得方程是（ ）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18004．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（ ）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝25．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3566．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（ ）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二．填空题（共11小题）7．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．8．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是 ．9．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜﹣＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有 ．（填序号）10．对于实数a、b，定义运算“*”；，关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．12．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为 ．13．已知点A（﹣5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是 ．（用“＞”连接）．14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围时，函数的图象与x 轴有且只有两个公共点，则n的取值范围是 ．17．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是 ．三．解答题（共7小题）18．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1．（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；（2）若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD．19．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y＝x+b与抛物线交于点E．（1）求线段BC的长度；（2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；（3）如图3，将抛物线y＝向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC 平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长；（1）若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为56平方米的花圃，AB的长是多少米？（3）在（1）的条件下，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）、点B（0，3）．（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．（3）在对称轴上找一点M，使|MA﹣MC|取得最大值，求出此时M的坐标．23．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式　．（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．方案B：每月销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．已知：抛物线l1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，﹣3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）如图，N为抛物线l1上一动点，过点N作直线MN∥y轴，交抛物线l2于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值．（3）P为抛物线l1的对称轴上一动点，Q为抛物线l2上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣c＝﹣（x﹣1）2+1﹣c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），且1＜2＜3＜5，∴y2＞y1＞y3，即y3＜y1＜y2．故选：C．2．【解答】解：x1•x2＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：D．4．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，故选：B．5．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．6．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．二．填空题（共11小题）7．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即16﹣8m＝0，解得m＝2，故答案为2．8．【解答】解：设a＝3k，b＝4k，（k≠0），∵a+b＝14，∴3k+4k＝14，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，∴2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故答案为：4．9．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．∴①的结论不正确；∵函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵1＜m＜2，∴0＜＜．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜．∴②的结论正确；∵点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，A（﹣2，y1）到抛物线的对称轴的距离大于B（2，y2）到抛物线的对称轴的距离，∴y1＞y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．10．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：当2x≤x﹣1时，即x≤﹣1时，有（2x）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1），其根为：是负数，当2x＞x﹣1时，即x＞﹣1，时，有（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1），要使关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）和2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）都必须有解，∴，∴，（1）当﹣t﹣2＝0时，即t＝﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根x＝0，∵当t＝﹣2时，，∴，，∴此时方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴t＝﹣2不符合题意；（2）当﹣3＜t＜﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的两个根﹣1＜x＜1都符合题意，∵当﹣3＜t＜﹣2时，，∴，，∴方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴当﹣3＜t＜﹣2时，（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根；（3）∵当时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的一个根≥1，另外一个根≤﹣1，∴此时方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根符合题意，∵，，∴当时，方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）最多有一个根符合题意，∴当时（2x）*（x﹣1）＝t+3不可能有三个不相等的实根；综上分析可知，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2．故答案为：﹣3＜t＜﹣2．11．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴B（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），∵﹣5＜﹣4＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．15．【解答】解：当k＝0，方程变形为3x﹣1＝0，此一元一次方程的解为x＝；当k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示.观察函数图象可知：，解得：﹣1＜n≤0．故答案为：﹣1＜n≤0．17．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有两个不同的实数解，即无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点．（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1，∴对称轴的直线为，顶点D点的坐标为（m，m2+1），点C（0，1），∵对称轴的直线x＝m与x轴相交于点B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．19．【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝6或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（6，0），令x＝0，则x＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴BC＝3；（2）将点A（﹣4，0）代入y＝x+b，∴﹣4+b＝0，解得b＝4，∴y＝x+4，∴D（0，4），联立方程组，解得或，∴E（14，18），设P（t，t+4）（﹣4＜t＜14），∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣t﹣3），∴PQ＝t+4﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+7，∵CD＝7，∴＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣5）2+，∴当t＝5时，有最大值；（3）∵y＝＝﹣（x﹣1）2﹣，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣，∴抛物线的对称轴为x＝﹣3，设M（﹣3，m），∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴AC＝5，∴A'C'＝5，∵△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形，∴A'M＝5，设△ACD沿x轴向左平移2a个单位长度，则沿y轴向下平移a个单位长度，∴A'（﹣4﹣2a，﹣a），C'（﹣2a，﹣3﹣a），∴＝5①，C'M＝，∵C'M＝A'C'，∴＝5②，联立①②可得或，∴M（﹣3，3）或（﹣3，﹣2）．20．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，∴原方程为x2+x＝0，即x（x+1）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．（2）∵方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2．∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．21．