河北省秦皇岛市卢龙县中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题

2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确的选项涂在答题卡上） 1.复数22iz i-=+（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示的框图是结构图的是( )3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) 5题图A ．正方体的棱长和体积B ．角的弧度数和它的正弦值C ．速度一定时的路程和时间D ．日照时间与水稻的亩产量4.已知复数z 满足)2321(i +·z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则|z |为（ ） A ．2 B. 2 C ．2(3＋1) D ．2(3－1)5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．36.已知2＋23＝2·23， 3＋38＝3·38， 4＋415＝4·415，…，6＋a b ＝6·a b(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为( )A ．6,17B ．6,35C ．5,24D ．5,357．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 1的极坐标为2ρsin )4(πθ-＝2 017，直线l 2的参数方程为为参数）t t y t x (4sin 20174cos 2017⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全是非负数D ．,,,a b c d 中至多有两个正数10.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +> C. (0)(2)2(1)f f f +≤D. (0)(2)2(1)f f f +≥11．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )A ．－2 2B ．－533C ．－3D ．－7212. 若)(x f 的图像如图所示，则有 ( ) 12题图 A. )3()4()4()3(0f f f f -''＜＜＜ B. )4()3()3()4(0f f f f ''-＜＜＜C. )3()4()3()4(0f f f f -''＜＜＜D. )3()3()4()4(0f f f f '-'＜＜＜数学试卷（文科）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13.若2013(2)a i ib i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于____________.14，则()1f '=__________. 15.观察下列各式：①(x 3)′＝3x 2；②(sin x )′＝cos x ；③(e x－e －x)′＝e x ＋e －x；④(x cos x )′＝cos x －x sin x ，根据其中函数f (x )及导函数f ′(x )的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是_______． 16..()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'()()0f x xf x +<，且(4)0,f -=则不等式()0xf x >的解集为 _．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17. 某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18­7所示)，其中样本数据分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加名女生每周平均参加体育运动的时间超过周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有关”． 3.841附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )18.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，对应的三边为a ，b ，c ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.19．某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程.（注：令1(1,2,10)i i t i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =, 10115.2i i i t y ==∑101560.6i ii x y==∑, 10211.4i i t ==∑；）附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ121()()=()nii i ni i uu v v u u β==---∑∑=1221ni i i ni i u v nuvu nu==--∑∑, µµ=v u αβ- 20.已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.21.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)斜率为1的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 22.已知函数x ax x f ln )(=，x a x x g )1(21)(2++-=，其中R ∈a ． （Ⅰ）令)()()(x g xx f x h -=，试讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的221e e <<<x x ，总有)()()()(2121x g x g x f x f -<-成立，试求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）。

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2016-—2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1。

若复数满足，则的虚部为（）A. B. C。

4 D.【答案】D【解析】由题意，得：,∴的虚部为,故选D。

点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略:①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2。

函数的导数为（）A. B。

C. D。

【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数3. 设,是向量，命题“若，则”的否命题是( ）A。

若,则 B。

若，则C. 若，则 D。

若，则【答案】A【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念.把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题;的否定是的否定是故选C。

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..。

..。

.。

. 4。

用反证法证明命题“设,为实数，则方程至少有一个实根"时，要做的假设是( )A。

2016—2017学年度第二学期6月质量检测高一数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知A={}043x |x 2<-+x ,B={}2x |<x ，则=⋂B A ( )A ．{}12|<≤-x x B. {}21|≤<-x x C. {}12|<<-x x D.{}24|≤<-x x2.已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ,那么下列选项中一定成立的是 ( )A.ac ab >B. 0)(<-a b cC. 22ab cb <D. 0)(>-c a ac3.在△ABC 中，已知∠B ＝45°，c ＝2，b ＝2，则∠A 等于 ( )A ．30°B ．75°C ．105°D ．60°或120°4.等差数列{}n a 中，851=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45．直线l 过点()1,2，且它的倾斜角是直线1+=x y 的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为 （ ）A ．32-=x yB ．2=xC ．1=yD ．不存在6.在等差数列{}n a 中，已知2684=+a a ，则该数列前11项和=11S ( )A ．143B ．88C ． 58D ．1767.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，则bc b a 322=-，B C sin 3sin =则=C（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3214,2,a a a 成等差数列．若81=a ，则=4S ( )A ．15B ．120C ．35D ．449.c b a ,,分别是ABC ∆中C B A ∠∠∠,,所对应的边长，则直线0sin =++c ay Ax 和直线0sin sin =+-C By bx 的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直10. 执行右边的程序框图，若[]2,1-∈t ，则∈s （ ）A ．()2,1-B ．[)2,1-C ．[]2,1-D ．(]2,1-11.已知yx y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞∈-212),,0(,3，若)0(1>+m y m x 的最小值 为3，则m 等于 ( ）A. 2B. 22C. 3D. 412. 已知函数()b ax x x f 22-+=若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使()01>f 成立的概率是（ ） A. 43 B. 83 C. 41 D. 85 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.直线012=-++m y mx 恒过定点14. 实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为15. 已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，当22PB PA +取得最小值时P 点的坐标为 16. 三个实数a,b,c 成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

