2017年苏州市中考数学《轨迹问题中的合情推理和演绎推理》复习指导

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数 13.1 合情推理与演绎推理理1．合情推理(1)归纳推理①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)．②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)．②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ×)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a n＝n(n∈N*)．( ×)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ×)1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________.答案123解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a 10＋b 10＝123.2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________． ①使用了归纳推理； ②使用了类比推理；③使用了“三段论”，但推理形式错误； ④使用了“三段论”，但小前提错误． 答案 ③解析 由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误．3．(2014·福建)已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2，②b ＝2，③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c ＝________. 答案 201解析 因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧a ≠2，b ≠2，c ＝0，由于集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，所以解得a ＝b ＝1，c ＝0，或a ＝1，b ＝c ＝0，或b ＝1，a ＝c ＝0，与互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，a ＝2，c ＝0，与互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧ c ≠0，a ＝2，b ≠2，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0，c ＝1，符合题意，所以100a ＋10b ＋c＝201.4．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行． 则正确的结论是________． 答案 ①④解析 显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交． 5．(教材改编)在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n <19，n ∈N *)成立，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则b 1b 2b 3b 4…b n ＝________________.答案 b 1b 2b 3b 4…b 17－n (n <17，n ∈N *)题型一 归纳推理命题点1 与数字有关的等式的推理 例1 (2015·陕西)观察下列等式： 1－12＝12， 1－12＋13－14＝13＋14， 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， …，据此规律，第n 个等式可为_______________________________． 答案 1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n 个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n 个有n 项，且由前几个的规律不难发现第n 个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n. 命题点2 与不等式有关的推理例2 已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x3＋27x 3≥4，…，类比得x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝________.答案 n n解析 第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝11＝1；第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝22＝4；第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33＝27，归纳可知a ＝n n. 命题点3 与数列有关的推理例3 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ， 正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数N (n,6)＝2n 2－n………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________. 答案 1 000解析 由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.命题点4 与图形变化有关的推理例4 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两夹角为120°，…，依此规律得到n 级分形图．(1)n 级分形图中共有________条线段； (2)n 级分形图中所有线段长度之和为________．答案 (1)3×2n－3 (2)9－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n解析 (1)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图中有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，按此规律n 级分形图中的线段条数a n ＝(3×2n－3) (n ∈N *)．(2)∵分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，∴n 级分形图中第n 级的所有线段的长度和为b n ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 (n ∈N *)，∴n 级分形图中所有线段长度之和为S n ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＋…＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝3×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n 1－23＝9－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n.思维升华 归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．(1)观察下图，可推断出“x ”处应该填的数字是________．(2)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为________． 答案 (1)183 (2)8解析 (1)由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，∴“x ”处应填的数字是32＋52＋72＋102＝183.(2)由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n (n ≥2，n ∈N *)层的点数为6(n －1)．设一个点阵有n (n ≥2，n ∈N *)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n －1)＝1＋6＋6n －12×(n －1)＝3n 2－3n ＋1，由题意得3n 2－3n ＋1＝169，即(n ＋7)·(n －8)＝0，所以n ＝8，故共有8层．例5 已知数列{a n }为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b (n －m ≥1，m ，n ∈N *)，则a m ＋n ＝nb －man －m.类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N *)，若b m ＝c ，b n ＝d (n －m ≥2，m ，n ∈N *)，则可以得到b m ＋n ＝________. 答案 n －m d nc m解析 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q . 因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1qn －1，a m ＋n ＝nb －man －m， 所以类比得b m ＋n ＝n －m d nc m.思维升华 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．在平面上，设h a ，h b ，h c 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为P a ，P b ，P c ，我们可以得到结论：P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________． 答案P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1 解析 设h a ，h b ，h c ，h d 分别是三棱锥A －BCD 四个面上的高，P 为三棱锥A －BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别为P a ，P b ，P c ，P d ，于是可以得出结论：P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1.例6 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1 ＝4a n (n ≥2)，(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)思维升华 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为________． ①大前提错误； ②小前提错误； ③推理形式错误； ④非以上错误．答案 ③解析 因为大前提的形式“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误．10．高考中的合情推理问题典例1 (1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： ①b 2 014是数列{a n }的第________项； ②b 2k －1＝________.(用k 表示) 解析 ①a n ＝1＋2＋…＋n ＝n n ＋12，b 1＝4×52＝a 4， b 2＝5×62＝a 5，b 3＝92×52＝a 9， b 4＝2×5×112＝a 10，b 5＝14×3×52＝a 14，b 6＝3×5×162＝a 15，…b 2 014＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0142×5⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0142×5＋12＝a 5 035.②由①知b 2k －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －1＋12×5－1⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －1＋12×52＝5k 5k －12.答案 ①5 035 ②5k5k －12(2)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)．那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是________． ①A ＝N *，B ＝N ；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＝－8或0<x ≤10}； ③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R ； ④A ＝Z ，B ＝Q .解析 对于①，取f (x )＝x －1，x ∈N *，所以A ＝N *，B ＝N 是“保序同构”的，故①是；对于②，取f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，x ＋1，－1<x ≤0，x 2＋1，0<x ≤3，所以A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＝－8或0<x ≤10}是“保序同构”的，故②是；对于③，取f (x )＝tan(πx －π2)(0<x <1)，所以A ＝{x |0<x <1}，B ＝R 是“保序同构”的，故③是．④不符合，不是保序同构．答案 ④温馨提醒 (1)解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误．应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳．(2)解决类比问题，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由，再去类比另一类问题．[方法与技巧]1．合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．[失误与防范]1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．A组专项基础训练(时间：40分钟)1．下列推理是归纳推理的是________．①A ，B 为定点，动点P 满足PA ＋PB ＝2a >AB ，则P 点的轨迹为椭圆；②由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式；③由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πab ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 答案 ②解析 从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，所以②是归纳推理． 2．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理________． ①结论正确； ②大前提不正确； ③小前提不正确； ④全不正确．答案 ③解析 f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提错误．3．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为f (n )＝__________. 答案n 2＋n ＋22解析 1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n n ＋12＝n 2＋n ＋22个区域．4．给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中正确结论的个数是________． 答案 1解析 (a ＋b )n≠a n＋b n(n ≠1，a ·b ≠0)，故①错误． sin(α＋β)＝sin αsin β不恒成立．如α＝30°，β＝60°，sin 90°＝1，sin 30°·sin 60°＝34， 故②错误．由向量的运算公式知③正确．5．若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }(b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn)也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为__________． ①d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nn②d n ＝c 1·c 2·…·c nn③d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c n nn④d n ＝nc 1·c 2·…·c n答案 ④解析 若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n n －12d ，∴b n ＝a 1＋n －12d ＝d 2n ＋a 1－d2，即{b n }为等差数列；若{c n }是等比数列， 则c 1·c 2·…·c n ＝c n1·q 1＋2＋…＋(n －1)(1)21·n n nc q-＝，∴d n ＝nc 1·c 2·…·c n (1)21·n n c q-＝，即{d n}为等比数列．6．观察下列不等式： 1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个不等式为________________________． 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<116解析 观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列． 故第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.7．若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2＋y 0yb 2＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)外，过P 0作双曲线的两条切线，切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线的方程是________________．