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，根据题意得：x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，符合题意，∴AB的长是3米或5米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝56，解得m1＝，m2＝4，当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝12，符合题意，当m＝4时，BC＝24﹣3m+1+1＝14，符合题意；∴AB的长是米或4米；（3）能围成面积比45平方米更大的花圃，理由如下：设AB的长为x米，围成面积为w平方米，∵墙的最大可用长度为a为15米，∴24﹣3x≤15，解得x≥3，根据题意得w＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，x≥3，∴x＝4时，w取最大值，最大值为48平方米，此时24﹣3x＝24﹣3×4＝12，答：当AB＝4，BC＝12时，能围成面积比45平方米更大的花圃，最大面积是48平方米．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x＝1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（2，3），由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx的x的取值范围：﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．（3）函数的对称轴为直线x＝1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1﹣M1C|＝|AM1﹣BM1|≤AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|MA﹣MC|＝|MA﹣MB|＝AB，∴|MA﹣MC|的最大值为AB；设AB直线解析式为y＝kx+b的图象经过A，B两点，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝3x+3，把x＝1代入得，y＝3×1+3＝6，∴M的坐标为（1，6）．23．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大值＝9000（元）．∴销售单价为70元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为9000元；（3）选择方案B，理由：方案A：由题意，40＜x≤60，方案B：由y≥220，可得x≤78，∴75≤x≤78，∵a＝﹣10＜0，且对称轴为直线x＝70，∵75﹣70＜70﹣60，∴当x＝75时，最大利润最高，∴选择方案B．24．【解答】解：（1）设抛物线l2的函数表达式为y＝ax2+bx+c，当y＝0时，由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）、D（0，﹣3）、E（6，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线l2的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1，设点N的横坐标为x（﹣1＜x≤3），∴N（x，﹣x2+2x+3），M（x，x2﹣x﹣3），∴MN＝（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，∵＜0，且﹣1＜＜3，∴当x＝时，MN的最大值为.（3）存在，如图2，设抛物线l1的顶点为点R，作RQ⊥y轴交抛物线l2于点Q，∵y＝﹣x2+2x+3＝y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线l1的对称轴为直线x＝1，顶点为R（1，4），过点Q作PQ∥DB交直线x＝1于点P，作四边形PQDB，BD交直线x＝1于点H，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当y＝4时，则x2﹣x﹣3＝4，解得x1＝﹣2，x2＝7，∴Q（﹣2，4），∵∠QPR＝∠BHP＝∠BDO，∠PRQ＝∠DOB＝90°，RQ＝OB＝3，∴△PRQ≌△DOB（AAS），∴PQ＝DB，∴四边形PQDB是平行四边形，∵PR＝DO＝3，∴P（1，7）；如图3，设直线x＝1交抛物线l2于点G，抛物线l2：y＝x2﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣﹣3＝﹣5，∴G（1，﹣5），设抛物线l2与抛物线l1的另一个交点为点Q，由得，，∴Q（4，﹣5），作QP∥BD交直线x＝1于点P，作四边形PQBD，BD交直线x＝1于点H，连接GQ，则GQ∥x轴，且GQ＝3，∴∠GPQ＝∠RHB＝∠ODB，∠PGQ＝∠DOB＝90°，GQ＝OB＝3，∴△PGQ≌△DOB（AAS），∴QP＝BD，∴四边形PQBD是平行四边形，∵GP＝OD＝3，∴P（1，﹣8）；如图4，平行四边形PBQD以BD为对角线，设点F是BD的中点，则F（，﹣），∴点Q与点P关于BD的中点F成中心对称，在（2）的条件下，直线MN为x＝，∵B（3，0），∴直线x＝平分OB，∴直线x＝也平分BD，∴直线x＝经过点F（，﹣），∴点Q与点P到直线MN的距离相等，∴点Q的横坐标为+（﹣1）＝2，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝×4﹣×2﹣3＝﹣6，∴Q（2，﹣6），作DK∥x轴，作QK⊥DK交DK于点K，设DQ交直线x＝1于点J，直线x＝1交x轴于点I，则K（2，﹣3），∵∠DQK＝∠DJI＝∠BPI，∠K＝∠PIB＝90°，KD＝IB＝2，∴△PDK≌△PBI（AAS），∴QK＝PI＝3，∴P（1，3），综上所述，P（1，7），Q（﹣2，4）或P（1，﹣8），Q（4，﹣5）或P（1，3），Q（2，﹣6）．。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A . y是x的二次函数B . 二次项系数是﹣10C . 一次项是100D . 常数项是200002. （2分） (2019九上·桐梓期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2 -4 （）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4. （2分） (2020九上·宁波月考) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，，点B是弧AC的中点，则的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分） (2019七上·天峨期末) 下列运算中，正确的是（）A . 5a-a=5B . 2a2+2a3=4a5C . a2b-ab2=0D . -a2-a2=-2a26. （2分）(2020·昌吉模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）(2020·雁塔模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）A . 40°B . 30°C . 25°D . 22.5°8. （2分） (2020八上·抚顺月考) 如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（）A . ∠DAE＝∠CBEB . CE＝DEC . △DAE与△CBE不一定全等D . ∠1＝∠29. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.9秒C . 第4.5秒D . 第6.5秒10. （2分） (2020九上·营口月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）(2017·盐城模拟) 某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为________．12. （1分）(2020·丹东模拟) 分解因式：3ax2-6ax+3a= ________.13. （1分）(2018·黄浦模拟) 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为________．14. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为________．15. （1分）请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式________．16. （2分） (2016九上·云梦期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=________．17. （1分） (2018八上·深圳期中) 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________。

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝x2+1B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1D．x2﹣2xy﹣3y2＝02．已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2﹣2x+d＝0无实数根，则点P 在⊙O（）A．内B．上C．外D．无法确定3．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣24．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．135．给出下列命题：①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆上两点间的线段叫弧；⑤过圆心的线段是直径；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上．其中正确的个数为（）个．A．0B．1C．2D．36．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．2x（x+1）＝19807．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝15008．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9．若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．11．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．12．为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是．13．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB ＝78°，则∠E等于．14．设m、n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2＝4，则a2+b2的值是．16．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．17．已知实数m，n满足m﹣n2＝2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．18．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段AB最短时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19．解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．21．如图，已知AB为⊙O的弦，且AC＝DB，求证：△OCD是等腰三角形．22．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的根．23．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．24．在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a＝3，b、c分别是方程x2﹣12x+m＝0的两个根，试求△ABC的周长．25．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a ＝＝．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．27．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．请回答：（1）若该专卖店单价降10元，此时每天的销售量为千克；（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少？此时应降价多少元？28．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2；（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．（3）在点P、Q的运动过程中，几秒后△DPQ是直角三角形？请直接写出答案．