卢龙县中学2016～2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．直线1l ：(1)3ax a y +-=与2l ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或2.若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ）A ．0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab 3．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）(A)23y x =± （B ）32y x =± （C ）94y x =± （D ）49y x=± 4．过Q(2,3)引直线与圆082822=++++y x y x 交于R,S 两点,那么弦RS 的中点P 的轨迹为 ( ) A.49)1()1(22=-++y x B. 0412222=--++y x y x 的一段弧 C. 0112222=--++y x y x 的一段弧 D. 13)1()1(22=-++y x 5．已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b >>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．96．直线y=xcos α+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是( ) （A ） （B ）4π-, 6π 0,4π 34π ,π)7．若圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．22()(11)2x y ＋＋－＝B ．22()(11)2x y －＋－＝C ．22()(11)2x y －＋＋＝D ．22()(11)2x y ＋＋＋＝8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x 9．双曲线2288mx my -=的一个焦点是（0，-3），则m 的值为（ ）(A) -1 （B ）1± （C ）65-（D ）±6510．顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ） (A) 4 （B ）8 （C ）16 （D ）3211．△ABC 的三个顶点为A(2, 8), B(–4, 0), C(6, 0)，则过点B 将△ABC 的面积平分的直线的方程为 ( )（A ）2x –y+4=0 （B ）x+2y+4=0 （C ）2x+y –4=0 （D ）x –2y+4=012．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3 第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值是14．如果点M 是抛物线24y x = 的一点，F 为抛物线的焦点,A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，那么|MA|＋|MF|的最小值为__________．15．若过原点O 且方向向量为(m,1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4相交于P 、Q 两点，则OP OQ ⋅＝__________.16．如果1F 为椭圆C ：2212x y +=的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么11F A F B ＋的值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分) 已知△ABC 中，点A （3，－1），AB 边上的中线所在直线的方程为6x+10－59=0, ∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y+10=0，求BC 边所在直线的方程 18．(12分) 求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B .4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

河北省秦皇岛市卢龙县中学2016—2017学年度下学期6月月考高一化学试题本试卷满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷。

答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 O:16 Cl:35.5Cu:64 Fe:56Ⅰ卷（50分）一、单项选择题(本题包括25题,每小题2分,共５0 分。

)1．下列变化或过程属于化学变化的是()A．用铂丝蘸取NaCl溶液进行焰色反应B．丁达尔效应C．紫色石蕊试液通过活性炭变成无色D．激光法蒸发石墨得C602．下列叙述正确的是（）A．化学反应除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化B．物质燃烧一定是放热反应C．放热的化学反应不需要加热就能发生D．吸热反应不加热就不会发生3．下列电子式中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知R2+离子核外有a个电子，b个中子。

表示R原子符号正确的是A．B．C．D．5．在25℃、101KPa下，1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68KJ，下列热化学方程正确的是（）A．CH3OH（l）+O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）ΔH=+725.8KJ/molB．2CH3OH（l）+3O2（g）=2CO2（g）+4H2O（l）ΔH=-1452KJ/molC．CH3OH（l）+O2（g）=CO2（g）+2H2O（g）ΔH=-725.8KJ/molD．2CH3OH（l）+3O2（g）=2CO2（g）+4H2O（g）ΔH=-1452KJ/mol6．实验室中，下列除去括号内杂质的有关操作正确的是（）A．苯（硝基苯）：加少量水振荡，待分层后分液B．乙醇（水）：加新制生石灰，蒸馏C．CO2（HCl、水蒸气）：通过盛有碱石灰的干燥管D．乙烷（乙烯）：催化加氢7．下列化合物中既能发生取代反应，也可发生加成反应，还能使KMn04酸性溶液褪色的是（）A．乙烷B．乙醇C．苯D．丙烯8．研究人员研制出一种锂水电池，可作为鱼雷和潜艇的储备电源。