答案x 0x a 2－y 0y b 2＝1 解析 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则P 1，P 2的切线方程分别是x 1x a 2－y 1y b 2＝1，x 2x a 2－y 2yb2＝1. 因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上， 故有x 1x 0a 2－y 1y 0b2＝1， x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1， 这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a 2－y 0yb 2＝1上， 故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0yb 2＝1. 8．已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论：______________________. 答案10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30解析 由等比数列的性质可知b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20，∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.9．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得：f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得：当x 1＋x 2＝1时， 均有f (x 1)＋f (x 2)＝33.证明：设x 1＋x 2＝1，12()()f x f x +=+==12123x x x x === 10．在Rt△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD2＝1AB2＋1AC 2，那么在四面体A —BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解 如图所示，由射影定理得AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ， AC 2＝BC ·DC ，∴1AD2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. 又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2. 猜想，四面体A —BCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ， 则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.证明：如图，连结BE 并延长交CD 于F ，连结AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝D ，AC ⊂平面ACD ，AD ⊂平面ACD ，∴AB ⊥平面ACD .∵AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt△ABF 中，AE ⊥BF ，∴1AE2＝1AB 2＋1AF 2. 在Rt△ACD 中，AF ⊥CD ，∴1AF2＝1AC2＋1AD 2，∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.B 组 专项能力提升 (时间：30分钟)11．已知①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论．则这个结论是________．(填序号) 答案 ①解析 根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与一般的关系，所以结论是正方形的对角线相等．12.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S ＝π(R 2－r 2)＝(R －r )×2π×R ＋r2.所以，圆环的面积等于以线段AB ＝R －r 为宽，以AB 中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×R ＋r2为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M ＝{(x ，y )|(x －d )2＋y 2≤r 2}(其中0<r <d )绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________． 答案 2π2r 2d解析 平面区域M 的面积为πr 2，由类比知识可知：平面区域M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr 2)为底，以O 为圆心、d 为半径的圆的周长2πd 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V ＝πr 2×2πd ＝2π2r 2d .13．如图(1)若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形面积之比1122OM N OM N S S ∆∆＝OM 1OM 2·ON 1ON 2.如图(2)，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点P 1、P 2，点Q 1、Q 2和点R 1、R 2，则类似的结论为__________________．答案111222111222O PQR O P Q R V OP OQ OR V OP OQ OR --=⋅⋅解析 考查类比推理问题，由图看出三棱锥P 1－OR 1Q 1及三棱锥P 2－OR 2Q 2的底面面积之比为OQ 1OQ 2·OR 1OR 2，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为OP 1OP 2，故体积之比为 111222111222.O PQR O P Q R V OP OQ OR V OP OQ OR --=⋅⋅ 14．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解 (1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α·(cos 30°·cos α＋sin 30°sinα)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝sin 2α＋34cos 2α－14sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.15．对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，请你根据这一发现，(1)求函数f (x )的对称中心；(2)计算f (12 013)＋f (22 013)＋f (32 013)＋f (42 013)＋…＋f (2 0122 013)．解 (1)f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1， 由f ″(x )＝0，即2x －1＝0，解得x ＝12.f (12)＝13×(12)3－12×(12)2＋3×12－512＝1.由题中给出的结论，可知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为(12，1)．(2)由(1)，知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为(12，1)，所以f (12＋x )＋f (12－x )＝2，即f (x )＋f (1－x )＝2. 故f (12 013)＋f (2 0122 013)＝2，f (22 013)＋f (2 0112 013)＝2， f (32 013)＋f (2 0102 013)＝2， …f (2 0122 013)＋f (12 013)＝2. 所以f (12 013)＋f (22 013)＋f (32 013)＋f (42 013)＋…＋f (2 0122 013)＝12×2×2 012＝2 012.古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈 兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子 己所不欲，勿施于人——孔子 读书破万卷，下笔如有神——杜甫 读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修 读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿 书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦 书犹药也，善读之可以医愚——刘向 莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是A ．3B ．—3C ． 13D ．13- 2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．—1C ．2D ．—25．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720C ．1680D ．23706．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—27．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=09．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB'=' （结果保留根号）．三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-． 20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩． 21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =-． 思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数k yx（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示．（1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是A ．3B ．—3C ． 13D ．13- 答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ． 3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03 答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．—1C ．2D ．—2 答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720C ．1680D ．2370 答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2 答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»C CD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积．作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ． 答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ； （2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==．28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点． （1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2bb OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：， ∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-.因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.- （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ， 则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫-⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的 O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在O 中，∵C CD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，OD∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第I 卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. -21 “7的结果是A . 3B .-3C .1 3 1 D . ——32有 组数据： 2， 5，5，6， 7， 这组数据的平均数为 A . 3B . 4C .5D . 63•小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ，用四舍五入法将 2.026精确到0.01的近似值为 A . 2 B .2.0C .2.02 D . 2.034.关于x 的一元二次方程X 2 -2x • k =0有两个相等的实数根，则k 的值为A . 1B .-1 C.2D . -25.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了 阅读奖励”方案，并设置了 赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了 100名学生的意见，其中持 反对”和 无所 谓”意见的共有30名学生，估计全校持 赞成”意见的学生人数约为6.若点Z m,n 在一次函数y =3x • b 的图像上，且 A . b 2B . b -2C .b 2D . b ：： -27.如图，在正五边形 JTCD ；：中，连接，^y • 丁叮：的度数为 A . 30B . 36 C.54 D . 72°A . 70B . 720 C.1680 D . 23703m - n 2，贝U b 的取值范围为8•若二次函数y=ax?+1的图像经过点（—2,0），则关于x的方程a（x —2：+ 1 = 0的实数根3c.「，Z... C3 =90，.二=56 .以三C为直径的U O交二m于点D，C上二CD，连接O!-.,过点上作I ：F..「）；：，交二C的延长线于点F , 则.F的度数为10•如图，在菱形JTCD中，•丄=60：，丄D=8 , F是兀的中点.过点F作F；： .「：D , 垂足为上.将.*: F沿点Z到点三的方向平移，得到7 :. F .设P、〉分别是i'F、- F' 的中点，当点与点三重合时，四边形??CD的面积为A. 28、、3B. 24,3C.32,3D. 32,3-8第U卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）2211. 计算：a 二 ______________12. 如图，点D在•一二己的平分线匚C上，点；：在「2上，；:D〃cm , - 1 = 25」y，：：D 9•如图，在Rt.UdC中,上是U G上一点，且A. 92 108 C.112 D. 124B.的度数为___________ .13•某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计16•如图，d 是L '--1的直径,--C 是弦,--C =3, -3（） C 二2・・：1••丿C .若用扇形，••丿■■C （图 中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是17•如图，在一笔直的沿湖道路l 上有二、两个游船码头，观光岛屿C 在码头Z 北偏东60A的方向，在码头m 北偏西45"的方向，厶C =4 km .游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿CA 回到码头Z 或沿C2回到码头2 ,设开往码头 二、2的游船速度分别为 v 1、v 2,若回到二、三所用时间相等，贝U 也二 __________ （结果保留根号）v人数A图•由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环.214•因式分解：4a -4a -1二15.如图，在3 3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的 6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（第13题）（第16题）18•如图，在矩形厶BCD 中，将• JTC 绕点Z 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应— __ — _ —CC边三C ■交CD 边于点G •连接-注、CC ,若丄D =7 , CG =4，二 -3 G ，则上上=BB H__________ （结果保留根号）•三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：-1 +V 4 兀 -3 ,. 20. （本题满分5分）X x 1 - 4解不等式组：2（x-1 ）A 3X -621. （本题满分6分） 先化简，再求值： 1亠亡二9，其中x 二.3-2 .V x+2丿 x+322. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （ kg ）的一次函数•已知行李质量 为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元. （1）当行李的质量x 超过规定时，求 y 与x 之间的函数表达式； （2 ）求旅客最多可免费携带行李的质量.j 1flI 用 ----- 东23. （本题满分8分）初一（1）班针对你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.