数字推理技巧二
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数字推理技巧总结:
备考规律一:等差数列及其变式
(后一项与前一项的差d为固定的或是存在一定规律(这种规律
包括等差、等比、正负号交叉、正负号隔两项交叉等)
(1) 后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
如7,11,15,( 19 )
(2)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。如7,11,16,22,( 29 )
(3)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。
如7,11,13,14,( 14.5 )
(4)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。【例题】7,11,6,12,( 5 )
(5)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。
【例题】7,11,16,10,3,11,(20 )
备考规律二:等比数列及其变式
(后一项与除以前一项的倍数q为固定的或是存在一定规律(这
种规律包括等差、等比、幂字方等)
(1)“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。
【例题】4,8,16,32,( 64 )
(2)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数加1。
【例题】4,8,24,96,( 480 )
(3)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数乘2
【例题】4,8,32,256,( 4096 )
(4)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数为3的n次方。
【例题】2,6,54,1428,( 118098 )
(5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,“倍数”之间形成了一个新的等差数列。
【例题】2,-4,-12,48,(240 )
备考规律三:“平方数”数列及其变式
(an=n2+d,其中d为常数或存在一定规律)
(1)“平方数”的数列【例题】1,4,9,16,25,(36 )
(2)每一个平方数减去或加上一个常数
【例题】0,3,8,15,24,(35 )
【例题变形】2,5,10,17,26,(37 )
(3)每一个平方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】2,6,12,20,30,(42 )
备考规律四:“立方数”数列及其变式
(an=n3+d,其中d为常数或存在一定规律)
(1)“立方数”的数列【例题】8,27,64,( 125 )
(2)“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去或加上一个常数
【例题】7,26,63,(124 )
【例题变形】9,28,65,( 126 )
(3)每一个立方数加去一个数值,,而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】9,29,67,( 129 )
备考规律五:求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列
(第三项等于第一项与第二项的运算结果,或者相差一个常量,或者相差一定的规律)
第一项与第二项相加等于第三项【例题】56,63,119,182,(301)第一项减去第二项等于第三项【例题】8,5,3,2,1,( 1 ) 第一项与第二项相乘等于第三项【例题】3,6,18,108,(1944)第一项除以第二项等于第三项【例题】800,40,20,2,(10)
备考规律六:“隔项”数列
(1)相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。
【例题】1,4,3,9,5,16,7,( 25 )
备考规律七:混合式数列
【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,( 9 ),( 64 )将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。
【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,( 9 ),( 64 ),( 36 )
一、看特征,做试探。
①首先观察数列的项数,如果项数比较长,或有两项是括号项,可考虑虑奇、偶项数列和两两分组数列。
例如:25,23,27,25,29,27(奇、偶项数列)
②其次观察数列的数字特点,注意各项数字是否为整数的平方或立方,或是与它们左右相邻或相近的数字,如果是,则可考虑平方数列或立方数列。
例如:2,5,10,17,26(数列各项减1得一平方数列)
③再次观察数列数字间的变化幅度的大小,如果前几项较小,末项却突然增大数倍,则此是可考虑等比数列;如果数列的起伏不大,变化幅度小且逐渐递增或递减,则可考虑等差数列。
例如:4,8,16,32,64,128(等比数列)
3,5,8,12,17(二级等差数列)
④如果数列内有多项分数或者根式,则一般需要将其余项均化为分数或者根式。
二、单数字发散。
即从题目中所给出的某一个数字出发,寻找与之相关的各个特征数字,从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
①分解发散。针对某个数,联系其各个因子(即约数)及其因子的表示形式(包括幂次形式、阶乘形式等),牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。
②相邻发散。针对某个数,联系与其相邻的各个具有典型特征的数字(即“基准数字”),将题干中数字与这些“基准数字”联系起来,从而洞悉解题的思想。
例如:题目中出现了数字26,则从26出发我们可以联想到:
三、多数字联系。
即从题目中所给的某些数字组合出发,寻找之间的联系,从而找到解析例题的“灵感的思维方式”。
多数字联系的基本思路:把握数字之间的共性;把握数字之间的递推关系。
例如:题目出现了数字1、4、9,则从1、4、9出发我们可以联想到: