吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题

吉林油田高级中学2016-2017学年度上学期期初考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 各项都为0的数列 ，，，，，0000A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列 2．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3． 不等式2230x x --<的解集为A. {}|13x x -<<B.φC. RD. {}|31x x -<<4．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，01,30a b A === ，B 为锐角， 那么,,A B C 的大小关系为A ．ABC >> B ．B A C >> C ．C B A >>D ．C A B >> 5. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．526 ．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，若cosC ccosB asinA b +=， 则ABC ∆的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定 7．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为A B ． C ．12D ．12-8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则19S 等于A ．1819B ．2019C ．1920D ．21209.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于A ．3B ．2C ．92D ．2-10. 已知0sin 60,cos 60a b ==，A 是,a b 的等差中项，正数G 是,a b 的等比中项，那么,,,a b A G 从小到大的顺序关系是A ．b A G a <<<B ．b G A a <<<C ．b a A G <<<D ．b a G A <<< 11. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a = A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-12．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比 数列，则sin sin A C ⋅的值为 A ．34 BC ．12D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为 若21cos ,3-==A a , 则ABC ∆的外接圆的面积为 .14．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为 .15. 数列{}n a 中121,(1)1,n n n a a a +=+-=()n N *∈记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则100S =_______.16. 在锐角ABC ∆ 中, ,,,,A B C a b c 的对边分别为，2A B =, 则ab的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =. （1）求ADC ∠的大小； （2）求AB 的长.18. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式; （2）求13519a a a a ++++值。

注参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）A B D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；④概率是随机的，在试验前不能确定.正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球.（1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6的概率”.18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：=+；（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y bx a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值.22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数.（1）当12a =时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxy b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=.21.解：（1）由题得：c a =，48a =，所以2a =，c =，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，. 则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k-=+， 由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==+，当且仅当m =时，2AB =，所以AB 的最大值为2.22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =.（2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x-+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请将正确选项涂 到答题卡上.A. ac > be 1<1 Ca b2.满足f （x ） = f （x ）的函数是（D. ,3”是“A .充分不必要条件B .必要不充分条件x y 一1y 满足约束条件y-x_1 ，贝U z = 2x-y 的最小值为（）8.在下列函数中最小值是 2的是（1 .设 a , b , c € R,且 a >b ，贝U ( A. f (x) =1 —x B . f(x)二 x C. f (x) =0 D. f(x)=13. ABC 中，若a =1,c =2, B = 60 ,则 ABC 的面积为C .充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0）,离心率等于,则C 的方程是（）.22 2 x y A. 13 4 B.2 2V1 C.D.6.已知等差数列 {a .}中，a 7 a 9 =16, a °-1,则a 12的值是（A. 15B. 30C. 31D. 64A. -1B. 0C. 1D. 2、选择题:C.14.7.若变量x ,x 5 A . y（x = 0） B5 x9.抛物线x^4y 上与焦点的距离等于 4的点的纵坐标是()A. 1B.2 C.3D.410. 公比为2的等比数 列｛耳｝的各项都是正数，且a 3a ]1=16，则a s =A . 1 B. 2 C. 4 D. 812•设函数f (x)是定义在，0上的可导函数，其导数为f(x)，且2 f (x)+x f (x)>x 2, 则不等式(x •2014)2 f (x 2014)-4 f(-2) 0 的解集为()A .-：:, -2014 B . -：:, -2015 C . -：：，-2016 D . -：:, -2017第n 卷(非选择题共90分)二、 填空题：(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. ____________________________________________________________________________ 过曲线y=x 3+x —2上的点P 。

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4}D．{2，5}2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x≤1}3．（5.00分）点P（1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（）A．（4，2，2）B．（2，﹣1，2）C．（2，1，1）D．4，﹣1，2）4．（5.00分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=05．（5.00分）如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3 B．18 C．2+18 D．6．（5.00分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（）A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.48．（5.00分），则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）9．（5.00分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=010．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④11．（5.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为．14．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是．16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=5和点A（2，1）则过点A且和圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．三、解答题（本题共6道小题，其中第17题10分，其余均为12分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．（12.00分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）为偶函数，且f（1）=0．求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上为单调函数，求b的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．21．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．22．（12.00分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故选：B．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x≤1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由，解得0＜x≤1．即函数的定义域为{x|0＜x≤1}．故选：D．3．（5.00分）点P（1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（）A．（4，2，2）B．（2，﹣1，2）C．（2，1，1）D．4，﹣1，2）【解答】解：点P（1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（2，1，1）．故选：C．4．（5.00分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=0【解答】解：由直线的截距式方程得=1，即3x﹣2y+6=0，故选：C．5．（5.00分）如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3 B．18 C．2+18 D．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=x3+x﹣3在R上单调递增且连续，∵f（0）=0+0﹣3＜0，f（1）=1+1﹣3＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（1，2）；故选：B．7．（5.00分）三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（）A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4【解答】解：因为函数y=3x在R上是增函数，所以30.4＞30.3＞1，又0.43＜1，所以0.43＜30.3＜30.4，故选：A．8．（5.00分），则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故选：B．9．（5.00分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．10．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④【解答】解：若m⊥α，n∥α，则m⊥n，正确若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交也可能异面，故②错误；α∥β，β∥γ，则α∥γ，因为m⊥α，所以m⊥γ，故③正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故④错误，故选：A．11．（5.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f （x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为2．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：214．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8，+∞）上是减函数，所以y≤=﹣3，即原函数的值域为（﹣∞，﹣3]故答案为：（﹣∞，﹣3]15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是．【解答】解：连接BD，∵MN∥BD，∴异面直线MN与BD1所成的角即为直线BD与BD1所成的角：∠D1BD∵在Rt△D1DB中，设D1D=1，则DB=，D1B=∴cos∠D1BD=∴异面直线MN与BD1所成的角的余弦值为故答案为：16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=5和点A（2，1）则过点A且和圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，∴OA的斜率k=，∴切线斜率为﹣2，则切线方程为：y﹣1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，∴所求面积S==．故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，其中第17题10分，其余均为12分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，集合A={x|x≤1}C R B={x|﹣1≤x≤5}（2分）∴A∩C R B={x|﹣1≤x≤1}（6分）（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A⊆B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4（6分）18．（12.00分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（1）因为圆心C在直线x﹣y+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r＞0），所以圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=r2．因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），所以，，即，解得：．所以，圆C的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25；（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切．当l的方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0时，圆心C到直线l的距离为d=，解得：．所以，l的方程为，即8x+15y﹣45=0．所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y﹣45=0．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）为偶函数，且f（1）=0．求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上为单调函数，求b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为偶函数，即有x2﹣bx+c=x2+bx+c，可得b=0，即f（x）=x2+c．由f（1）=0，可得1+c=0，即c=﹣1．由f（x）=x2﹣1的对称轴为x=0，可得f（x）在[﹣1，0）递减，在（0，3]递增，可得f（x）的最小值为f（0）=﹣1；最大值为f（3）=8；（2）f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=﹣，若f（x）在[﹣1，3]上为单调增函数，即有﹣≤﹣1，解得b≥2；若f（x）在[﹣1，3]上为单调减函数，即有﹣≥3，解得b≤﹣6．综上可得，b的取值范围是b≥2或b≤﹣6．20．（12.00分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意．所以实数k的值为1．（2）∵f（1）＞0，∴，又a＞0且a≠1，∴a＞1．此时易知f（x）在R上单调递增．则原不等式化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0，解得x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．21．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC⊂面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分22．（12.00分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．。

