2018届一轮复习人教版第2章第07讲受力分析共点力的平衡教案

学案03 第 1 页 共 10 页学案03 受力分析 共点力平衡 基础体系知识点一、受力分析 1．定义：把研究对象在特定环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序：(1) 明确研究对象。

采用____________和____________选取研究对象。

(2) 先分析已知力重力，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析电场力、磁场力及其他力。

(3) 画受力示意图。

知识点二、共点力平衡1．平衡状态：物体处于 状态或 运动状态。

2．平衡条件：F 合＝ 或者⎩⎨⎧F x ＝ F y ＝ ，加速度a ＝ 。

3．平衡条件的推论：(1)二力平衡：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。

(2) 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余 大小相等，方向相反。

(3) 多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余 大小相等，方向相反。

辨析理解1．受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。

( )2．物体处于平衡状态时，加速度等于零，物体速度为零时处于平衡状态。

( )3．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态。

( )4．物体受三个力F 1、F 2、F 3的作用而平衡，将F 2转动90°时，三个力的合力大小为2F 2。

() 考点突破考点1：受力分析 整体法与隔离法的应用1．注意：(1) 不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

(2) 研究对象受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

(3) 受力分析只分析实际存在的性质力，不分析效果力。

合力和分力不能重复考虑。

2．受力分析的判据：(1) 根据各性质力产生的条件分析。

(2) 根据物体的运动状态分析：① 处于平衡态时，根据平衡条件F 合＝0分析。

② 处于非平衡状态时，必须保持合外力方向和加速度方向一致，用牛顿第二定律分析。

A．A物体对地面的压力大小为mAg B．A物体对地面的压力大小为(mA＋mB)g C．B物体对A物体的压力大于mBg D．地面对A物体没有摩擦力
解析：对 B 物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于 0，运用合成法，得墙壁 对 B 的弹力 FN1＝mBgtanα，A 对 B 的弹力 FN2＝cmoBsgα>mBg，结合牛顿第三定律，B 物体对 A 物体的压力大于 mBg，C 正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持 力 FNA＝(mA＋mB)g，摩擦力 Ff＝FN1＝mBgtanα≠0，A、D 错误，B 正确．
答案：C
跟踪训练 3 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连 接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹
簧A、C的伸长量之比为( )
A. 3∶4 C．1∶2
B．4∶ 3 D．2∶1
解析：把两个小球看成整体，分析受力，由平衡条件可得：FAsin30°＝FC，又 FA＝kxA，FC＝kxC，联立解得弹簧A、C的伸长量之比xA∶xC＝1∶sin30°＝2∶1， 选项D正确．
1 A.μ1μ2 C.1＋μ1μμ12μ2
B．1－μ1μμ12μ2 D．2＋μ1μμ12μ2
【解析】 设水平作用力为 F，对物体 A、B 整体：在水平方向上有 F＝μ2(mA ＋mB)g；隔离物体 B：在竖直方向上有 μ1F＝mBg；联立解得：mmAB＝1－μ1μμ12μ2，选项 B 正确．
【答案】 B
)
5 A.2
B．2
C.54
D．35
【解析】 解法一：力的合成法． 因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反， 如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成，则 sinθ＝mm21gg，而 sinθ＝ t2＋l 34l2＝45，所以mm12＝54，选项 C 正确．

人教版高中物理共点力平衡教案教学目标：1. 了解共点力平衡的概念；2. 掌握计算共点力平衡的方法；3. 能够应用力的平衡条件解决相关问题。

教学重点：1. 共点力平衡的条件；2. 计算力的平衡。

教学难点：1. 理解力矢量的平衡；2. 应用力的平衡条件解决实际问题。

教具准备：1. 教科书；2. 讲义；3. 实验器材。

教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个简单的场景或问题，引起学生对共点力平衡的兴趣，如一根悬挂小球的绳子受到的力是如何平衡的。

二、理论讲解（10分钟）1. 讲解力的平衡条件：若多个力共点于一点，且合力为零，则这些力相互平衡。

2. 讲解力的合成与分解原理，引导学生理解力的矢量运算。

三、实验演示（15分钟）进行简单的实验演示，例如用力传感器测量悬挂小球受到的拉力，让学生观察力的平衡情况，并进行相应的数据处理和计算。

四、练习与讨论（15分钟）让学生自行完成一些力的平衡计算题目，并在讨论中引导他们掌握平衡条件的应用方法，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

五、梳理总结（5分钟）通过回顾今天的学习内容，梳理共点力平衡的基本概念和计算方法，引导学生对所学知识进行总结复习。

六、作业布置（5分钟）布置力的平衡计算题目作业，巩固学生对共点力平衡的理解和应用。

七、课堂反馈（5分钟）鼓励学生提出问题和疑惑，并及时解答，确保学生对共点力平衡的理解水平能够达到预期目标。

教学反思：本节课主要围绕共点力平衡的概念和计算方法展开，通过理论讲解、实验演示、讨论练习等多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高他们的综合运用能力。

希望通过本节课的教学，学生能够掌握共点力平衡的理论知识和实际应用，为以后更深入的力学学习打下坚实基础。

《受力分析共点力的平衡》教案一、教学目标1. 让学生理解受力分析的概念，掌握受力分析的方法。

2. 让学生了解共点力的概念，理解共点力的平衡条件。

3. 培养学生运用受力分析和共点力平衡条件解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 受力分析的概念和方法2. 共点力的概念3. 共点力的平衡条件4. 共点力平衡条件的应用5. 实际问题分析与解决三、教学重点与难点1. 教学重点：受力分析的方法，共点力的平衡条件，共点力平衡条件的应用。

2. 教学难点：受力分析的准确性，共点力平衡条件的灵活运用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探究问题。

2. 利用多媒体课件，生动展示受力分析和共点力平衡的原理和应用。

3. 结合实物模型和示意图，帮助学生直观理解受力分析和共点力平衡的概念。

4. 进行分组讨论和实验操作，提高学生的实践能力和团队协作能力。

五、教学安排1. 第一课时：受力分析的概念和方法2. 第二课时：共点力的概念和共点力的平衡条件3. 第三课时：共点力平衡条件的应用4. 第四课时：实际问题分析与解决【课堂导入】（引入受力分析的概念，通过展示实例或问题，引发学生对受力分析的兴趣和思考。

）【新课内容】1. 受力分析的概念和方法（1）受力分析的定义（2）受力分析的方法和步骤（3）受力分析的注意事项2. 共点力的概念（1）共点力的定义（2）共点力的特点3. 共点力的平衡条件（1）共点力平衡的定义（2）共点力平衡的条件【课堂练习】（给出一些简单的受力分析和共点力平衡的问题，让学生进行练习，巩固所学知识。

