新北师大版八年级数学下册《5、一元一次不等式与一次函数的综合应用》教案_16

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的综合应用》（第2课时）教案一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的综合应用》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握一次函数和一元一次不等式的基础上，通过实例来探讨一次函数和一元一次不等式之间的联系，进一步理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有一次函数和一元一次不等式的知识，对于解一元一次不等式和绘制一次函数图像有一定的基础。

但如何将两者结合起来解决实际问题，还需要通过实例进行引导和探讨。

三. 教学目标1.理解一次函数和一元一次不等式之间的关系，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

2.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和一元一次不等式之间的关系，如何运用一次函数解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生发现一次函数和一元一次不等式之间的联系，以及如何运用这种联系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生探讨一次函数和一元一次不等式之间的关系，以小组合作的方式进行探讨和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数和一元一次不等式的实例。

2.准备PPT，用于展示实例和引导学生进行探讨。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付一定的费用，支付费用与购买商品的数量之间存在某种关系。

让学生思考这种关系是什么，如何用数学模型来表示。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的一次函数实例，例如：支付费用y与购买商品数量x之间的关系为y=2x+10。

同时，给出一些购买商品的数量和对应的支付费用，让学生观察并思考如何用一元一次不等式来表示这种关系。

3.操练（10分钟）让学生以小组合作的方式，根据给出的一次函数实例，尝试用一元一次不等式来表示购买商品的数量和支付费用之间的关系。

《一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数图象的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数的图象解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，用数形结合的思想解一元一次不等式．方法和过程:渗透类比和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识教学过程:阅读学习任务：1分钟1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、会选择适当的方法解一元一次不等式（或一次函数的问题）。

二、学习活动1：先独立思考2分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，2x﹣5=0（2）当x取何值时，2x﹣5>0；（3）当x取何值时，2x﹣5<0；（4）当x取何值时，2x﹣5>3．（让学生通过观察一次函数的图象找到相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的试一试1三、学习活动2：比比谁的方法多（先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。

）如果y=-2x-5, 那么当x取何值时，y>0?（关注学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同的角度思考解决问题得方法，函数中的问题可转化为不等式问题解决，不等式问题也可以转化为函数问题来解决。

四、学习活动3：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？对于问题①②要让学生广泛发表自己的见解：引导学生讨论四学习活动4：若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时(学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。

一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案教学内容本节课主要讲解一元一次不等式与一次函数的综合应用。

内容包括一元一次不等式和一次函数的基础知识、解决实际问题应用技巧以及课堂练习等。

教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧；3.能够运用所学知识解决实际问题；4.培养学生思维能力和解决问题的能力。

教学重点1.一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧。

教学难点一元一次不等式和一次函数的结合与综合应用。

教学准备1.准备教案和PPT；2.准备相关教学材料；3.确定听课评价标准。

教学过程1.引入老师介绍本节课的主题:一元一次不等式与一次函数的综合应用，并让学生回忆一下上节课学到的一元一次不等式和一次函数的知识，为本节课奠定基础。

2.讲解讲解一元一次不等式和一次函数的同时，引导学生思考如何将这两个知识点综合起来应用解决实际问题。

老师可以分阶段讲解，首先明确每个概念的定义、求解方法及应用场景，然后在这基础上逐步引入实际问题的解决方法。

3.操作老师让学生打开PPT或教材上的练习题，分组让学生自主完成一些练习题，然后让学生上台讲解过程和解法，鼓励学生和组员互相交流，学习进步。

4.总结老师带领学生回顾本节课所学的知识点，列出应用情境的练习题目和解法，分类总结不同类型的题目，巩固课堂知识。

5.练习题以下题目均为北师大版八年级数学下册的练习题，供学生课后练习。

1.变量x满足不等式2x-3<7,求x的取值范围。

2.一辆摩托车以每小时40公里的速度沿平直公路行驶，刚开始时离终点还有200公里，此时一辆汽车以每小时80公里的速度从终点出发追赶该摩托车。

问，摩托车前面行驶了多长时间，汽车需要多少时间才能追上摩托车？3.公司制定了每月销售额不少于25000元的业绩目标。

小凡通过销售一种产品，每卖出一件，可以得到50元的提成，若一件产品售价为200元，问小凡每月至少要销售多少件这种产品才能完成业绩目标？评估措施在课堂练习中，老师可以实时对学生的解题过程进行点评和指导，对疑难问题进行课堂解答。