(第23题)根据以上信息解决下列问题：(1) m = ___________ , n = _____________ ; (2) 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为(3 )从选航模项目的 4名学生中随机选取 2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举 法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24. (本题满分8分)如图，•丄-三上，点D 在ZC 边上，.仁• 2，汀 和 2D 相交于点 (1) 求证：—! C 也 D ；(2) 若• 1 =42：，求厶！D ；：的度数.25. (本题满分8分)如图，在 jme 中，丄一c-^c ，丄三_ x 轴，垂足为二•反比例函k5数y ( x 0)的图像经过点C ，交兀于点D .已知上三-4，二C =— •学生所选项目人数扇形统计图项tJ 男坐(人数)女生(人数)机器人 79 3D 打印 m 4 航模 22其他53D 打叩 30% 机器人乩他航模 10%男*女生所选项目人数统计袁x 2(1 )若门」-4，求k的值；(2)连接匚C,若三D ，求OC的长.26. （本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练•机器人从点丄出发，在矩形厶BCD边上沿着--C > D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s ,移动至拐角处调整方向需要1 s（即在三、C处拐弯时分别用时1s）•设机器人所用时间为t s时，其所在位置用点m表示，m到对角线3D 的距离（即垂线段？Q的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示.（1 ）求二三、三C的长；（2）如图②，点上|、、分别在线段上F、GI上，线段二平行于横轴，上I、、的横坐标分别为t1、t2 •设机器人用了t1 s到达点?1处，用了t2 s到达点?2处（见图①）•若C3 • CP2=7，求t1、t2的值.（图27.（本题满分10分）如图，已知厶二三C 内接于L ° ,是直径，点D 在L °上，o D//2 C ,D 作D _二三，垂足为上，连接CD 交门上边于点F •连接'："：'C ，设的面积为S i ，四边形三C 「）D 的面积为S 2，若■S L-，求sin 二S 2 7过点 (1) 求证：S ."■：.-.BC ; (2) 求证：•「）DF = • BD ;(3)的值.228.（本题满分10分）如图，二次函数y = x bx c的图像与x轴交于二、三两点，与y轴交于点C，「用-OC •点D在函数图像上，CD//X轴，且CD = 2，直线I是抛物线的对称轴，上是抛物线的顶点.（1 ）求b、c的值；（2）如图①，连接m；：,线段0C上的点F关于直线I的对称点F•恰好在线段三；：上，求点F的坐标;（3）如图②，动点P在线段「用上，过点？作x轴的垂线分别与2C交于点二1 ,与抛物线交于点X .试问：抛物线上是否存在点Q ,使得.口QX与的面积相等，且线段乂Q参考答案（的27题）（第28、选择题、填空题当 x =20时，y = 2，得 2 =20k b .当 x =50时，y = 8，得 8 = 50k b .1 l20k+b=2 l k =」1 解方程组 ，得 5，所求函数表达式为 y x-2.|50k+b=8 L 5L l b = -2当 y =0 时，丄乂-2=0，得 x =10.523.解：(1)m =8,n =3 ；⑵ 144 ；(3) 将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4 .用表格列出所有可能 出现的结果：1-5:BCDAC6-10:DBACA11.a 412.50 13.8 214.(2a —1)1 15.-31 16.217. .2.74 18.5三、解答题19.解：原式20.解：由 x • 4 _ 4,解得 x _3，由 2 x -1〕＞3x -6，解得 x 4 ,所以不等式组的解集21.解：原式_ x -3 . x 3 x -3 _x -3_ x 2x 2 x 3 x-3 x 2原式=一丁3_2+2V 322.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为 y = kx ■ b .答: 旅客最多可免费携带行李10kg .由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中名男生、1名8 2女生”有8种可能..P（1名男生、1名女生）.（如用树状图，酌情相应给分）12 324.解：⑴证明：;AE和BD相交于点0, . A0D二/BOE .在厶AOD和BOE中，.A = • B,. . BEO — 2 •又：• 1 二2, . 1 = • BEO, . AEC 二.BED •在AEC 和BED 中，.A "BIAE =BE ，• : AEC 三BED ASA .AEC "BED(2) ；AEC 二BED, EC =ED, C =/BDE •在EDC 中，V EC 二ED, • 1 = 42【C =EDC =69”，BDE = • C = 6& •25.解：(1)作CE JB，垂足为E, , AC 二BC, AB = 4，AE 二BE = 2 .在Rt 二BCE 中，BC T BE也C「3，；O…C点的坐标为詐宀点C在的图象上，” k — 5 •，* 5 3⑵设A点的坐标为m,0 ,；BD=BC , AD .. D, C两点的坐标分别为2 2f m 3)L_3 2) m，2 ，口2,2 .9 CF _x轴，垂足为F,. OF ,CF =2•在Rt OFC 中,2OC2 =OF2 CF2,. OC =—97226. ( 1 )作AT_BD,垂足为T ,由题意得，AB =8, AT 二24.在Rt ABT 中, 5AB2=BT2AT2,. BT 二32. ；tan. ABD 二俎二AT5 ABv在图②中，线段MN平行于横轴，.d i二d2,即PQ"P2Q2.瞅叽誓嚅即CP^ =-CP2.又；CP +CF2 =7,二CP =3,CP2=4.6 8题意得，CP1=15 -t|,CP2 =t2-16, t| =12,t2=20.I I _27.解：.AB是O O的直径，ACB =90.U DE — AB, DEO =90. DEO "ACB .TOD//BC, DOE =/ABC, ： DOE 〜ABC.(2DOE〜ABC ODE=/A.：・A和・BDC是BC所对的圆周角,k 3:点C,D都在y 的图象上，mx 2=2 m—2I 2,2 6, C点的坐标为|,2.作BT‘ AD-6,即BC"垂足为Q1,Q2.则RQ丄P2Q2.设M,N的横坐标分别为H ，由(2)在图①中，连接pp2.过P,P2分别作BD的垂线,2, 4 .A= BDC, ODE 二 BDC.. ODF 二 BDE .-b =1,b - -2.：OB =OC,C 0,c , B 点的坐标为 -c,0 ,2 .0 二 c 2c c,解得 c - -3 或 c = 0 (舍去)，c - -3.(2)设点F 的坐标为 0,m .“”'对称轴为直线丨：x=1,.点F 关于直线l 的对称点F 的 坐标为2, m .v 直线BE 经过点B 3,0 ,E 1, -4 ,利用待定系数法可得直线BE 的表达式 为y = 2x -6 .因为点F 在BE 上，.m =2 2-6=—2,即点F 的坐标为 0,-2 . （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为n,0 ，则 PA 二 n 1,PB 二 PM =3 - n,PN 二-n 22 n 3.1 1作 QR —PN,垂足为 R, TS/QN -S APM , ?n 1 3-n =- - n 2 2n 3i_QR,QR =1.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为n -1,n 2 -4n ,R 点的坐标为n,n 2-4n ,N2223点的坐标为(n,n —2n — 3).二 在 Rt^QRN 中，NQ =1+(2n — 3) J n = ?时，NQ取最小值1 .此时Q 点的坐标为-S D)BE =劳.BE OE222OE 2 OE : OB = —A = s ODE» .s33OD328.解: :（1） TCD_x 轴，CD =2 , 抛物线对称轴为直线 l : x = 1* S 2* S ，7，S2 =S 「BOC ' SCDOE ' SDB^ -2S I ' S l 'SDBE（3）「 ：DOE_ . ABC,2S DOE （OD 〕1S ABC AB 4,即 S ABC = 4S ・poE = 4S , t OA = OB ,1S =2SABCSB -2S1②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为n 11,n? _ 4 .同理，〈315、n出寸,NQ取最小值1•此时Q点的坐标为，•12 4丿综上所述：满足题意得点Q的坐标为i和11.⑵4丿2 4丿数学试题参韦答案第1页（戏6項）2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：（每小題3分”共汕分〉1. B 1. C3. D & D7. H8, A二、填空题；（毎小題3分.共】4分》 4. A 9. C5. C 10. A11. a 12. 50 13.14T (2—1)15. -16,丄17,IX. >/7425三、卿答题：(共力分)19. 解：原式=1+2—1=2*20, 斛：由"124,解得虫3・由 2(.r- l)>3.t-6 t 懈得盂<4・ 儿不等式纽的解卑£3签工<4 .2L 解：跖<=口」"3)(*-3)J + 2x + 3x — 3 x + 3 1 = ------- « ------------------ ■= ----- . Ji + 2 (x + 3)(jt — 3) x + 2 肖工二厲_2时*皿式=——二丄=巴. V3-2 + 2 V3 322.解：（1〉根据题总*设V J J-r 的鞘数丧込式为皿也 当 尸20时* 祈2三20才十芳尸刃时，严&得*一5以+八所求函數&込式为＞=|x-2.（2）当jT 时.*上一2 = 0,得尸10・ 悴：族客时篦可免彷携带行卒10煌-解方程组20A+/> = 2t 501 + 6 = 8.⑵ 144；⑶ 将选航模项闾的2名刃生编上号码1、2＞将2名女生编上号码氛4•用表格列由我格町知■共有12种可能出现的结杲'井且它们都足零可能的，其中r名班* I名女生”冇8种可能.Ap CI名男主、1斜女牛)=兰工2・(如川树状图.酌情柑咸給分)12 324 - (!)肚明：\AE和刃JfH 交F点0 :.ZAOD=ZBOE.在△昇OD和厶号心血中* ,\ZBEO=Z2.乂/< Z I = ZBEO. :, ZAEC=ZRED.[/心皿在△沖EC 和\ AE ~= BE,[ZAEC^ZBED^二HAEWbRED (ASA).<2) TAJEQ空△BED’ :.EC = ED. ZC- ZBDE.襄AEDC屮，V£C=£D, Z172°・AZC=Z£'/>C-69O .:.ZBDE=ZC^9J *25・解,(1)作CELABf®足为& VAC^fiC t Aff-4,:.AE=BE-2.数学试题参韦答案第1页（戏6項）(2)设白亞的坐标人E 0), :.AD=丄・2 2:.D.C两点的坐标分别为5” -).(折-』，2).2 2丁点C、。

2017年##省##市初中毕业暨升学考试试卷数学〔满分130分,考试时间120分钟〕一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．〔2017####, 1, 3分〕〔－21〕÷7的结果是 A.3 B.－3 C.31D.31[答案]B[考点解剖]本题目考查了有理数的除法,正确掌握有理数的除法运算是解题的关键. [解题思路]先根据有理数的除法法则,两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除． [解答过程]解：∵〔－21〕÷7＝－〔21÷7〕＝－3,故选B ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是符号和计算. [试题难度]★★[关键词]有理数的除法；有理数计算； 2．〔2017####,2,3分〕有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为 A.3B.4C.5D.6 [答案]C[考点解剖]本题目考查了平均数的计算,掌握平均数的计算方法是解题的关键． [解题思路]先把这一组数据的和求出,再除以数据的个数即可. [解答过程] 解：〔2+5+5+6+7〕÷5＝5,故选C ．[易错点津]此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. [试题难度]★★ [关键词]平均数； 3．〔2017####,2,3〕小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A.2B.2.0C.2.02D.2.03 [答案]D .[考点解剖]本题目考查了近似数的知识,解题的关键是熟练掌握近似数的求法. [解题思路]根据题意要精确到0.01,四舍五入后保留两位小数. [解答过程]解：∵要精确到0.01,主要看千分位,千分位是6,根据四舍五入应该进1,∴2.026≈2.03,故选D ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． [试题难度]★★ [关键词]近似数； 4．〔2017####,4,3分〕关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根,则k 的值为 A.1 B.－1 C.2D.－2. [答案]A ．[考点解剖]本题目考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握根的判别式.[解题思路]先根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出b 2－4ac ＝0,再代入求出k 的值即可．[解答过程]解：∵方程有两个相等的实数根,∴b2－4ac＝<－2>2－4k＝0,化简得4－4k＝0,解得k＝1,故选A．[易错点津]此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实,不能把相等的实数根转化为关于k的方程．[试题难度]★★[关键词]根的判别式；一元一次方程；5．〔2017####,5,3分〕为了鼓励学生课外阅读,学校公布了"阅读奖励"方案,并设置了"赞成、反对、无所谓"三种意见,现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持"反对"和"无所谓"意见的共有30名学生,估计全校持"赞成"意见的学生人数为A.70B.720C.1680D.2370[答案]C[考点解剖]本题目考查了统计的知识,解题的关键是找出持有"赞成"意见的所占的百分数.[解题思路]先根据100名学生中持"反对"和"无所谓"的人数,持"赞成"意见的学生人数,得到所占的百分数,再用这个百分数乘以总人数即可．[解答过程]解：∵〔100－30〕÷100＝70%,∴估计全校持"赞成"意见的学生人数为70%×2400＝1680〔人〕,故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是审题不清,把30名学生当成"赞成"的人数.[试题难度]★★[关键词]统计；百分数计算；6．〔2017####,6,3分〕若点A<m,n>在一次函数y＝3x+b的图象上,且3m－n＞2,则b的取值范围为A.b＞2 B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2[答案]D．[考点解剖]本题目考查了一次函数图象上点的坐标,解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．[解题思路]把点A坐标代入一次函数的解析式中,得到的关于b的等式,再代入不等式中即可求．[解答过程]解：∵A〔m,n〕在一次函数y＝3x+b的图象上,∴n＝3m+b,∴－b＝3m－n,又∵3m－n＞2,∴－b＞2,∴b＜－2,故选D．[易错点津]此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时,不等号没有改变方向．[试题难度]★★[关键词]一次函数；解不等式；7．〔2017####,7,3分〕如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为A.30°B.36°C.54°D.72°[答案]B．[考点解剖]本题目考查了正五边形的内角和以与等腰三角形的性质,解题的关键是求出正五边形的每个内角．[解题思路]先根据多边形的内角和公式求出内角和,再求出每个内角的度数,再结合△ABE是等腰三角形,求出底角,或者根据外角和求出每个外角的度数,再根据相邻外角与内角的互补关系求出每个内角的度数[解答过程]解：∵正五边形ABCDE中,∴内角和＝〔5－2〕×180°＝540°,∴每一个内角＝540÷5＝108°,又∵正五边形ABCDE中,∴AB＝AE,∴∠ABE＝〔180°－108°〕÷2＝36°,故选B．[易错点津]此题易错地方主要是求不出每一个内角的度数．[试题难度]★★[关键词]多边形内角和公式；等腰三角形性质；8．〔2017####,8,3分〕若二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,则关于x的方程a〔x－2〕2+1＝0的实数根为A.x1＝0,x2＝－4B.x1＝－2,x2＝－6C.x2＝32,x1＝52D.x1＝－4,x2＝0[答案]A[考点解剖]本题考查了二次函数以与一元二次方程的结合,解题的关键是根据二次函数求出a的值．[解题思路]把点<－2,0>代入二次函数解析式中求出a的值,再把a的值代入方程中,解出x的之即可．[解答过程]解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,∴4a+1＝0,解得a＝－14,所以－14〔x－2〕2+1＝0,〔x－2〕2＝4,∴x－2＝±2,解得x1＝0,x2＝－4,故选A．[易错点津]此题易错地方主要是有两点,第一点不会根据函数图象过点求出a的值,第二点在解一元二次方程时出错．[试题难度]★★[关键词]二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．〔2017####,9,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E 是⊙O上一点,且CE＝CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为A.92°B.108°C.112°D.124°[答案]C[考点解剖]本题考查了圆周角和圆心角的知识,解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．