2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确的选项涂在答题卡上） 1.复数22iz i-=+（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示的框图是结构图的是( )3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) 5题图A ．正方体的棱长和体积B ．角的弧度数和它的正弦值C ．速度一定时的路程和时间D ．日照时间与水稻的亩产量 4.已知复数z 满足)2321(i +·z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则|z |为（ ） A ．2 B. 2 C ．2(3＋1) D ．2(3－1)5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．36.已知2＋23＝2·23，3＋38＝3·38， 4＋415＝4·415，…，6＋a b ＝6·ab(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为( )A ．6,17B ．6,35C ．5,24D ．5,357．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 1的极坐标为2ρsin )4(πθ-＝2 017，直线l 2的参数方程为为参数）t t y t x (4sin20174cos 2017⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全是非负数D ．,,,a b c d 中至多有两个正数10.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +> C. (0)(2)2(1)f f f +≤D. (0)(2)2(1)f f f +≥11．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )A ．－2 2B ．－533C ．－3D ．－7212. 若)(x f 的图像如图所示，则有 ( ) 12题图 A. )3()4()4()3(0f f f f -''＜＜＜ B. )4()3()3()4(0f f f f ''-＜＜＜C. )3()4()3()4(0f f f f -''＜＜＜D. )3()3()4()4(0f f f f '-'＜＜＜数学试卷（文科）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13.若2013(2)a i ib i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于____________.14，则()1f '=__________. 15.观察下列各式：①(x 3)′＝3x 2；②(sin x )′＝cos x ；③(e x －e －x )′＝e x ＋e －x ；④(x cos x )′＝cos x －x sin x ，根据其中函数f (x )及导函数f ′(x )的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是_______． 16..()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'()()0f x xf x +<，且(4)0,f -=则不等式()0xf x >的解集为 _．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17. 某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )18.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，对应的三边为a ，b ，c ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.19．某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程. （注：令1(1,2,10)i it i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =,10115.2i ii t y==∑101560.6i ii x y==∑,10211.4ii t==∑；）附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ121()()=()nii i ni i uu v v u u β==---∑∑=1221ni i i ni i u v nuvu nu==--∑∑, µµ=v u αβ- 20.已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.21.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ： ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)斜率为1的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 22.已知函数x ax x f ln )(=，x a x x g )1(21)(2++-=，其中R ∈a ． （Ⅰ）令)()()(x g xx f x h -=，试讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的221e e <<<x x ，总有)()()()(2121x g x g x f x f -<-成立，试求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

22.已知函数 ， ，其中 ．
（Ⅰ）令 ，试讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的 ，总有 成立，试求实数 的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3 .841
6.635
7.879
附：K2＝
18.已知△ABC的三个内角A，B，C成 等差数列，对应的三边为a，b，c，求证： ＋ ＝ .
19．某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
x
1
2
3
5
10
20

（Ⅰ）当 时，求 的极值；
（Ⅱ）（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.
21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)斜率为1的直线l与曲线C相交于M，N两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图所示的框图是结构图的是( )
3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )5题图
A．正方体的棱长和体积B．角的弧度数和它的正弦值
C．速度一定时的路程和时间D．日照时间与水稻的亩产量
4.已知复数z满足 ·z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则|z|为（ ）
A．2 B. C．2( ＋1) D．2( －1)
5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足” 中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺 ，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n＝( )