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝x2+1B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1D．x2﹣2xy﹣3y2＝0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．解：A．化简后不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．当a＝0时不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．是一元二次方程，故此选项符合题意；D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．2．已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2﹣2x+d＝0无实数根，则点P 在⊙O（）A．内B．上C．外D．无法确定【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4d＜0，解得d＞1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．解：∵方程x2﹣2x+d＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4d＜0，∴d＞1，而⊙O的半径为1，∴点P与O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．3．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣2【分析】由一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，利用完全平方公式展开后，根据多项式相等，各系数对应相等，得出b，c的值．解：由（x+b）2＝16，得x2+2bx+b2﹣16＝0．∵一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，∴2b＝6，①b2﹣16＝c，②由①②解得，b＝3，c＝﹣7．故选：A．4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．5．给出下列命题：①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆上两点间的线段叫弧；⑤过圆心的线段是直径；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上．其中正确的个数为（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；②半圆是弧，正确，符合题意；③长度相等的两段弧不一定重合，故不一定是等弧，故错误，不符合题意；④圆上两点间的线段叫弦，故错误，不符合题意；⑤过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；⑥直角三角形的三个顶点在同一个圆上，正确，符合题意，正确的有2个，故选：C．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．2x（x+1）＝1980【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1980．故选：A．7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，以及二次根式有意义的条件，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9．若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣1．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解：由题意，得m+1≠0，解得m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝2020．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为25或36．【分析】设十位数字为x，则个位数字为（x+3），根据个位数字的平方刚好等于这个两位数建立方程求出其解即可．解：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意，得（x+3）2＝10x+x+3，解得：x1＝2，x2＝3，∴个位数字为：5或6，∴这个两位数为：25或36．故答案为：25或36．12．为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，根据经过两年时间绿地面积增加44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，依题意，得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，故答案为：20%．13．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB ＝78°，则∠E等于26°．【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E 的方程，根据解方程，可得答案．解：如图：连接OC，∵CE＝OB＝CO，∴∠E＝∠1．∵∠2是△EOC的外角，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．∵∠3是三角形△ODE的外角，∴∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝78°．解得∠E＝26°．故答案为：26°．14．设m、n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2021．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2022＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．解：∵m、n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，m2+m﹣2022＝0，∴m2+m＝2022，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．15．若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2＝4，则a2+b2的值是4．【分析】设a2+b2为x，利用换元法解答即可．解：设a2+b2为x，可得：x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1（不合题意舍去），所以a2+b2的值是4，故答案为：416．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．17．已知实数m，n满足m﹣n2＝2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于11．【分析】把m﹣n2＝2，变形为n2＝m﹣2，代入原式，根据配方法、偶次方的非负性解答即可．解：∵m﹣n2＝2，∴n2＝m﹣2，则原式化为：m2+2（m﹣2）+4m﹣1＝m2+6m﹣5＝（m+3）2﹣14，∵m＝n2+2≥2，∴代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于25﹣14＝11，故答案为：11．18．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段AB最短时，点A的坐标为（﹣3，0）．【分析】连接OP，根据勾股定理求出OM，根据两点之间线段最短求出OP′，根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．解：连接OP，∵点M的坐标为（3，4），∴OM＝＝5，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB最短，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，∵OM＝5，MP′＝2，∴OP′＝3，∴OA＝3，∴点A的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19．解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）．【分析】（1）利用因式分解法求出解即可；（2）利用因式分解法求出解即可．解：（1）∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣；（2）∵（x+1）2＝3（x+1），∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0，∴（x+1）（x+1﹣3）＝0，∴x+1＝0或x+1﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法进行化简，然后将x＝的值代入化简后的式子则即可求出答案．解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．21．如图，已知AB为⊙O的弦，且AC＝DB，求证：△OCD是等腰三角形．【分析】证明△OAC≌△OBD得到OC＝OD，从而得到结论．【解答】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．22．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的根．【分析】（1）由Δ＞0得到关于m的不等式，解之得到哦m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m＝2，还原方程，利用因式分解法求解可得．解：（1）由题意得：（2m）2﹣4（m﹣2）（m﹣3）＞0，解得：且m≠2；（2）由（1）知，m最小整数为3，此时方程为：x2+6x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣6．23．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5、x1x2＝6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，即可求出p值．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2．24．在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a＝3，b、c分别是方程x2﹣12x+m＝0的两个根，试求△ABC的周长．【分析】分两种情况：当a＝3是腰长与底边时，得到b＝c或b，c中有一个为3，求出b与c的值，即可确定出三角形周长．解：当3为腰长时，b＝3或c＝3，将x＝3代入方程得：9﹣36+m＝0，即m＝27，方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x＝3或x＝9，此时三角形三边为3，3，9，∵3+3＜9，构不成三角形，舍去；当3为底时，b＝c，此时Δ＝122﹣4m＝0，解得：m＝36，方程为x2﹣12x+36＝0，即x1＝x2＝6，此时三角形三边为6，6，3，周长为6+6+3＝15，综上，△ABC的周长为15．25．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4．﹣a2+12a ＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．解：（1）根据题意得：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4；﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36；故答案为：a2﹣4a+4﹣4；（a﹣2）2﹣4；﹣（a2﹣12a+36）+36；﹣（a﹣6）2+36；（2）存在，理由为：∵a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4≥﹣4，﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36≤36，∴当a＝2时，代数式a2﹣4a存在最小值为﹣4；（3）根据题意得：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9≤9，则x＝3时，S最大值为9．26．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有①②；（只填写序号即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出有关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（3）求得两个方程的根，根据“同伴方程”的定义即可得出n的值．