[解题思路]先根据互余关系求出∠B的度数,再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE的度数,最后根据四边形内角和是360°,可以求出∠F度数．[解答过程]解：∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠B＝34°,∵CE＝CD,∴∠COE＝2∠B＝68°,又∵EF⊥OE,∴∠OEF＝90°,∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．[试题难度]★★★[关键词]圆周角和圆心角；三角形内角和；四边形内角和；[方法规律]圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点,这类题目主要从等弧入手,依次去找弧所对的圆周角和圆心角,即可得到关系．10．〔2017####,10,3〕如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AD＝8,F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△''AE F,设点P,'P分别是EF、''E F的中点,当点'A与点B重合时,四边形'PP CD的面积为8[答案]A[考点解剖]本题考查了菱形有关的性质以与解直角三角形,解题的关键是找出所求四边形的高．[解题思路]连接DF,与P'P交于点G,根据菱形性质可得DF⊥AB,根据∠A＝60°,AD＝8可求出DF,AE,EF,以与所求四边形的高DG,即可得出面积.[解答过程]解：连接FD ,与P 'P 交于点G ,∵在菱形ABCD 中,∠A ＝60°,F 是AB 的中点,∴DF ⊥AB ,∵在菱形ABCD中,AD ＝8,∴AB ＝8,∵F 是AB 的中点,∴AF ＝4,∵∠A ＝60°,∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中,∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·424＝又∵P 为EF 的中点,∴PF 又∵∠GPF ＝∠EF A＝30°,∴FG ＝12PF ＝12∴DG ＝72所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72＝故选A.[易错点津]此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉,其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.[试题难度]★★★★[关键词]菱形的性质；解直角三角形；[方法规律]解决与面积有关的题目,首先要结合条件作高,该题目就因为菱形的性质以与结合特殊角就可以求出高,但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用,这类题目有很强的综合性,需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．〔2017####,11,3分〕计算〔a 2〕2＝______▲________． [答案]a 4．[考点解剖]本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． [解题思路]根据幂的运算法则公式〔a m 〕n ＝a mn ,直接得出答案． [解答过程]解：∵〔a 2〕2＝a 2×2＝a 4,故填a 4．[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式识记不清． [试题难度]★[关键词]幂的乘方；12．〔2017####,12,3分〕如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1＝25°,则∠AED的度数为______▲________．[答案]50°[考点解剖]本题考查了角平分的性质和平行的性质,解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．[解题思路]根据条件得出OD是∠AOB的平分线,可得出∠AOB的度数,结合ED∥OB,两直线平行同位角相等,可得出结论.[解答过程]解：∵D在∠AOB的平分线OC上,∴∠AOB＝2∠1=50°,又∵ED∥OB,∴∠AED＝∠AOB＝50°,故答案为50°．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．[试题难度]★★[关键词]两直线平行的性质；角平分线的性质；13．〔2017####,13,3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．[答案]8．[考点解剖]本题考查了中位数的知识,解题的关键是会读图表．[解题思路]根据题意11个人,中位数为从小到大的第6个数,即可得出答案．[解答过程]解：射击成绩依次为7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,所以中位数为8．故答案为8．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．[试题难度]★★[关键词]中位数；条形统计图；14．〔2017####,14,3分〕因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．[答案]<2a-1〕2．[考点解剖]本题考查了因式分解,解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．[解题思路]根据完全平方公式的知识进行因式分解．[解答过程]解：4a2－4a+1＝〔2a-1〕2．[易错点津]此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．[试题难度]★★[关键词]因式分解；完全平方公式；15．〔2017####,15,3分〕如图,在"3×3"网格中,有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.[答案]1 3 .[考点解剖]本题考查了概率的知识,解题的关键是找出所有轴对称图案. [解题思路]把剩余的6个小方格依次去分析,看是否能组成轴对称图案. [解答过程]解：如图所示,在6个方格中,第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案,所有P〔轴对称图案〕＝26＝13．故答案为13. [易错点津]此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．[试题难度]★★[关键词]概率；轴对称图案； 16．〔2017####,16,3分〕如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AC ＝3,∠BOC ＝2∠AOC ．若用扇形OAC 〔图中阴影部分〕围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.[答案]12.[考点解剖]本题考查了弧长计算,解题的关键是求出∠AOC 的度数.[解题思路]先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以与二者关系求出∠AOC 的度数,可得出AC 的长,再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径. [解答过程]解：∵∠BOC ＝2∠AOC ,∠BOC +∠AOC ＝180°,∴∠AOC ＝60°,∵OA ＝OC ,∴△OAC 是等边三角形,∴OA ＝OC ＝AC ,AC 的长l ＝180n r π＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π,∴r ＝12.故答案为12.[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式不熟练以与找不到扇形和圆锥的关系. [试题难度]★★★[关键词]弧长计算公式；17．〔2017####,17,3分〕如图,在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v ＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案[考点解剖]本题考查了特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是作出辅助线. [解题思路]过点作CD ⊥AB ,再根据AC 和60°求出CD 的长,即可求出CB 的长也就可以求出速度的比. [解答过程]解：过点作CD⊥AB,∵观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,AC＝4km,∴∠CAD＝30°.∴CD＝12AC＝1 2×4＝2km,又∵观光岛屿C在码头B北偏西45°的方向,∴∠CBD＝45°,∴CB＝∴12vv＝,[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线,不能进行转化.[试题难度]★★★[关键词]解直角三角形；[方法规律]在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题,通常都是通过添作高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.18．〔2017####,18,3分〕如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、'CC,若AD＝7,CG＝4,G''AB=B,则''CCBB＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案]5[考点解剖]本题考查了旋转,相似的综合运用,解题的关键是连接作出辅助线.[解题思路]旋转的思维以与最后求比值,我们会去找三角形相似,于是连接AC',AG,AC,从而''CCBB就转化成求ACCB,结合条件设AB＝x,再利用Rt△ADG用勾股定理处理,结合相似可求.[解答过程]解：连接AC',AG,AC,∠ABC绕点A旋转,∴△ABC≌△A'B C,∴∠BAC＝∠B'AC',∴∠BAB'＝CAC',AB＝AB',AC ＝AC',∴△BAB'∽△CAC',∴''CC BB ＝ACCB,∵AB'＝AG ,∴△A B'G 是等腰直角三角形,设AB ＝x ,所以AB'＝B'G ＝x ,AG ,∵AD ＝7,CG ＝4,∴AD 2+DG 2=AG 2,∴72+<x －4>2＝>2,∴x ＝5,∴AB ＝5,∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.[易错点津]此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想,不易想到辅助线需要连接AC ',AG ,AC . [试题难度]★★★★[关键词]旋转；相似；等腰直角三角形；[归纳拓展]此题目较难,不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易,这类题目综合性较高,需要学生扎实的基础和能力,有很强的选拔性,完成时,先从所求的结论出发,想明白应该求出相似,再结合旋转,作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题,共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．〔2017####,19,5分〕|－3〕0[考点解剖]本题考查了实数的计算,解题的关键是掌握绝对值,根号和0次幂的相关计算. [解题思路]先根据绝对值,二次根式以与0次幂的知识进行计算. [解答过程]解：原式＝1+2－1＝2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以与0次幂的知识,其次是符号问题. [试题难度]★★[关键词]绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；[方法规律]实数的计算先把绝对值化简,二次根式的知识掌握就能得分.20．〔2017####,20,5分〕解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－[考点解剖]本题考查了解不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.[解题思路]先分别求出两个不等式的解集,再根据"同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解"求出不等式解集. [解答过程]解：由x +1≥4,解得x ≥3,由2〔x －1〕＞3x －6,解得x ＜4,∴不等式组的解集是3≤x ＜4.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时,不等式没有改变符号. [试题难度]★★[关键词]一元一次不等式组；[方法规律]这类题目都是先解出每一个不等式的解集,再求出公共解集即可.21．〔2017####,21,6分〕先化简,再求值：〔1－52x +〕÷29x+3x －其中x 2.[考点解剖]本题考查了分式的化简求值,解题的关键是先熟练掌握分式的计算.[解题思路]先把括号里的式子进行通分,再相减,所得的差乘以29x+3x－的倒数,再进行约分,最后把x的值代入计算即可. [解答过程]解：原式＝3x+2x－÷(3)(3x+3x x+－）＝3x+2x－·(3)(3)(3xx x++－）＝1x+2.当x2时,3.[易错点津]此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误.[试题难度]★★[关键词]分式的计算；二次根式的化简；[方法规律]分式化简求值时,先乘除,后加减,有括号要先算括号,把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可.22．〔2017####,22,6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量规定超过规定时,需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数,已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.〔1〕当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.[考点解剖]本题考查了一次函数在实际生活中的运用,解题的关键是先求出需付的行李费y与行李质量x的函数表达式.[解题思路]先根据题意用待定系数法确定函数表达式,再求出y＝0时x的值即可.[解答过程]解：〔1〕根据题意,设y与x的函数表达式为y＝kx+b.当x＝20时,y＝2,得2＝20k+b当x＝50时,y＝8,得8＝50k+b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8,得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.〔2〕当y＝0时,15x－2＝0,得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.[易错点津]此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误,其次是不能理解旅客最多可免费携带行李的质量的意义.[试题难度]★★[关键词]一次函数；待定系数法确定函数关系式；[方法规律]这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式,然后再找出一点的坐标进行分析讨论. 23．〔2017####,23,8分〕初一〔1〕班针对"你最喜爱的课外活动项目"对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动项目〕,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：〔1〕m＝_____▲_______n＝_____▲_______；〔2〕扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；〔3〕从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．[考点解剖]本题考查了统计图,解题的关键读懂统计图.[解题思路]〔1〕可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数,再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.〔2〕用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.〔3〕把所有可能性用树状图或表格列出来,即可以的到概率.[解答过程]解：〔1〕m＝8,n＝3；〔2〕144；〔3〕将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中"1名男生、1名女生"有8种可能.∴P<1名男生、1名女生>＝812＝23.<如用树状图,酌情相应给分>.[易错点津]此类问题容易出错的地方是在求概率问题时,不能把所有情况都考虑完全[试题难度]★★[关键词]扇形统计图；概率；树状图和表格；[方法规律]统计是生活中经常应用的数学知识,它与实际生活联系密切,因此也成为中考的热点,但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以与概念的灵活应用,这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力,以与对图中数据的处理能力.24．〔2017####,24,8分〕如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕若∠1＝42°,求∠BDE的度数．[考点解剖]本题考查了三角形全等的判定和性质,解题的关键是找出全等的判定方法.[解题思路]〔1〕结合∠A＝∠B以与∠BEO＝∠2,可以得出∠AEC＝∠BEO,用ASA即可证明三角形全等.〔2〕根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED,可得出∠C的度数,转化可以结论.[解答过程]解：<1>证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A＝∠B,∴∠BEO ＝∠2,又∵∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED〔ASA〕.〔2〕∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED,∠C＝∠BDE.