一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案前置知识本课程需要掌握以下前置知识：•一元一次不等式的基本概念和解法•一次函数的基本概念和函数图像•一元一次不等式和一次函数的基本运算和变换课程目标通过本课程的学习，学生将掌握以下知识和能力：•了解一元一次不等式和一次函数的联系和区别•掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能•提高解决实际问题的能力和应用能力教学步骤第一步：导入新知识通过引导学生分析实际问题，帮助学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别。

例如，通过给学生提供一组实际数据，让学生尝试将这些数据用一元一次不等式和一次函数表示出来，并比较它们的特点和用途。

第二步：讲解知识点在学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别基础上，讲解一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。

例如，通过实际问题的例子，讲解如何用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

第三步：示范解题在讲解知识点的基础上，通过示范解题，帮助学生掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。

示范解题可以从易到难，由浅入深，帮助学生逐步掌握解题方法和技巧。

第四步：课堂练习在示范解题后，让学生在课堂上完成一些相关的练习，巩固和深化已学的知识和技能。

可以分组完成，或者借助课件等工具，让学生自主完成。

在练习过程中，教师可以不断提问、引导，帮助学生迅速掌握解题技巧。

第五步：作业布置在课堂练习完成后，布置相关的作业，让学生巩固和深化已学的知识和技能。

作业可以是练习题、思考题、创新题等，既要考查学生的基本功，又要挑战学生的思维和创造力。

教学建议为了让学生更好地掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能，教师可以多采用启发式教学的方法，引导学生自主发现问题和解决问题的方法。

同时，教师还可以通过选取富有启发性的实际问题，和学生一起探究解决问题的方法和途径，激发学生学习数学的兴趣和热情。

《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。

2.5一元一次不等式与一次函数第1课时用函数图象求不等式的解集一、教材分析教材在学生已掌握了一元一次不等式的代数解法的基础上，提出了本节课的具体学习任务和教学目标是：1．利用一次函数的直观性求一元一次不等式的解集；2．体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；3．利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4. 初步体验数形结合思想.二、学情分析在本章前面几节课中，学生学习了一元一次不等式的代数解法及一次函数图象的确定（即两点式），从这个角度入手，建立不等式与函数图象之间的联系，学生学会了利用图像法解决不等式解集的问题，感受到了图像法的直观性和快捷.三、教学任务分析本节课用图象法求不等式解集是从已有的知识出发，遵从情境引入的理念，灵活地、创设性地处理教材的一节课。