2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。

吉林省松原市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知命题，则是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·唐山期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A . ﹣=1B . ﹣=1C . ﹣=2D . ﹣=24. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分） (2017高二上·越秀期末) 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A . 0B . 1.55C . 0.45D . ﹣0.247. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）ex ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）A . 0B . 1C . ﹣aD . 不确定8. （2分）设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）A . (0,]B . (0,)C . (,)D . ［,)9. （2分） (2017高二上·河北期末) 设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+ ＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A . [﹣，+∞）B . [﹣，+∞）C . [﹣1，+∞）D . [﹣2，+∞）10. （2分） (2017高一上·西安期末) 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A . 3B . ﹣2C . 2D . 不存在11. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为以点为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于13. （1分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是________二、解答题 (共7题；共51分)14. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为________．15. （10分） (2016高一下·滁州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．16. （5分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；17. （5分） (2017高三下·武邑期中) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．19. （15分）(2017·黄冈模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求证： + ＞2ae．20. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且 =2 ，求直线AB方程．三、填空题 (共2题；共2分)21. （1分）对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为32人，则n=________．22. （1分）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共51分)14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、三、填空题 (共2题；共2分) 21-1、22-1、。

吉林油田高级中学2015-2016第二学期期末高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数(3＋2i)i=( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2. 数列2,5,11,20，x ，47，…中的x 等于 ( )A ．28B ．32C ．33D ．273. 已知某产品的广告费x 与销售额y 回归直线方程为1.94.9^+=x y ，据此模型预报广告费为6万元时的销售额（ ）A. 0.72B. 2.66C. 7.67D. 5.654. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A ．若2K 的观测值为k =6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误；D ．以上三种说法都不正确. 5. 下列说法正确的是( )A ．命题“x R ∃∈，020162>++x x ”的否定是“x R ∀∈，020162<++x x ” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数”是真命题 D ．给定命题p ，q ，若“p ∧q ”是真命题，则¬ p 是假命题6．演绎推理“因为对数函数)1,0(1≠>=a a x og y a 是增函数，而函数x og y 311=是对数函数，所以x og y 311=是增函数”所得结论错误的原因是 （ ）A ．大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 7. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为 （ ）A ．4)2(22=++y x B. 4)2(22=+-y x C ．4)2(22=-+y x D ．4)2(22=++y x 8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 （ ） A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+10.直线：0943=--y x 与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是（ ）．A. 相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度B.假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度 12．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任意取一点P,则△PBC 的面积大于4S的概率是（ ） A.41 B. 43 C. 94 D.169第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．63+与72+的大小关系为 63+______72+ 14. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．15. 下面四个命题：① 若直线a //平面α，则α内任何直线都与a 平行； ② 若直线a ⊥平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③ 若平面α//平面β，则β内任何直线都与α平行； ④ 若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直． 其中正确的命题是__________． 16. 观察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类比上述方 法将m 3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于______．三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知复数()i m m z )1(23-+-=，R m ∈。

油田实验中学第一学期期末考试 高 二 文 科 数 学 试 题（本卷共分2页．满分为150分。

考试时间120分钟．）命题人：第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 72. 双曲线1422=-y x 的离心率e 为（ ） A.25 B. 23 C. 21 D. 23 3. 已知曲线y=x 3上过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a 的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 24. 抛物线22y x =的焦点坐标是( )A. 108（，） B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04（）5.设()sin cos f x x x =，那么()f x '= （ ） A ．cos sin x x - B ． cos2x C ．sin cos x x +D ．cos sin x x -6、双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为43y x =±”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)=2x+5，当x 从2变化到4时，函数的平均变化率是（ ）A 2B 4C 2D -28．与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为 （ ）A ．116922=-x y B ．191622=-y xC ．191622=-x y D ．116922=-y x 9．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 （ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 10．函数x x y ln =的单调递减区间是 （ ） A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e11．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ）A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)12、如图是函数()x f y = 的导函数/()f x 的图象，对下列四个判断：①()x f y =在（—2，—1）上是增 函数 ②1-=x 是极小值点③()x f 在（—1，2）上是增 函数，在（2，4）上是减 函数 ④3=x 是()x f 的 极小值点其中正确的是( )A 、① ②B 、③ ④C 、② ③D 、② ④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷）13. 函数)(x f y =在一点的导数值为0”是“函数)(x f y =在这点取极值”的____________条件；（充分不必要条件；必要不充分条件；既不充分也不必要条件；充要条件。

