1.1.1算法的概念01
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第一章 1.1.1 算法的概念
A．2B．3C．4D．5
答案B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
5．已知一个算法：
(1)给出三个数x、y、z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝ M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案C
解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．
类型二算法的阅读理解
例2下面算法要解决的问题是________________________________________．
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
答案D
解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
40
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施
答案B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
5．已知一个算法：
(1)给出三个数x、y、z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝ M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案C
解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．
类型二算法的阅读理解
例2下面算法要解决的问题是________________________________________．
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
答案D
解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
40
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施
算法第一课
3.输出S.
S=1/2ab
输出S
流程图:
结束
练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.
解 算法如下
:
:
开始
1.a=2, b=4,h=5;
a=2 b=4 h=5
.
2.S=(a+b) *h/2 3.输出S.
S=(a+b)*h/2
输出S.
流程图: 结束
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
有限性 确定性 可行性 数据输入 信息输出
• 算法的三种基本结构？
顺序结构
分支结构
循环结构
流程图:
开始
输 入 x
程序实现:
main() {float x,y; scanf(“%f%f”,&a,&b); if(x>=0) y=x; else y=-x; printf(“%f\n”,y); }
输入:5 -10
是
x≥0?
否
y=x 输出y
y=-x
结束
输出:5
10 注:jdzhi.c
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 .即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤. 反复执行处理的步骤称为循环体. 注:循环结构一定包含条件结构.
实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=? 分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
S=1/2ab
输出S
流程图:
结束
练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.
解 算法如下
:
:
开始
1.a=2, b=4,h=5;
a=2 b=4 h=5
.
2.S=(a+b) *h/2 3.输出S.
S=(a+b)*h/2
输出S.
流程图: 结束
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
有限性 确定性 可行性 数据输入 信息输出
• 算法的三种基本结构？
顺序结构
分支结构
循环结构
流程图:
开始
输 入 x
程序实现:
main() {float x,y; scanf(“%f%f”,&a,&b); if(x>=0) y=x; else y=-x; printf(“%f\n”,y); }
输入:5 -10
是
x≥0?
否
y=x 输出y
y=-x
结束
输出:5
10 注:jdzhi.c
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 .即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤. 反复执行处理的步骤称为循环体. 注:循环结构一定包含条件结构.
实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=? 分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
1.1.1《算法的概念》课件
例6. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区 间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使 它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－ x0|<ε ，写出它的一个算法. S1 在D内取一个闭区间[a，b]，使f(a)与 f(b)异号，即f(a)f(b)<0； S2 令x0=
ab 2
，计算f(x0)；
S4 ⑥代入⑤.得
a 2 2 b1 a 1 2 b 2 x 1 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 x a 1 1 b 2 a 2 1 b1 2 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 ⑦
⑧
S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否
数的最大公因数的算法等。因此，
算法其实是重要的数学对象。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
S3 如果c>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
1.1.1算法的概念
1.1.1 算法的概念学习目标：（1）通过已经学过的解二元一次方程组的方法，初步认识、体会算法的基本思想。
（2）了解算法的含有、特征。
学习重点：根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法的基本思想。
学习难点：算法分析与可行性。
一、知识链接：算法不仅仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。
听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。
那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。
二、新课导学 自学教材P2-P5思考1：用不同的方法解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩，并写出具体的求解步骤。
解法1： 解法2：思考2：那么，对于一般的二元一次方程组111222a xbc a x b c +=⎧⎨+=⎩，你能得到它的求解思路吗?动手试试，你有几种办法来求解.结合上面的问题，你能总结出算法的概念及特征吗？新知1：算法的概念： 新知2：算法的基本思想与特征： (1) 必须可以解决一类问题；（一般性） (2) 必须在有限步内完成；（有穷性） (3)每一步的明确性和有效性；（确定与可行性）新知3：算法一般的表示形式有三种：用自然语言表示、用程序框图表示、用程序表示。
（本节主要介绍如何用自然语言来表示） 三、知识应用（1）认真自学课本例1，完成课本P4的探究。
（2）自学课本例2 四、巩固练习（1）课本P5练习1、2（2）试写出解方程2230x x--=的算法。
（3）写出求2+4+6+8+10的一个算法。
五、课堂小结：算法的概念及特征六、当堂检测（选做）1．计算机解决任何问题都要依赖于__________。
2．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的________________的程序或步骤。
3．算法具有________、________、________等特征。
算法的概念
gcd（m，n）=gcd（n，m mod n）（m mod n表示 m 除以 n 之后的余数） 因为gcd（m，0）=m，m 最后的取值也就是 m 和 n 的初值的最大公约数。 举例来说，gcd（60，24）可以这样计算：
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
1.1.1算法的概念-新人教B版
S1
S2
计算
D a11a22 a21a12 ;
如果D=0，则原方程组无解或者有无 穷多组解；否则（D≠0），
a22b1 a12b2 a11b2 a21b1 x1 , x2 ; D D
S 3 输出结果X1,X2或者无法求解信息.
10
问题
你对以下的“算法”如何理解？
问： 要把大象装冰箱，分几步？
试一试
写出对任意3个整数 a, b, c,
求出最大值的算法.
15
练一练
写出求一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)
的算法.
S1 S2 计算△=b2-4ac; 如果△<0,则原方程无实数解； 否则（ △≥0），
b b 2 4ac x1 , 2a
b b 2 4ac x2 ; 2a
16
S3
输出解x1,x2或无实数解信息.
4.算法的特点：
①有穷性：算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内 执行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止．②确 定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且 得到确定的结果，而不应当是模棱两可的． ③顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一 步，并且每一步都准确无误，才能完成问题． ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一 个，可以有不同的算法． ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的 步骤加以解决.
(3) 算法要简洁，要清晰可读，不能繁杂．
入口 原料
机器
出口
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13
合作探究
写出一个求有限个整数序列中的最大值的算法.
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
第1章 1.1.1 算法的概念 教师配套用书课件(共30张ppt)
反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要 87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？
答 (1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法．
解 第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得 到的含零点的区间仍记为[a，b]．
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
[情境导学]
赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步， 把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点
填要点、记疑点
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当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要 87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？
答 (1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法．
解 第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得 到的含零点的区间仍记为[a，b]．
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探要点、究所然
1.1.1
[情境导学]
赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步， 把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．
1.1.1算法的概念
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
什么是算法呢？ 1、 计算： 5 (4 2) 6
第一步：去括号 第二步：乘除 第三步：加减,得出结果
什么是算法呢？
2.一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币， 你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步： 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不 平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平 左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。 第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天 平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在 轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数. (P4 练习2)
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
n(n 1) 1 2 3 4 n 2 第一步:取 n =6;
第二步:计算
n( n 1) 2
;
第三步:输出计算结果. 点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
3.设计一个算法，判断7是否为质数。 质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。 答案参考课本P3 例1 4.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 骤： 第一步：检验6=3+3
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法 (algorithm)。
2016-2017学年高一数学人教B版3讲义：第一章算法初步1.1.1算法的概念 含答案
1．1。
1算法的概念明目标、知重点1。
了解算法的含义，体会算法的思想;2。
能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求;4。
会写出解线性方程（组）的算法．1．算法的概念及描述(1）算法的定义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)算法的特征①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误,才能完成问题．④不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法．⑤普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．(3）描述算法的方式描述算法可以有不同的方式：自然语言、数学语言(算法语言)、框图语言等．2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的”语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的要求(1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．[情境导学]赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题:（宋丹丹)要把大象装冰箱,总共分几步?哈哈哈哈,三步．第一步，把冰箱门打开；第二步,把大象装进去;第三步，把冰箱门关上．探究点一算法的概念思考1 算法随着时代的发展其含义在不断的变化，阅读教材第3页的上半页,你能说出现代对算法是怎样理解的吗?答算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．思考2 描述算法有怎样的方式?答可以用自然语言和数学语言、数学语言（算法语言）、框图语言等．例1 下列关于算法的说法,正确的个数为（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4答案C解析②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它能够解决某一个或一类问题．跟踪训练1 下列语句表达中是算法的是( ）①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达；②利用公式S ＝错误!ah计算底为1，高为2的三角形的面积;③错误!x〉2x＋4;④求M （1，2)与N（－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④答案C解析算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．探究点二算法的设计例2 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔多少鸡？"思考1 用代数方法如何求解？答设有x只小鸡，y只小兔，则有(Ⅰ) 错误!，将方程组（Ⅰ）中的第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到（Ⅱ）错误!解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得y＝7，将y代入第一个方程，得x ＝10。
1.1.1算法的概念1
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
例题
变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。
第一步：给定大于2的整数n. 第二步：令i=2 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断”r=0”是否成立，若是， 则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示,即：i=i+1. 第五步：判断”i>(n-1)”是否成立，若 是，则n是质数，结束算法；否则，将 返回第3步.
D. 加减乘除运算法则
5．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
算法步骤：
第一步, 令 f ( x) x 2 ,给定精确度d.
2
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b )＜ 0 ． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
例题
变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。
第一步：给定大于2的整数n. 第二步：令i=2 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断”r=0”是否成立，若是， 则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示,即：i=i+1. 第五步：判断”i>(n-1)”是否成立，若 是，则n是质数，结束算法；否则，将 返回第3步.