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=r r r ,若,,a b c r r r三个向量共面，则实数λ等于A 627B 637C 647D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++L 时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A 1 B2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号 二 三Ⅱ卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A. 4- B.4i 5 C. 4 D. 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项涂在答题卡上）1．（5分）复数（i是虚数单位）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全是非负数D．a，b，c，d中至多有两个正数3．（5分）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣270B．﹣90C．90D．2704．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＝2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（）A．﹣8B．﹣12C．8D．125．（5分）中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种6．（5分）设随机变量ξ的分布为P（ξ＝k）＝（k＝2，3，4，5），其中t为常数，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．0＜a＜18．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190B．140C．130D．309．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．3611．（5分）已知实数a，b满足0≤a≤1，0≤b≤1，则函数y＝x3﹣ax2+bx+c有极值的概率（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2）D．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题纸上）13．（5分）设随机变量X～N（1，σ2），若P（X＜0）＝0.3，则P（X＜2）＝．14．（5分）定积分∫﹣11dx＝．15．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于．16．（5分）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b ＝．三．解答题：（17题满分70分，其它题目每小题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17．（10分）某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间具有线性相关关系，求y对x的回归方程．（注：令，，，，；）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．18．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值，并猜想出{a n}的通项公式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R．（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．21．（12分）有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．（1）求抽取的3件全部是一等品的概率．（2）用δ表示抽取的3件产品为二等品的件数，求δ的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项涂在答题卡上）1．（5分）复数（i是虚数单位）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：复数＝＝1+2i的共轭复数为1﹣2i．故选：D．2．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全是非负数D．a，b，c，d中至多有两个正数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全是非负数”，故选：C．3．（5分）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣270B．﹣90C．90D．270【解答】解：设（1﹣3x）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1＝•（﹣3x）r，令r＝3，得x3的系数为：（﹣3）3•＝﹣27×10＝﹣270．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＝2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（）A．﹣8B．﹣12C．8D．12【解答】解：∵f（x）＝2xf′（2）+x3，∴f'（x）＝2f′（2）+3x2，令x＝2，则f'（2）＝2f′（2）+3×22＝2f′（2）+12，即f′（2）＝﹣12．故选：B．5．（5分）中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，根据所给的条件要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，分三步得到结果C12C13•A33＝36．故选：C．6．（5分）设随机变量ξ的分布为P（ξ＝k）＝（k＝2，3，4，5），其中t为常数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量δ的分布列为P（ξ＝k）＝（k＝2，3，4，5），∴+++＝1∴t＝∴＝P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝t+＝＝故选：B．7．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．0＜a＜1【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，∴f′（x）＝3x2﹣2ax﹣1≤0，在（0，1）内恒成立，即：a≥•＝（3x﹣）在（0，1）内恒成立，令h（x）＝3x﹣，则它在区间（0，1）上为增函数，∴h（x）＜2，∴a≥1，故选：A．8．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190B．140C．130D．30【解答】解：根据题意，从5付即10只不同的手套中任取4只，有C104＝210种不同的取法，而先从5付中取4付，取出的4只没有是一付即4双中各取1只的取法有5×2×2×2×2＝80种；则至少有两只是一双的不同取法有210﹣80＝130种．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（0）＝＝1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．10．（5分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．36【解答】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：共有：×＝18种；②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：共有：×＝12种；所以，选派方案共有18+12＝30种．故选：B．11．（5分）已知实数a，b满足0≤a≤1，0≤b≤1，则函数y＝x3﹣ax2+bx+c有极值的概率（）A．B．C．D．