北师大版数学六年级上册《圆的认识》课件

用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚， 并与同伴交流。
小试牛刀
填一填。
4cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
课堂小结
圆的圆心、半径和直径分别 用字母O、r、 d 表示。
常用的画圆的方法有：手指 画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
同学们，下节课见！
(3)右图中点O为圆心，线段OC是这个圆的
( 半径 )，通常用字母( r )表示；
线段AB是这个圆的( 直径 )，通常用字母
( d )表示。
典题精讲
按要求画圆。 (1)画一个半径是1 cm的圆，并标出圆心、半径和直径。 (2)画一个直径是3 cm的圆。 (3)以点A为圆心，任意画两个圆。
同学们快动 手画一画吧！
(3)在同一个圆中，两条半径就是一条直径。
( ×)
辨析：此题是对圆的直径理解不全面。两条半 径必须在一条直线上。
(4)直径是圆内最长的线段。
( √)
学以致用
小试牛刀
人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。
答：圆的半径相等，每个人到火堆的距离相等。
小试牛刀
r d 画一个半径是1.5cm的圆，并用字母 O，.6
1.5 12.5 5.4
r/cm 4
1.8
34
6.25 2.7
易错提醒
判断。 (1)圆的半径都相等，圆的直径也都相等。 ( × )
辨析：此题是对圆的半径理解不全面。同一个圆 的半径相等，不同圆的半径一般不相等。直径也一样。
(2)直径是圆内最长的线段。
( √)
易错提醒
探索新知
说一说，圆和其他图形有什么不同？
答： 人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨 经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。

2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or
d
圆的认识（1）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.定好圆心； 画圆的方法 2.确定半径的长度；
3.画圆的时候注意线条的流畅。
圆的认识（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
北师大版 数学 六年级 上册
圆的认识（3）
你有办法找到一个圆的圆心吗？
把圆对折， 再对折就能 找到圆心。
圆的认识（3）
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4条
4条
6条
6条
圆的认识（3）
课堂练习
1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称 图形的几条对称轴。
圆的认识（3）
2.画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？
圆的认识（3）
感谢观看
圆的认识（2）
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出A点留下的痕迹。
圆的认识（2）
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出A点留下的痕迹。
圆的认识（2）
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出A点留下的痕迹。
圆的认识（2）
为什么圆心的痕迹是直线？
圆的认识（3）
探究新知
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆 形纸片，折一折。 直径
将圆沿直径对折， 正好完全重合。 圆是轴对称图形。Biblioteka 我发现圆有很多 条对称轴。
圆的认识（3）
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴。圆有无数条对称轴。
圆的认识（3）
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？

圆心。
小结找圆心的方法
（1）把圆对折后再对折，两条半径的 公共端点就是圆心； （2）把圆沿直径所在的直线任意对折 两次，折痕的交点就是圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
由圆和正多边形组成的图形，对称轴 的条数由正多边形的对称轴的条数决定。
4条
4条
6条
6条
当圆形的圆心和正多边形的中心重合时， 正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
第 一 单元 圆
第 3 课时 圆 的 认 识（二）
复习导入
圆是我们生活中常见的平面图 形,对于圆，同学们都了解了 哪些知识呢?
圆是由曲线围成的平面封闭图形。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
……
除此之外，圆还有哪些奥秘呢？ 今天,我们一起来探究圆的奥秘。
（2）照样子量一量1角和5角硬币 的直径。
3. 图中圆的位置发生了什 情境
么变化？
导入
（1）从位置A向 右平移 4 个方格到位置 B，再向 右 平移 6 个方格到位置C。 （2）从位置C向 下 平移 3 个方格到位 置D，再向 左 平移 2 个方格到位置E
（3）从位置A到位置F，可以怎样平移。 方法一：从位置A向右平移8格，再 向下平移2格到位置F。 方法二：从位置A向下平移2格，再 向右平移8格到位置F。
探索新知
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆 形纸片，折一折。
请同学们拿出圆形 纸片，动手试一试！
课堂活动 折一折
圆是轴对称图形。
沿任意一条直 径对折，都能 完全重合。
我发现圆有很多条对称 轴，每条直径都是它的 一条对称轴。