解：（1）①（x﹣1）2＝9解得：x1＝4，x2＝﹣2，②x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，③（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2所以，属于“同伴方程”的有①②故答案是：①②；（2）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为x1＝0，x2＝2，当相同的根是x＝0时，则m﹣1＝0，解得m＝1；当相同的根是x＝2时，则4+6+m﹣1＝0，解得m＝﹣9；综上，m的值为1或﹣9；（3）∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x2＝1，x2＝﹣1；∵（x+2）（x﹣n）＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝n，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，∴n＝1或﹣1．27．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．请回答：（1）若该专卖店单价降10元，此时每天的销售量为200千克；（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少？此时应降价多少元？【分析】（1）由每千克60元出售，平均每天可售出100千克，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克直接写出结论；（2）设每千克核桃应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解，为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折；（3）设每天获得的利润为W，每千克核桃应降价x元，，列出W与x的函数关系式即可解答．解：（1）∵单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，∴当专卖店单价降10元时，则平均每天的销售可增加10×10＝100千克，此时每天销售量为100+100＝200千克，故答案为：200；（2）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．答：该店应按原售价的九折出售；（3）设每天获得的利润为W，每千克核桃应降价x元，则W＝（60﹣x﹣40）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250．∵﹣10＜0，当x＝5时，W有最大值，最大值为2250，答：该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是2250元，此时应降价5元．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2；（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．（3）在点P、Q的运动过程中，几秒后△DPQ是直角三角形？请直接写出答案．【分析】（1）设运动x秒钟后△DPQ的面积为28cm2，则AP＝xcm，BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，CQ＝（12﹣2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为28cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据以点Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D，可知QP＝QD，分别表示出QP和QD的长度，列出方程解方程解决问题；（3）假设存在，可分别根据∠PQD＝90°、∠DPQ＝90°、∠PDQ＝90°三种情况，利用相似三角形的判定与性质求解可得．解：（1）设运动x秒钟后△DPQ的面积为28cm2，则AP＝xcm，BP＝（6﹣x）cm，BQ ＝2xcm，CQ＝（12﹣2x）cm，S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△CDQ﹣S△BPQ，＝AB•BC﹣AD•AP﹣CD•CQ﹣BP•BQ，＝6×12﹣×12x﹣×6（12﹣2x）﹣（6﹣x）•2x，＝x2﹣6x+36＝28，解得：x1＝2，x2＝4．答：运动2秒或4秒后△DPQ的面积为28cm2．（2）假设运动开始后第x秒时，QP＝QD，∵QP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第（6﹣18）秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．（3）存在，①若∠PQD＝90°，则∠DQC+∠PQB＝90°，又∵∠B＝∠C＝90°，∴∠DQC+∠QDC＝90°，∴∠PQB＝∠QDC，∴△DQC∽△QPB，∴，即，解得：t＝；②若∠DPQ＝90°，则∠APD+∠BPQ＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠APD+∠ADP＝90°，∴∠BPQ＝∠ADP，∴△ADP∽△BPQ，∴，即，解得：t＝﹣18（舍）；③若∠PDQ＝90°，显然不成立；④当t＝6时，P与B重合，Q与C重合，此时△DPQ是直角三角形；故当t＝或6时，△DPQ是直角三角形．。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·淅川期末) 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七上·兴仁期末) 已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）把方程x2﹣10x=﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A . x2﹣10x+（﹣5）2=28B . x2﹣10x+（﹣5）2=22C . x2+10x+52=22D . x2﹣10x+5=26. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y 与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x7. （2分）下列分解因式错误的是（）A . 15a2+5a=5a（3a+1）B . ﹣x2﹣y2=﹣（x+y）（x﹣y）C . ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D . a2﹣bc﹣ab+ac=（a﹣b）（a+c）8. （2分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定9. （2分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR ＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分） (2018八上·江阴期中) 若，则以为边长的等腰三角形的周长为________．11. （1分）若，，则的值为________．12. （1分） (2019八上·抚州月考) 已知，，则的值为________.13. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为________.14. （1分）若|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=________．15. （1分） (2018八上·双城期末) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC 上F处，若∠B =50 ，则∠ADE=________度．16. （1分） (2016七上·肇庆期末) 若x2+2x的值是8，则4x2-5+8x的值是________．17. （1分） (2018九上·黄冈月考) 一元二次方程中， ________，可得 ________，________．18. （1分）若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+3x2═________．19. （2分）(2019·广阳模拟) 观察下列等式：2× ＝2+ ，3× ＝3+ ，4× ＝4+ ，…（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．三、解答题 (共8题；共61分)20. （10分） (2019九上·阳东期末) 解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．21. （5分）将下列各式因式分解：（1）a3﹣16a；（2）4ab+1﹣a2﹣4b2 ．（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2（7）81x5y5﹣16xy（8）（x2﹣5x）2﹣36．22. （10分） (2017七下·扬州期中) 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（注：格点指网格线的交点）（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有________个23. （10分）(2019·梁平模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1 ， x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22 ，且m为整数，求m的值.24. （6分）(2017·孝感模拟) 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4…xn调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4…yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25. （5分）(2020·福州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，AB ， AD上各有一点P ， Q ，如果△APQ 的周长为2，求∠PCQ的度数．26. （5分） (2016九上·端州期末) 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．27. （10分）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共11分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略三、解答题 (共8题；共61分)20-1、答案：略21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、答案：略26-1、27-1、27-2、答案：略27-3、答案：略。

2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13 4．若方程x2+4x+a＝0无实根，化简等于（）A．4﹣a B．a﹣4C．﹣（a+4）D．无法确定5．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47047．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD 于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9．一元二次方程3x＝x2的根为．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为．11．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD＝度．12．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm．13．九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是人．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是．15．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．17．已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（4，6）、点B（6，8）为圆心，以2、6为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为．三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19．解方程：（1）3x2﹣4x＝1；（2）（3y﹣2）2＝（2y﹣3）2．20．先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣4x+3＝0．