在△EDC中,∵EC＝ED,∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°,∠C＝∠BDE＝69°.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件,证明全等方法不熟练.[试题难度]★★[关键词]三角形全等的判定和性质；[方法规律]证明三角形全等主要去找边和角,根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等,用AAS,SAS,ASA,SSS来证明两个三角形全等,直角三角形还可以用HL来证明.25．〔2017####,25,8分〕如图,在△ABC中,AC＝BC,AB⊥x轴,垂足为A．反比例函数y=kx<x＞0>的图像经过点C,交AB于点D．已知AB＝4,BC＝52.〔1〕若OA＝4,求k的值；〔2〕连接OC,若BD＝BC,求OC的长．[考点解剖]本题考查了反比例函数和三角形的结合,解题的关键是作CE⊥AB求点C坐标. [解题思路]〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,在Rt△BCE中求出点C坐标,可求出k的值.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,表示出点D和点C的坐标,再根据点C,D都在y＝kx的图象上求出D和C坐标,作CF⊥x轴,垂足为F,在Rt△OFC中用勾股定理可求. [解答过程]解：〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,∵AC＝BC,AB＝4,∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中,BC＝52,BE＝2,∴CE＝32.∵OA＝4,∴C点的坐标为〔52,2〕,∵点C在y＝kx的图象上,∴k＝5.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,∵BD＝BC＝52,∴AD＝32,D、C两点的坐标分别为〔m,32〕,〔m－32,2〕.点C,D都在y＝kx的图象上,∴32m＝2〔m－32〕,∴m＝6.C点的坐标为〔92,2〕.作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF＝92,CF＝2.在Rt△OFC中,OC2＝OF2+CF2,∴OC2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中,其次作出辅助线也是解题的关键.[试题难度]★★★[关键词]反比例函数；等腰三角形；勾股定理；[方法规律]反比例函数和三角形,四边形结合是考试的一个热点,解题中要把线段之间的关系用勾股,相似,全等等方法转化成点的坐标,进而求出结论.26．〔2017####,26,10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t 〔s 〕时,其所在位置用点P 表示,P 到对角线BD 的距离〔即垂线段PQ 的长〕为d 个单位长度,其中d 与t 的函数图像如图②所示．〔1〕求AB 、BC 的长；〔2〕如图②,点M 、N 分别在线段EF 、GH 上,线段MN 平行于横轴,M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1处,用了t 2〔s 〕到达点P 2处〔见图①〕．若CP 1+CP 2＝7,求t 1、t 2的值．[考点解剖]本题考查了动点问题,解题的关键是作出合理的辅助线．[解题思路]〔1〕在Rt △ABT 中先求出BT 的长,再用∠ABD 的正切值可求出结论.〔2〕过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,可根据对应边成比例列出比例式,可求CP 1和 CP 2,即可结合动点求时间.[解答过程]解：〔1〕作AT ⊥BD ,垂足为T ,由题意得,AB ＝8,AT ＝245在Rt △ABT 中,AB 2＝BT 2+AT 2,∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝AT BT ,∴AD ＝6,即BC ＝6. 〔2〕在图①中,连接P 1P 2,过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,则P 1Q 1∥P 2Q 2,∵在图②中,线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,即P 1Q 1＝P 2Q 2,∴P 1P 2∥BD ,∴1CP CB ＝2CP CD ,即16CP ＝28CP ,又∵CP 1+CP 2＝7,∴CP 1＝3, CP 2＝4.设M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,由题意得,CP 1＝15－t 1,CP 2＝t 2－16,∴t 1＝12,t 2＝20.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线,其次方法不够灵活.[试题难度]★★★[关键词]正切角；勾股定理；对应边成比例；[方法规律]动点类的题目也是近几年中考的热门,解决这一类题目的关键是〔1〕找出动点的运动方法,〔2〕用含t 的代数式表示出各边,〔3〕用相似,勾股或者全等找出关系求解.[一题多解]设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ,由题意得,E,F 坐标分别为〔9,0〕,〔15,245〕,∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝,得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得,G 、H 两点的坐标为〔16,245〕,〔24,0〕,同理可得,直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,∴d 1＝45t 1－365,d 2＝－35t 2+725.又线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,∴45t 1－365＝－35t 2+725,即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1,用了机器人用了t 2〔s 〕到达点P 2处,且CP 1+CP 2＝7,t 2－t 1＝8,解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－,得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，.27．〔2017####,27,10分〕如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,点D 在⊙O 上,OD ∥BC ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接CD 交OE 边于点F ．〔1〕求证：△DOE ∽△ABC ；〔2〕求证：∠ODF ＝∠BDE ；〔3〕连接OC ,设△DOE 的面积为S 1,四边形BCOD 的面积为S 2,若12S S ＝27,求sin A 的值． [考点解剖]本题考查了圆的基本性质以与与相似的结合运用,解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．[解题思路]〔1〕根据OD ∥BC ,可得到一组角相等,结合直径所对的圆周角是90°,可得出另一组角相等即可证.〔2〕△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ,再结合同弧所对的圆周角相等可得结论． 〔3〕结合三角形的面积比＝相似比的平方,进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子,再得出OE 和OD 的数量关系即可．[解答过程]解：〔1〕∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∵DE ⊥AB ,∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ,∴∠DOE ＝∠ABC ,∴△DOE ∽△ABC .〔2〕∵△DOE ∽△ABC ,∴∠ODE ＝∠A ,∵∠A 与∠BDC 是BC 所对的圆周角,∴∠A ＝∠BDC , ∴∠ODE ＝∠BDC ,∴∠ODF ＝∠BDE.〔3〕∵△DOE ∽△ABC ,∴S ODE S ABC△△＝<OD AB >2＝14, 即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1,∵OA ＝OB ,∴S △BOC ＝12S △ABC ,即S △BOC ＝2S 1 . ∵12S S ＝27,S 2＝S △BOC +S △DOE +S △DBE ＝2S 1+S 1+ S △DBE ,∴S △DBE ＝12S 1,∴BE ＝12OE ,即OE ＝23OB ＝23OD ,∴sinA ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝23. [易错点津]此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉,不能对条件灵活处理,其次直径所对的圆周角是重要的性质,是非常重要的考点,希望多留意.[试题难度]★★★★[关键词]圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；[方法规律]解圆有关的题目时,相似是一种常见的数学手段,注意从同弧〔等弧〕所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发,找出相似三角形,再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．〔2017####,28,10分〕如图,二次函数y ＝x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,OB ＝OC ．点D 在函数图像上,CD ∥x 轴,且CD ＝2,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕如图①,连接BE ,线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE 上,求点F 的坐标；〔3〕如图②,动点P在线段OB上,过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q,得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由．[考点解剖]本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是对二次函数的综合运用能够灵活处理. [解题思路]〔1〕根据条件用对称轴的知识表示出点C和点B坐标代入解析式即可.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,表示出点'F,再求出BE的解析式,即可求F坐标.〔3〕设点P坐标为〔n,0〕,表示出P A,PB,PN,再分类讨论Q在直线PN左侧和右侧,用勾股定理处理. [解答过程]解：〔1〕∵CD∥x轴,CD＝2,∴抛物线对称轴为直线l：x＝1.∴－b2＝1,b＝－2,∵OB＝OC,C〔0,c〕,∴B点的坐标为〔－c,0〕,∴0＝c2+2c+c,解得c＝－3或c＝0〔舍去〕,∴c＝－3.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,对称轴为直线l：x＝1,∴点F关于直线l的对称点'F的坐标为〔2,m〕.直线BE经过点B〔3,0〕,E〔1,－4〕利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6 .因为点F在BE上,∴m＝2×2－6＝－2,即点F的坐标为〔0,－2〕.〔3〕存在点Q满足题意.设点P坐标为〔n,0〕,则P A＝n+1,PB＝PM＝3－n,PN＝－n2+2n+3,作QR⊥PN,垂足为R,∵S△PQN＝S△APM,∴12<n+1><3－n>＝12<－n2+2n+3>·QR∴QR＝1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为〔n－1,n2－4n〕,B点的坐标为〔n,n2－4n〕,N点的坐标为〔n,n2－2n－3〕,∴在Rt△QRN中,NQ2＝1+<2n－3>2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔1 2 ,－154〕.②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为〔n+11,n2－4n〕,同理,NQ2＝1+<2n－1>2时,∴当n＝1 2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔32,－154〕.综上所述：满足题意得点Q的坐标为〔12,－154〕和〔32,－154〕.[易错点津]此类问题容易出错的地方是知识点比较综合,需要学生有一定的综合能力.用对称轴求二次函数解析式是一个重点,其次线段的表示和勾股定理也是二次函数中经常遇到的值.[试题难度]★★★★★[关键词]二次函数的图像；二次函数的性质；[方法规律]二次函数是中考必考的知识,尤其是压轴题中的运用几乎每一年中考都不变化,这一类题目比较综合,需要学生有很好的分析能力,解题的方法是根据条件先确定二次函数解析式,其次用设点法表示出点的坐标,依此表示出边长,再用勾股,全等,相似等数学方法进行计算,综合性非常强,需要学生平时多注意积累．。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 8．下列四个结论中，正确的是A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】B. 【解析】试题分析：()217-÷2137=-=- 故答案选B. 考点：有理数的除法.2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C.考点：平均数的求法3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 【答案】D. 【解析】试题分析：2.026 2.03≈故答案选D. 考点：近似数4.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 【答案】A. 【解析】试题分析：=4401k k ∆-=⇒= 故答案选A. 考点：根的判别式的性质.5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．2370 【答案】C. 【解析】 试题分析：702400=1680100⨯故答案选C. 考点：用样本估计总体的统计思想.6.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <- 【答案】D.考点：一次函数上的点的特征.7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．72【答案】B. 【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B. 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等8.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 【答案】A.考点：一元二次方程的解法9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92 B ．108 C.112 D ．124【答案】C. 【解析】 试题分析：C 90∠A B =，56∠A =，34B ∴∠=︒1C CD 682B CBD COE E =∴∠=∠=∠=︒，112F ∴∠=︒故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.10.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243 C.323 D ．3238-【答案】A.7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．【答案】4a . 【解析】 试题分析：()()()22224=aa a a=⋅ .考点： 幂的乘方的运算 .12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．【答案】50.考点：平行线的性质，外角的性质 .13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．【答案】8. 【解析】试题分析： 先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8. 考点：中位数的求法.14.因式分解：2441a a -+= ． 【答案】2(21)a -.考点：公式法因式分解 .15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．【答案】 13. 【解析】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13. 21.考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 . 16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．【答案】12考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．【答案】2 .D.考点：特殊角三角函数的应用 .18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB（结果保留根号）．【答案】745.考点：旋转的性质 ，勾股定理 .三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π-+--． 【答案】2 【解析】试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 . 试题解析：原式1212=+-=. 考点：实数的运算. 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．【答案】34x ≤<考点：一元一次不等式组的解法 21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 【答案】12x +，33【解析】试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .试题解析：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当32x =-时， 原式11333223===-+. 考点：分式的化简求值.22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 【答案】（1）求y 与x 之间的函数表达式为125y x =-；（2）10 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是0y = 时x 的值 .(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .考点：一次函数的实际应用23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 【答案】（1）8,3m n ==； (2)144；（3）23【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=该组频数数据总数360⨯︒ ；（3）列表格求概率.试题解析：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用.24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）69BDE ∠=考点：全等三角形的判定与性质25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．【答案】（1）5k = （2） 972OC = 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC 的长度.试题解析：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.考点：反比例函数与三角形的综合运用.26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）1212,20.t t == 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理. 27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S，若1227S S =，求sin A 的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2sin 3A = 【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12B O CS S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴=，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== 考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2b =-， 3.c =-；（2）点F 的坐标为()0,2-；（3）点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析： （1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.（2）设点F 的坐标为()0,.m对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,. 24⎛⎫-⎪⎝⎭考点：二次函数的综合运用.。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2= ．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1= ．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d 个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（3分）4．A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m ﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x ﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2= a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1= （2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC 的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= 8 ，n= 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144 °；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m 的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC 即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。

轨迹问题中的合情推理和演绎推理由于轨迹问题渗透着集合、运动和数形结合等重要思想，具有涉及面广，综合性强，技能要求高等特点，近年来，越来越多地出现在中考压轴题中.这类题型与通常给出图形的几何证明与计算题不同，需要经历一个“据性索图”的推理过程.本文举例对轨迹问题进行解析.题目 (2019年日照)阅读理解:我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.问题:如图1，已知EF 为ABC ∆的中位线, M 是边BC 上一动点，连结AM 交EF 于点P ，那么动点P 为线段AM 中点.理由: Q 线段EF 为ABC ∆的中位线，//EF BC ∴,由平行线分线段成比例得，动点P 为线段AM 中点.由此你得到动点P 的运动轨迹是: .知识应用:如图2，已知EF 为等边ABC ∆边AB 、AC 上的动点，连结EF ；若AF BE =,且等边ABC ∆的边长为8，求线段EF 中点Q 的运动轨迹的长.拓展提高:如图3, P 为线段AB 上一动点(点P 不与点A 、B 重合)，在线段AB 的同侧分别作等边APC ∆和等边PBD ∆，连结AD 、BC ，交点为Q .(1)求AQB ∠的度数;(2)若6AB =，求动点Q 运动轨迹的长.一、运动轨迹是线段动点P 是AM 与EF 的交点，根据轨迹的定义易知，动点P 的运动轨迹是线段EF .1.合情推理，三点共线知识应用中，因为点E 可与点B 、A 重合，点F 可与点A 、C 重合，要判断线段EF 中点Q 的运动轨迹，可以通过画出起点、终点、中间点进行探索.如图4，当0AF BE ==时，动点Q 运动到AB 的中点，将AB 的中点记为运动轨迹的起点0Q ； 当8AF BE ==时，动点Q 运动到AC 的中点，将AC 的中点记为运动轨迹的终点n Q ;当(08)AF BE a a ==<<时，满足条件的任意一点记为中间点Q .通过观察，可以发现0Q 、Q 、n Q 在同一直线上，因此可以猜想出动点Q 的运动轨迹是线段0n Q Q .2.演绎推理，证明平角在猜想出Q 的运动轨进是线段后、需要演绎推理判断猜想的正确性.在图2中，分别作出AB 的中点0Q ,AC 的中点n Q .要确定动点Q 始终在线段0n Q Q 上，需要连结0Q Q 、n QQ ，证明0n Q QQ ∠为平角，如图5.在AB 上取AF AF '=，连结F F '，在AC 上取AE AE '=,连结EE '.由AF AF '=,AF BE =，得AF BE '=，又因为0Q 为AB 的中点，得00Q E Q F '=,易知0Q Q 是EF F '∆的中位线，得0//Q Q F F '.同理，//n QQ EE '，又易知//F F EE '',故0180n Q QQ ∠=︒.由于线段0n Q Q 是ABC ∆的中位线，即Q 的运动轨迹的长为3.二、运动轨迹是圆弧拓展提高(1)中，根据证明APD CPB ∆≅∆，易知120AQB ∠=︒.1.合接推理，三点不共线拓展提高(2)中，因为点P 不与点A 、B 重合，要判断AD 、BC 交点Q 的运动轨迹，可以通过画出两个极限点和中间点进行探索.如图3，当点P 无限接近点A 时，动点Q 也无限接近点A ,将点A 记为运动轨迹的一个极限点. 当点P 无限接近点B 时，动点Q 也无限接近点B ,将点B 记为运动轨迹的另一个极限点;当点P 在AB 上时，满足条件的任意一点中间点Q .通过观察，发现A 、Q 、B 不在同一直线上，因此可以猜想出动点Q 的运动轨迹是圆弧.2.演绎推理,计算角度猜想之后，同样需要演绎推理判断猜想的正确性.通过拓展提高(1)，可以发现120AQB ∠=︒，这正好是点Q 轨迹为圆弧的演绎推理，说明了AQB ∠是120︒的圆周角.而对运动轨迹长度的计算，可以利用作AQB ∆外心的方法找到圆心O 补齐圆求解，如图6.在圆上任惫取一点M ，连绪,AM BM ，得60M ∠=︒，所以2120AOB M ∠=∠=︒.作OH AB ⊥于点H ,易知3,AH BH OH OB ====，所以弧AB 的长，故动点Q . 以上问题中包含了初中数学轨迹问题中的两种典型情况:线段或圆弧 .在研究轨迹问题时，需要找到三个静止的点，合情推理出轨迹形状，然后进行逻辑推理证明角的度数，从而计算出轨迹长度.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a2×a3＝2 C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④4．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）的值是（）A.4B.3C.﹣3D.﹣45．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分6．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A．14B．16C．124D．1257（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4D．±28．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A ．94πB ．98π C ．274π D ．278π 9．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c10．如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB ＝AC ，BC ＝6，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．311．如图，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和EF 的长分别是（ ）A ．5cm ，3cmB ．5cm cmC ．6cm cmD ．5cm ，4cm12．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³ 二、填空题13．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD BD ＝23，且AB ＝10，则CB 的长为_____．14．已知反比例函数y=﹣2x，若y≤1，则自变量x 的取值范围是_____． 15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=_________.17．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为_____．三、解答题19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)．(1)求抛物线顶点C的坐标；(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．21．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED．（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．22．如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA ＝DF ＝（结果保留根号和π）23．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．点A 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（10，0）．一条抛物线214y x bx c =++经过O ，A ，B 三点，直线AB 的表达式为152y x =+，且与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A ，B 两点之间的抛物线上有一动点P ，连结AP ，BP ，设点P 的横坐标为m ，△ABP 的面积S ，求出面积S 取得最大值时点P 的坐标；（3）如图3，将△OAB 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，在平移过程中，以A ，D ，Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E 的坐标（点O 除外）；如果不能，请说明理由．24．先化简，再求值：22144111a a a a a a --+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中a ＝． 25．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、O 、P 均在格点上.I. OB 的长等于______________；Ⅱ.点M 在射线OA 上，点N 在射线OB 上，当PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．x≤﹣2或x ＞0．15．8416117 +118．8三、解答题19．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案.【详解】(1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)(2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．(3)由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去)∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键.20．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围．【详解】(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2，∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a，2)到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y＝4．当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4，解得：x1＝a，x2＝，∴点E的坐标为(a，4)，点F的坐标为，4)，∴EF＝﹣(a)＝；(3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ，解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2＜t≤11．【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD ≌△CED ；（2）由三角形内角和定理可得∠A ＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF 是矩形．【详解】（1）∵点D 是△ABC 边BC 上的中点∴BD ＝CD又∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F∴∠BFD ＝∠DEC ＝90°∵BD ＝CD ，∠BFD ＝∠DEC ，BF ＝CE∴△BFD ≌△CED （SAS ）（2）∵∠B+∠C ＝90°，∠A+∠B+∠C ＝180°∴∠A ＝90°∵∠BFD ＝∠DEC ＝90°∴∠A ＝∠BFD ＝∠DEC ＝90°∴四边形AEDF 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．22．（1）证明见解析 （2﹣6π 【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；（2）直接利用得出S △ACD ＝S △COD ，再利用S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵D 为弧BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝2160962360π⨯⨯⨯＝62π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．23．（1）21542y x x =-+；（2）当S 取得最大值16时，点P 的坐标为（6，6）；（3）以A ，D ，Q 为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E 坐标为：E 1（21，12-），E 2（15，52-），E 3（311124,-），E 4（16，﹣3）．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标（10，0）．O （0，0）代入抛物线214y x bx c =++，解出b ，c ，再代回，即可得抛物线的解析式； （2）先将直线与抛物线解析式联立，解出点B 坐标，再设出点P 和点G 坐标，用相关点的横纵坐标表示线段长河高，从而可得面积的表达式，再从函数角度即可得解；（3）利用勾股定理分别表示出AD 2，AQ 2，QD 2，再分AD ＝AQ ，AD ＝QD ，AQ ＝QD ，分别来求解，从而得点D 坐标，再将其横坐标加10，纵坐标不变即可得点E 的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线214y x bx c =++经过O ，A ，B 三点，点A 的坐标为（10，0）．