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北师大版七年级数学下册第一章达标检测题一班级： 姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算中正确的是 （ ）A.=÷55b a 5)(ba B. 2446a a a =⨯ C. 444)(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 62.4)2(xy -的计算结果是（ ）A.－2x 4y 4B. 8x 4y 4C.16x 4y 4D. 16xy 43.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.（2a ＋b ）（2b －a ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．055=÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--34C ．()()23243x x x -=-÷D ．()44222y x y x -=-6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ）A ．6n 3－6nB ．4n 3－nC ．n 3－4nD ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -458. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）A . 4B . 5 C. 6 D. 89.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ）b a b a ⑴ ⑵ ⑶C 1 2 1 D21110.如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．3(52)a a b 的计算结果正确的是（ ）A ．286a ab -B ．2156a abC ．2155a ab -D ．156a ab -2．下列运算中，正确的是（ ） A ．()2233x x =B ．()222224a b a ab b +=++ C ．()5230a a a a ÷=≠ D ．()211a a a +=+ 3．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）A ．22B ．24C ．30D ．364．已知2326212,, a b c ===，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，①2c a =+，①2a c b +=，①23b c a +=+，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ）A ．42.810-⨯米B ．52.810-⨯米C ．41.410-⨯米D ．51.410-⨯米6．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()2222a a =D ．532a a a ÷=7．2x (﹣3xy )2的计算结果是（ ）A ．﹣18x 3y 2B ．18x 3y 2C ．18xy 2D ．6x 3y 28．已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的取值范围是（ ）A ．3t ≥B ． 13t ≤-C ．133t -≤≤-D ．133t -≤＜ 9．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（2a 2）3=8a 6C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a+b ）2=a 2+b 210．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-D ．623422a a a ÷=二、填空题（共8小题，满分32分）11．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：①．34733(333)(3333)3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．34755(555)(5555)5⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．347()()a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【概括总结】通过以上分析，填空：()()m n m n a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个()()a a a a a =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=②①（m 、n 为正整数）． （1）在上述分析过程中：①所在括号中填______，①所在括号中填______．【应用与拓展】计算：（2）541010⨯=_________；（3）37a a a ⋅⋅=_________；（4）如果x 是不等于1的正数，且3335n n x x x +⋅=，求n 的值．20．计算：(1)()26x -；(2)()22x y --；(3)()23p q -+；(4)()()222m n m n +⎡⎤⎣⎦-．21．如图，一个长方体的礼品盒，它的长、宽、高分别是x 、x 、x ﹣2．（1）写出礼品盒的表面积S 与x 之间的关系式；（2）当x ＝4时，求这个礼品盒的表面积．22．计算题：(1)()42337x x x x ⋅-÷；参考答案： 1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．C9．B10．C11．76.510-⨯12．1413．7.514．3-15．26a -16．±317．-118． 6 4 四 19．【概括总结】（1）①m n +； ①m n +【应用与拓展】（2）910；（3）11a ；（4）820．(1)21236x x -+(2)2244x xy y ++(3)2269p pq q +-(4)4224168m m n n -+21．（1）S ＝6x 2﹣8x ；（2）64 22．(1)0(2)4(3)x -5。
最新北师大版七年级数学下册第一章测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－6 4．下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2y ·2xy ＝2x 3yC ．(－3xy )2＝9x 2y 2D ．x 6÷x 3＝x 25．计算4m ·8－1÷2m 的结果为16，则m 的值等于( )A ．7B ．6C ．5D ．4 6．下列四个算式：①5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ；③9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m)÷(－2m)＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列运用平方差公式计算，错误的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 28．若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：a(a＋1)＝__________．12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．13．某种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103 s运算的次数为__________．14．如果9x2＋k x＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．15．计算：(－13xy2)2·[xy(2x－y)＋xy2]＝__________．16．计算：(7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝______________．17．若(x＋2m)(x－8)中不含x的一次项，则m的值为________．18．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．19．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝R S＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．20．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________________；当x＝8时，多项式的值为________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；(2)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab；(3)(2x－y－z)(y－2x－z)；(4)(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)．22．用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.23．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.24．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－（26x 2y 2÷2y ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 018，y ＝－2 019，甲同学把x ＝2 018，y ＝－2 019错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下，这是为什么．