2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断2．下列说法正确的是 （ ） A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号， 从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//； ③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示 的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312 B ．12 C ．32D ．96．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ， 且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形， 则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．．．．11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的 角为 （ ） A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B C ．2D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线2y =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合， 则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点． （1）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形， 沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ； （2）求证：1A D CE ⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值．2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA17.（1）1:2cos C ρθ=，22:2C x y =（2）18.（1）:20l x y --= 22:(4)16C x y -+=（2②③||2PQ = ，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP =21.（322.（1）22142x y += （2）k =。

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 ( )． A ．ac ＞bc B ．11<a bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 2. 满足()()f x f x '=的函数是（ ） A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x =3. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23C.1D.3 4. “12x <<”是“2x <”成立的()．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C 的方程是( ). A.22134x y +=B.2214x +=C.22142x y +=D.22143x y +=6．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 647.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( )A.1-B. 0C. 1D. 2 8.在下列函数中最小值是2的是（ ）A ．)0(55≠+=x x x y B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．x x y -+=33 D ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y 9．抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = A . 1 B. 2 C. 4 D. 811.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A.4 B. 12C . 2 D. 2 12．设函数()f x 是定义在()-∞，0上的可导函数，其导数为f ()x '，且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(),2014-∞- B ．(),2015-∞- C ．(),2016-∞- D ．(),2017-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分）13．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为_______ 14. 抛物线241x y =的准线方程是__________． 15．函数313y x x =+-的极大值为__________．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 设双曲线C 的两个焦点为()，)，一个顶点为()1,0，求双曲线C 的方程，离心率及渐近线方程。

WORD 格式专业资料整理a n n 2n 2 〔 n N * 〕.21. 解答： 〔1〕证明：连接 AC 1交 A 1C 于 O 点，连接 DO ，那么 O 为 AC 1的中点，∵D 为 AB 中点，∴ DO ∥BC 1 ， 又∵ DO? 平面 A CD ， BC?平面 A CD ，111∴BC 1∥平面 A 1 CD ．（ 2〕解：以 CA 为 x 轴， CB 为 y 轴， CC 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1中，∠ ACB=90°， AA 1=AC=BC=2，D 为 AB 中点．∴=〔﹣ 2，2， 2〕，设二面角 D ﹣ CA 1﹣ A 的大小为θ，那么∵平面 ACA 1的法向量是=〔0， 1， 0〕∴cos θ ==，∴ tan θ =，∴二面角 D ﹣ CA 1﹣ A 的正切值是．22. 解：〔 I 〕设 AB: y xc ,直线AB 交椭圆于两点， A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2yx cb 2 x 2a 2x c2a 2 x 2 2a 2 cx a 2c 2a 2b 2a 2b 2 , b 2 x 1 x 22a 2c, x 1x 2a 2 c 2 a 2b 22/a 2 b2a2b 2 ,OA OBx 1x 2 , y 1 y 2与 a1,1共线，33 y 1 y 2x 1 x 20,3 x 1 c x 2 cx 1 x 20WORD 格式a n n 2n 2 〔 n N * 〕.21. 解答： 〔1〕证明：连接 AC 1交 A 1C 于 O 点，连接 DO ，那么 O 为 AC 1的中点，∵D 为 AB 中点，∴ DO ∥BC 1 ， 又∵ DO? 平面 A CD ， BC?平面 A CD ，111∴BC 1∥平面 A 1 CD ．（ 2〕解：以 CA 为 x 轴， CB 为 y 轴， CC 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1中，∠ ACB=90°， AA 1=AC=BC=2，D 为 AB 中点．∴=〔﹣ 2，2， 2〕，设二面角 D ﹣ CA 1﹣ A 的大小为θ，那么∵平面 ACA 1的法向量是=〔0， 1， 0〕∴cos θ ==，∴ tan θ =，∴二面角 D ﹣ CA 1﹣ A 的正切值是．22. 解：〔 I 〕设 AB: y xc ,直线AB 交椭圆于两点， A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2yx cb 2 x 2a 2x c2a 2 x 2 2a 2 cx a 2c 2a 2b 2a 2b 2 , b 2 x 1 x 22a 2c, x 1x 2a 2 c 2 a 2b 22/a 2 b2a2b 2 ,OA OBx 1x 2 , y 1 y 2与 a1,1共线，33 y 1 y 2x 1 x 20,3 x 1 c x 2 cx 1 x 20。