21．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．26．某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件．（1）若商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为多少元？（2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？27．若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2＝，x1•x2＝，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．28．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝8cm，BC＝3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．解：∵点P在半径为5cm的圆内，∴点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，∴x2﹣4x＝9，则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：B．4．若方程x2+4x+a＝0无实根，化简等于（）A．4﹣a B．a﹣4C．﹣（a+4）D．无法确定【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．解：∵方程x2+4x+a＝0无实根，∴Δ＝42﹣4a＜0，∴a＞4．＝＝|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|＝a﹣4．故选：B．5．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径的定义对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②④进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据三角形外接圆的定义对⑥进行判断．解：①直径是圆中最长的弦；故①正确，符合题意；②能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确，符合题意；③圆中90°的圆周角所对的弦是直径；故③错误，不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误，不符合题意；⑤平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故⑤错误，不符合题意；⑥任意三角形一定有一个外接圆；故⑥正确，符合题意；其中正确的有①②⑥，故选：B．6．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．7．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据圆周角定理得到∠BCD＝∠BOD＝60°，然后利用三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．8．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD 于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）9．一元二次方程3x＝x2的根为x1＝0，x2＝3．【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故答案为x1＝0，x2＝3．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为﹣2．【分析】把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或2，当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．11．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD＝34度．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠BCD的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝56°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°．故答案为：34．12．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长为13cm．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝13（cm），∴这个三角形的外接圆的直径长为13cm，故答案为：13．13．九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是9人．【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：x（x﹣1）＝36，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．故答案是：9．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是2．【分析】根据同圆的半径相等得到AC＝AD＝AB＝2，AO＝1，由AB⊥CD，根据垂径定理得到OC＝OD，由勾股定理求得OC即可求得结论．解：∵点A（0，1）、B（0，﹣1），∴AC＝AD＝AB＝2，AO＝1，∵AB⊥CD，∴OC＝OD，OC＝＝＝2，故答案为：2．15．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果解：∵m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．17．已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥0．【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣）2﹣4×1×（﹣）＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为k≥0．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（4，6）、点B（6，8）为圆心，以2、6为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（4，6），∴点A′坐标（4，﹣6），∵点B（6，8），∴A′B＝＝10，∴MN＝A′B﹣BN﹣A′M＝10﹣2﹣6＝10﹣8，∴PM+PN的最小值为10﹣8．故答案为：10﹣8．三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19．解方程：（1）3x2﹣4x＝1；（2）（3y﹣2）2＝（2y﹣3）2．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到（3y﹣2）2﹣（2y﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（3y﹣2）2﹣（2y﹣3）2＝0，（3y﹣2+2y﹣3）（3y﹣2﹣2y+3）＝0，3y﹣2+2y﹣3＝0或3y﹣2﹣2y+3＝0，解得y1＝1 y2＝﹣1．20．先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣4x+3＝0．【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣4x+3＝0，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝，由x2﹣4x+3＝0可得，x1＝1，x2＝3，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，2，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝5．21．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．【分析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．【解答】证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AB＝CD．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．解：（1）Δ＝（﹣6）2﹣4（k+3）＝36﹣4k﹣12＝﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k＝4或5．①当k＝4时，方程x2﹣6x+7＝0的根不是整数．∴k＝4不符合题意；②当k＝5时，方程x2﹣6x+8＝0根为x1＝2，x2＝4均为整数．∴k＝5符合题意．综上所述，k的值是5．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为（2，0）；⊙M的半径为2；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M内部；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过8个格点．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点M，点M即为所求．（2）根据点M的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径．（3）根据点与圆的位置关系判断即可．（4）利用图像法，判断即可．解：（1）如图，点M即为所求．（2）M（2，0），MA＝．故答案为：（2，0），2．（3）点D（5﹣2）在⊙M内部．故答案为：内部．（4）如图，满足条件的点有8个．故答案为：8．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得4+2a+a﹣3＝0，解得a＝﹣，方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得设x1＝﹣，x2＝2．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．【分析】（1）连接OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，构建方程即可解决问题．（2）根据S△BCO＝BC⋅OF＝OC⋅BE，求解即可．解：（1）连接OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4，在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，∴（r﹣2）2+42＝r2∴r＝5．（2）∵r＝5，∴AC＝10，EC＝8，BE＝DE＝4cm，∴BC＝＝4（cm）∵OF⊥BC，∴S△BCO＝BC⋅OF＝OC⋅BE∴4⋅OF＝5×4，∴OF＝．26．某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件．（1）若商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为多少元？（2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的方程，然后求解即可，注意又要使顾客得到更多的实惠，也就是售价越低越好；（2）根据题意，可以写出利润和售价之间的函数关系，然后根据二次函数的性质解答即可．解：（1）设每件玩具的售价为a元，由题意可得，（a﹣50）[20+2（80﹣a）]＝750，解得a1＝65，a2＝75，∵要使顾客得到更多的实惠，∴a＝65，答：商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为65元；（2）设每件玩具的售价定为x元，商店每天盈利为w元，由题意可得，w＝（x﹣50）[20+2（80﹣x）]＝﹣2（x﹣70）2+800，∵a＝﹣2，∴该函数开口向下，有最大值，∴当x＝70时，该函数取得最大值，此时w＝800，答：商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为70元时，商店每天盈利最多，最多盈利为800元．27．若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2＝，x1•x2＝，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．【分析】（1）根据Δ≥0，构建不等式求解即可．（2）利用根与系数的关系，把问题转化为方程求解即可．