25．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝____________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C7．C 8.A 9.B 10.C 二、11.a 2＋a 12.－8 13.1.2×101214．±30 15.29x 4y 5 16.74yz ＋2x17．4 18.a b 19.ab －ac －bc ＋c 220．x [x (x ＋2)＋1]－1；647三、21.解：(1)原式＝－12ab ·23ab 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·(－2ab )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·43b ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2；(2)原式＝a 2－b 2＋b 2＝a 2；(3)原式＝[－z ＋(2x －y )]·[－z －(2x －y )]＝(－z )2－(2x －y )2＝z 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＝z 2－4x 2＋4xy －y 2；(4)原式＝4x 2－y 2＋x 2＋y 2＋2xy －4x 2＋2xy ＝x 2＋4xy .22．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996；(2)112×92＝(10＋1)2×(10－1)2＝[(10＋1)×(10－1)]2＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.23．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝1时，原式＝－x 2＋3y 2＝－(－1)2＋3×12＝2.(2)原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3.因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5.所以原式＝x 2＋x －3＝5－3＝2.24．解：因为[3x (2xy ＋1)－(26x 2y 2÷2y )＋⎝⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1]÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋494x 2y 2·47y －1)÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋7x 2y )÷3x ＝1， 所以上式的值与x ，y 的取值无关．所以错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，结果也是正确的．25．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为π4xy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.26．解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－1。
第一章综合测试一、选择题（共10小题） 1.下列计算中，正确的是（ ） A .235a a a += B .2552a a =−（（））C .32365a b a b =（）D .236a a a = 2.化简32x −（）的结果是（ ） A .6x − B .5x − C .6xD .5x 3.计算2223a a −÷）（的结果是（ ）A .29a −B .46aC .23aD .29a4.下列变形正确的是（ ） A .2131313m m m −+=−（）（） B .24416n n n −−−+=−−（）（）C .222244x y x xy y −+=−+（） D .22232343a b c a b c a b c ++−+=−+（）（）（）5.若315x =，35y =，则3x y −等于（ ） A .5B .3C .15D .106.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是（ ） A .87.610⨯克B .77.610−⨯克C .87.610−⨯克D .97.610−⨯克7.若2322x x p mx nx ++=+−（）（），则下列结论正确的是（ ） A .6m =B .1n =C .2p =−D .3mnp =8.计算：2011201020102 1.513⨯⨯−（）（）（）的结果为（ ）A .23B .23−C .32D .32−9.已知3181a =，4127b =，619c =，则下列关系中正确的是（ ） A .b c a ＞＞B .a c b ＞＞C .a b c ＞＞D .a b c ＜＜10.如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）A .2244a ab b ++B .22484a ab b ++C .2244a ab b ++D .222a ab b ++二、填空题（共10小题）11.计算：332−−=（）________. 12.当113a −=（）时，a 的取值范围是________.13.计算：2233m n m n −+−−=（）（）________.14.若数m ，n 满足2|2|20180m n −+−=（），则10m n −+=________. 15.若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是________. 16.计算：432682x x x −÷−=）（）（________. 17.已知13a a+=，则221a a +的值是________.18.若32751222m n m a b a b a b −=−（））（；则m =________，n =________.19.已知4x a =，7y a =，则x y a +=________.20.小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积________.三、解答题（共7小题） 21.计算：（1）2423xy xy −（）.（2）322223533y y y y −+÷（）.22.计算：2x y x y x y +−+−（）（）（）23.已知32n x =，23n y =，求332232n n nx y x y +−（（（）））的值.24.先化简，再求值：2[22522]3x y x y x x y x y y +−−+++÷−（）（）（）（）（），其中1x =，2y =.25.如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若2a b +=，3ab =−， 求：①22a b +； ②44a b +.26.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历.如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317⨯−⨯=________，1214620⨯−⨯=________，不难发现，结果都是________. （1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明.27.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________.（请选择正确的一个） A .22a b a b a b −=+−（）（）B .2222()a ab b a b −+=−C .2a ab a a b +=+（）（2）若2216x y −=，8x y +=，求x y −的值；（3）计算：222111111234−−−（）（）（） (22)111120182019−−（）（）.第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】B【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2552a a =−（（）），正确；C 、32396a b a b =（），故本选项不合题意；D 、235a a a =，故本选项不合题意.故选：B.2．【答案】C【解析】解：原式6x =，故选：C. 3．【答案】D【解析】解：222422399a a a a a −÷=÷=（）.故选：D.4．【答案】C【解析】先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.解：A 、2131319m m m −+=−（）（），故本选项不符合题意；B 、24416n n n −−−+=−（）（），故本选项不符合题意；C 、222244x y x xy y −+=−+（），故本选项符合题意；D 、22232323a b c a b c a c b ++−+=+−（）（）（）（），故本选项不符合题意；故选：C. 5.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案. 解：3331553x y x y −=÷=÷=，故选：B. 6．【答案】C【解析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可. 解：80.0000000767.610−=⨯克克，故选：C. 7．【答案】D【解析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案.解：2322x x p mx nx ++=+−（）（），2233222x p x p mx nx ∴+++=+−（），故3m =，32p n +=，22p =−，解得：1p =−，1n =−，故3mnp =.故选：D.8．【答案】A【解析】分别根据积的乘方以及1−的偶数次幂等于1解答即可.解：2011201020102010201020102010222232221.51 1.51133332333⨯⨯−=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=（）（）（）（）（）（）.