D. 加减乘除运算法则
5．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
算法步骤：
第一步, 令 f ( x) x 2 ,给定精确度d.
2
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b )＜ 0 ． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
1.1.1算法的概念
x1 x2 第二步：令m (因方程的根在区间（x1，x2 ）内). 2 判断f ( m )是否为0。若f ( m ) 0, 则m为所求； 若否，则进行第三步.
第三步：若f ( x1 ) f ( m ) 0, 则令x1＝m; 若f ( x1 ) f ( m ) 0, 则令x2＝m .
1.写出你在家里烧开水过程的一个算法. 2.已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)， B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算 法.
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系， 它们的基础都是“算法”. 算法对于我们来说并不陌生. 从小学我们就开始接触算 法，熟悉许多问题的算法. 如，做四则运算要先乘除后加减， 从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠 算口诀更是算法的具体体现. 广义地说，算法就是做某一件 事的步骤或程序. 菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明 书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中， 主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一 定可以得到结果的解决问题的程序.
第四步：判断 x1－x2 0.05是否成立？ 若是，则x1，x2之间的任意取值均为满足条件的近似根； 若否，则返回第二步.
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法 求以a为直径的圆的面积. 解 第一步：输入a的值.
第二步：________________________. 第三步：________________________.
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成.
思考
一位商人有9枚银元，其中有1枚略 轻的是假银元.你能用天平（不用砝码） 将假银元找出来吗？
例题
用二分法求方程 x 2 2 0
的近似正根，精确度0.05.
高中数学必修三第一章
高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。
输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2.框图一般是从上到下，从左到右画的。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
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6 11 y 将x 代入①,得 7 7
第三步： 将④带入①得
解方程组
3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a 2 － ②× a1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
a2 2, b2 1, c2 4
b1c2 b2 c1 第二步：计算 x a2b1 a1b2
第三步：给出运算结果。
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
算法的特征：确定性、有限性、有效性 、不唯一性
练习
1. 你要乘火车去外地 , 请你写出从自己家出发 到坐在车厢内的三步主要算法. 第一步:去车站；
第二步:买车票; 第三步:凭票上车对号入座.
练习
2.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解:
1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在末称的 第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。
问题1 下面的步骤表述的是一种
算法吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头
二：左手托起女方右手，右手放在 女方腰部 三：先迈前腿 四：再迈后腿
…
算法的特征：确定性
问题2
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
第一步：
①+②×2，得 7 x 11 ③ 第二步：
第一步：
a 2 － ②× a1 得 (a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
①×
第三步：
11 x 解③得 7
第二步： 解③，得
a2 c1 a1c2 y ④ a2b1 a1b2
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
利用计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？ 算法的特征：确定性、有限性
。 。 。
问题3
你对以下的“算法”如何理解？
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
显然有个问题：大像可以装进冰箱里吗？ 这个“算法”有效吗？ 算法的特征：确定性、有限性、有效性
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
（一）
知识探究（一） ：算法的概念
什么是算法呢？
1、3 5 9 3 7
先乘除 后加减
什么是算法呢？
2、一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一 条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人 都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。 第一步 两个小孩同船过河去；
④
b1c2 b2 c1 第三步： 将④带入①得 x a2b1 a1b2
问题4
这 两个解方程组算法 的适用范围有何不同？
① ②
3 x 2 y 3 2 x y 4
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
---------------------------------------------------
不唯一性
无序性
作业
金太阳导学测评（一）
第二步 第三步
第四步
一个小孩划船回来； 一个大人划船过河去；
对岸的小孩划船回来；
第五步
两个小孩同船渡过河去。
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 日常生活中处处都有
如：乐谱是乐队演奏的算法；
菜谱是做菜肴的算法； 珠算口诀是使用算盘的算法.
练习
3. 一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬 菜要过河 , 但只有一条小船 . 乘船时 , 农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无 事.一旦农夫不在 ,狼会吃羊 ,羊会吃菜.请设计一 个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
练习
思考 2：一个人带三只狼和三只羚羊过河,只 有一条船， 同船可以容纳一个人和两只动物。 没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊 的数量，狼就会吃掉羚羊．设计过河的算法．
课堂小结 1 、算法的概念：一般地 , 按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤 2、算法的特征： 确定性
有限性
有效性
写一写
写出 解方程组
3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②
的步骤
（消元） 第一步：
①+②×2，得 7 x 11 ③
（解一元一次方程） 第二步： 11 解③得 x 7 （带入求解） 第三步： 6 11 将 x 代入①,得 y 7 7
变一变
3 x 2 y 3 2 x y 4