（3）分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根，∴Δ≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）≥0解得，m≥2；（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝19，∴m2+5﹣2（m+1）+1＝19，解得m＝﹣3（舍去），m＝5，∴m＝5；（3）当7为底时，由题意得，Δ＝0，得m＝2，带入求得两边长为3，因为3+3＜7，舍去；当7为腰时，将x＝7带入得，m＝4或m＝10，当m＝10时，算得三边长为7、7、15，因为7+7＜15（舍去），当m＝4时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，所以周长为3+7+7＝17．28．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝8cm，BC＝3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）【分析】（1）利用三角形的面积公式建立方程求解即可；（2）利用点P和点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；（3）由题意可得：AP＝3t，CQ＝2t，即可得DQ＝CD﹣CQ＝8﹣2t，然后过点Q作QM ⊥AB于点M，然后分别从：①若∠DPQ＝90°，易得△APD∽△MQP，②若∠DOP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，③∠PDQ＝90°三种情况，去分析求解即可求得答案．解：（1）如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ＝2t，∴DQ＝8﹣2t，∴S△PQD＝DQ×PE＝DQ×AD＝（8﹣2t）×3＝6，∴t＝2，∴2秒后，△PQD的面积为6；（2）设t秒后，点P和点Q的距离是5cm，（8﹣2t﹣3t）2+32＝52，（8﹣5t）2＝16，8﹣5t＝±4，t1＝，t2＝，∴秒或秒时，点P和点Q的距离是5cm；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝3，根据题意得：AP＝3t，CQ＝2t，∴DQ＝CD﹣CQ＝8﹣2t，过点Q作QM⊥AB于点M，∴四边形BCQM是矩形，∴QM＝BC＝3，BM＝CQ＝2t，∴PM＝AB﹣AP﹣BM＝8﹣5t，①如图1，若∠DPQ＝90°，∴∠APD+∠MPQ＝90°，∵∠APD＝∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠MPQ，∵∠A＝∠PMQ＝90°，∴△APD∽△MQP，∴，∴，解得：t＝1或t＝；②如图2，若∠DQP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，∴（8﹣2t）2＝32+（3t）2﹣32解得：t＝或t＝﹣8（舍），③如图3，当∠PDQ＝90°时，∵∠ADQ＝90°，∴t＝0，综上所述，当t＝0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列函数：①y=-x；②y=2x；③ ；④y=x2.当x<0时，y随x 的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分） (2015九上·重庆期末) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=2【考点】4. （2分）(2020·皇姑模拟) 对于函数，下列结论错误的是（）A . 图象顶点是（2，5）B . 图象开口向上C . 图象关于直线对称D . 函数最大值为5【考点】5. （2分）(2019·从化模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018九上·港南期中) 方程2（2x+1）（x-3）=0的两根分别为（）A . 和3B . 和3C . 和D . 和【考点】7. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，3）D . （4，3）【考点】8. （2分） (2018九上·洛阳期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（）A . 18B . 20C . 24D . 26【考点】11. （2分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 7【考点】二、填空题 (共6题；共9分)12. （1分） (2020九上·泰兴期中) 已知关于x的一元二次方程的常数项是________.【考点】13. （2分）(2018·青浦模拟) 将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为________．【考点】14. （1分） (2020八下·重庆月考) 方程x2﹣1＝3（x﹣1）的根为________.【考点】15. （2分） (2019九上·晋安期中) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为________．【考点】16. （1分） (2019九上·西安开学考) 如图，在中，，，，点是上一点，交于点，于点，则线段的最小值为________.【考点】17. （2分） (2018九上·上杭期中) 如图，二次函数的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是________．【考点】三、解答题 (共8题；共63分)18. （10分） (2019七上·土默特左旗期中) 解方程：（1） 4（x﹣2）2﹣49=0．（2） x2﹣5x﹣7=0．（3）（2x+1）（x﹣2）=3．（4） 3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【考点】19. （3分） (2019九上·南昌开学考) 已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P ，与x轴交于A、B ，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？【考点】20. （7分） (2017九上·文水期中) 解一元二次方程（1） x2﹣2x﹣1=0（2）（2x﹣3）2=（x+2）2【考点】21. （10分） (2018九上·宁都期中) 已知关于的一元二次方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．【考点】22. （2分） (2019九上·松滋期末) 已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；（2）若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；（3）求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上.【考点】23. （11分） (2019九上·新建期中) 抛物线：与抛物线：中，若，则称抛物线，为“窗帘”抛物线.（1）已知与是“窗帘”抛物线，① 的值为________；②在如图的坐标系中画出它们的大致图像，并直接写出它们的交点坐标.（2）设抛物线，，的顶点分别为，，，①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：________（填“是”或“不是”）②若，求的值.【考点】24. （10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【考点】25. （10分） (2019九上·龙湾期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点．（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积．【考点】参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共63分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

九年级（上）第一次月数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程：①x2=0，②1x2-2=0，③2x2-y+1=0，④x3-4x2+1=0中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.一元二次方程x2-4=0的解是（）A. −2B. 2C. ±2D. ±23.下列说法正确的有个数是（）（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）垂直一条弦的直径平分这条弦；（3）任意一个三角形有且只有一个外接圆；（4）在圆中直径所对的圆周角是直角A. 1B. 2C. 3D. 44.用配方法解方程x2-4x+3=0的过程中，正确的是（）A. x2−4x+(−2)2=7；B. x2−4x+(−2)2=1C. (x+2)2=1D. (x−1)2=25.设⊙O的半径为6cm，点P在直线l上，已知OP=6cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相交或相切6.某小组新年互送新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A. 3B. 5C. 6D. 107.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A. 15B. 9C. 8D. 7.58.如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的点A点B分别在x轴y轴的正半轴移动，当BC=3，AC=4时，顶点C与原点O的最大距离为（）A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：______．（答案不唯一）10.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为______cm．11.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程______．12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．13.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为______cm．14.如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于______．15.如果等腰三角形的每条边长都是方程x2-5x+4=0的解，那么它的周长为______．16.⊙O的半径是3，点P到圆心的距离是5，则由点P所作⊙O的一条切线长为______．17.设m，n分别为一元二次方程x2+x-2018=0的两个实数根，则m2+2m+n=______18.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=8，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.如图，AB为半圆O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，弧AD=弧CD，求∠DAC的度数．20.如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=26°．求∠CAB的度数．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.解方程（1）2x2-4x+1=0（用配方法解）（2）2（1-x）2=x-122.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23.如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．24.南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：______‘方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：______．（2）请你选择一种方法完成解答．25.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．27.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC 边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的14，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．28.已知：如图1，AB⊥AC，CD⊥BD，求证：点A、B、C、D在同一个圆上．