圆是轴对称图形。
状元成才路
状元成才路
沿任意一条直径 对折，都能完全 重合。
我发现圆有很多条对 称轴，每条直径都是 它的一条对称轴。
将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴 对称图形。
状元成才路
状元成才路
我们学过的图形中哪 些是轴对称图形？分 别有几条对称轴？
做一做，填一填。
图形 正方形 名称
有几条 对称轴
状元成才路
圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半 径，同一圆的半径是相等的，所以圆形车 轮的运动是平稳的；而等边三角形、正方 形、正五边形、正六边形边上的点到中心 点的距离不相等，因此这四种形状的车轮 滚动起来不平稳。
状元成才路
3.你能用圆的知识解释吗？试着说一说。 为什么它们都是圆的呢？
状元成才路
状元成才路
方法三：实物画圆法
把以圆绳形的物一体端（ 为如固硬定 币点、，象用笔棋将等绳）子放在拉纸直上并 固绕这定个不固动定，点用笔旋沿转实一物周 外就沿画划出一了圈一。个圆。
状元成才路
方法四：圆规画圆法
步骤： (1)把圆规的两脚分开，定好两脚 间的距离。 (2)把有针尖的一脚固定在一点上。 (3)把装有铅笔尖的一脚绕这个固定 点旋转一周，就可以画成一个圆。
状元成才路
05 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
把 哪每 种种 游游 戏戏中中每每个个同同学 学 到到 小小 旗旗 的的距距离离相画等出， 来 则游。戏更公平。
状元成才路
从圆图是中由可一以看条出曲第线三围幅成图的中 封闭图形，圆上 任意小一旗点到到每圆个人的的中距心离的相距等离，都相等。
即第三种方式更公平。
你能根据这画一个圆出来吗？
状元成才路

课件PPT
右
4
右
6
下
3
左
2
4.剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
课件PPT
5.圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。
轴对称
无数
课件PPT
课件PPT
课堂小结
2. 通过对折可以找到圆的圆心。
六年级 数学 上册
北师大版
课件PPT
第1单元 圆
2 பைடு நூலகம்圆的认识（二）
课件PPT
学习目标
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
3.在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
课件PPT
1.填一填。（1）同一个圆中，当半径是5厘米时，直径是（ ）厘米；当直径是24分米时，半径是（ ）分米。（2）画一个直径是5厘米的圆，圆规的两脚要张开（ ）厘米。
圆有无数条对称轴，直径所在的直线都是对称轴，因此两条直径相交的交点就是圆心。
解题思路：
课件PPT
2.你能找出它的圆心吗？
2.你能找出它的圆心吗？
圆心
课件PPT
画出下面图形的对称轴。
错误解答
课件PPT
课件PPT
错解分析：
易错提醒
一个图形沿着一条直线对折，如果两侧能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，直线就是对称轴。
10
12
2.5
课件PPT
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？
图形名称

北师大版数学六年级上册 《圆的认识(二)》课件
欢迎来到北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件，让我们一起探索圆 形的神奇之处！
什么是圆？
1 定义
圆是平面内所有到圆心距离都相等的点的集 合。
2 应用
圆形的独特性质使其具有广泛的应用，如在 建筑、设计、艺术等领域，以及数学和科学 研究中。
圆的基本要素
圆心和半径
圆心是圆上所有点的平均点， 半径是圆心到圆上任意一点的 距离。
直径的概念
直径是圆上任意两点之间的距 离，等于半径的二倍。
同心圆的意义
同心圆是指多个圆心相同但半 径不同的圆。
圆的内切和外接问题
内切圆和外接圆
内切圆是指与一个多边形相切的 圆，而外接圆是指完全包围多边 形的圆。
弦的概念
弦是两个圆上的点之间的线段， 也是两个切线之间的线段。
在同一个圆中，相交于同一弧的两个弦
所对应的两个圆心角互为补角。
3
公式应用
使用正弦定理、余弦定理、面积公式等 来解决各种圆形问题。
正多边形和圆形的关系
正多边形内接圆和外接 圆
正多边形可以由内接圆和外 接圆产生，圆心分别在多边 形内部和外部。
余弦定理的运用
余弦定理可用于求解正多边 形边长、面积、内角等问题。
面积和周长的比例
正多边形的面积和周长之比 可以用来查找各种不同大小 的正多边形之间的关系。
圆锥和圆柱的特性
1
圆锥和圆柱的定义
圆锥是由一条射线围绕着一个不在该射线上的点旋转形成的几何体，而圆柱则由 矩形绕着一条线旋转形成。
2
中心角和侧面积பைடு நூலகம்
圆锥的中心角是以圆锥的中心为顶点的角，侧面积是除了底面和顶面以外上下平 行面积的总和。

想一想
1、圆规两脚间的距离也就是什么？ （ 半径 ）
2、针尖固定的这一点也就是什么？ （ 圆心 ）
3、画圆时，要注意什么？
（画圆 ）
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。 （5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （6）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的
• o
同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
r r
•r do
r
• do
r r
r
•
d=2r
do
r
r=
d 2
以组为单位，一组同学轮流报出一个 数，（这个数可以是半径，也可以是 直径），另一组同学依次口答出它的 直径或半径。
九年义务教育六年制小学数学第十一册
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆心
O
圆中心 的这一点叫做圆心。
• o
同圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:56:28 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