O （0，0）， ∴210101040b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩ ∴520b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：y ＝﹣14x 2+52x ． （2）由21542152y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得﹣14x 2+52x ＝152x -+， ∴x ＝2或x ＝10，∴点B（2，4）．如图2，作PC⊥x轴于C点，交AB于点G，∵动点P在抛物线上，直线AB的表达式为152y x=-+，∴设P（m，﹣14m2+52m），G（m，152m-+），∴PG＝﹣14m2+3m﹣5，∴S＝12PG（x A﹣x G）+12PG（x G﹣x B）＝12（﹣14m2+3m﹣5）（10﹣2）＝﹣m2+12m﹣20＝﹣（m﹣6）2+16，∴当m＝6时，S最大＝16，∴P（6，6）答：当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）．（3）∵抛物线的对称轴为x＝5，点Q在直线152y x=-+上，∴Q点坐标为（5，52），D点在过O点且平行于AB的直线y＝12x上，设D（a，12a-），∴AD2＝（10﹣a）2+14a2，AQ2＝25+254＝1254，QD2＝（a﹣5）2+215()22a--①当AD＝AQ时，（10﹣a）2+14a2＝1254，解得a1＝11，a2＝5，∴D1（11，12-），D2（5，﹣52）；∴E1（21，12-），E2（15，-52）；②当AD＝QD时，（10﹣a）2+14a2＝（a﹣5）2+215()22a--，解得a＝112，∴D3（112，114-），E3（312，114-）；③当AQ＝QD时，1254＝（a﹣5）2+215()22a--，解得a＝6，∴D4（6，﹣3），E4（16，﹣3）综上所述，以A，D，Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点E坐标为：E1（21，12-），E2（15，52-），E3（312，114-），E4（16，﹣3）．【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求解析式、直线与抛物线所形成的三角形面积的最大值问题、图形平移形成等腰三角形后相关点的坐标等问题，综合性比较强，难度较大．24．2a a -，33【解析】【分析】先化简分式，然后将a 的值代入即可．【详解】 原式＝2(1)(1)21111(2)a a a a a a a -+-+⎡⎤-⋅⎢⎥++-⎣⎦＝22211(2)a a a a a -+⋅+- ＝2(2)11(2)a a a a a -+⋅+- ＝2a a -，当a ＝2时，==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25图见解析，选取点P 关于直线OA 的对称点1P ；选取点C ，连接PC 并延长，选取点EF ，连接EF 与PC 延长线交于点2P ；连接12P P ，分别交OA 、OB 于M 、N ，连接PM 、PN ，则PMN的周长最小.【解析】【分析】I.根据勾股定理求出OB 的长.Ⅱ. 如图，选取点P 关于直线OA 的对称点1P ；选取点C ，连接PC 并延长，选取点EF ，连接EF 与PC延长线交于点2P；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出∠BCP=∠FEG，再根据EG//PH，所以∠BEG=∠BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出∠EP2P=90︒，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得EF//OB，得出PP2⊥OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题．【详解】I.在Rt OBD中，OB==Ⅱ.如图，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与PC P P，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN.则点M、N即为所求．延长线交于点2P；连接12证明：由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等∠∴BCP=∠FEGEG//PH∠∴BEG=∠BPH在PCH中，∠BCP+∠BPC+∠BPH=90︒∠∴FEG+∠BEG+∠BPC=90︒∠∴EP2P=90︒∴PP2⊥EF根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,∴四边行BEFO为平行四边形∴EF//OB∴PP2⊥OBBE=BP, EF//OB∴OB垂直平分PP2点P与点P关于OB对称2连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时PMN的周长最小【点睛】此题考查了应用与设计作图轴对称—最短距离、平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（ ）A.x ＜﹣2B.x ＞﹣1C.x ＜﹣32D.x ＞322．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.343．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A B C D 4．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105B ．5.5×104C ．55×103D ．550×1025．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()6274.3127822.9x +=B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x += D.()()6274.31127822.9x x ++= 6．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）A.9942k ≤≤B.94k =C.994k ≤≤D.92k =7．下列命题错误的是 （ ）A ．四边形内角和等于外角和B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)--＝12，现已知x 1＝13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ）A ．﹣13B ．﹣2C ．3D ．49．若点()1A -3y ，，()2B -1y ，，()3C 2y ，在反比例函数2k +1y=x(k 为常数)的图象上，则123y y y ，，的大小关系是( )A.213y y y <<B.123y y y <<C.231y y y <<D.321y y y <<10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）A.32x <B.3x <C.32x >D.3x >11．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A.1m >- B.1m ≥- C.1m ≤- D.1m <-12．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B.C.D.二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217−÷的结果是A ．3B ．3−C ．13D ．13− 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1− C.2 D ．2−5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n −>，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >− C.2b < D ．2b <−7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0−，则关于x 的方程()2210a x −+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =−，26x = C.132x =，252x = D ．14x =−，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283．243323．3238第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a −+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π−+−．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩． 21. （本题满分6分） 先化简，再求值：259123x x x −⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a − 15. 13 16.12274三、解答题19. 解：原式1212=+−=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x −>−，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x −+−−+=÷=⋅=++++−+.当32x =时， 原式333223===−+. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所求函数表达式为125y x =−. (2) 当0y =时，1205x −=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23. 解：（1）8,3m n ==；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中， (),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=−∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，22297,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ .在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD ∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =−=−∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠. //,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =： ()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴−==−=∴B 点的坐标为(),0,c − 202,c c c ∴=++ 解得3c =− 或0c = （舍去）， 3.c ∴=− （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E −∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =− . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯−=− 即点F 的坐标为()0,2.−（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==−=−++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+−=−++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R −−点的坐标为()2,4,n n n N −点的坐标为()2,23.n n n −− ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +−同理，()221121,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫− ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭。

2021年苏州市初中毕业暨升学测试试卷本试卷由选择题、填空题和解做题三大题组成.共28小题,总分值130分.测试时间120分钟.考前须知：1.客题前•考生务必将自己的姓名、考点名孙、考场学、座住号用0.5至:朱黑色基水签字笔填写在卷题卡相应位先上,并认桌核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.各选择题必须用2B部笔把做题卡上对应题目的答噪标号漆黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；寥非选择距必须用..5品来黑色里水签字笔号在做题卡指定的位置上,不在做题区域,内的答案一律无效.不得用其他笔做题；3.考生做题必须答在做题卡上.保持卡面清洁,不要折叠.不要弄破,冬在试卷和草橘纸上一律无效.一、选择题；本大题共1.小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选择题的答案用2s铅笔涂在做题卡相应位置上.1. ( — 21) + 7的结果是A. 3B. -3C. -D.——2.有一组数据：2,5.5.6・7•这组数据的平均数为A, 3 B. 4 C. 5 D. 63.小亮用天平称得一个锻头的质量为2.026kg.川四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2.0C. 2.02 I). 2.034.关于1的-元二次方程./一21 4布=0有两个相等的实数根相।等的值为A. 1B. - IC. Z I). -25.为了蚊励学生课外阅读,学梭公布了“阅读奖励〞方案.并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中我“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生,估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为A. 70B. 720C.1680D. 23706.假设点4(…)在一次函数y =3x 4-/>的图像匕0. 3M > 2.那么/>的取值范附为A.6> 2B. b >- 2C.b <2IX b <-27.如图.在正五边形八BCDE中•连接那么/八I3E的度数为A. 30°B. 36° /(第7题)&假设二次函数y =a>-1的图像经过点〔一 2,⑴,那么关于工的方程〃⑴一 2/十1=.的实数3心,9 •如图.在R tA ABC 4«. Z ACB =90", Z A =56°.以BC 为直径的..交于点D.E 是..I: •点,R.CE =CD,连接OE,过点E 作EF ±OE ,交AC 的延长线于点F,那么乙F 的度数为 10 .如图,在菱形A3CD 中 2A =60°,AQ — 8•户是AB 的中点.过点F 作FE ± AQ.垂足为 E.将AA EF 沿点A 到点6的方向平移,得到△ A 'E ’尸.设一"分别是E 尸、.E'X 的中点. 当点A'与点B 重合时,四边形PP f CD 的面积为 A. 2873B. 2473C. 32万D. 32 J3 8二、填空题二本大题共8小题,每题3分,共2J 分.把答案直接填在做题卡相应位置上. 11 .计算：〔/〕?=_12 .如图,点D 在Z/AOH 的平分线0c 上,点名在OA I-. .ED 〃 OB • /1 = 25°•那么ZAED的 度数为▲ \13 .某射击俱乐嘟将11名成员在某次射击练习中取得的成绩绘制成如下图的成形统计图. 由图可知名成员射击成绩的中位数是.▲ 环.A. .r, = 05=dB. .r । —二・ i =6G 112cA 、92°IX 12 V14 .因式分解：4a z — 4.+ 1= ▲15 .如图,在“3 X 3〞网格中.有3个涂成黑色的小方格.假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,那么完成的图案为轴对称图案的概率是 ▲.16 .如图,AB 是€〕0的直径.AC 是弦.AC=3.NBOC=2NAOC ,假设用扇形OAC 〔图中阴影部 分〕围成一个网锥的偏面.那么这个画锥底面圆的半径是▲..17 .如图•在一笔直的沿湖道路/上有八、B 两个游船码头•观光岛屿C 在码头八北偏东60°的 方向,在码头B 北偏西4M 的方向,AC =4km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到 码头A 或沿.“可到码头B .设开往码头A 、8的游船速度分别为3、5,假设回到A 、8所用 时间相等.那么£=,〔结果保存根以18 .如图,在矩形ABCD 中,格N4BC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后/C 的对应边 B'C'交CI 〕边于点G.连接CL .假设八D=7,C'G=4 ,八X'=B'G.那么苏 = ▲〔结 果保存根号〕. 三、解做题：本大题共10小题,共76分.把解答过程写在做题卡相应位置上,解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19 .〔此题总分值5分〕计算：| - 1 +/T — 〔n — 3〕11.〔第15题〕 〔第16题〕〔第17题〕 〔第18题〕20 .〔此题总分值5分〕N + 1.4 9解不等式组：2〔汇-1〕 > 3w — 6.21 .〔此题总分值6分〕先化筒,再求值J1——二］一=2.其中/ =43-2.I JC T 2.〕 1 + 322 . 〔此题总分值6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质髭超过规定时,需付的行李费yl 元〕是行李质量M kg 〕的一次函数.行李质显为20kg 时 需付行李费2元.行李质址为50kg 时需付行李费8元.<1〕当行李的质量不超过规定时•求了与〕之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.23 .〔本超总分值8分〕初一⑴ 班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕,并根据调查结果列出统计表•绘制成扇形统计图.根据以上信息解决以下问题： 〔1〕加=▲.