）【课堂小结】【课后作业】（布置一些有关受力分析和共点力平衡的应用题，让学生进行进一步的练习和思考。

）六、教学活动设计1. 受力分析实例展示：通过展示实例，让学生了解受力分析的概念和方法，引导学生主动思考、探究问题。

2. 共点力平衡条件讨论：让学生分组讨论共点力的平衡条件，鼓励学生提出自己的观点和见解，培养学生的团队协作能力。

- 让每一个人同等地提高自我第 3 节受力剖析共点力的均衡考点一 |受力剖析1．定义把指定物体 ( 研究对象 ) 在特定的物理环境中遇到的全部外力都找出来，并画出受力表示图的过程．2．受力剖析的一般次序(1)第一剖析场力 ( 重力、电场力、磁场力 ) ．(2)其次剖析接触力 ( 弹力、摩擦力 ) ．(3)最后剖析其余力．3．整体法与隔绝法( 加试要求 )(1)对整体法和隔绝法的理解①整体法是指将互相关系的各个物体当作一个整体的方法．②隔绝法是指将某物体从四周物体中隔绝出来，独自剖析该物体的方法．(2)整体法和隔绝法的使用技巧当剖析互相作用的两个或两个以上物体整体的受力状况及剖析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在剖析系统内各物体( 或一个物体各部分) 间的互相作用时，宜用隔绝法．(2016 ·10 月浙江学考 ) 中国女排在2016 年奥运会竞赛中再度夺冠．图2-3-1为竞赛中出色瞬时的照片，此时排球遇到的力有()图 2-3-1A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作使劲D．重力、推力、空气对球的作使劲C [ 力是物体之间的互相作用，图中排球已经走开手，球已经跟手不接触了，没有力的作用点了，所以不受手对球的推力了．]1．受力剖析的四个方法(1)假定法在受力剖析时，若不可以确立某力能否存在，可先对其作出存在的假定，而后依据剖析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力能否存在．(2)整体法将加快度同样的几个互相关系的物体作为一个整体进行受力剖析的方法．(3)隔绝法将所研究的对象从四周的物体中分别出来，独自进行受力剖析的方法．(4)动力学剖析法对加快运动的物体进行受力剖析时，应用牛顿运动定律进行剖析求解的方法．2．受力剖析的四个步骤(1)明确研究对象确立受力剖析的物体，研究对象能够是单个物体，也能够是多个物体的组合．(2)隔绝物体剖析将研究对象从四周物体中隔绝出来，从而剖析四周有哪几个物体对它施加了力的作用( 重力—弹力—摩擦力—其余力) ．(3)画出受力表示图画出受力表示图，正确标出各力的方向．(4)检查剖析结果检查画出的每一个力可否找出它的施力物体，检查剖析结果可否使研究对象处于题目所给的物理状态．1．(2017 ·桐乡学考模拟) 如图 2-3-2所示，物体 A 在圆滑的斜面上沿斜面下滑，则A 遇到的作使劲有()【导学号： 81370066】图 2-3-2A．重力、弹力和下滑力B．重力和弹力C．重力和下滑力D．重力、压力和下滑力B [ 物体A遇到重力以及斜面对它的支持力作用．选项 B 正确． ]2．如图 2-3-3中，一个质量平均的球放在夹角为120°的两块圆滑平面上，保持静止，OA是水平的．对于球的受力剖析，下边说法中正确的选项是()图 2-3-3A．球受重力、平面OA和 OB的弹力B．球除了受重力外，只遇到平面OA的弹力C．平面OA对球的弹力，方向向上偏左D．平面OB对球的弹力，方向向上偏右B [ 小球受力均衡，受竖直向下的重力和OA对它的向上的弹力，因平面圆滑没有摩擦力，所以不行能再遇到垂直OB方向的弹力作用，所以小球除了受重力外，只遇到平面OA 的弹力，选项 B 正确． ]3．如图 2-3-4 所示，一物体放在水平传带上，物体随传递带一同向右匀速运动，对于物体的受力状况，以下说法正确的选项是()【导学号： 81370067】图 2-3-4A．物体遇到重力、弹力和摩擦力的作用B．物体遇到重力和弹力的作用C．物体遇到摩擦力的方向水平向左D．物体遇到摩擦力的方向水平向右B[ 物体在竖直方向受重力和向上的弹力( 支持力 ) 作用，假定水平方向受向左 ( 或向右 )的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假定错误，所以物体不受摩擦力作用，选项B 正确． ]4．如图 2-3-5 所示，A、B两物体紧靠着放在粗拙水平面上，A、B间接触面圆滑．在水平推力 F作用下两物体一同加快运动，物体A恰巧不走开地面，则物体A的受力个数为()图 2-3-5A． 3B． 4C． 5D． 6A [ 因为物体A恰巧不走开地面，所以 A 不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、 F 和5．( 加试要求 ) 如图 2-3-6所示，在水平力 F 的作用下，木块A、B保持静止．若木块 A与B 的接触面是水平的，且≠0. 则对于木块B的受力个数，可能是 ()F【导学号： 81370068】图 2-3-6A．3个或 4个B．3个或 5个C．4个或 5个D．4个或 6个C [ 木块B必定受重力和 A 对它的压力；将A、 B 看作整体，因整体保持静止，所以B必定受斜面的支持力；隔绝木块 A 并对其受力剖析，因 A 静止，故 A必定受 B 的静摩擦力，从而 B 也必定受 A 的静摩擦力；斜面对木块 B 可能有静摩擦力的作用．综上所述，选 C.]考点二 |共点力的均衡及应用1．均衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．共点力的均衡条件F x＝0F合＝0或许F y＝03．均衡条件的推论( 加试要求 )(1) 二力均衡：假如物体在两个共点力的作用下处于均衡状态，这两个力必然大小相等，方向相反．