我们知道求不等式解集这一知识是很简单和普遍存在的，在涉及两个函数值比较大小关系时，借助函数图象是解决这些问题的有力工具，因此必须学会用图象法求不等式的解集，可见本节课在这一章中具有重要作用.四、教法与学法分析本节课教学为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生自由选择解题方式和方法，自己对代数法和图象法进行对比分析，大胆表述，尊重学生的认知，此外，图象法解不等式不是所有题型都适合用，在图象的界点明确的时候，选择图象法快捷，让学生一定掌握这一重要知识信息，因此在教学过程中，要注重总结，做好准确的判断，把函数图象和不等式恰当联系，重视数形结合思想的渗透.五、教学重点与难点：重点：利用一次函数的直观性求一元一次不等式的解集．难点：用函数观点看一元一次不等式，体验数形结合思想．六、教学过程分析:第一环节、创设情境，导入新课活动内容：玩游戏.老师准备了六张卡片，每张卡片的背面分别写有-3,2.5，-7，3.5， 4.5,23游戏规则:每个小组派一名同学从中选取一张卡片, 每张卡片背面的数字乘以2再减去5,最后结果大于零的，得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分.3次以后,计算每组的得分总和,得分最高者获胜.问题1:你希望选到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?问题2：在以上游戏中,若用x表示卡片背面的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?问题3：对于问题（1）你是如何解决的？设计意图：（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-5；（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件，同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫．第二环节、探究学习，感悟新知活动内容1：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系（多媒体出示）问题1:由y=2x－5想到了什么？问题2:一次函数的图象与x轴交点（2.5,0）的意义是什么？问题3:当x取何值时，2x－5=0?问题4:当x取何值时，2x－5＞0?你是怎样思考的？与同伴交流.问题5:当x取何值时，2x－5＜0?处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．对于问题4，学生走到讲台，借助实物展台进行讲解因为2x －5＞0，也就是y ＞0，从图象上可知，当y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都大于25，因此当x ＞25时，2x －5＞0；其他学生目光跟随着，演示完成后其他学生不由自主地给予掌声．学生模仿叙述问题5的解题思路．设计意图：本活动的设计意在从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，建立不等式、方程与函数之间的联系.教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出当y ＞0时，图象在x 轴上方，提高了学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.规律总结：解一元一次方程ax+b =0 求一次函数y=ax+b 函数值为0时，所对应自变量的值(a 、b 是常数且a ≠0)解一元一次不等式ax+b >0 求一次函数y=ax+b 在x 轴上方的图象 (a 、b 是常数且a ≠0) 所对应自变量x 的值解一元一次不等式ax+b <0 求一次函数y=ax+b 在x 轴下方的图象 (a 、b 是常数且a ≠0) 所对应自变量x 的值设计意图:揭示函数所具有的一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用. 第三环节、例题解析，应用新知活动内容：用图象解决问题：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m ,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m ,哥哥每秒跑4m .列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥的前面?(2)何时哥哥跑在弟弟的前面?(3)谁先跑过20m ?谁先跑过100m ?你是怎样求解的?与同伴交流讨论.处理方式：学生先独立思考,再在小组内讨论交流,发表自己的见解,画出图象，请两名同学合作到黑板前面作图，并解释作图过程.教师在学生解答的过程中,发现问题及时纠正.例如：单位长度选取的不合理，没有明确未知量的意义.方法一：设哥哥起跑后所用的时间为()x s .哥哥跑过的距离为1()y m ,弟弟跑过的距离为2()y m ,则每人所跑的距离()y m 与时间()x s 之间的函数关系式分别是:124,39y x y x ==+.如图,从图象中可以得到:当哥哥跑9s 时,哥哥和弟弟相遇;(1)9s 前时,弟弟跑在哥哥的前面;(2)9s 后哥哥跑在弟弟的前面.(3)从图象上可以看到弟弟先跑过20m 处,哥哥先跑过100m .方法二：利用解不等式解决.(1)由题意可得439x x <-,得 9x <,所以9s 前弟弟在哥哥的前面.(2) 由题意可得439x x >-,得 9x >,所以9s 后哥哥在弟弟的前面.(3)列方程为:420x =,得5x =;3920x +=,得113x =,所以弟弟先跑过20m . 又因为4100x =,得25x =;39100x +=,得913x =,所以哥哥先跑过100m . 设计意图:通过此问题的解决,渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系,让学生体会到它们都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型.同时帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用.教学效果:学生解决此问题,学生既可以用解方程的方程的方法,也可以用解不等式的方法,也可以用图象的方程的方法.因此学生用不同的方法展示各自与众不同的解法,教师对于不同的解法要鼓励及分析评价.第四环节、学以致用、巩固新知1.如图所示，函数1-=ax y 的图象过点（1,2），则不等式21>-ax 的解集是 _____2.利用 y = 的图像，直接写出： (1)方程0525=+-x 的解；解为：； （2）不等式0525>+-x 的解集； ； （3）不等式0525<+-x 的解集； ； （4）不等式5525>+-x 的解集； ； 3．若y 1=-x+3,y 2=3x-4,试确定当x 取何值时（1）y 1＜y 2？（2）y 1=y 2？（3）y 1>y 2？用两种方法解答：4.如图所示是两个一次函数的图象，由图象可知，当 时， 的取值范围是（ ）A. x<2B. x<3C. x>2D. x>3设计意图：设置四道匿名题目，让鼓励学生积极来完成，由题型的难易程度让学生自己选择和比较用哪种方法好，体会数形结合思想对我们的帮助。

