短期成本函数──长期成本函数

CH 20 成本最小化一、成本最小化CMP1、代数：成本最小化CMP min ω1x 1+ω2x 2 —— 长期成本s.t y = f(x 1，x 2) —— 等产量线L = ω1x 1+ω2x 2+λ[y-f(x 1，x 2)]① 对x 1、x 2、λ，求偏导=0，② 利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2（MP 1/ω1 = MP 2 /ω2）；y = f(x 1，x 2) ③ 得：c=ω1x 1+ω2x 2 =c （ω1，ω2，y ）——成本函数 x 1（ω1，ω2，y ）、x 2（ω1，ω2，y ）——条件要素需求函数2、几何：成本最小化等成本线： x 2 = c /ω2- x 1ω1/ω2，较高的等成本线具有较高的成本。

等产量线： y = f(x 1，x 2) —— 在生产者问题中，等产量线是技术约束；成本最小化：等产量线与等成本线的切点：斜率=斜率 —— 技术替代率=要素的价格比率， - MP 1/MP 2=TRS= -ω1/ω2，3、例子：特定技术下的成本最小化（1）要素完全替代，生产函数：y =f (x 1，x 2) =a x 1+ bx 2厂商用价格低的要素 →c （ω1，ω2，y ）= min (ω1 x 1，ω2 x 2) 若ω1/ω2＜a/b 即ω1/ω2＜MP 1/MP 2成本函数 →厂商只用x 1，则：x 1=y/a ，c=ω1 y/a（2）要素完全互补，生产函数：y = f (x 1，x 2) = min (x 1，x 2) 产量= y→ x 1=x 2= y成本函数 →c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=（ω1+ω2）y （3）柯布—道格拉斯技术，生产函数：y= f (x 1，x 2) =1ax ×2bx ，→利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2 → 11121212a ba b ax x bx x ωω--= =a x 2 / b x 1→ x 2 =b /a ×ω1/ω2 ×x 1→代入y= 1a x ×2bx ，→ x 1 = f (ω1，ω2，y )=121ba ba ba yb ωω++⎛⎫⎪⎝⎭x 2 = f (ω1，ω2，y )=112a a ba bb ya ωω++⎛⎫⎪⎝⎭∴ 成本函数：c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=112b aa b a b a b a b a b a b a b y b a ωω+++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦厂商在s 期、t 期的选择必满足：①②↓① -② ⊿ω1 ⊿x 1+⊿ω2 ⊿x 2≤ 0—— 对企业行为的限制：当要素价格改变、产品价格不变时，企业应该……1、短期成本函数：存在不变生产要素时，生产一定产量的最小成本。

短期总成本曲线（TC ）FC 是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示不随产量的变动而变动。

VC 曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜 的曲线。

———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率增加，后以递增的速率增加。

TC 曲线的形状与VC 曲线相同，向右上方倾斜。

与VC 曲线之间的距离即是FC 。

COFCVCTCF C总成本可变成本固定成本Q短期平均成本曲线（）固定不变的FC 随产量的增加，其与产量的比值越来越小，即为AFC 。

AC 、AVC 随产量的增加而趋向接近。

AC 、AVC 间的垂直距离就是AFC 。

长期平均成本线（）LAC 与SAC 的联系LAC 是SAC 的包络线，都呈U 形；当且仅当LAC 处于最低点，唯一对应的SAC 也在最低点与其相切。

LAC 与SAC 的区别 LAC 最低点：最佳工厂规模； SAC 最低点：最优产出率短期边际成本曲线（）TC （VC ）曲线上点的切线的斜率就是MC （即导数）。

边际成本的变化引起和决定总成本和平均成本的变化。

长期边际成曲线（）长期边际成本曲线并不是短期边际成本曲线的包络线。

长期边际成本曲线上的任一点总是与某一特定短期边际成本曲线相交，交点所代表的产量即是LAC 与SAC 相切之点相应的产量。

O CAFCA VC AC短期平均成本平均固定成本QOCMC 短期边际成本曲线QQCq 1SAC 1qSAC 2SAC 3LACq 2q 3q 2aQLACSAC1SAC2SAC3EHQ1 Q2 Q3CSMC1SMC2SMC3LMCWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

1.成本函数的含义和类型
成本函数就是表示企业总成本与产量之间关系的公式。

分为短期成本函数和长期成本函数。

(1)短期成本函数可分为固定成本与可变成本
C=b+f(q)，其中b?????固定成本
f(q)???变动成本
C-----------总成本
(2)长期成本函数没有固定成本(从长期看一切生产要素都是可变的)
C=f(q)
【注】短期成本函数和长期成本函数的区别在于是否含有固定成本。

2.短期成本函数分析
(1)短期总成本TC=总固定成本TFC+总可变成本TVC
①固定成本是指在短期内不随产量增减而变动的那部分成本，如厂房设备的折旧，以及管理人员的工资费用。