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设01<<+=a b a b 且，则下列四数中最大的是 A ．22b a +B ．2abC ．aD ．21 2. 已知向量(2,1,1),(2,4,)a x x b k =-+= ，若a 与b 共线，则A.0k = B ．1k = C ．2k = D ．4k = 3.在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形 4. “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为A ．2B ．7C ．3D ．56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于 A ．12 B ．18 C ．24 D ．427. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =- 的取值范围是A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8. 设0,0a b >>.是3a 与3b的等比中项，则ab 的最大值为A ．8B ．4C ．1D.149.抛物线28y x =-中，以(1,1)-为中点的弦的方程是A .430x y ++=B ．430x y ++=C ．430x y +-=D ．430x y --=10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S 等于A ．7B ．8C ．15D ．1611. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b32．满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=13．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．4．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．647．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）9．抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是（）A．l B．K C．3 D．y﹣1=k（x﹣2）10．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．811．从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，﹣2014）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为．14．抛物线y=x2的准线方程是．15．函数y=1+3x﹣x3的极大值是，极小值是．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：（本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋•松原期末）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．18．（12分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（12分）（2014•新余二模）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．（12分）（2015•福建）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．21．（12分）（2015秋•松原期末）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的极小值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3．22．（12分）（2015秋•松原期末）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（I）求椭圆E的方程；（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．2．满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】分别利用求导法则求出各项的导函数f′（x），即可判断f（x）=f′（x）的函数，得到正确答案．【解答】解：A、由f（x）=1﹣x，得到f′（x）=﹣1≠1﹣x=f（x），本选项错误；B、由f（x）=x，得到f′（x）=1≠x=f（x），本选项错误；C、由f（x）=0，得到f′（x）=0=f（x），本选项正确；D、由f（x）=1，得到f′（x）=0≠1=f（x），本选项错误，故选C【点评】此题考查学生灵活运用求导的法则化简求值，是一道基础题．3．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．【解答】解：S△ABC===．故选B．【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题．4．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．6．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．7．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C三个条件都具备【解答】解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B ∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误9．抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是（）A．l B．K C．3 D．y﹣1=k（x﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过抛物线方程可知其准线方程为y=﹣1，进而利用定义即得结论．【解答】解：由题意，抛物线准线方程为：y=﹣1，设点P在抛物线上，且与焦点的距离等于4，则y P+1=4，即y P=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．10．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且 a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意，可求得点P的坐标P（﹣c，），由AB∥OP⇒k AB=k OP⇒b=c，从而可得答案．【解答】解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离心率为e，则e2====，∴椭圆的离心率e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（﹣c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，﹣2014）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】通过观察2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，∵x＜0，∴会得到2xf（x）+x2f′（x）＜x3，而这时不等式的左边是（x2f（x））′，所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是减函数．这时F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），而到这会发现不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0可以变成F（x+2014）＜F（﹣2），从而解这个不等式便可，而这个不等式利用F（x）的单调性可以求解．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2）；即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＞﹣2，∴x＞﹣2016；又x+2014＜0，∴x＜﹣2014；∴﹣2016＜x＜﹣2014．∴原不等式的解集是（﹣2016，﹣2014）．故答案选D．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键．二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，0）或（﹣1，﹣4）【点评】利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．14．抛物线y=x2的准线方程是y=﹣1 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=4y，∴p=2，开口朝上，∴准线方程为y=﹣1，故答案为：y=﹣1．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．15．函数y=1+3x﹣x3的极大值是 3 ，极小值是﹣1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】求导数得y'=﹣3x2+3，从而得到函数的增区间为（﹣1，1），减区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．由此算出函数的极大值和极小值，可得M﹣N的值．【解答】解：∵函数y=1+3x﹣x3求导数，得y′=﹣3x2+3，∴令y′=0得x=±1，当x＜﹣1时，y'＜0；当﹣1＜x＜1时，y′＞0；当x＞1时，y′＜0∴函数在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（﹣1，1）上为增函数．因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（﹣1）=﹣1，故答案为：3；﹣1；【点评】本题给出三次多项式函数，求函数的极大值与极小值之差．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识，属于中档题．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2 ≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三、解答题：（本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋•松原期末）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=±x．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出双曲线的几何量是关键．18．（12分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论；简易逻辑．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．19．（12分）（2014•新余二模）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC 是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．【点评】本题给出三角形的边角关系，求A的大小并依此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题．20．（12分）（2015•福建）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键．21．（12分）（2015秋•松原期末）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的极小值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，利用极值与函数的单调性的关系即可得出；（2）对a分类讨论：当a≤0时，当0＜＜e时，≥e时，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．∴f（x）的极小值为f（1）=1．（2）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈[0，e]有最小值3，f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=（舍去），∴此时f（x）最小值不为3；②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在上单调递增，∴f（x）2，满足条件；min==3，解得a=e③≥e时，f′（x）≤0，函数f（x）在（0，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，解得a=，舍去．综上可得：存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）（2015秋•松原期末）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（I）求椭圆E的方程；（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件求得a，则椭圆E的方程可求；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，联立直线方程和椭圆方程，然后借助于根与系数的关系整体运算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，b=1，结合a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）由题设知，直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1 （k≠2），代入，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则，，从而直线AP与AQ的斜率之和：==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．。