〕1 =▲ i〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 ▲ °；〔3〕从选航模工程的1名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组练习,请用列举 法学生所选工程人数扇形统计图工程 男生〔人数〕 女生C 人数〕机器人 79 3D 打印 m 4 航模 2 2 及他5n男、女生所选工程人数统计表〔怅树状图或列表｝求所选取的2名学生中恰好有1名男生J名女生的概率.24.〔此题总分值8分〕如图'/八=NB,AE = 3E•点D在AC边匕N1=N2,AE和"D相交于点口(1)求证:△AEC ■△BED；(2)假设N1 =42".求Z/WE的度数.25.〔此题总分值8分〕如图,在AASC中,AC = BC,A8 ± x轴•垂足为A ,反比例函数-〔.r >.〕的图像经过点C,交AE于点Q.A,3=4,3C=〔〔1〕假设=4.求6的值；〔2〕连接OC,假设8D = >C.求0C的长..r26.〔此题总分值10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地匕开展练习.机器人从点八出发.在矩形八次'D边上沿着A - 6 D的方向匀速移动.到达点D时停止移动.机器人的速度为I个单位氏度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在b、C处拐弯时分别用时1s〕.设机器人所用时间为Ms〕时,其所在位置用点P表示,P到对用线8D的距离〔即垂线段PQ 的K〕为d个单位长度,其中d与t的函数图像如图②所示.〔1〕求AB J3c的长；〔2〕如图孰点M、N分别在线段EF、GH I"线段M、平行于横轴,M、N的横坐标分别为八、%.设机器人用了八〔§〕到达点巴处.用了/2〔s〕至I］达点巴处〔见图①〕.假设CPi +CPz =九求/、■的值.C片----- A D27.(此题总分值10分)如图,内接于.是直径,点Q在©.上,()力〃 RC, 过点D作DE±八8 ,垂足为E・连接CD交OE边干点F.(1)求证:△ DOES △ABC：(2)求证;NCDF=NI3DE；⑶连接(X：.没用的面积为Sp .1四边形HCOD的面积为S?.假设3 =工求sin/的值.C 〔第27题〕2021年苏州市初中毕业暨升学测试数学试题参考答案当天=石一2时】原式=」二更 Ts-2 + 2 x/5 3 '解+ 〔1〕根据题意,设y 与F 的函数表达式为严2瓦当产20时,产2,得2 = 20A T 方. 当尸50时,.产&,得8 = 5〔"♦力.所求函数表达式为F = gx-2. 〔2〕当产0时,-x-2 = 0,得户10.5答:旅客用多可免费携带行李10kg.23. fll 单：(1 ) n=3：1. 6. D二、填空题: 〔每题3分,2. C 7. B〔每题3分, 共3.分〕3. 8.共24分〕4. A 9. C11. d12. 5013. ,5- 517.14.18.5. C 10. A⑶-炉V74丁 三、解做题：〔共76分〕 19. 20.解:原式=1+2-1=2.解;由#十124,解得x 之3, 由 2(1)>33一6,解得 xv4. 21.J ,不等式组的解集是3<x<4.解；原式=±2+®辿二^ jf 4-2 x + 3 工一3 其十3 I*4 2 (x + 3)(.v -3) *4 2 解方程组20 ng2,504+8=8,yb = -2.(2) 144；(3)将选航模工程的2名男生编上号1、2,将2名女生:编上号3、4.用表由表格可知,共有12种叩能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生〞有8种可能.,p(1名男生、1名女生)二色=4.(如用树状图.酌情相应给分)12 324.(1)证实士和相交于点O,工NAOD=NBOE.在ZVIO.和△8O£ 中,/月=N£L A Z/JEO=Z2.又：/l=N2, ：/ = /BEO, "AEC=NBED.Z/f= /用在△/£(7和中‘FE=RE,ZAEC = /BED,I△以2 (ASA).(2) ♦: △AECWNED, :.EC= ED, HC=/BDE.在△£0C 中,•: EC= E» Zl=42° ♦AZC=ZEDC=69".,乙BDE=^C=69〞 .25.解;(I)作CE1/8,址足为E, YAOBC,止4,〔2〕设4点的坐标为〔刀八0〕, VBD= BC=- , ：.AD=- 2 2 ,£〕、C 两点的坐标分别为〔加,3〕、〔＞»-- , 2〕. 2 2 丁点G.都在y = 上的图像上, x - m = 2〔m , /. m=6. 2 2 9 、 ,C 点的坐标为一,2 U 〕 9 作C 『Lt 轴,垂足为凡户=-,CF=2. 2 在 Rt2kO 叱中,0^-亦+.尸,.\OC= — 26.解：〔1〕作4兀L3.,垂足为T, 24 由题意得・月8=8, jr=—.在RtAUBT 中,/限「•8尸='.jn ATV tanZ/f^D= -- = --- ＞,/1D=6.即 BC=6,AB BT 〔2〕解法一：设线段所在直线的函数表达式为出入什氏由题意得.E 、尸两点的坐标分别为〔% 0〕、〔15, y 〕.93 = 0, 1C/ k 24,3 ISk +b =—, 5 所求函数表达式为d=*弋.数学试题参考答案第3页〔共6页〕R ,,b=~— 5由题意得,G 、"两点的坐标分别为〔16, — 〕. 〔24, 0〕.53 7〕同理可得,直线GH 的函数我达式为+孑.在图②「3点M 、N 的横坐标分别为/］、女.… 4 36 』 3 72 • • c/x = — /. , ctf = /7 4' — • 5 5 ’ 5 * 5乂 7线段MV 平行于横釉,・,.4=4..-4r,-y = -|z 2-by ,即44十3^=108.•.•机器人用了九心〕到达点尸L 处,用了,2"〕到达点尸2处,且.r+.＞尸7毋*** /1—/1二 8 .解方程组产十31.8,解法二：企图①中,连接P|P2.过点/、心分别作8.的垂线, 垂足为②、.2,那么4 01〃己0.;在图②中,线段MN 平行于横轴,:,M =心即Pi Q 产P?Q2.又•：CPdCPM 工C 『|=3. C 尸2=4.由题意得,CPi=15-「CP 2=G-I6S/• /! = 12» /1=20.27.解二(1)；.48 是®.的直径,, NdQ?=9(T .DEI AH.:・/DEO=90" . "DEO =乙4cB.'：OD 〃BG ：.2D0E = 2ABC.A △DOE S 'ABC,(2) •••△DOE S /UB .,:•乙.DE=NA.和/班元是就所对的圆周向,:,P\M BD. CB CD丝,即 CP } CP,,2A=NBDC・,/ODE = 2BDC.A RODFMBDE.(3)二△DOEs"30 ・・"f=OB,,・.S"=；Sw 即$皿,=2£. S? = S 、ROC ♦ S/iy 0f + S4DNE = 21 + S' + SqBE , , I DBE =彳 5| 4 I 2 2 •二 BE 二"OE,即 OE 二 一 OB=-OD. 2 3 3 ■. d . z/nnr OE 2 OD 3 28.解：(I ) VCDZ/.v5iLCD=2,.二抛物线对称轴为直线/： X=1.一?=1, b=-2.♦：OR=OC ・ C(0©, 点邓标为(Y ,0).,,0 = c'+ 2c + cr 解得c = -3或c = 0 (舍去),/. c = -3 ・(2)设点尸坐标为CO.布).,••对称轴是直线/：万=1・一点/关于直线,的对称点尸'的坐标为(2. m). •••直线4E 经过点6(3,0),芯(L-4),,利用待定系数法町得直线友"I 勺表达式为I ,=2W6.丁点尸在8£上,,勿=2 K2- 6 =—2 ,即点 F 坐标为(0.-2).(S )存在点0满足题意.设点P 坐标为0),那么刃=/1,尸火三巴3=3—〃,AV=-W 2+2W + 3.作QRJ.PM 垂足为R•； S E #O 尸 S AJPW ,二；(〞 4 1)(3 -〃)=:(-/ + 2/74-3)-07?,:・QR —T.①点.在直线化M 的左侧时,.点坐标为〔典-1,『_加〕,R 点坐标为 〔»» N 点坐标为C/J ,宿一2"〞.J,在RlZXQRM 中• NO1十⑵L 3〕\ ,,当〃=1时,NQ 取得最小值1. 此时Q 点坐标为〔L 〕. 2 4②点.在直线ZW 的右侧时,.点坐标为〔//+1, n ?-4〕. * S ：： QD 2 * * -- - { - ) 「 AB 4 即 s —・同理Ng 1 +〔2«-1〕2,二当〞=；时,NQ取得最小fl'L 1.此时Q点坐标为＜-52 4综上所述：满足题意的点0的坐标为〔工,一"〕和?白,2 4 2 4。

速解选择题有妙法选择题是中考中常出现的题型.由于无需写出解题过程，因此如何快速、简捷地找出正确的选项是解题的目标.经验告诉我们，通过对题目的合理分析和推断，采用灵活多变的解题方法，常常可以收到事半功倍的解题效果.一、直接法从题设条件出发，通过推理或演算，直接得出结论，并把结果与选择支对比，从而找出正确答案的方法.它是经常被采用的一种方法.例1 使关于x 的方程22440(2)(3)x x a x x -++=--只有一个实数根的a 的取值是( ) (A)–4 (B) –10，–2 (C) –2 (D) –4，–10解析 不难看出方程的增根只能是2x =和3x =.分别代入22440x x a -++=，解 得4a =-和10a =-，经检验它们符合条件，故应选D.点评 有些同学误由△=0推得2a =-，而错选C.这是由于把方程有两个相同的实根，与只有一个实根混淆了所致.二、验证法对于某些选择题，由于其选项的答案具体，因此可采用验证的方法快速获解.例2 方程22(1)4(2)x x +=-的解是( )(A) 1x = (B) 5x = (C) 121,5x x == (D) 121,2x x ==- 解析 观察题后，将1,5,2x x x ===-分别代入原方程的左边与右边.当1x =时，左边=2(11)4+=，右边=24(12)4⨯-=;当5x =时，左边=2(51)36+=,右边=24(52)36⨯-=;当2x =-时，左边=2(21)1-+=，右边=24(22)64⨯--=. 综上可知应选C.三、特例法此法是从研究众多的大范围的一般对象中，捕捉和研究那些在不改变本质属性条件下的小范围中个别的、特殊的对象，从而解决问题，找出正确的选项.例3 如果方程2(1)(2)0x x x m --+=的三根可以作为一个三角形的三边之长，那 么实数m 的取值范围是( )(A) 01m ≤≤ (B) 34m ≥ (C) 314m <≤ (D) 314m ≤≤ 解析 分析各选项，不难看出34是一个特例.取34m =，有23204x x -+=, 解得1213,22x x ==. 又有31x =，从而132x x x +=，不可作为一个三角形三边之长，所以34m ≠. 故应选C.例4 一个三角形的底边长度增加1%,底边上的高减少1 %，则这个三角形的面积(A)减少1% (B)增加1% (C)减少10% (D)不变解析 取底边为20，高为10的特例，则由11201020(110%)10(110%)1000.011%22⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯-÷==⎢⎥⎣⎦. 故应选A.四、估算法对于有些选择题利用不等式或相关定理、法则，便可估算求值对象的取值范围，从而快速、简捷找出正确选项.例5 上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是( )(A) 9点30分 (B) 10点5分 (C) 10点5511分 (D ) 9点83211分 解析 如图1所示，时针OB 与分针OA 在9点时恰好成直角，此时也可看成优角(优弧所对角) 270AOB ∠=︒.当分针继续转动，优角AOB ∠慢慢变小，直到OA 与OB 重合，故下一次时针OB 与分针OA 成直角的时间应在9点与10点之间，而9点30分时，时针与分针成105︒，不合题意.故应选D.五、逆推法从选项出发，逆向推理，找出符合已知条件的结论.此法主要适合子已知条件复杂而结论简单的选择题.例6 用配方法解一元二次方程26110x x +-=，则方程可变形为( )(A) 2(3)20x += (B) 2(3)20x -= (C) 2(3)2x += (D ) 2(3)2x -= 解析 由选项A ，得26920x x ++=,即26110x x +-=,它与题设相同，故应选A.例7 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是223y x =，则原抛物线是( ) (A) 22(2)33y x =-+ (B) 22(2)33y x =+- (C) 22(2)33y x =++ (D) 22(2)33y x =-- 解析 将223y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得22(2)33y x =+-. 故应选B.六、度量法例8 如图2，凸五边形ABCDE 中，120,A B EA AB BC ∠=∠=︒=== 12DC = 12DE ,则D ∠=( ) (A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)67.5︒解析 通过作出准确的图形，可直接量出60D ∠=︒.故应选C.七、相互关系法例9 如图3所示，在ABCD Y 中，点M 是AD 的中点, BM 平分ABC ∠，则( )(A) CM 可能垂直于AD (B) AC 可能等于CD(C) CM 不可能垂直于AD (D) CM 可能平分ACD ∠解析 分析各选项，选项A 与选项C 之中必有一个成立;再结合已知可得CM 是线段AD 的中垂线，故选项B 与选项D 都能成立，这与单选项不符.故选项A 错误，只能选C. 事实上，由已知可得AM AB =，若CM 也垂直AD 的话，由中垂线性质可知CD AC =，于是得AM AB CD AC ===.因此，在Rt ACM ∆中，出现斜边AC 与直角边AM 相等的矛盾，故CM 不可能垂直AD .。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217−÷的结果是A ．3B ．3−C ．13D ．13− 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1− C.2 D ．2−5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n −>，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >− C.2b < D ．2b <−7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0−，则关于x 的方程()2210a x −+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =−，26x = C.132x =，252x = D ．14x =−，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283．243323．3238第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a −+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π−+−．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩． 21. （本题满分6分） 先化简，再求值：259123x x x −⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a − 15. 13 16.122 18.745三、解答题19. 解：原式1212=+−=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x −>−，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x −+−−+=÷=⋅=++++−+.当32x =时， 原式33223===−+22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所求函数表达式为125y x =−. (2) 当0y =时，1205x −=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23. 解：（1）8,3m n ==；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中， (),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=−∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，22297,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ .在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD ∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =−=−∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠. //,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =： ()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴−==−=∴B 点的坐标为(),0,c − 202,c c c ∴=++ 解得3c =− 或0c = （舍去）， 3.c ∴=− （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E −∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =− . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯−=− 即点F 的坐标为()0,2.−（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==−=−++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+−=−++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R −−点的坐标为()2,4,n n n N −点的坐标为()2,23.n n n −− ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +−同理，()221121,2NQ n n =+−∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫− ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫− ⎪⎝⎭。