小燕想到了一个方法，如图2，取BC的中点M，连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而证明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．（1）小燕利用的直角三角形的性质是______；（2）已知：如图3，在四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，求证：点A、B、D、C在同一个圆上．（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：已知：如图4，在△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE．求证：DA平分∠FDE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①x2=0符合一元二次方程定义；②-2=0不是整式方程，不是一元二次方程；③2x2-y+1=0含有两个未知数，不是一元二次方程；④x3-4x2+1=0未知数的最高次数是3，不是一元二次方程；故选：A．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：移项得，x2=4开方得，x=±2，故选：D．这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3.【答案】C【解析】解：（1）长度相等的两条弧一定是等弧；错误，等弧的长度相等，长度相等的弧不一定是等弧；（2）垂直一条弦的直径平分这条弦；正确；（3）任意一个三角形有且只有一个外接圆；正确；（4）在圆中直径所对的圆周角是直角；正确；故选：C．根据等弧的定义、垂径定理、三角形的外接圆、圆周角定理等知识一一判断即可；本题考查等弧的定义、垂径定理、三角形的外接圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵x2-4x+3=0∴x2-4x=-3∴x2-4x+4=-3+4∴（x-2）2=1故选：B．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系有关知识，由条件可知点O到直线l的距离d≤r，由此求解即可.【解答】解：∵r=6cm，OP=6cm，∴r=OP，∴点P在直线l上，∴点O到直线l的距离d≤r，∴直线l与⊙O相交或相切.故选D.6.【答案】C【解析】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x-1）张贺卡，根据题意得：x（x-1）=30，解得：x1=6，x2=-5（不合题意，舍去）．故选：C．设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x-1）张贺卡，由该小组新年互送新年贺卡共30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，则DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，∵△ABC的周长为20，∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，即AG+AH+2（BK+CK）=20，∴AG+AH+2BC=20，而BC=6，∴AG+AH=60-2×6=8，∴△ADE的周长为8．故选：C．如图，⊙I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，根据切线长定理得到DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，则△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EH=AG+AH，再利用△ABC的周长为20得到AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，利用等线段代换可得AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，则有AG+AH+2BC=20，所以AG+AH=8，即△ADE的周长为8．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．8.【答案】C【解析】解：取AB的中点D，连接CD，OD，在Rt△ABC中，AB==5，∵∠ACB=90°，∠AOB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，OD=AB=2.5，∵OC≤CD+OD=5，∴顶点C与原点O的最大距离为5，故选：C．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出OD，CD，结合图形计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】x2=1【解析】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y-2=0．10.【答案】8【解析】解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．11.【答案】800（1+x）2=1200【解析】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2=1200，故答案为：800（1+x）2=1200．可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解．考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12.【答案】-2【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=-1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=-2；故答案为：-2．先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=-1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．13.【答案】4或2【解析】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6-2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．14.【答案】3【解析】解：∵CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=CE，BD=DE，∵AC=4，∴CE=AC=4，∵CD=7，∴DE=CD-CE=3，∴BD=DE=3．故答案为：3．由于CD、AC、BD是⊙O的切线，则可得AC=CE，DE=DB，由已知数据易求DE的长，进而可求出BD的长．本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．15.【答案】9或3或12【解析】解：解方程x2-5x+4=0得：x=1或x=4，若1为腰，三角形三边为1，1，4，不能构成三角形，舍去；若1为底，三角形三角形为1，4，4，周长为1+4+4=9，若三角形为等边三角形，周长为1+1+1=3或4+4+4=12，综上，此三角形周长为9或3或12，故答案为：9或3或12．利用因式分解法求出方程的解，分类讨论即可确定出此三角形周长．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】4【解析】解：∵⊙O的半径是3，点P到圆心的距离是5，∴d＞r，∴点P在圆外，如图所示，∵PA是⊙O的切线，连接OA，∴OA⊥PA，∵OP=5，OA=3，∴PA==4，故答案为：4．根据题目的已知条件易证点P在圆外，所以可画出符合题意的几何图形，再由圆切线的性质可知OA⊥PA，再根据勾股定理即可求得PA的长．此题考查圆的切线的性质，勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长的性质得出OA⊥AP从而求解．17.【答案】2017【解析】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴m2+m=2018，m+n=-1，∴m2+2m+n=m2+m+（m+n）=2018+（-1）=2017．故答案为：2017．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2+m=2018，m+n=-1，将其代入m2+2m+n=m2+m+（m+n）即可求出结论．本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系找出m2+m=2018，m+n=-1是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵∠PCA=∠PBC，而∠PCA+∠PCB=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠BPC=90°，∴点P在以BC为直角的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，∵OA===10，∴PA长的最小值为10-6=4．故答案为4．利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°，则∠BPC=90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直角的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA即可得到PA长的最小值．本题考查了圆周角定理的推论：解决本题的关键是确定点P在以BC为直角的⊙O上，从而利用两点之间线段最短解决问题．19.【答案】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为BC，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又∵AD=CD，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为CD，∴∠DAC=12∠COD=35°．【解析】根据圆周角定理和弦，弧，圆心角三者的关系即可得到结论．此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．20.【答案】解：连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠D=26°，∴∠CAB=90°-26°=64°．【解析】连接BC，根据圆周角定理即可得到结论．此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）2x2-4x+1=0，化系数为1，得x2-2x+12=0，移项，得x2-2x=-12，配方，得（x-1）2=12，开方，得x-1=±22，解得，x1=1+22，x2=1-22；（2）2（1-x）2=x-1，移项，得2（x-1）2-（x-1）=0，分解因式，得（x-1）[2（x-1）-1]=0，x-1=0或2x-3=0，解得，x1=1，x2=32．【解析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）先移项，然后提公因式x-1，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方．22.【答案】解：（1）∵b2-4ac=（2）2-4×1×（a-2）=12-4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：1+x1=−21⋅x1=a−2，解得：a=−1x1=−3，则a的值是-1，该方程的另一根为-3．【解析】（1）关于x的方程x2-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.【答案】解：设宽为x m，则长为（16-2x）m．由题意，得x•（16-2x）=30，解得x1=3，x2=5．当x=3时，16-2×3=10，当x=5时，16-2×5=6．答：围成矩形的长为10 m、宽为3 m，或长为6 m、宽为5m．【解析】可设宽为x m，则长为（16-2x）m，根据等量关系：面积是30m2．列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】（60-x-40）（100+x3×30）=2240 （x-40）（100+60−x3×30）=2240 【解析】解：方法1：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×30）=2240．解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，60-6=54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x-40）（100+×30）=2240解得x1=54，x2=56．销量尽可能大，只能取x=54，答：每千克特产应定价54元．