七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法(第2课时)导学案(新版)湘教版

《多项式的乘法（第2课时）》精品教案课题 2.1.4多项式的乘法（2）单元第二章学科数学年级七年级下学习目标知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则；能解决多项式相乘的综合应用。

过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

情感、态度与价值观：体验数学知识的产生过程，体验数学来源于实践，又服务与实践，增强学生用数学的意识。

重点掌握多项式与多项式相乘的运算。

难点多项式相乘的运算与综合应用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课动脑筋：如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,增长了bm,加宽了nm.(1)这块长方形花园,现长_____m,宽____m,面积为____m2.(2)这块长方形面积是______小块组成,它们的面积分别为____m2,______m2,_____m2,______m2.总面积为_______________m2.教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对多项式与多项式乘法运算的思考，由此引出新课。

通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。

讲授新课师：这两个结果表示方式不一样，它们有什么关系呢？动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践通过引导学生运用已学知识解答问题，并总结多项式与小明：南北向总长为a+b；东西向总长为m+n；所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①小美：北边两间房的面积和为a(m+n)；南边两间房的面积和为b(m+n)；所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②小鹏：四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③这三个代数式之间有什么关系呢？上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的的体验总结出多项式与多项式相乘的规律通过对一套居室的内部面积的求解，引导学生列出面积式子，再进一步引导各式子之间的关系，得出多项式与多项式相乘的运算方法。

湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。

教材从学生的实际出发，通过实例引导学生理解并掌握多项式乘法的法则，能正确进行多项式的乘法运算。

本节课的内容在学生的数学知识体系中起着承上启下的作用，既是对之前单项式乘法运算的巩固，又是后续多项式除法运算的基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了单项式乘法运算，对于乘法的概念和法则有一定的了解。

但是，多项式乘法与单项式乘法在运算规则上存在差异，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体实例，体会并理解多项式乘法的法则。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用多项式乘法的法则进行计算，并能解决相关的数学问题。

2.过程与方法：学生通过合作交流，探索并掌握多项式乘法的法则。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，掌握多项式乘法的法则。

六. 教学准备1.教学素材：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学习用品：学生作业本、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知一个长方形的面积为24，长为8，求宽。

学生可以很容易地得出宽为3。

接着，教师提出问题：如果长方形的长和宽都扩大2倍，面积会扩大多少倍？学生通过思考和讨论，得出面积会扩大4倍。

教师总结：这就是多项式乘法的实质，即两个多项式的相应项相乘。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现多项式乘法的法则，并用具体的例子进行解释。

例如，对于两个多项式2x^2 + 3x和4x + 5，它们的乘积为8x^3 + 12x^2 + 15x。

教师引导学生观察和分析这个例子，让学生理解并掌握多项式乘法的法则。

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法和多项式的乘法（1）的基础上进行学习的。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对整式的乘法和多项式的乘法（1）有一定的了解。

但是，对于多项式乘以多项式的法则，还需要通过具体的例子和实践活动，来加深理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘以多项式的过程和方法。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。

通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回顾整式的乘法和多项式的乘法（1），为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生观察和思考，引导学生发现多项式乘以多项式的规律。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组选择一个例子，按照多项式乘以多项式的法则进行计算，并交流解题过程。

4.巩固（10分钟）教师选择几个典型的例子，让学生上黑板进行演示，并解释解题过程。

部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》是本册教材中的一个重要内容。

这部分主要介绍了多项式与多项式相乘的法则，并通过实例让学生掌握这些法则。

教材通过由浅入深的顺序，让学生在理解多项式乘法的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本知识，对乘法运算也有一定的理解。

但是，对于多项式与多项式相乘的法则，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握这一部分的内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行多项式乘法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式与多项式相乘的法则，多项式乘法的计算方法。

2.教学难点：理解多项式相乘的法则，能够灵活运用这些法则进行计算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题引导和实例分析，让学生在解决问题的过程中理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

同时，我还将运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，让学生更直观地理解多项式乘法的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出多项式与多项式相乘的需要，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍多项式与多项式相乘的法则，并通过实例进行分析。

3.课堂讲解：通过多个实例的分析和练习，让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

4.课堂练习：让学生进行多项式乘法的练习，巩固所学的知识。

5.课堂小结：对所学内容进行总结，强化学生对多项式与多项式相乘法则的理解。

七. 说板书设计板书设计将包括多项式与多项式相乘的法则，以及实例的展示。

第2课时多项式与多项式相乘1.了解多项式与多项式相乘的法则。

2。

运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。

阅读教材P38—39“动脑筋”“例12”“例13”,理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab）·(-4b2）=12ab3；(2）—6x(x—3y）=-6x2+18xy；（3）(2x2y)3·（-4xy2）=—32x7y5;(4）—5x（2x2—3x+1)=-10x3+15x2—5x。

（1)看图填空：大长方形的长是a+b，宽是m+n，面积等于(a+b)（m+n）。

图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由上述可得(a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。