故选：A. 9．【答案】C【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.解：31124813a ==，41123273b ==，6112293c ==，a b c ∴＞＞.故选：C. 10．【答案】A【解析】由边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张，可得拼成的正方形面积为2244a ab b ++，根据完全平方式可求正方形边长. 解：由题意，得2244a ab b ++，故选：A.二、11．【答案】827− 【解析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解：原式827=−12．【答案】13a ≠【解析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案.解：当0113a −=（）时，a 的取值范围是：13a ≠.13．【答案】2249m n −【解析】根据平方差公式，可得答案.解：原式2223m n =−−（）2223m n =−（） 2249m n =− 14．【答案】32【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案.解：2|2|20180m n −+−=（），2m ∴=，2018n =，则1013122m n −+=+=. 15．【答案】4±【解析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可. 解：24x kx ++是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯，4k ∴=±.16．【答案】234x x −+【解析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案. 【解答】解；原式42326282x x x x =÷−−÷−（）（）234x x =−+.17．【答案】7【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.解：13a a +=，22129a a ∴++=，221927a a∴+=−=. 18．【答案】1 2【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.解：32751222m n m a b a b a b −=−）（）（，3322751824m n m a b a b a b ∴−=−））（（，32327522m n m a b a b ++∴−=−，325m ∴+=，解得：1m =，327m n +=，解得：2n =.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题一．选择题（共10小题）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣95．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x66．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1077．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a49．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm210．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共10小题）11．若a m=2，a n=8，则a m+n=______．12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．13．若2•4m•8m=216，则m=______．14．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=______．15．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为______．16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．17．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．18．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．20．计算：=______．三．解答题（共10小题）21．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．22．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．23．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．24．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．25．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．26．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．27．计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．北师大版七年级下册数学第一章单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2016•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（2016•荆门）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（2016•东营）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2016春•揭西县期末）计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（2016春•山亭区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．10．（2016春•相城区期中）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1=232﹣1+1=232，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．14．（2016•黄冈模拟）计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣7．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．15．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．16．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016•乐亭县二模）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．19．（2016春•沛县期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．20．（2016春•高密市期末）计算：=2015．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式===2015，故答案为：2015【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．22．（2016春•江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．23．（2016•阜阳校级二模）计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1=﹣4+2﹣1=﹣3．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．24．（2016•湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015春•吉州区期末）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．【解答】解：（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；（2）23x=（2x）3=33=27；（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．26．（2015春•张家港市期末）（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．27．（2016春•宿州校级期末）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23=1+4﹣1﹣8=12；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．=﹣2x2y4+9x2y4=7x2y4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．29．（2016春•北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n 的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．【解答】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．又∵结果中不含x2的项和x项，∴m+1=0且n+m=0解得m=﹣1，n=1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．30．（2016春•吉安期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=12，x+2y=4，∴x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．。
