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高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
高中物理中机械能守恒问题的研究与应用案例分析机械能守恒是高中物理中的重要概念之一，它指的是在没有外力做功的情况下，物体的机械能（动能和势能）总量保持不变。
在研究与应用机械能守恒问题时，我们可以通过分析案例来更好地理解和应用这一概念。
一、案例分析：弹簧振子的机械能守恒弹簧振子是一个常见的物理实验，它可以用来研究机械能守恒的问题。
考虑一个弹簧挂在天花板上，并且在挂有一个质点。
当质点受到外力拉伸或压缩弹簧后，我们可以观察到弹簧振子的运动。
在弹簧振子的运动过程中，当质点从最大位移位置释放，并开始向下运动时，势能逐渐转化为动能。
当质点运动至最低位移位置时，动能最大，而势能几乎为零。
在质点运动的过程中，无论是质点向上运动还是向下运动，总的机械能保持不变，即机械能守恒。
通过实验观察和数据记录，我们可以验证机械能守恒定律。
将质点的动能和势能随时间的变化绘制成图像，我们可以清晰地看到它们的变化规律。
这种分析方法可以帮助我们理解机械能守恒的本质，并且为问题的解答提供依据。
二、案例分析：自由落体中的机械能守恒自由落体是另一个常见的物理现象，也可以用来研究机械能守恒。
在没有空气阻力的情况下，物体在重力作用下自由下落。
在自由落体运动中，物体的机械能守恒。
假设有一个物体从高处自由落下。
当物体开始下落时，具有较高的势能。
随着物体的下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增加。
当物体下落至最低点时，势能为零，而动能最大。
在物体上升过程中，动能逐渐减少，而势能逐渐增加。
无论是上升过程还是下降过程，物体的机械能总和保持不变。
通过研究自由落体运动，我们可以应用机械能守恒原理解释不同高度下物体的速度和势能之间的关系。
同时，我们还可以通过比较物体在不同高度下的动能和势能大小，来分析物体所受的力和加速度。
三、案例分析：滑块 + 杠杆的机械能守恒滑块与杠杆系统是应用机械能守恒的典型案例之一。
考虑一个滑块放置在水平支架上，通过一根杠杆与支架相连。
在滑块的运动过程中，我们可以研究机械能的转化和守恒问题。
巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是这一章内容的重中之重，历年来一直是各类考试命题的热点，过去的教材中对“系统”一词没有明确提出，但新教材在定律中明确提出“系统”一词可见系统越来越受到重视，有关系统中的一些问题也就相应的成为考查的热点。
由两个或多个物体组成的系统在运动过程中，往往涉及内力做功、系统中单个物体的机械能可能不守恒等一些疑难问题，这些是我们不易理解和把握的。
我们若能巧妙应用机械能守恒定律的知识，换个角度去考虑，就能使问题变得更明朗，使问题得以迎刃而解。
一、求解系统中单个物体的机械能变化问题系统中的物体在相互运动中，能量往往会发生转化或转移，若只从一个物体的角度去分析思考，很容易因丢失一部分能量，而做出错误的判断，若能从整个系统考虑，正确使用机械能守恒定律分析就能准确判断系统中物体的机械能变化情况。
例1．如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中：（）A．重物的重力势能减少；B．重物的重力势能增加；C．重物的机械能不变；D．重物的机械能减少。
解析：重物从A点运动到B点，高度降低，重物的重力势能减少，因此很多同学只注意到重物从A运动到B时，重物速度增加，即重物的功能增加，故认为动能的增加量与重力势能的减少量相当，而判断重物机械能不变，错选C。
若从整个系统去仔细分析会发现重物下降过程中，重物的动能增加，重力势力能减少，弹簧的弹性势能增加；而且在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，重物与弹簧组成的系统机械能守恒。
以B点为零势能点，则在A点系统的机械能只有重力势能，在B点系统的机械能为重物的动能和弹簧的弹性势能，且两处的机械能相等，所以可以判断重物的机械能减少，即C错，正确答案：A、D。
二、判定系统中内力做功问题一个系统（有两个或多个物体）在运动过程中，在系统机械能守恒的同时，往往涉及到内力做功。
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。
《机械能、动量》中变质量问题的处理方法发布时间：2021-12-01T13:33:31.491Z 来源：《比较教育研究》2021年11月作者：车正刚[导读]车正刚四川省成都市新都二中中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2021）11-129-02 “物理情景的创设”是学好物理学必要思维基础，对物理问题的归类整理是搞高学习效率的有效途径之一。
这里我将谈谈“变质量问题”在“机械能，动量”中的转换应用，与大家共勉。
1、机械能中的变质量问题的处理方法：例1：如下图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一光滑的小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端开始下落，求铁链刚脱离滑轮瞬间的速度多大？常规思路的解法：铁链在运动过程中只有重力做功，故铁链和地球组成的系统机械能守恒，若铁链单位长交的质量为m0，且滑轮最高为重力零势能面，则初始状态的机械能为： E1= -m0gL2铁链刚脱离滑轮瞬间的速度为v，此时机械能E为：E2=m0Lv2-m0gL2由机械能守恒得：因E1=E2所以： -m0gL2=m0Lv2- m0gL2解得：v=这种解法对于进入高三的学生来说是比较容易理解和接受的，但对刚进入高一不久的学生来说是比较难接受，关键在单位长度的质量m0以及重力零势能参考面的选取问题，因为教师在授课的过程中虽然给大家介绍了重力零势能面的选择是任意的，但又强调一般选取地面为零势能面，这无形中增加了解题的难度。
现将这一道题换一个角度，用整体法来解，就比较容易了，将整个链条视为质量为m，长为L的均匀铁链，由等质量的1、2两部分组成，扰动时1下滑，2上开，最终2处在1的位置，等效于1没变，2移到了下面，整个过程中只有2的重力做功全部转变为整根链条的动能，根据动能定理即有：mg×L=mv2-0解得：v=这样将变质量的问题转化成恒质量问题，学生就比较容易解和接受，从而在无形中降低了学习难度，减轻了学生的学习负担，但在传授知识的过程中该讲的还是必须要讲，不能走捷径。
机械能守恒定律的应用——变质量问题目标：1、变质量问题中重力势能变化的求解；2、机械能守恒定律的应用。
例1、一条长为L 的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端长为L 1的一段下垂于桌边，如图所示，放手后铁链下滑，则当铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为______。
例2、如图所示，将一根长L ＝0.4m 的金属链条拉直放在倾角 ＝300的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小_______________m ／s （g 取10m ／s 2）。
例3、如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ). A gh 21 B gh 41 C gh 61 D gh 81同步练习：1、如图所示，光滑的水平桌面离地高度为2L，在桌的边缘，一根长为2L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂直在桌面下，放手后绳子开始下落，试问，当绳子的下端刚触地时，速度为多大？2、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为多大？3、如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长度沿竖直方向垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？4、如图所示，将长度为L的一根轻绳的一端固定于O点，另一端挂一个质量为m的小球。
现将小球拉直使绳与水平而成30o角的A点处，然后由静止释放小球，求小球运动经过最低点C时，此时绳对小球的拉力是多大？。
机械能守恒定律实验数据分析
机械能守恒定律（Laws of Conservation of Mechanical Energy）是一个重要的物理学定律，它规定机械能总量在任何状态下都是恒定的，不受外部作用影响。
近日，我们进行了一次实验，来测试机械能守恒定律。
实验中包括两个主要内容：一，在同一高度上放入不同重量的小球；二，不同高度放入同一重量的小球。
实验使用的仪器包括：一个小球、一个支架、一只厘米尺、一只测力计和一台实验地面。
我们先把小球放在不同高度上各种重量，并测量出小球的启动速度和位置。
然后把小球放
到不同高度的支架上，并测量出小球的启动速度和位置。
实验结果显示：在不同高度上放入不同重量的小球时，下落时小球的位置和速度相同，即机械能守恒定律成立。
同样，在不同高度上放入相同重量的小球时，也发现下落时小球的
位置和速度相同，说明机械能守恒定律成立。
从上述结果可以看出，机械能守恒定律在该实验中被证明是有效的。
这意味着机械能可以
从一个形式转化为另一个形式，但总量保持不变。
它也为其他物理学理论提供了重要依据，比如无力场理论和量子力学理论。
因此，通过本次实验，我们在认识机械能守恒定律方面
又进一步深入了解和认识。
高考一轮复习动能定理功能关系机械能守恒定律题型分析（含解析）动能定理 功用关系 机械能守恒定律题型剖析本专题触及的考点有：动能和动能定理、动能定理的运用、机械能守恒定律、功用关系、能量守恒定律、探求功和速度变化的关系〔实验〕、验证机械能守恒定律〔实验〕等外容。
其中动能定理的综合运用效果、机械能守恒条件的考察、机械能守恒定律的综合运用效果、验证机械能守恒定律〔实验〕关于纸带的处置及误差的剖析效果、功用关系的综合考察、能量守恒定律的综合运用效果等在高考试题中频繁出现，验证机械能守恒定律〔实验〕成为力学实验必考的实验之一，考察内容主要有：实验原理的剖析与创新、实验数据的处置与剖析、实验误差的来源与剖析、实验器材的选取，出题频率十分高，但全体难度不大。
功用关系、动能定律、机械能守恒定律、能量的守恒与转化是高考必考之内容，既以选择题的方式出现，更以计算题的方式考察，且综合多方面的知识，常与平抛运动、电场、磁场、圆周运动、牛顿定律、运动学等知识结合，试题方式多样，考察片面，复杂、中等、较难的标题都会触及。
温习这局部外容时要注重方法的强化，注重题型的归结，关于多种运动组合的多运动进程效果是近几年高考试题中的热点题型，往往运用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需求在解题时冷静思索，弄清运动进程，留意不同进程衔接点速度的关系，对不同进程运用不同规律剖析处置；关于试题中常有功、能与电场、磁场联络的综分解绩，这类效果以能量守恒为中心考察重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的运用。