(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：（1）(a—4）（a+10)=a·a+a·10+—4·a+—4·10=a2+6a—40;（2)（3x—1)(2x+1);(3）（x-3y)(x+7y);（4)（-3x+21）（2x —31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy —21y 2；（4)-6x 2+2x-61。

一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复。

活动1 学生独立完成例1 （1)（x+1)（x 2—x+1）；(2）（a —b ）(a 2+ab+b 2）.解：(1）原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;（2)原式=a 3+a 2b+ab 2—a 2b-ab 2-b 3=a 3—b 3。

项数太多,就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去。

例2 计算下列各式，然后回答问题:(1）（a+2)（a+3）=a 2+5a+6；（2)(a+2）（a-3）=a 2-a —6;(3)(a —2)（a+3)=a 2+a —6；（4）（a —2）（a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m ）（x+n)=x 2+（m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了,是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1。

湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法（2）》教学设计3一. 教材分析《2.1.4多项式的乘法（2）》是湘教版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生掌握了多项式的乘法基本运算法则的基础上进行进一步的学习。

教材通过具体的例子，引导学生探索多项式乘法的规律，进一步巩固和拓展学生的数学思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了多项式的乘法基本运算法则，对于新的学习内容，他们具备一定的接受和理解能力。

但是，由于学生的数学基础和学习能力存在差异，对于部分学生来说，理解多项式乘法的深层规律仍存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握多项式乘法的运算规律。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.引导学生运用数学知识去观察和分析生活中的问题，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的运算规律。

2.难点：如何引导学生发现和总结多项式乘法的深层规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生思考和探索。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。

3.准备小组合作的学习任务，用于培养学生的团队协作能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

例如，给出一个实际问题：“某商店进行促销活动，买一个篮球和一个足球需要100元，买一个篮球和两个足球需要150元，问买一个篮球、一个足球和一个排球需要多少钱？”让学生运用已知的数学知识去解决这个问题，从而引出多项式乘法的运算规律。

2.呈现（10分钟）通过多媒体教学设备，展示和分析具体的案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律。

可以选择一些典型的案例，如（x+y）^2 = x^2 + 2xy + y^2 和（x+y）^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3，引导学生观察和分析，发现多项式乘法的规律。

湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法（2）》说课稿2一. 教材分析《2.1.4多项式的乘法（2）》是湘教版数学七年级下册的一节重要内容。

本节课主要讲述了多项式乘法的法则，包括分配律、结合律和交换律在多项式乘法中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握多项式乘法的基本方法，并能够熟练运用这些法则进行多项式的乘法运算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但对于多项式的乘法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑惑。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和运算能力，能够理解和运用所学的数学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的基本法则，并能够熟练运用这些法则进行多项式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和交流，学生能够培养团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心，感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘法的基本法则，包括分配律、结合律和交换律的应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用多项式乘法法则，以及如何解决实际问题中涉及的多项式乘法运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握多项式乘法的法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。

六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生对多项式乘法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.教学新知：介绍多项式乘法的概念和基本法则，通过示例和讲解，让学生理解和掌握这些法则。

湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法（2）》教学设计2一. 教材分析本节课的主题是多项式的乘法，这是代数中的一个重要概念。

在湘教版数学七年级下册的教材中，这一部分内容紧跟在单项式乘以单项式和多项式乘以单项式之后，为学生提供了一种全新的运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的运算规则，并能够运用多项式乘法解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对代数知识已经有了一定的了解，能够理解和运用单项式乘以单项式和多项式乘以单项式的规则。

然而，多项式乘以多项式对于他们来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解让他们逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的运算规则。

2.能够运用多项式乘法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的概念和运算规则。

2.难点：如何引导学生理解并掌握多项式乘法的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题发现和理解多项式乘法的概念和规则。

2.利用多媒体和实物模型，帮助学生形象地理解多项式乘法的运算过程。

3.通过团队协作和讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和教具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“已知一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

”让学生尝试用已知的知识解决这个问题，从而引出多项式乘法的概念。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示多项式乘法的定义和运算规则，同时结合实物模型和教具，让学生形象地理解多项式乘法的运算过程。

3.操练（15分钟）让学生分组进行团队合作，利用练习题进行多项式乘法的实际操作。

教师在旁边进行指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固多项式乘法的运算规则。

部审湘教版七年级数学下册教学设计2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“多项式与多项式相乘”，是初中数学中代数部分的重要内容。

通过本节课的学习，学生将掌握多项式乘法的法则，并能够运用这些法则解决实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握多项式乘法，同时也为教师提供了充足的教学资源。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减运算，对代数运算有一定的基础。

但多项式乘法相对于整式加减运算来说，较为复杂，需要学生能够理解和掌握乘法法则，并能够灵活运用。

此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够从具体的例题中提炼出一般的规律。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的法则，并能够运用法则进行多项式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，学生能够培养自己的抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法法则，能够灵活运用法则进行多项式的乘法运算。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究多项式乘法的法则。