【解答】解：对y＝x3﹣ax2+bx+c求导数可得y′＝x2﹣2ax+b，由函数有极值可得△＝4a2﹣4b＞0，即b＜a2，∴满足0≤a≤1，0≤b≤1的点（a，b）的区域为边长为1正方形，∴满足0≤a≤1，0≤b≤1且b＜a2的点（a，b）的区域为正方形内曲线b＝a2下方的部分，由定积分可得S＝＝a3＝，而正方形的面积为1，∴所求概率为P＝，故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＞f（﹣x），等价为xf′（x）＞﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＞0，设F（x）＝xf（x），∴F′（x）＝xf′（x）+f（x），即当x∈[0，+∞）时，F′（x）＝xf′（x）+f（x）＞0，函数F（x）为增函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）＝xf（x）为偶函数，∴当x＜0为减函数．3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题纸上）13．（5分）设随机变量X～N（1，σ2），若P（X＜0）＝0.3，则P（X＜2）＝0.7．【解答】解：由题意可知，正态分布的对称轴为x＝1，结合图形的对称性可得：P（X≥2）＝P（X＜0）＝0.3，∴P（X＜2）＝1﹣P（X≥2）＝1﹣0.3＝0.7．故答案为：0.7．14．（5分）定积分∫﹣11dx＝π．【解答】解：∵y＝4﹣（x﹣1）2，∴（x﹣1）2+y2＝4表示以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，∴∫﹣11dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴∫﹣11dx＝π故答案为：π15．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于．【解答】解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6﹣5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个3点，共C31×5×4＝60种，故P（A|B）＝．故答案为：．16．（5分）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b ＝1﹣ln2．【解答】解：设y＝kx+b与y＝lnx+2和y＝ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k＝＝，得x1＝x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b＝lnx1+2得出b＝1﹣ln2．三．解答题：（17题满分70分，其它题目每小题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17．（10分）某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间具有线性相关关系，求y对x的回归方程．（注：令，，，，；）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．【解答】解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：计算得r＝0.9998＞0.75，从而认为u与y之间具有线性相关关系由公式得a＝1.125，b＝8.973所以y＝1.125+8.973x，最后回代，可得．18．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值，并猜想出{a n}的通项公式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（Ⅰ）a2＝＝＝，a3＝＝，a4＝＝，于是猜想出a n＝，（Ⅱ）①当n＝1时，显然成立；②假设当n＝k时，猜想成立，即a k＝，则当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝，即当n＝k+1时猜想也成立．综合①②可知对于一切n∈N*，a n＝．19．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．∴在50人中，喜爱打篮球的有＝30，∴男生喜爱打篮球的有30﹣10＝20，列联表补充如下：（2）∵∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2＝30种，如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2），基本事件的总数为30，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，∴，∴由对立事件的概率公式得．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R．（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上递增；在（1，+∞）上递减．∴当x＝1时，f（x）取得极大值﹣1，无极小值．（2）由f（x）＝0，得，令，，0＜x＜e时，g'（x）＞0，当x＞e时g'（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．∴，又当x→0时，g（x）→﹣∞，当x＞e时g（x）＞0，所以，若函数y＝f（x）有两个零点，a的取值范围为．21．（12分）有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．（1）求抽取的3件全部是一等品的概率．（2）用δ表示抽取的3件产品为二等品的件数，求δ的分布列及数学期望．【解答】解：：（Ⅰ）由题意根据分层抽样的意义，应该从甲箱中抽取2件产品，从乙箱中抽取1件产品，则抽取的3件产品全是一等品的概率P＝＝．（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3．P（δ＝0）＝＝，P（δ＝1）＝+•＝，P（δ＝2）＝+＝，P（ξ＝3）＝＝．∴δ的分布列为：∴Eδ＝0×+1×+2×+3×＝1．22．（12分）已知函数．（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当a＝1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）＝0，得极值点x1＝1，．当x2＞x1＝1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1＝1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax下方．。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1. 若复数满足,则的虚部为（）A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】由题意，得：，∴的虚部为，故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数3. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念. 把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题；的否定是的否定是故选C.....................4. 用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.5. 设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )A.为真B. 为假C. 为假D. 为真【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.6. 设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8. 以下命题中，真命题有（）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