剖析时应抓住能量中心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律停止剖析。
题型一、应用动能定理求变力功的效果例1. 如下图，AB 为14圆弧轨道，半径为0.8m R =，BC 是水平轨道，长3m s =，BC 处的摩擦系数为151=μ，今有质量1kg m =的物体，自A 点从运动起下滑到C 点刚好中止。
高中物理机械能守恒定律典例解题技巧机械能守恒也适用于悬挂在固定点上的物体的运动。
在这种情况下，物体只受到重力和张力的作用。
由于张力垂直于物体的运动方向，不做功。
因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：一个长为L的简单重锤摆，以初速度v在最高点释放，求当它通过最低点时的速度大小。
分析：在摆动过程中，重力做功，而摩擦力和空气阻力不起作用，因此机械能守恒。
以最低点为零势能，最高点为最大势能，可得：mgh = 1/2mv^2由于在最高点v=0，因此mgh = 1/2mv^2 = 1/2m(2gL)^2解出v，得：v = √(2gL(1-cosθ))其中θ为最低点到最高点的夹角。
小球在绕固定悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
由于悬线的拉力始终沿法线方向，垂直于物体运动的速度方向，因此不对运动物体做功。
因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例如，小球的质量为m，悬线的长度为L。
将小球拉开，使悬线与竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点时小球对悬线的拉力。
分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
选择物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，使物体开始运动时的机械能等于到达最低点时的机械能。
mgL(1-cosθ) = 1/2mv^2因此，v^2 = 2gL(1-cosθ)根据向心力的公式，可以得到：T - mg = mv^2/L因此，T = 3mg - 2mgcosθ在解决这类问题时，通常选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，同时注意向心力公式的使用。
题：1.三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长Lc。
Lb。
La，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是 Tc。
Tb。
Ta。
2.一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动。
机械能守恒与能量守恒（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度？(2)石块落地时的速度？（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。
求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?变式训练：变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O为弹簧自由伸长状态。
第一次将物体从O点拉到A点释放，第二次将物体从O点拉到B点释放，物体返回到O点时，下列说法正确的是：（）A、弹力做功一定相同B、到达O点时动能期一定相同C、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题案例1、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，AA球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?变式训练：变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M和m的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当m运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。
变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A．绳对小车的拉力不做功 B．绳对小球的拉力做正功C．小球的合外力不做功 D．绳对小球的拉力做负功（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。
松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h，液体的总长度为L，U 型管的截面积为s，液体的密度为ρ。
运用高中物理学中的机械能守恒解决实际问题物理学中有一个重要的定律，那就是机械能守恒定律。
它告诉我们，当一个物体在运动时，它的机械能保持不变。
这个定律在物理学中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解自然界发生的各种现象，解决实际问题。
下面，我将通过一些实例来阐述在运用高中物理学中的机械能守恒定律时如何解决实际问题。
