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课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，…师 图2.1-2中的正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1， 无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1， 生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，二、新课学习：折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列， 2.递减数列 ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16↓ ↓ ↓ ↓序号 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式三、 特例示范1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项： (1)a n =1n n ;(2)a n =(-1)n·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式 ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式 y=f(x) a n =f(n ) 图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41,…③的图象生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关 师 数列1,21 ,31 ,41,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数xy 1的图象有关师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、作业布置:六、课后反思：。
2.1.1数列的概念与简单表示法学习目标(1)了解数列的概念．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．了解数列与函数之间的关系．(3)理解数列通项公式的定义．能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题．学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型．学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系．学习过程一、情景引入情景1：毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数．（1）（2）情景2：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（3）情景3：据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温：以上问题蕴含着四列数：（1）三角形数从小到大：（2）正方形数从小到大：（3）小木棍长度从大到小：（4）日最高温度从周一到周日：它们有什么共同特点？二、课堂知识的构建形成1、数列的概念数列定义：_______________________________________________________________________∙∙∙数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______回答以下问题并探究：数集中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？结论：数列的项与数集中元素性质的区别是___________________________________________________________________________________________________________________ ________数列是存在于实际生活中的，请你举出身边数列的例子．2、数列的分类观察下列数列：（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，4，...(2)河南省2009-2014年高考报名人数（单位：万人）构成数列90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4（3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3，...（4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，...构成数列-1，1，-1，1，...探究：它们之间有什么共同点与不同点？可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？3、数列与函数探究：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？4、数列的表示法（1）数列通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学生回忆函数的表示法．函数表示法_____________________________观察下表并找出序号n与项a n之间的关系．数列通项公式的定义：_______________________________________________________探究：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？（2）. 递推公式法：如果已知数列{}na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na-（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：右图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 . （3）数列的其他表示法与函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示． 例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，8... 这个数列的通项公式是______A ：列表法B ：图象法探究数列图象与函数y =2x（3）应用巩固例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①41,31,21,1--； ② 2,0,2,0,...例2 ：已知数列}{n a 的通项公式是312-+=n n a n ．①写出10a ，1+n a ；②3279是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由．变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .三、即时巩固：1、先填空，再写出数列的通项公式①1，2，3， ，5， ,6通项公式为 ；②1，4，9， ，25， ,36通项公式为 ；③1，2， ，2，5， ， ,7 通向公式为 ；④2， ，1， ,21通项公式为 。
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。
2. 学会用图像和数学公式表示数列。
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。
b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。
3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。
4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。
2. 教学难点：数列的性质及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。
2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。
3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。
4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。
5. 进行课堂练习，巩固所学内容。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。
2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。