2015---2016学年（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题2:,0p x R x ∀∈≥，则p ⌝是A ．200,0x R x ∃∈≤B ．200,0x R x ∃∈<C ．2,0x R x ∀∈≤D ．2,0x R x ∀∈<2．椭圆4cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的长轴长为A ．4B ．5C ．8D ．10 3．已知点M的直角坐标为(-，则点M 的极坐标是 ABC ．D 4．下列说法正确的是A ．合情推理和演绎推理的结果都是正确的B ．若事件,A B 是互斥事件，则,A B 是对立事件C ．若事件,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件D ．“复数(,)z a bi a b R =+∈是纯虚数”是“0a =”的必要不充分条件 5.为了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A ．60%，60 B ．60%，80 C ．80%，80 D ．80%，60 6．将曲线sin3y x =变为2sin y x =的伸缩变换是A ． 312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．312x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．32x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．32x xy y '=⎧⎨'=⎩7． 设复数21iz i =+，则z =A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示如右图所示，1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是 A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定9．已知某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）所得的数据如右表：经分析，y 与x 有较强的线性相关性，且∧∧+=a x y 95.0，则∧a 等于A ．2.6B ．2.4C ．2.7D ．2.510．已知{}{}(,)6,0,0,(,)4,0,20x y x y x y A x y x y x y Ω=+≤≥≥=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为A ．13 B ．23 C ．19 D ．2911A ．1 条B ．2 条C ．3条D ．4条12．如图，12F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为 AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．观察下列等式311=,33129+=,33312336++= ,33331234100+++=,照此规律，第6个等式可为 .14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n 为_______. 15．阅读右边的程序，输出结果为_______.16．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，命题q ：不等式2210x x m -+->的解集是R ,若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴正半轴重合．直线l 过点(1,1)P --，倾斜角为45，曲线C 的极坐标方程为l 与曲线C 相交于M ，N 两点.（Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求线段MN 的长和点P 到,M N 两点的距离之积.19．（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲． （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？附1：随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附2：临界值参考表：20．（本小题满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？21．（本小题满分12分）设焦点在y 轴上的双曲线渐近线为x y 33±=,且焦距为4，已知点1(1,)2A . （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN的中点，求直线l 的方程.22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221x y a b+= （0a b >>，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （i ）求点M 的轨迹2C 的方程；（ii ）过点2F 作两条相互垂直的直线交曲线2C 于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．