例一：熟食摊的销售员假设有一个熟食摊的销售员用一个滑轮系统将熟食从地面拉到销售摊位的高度。
他拉动熟食时需要克服重力所做的功，这个功等于重力势能的增加。
根据机械能守恒定律，系统的总机械能在整个过程中保持不变。
因此，通过将熟食从地面拉到摊位的高度，销售员所做的功将被保存为重力势能。
这个过程中产生的热量和摩擦所做的功将抵消，且不会改变系统的总机械能。
例二：电梯的上升和下降过程电梯上升和下降的过程中，机械能守恒定律同样适用。
电梯上升时，电梯所需要的能量来自于电梯所受的重力势能，而电梯下降时，则需要将电梯所具有的重力势能转换成电梯的动能。
由于系统总机械能始终保持不变，因此电梯所消耗的能量将恰好等于电梯所获得的能量，不会出现能量浪费和损耗。
例三：弹簧振动系统弹簧是一个常见的弹性体，当它向下拉伸或向上压缩时，会存储弹性势能。
在一个弹簧振动系统中，当弹簧释放它所储存的弹性势能时，弹簧会往复振动。
根据机械能守恒定律，振动系统的总机械能始终保持不变。
在这个过程中，弹簧所释放的弹性势能将被转换成机械能，并被保存在系统中。
这个系统中的一切能量交换都将遵循机械能守恒。
结语总之，机械能守恒定律是一个非常重要的物理学定律，它能够帮助我们更好地解决实际问题。
在本文中，我们通过三个实例来证明了这一定律的应用。
希望本文能够帮助你更好地理解机械能守恒定律，并能够在日常生活和学习中更好地运用它。
高一物理机械能守恒解析及典型例题(1)只有重力做功时机械能守恒．设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222121mv mv W G -=.又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒．事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒．(2)只有弹力作用时机械能守恒．如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：1221222121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -=则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒．如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得21222121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -=由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -=则212221212121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即2222211121'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒．例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能．又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能．(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒．原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零例2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m ，物体m 2由静止从AB 连线为水平的位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.试求：(1)m 2在下滑过程中的最大速度.(2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和4．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H ，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )A ．32HB ．2HC ．3HD ．4H6 、(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．1．如图8—51所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a →b →c 的运动过程中A ．小球的动能逐渐减小B ．小球的重力势能逐渐减小C ．小球的机械能守恒D ．小球的加速度逐渐减小2．两个质量相同的小球A 、B ，分别用细线悬挂在等高的 、 1O 、2O 点，A 球的悬线比B 球的长，如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时的A. A球的速度等于B球的速度B．A球的动能等于B球的动能C．A球的机械能等于B球的机械能D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力1.下列叙述中正确的是( )A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等D.所具有的机械能不等3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶210.