(2)三力均衡：假如物体在三个共点力的作用下处于均衡状态，此中任何一个力与其余两个力的协力大小相等，方向相反，而且这三个力的矢量能够形成一个关闭的矢量三角形．(3)多力均衡：假如物体在多个共点力的作用下处于均衡状态，此中任何一个力与其余几个力的协力大小相等，方向相反．(2014 ·浙江 7 月学考 ) 如图 2-3-7 所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞翔，在此过程中，蜻蜓遇到空气对它作使劲的方向是()图 2-3-7A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向A [ 蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作使劲而均衡，故空气对蜻蜓的作使劲竖直向上，即沿 a 方向；应选 A.]1．办理静态均衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而均衡，则随意两个力的协力必定与第三个力等大、反向成效分解物体受三个共点力的作用而均衡，将某一个力按力的成效分解，则其分力和其法他两个力知足均衡条件正交分解物体遇到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为互相垂直的两组，法每组力都知足均衡条件2．解决动向均衡问题的两种方法3．应用均衡条件解题的步骤(1) 选用研究对象：依据题目要求，选用一个均衡体( 单个物体或系统，也能够是结点)作为研究对象．(2)画受力表示图：对研究对象按受力剖析的次序进行受力剖析，画出受力表示图．(3)成立坐标系：选用适合的方向成立直角坐标系．(4)列方程求解：依据均衡条件列出均衡方程，解均衡方程，对结果进行议论．1．在如图2-3-8 所示的 A、 B、C、D 四幅图中，滑轮自己的重力忽视不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻绳 ab 绕过滑轮， a 端固定在墙上， b 端下边都挂一个质量为的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、 C、 D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图 Bm中杆 P 在竖直方向上，假定A、 B、 C、 D 四幅图中滑轮遇到木杆弹力的大小挨次为F、 F、F C、F D，则以下判断中正确的选项是()A B C D图 2-3-8A．F A＝F B＝F C＝F DB．F D＞F A＝F B＞F CC．F A＝F C＝F D＞F BD．F C＞F A＝F B＞F DB[ 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力剖析，可得绳索拉力等于重物的重φ力 mg，滑轮遇到木杆弹力 F 等于细绳拉力的协力，即F＝2mg cos2，由夹角关系可得F D＞ F A ＝F B＞ F C，选项B正确．]2. 如图 2-3-9所示，质量为M的楔形物块静置在水平川面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块一直保持静止．则地面对楔形物块的支持力的大小为 ()【导学号： 81370069】图 2-3-9A． ( M＋m) g B． ( M＋m) g－FC． ( ＋ ) ＋ sinθD．(＋)－ sinθM m g F M m g FD [ 匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于均衡状态，可将两者看作一个处于均衡状态的整体，由竖直方向受力均衡可得：( M＋m) g＝F N＋F sinθ，解得F N＝(M＋m)g－F sinθ.应选 D.]3．( 加试要求 )(2017 ·浙江宁波期末) 两个质量为m的小球套在竖直搁置的圆滑支架上，1支架的夹角为 120°，如图 2-3-10 所示，用轻绳将两球与质量为m2的小球连结，绳与杆构成一个菱形，则m1∶ m2为()【导学号： 81370070】图 2-3-10A．1∶1B．1∶2C．1∶ 3 D. 3∶2A[ 由对称性知两绳张力相等，设大小为F T.对 m2受力剖析如图甲，依据平行四边形定则可知 F T＝ m2g，再对左侧小球受力剖析如图乙，依据平行四边形定章可知 F T＝ m1g，所以 m1∶ m2＝1∶1.A 正确， B、C、 D 错误． ]甲乙4． ( 加试要求 ) 如图 2-3-11所示，半径同样、质量同样且散布平均的两个圆柱体a、 b靠在一同，表面圆滑，重力均为，此中b 的下一半恰巧固定在水平面的下方，上面露G MN出另一半， a 静止在平面上，现过 a 的轴心施以水平作使劲F，可迟缓地将 a 拉离水平面 MN 向来滑到 b 的顶端，对该对过程进行剖析，应有()【导学号： 81370071】图 2-3-11A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力 F 最大为2G，此后渐渐减小为0C．a、b间压力由0 渐渐增大，最大为GD．a、b间的压力开始最大为2G，尔后渐渐减小到G1D[ 依据几何关系可知： sin θ＝2，θ＝30°，对a受力剖析，如下图，应用均衡G条件， F＝tanθ＝3G，以后a迟缓挪动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角愈来愈小，由图可知：N 向来变小，F也向来变小，可得拉力从最大值m＝ 3 渐渐减小为0，选项 A、F GB错误；、b 间的压力开始时最大为＝G＝ 2 ，尔后渐渐减小到，选项 C 错误， Da N sin θG G 正确． ]- 让每一个人同等地提高自我。