北师大版七年级下册数学第一章测试题一．选择题（共10小题）1．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y22．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x23．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．305．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．166．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．127．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．48．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51二．选择题（共10小题）11．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．12．若2•4m•8m=216，则m=______．13．若x+3y=0，则2x•8y=______．14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______．16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．19．若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=______．20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．三．选择题（共8小题）21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．26．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．27．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．北师大版七年级下册数学第一章测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；C、（﹣x）﹣2=，故C正确；D、x8÷x4=x4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．4【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．【解答】解：∵x是正数，∴x+====8．故选C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．8．（2016•泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．9．（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016春•宝应县期末）己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．选择题（共10小题）11．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．13．（2016•泰州一模）若x+3y=0，则2x•8y=1．【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．故答案为1．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016•富顺县校级模拟）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16．（2016•曲靖模拟）若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为5．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2016•东明县二模）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12，解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（2016春•泰兴市期末）若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．【解答】解：a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．20．（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三．选择题（共8小题）21．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．22．（2016•温州二模）（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•福州校级二模）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．【分析】先对所求式子进行化简，然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题．【解答】解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=12﹣3x2﹣x2+6x﹣9=﹣4x2+6x+3=﹣2（2x2﹣3x）+3，∵2x2﹣3x=2，∴原式=﹣2×2+3=﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24．（2016•长春二模）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•西藏校级期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．26．（2016春•澧县期末）已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．27．（2016春•莱芜期末）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．【分析】（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；（2）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可；（3）直接代入（2）中的式子．【解答】解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=（2a ﹣b）2，∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；（2）∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形，∴（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；则图（2）中的空白正方形的面积为25．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．28．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．四．解答题（共2小题）29．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016•枣阳市模拟）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．。
七年级下学期第一章1——5练习题一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．7323000)10(3a a a =-⋅-B ．a b a b a x x x 21243-=⋅--+C ．826322218)(6))(3(c b a c ab c a ab -=⋅--D ．2221))((+-=--m n m n y x xy y x 2．如果33827)23(b a b a Q +=+⋅，则Q 等于（ ） A ．22469b ab a ++ B ．22263b ab a +- C ．22469b ab a +- D ．224129b ab a +-3．如果多项式乘积9)3)((2-=--x x b ax ，那么b a -等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．44．)(2c b a a -+-与)(2ac ab a a +--的关系是（ ）A ．相等B ．符号相反C ．前式是后式的a -倍D ．以上结论都不对 5．)34)(25(22b a ab b a +-+的计算结果是（ ）A ．332220173b a ab b a +-+-B ．33226201713b a ab b a +-+C ．3322620133b a ab b a +-+-D ．3322620173b a ab b a +-+- 6．下列各式成立的是（ ）A ．a ax ax x x a +--=+--2)12(22B ．12)1(22+-=+x x xC ．2222)(c b a bc a +=+D ．42121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x7．若等式2222)5)(5()2)(83(m x x x x x x +-=-+-+-是恒等式，则m=（ ） A ．3 B ．－3 C ．±2 D ．±3 二、填空题1．______2332323=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x ．2．_____)()3()()2()(32232423232=⋅⋅-⋅c a ab c ab c b a c b a．3．____)2()(32=-⋅++a c ba ．4．bxy xyz xy xy 49147___)(_________7+--=⋅-． 5．长为b a 23+，宽为b a -5的长方形的面积为________．6．梯形的上底长为)2(b a +，下底长为)32(b a +，高为)(b a +，则梯形的面积为________．7．圆环的外圆半径为b a 27+，内圆半径为b a -6，则它的面积是_____．8.0323=--y x ,则=÷y x 231010 。