3. 练习：求给定数列的前n项和。
七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。
2. 练习：绘制给定数列的图像。
八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。
2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。
3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。
2. 强调数列在实际问题中的应用。
十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
吉林朝中 高一 年级 数学 教学案 第 周 课时 课 题
课堂类型 新 课
上课时间
2012年 月 日
学习目标 1. 理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象 2. 掌握指数函数的性质． 学习重点 掌握指数函数的概念和性质．
学习难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
学 习 内 容 学法指导 一. 引入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
二．指数函数的定义： 练习：指出下列函数中哪些是指数函数．
⑴ x y )32(= ⑵ x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21 ⑶ x y 2.0= ⑷ x y 32⨯=
⑸ x y 2-= ⑹ 23+=x y ⑺ 13+=x y ⑻ 122-⨯=x y 三．自主探究
1. 在同一坐标系中分别作出函数y=x
2，x
y 3=的图象. 研究这两个函数图像的共同性质
x
…
2-
1-
0 1 2 … x y 2= x y 3=
写出x 与
y 的函数
解析式
用描点法画出图像
比较下列各题中两个值的大小
83
7.0
,（2）1.0
.0
75
.0
75。
§2.1数列的概念与简单表示法(1)1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； .（预习教材P 28 ~ P 30 ，找出疑惑之处）复习1：函数3x y =，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※ 学习探究探究任务：数列的概念⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a L L ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.※ 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1，－12，13，－14； ⑵ 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 12，45，910，1617； ⑵ 1， －1， 1， －1； 小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.例2已知数列2，74，2，…的通项公式为2n an b a cn +=，求这个数列的第四项和第五项.是它的第 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※ 动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1， 13，15， 17； ⑵ 1 2 . 练2. 写出数列2{}n n -的第20项，第n ＋1项.三、总结提升※ 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项.※ 知识拓展: 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设()f n ＝1＋12＋13＋…＋131n -（n ∈*N ）那么(1)()f n f n +-等于（ ） A. 12 B.11331n n ++ C. 113132n n +++ D. 11133132n n n ++++※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}n n +中的一项（ ）.A. 380B. 392C. 321D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列(1)2{(1)}n n --的第4项是 .5. 写出数列121-⨯，122⨯，123-⨯，124⨯的一个通项公式 .1. 写出数列｛2n｝的前5项.2. （1）写出数列2212-，2313-，2414-，2515-的一个通项公式为 .（2那么是这个数列的第项.。
学案2 数列的概念与简单表示法（二）教学目标：1.对简单的数列能够发现其规律，通过观察项数与项之间的关系，找出数列可能的通项公式；2.了解递推法，以及数列的另一种表示法：递推公式，能够根据数列的递推公式求出前几项，并以此猜想可能的通项公式；3.对于由图呈现出的数列，能够从数或形的角度发现其变化规律，进而找到其通项公式或递推公式教学重点：找到数列的通项公式，根据递推公式求数列前几项 教学难点：找规律，发现项数与项之间的关系，找出通项公式 教学过程一、观察数列，写出通项公式例1.观察、写出以下数列的通项公式 ① 1，3，5，7，… ② 21，61，121，201，… ③ 1，21-，31，41-，…小结：练习1．写出以下数列的通项公式 ① 0，2，4，6，8…② 0，3，8，15，24，… ③ 1，22 ，21，42，41，…④ 2，0，2，0，2，…小结： 二、通过递推公式求数列前几项例2.已知数列}{n a ，⎪⎩⎪⎨⎧>+==-1 (1)11..................11n an a n n 求2a 、3a 、4a小结：类似以上，根据首项以及相邻两项的关系式，依次确定数列各项的方法叫递推法。
其中111-+=n n a a （1>n ）称为递推公式，递推公式是数列的另一种表示法。
注：k a 的取值依赖于1-k a ，因此求k a 必须依次求出前1-k 项 思考：是否所有的数列都可以用递推公式表示？数列的通项公式与递推公式有何异同？练习2.数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>+==-1.........31...................21n a n a n n ，求前4项，并猜测其通项公式三、由图形呈现出的数列，写出通项公式或递推公式例3．下图三角形称谢宾斯基三角形，黑色三角形个数依次构成某数列的前四项，观察图形，写出该数列的通项公式练习3.下图，每幅图中点个数依次构成某数列的前三项，观察图形，写出该数列的通项公式小结：。
2．1数列的概念与简单表示法（一）教学过程 一、知识讲解⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等。
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 112 13 14 15↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
2.1.1数列的概念与简单表示法
一、教学目标：
1. 理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写
出它的个通项公式；
3. 了解数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体
会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
二、教学重点难点：
教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。
教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，教学过程中注意生活实际的引入，使学生体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重视对学生学习数列的概念及表示法的过程。
本节课通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。
因此设计流程如下：
四、教学过程
之间的关系可以用一个公式。