(1)首先分析场力( 重力 、电场力、磁场力)。
(2)其次分析接触力(弹力、 摩擦力 )。
(3)最后分析其他力。
考点一 物体的受力分析
3．受力分析的四个方法
方法 假设法 内容 在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该 力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分 析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 的方法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分 析求解的方法
解析：对物资受力分析如图所示，由合成法 解得FT＝，F阻＝mgtan θ，故B项正确。
题组训练
2．[ 正交分解法] ( 2017· 上海质量检测) 如图所示，一个质量为 m 的 小滑块静止于倾角为 30° 的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直 墙上的 P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为 30° ，重 力加速度为 g，则( ) A ．滑块可能受到三个力作用 F弹 FN Ff B ．弹簧一定处于压缩状态 C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D ．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于 mg F弹 分析：1.弹簧无弹力，滑块受力如图。 2.弹簧有弹力，滑块受力如图。 mg 3.弹簧无论有无弹力，滑块受到的静摩擦力为： Ff=mgsin300=0.5mg。
考点二
共点力的平衡
4．处理平衡问题的常用方法
方 法 合成法 内 容 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定 与第三个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分 解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
分解法 正交分 解法
力的三 角形法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解 为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件Fra bibliotek整体法

专题二受力分析共点力的平衡突破1 受力分析1．受力分析的步骤2．受力分析的常用方法连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( A )解析：用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．2．(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则( AC )A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大解析：隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B 对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有F f＝G A＋G B，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误．3．(2019·福建厦门质检)如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的Q点，直线PQ与斜面垂直，滑块保持静止．则( A )A．弹簧可能处于原长状态B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．滑块一定受到四个力作用解析：若滑块受重力、支持力和摩擦力，且三者合力为零时，弹簧对滑块没有作用力，弹簧处于原长状态，所以A 正确，D 错误；若摩擦力为零，滑块不可能静止，所以B 错误；若支持力为零，则摩擦力也为零，滑块不可能静止，所以C 错误．突破2 静态平衡的处理方法1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a ＝0.2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ F x ＝0F y ＝0.3．平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．4．处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 (2019·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图所示，用三根轻绳AB 、BC 、CD 连接两个小球，两球质量均为m ，A 、D 端固定，系统在竖直平面内静止，AB和CD与竖直方向夹角分别是30°和60°，求：三根轻绳的拉力大小．[审题指导] 先用整体法对BC进行受力分析，根据共点力平衡条件列出方程进行求解；再用隔离法对C进行受力分析，根据共点力平衡条件列出方程进行求解．【解析】对BC球整体受力分析，如图(1)所示根据共点力平衡条件有F AB＝2mg cos30°＝3mg F CD＝2mg sin30°＝mg再对C球受力分析，如图(2)所示根据共点力平衡条件有x方向：F CD cos30°－F BC cosα＝0y方向：F CD sin30°＋F BC sinα－mg＝0联立解得F BC＝mg，α＝30°【答案】F AB＝3mg F CD＝mg F BC＝mg整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．1．(2019·铜仁模拟)如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m 的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为2L 的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F ，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g )( C )A.12mg B ．mg C.3F 3 D ．F解析：根据题意可知：两侧轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F ＝2mg ＝2F ′cos30°，解得小球所受拉力F ′＝3F 3＝233mg ，C 正确． 2．(2019·山西五市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O .