河北省秦皇岛市卢龙县中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则A.1B.4C.-1 D.-4参考答案：D略2. 已知函数，下面结论错误的是( )A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．3. 对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对参考答案：A略4. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故选C5. 函数y=+的定义域为（）A．（-∞,-1）∪(3,+∞) B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1) D．(-2,-1)∪［3,+∞］参考答案：D略6. 函数的图像大致为( )参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为（）A． B. C. D.参考答案：B略8. 已知集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合和，由交、并、补的概念即可得到结果．【详解】∵集合，，∴，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9. 下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中10. 直线一定通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：12. 如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为．参考答案：13. 过椭圆左焦点F 1作弦AB ，则（F 2为右焦点）的周长是参考答案： 1614. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：15. 已知S n 是等差数列{an}的前n 项和，若S 7=7，S 15=75，则数列的前20项和为 ．参考答案：55【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d ，及s 1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n 项和，则是关于n 的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S 7=7，S 15=75，∴， =5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=， =﹣2∴数列的前20项和T 20=﹣2×20+×=55故答案为：5516. 设A,B 分别为关于的不等式的解集，若A B,则m 的取值范围是参考答案：17. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2016-2017学年度河北辛集中学第二学期三阶考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(选择题 70分)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i=- A.1i 22-+ B.1i 22-- C ．1i 22+ D.1i22- 2.以下 三个命题①自然数是整数， ② 3是整数，③3是自然数， 可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：A. ②①③ B . ①③② C. ①②③ D.③②①3．已知某数列的前四项为12341,3,7,15,,a a a a ====L 则5a 的值可能为 A.27 B.29 C.31 D.334．已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，且(0)0.16P ξ≤=，则=≤)2(ξP A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68D .0.845．=+⎰x x x d )3(e 21A ．1B ．1e -C ．eD ．e+16．分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是5”为事件B ，则事件A ，B 至少有一件发生的概率是 A.125 B.21 C.127 D.43 7.为了解两个变量y 和x 的相关关系，随机测得一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…， (x n ，y n )，则下列说法中不正确．．．的是 A ．由样本数据得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y ). B ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好. C ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.D ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.8．10个乒乓球中有8个正品，2个次品.从中任取3个，则其中含有1个次品的概率为 A.157 B.158 C.53 D.32 9．若,,a b c ∈R ,下面使用类比推理得到的正确结论是A ．“若22⋅=⋅b a ，则b a =”类比推出“若a c b c ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D ．“()nn nab a b =”类比推出“()nnna b a b +=+()n *∈N10．甲、乙均从某正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率为 A .318 B .418 C .518 D .61811．如图是函数d cx bx x x f 221)(23+++=22A .2 B.920 C .914 D .91612.有一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为10，按照上述变换规则，我们得到一个数列：10，5，16，8， 4，2，1．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换得到的数列中第七项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有可能取值的个数为 A .2 B.4 C . 6 D . 813．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） A ．60B ．48C ．36D ．2414.已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共100分）本卷包括必考题和选考题两部分，第15题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答.第26题～第27题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.15. 已知复数z 满足(3-i)z =1+2i （i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 . 16.由曲线2x y =、x 轴、直线14x =和直线1=x 所围成的封闭图形的面积 . 17.盒中有除颜色外完全相同的5个球，其中红球3个，黄球2个.从中先后取出2个球，若在已知第二次取出的为红球的条件下,第一次取出的也是红球的概率为_______.18．现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t ，则该圆锥形漏斗体积的最大值为 . 19.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 .20.已知函数2()1(0),()43,xf x e x xg x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. （本小题满分12分）已知nx )1(-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若12*1210(1)(N )n n n n n n n x a x a x a x a x a n -----=+++++∈L ，求n a a a +++Λ42的值. 22.50人中随机抽取1人抽到会下面的临界值表供参考：(参考公式：2()()()()()n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++) 23.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 3)(23--= .（Ⅰ）若1a =,求曲线()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程.（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围. 24. （本小题满分12分）随机抽取某校部分学生，调查其上学路程所需要的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中所调查的数据的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）请将频率分布直方图的数据补充完整，如果上学路程所需要的时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计该校学生申请在校住宿的百分比. （Ⅱ）若频率视为概率，现从该校的新生中任选4名学生（看作有放回的抽样），其中上学路程所需要的时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和均值. 25．（本小题满分12分） 已知)1ln()1()(++=x x x f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）设函数)(122)(x f x x x g +-=，若关于x 的方程a x =)(g 有解，求实数a 的最小值； （Ⅲ）证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+Λ *()N n ∈.请考生在第26～27两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 26．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的坐标原点为极点， x 轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系,已知圆1C 的极坐标方程为)sin (cos 4θθρ+=， P 是1C 上一动点, 点Q 满足12OQ OP =u u u r u u u r,点Q 的轨迹为2C .（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程; （Ⅱ）已知直线l 的参数方程为2cos ,sin .x t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0ϕπ≤<），l 与曲线2C 相切，求角φ的大小.27.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数314)(++-=ax x x f . （Ⅰ）若1=a ，解不等式7)(≤x f ；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.高二数学（理科答案）一、选择题1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB13．答案:B解：分二类：第一类，每个面上有4个顶点共构成246C =条直线，每条直线和对面构成一个“平行线面组”，共构成36个；第二类，对棱构成6个面，每个面有2个“平行线面组”，共构成12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个． 14．答案：D 解析：令211()10(ln )f x x x ⎡⎤'=-=⎢⎥⎣⎦，得x e =或1x e =，列表如下：因为()f x 在(,)e e 上不是单调函数，可判断A ，B 错，又()22f e=-<，可判断C 错，易知D 正确。