第一章勾股定理章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山西中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想2．（2020·成都市初二期中联考）某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（）A．1400元B．1500元C．1600元D．1700元3．（2021·陕西九年级）如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD BC⊥于点D，则AD的长为（）A．1B．2C．32D．734．（2020·武汉外国语学校初二期中）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，P 是BC 上异于B ，C 的一点，则AP 2+BP ⋅PC 的值是（ ） A ．15B ．25C ．30D ．205．（2021·四川八年级期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（ ）A ．61()2B ．71()2C ．62()2D ．72()26．（2021·浙江八年级期中）如图，已知90B C D E ∠=∠=∠=∠=︒，且3AB CD ==，4BC =， 2DE EF ==，则A ，F 两点间的距离是（ ）A ．14B ．63+C ．82+D ．107．（2021·河南八年级期末）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米8．（2020·江西省初二月考）在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积是A ．126 cm 2 或66 cm 2B ．66 cm 2C ．120 cm 2D ．126cm 29．（2021·山西八年级期末）如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．24B ．52C ．61D ．7610．（2021·江苏西附初中八年级月考）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为（ ）A ．45B ．35C ．23D ．3411．（2021·湖南八年级期末）如图，在Rt ABC 中，AB AC =，BAC 90∠=︒，点D ，E 为BC 上两点．DAE 45∠=︒，F 为ABC 外一点，且FB BC ⊥，FA AE ⊥，则下列结论： ①CE BF =；②222BD CE DE +=；③ADE 1S AD EF 4=⋅△；④222CE BE 2AE +=，其中正确的是( )A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③12．（2021·全国初二课时练习）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且点B到直线b的距离为3，AB2120AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·江苏中考真题）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．14．（2021·云南八年级期末）如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．△的三边为直径，分别向外作半圆，15．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）如图，以Rt ABC构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．16．（2020·辽宁大石桥）如图，90AOB ∠=︒，9OA m =，3OB m =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC 为__________．17．（2021·贵州九年级）如图，矩形ABCD 中，8AD =，6AB =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转得到矩形EFGD ，边BC 与DE 交于点P ，延长BC 交FG 于点Q ，若2BQ BP =，则BP 的长为______．18．（2021·四川省内江市第六中学九年级）如图，在Rt ABC 的纸片中，∠C ＝90°，AC ＝7，AB ＝25．点D 在边BC 上，以AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB '，AB '与边BC 交于点E ．若DEB '△为直角三角形，则BD 的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2021·福建八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =． （1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长．20．（2020·江西八年级期中）如图，地面上放着一个小凳子，点A 距离墙面40cm ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点A 处，50cm OA =．在图②中，木杆的一端与点B 重合，另一端靠在墙上点C 处．（1）求小凳子的高度；（2）若90cm OC =，木杆的长度比AB 长60cm ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽AB ．21．（2021·山东八年级期末）如图，笔直的公路上A 、B 两点相距22km ，C 、D 为公交公司两停车场，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，已知CA =6km ，DB =16km ，现在要在公路的AB 段上建一个加油站M ，使得C 、D 公交公司两停车场到加油站M 的距离CM =DM ，则加油站M 应建在离B 点多远处？22．（2020·山西八年级期末）阅读材料，并解决问题．有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数． 一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．mna b c2 1345 3 2 5 12 13 4 1 15 8 17 4 3 7 24 25 5 2 21 20 29 5 4 9 40 416 1 35 12 37 6 5 11 60 61 7 2 45 28 53 7 4 33 56 65 76138485通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数()a b c ，，可以写成()2222m n b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为__________．（2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为__________．（3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )23．（2021·山东滨州市·八年级期末）勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．（探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）． 请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．（探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积1S ，2S ，3S 之间满足的等量关系是：__________．迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，3，2，则正方形E 的面积是________．（探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积1S ，2S ，3S 之间满足的等量关系是________．迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，分别以三边为直径作半圆．若5a =，13c =，则图中阴影部分的面积等于________．（探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？24．（2020·河北大名）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，3cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒()0t >.（1）若点P 在AC 上，且满足PA PB =时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在BAC ∠的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.25．（2021·浙江八年级期末）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒． （1）如图1，点D 、E 都在ABC 外部，连结BD 和CE 相交于点F ．①判断BD 与CE 的位置关系和数量关系，并说明理由；②若2AB =，3AD =，求2222BF CF DF EF +++的值．（2）如图2，当点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部时，连结BE 、CD ，当3AB =，2AD =时，求22BE CD +的值．26．（2021·河北八年级月考）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为边作△ADE ，使∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，连接CE ．发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，（1）请写出BD 和CE 之间的位置关系为 ，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系： ．尝试探究：（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD 和CE 之间的位置关系，BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若BC ＝7，CE ＝5，直接写出线段ED 的长．。