三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于平衡位置，平衡时a 、b 的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计．则( C )A ．a 与大环间的弹力大小为3mgB ．绳子的拉力大小为32mg C ．c 受到绳子的拉力大小为3mgD ．c 与大环间的弹力大小为3mg解析：三个小圆环能够静止在光滑的圆环上，因平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半，则△abc恰好是等边三角形，对a受力分析如图所示：在水平方向上：T a sin30°＝N a cos30°在竖直方向上：T a cos30°＝mg＋N a sin30°解得：N a＝mg，T a＝3mg，故A、B项均错．c受到两根绳子的拉力的合力F c＝2T a cos30°＝3mg，所以C项正确．c与环之间的弹力N c＝mg＋T c＝4mg，故D项错误．突破3 动态平衡的处理方法1．动态平衡所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题．2．分析动态平衡问题的方法相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力(多选)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小[审题指导] 解题的关键是分析物体受力的特点，此题中知重力大小、方向不变，而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化，需根据平衡条件结合力的矢量三角形画出动态分析图，也可直接利用正弦定理法求解．【解析】解法1：设MN 上的张力为T ，OM 上的张力为F ，在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态．当OM 与竖直方向成任意θ角时，由受力分析有F cos θ＋T cos(α－θ)＝mgF sin θ＝T sin(α－θ)利用三角函数化简解得T ＝sin θsin αmg F ＝sin α－θsin αmg 可知，在θ由0增加至π2的过程中，MN 上的张力T 逐渐增大，选项A 正确，B 错误．由于OM 与MN 之间的夹角α>π2，所以在θ由0增加至π2的过程中，α－θ的值先由大于π2减小至π2后，进一步再减小，相应sin(α－θ)的值先增大后减小，即OM 上的张力F 先增大后减小，选项C 错误，D 正确．解法2：重物受到重力mg 、OM 绳的拉力F OM 、MN 绳的拉力F MN 共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>π2且不变，则三角形中F MN 与F OM 的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM 被拉到水平的过程中，绳MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM 中拉力先增大后减小，故A 、D 正确，B 、C 错误．【答案】 AD1在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.2在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.3在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.3．(2019·陕西榆林模拟)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( B ) A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解析：解法1：对于这样的动态平衡问题可以用图解法分析，由受力分析可知：重力的大小、方向都不变，即F N1、F N2的合力大小、方向都不变．当木板向下转动时，F N1、F N2变化如图甲所示，可知F N1、F N2都减小，所以正确选项为B.解法2：木板转动过程中，始终处于动态平衡状态，受力分析如图乙所示，重力的大小、方向都不变，则F N1、F N2的合力大小、方向都不变，F N1＝G cotθ，F N2＝Gsinθ，当木板向下转动时，小球与墙之间的夹角θ逐渐变大，F N1、F N2都减小，所以正确选项为B.4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( C )A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 减小解析：小球沿圆环缓慢上移过程，受重力G 、拉力F 、弹力F N 三个力处于平衡状态．小球受力如图所示，由图可知△OAB ∽△GFA ，即：G R ＝F AB ＝F N R，当A 点上移时，半径R 不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故选项C 正确．突破4 平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg [审题指导] 解答本题时应把握以下两点：(1)先以C 点为研究对象，进行受力分析，求出CD 绳所受的张力大小；(2)再以D 点为研究对象，明确绳CD 对D 点的拉力是恒力，大小方向不变，BD 绳对D 点的拉力方向不变，因此可以利用图解法求解在D 点可施加力的最小值．【解析】 由题图可知，要想CD 水平，各绳均应绷紧，则AC 与水平方向的夹角为60°，结点C 受力平衡，则受力分析如图所示，则CD 绳的拉力F T ＝mg tan30°＝33mg ，D 点受绳子拉力大小等于F T ，方向向左．要使CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D 点的拉力可分解为沿BD 绳的力F 1、另一分力F 2，由几何关系可知，当力F 2与BD 垂直时，F 2最小，而F 2的大小即为施加的力的大小，故最小力F ＝F T sin60°＝12mg . 【答案】 C掌握突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．5．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时物体恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan30°＝3 3(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得F cos α＝mg sin α＋F fF N ＝mg cos α＋F sin αF f ＝μF N解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.答案：(1)33 (2)60°。