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长2R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上.现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 .11.如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是( )A.在水平线的上方B.在水平线上C.在水平线的下方D.无法确定12.如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB+BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C 在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是( )A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.条件不足，无法判定13.如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向.每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等.设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个( )A.球面B.抛物面C.水平面D.不规则曲面16.如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是( )A.A球的速度大B.B球的速度大C.A、B球的速度大小相等D.无法判定19.如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=AB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 .3．22.如上图所示，质量相等的重物A 、B 用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态.现将质量与A 、B 相同的物体C 挂在水平段绳的中点P ，挂好后立即放手.设滑轮间距离为2a ，绳足够长,求物体下落的最大位移.1.一物体从高处同一点沿不同倾角的光滑斜面滑到同一水平面，则( )A.在下滑过程中，重力对物体做的功相同B.在下滑过程中，重力对物体做功的平均功率相同C.在物体滑到水平面的瞬间，重力对物体做功的瞬时功率相同D.在物体滑到水平面的瞬间，物体的动能相同3.质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，汽车匀速行驶的速率为υ1，若汽车所受阻力不变，则汽车的速度为υ2(υ2＜υ1＝时，汽车的加速度大小是( ) A.2mv P B. 1mv PC. 2121)(v mv v v P -D. )()(22121v v m v v P +- 6.如下图所示，木块A 放在木块B 上左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有( )A.W 1＜W 2,Q 1=Q 2B.W 1=W 2,Q 1=Q 2C.W 1＜W 2,Q 1＜Q 2D.W 1=W 2,Q 1＜Q 29.如下图所示，小球做平抛运动的初动能为6J ，不计一切阻力，它落到斜面P 点时的动能为( )A.10JB.12JC.14JD.8J8.有一槽状的光滑直轨道，与水平桌面成某一倾角固定.一可视为质点的滑块，从轨道顶端A 点由静止开始下滑，经中点C 滑至底端B 点.设前半程重力对滑块做功的平均功率为P 1，后半程重力对滑块做功的平均功率为P 2，则P 1∶P 2等于( )A.1∶1B.1∶2C.1∶2D.1∶(2+1)。
实验：验证机械能守恒定律 例题解析2【例1】 实验室为你准备了下列主要的实验器材：（1）带孔的金属小球；（2）光电门和光电计时器.试设计一个实验，验证机械能守恒定律.要求：（1）说明实验方法和原理以及还需要的测量工具和器材.（2）说明实验的步骤和测量的物理量.（3）说明数据的处理和验证的具体方法.（4）说明误差产生的原因和消除的方法.解析：（1）用细线拴一小球，让其从某一高度由静止释放，小球在向下摆动的过程中，线的拉力与球运动方向垂直，不做功.因小球运动的速度不太大，空气阻力可以忽略，所以小球在下摆的过程中认为机械能守恒，如图5-9-2所示.设小球的质量为m ，用直尺测出某过程小球下落的高度，用光电门和光电计时器测出小球通过最低点时的速度，便可验证球下摆的过程机械能是否守恒.图5-9-2还需要的器材有：细线、刻度尺、铁架台、卡尺等.（2）实验步骤：①用长约1 m 的细线将金属球悬挂在铁架台的支架上，测量出悬点到球心的距离L ，并用卡尺测出小球的直径d ；②将光电门安装在悬点正下方小球恰好经过的位置，并将光电门与光电计时器相连接； ③在小球的释放点立一长直尺，记录小球释放点的高度h ；④将小球由静止释放，记录小球在最低点处穿过光电门用的时间Δt ；⑤改变小球释放的高度，重复上述实验，测出几组数据.（3）产生误差的主要原因是：小球释放点高度的测量和摆线长度的测量不准而导致小球下落的高度差Δh 测量不准.改进的方法是设置一个竖直的平面，记录悬点的位置和过悬点的竖直线，让小球在竖直平面内运动，这样便于记录小球的释放位置和下落高度.（4）数据的处理方法是：①测出由悬点到小球释放点的高度h ，算出小球下落高度 Δh =L -h 和小球重力势能的变化ΔE p =mg (L -h ).②由小球的直径d 和小球通过光电门的时间算出小球在最低点时的速度v =td ∆和相应动能增量ΔE k =21mv 2=21m (td ∆)2. 比较ΔE k 和ΔE p 的大小，便可验证此过程机械能是否守恒.点评：本题旨在考查学生根据实验目的和器材构思实验方案的能力，考查学生实验操作的技能和减小测量误差的能力.答案：略。