第一章知识梳理A卷知识点1同底数幕的乘法一、选择题1. 计算a2• a5的结果是()A.a10B.a 8C.a 7D.a 3答案：C2. 计算2X 24X 23的结果是( )7 8 12 13A.2B.2C.2D.2答案：B3. 计算x • （-x ）2的结果是（）A.x3B.-x 3C.x 2D.0答案：A4. (内蒙古呼伦贝尔)化简(-x ) 3(-x ) 2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5答案：D5. 计算-b • b3• b4的结果是（）7 7 8A.-bB.bC.bD.-b答案：D二、填空题6. (黑龙江大庆)若a m=2, a n=8,则a m+= ______答案：167. 计算：(1) a5• a3• a2= _；(2)(-b ) 2・(-b) 3• (-b) 5=—;m n-2(3)x • x • x = .答案：(1) a10(2) b10(3) x m+n-18. 若a2n-1• a2n+1=a12,贝U n=.答案：39. 一个长方体的长、宽、高分别为a2, a, a3,则这个长方体的体积是_一答案：a6三、解答题10. 计算.(1)104X 105X 106;(2)(丄)3X( 1) 4X 丄；2 2 2(3)b2n• b2n• b2.答案：解：(1)原式=io4+5+6=io15.(2)原式=(-)3叫(-)8.2 2(3)原式=b2n+2n+2=b4n+2.11. 规定：a*b=10a x 10b,例如3*4=103x 104=107.(1)试求2*5和3*17的值；(2)猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：(1) 2*5=102X 105=107.3*17=103X 1017=1020.(2)相等，理由如下：因为a*b=10a X 10b=10a+b, b*a=10b X 10a=10a+b, 所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75 X 105 kg煤放出的热量，据估计, 地壳中含有1X 1010 kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.c A A c答案：解：3.75 X 10 X 1X 10 =3.75 X 10 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于 3.75 X 1015 kg煤放出的热量.知识点2幕的乘方13. 计算(a2) 3的结果是( )A. 3a2B.2a 3C.a 5D.a 6答案：D14. 计算(103) 2的结果是()A.103B.105C.106D.109答案：C18. ________________ 若 a 12=x 2= (a 3) 丫，贝U x= , y= . 答案：a 6419. 若 x 3n =3，则 x 6n =. 答案：920. 若(a 3) m =a 4 • a m ,则 m=. 答案：2 21.有一个棱长10 cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来 的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm 3.答案：1021 22.计算.（1） （y 4）22326634+ (y ) • y ; (2) -x • (-x ) +2 (x ).(1)原式=y 8+y 8=2y 8.(2)原式=-x 12+2X 12=X 12.23. 比较大小：2100与375，并说明理由. 答案：解：2100< 375.理由：2100= (24) 25=1625, 375= (33) 25=2725, 因为 27>16,所以 1625<2尸，所以 2100< 375.知识点3积的乘方一、选择题24. 计算（2x 3） 2的结果是（）15.计算（X 。
七年级数学（下）第一章检测卷 北师大版一、选择题1．若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．12．若(m －n )2＝34，(m ＋n )2＝4000，则m 2＋n 2的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2－ab ＋b .例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x －1)△(2＋x )等于( )A ．2x －5B ．2x －3C ．－2x ＋5D ．－2x ＋34．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－65．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab6．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定7．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，201720163232-c ）（）（⨯=，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题：9．计算：(π－3.14)0＝________．10．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a 3b 2c 3－6a 2b ＋3ab )÷3ab ＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．11．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．12．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.13．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________．14．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.三、利用乘法公式计算下列各题：15、10.3×9.7； 16、9982.四、化简：（1）(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2； （2））（（xy 3-)34252233÷-+xy y x y x（3）(a ＋b －c )(a ＋b ＋c ) （4）(－2a )2·a 5÷5a 2五、先化简，再求值：[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.六、若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．七、王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？答案：一、选择题：1、A2、B3、C 解析：根据题中的新定义得(x －1)△(2＋x )＝(x －1)2－(x －1)(2＋x )＋2＋x ＝x 2－2x ＋1－x 2－x ＋2＋2＋x ＝－2x ＋5，故选C4、B5、A6、B7、C8、B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B二、填空题：9、1 10、4a 2bc 3 11、2512、(2a 2＋19a －10)13、2514、(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.三、利用乘法公式计算下列各题：解：15、原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.16、原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.四、化简：(1)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1. (3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(4)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5. 五、原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分) ∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1六、解：m 3p ＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75， ∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15 七、解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．。