共点力的平衡教学设计
以下是一份《共点力的平衡》教学设计的简要示例：
一、教材分析
1. 教材地位和作用：本节课是学生已经学习了匀变速直线运动和简单的受力分析之后，首次从相互作用的角度来对物体的运动问题进行分析，同时又是后面进行牛顿运动定律学习的思想起点，所以本节内容具有承上启下的作用。

二、教学目标
1. 理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件及推
论。

2. 进一步熟练掌握受力分析的方法；进一步熟练掌握正交分解法。

3. 能依据平衡条件利用合成或分解方法计算平衡问题。

三、教学重点及难点
1. 教学重点：平衡概念的理解、正交分解法的应用、共点力平衡条件及推论应用。

2. 教学难点：平衡概念的理解、正交分解法的应用。

四、课前准备
多媒体课件。

五、教学过程
1. 引入新课：分析图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。

2. 讲解平衡状态和共点力平衡的条件及推论。

3. 通过例题讲解正交分解法的应用。

4. 课堂练习：让学生运用所学知识解决问题，
加深对知识点的理解。

5. 小结与评价：总结本节课的主要内容，并对学生的表现进行评价。

请注意，这只是一个简要的示例，实际教学设计可能因课程标准、学生情况和教学条件等因素而有所不同。

专题07 受力分析 共点力的平衡1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定那么、三角形定那么进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第07讲 受力分析 共点力的平衡1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题．1．受力分析 (1)概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． (2)受力分析的一般顺序先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)． 2．共点力作用下物体的平衡 (1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝03．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．考点一物体的受力分析1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法①研究系统外的物体对系统整体的作用力；②研究系统内部各物体之间的相互作用力．(2)假设法在受力分析时，假设不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．★重点归纳★受力分析〔1〕受力分析的基本思路〔2〕受力分析的思路和技巧进行受力分析应注意以下几个方面：①明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．②按顺序找力(一“重〞、二“弹〞、三“摩擦〞、四“其他〞)．③画好受力图后，要检查，防止多力和少力．④受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．⑤在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．⑥只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．★典型案例★如下图，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为：〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个[答案]B[解析]先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否那么A不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．[名师点睛]受力分析：把指定物体〔研究对象〕在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等★针对练习1★如图，质量m A＞m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是：〔〕A． B． C． D．[答案]A[解析][名师点睛]此题关键先对整体受力分析，得到整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A 与B间无弹力，最后再对B受力分析，得到其只受重力。

第 3节
受力分析
共点力的平衡
一、受力分析 1．概念 把研究对象 (指定物体 )在指定的物理环境中受到的所有力都分 析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． 2．受力分析的一般顺序 先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析 其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．
一、物体受力分析的常用方法和步骤 1．常用方法 (1)整体法与隔离法 整体法 概念 隔离法
将加速度相同的几个物体作为 将 研 究 对 象 与 周 围 一个整体来分析的方法 物体分隔开的方法
选用 研究系统外的物体对系统整体 研 究 系 统 内 物 体 之 原则 的作用力或系统整体的加速度 间的相互作用力 注意 受力分析时不要再考虑系统内 一 般 隔 离 受 力 较 少 问题 物体间的相互作用 的物体
【方法总结】
化过程中某量是否出现极值．
1．如右图所示，小球用细绳系住放在倾 角为 θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐 渐向上偏移时，绳上的拉力将( A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：由图解法可知，当细绳与斜面平行时拉力最小，所以细 绳由 A 点逐渐移到 D 点的过程中，拉力先减小后增大，选 D 项． 答案：D )
解析：若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 大 小等于其重力 mg，则 MN 对 P 没有力的作用， 如图甲所示，P 受到 2 个力；若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有压力 FN，只有压力 FN，则 P 不能平衡， 一定存在向右的力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 Ff，因此 P 此时受到 4 个力，如图乙所示． 答案：C
【方法提炼】 (1)对整体法和隔离法的理解 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体 法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部 繁杂的相互作用． 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体 的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体 状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．