5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数的图象如图5-1，根据图象回答：当x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0的解为_______；当x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0的解集为_______；当x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有(1)y1＝6 000＋(1－25%)(x－1)×6 000＝4 500x＋1 500.y2＝80%×6 000x＝4 800x.(2)当y1＜y2时，有4 500x＋1 500＜4 800x解得x＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y1＞y2时，有4 500x＋1 500＞4 800x.解得x＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．图5-2 图5-3解：（1）kx＋b＜0的解集；（2）﹣x－2＞0的解集．2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1＝15%x＋(x＋15%x)·10%＝0.265x，y2＝30%x－700＝0.3x－700．(1)当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20 000；(2)当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20 000；(3)当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20 000．所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克)，随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y1＝k1x，把(2，6)代入得，k1＝3.∴y1＝3x．当x≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y2＝k2x＋b，则有，得k2＝－，b＝.∴y2＝－x＋ .(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的和，即在－＝6小时间是有效的．（五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程(a、b为常数且a≠0)的解为，那么不等式(或)(a≠0)的解集就是一次函数(a≠0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围．(2)若解不等式ax＋b＞cx＋d(或ax＋b＜cx＋d)(a、b、c、d为常数，且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的综合应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的综合应用》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节课主要通过实际问题引出一元一次不等式与一次函数的综合应用，让学生掌握如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次不等式和一次函数解决问题。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了一元一次不等式和一次函数的基础知识，对这两个概念有一定的了解。

但如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次不等式和一次函数解决问题，对学生来说还具有一定的挑战性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将实际问题转化为数学模型。

2.能够运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次不等式和一次函数解决问题。

2.教学难点：实际问题与数学知识之间的联系，如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出本节课的内容，让学生在解决问题的过程中掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用。

2.案例分析法：分析教材中的例题，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型。

3.小组讨论法：让学生在小组内共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与数学知识之间的联系，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教材：北师大版数学八年级下册。

2.课件：教师根据教材内容制作课件，包含例题、练习题等。

3.的黑板和粉笔：用于板书教学重点和难点。

4.练习题：为学生提供巩固知识的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数的综合应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数的综合应用》是本节课的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够将这两个知识点结合起来，解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生利用一次函数和一元一次不等式进行分析，从而得出解决问题的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和一元一次不等式的基本知识，能够理解并应用这两个知识点解决一些简单的问题。

但是，对于将两个知识点结合起来解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已学的知识点进行整合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。

2.难点：如何将一次函数和一元一次不等式结合起来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。

同时，运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生进行分析。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用一次函数和一元一次不等式解决问题。

2.呈现（10分钟）呈现案例，让学生进行分析。

引导学生运用一次函数和一元一次不等式对案例进行解析，找出问题的解决方法。

3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，每组选择一个案例进行分析和解决。

教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，指出优点和不足，让学生进一步巩固知识。

一元一次不等式与一次函数的综合运用教学目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数的有关问题。

2. 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3.感知不等式函数方程的不同作用于内在联系，并渗透“数形结合”思想。