②可变成本是随产量变动而变动的那部分成本，如原材料、燃料和动力以及生产工人的工资费用。

【例题8：2008年多选】固定成本包括的项目有()
A厂房和设备折旧B管理人员的工资费用
C原材料费用D燃料和动力费用
E生产工人的工资费用
答案：AB
(2)平均成本??单位产品成本，是生产每一单位产品的成本，是总成本除以总产量所得之商，即
ATC=TC/Q
=TFC/Q+TVC/Q
TFC/Q???平均固定成本
TVC/Q???平均可变成本
(3)边际成本???增加一个单位产量时总成本的增加额
MC?????边际成本
△TC--------增加的总成本
△Q---------增加的产量
【注】边际成本是产量变动引起的可变成本的变动(因为短期内固定成本不随产量的变化而变化)。

经济学中成本函数经济学中的成本函数是一个关键概念，它描述了企业在生产过程中所面临的各种成本。

在本文中，我们将深入探讨成本函数的深度和广度，并讨论其在经济学中的重要性。

我们需要了解什么是成本函数。

成本函数是一个数学模型，描述了企业在生产一定数量的产品或服务时所需要投入的各种资源和成本。

它通常以产量或产出作为自变量，以各种成本（如生产成本、劳动成本和资本成本）作为因变量。

成本函数在经济学中扮演着重要的角色。

它是生产理论和供给理论的基础之一。

通过分析成本函数，我们可以深入了解企业如何选择产出水平以最大化利润，以及生产要素输入与产出之间的关系。

在探讨成本函数的深度和广度时，我们将从简单到复杂，由表面到深入的方式来分析。

我们将考虑一个最简单的情况，即固定成本和可变成本。

固定成本是企业无论产量多少都必须支付的成本，如租金和固定设备的折旧费用。

可变成本则取决于产量的大小，如原材料费用和雇员工资。

通过理解固定成本和可变成本的概念，我们可以更好地估计企业的总成本和平均成本。

接下来，我们将深入研究成本函数的各种变体和扩展。

考虑到规模经济效应，我们可以引入长期和短期成本函数。

长期成本函数反映了当企业在各种生产要素都可以变化时，生产所需的总成本。

短期成本函数则假设某些生产要素不可变，以分析在给定生产要素下企业如何最小化成本。

我们还可以讨论其他与成本函数相关的话题，如边际成本和边际效益。

边际成本是指增加一单位产量所需要增加的成本。

了解边际成本的概念有助于企业做出最佳的生产决策。

边际效益则是指增加一单位产量所带来的额外效益。

通过比较边际成本和边际效益，企业可以确定产量水平，以实现效益的最大化。

总结回顾一下，成本函数在经济学中起着至关重要的作用，它帮助我们理解企业的生产决策和资源配置。

我们从简单的固定成本和可变成本的概念出发，逐步深入研究了长期和短期成本函数以及边际成本和边际效益的概念。

通过深入探讨成本函数，我们可以更好地理解企业的经济行为，并为经济分析提供更全面、深刻和灵活的视角。

2. 短期成本函数和长期成本函数的例子：已知C-D 生产函数为Q=1/21/2K L ，资本和劳动力的价格分别为w 和r ，求短期和长期成本函数。

短期，1/21/21/21/22121 L into the cost function (in short run, K is fixed )Q K L soL QK L Q Ksubstitute C wL rKC wQ K rK ---====+=+长期，1/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21212minimize the cost, it demandsisthis relation into the production function, we get()()()L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w rthat L K =r wK L r wsubstitute K r K Q wsor K Q wr K Q wa ----====⇒====1/21/21/21/2() the LTC is()()2()nd r L Q wand r r C(Q,r,w)=rQ wQ w wC(Q,r,w)=Q rw -=+⇒以上求解的是规模报酬不变的LTC=1/22()Q rw ，因此，LAC=1/22()rw 是一条水平线。

若规模报酬递增呢？11 (1? <1? =1?)minimize the cost, it demandsisthis relation into the production functio L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w rthat LK =r wrK L wsubstitute αβαβαβαββααββα--=+>===⇒=11111111n, we get()()() the LTC is ()()()()LT LAC=1(rK K Q wso w K Qr andw L Q rand w w C(Q,r,w)=rQ wQ r rw w C(Q,r,w)=Qr w r r so C QQ dLAC dQ βαβαβαβααβαββααβαβαβαββααβαβαβαβαββααβαβααββααββλλ++-++-++++-++++-+===+⎡⎤⇒+⎢⎥⎢⎥⎣⎦==121),1,1,1,Q LAC LAC LAC αβλαβαβαβαβ-+-++>+<+=显然时成本曲线为Q 的单调减函数,时成本曲线为Q 的单调增函数,时成本曲线为常数.上面三段,构成了LAC 的三段\总体呈U 形的情况.文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。