2014年高考物理机械能及其守恒定律试题归类例析【例1】（2014 •重庆卷）某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶, 受到的阻力分别为车重的k i 和k 2倍，最大速率分别为v i 和V 2,则【答案】B【例2】（2014 •全国卷II 卷）取水平地面为重力势能零点。
一物块从某 一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力，该物块 落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）A. IB. -C.-5筑D .【解析】建立平抛运动模型，设物体水平抛出的初速度为 V 。
，抛出时的高度为h 。
根据题意，由2 1 ' ,有. •；由于竖直方向物体做自由 落体运动，则落地的竖直速度 〔。
所以落地时速度方向与【解选项B 正确。
水平方向的仙&=—=夹角1【答案】B【例3】（2014 •全国卷II卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F i的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用々、「二分别表示拉力F i、F2所做的功，分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，贝9（）A B .：="，［-'；!c.讥，二：斗D. r【解析】由于物体两次受恒力作用做匀加速运动，由于时间相等，末速度之比为1:2，则加速度之比为1:2，位移之比为1:2。
而摩擦力不变，由W=-F f • x1 01 .得：f珂；由动能定理： 1 ，‘’ 1 ，整理得:「•二—二|，故C正确。
【答案】C【例4】（2014 •全国卷II卷）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。
重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为A. Mg- 5Mg B . Mgpmg C. Mgn5mg D. Mg+10mg1 2mg 2R- -mv 【解析】根据机械能守恒，小圆环到达大圆环低端时：… 2 ,2 严V尺F -用£ =悄一对小圆环在最低点，由牛顿定律可得：^ ;对大圆环，由平衡可知：“」f解得m「二，选项C正确。
例析运用机械能守恒定律解变质量问题
南充龙门中学 罗 鹏
对于机械能在实际中的应用，既是高考的热点，又是学生学习的难点，又特别是运用机械能守恒定律解决变质量问题，学生很难动笔。
笔者认为：要让学生进行适当的训练，在训练中提高自己的判断能力和将实际问题转化成物理模型的能力。
以下浅析运用机械能守恒定律解变质量问题的方法。
一、基本方法
物体在运动过程中，有时会出现物体的各个部分所处的位置不同或状态不同，此时可等效看做物体由多个不同的质点组成。
比较典型的就是“链条”类、“液柱”类的问题，在解题的过程中要准确表示出各部分的质量，其一般思路是先表示出单位长度的质量，然后再表示出各部分的质量。
二、例析运用机械能守恒定律解“链条”类变质量问题
例1：有一条长为L 的均匀金属链条，如图1所示，其一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度竖直下垂在空中。
当链条由静止释放后，链条开始滑动，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间链条的速度。
分析：初状态整个链条重心位置不能确定，可看做由两部分组
成，即斜面部分和竖直部分两段，这两段的重心位置容易找到。
在整个过程中只有重力做功，链条的机械能守恒。
解析：设链条的总质量为m ，取斜面最高点为零势能点，根据
机械能守恒定律得：
221242sin 42mv L mg L g m L g m +-=∙-∙-θ 解得：2
)sin 3(θ-=gL v 答案：2)sin 3(θ-=
gL v 点评：求解这类题目时，一是要注意零势面的选取，应尽量能使表达式简单，该题如果选取链条的最低点为零势点，就比较麻烦；二是要注意灵活选取各部分
图1
的重心，考虑清楚重心的变化情况，进而搞清重力势能的变化情况。
三、例析运用机械能守恒定律解“液柱”类变质量问题
例2：如图2所示，一粗细均匀的U 型管内装有同种液体且
竖直放置，右管口用盖板A 封闭一部分气体，左管口开口，两液
面高度差为h ，U 型管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始
流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多
少？
分析：在液柱流动的过程中除受重力作用外，还受大气压力
的作用，但在液体流动的过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒的条件，因此可以运动机械能守恒定律解题。
解析：以原来左侧液面处为重力势能零势面，则由机械能守恒定律得：（设h 高液柱质量为m ）
2)4(2142v m h mg h mg +∙=∙ 解析：v=8
gh 。
答案：8
gh 点评：本题若不能正确地考虑到大气压力做的总功为零，便不能正确运用机械能守恒定律解题。
图2。