2.合作学习法：学生分组进行讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版七年级数学下册。

2.教学PPT：包含多项式乘法的定义、法则、例题及练习题。

3.练习题：针对本节课内容，设计的巩固和拓展练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例题，引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示多项式乘法的定义和法则，让学生初步了解本节课的内容。

3.操练（10分钟）教师给出几个典型的例题，让学生分组进行讨论、交流，共同解决问题。

部审湘教版七年级数学下册说课稿2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析《部审湘教版七年级数学下册》第2课时《多项式与多项式相乘》是学生在学习了整式乘法、因式分解等知识后，进一步深化对多项式乘法运算的理解和掌握。

本节课的内容主要包括多项式乘法的定义、多项式乘法的法则以及多项式乘法在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了整数的四则运算、代数式的基本概念等知识，对于整式乘法有一定的了解。

但是，对于多项式乘法的理解还不够深入，部分学生在运算过程中容易出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生逐步理解和掌握多项式乘法的运算规律。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解多项式乘法的定义，掌握多项式乘法的运算法则，能够正确进行多项式乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究多项式乘法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘法的定义、多项式乘法的运算法则。

2.教学难点：多项式乘法运算过程中，如何正确处理各项的系数、字母和指数的变化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、归纳总结法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对多项式乘法的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生观察、分析、归纳多项式乘法的运算规律，引导学生自主得出多项式乘法的定义和法则。

3.教师讲解：针对学生自主探究过程中可能遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生深入理解多项式乘法的运算规律。

2.1.4多项式的乘法（2）一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P38-P39（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。

2.经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算。

（四）学习建议：1．教学重点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算.2．教学难点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算.（五）预习检测：1.单项式乘以单项式的法则是什么？2.单项式乘以多项式的法则是什么？活动一：自主学习学一学：阅读教材p38“动脑筋”（1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为；（2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为。

（3）四间房的面积分别为，居室总面积为。

议一议：这三个代数式有什么关系呢?同一面积的用不同表示方式应该相等。

【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）A．a2-b2 B．a2+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2-2ab-b2填一填：计算：（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)三、检测与反馈（课堂完成）1．选择题（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2 B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2（3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（）A．2 B．-8 C．-12 D．-53．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为负倒数．四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容。

本节主要让学生掌握多项式乘以多项式的法则，并能运用这一法则解决实际问题。

教材通过简单的例子引导学生总结出多项式乘以多项式的法则，并在此基础上进行拓展练习。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，学生对于较为复杂的运算可能会感到困惑，因此需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。

2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

2.难点：理解并运用多项式乘以多项式的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

同时，运用实例讲解法，以具体的例子来说明和解释多项式乘以多项式的运算过程。

六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例子和拓展练习。

2.教学素材：包括教材、练习册等。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出多项式乘以多项式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何计算这个长方形的面积，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

通过讲解和解释，让学生理解多项式乘以多项式的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行多项式乘以多项式的运算练习，巩固所学知识。

例如：计算下列多项式的乘积：（x+2）（x+3）、（x-1）（x-2）等。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，加深对多项式乘以多项式的理解。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。

第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式的乘法》教学设计2一. 教材分析《多项式的乘法》是湘教版数学七年级下册第2章第1节的内容，本节课主要介绍多项式乘以多项式的法则。

通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘法、单项式乘以单项式以及多项式乘以单项式的知识，为本节课的学习打下了基础。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究和发现多项式乘以多项式的规律，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于单项式和多项式的运算规则有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们通过观察、分析和归纳，发现多项式乘以多项式的规律，提高他们的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。

2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘以多项式的法则。

2.难点：如何引导学生发现和总结多项式乘以多项式的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解多项式乘以多项式的法则，小组合作使学生相互交流、共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.制作多媒体课件，辅助讲解。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式回顾单项式乘以单项式和多项式乘以单项式的知识，引导学生思考多项式乘以多项式的问题。

2.呈现（10分钟）教师展示多媒体课件，呈现几个关于多项式乘以多项式的例子，让学生观察和分析。

教师引导学生通过观察，发现多项式乘以多项式的规律。

3.操练（10分钟）教师让学生在课堂上完成一些多项式乘以多项式的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师设置一些有关多项式乘以多项式的实际问题，让学生运用所学知识解决。

多项式的乘法教学目标【知识与技能】理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。

【过程与方法】通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练的进行多项式与多项式的乘法运算。

【情感、态度与价值观】培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

教学重点难点【重点】探索多项式的乘法法则。

【难点】探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”、“多乘”及符号问题。

教学过程一、导学：导语有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与同桌交流，看表达的形式是否相同？若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？二、探究〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。

（1）多项式与多项式相乘（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：（a+b）·（m+n）（㎡）；方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？〔感悟二〕一个多项式每一项，再把所得的积相加。

〔注意〕（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。

（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。

（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。

三、精导：例1 (2x+y ）（x-3y ）解：（2x+y ）（x-3y ）=2x ·x+2x ·（-3y ）+y ·x+y ·（-3y ）=22352y xy x --【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。