新知讲解
A
A
A
A
正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，滚 动起来不平稳。
课堂练 习
基础题：
1.找出下面圆中的直径，并用彩笔描出来。
课堂练 习
基础题：
2.填表。
半径 直径
4cm 8cm
0.6dm 1.2dm
3.2m 1.6m
4.2dm 1.14cm 8.4dm 2.28cm
课堂练习
提高题： 3.画一个直径是4厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径、 直径。
板书设 计
圆的认识（一）
C
dr O
A
d=2r或r= r
2
圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
B
作业布置
【知识技能类作业】 必做题： 1.判断。 （1）圆心决定了圆的位置。 （2）通过圆心的线段叫直径。 （3）所有的半径都相等。 （4）直径都是半径的2倍。
（√） （× ） （× ） （× ）
作业布置
新知讲解
车轮为什么是圆的？
新知讲解
实验要求： 1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚， 描出A点留下的痕迹。
新知讲解
A A
A
A A
A
A
A
新知讲解
A
A
为什么圆心的痕迹 是直线？
圆形车轮的车轴到地面的距离就 是圆的半径，同一个圆的半径是相 等的，圆形车轮的运动是平稳的。
d 2cm
Or
4÷2=2（厘米）， 半径是2厘米。
课堂练习
拓展题： 4.填一填。
4cm
7cm 圆的直径是（ 4 ）cm， 半径是（ 2 ）cm。

计算题
大圆的直径是（ ）小圆的半径是（ ）
计算题
如图，长方形的周长是32cm，图中每个圆的直径是（ ）cm
同学们再见！
授课老师：
时间：20பைடு நூலகம்4年9月15日
北师大版六年级上册
第一讲 圆
关于圆的认识
一.生活中的圆
水面的波纹
荡开的同心圆
流通的硬币
做成大小不同的圆形
厨房的锅
大部分都是圆形
车轮
都是圆形
圆形的物体极大的便利了人们生活的方方面面
如果让你自己画一个圆，你会怎么画？
方法一：描
利用圆形的物体描出边边
方法二：系线画圆
方法三：使用圆规画圆
二.圆的定义
无数
无数
思考一下，填一填
2.在同一个圆中，直径长度是半径的______，半径长度是直径的______。
2倍
判断一下
1.两端都在圆上的线段叫直径。 （ ）2.圆的半径有无数条。（ ） 3.连接圆心和圆上任意一点的直线叫半径。（ ） 4.直径是圆内最长的线段。（ ） 5.在同一个圆里，所有半径长度都相等。（ ） 6.圆的直径等于半径的2倍。（ ）
圆和以前学过的图形有什么不同？
之前学的平面图形都是由几条线段所围成的
圆是由曲线围成的封闭的平面图形
二.圆的各部分名称
圆的各部分名称
（1）圆心 o
o
（2）半径 r
r
（3）直径 d
d
d=2r
直径是圆内最长的线段
确定圆的位置
决定圆的大小
圆规与圆各部分名称的关系
o
r
思考一下，填一填
1.在同一个圆中，可以画_______条半径，_______条直径。

北师大版 数学 六年级 上册
1圆
圆的认识（3）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆的认识（3）
课前导入
1.填一填。 （1）同一个圆中，当半径是5厘米时，直径是 （ 10 ）厘米；当直径是24分米时，半径是 （ 12 ）分米。 （2）画一个直径是5厘米的圆，圆规的两脚要 张开（ 2.5 ）厘米。
图形 名称 有几 条对 称轴
圆的认识（3）
圆的认识（3）
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
图形 名称
正方形
长方形 等腰 等边 三方形 三角形
等腰 梯形
有几 条对 4条 2条 1条 3条 1条
称轴
圆 无数条
圆的认识（3）
平行四边形是轴对称图形吗？
平行四边形对折后，两边不重 合，所以它不是轴对称图形。
圆的认识（3）
探究新知
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆 形纸片，折一折。 直径
将圆沿直径对折， 正好完全重合。 圆是轴对称图形。
我发现圆有很多 条对称轴。
圆的认识（3）
圆是轴对称图形，圆的认识（3）
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
圆的认识（3）
5.选一选
（1）对称轴是（ A ）
A.直线
B.线段
C.射线
（2）一个圆最少对折（ B ）次，可以找到圆心。
A.1
B.2
C.3
圆的认识（3）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 2.通过对折可以找到圆的圆心。
圆的认识（3）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。