2015---2016学年（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5: BDBCC 6-10: DBCAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．441654321333333=+++++14． 6 15． 15 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）【答案】若命题p 为真，即2()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，只需对称轴120x m =-≥，即12m ≤3分 若命题q 为真，即不等式2210x x m -+->的解集是R ,只需44(1)0m =--<，即0m < 6分 因为 “p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假 所以p ，q 一真一假，所以102a ≤≤10分 18．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）l：12()12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数C :220x y x y +--= 6分（Ⅱ）把直线的参数方程带到曲线的普通方程中的240t -+=MN 12t t =-=9分PM PN 分19．（本小题满分12分）分 （Ⅱ）假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，根据（Ⅰ）中2×2列联表中数据，可求得2500(4025010200)22.79210.82850450240260k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯又P (K 2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 12分 故有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.350；补全频率分布直方图如图所示； 3分（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为22.5⨯0.05+27.5⨯0.2+32.5⨯0.35+37.5⨯0.3+42.5⨯0.1=33.5岁；7分 （III ）三名男画师记为 ,,a b c ，两名女画师记为1,2五人中任选两人的所有基本事件如下：（a,b ）,(a,c)(a,1)(a,2)（b ，c ）(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)(1,2)共10个，其中一男一女的是(a,1)(a,2)(b,1)(b,2) (c,1)(c,2)6个基本事件.所以63()==105P 恰一男一女 12分 21．（本小题满分12分） 【答案】解：（1）22x y 13-= 5分（2）设直线l ：100 1．001122221122222121212121211y k(x 1)M(x ,y ),N(x ,y )2x y 13x y 131(y +y (-y +y (x +x (-x +x 3-y +y 122-x +x 3l :4x 6y 10-=-∴⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩=∴--=交双曲线与点两式相减得到））-））=0A(1,)是MN 的中点可知12分22（本小题满分12分）【答案】解：（Ⅰ）∵e =，∴2e ＝22c a ＝222a b a -＝13，∴2223a b =. ∵直线:2L y x =+与圆222x y b +=相切，∴b ，22b =，∴23a =.∴椭圆1C 的方程是22132x y +=. 3分（2）（i ）∵2||||MP MF =∴动点M 到定直线1:1L x =-的距离等于它到定点2(1,0)F 的距离， ∴动点M 的轨迹2C 是以1L 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为：24y x =. 7分 （ii ）由题意可知：直线AC 的斜率存在且不为零，)0,1(2F （1分） 令：)1(:-=x k y AC ，),(),,(2211y x C y x A则：⎩⎨⎧=++-⇒-==0)2(2)1(422222k x k x k x k y xy 由韦达定理知：2221)2(2kk x x +=+ 由抛物线定义知：)1()1(2122+++=+=x x B F A F AC222221)1(42)2(22)(k k k k x x +=++=++=而：)1(1:--=⇒⊥x ky BC AC BD 同样可得：)1(4)1(]1)1[(4222k kk BD +=-+-=则：)21(8)1(82122222++=+=⋅=k k k k BD AC S ABCD32)22(8=+≥（当且仅当12=k 时取“=”号）所以四边形ABCD 面积的最小值是：8 12分。