方法1：设每千克特产应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；方法2：设每千克特产降价后定价为y元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．25.【答案】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【解析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=202−162=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，∴x2+122=（x+16）2-202，解得x=9，∴BC=122+92=15．【解析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题；本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵S△PCQ=12×2t（16-4t），S△ABC=12×8×16=64，∴122t（16-4t）=64×14，整理得t2-4t+4=0，解得t=2．答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的14；（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ=12S△ABC时，12×2t（16-4t）=64×12，整理得t2-4t+8=0，△=（-4）2-4×1×8=-16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．【解析】（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：×8×16=64，△PCQ的面积为×2t（16-4t），由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系S△PCQ=S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28.【答案】直角三角形斜边上中线等于斜边的一半【解析】解：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；故答案为：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；（2）点A、B、D、C在同一个圆上．理由如下：如图取BC中点M，连接AM，DM．∵在Rt△ABC与Rt△DBC中，AM=BC，DM=BC，∴AM=BM=CM=DM．∴A、B、D、C在以点M为圆心，BC为半径的圆上．（3）如图4中，在四边形 FBHC中，∠BFH=∠BDH=90°，由（2）易得，点F、H、D、B在同一圆上，∴∠1=∠3．在四边形ABDE中，∠ADB=∠AEB=90°，由（2）同理可得，点A、B、D、E在同一圆上，∴∠EDH=∠ECH．∵∠FBH+∠FHB=90°，∠ECH+∠EHC=90°，且∠FHB=∠EHC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2．即DA平分∠FDE．（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半作答即可；（2）取BC中点M，连接AM，DM，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，证明AM=BM=CM=DM即可．（3）分别从点F、H、D、B在同一圆上和A、B、D、E在同一圆上解答，再根据圆周角定理即可解答．本题考查三角形综合题、直角三角形斜边中点的性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆证明角相等，属于中考压轴题．。

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，， x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016九上·简阳期末) 已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 33. （2分） (2016九上·思茅期中) 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（）A . 只有一个实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根4. （2分）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A . 2B . 3C . 5D . 135. （2分）设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣36. （2分）用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）A . x1=1，x2=3B . x1=﹣2，x2=3C . x1=﹣3，x2=﹣1D . x1=﹣2，x2=﹣17. （2分）已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八下·定安期末) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·黄冈月考) 已知关于的方程中，当 ________时，它是一元二次方程．12. （1分）(2019·亳州模拟) 若x1 ， x2是方程x2+2x+2m-m2=0的两个根，且x1+x2=-1-x1x2 ，则m的值为________.13. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．14. （1分） (2016九上·临河期中) 若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________15. （1分） (2019九上·长兴月考) 在比例尺为1：30000的城市交通地图上。

江苏省宿迁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·景县期末) 用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（）A . x=3+2B . x=3-2C . x1=3+2 ，x2=3-2D . x1=3+2 ，x2=3-22. （2分）(2017·广州) 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A . q＜16B . q＞16C . q≤4D . q≥43. （2分）(2020·长宁模拟) 下列函数中是二次函数的是（）A . y＝B . y＝（x+3）2﹣x2C . y＝D . y＝x（x﹣1）4. （2分） (2016九上·宾县期中) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . +4x=6C . x2﹣3x=x2﹣2D . （x+1）（x﹣1）=2x5. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2 ，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017九上·官渡期末) 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A . 10（1﹣x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1+x）2=16.9D . 16.9（1+x）2=107. （2分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A . 2B .C .D . 68. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-29. （2分）(2017·锡山模拟) 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y2＞y3＞y1B . y1＞y2＞y3C . y3＞y2＞y1D . y1＞y3＞y211. （2分） (2019九上·淅川期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·兴义期末) 兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A . 60(1+x)2=80B . (60+x％)2=80C . 60(1+x)(1+2x)2=80D . 60(1+x％)2=-80二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分） (2018九上·泗洪月考) 一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是________.14. （2分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.15. （5分）(2020·青浦模拟) 如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 __ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．16. （1分） (2018九上·上杭期中) 已知是二次函数，则 ________．17. （1分） (2019九上·嘉定期末) 抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是________．18. （1分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x________时，y1＞y2 ．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2017九上·临海期末) 解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2-x-1=0．20. （5分）已知关于x的一元二次方程+3x-m=0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且=11，求m的值．21. （5分）已知抛物线y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.22. （16分） (2017八下·金堂期末) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）以原点O为对称中心，画出△ A OB与关于原点对称的△ A2 O B2；（4）以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3．23. （9分） (2019七上·萧山期中) 代数式：①-x；②x2+x-1；③ ；④ ；⑤ ；⑥πm3y；⑦ ；⑧ ．（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是________次________项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________．24. （15分）(2019·东湖模拟) △ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

苏教版九年级数学上册第一次月考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1aab有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．106．若221m m，则2483m m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,5,8OC cm CD cm,则AE( )A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．1210．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x2．已知关于x的方程220x ax a.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x和2y x的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积.4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC，求AFFG的值．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、八（或8）4、（﹣5，4）．5、.6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x＝32、（1）12，32；（2）证明见解析.3、（1）反比例函数的表达式为8yx；（2）ABO的面积为15.4、(1)略；（2）1.5、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。