教学重难点：综合运用一次函数与一元一次的不等式解决实际问题以及分类思想在实际问题在的运用。

教学准备：直尺或三角板、铅笔、坐标纸教学过程：x+3的图象，根据图象，(1) x取什么值时，函数值y始终大于零？函数值y始终小于零呢？(2)你想到哪些方法？2让学生先独立思考，注重数形结合的思想，然后与同桌交流讨论，最后全班发言，同学之间相互评价，教师给予适当引导和评价。

3一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为_____。

解一元一次不等式kx+b>0(k ≠0),相当于一次函数y=kx+b 的函数值大于0时，求自变量的取值范围。

即图像位于x 轴上方部分的x 的取值范围x>-1解一元一次不等式kx+b<0(k ≠0),相当于一次函数y=kx+b 的函数值小于0时，求自变量的取值范围。

即图像位于x 轴下方部分的x 的取值范围学生开展合作交流，通过学生自我展示、质疑、点评.，全面提高学生的综合素质。

4一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>2的解集为_____。

解一元一次不等式kx+b>a(k ≠0),相当于一次函数y=kx+b 的函数值大于a 时，求自变量的取值范围。

x>0解一元一次不等式kx+b<a(k ≠0),相当于一次函数y=kx+b 的函数值小于a 时，求自变量的取值范围。

6x y y=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321如图为y=kx+b 的图象，观察图象回答下列问题：(1) x 取何值时，kx+b=0?(2) x 取哪些值时, y>0?(3) x 取哪些值时,kx+b<0?(4) x 取哪些值时,kx+b>3?(5) x 取哪些值时，-5<y<0(6) y 取哪些值时，2.5<x<42.5x=2.5x>2.5x<2.5x>40<x<2.50<y<371、直线y 1=2x-5与直线y 2=-x+1的交点坐标为______;2、二元一次方程组的解为________3、当y 1=y 2时，x=_____;4、当y 2>y 1时，x_____;5、2x-5 >-x+1的解集为：一次函数y 1=2x-5与y 2=-x+1的图象如图所示，观察图象回答以下问题。

第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用1．复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．二、合作探究 探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】 数形结合问题某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y 1，y 2(元)与通讯时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x (分钟)的取值范围是________．解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k 值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x 的取值范围：由题设可得不等式kx ＋30＜15x .∵y 1＝kx ＋30经过点(500，80)，∴k ＝110，∴y 1＝110x ＋30，y 2＝15x ，解得：x ＝300，y ＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x ＞300时不等式kx ＋30＜15x 中x 成立，故答案为x ＞300.方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．【类型二】 方案讨论问题某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y 的大小．当y 甲＞y 乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y 甲＝y 乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y 甲＜y 乙时，学校选择甲商场购买更优惠．解：在甲商场购买花费y 甲＝6000＋(x －1)×6000×(1－25%)＝4500x ＋1500(x ＞1的整数)；在乙商场购买花费y 乙＝x ·6000×(1－20%)＝4800x (x ＞1的整数)；当y 甲＞y 乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x ＋1500＞4800x ，解得x ＜5；当y 甲＝y 乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x ＋1500＝4800x ，解得x ＝5；当y 甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x ＋1500＜4800x ，解得x ，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．【类型三】 最值问题为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．解：设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x )棵，(1)根据题意得80x ＋60(17－x )＝1220，解得x ＝10，所以17－x ＝17－10＝7，答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；(2)由题意得17－x <x ，解得x >172，所需费用为80x ＋60(17－x )＝20x ＋1020(元)，费用最省需x 取最小整数9，此时17－x ＝17－9＝8，此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础. 第1课时 分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入 一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x 公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x 的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？ 二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n. 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋ny x ＋y 元C.m ＋n x ＋y元 D.12(x m ＋y n )元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y元．故选B.方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13 D ．x≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为0的条件若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 2．分式AB有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.。