2019-2020年高中数学 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)优秀教案新人教A版必修5一、数列通项公式的求法介绍求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强.现举数例1.观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项【例1】已知数列, , , , , ,…,写出此数列的一个通项公式解：观察数列前若干项可得通项公式为a n=(-1)n.2.公式法已知数列的前n项和求通项时，通常用公式a nS n-S n-1,n≥2.用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”,即a1和a n合为一个表达式【例2】已知数列{a n}的前n和S n满足log2(S n+1)=n+1,求此数列的通项公式解:由条件可得S n=2n+1-1，当n=1时，a1=3,当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n+1-2n=2n所以a n=3,n n,n≥2.3.累差迭加法若数列{a n}满足a n+1=a n+f(n)的递推式，其中f(n)又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项【例3】已知数列6，9，14，21，30，…，求此数列的通项解：∵a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7,…，a n-a n-1=2n-1,各式相加得a n-a1=3+5+7+…+(2n-1),∴a n=n2+5(n∈N).4.连乘法若数列{a n}能写成a n=a n-1+(n)(n≥2)的形式，则可由a n=a n-1f(n),a n-1=a n-2f(n-1),a n-2=a n-3f(n-2),…,a2=a1f(2)连乘求得通项公式.【例4】已知数列{a n}满足a1=1,S n= (n∈N)，求{a n}的通项公式解:∵2S n=(n+1)a n(n∈N)，2S n-1=na n-1(n≥2,n∈N)，两式相减得2a n=(n+1)a n-na n-1，∴ (n≥2,n∈N于是有, ,，…, (n≥2,n∈N)，以上各式相乘，得a n=na1=n(n≥2,n∈N).又a=1，∴a n=n(n∈N).5.求解方程法若数列{a n}满足方程f(a n)=0时，可通过解方程的思想方法求得通项公式【例5】已知函数f(x)=2x-2 -x,数列{a n}满足f(log2a n)=-2n,求数列{a n}的通项公式解:由条件f(log 2a n)=2 log2an-2-an=-2n,即∴a n2+2na n-1=0,又a n＞0，∴a n=-n.6.迭代法若数列{a n}满足a n=f(a n-1)，则可通过迭代的方法求得通项公式二、阅读材料愚公的子子孙孙《愚公移山》中愚公说过这样一段话：“即使我死了，还有儿子在；儿子又生孙子，孙子再生儿子，儿子又有儿子，儿子又有孙子，子子孙孙无穷无尽……”愚公的话，不但表达了他移山的决心，而且提出了一个有趣的无穷数列，即他的子孙后代繁殖的数列设愚公的儿子，即第一代的人数为a1；愚公的孙子，即第二代子孙的人数为a2；孙子的儿子，即第三代子孙的人数为a3；一般地，第n代子孙的人数为a n这样，我们就得到一个由正整数组成的无穷数列a 1，a2，a3，a n.（这个数列描述了愚公子孙生殖繁衍的“无穷无尽”的状态.这个数列的每一项显然都与它前面的项有关，但这种关系不是确定的关系，而具有随机性质.可惜我们没有任何资料来确定(1)的具体数字.如果愚公的时代人们也自觉地计划生育，例如，一对夫妇只生两个孩子(假设愚公子孙们不能互相通婚)，那么数列(1)就可成为递推数列：a n+1=2a n如果愚公有3个儿女，即a1=3，就得到下面这个数列：3，6，12，24，48，96，（这个数列(3)，就是一个满足a n+1=2a n的数列。
2．1 数列的概念与简单表示法（第1课时）**学习目标**1．理解数列的概念，了解数列的分类；2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；3．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。
**要点精讲**1．按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
数列：123,,a a a ，…，n a ，…，简记为{}n a 。
2．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
3．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
4．数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{1,2,…,}n 为定义域的函数()n a f n =。
如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
如三角形数依次构成的数列的通项公式1(1)2n a n n =+；正方形数依次构成的数列的通项公式2n a n =。
**范例分析**例1．（1）数列存在于现实生活，举出几个数列的例子。
（2）数列2,5,7,8和数列5,2,7,8是同一数列吗？（3）下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？①学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…，55。
②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：1111,,,,24816... ③某人2004年1～12月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500， (1500)④1-的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列：1-，1，1-，1，…。
吉林省吉林市朝鲜族中学2014高中数学 2.1.1 数列的概念与表示
方法(1)学案（无答案）新人教A 版必修5
学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
学习难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
学 习 内 容
学法指导 一．知识点：
1.数列的概念：按照一定顺序排列着的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 . 排在第一位的数称为这个数列的 ，排在第二位的数称为这个数列的 ，……； 排在第n 位的数称为这个数列的 .
2.数列的一般形式：123,,,,,n a a a a L L ，简记为 . 其中n a 是数列的第 项.
3.数列的分类：（1）根据数列项数的多少分 数列和 数列； （2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 4．数列的通项公式
如果数列{}n a 的第n 项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 .
5. 数列的表示方法： ； ； ； 。
二．典型例题 例1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ） A Λ,41,31,21,1 B Λ,73sin ,72sin ,7sin πππ C Λ,81,41,21,1---- D 21,,3,2,1Λ 阅读教材28
P 自主填写
数列分类的
应用
根据前几项 会写出通项
例2：写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）;41,31,21,1-- （2） 2，0，2，0．
(3) 3, 5, 7, 9, 11,… (4) 32, 154, 356, 638, 99
10, ……；
例3. 已知数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=
（1） 写出该数列的第4项和第6项
（2） 49-和68是否为该数列中项，若是，第几项，若不是，请说
明理由。
三．当堂练习：1．下列叙述正确的是（ ）
A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
B.数列0，1，2，3，…的通项公式为a n =n
C.0，1，0，1，…是常数列
D. 数列1n n ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭是递增数列 2．数列23，45，67，89
，…的第10项是（ ） A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223
3.设数列为K ,11,22,5,2则24是该数列的 ( )
A.第9项
B. 第10项
C. 第11项
D. 第12项
4.观察以下数列，并写出其通项公式：
Λ,11,9,7,5,3,1)1(
Λ,8,6,4,2,0)2(----
Λ,81,27,9,3)3(
公式。