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圆的认识（一）
问题
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哪种方式更公平？
探究
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探究
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探究
北京师范大学出版社 六年级 | 上册
探究
北京师范大学出版社 六年级 | 上册
画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
练习
5.填一填。
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4 cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
练习
北京师范大学出版社 六年级 | 上册
6.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？
练习
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小结
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北京师范大学出版社 六年级 | 上册
练习 1.人们在联欢时，会自| 上册
练习 r 2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O， ，d标出它的圆心、半
径和直径 。
练习
3.填表。
半径 直径
2dm 4dm
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2.5m 5m
0.6cm 1.2cm
探究
北京师范大学出版社 六年级 | 上册
画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
探究
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想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？
C
d
O
r
A
B
探究
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想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置 与什么有关系？
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(2) 水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的位置就是圆心，这时 水受到的力是均匀的，就成等距离向四周扩散，就形成了圆形。
第二十八页，共二十九页。
课堂小结
在 同 圆 或 等 圆
圆的认识(一) 圆心（O）：决定圆的位置 直径（D）：无数条、相等
d=2r
半径（r）：决定圆的大小、无数
条、相等
第二十九页，共二十九页。
巩固扩展
5.填一填。
4cm
8cm
3cm
6cm
4cm 2cm
第二十五页，共二十九页。
巩固扩展 系绳画圆法、实物画圆法等。
第二十六页，共二十九页。
巩固扩展
第二十七页，共二十九页。
巩固扩展
(1) 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎 样旋转，井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的，方形 的一边要比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井 中。
第二页，共二十九页。
教学内容
点我喔
01 情 景 引 入 02 互 动 新 授
03 巩 固 扩 展 04 课 堂 小 结
第三页，共二十九页。
情景引入
想一想 同学们，回忆一下我们之前学过的平面图形有哪些？
长方形
正方形
第四页，共二十九页。
三角形
情景引入
梯形
平行四边形
第五页，共二十九页。
情景引入 请大家再想一想，在日常生
第十页，共二十九页。
互动新授 方法二：系绳画圆法
以绳的一端为固定点， 用笔将绳子拉直并绕这个 固定点旋转一周就画出了 一个圆。
第十一页，共二十九页。
互动新授
方法三：圆规画圆法
步骤：
(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间

⑶5角硬币的直径是 mm。
19
20.5
小试牛刀
图中圆的位置发生了什么变化？
⑴从位置A向 平移 个方格到位置B，再向 平移 个方格到位置C。
右
右
4
6
小试牛刀
⑶从位置A到位置F，可以怎样平移？
答：先向右移动8个方格，再向下移动2个方格。
⑵从位置C向 平移 个方格到位置D，再向 平移 个方格到位置E。
图形名称
有几条对称轴
正方形
长方形
4条
2条
等腰三角形
平行四边形
等腰梯形
圆
1条
0条
1条
无数
探索新知
你有办法找到一个圆的圆心吗？
答：对折交点即为圆心。
探索新知
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。源自4条4条6条
6条
典题精讲
(1)圆是( )图形，它有( )条对称轴。(2)圆的对称轴是( )所在的直线。(3)半圆形有( )条对称轴。(4)长方形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对 称轴，平行四边形有( )条对称轴。
(2)平行四边形是轴对称图形。 ( )
×
辨析：此题是对图形的意义性质理解不清，平行四边形不是轴对称图形。
学以致用
小试牛刀
小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 mm。
25
⑵1角硬币的直径是 mm。
圆的认识（二）
北师大版小学数学六年级上册第一单元 圆
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
目录
课前导入
情景导入
同学们，你了解圆么，让我们一起去认识它吧。
新课精讲
探索新知
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。

• 3.所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）
• 4.画圆时圆规两脚间的距离是圆半径。
（）
• 5.在同一个圆内可以画100条直径。（ ）
• 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）
• 7所有圆的直径都是半径的2倍。（ ）
在边长为2厘米的正 方形里画出一个最大 的圆，可以怎样确定 它的圆心和半径？快 试一试吧！
（1）圆的位置与什么有关系？ （2）圆的大小与什么有关系？
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。 A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
为什么车轮都要 做成圆的？车轴 装在哪里？
圆的圆心到圆上各点 的距离都相等，滚动 时圆心在一条直线上 运动，这样的车轮滚 动时平稳。
方法三：用圆规画圆
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
认识圆的圆心、半径和直径
连接圆 心和圆 上任意 一点的 线段叫 做半径
· 半径 r · 直径 d
O
圆心
通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径
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复习回顾
以前我们学过哪些几何图形？ 请举例说明。
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
你能找出生活中哪些物体面的形 状是圆的吗？
这些平面图形是由（ ）首尾连接所围成的.
圆是由 （ ） 所围成的封闭平面图形。
新知探究
哪种方式更公平？
画一画 你能想办法画一个圆吗？