实验一利用DFT分析信号频谱

实验三 用DFT 对信号作频谱分析一、 实验原理计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理对信号的要求是：在时域和频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。

各种形式的傅里叶级数与变换，只有离散傅里叶级数DFS 在时域和频域都是离散的,但是()xn 和()X k 都是无限长的周期序列，因此时域频域各取一个周期，即为离散傅里叶变换DFT ，是信号离散时间傅里叶变换DTFT 某种程度上的近似。

频域采样即对离散时间傅里叶变换的连续周期频谱离散化的过程，采样后的周期频谱序列对应时域的周期序列，该时域序列的周期恰好是频域中一个周期内的采样点数采样，因此频域采样不失真的条件为： 频域采样点数N 要大于或等于时域序列长度M 。

二、 实验目的(1)学习离散叶变换（即DFT ）的计算方法及意义。

(2) 掌握实数序列的DFT 系数的对称特点。

(3) 利用MATLAB 编制DFT/IDFT 计算程序的方法。

(4)频域采样理论的验证三、实验内容(1)5()()x n R n ,求N 分别取8，16,32,64时的离散傅里叶变换DFT ()X k ，最后绘出图形。

程序代码：(2) 利用如下MATLAB程序生成三角波序列%x=[1,1,1,1,1,1,1,1];M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0;x=[xa,xb];对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱，并利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。

生成的三角波图形：图1-1 长度为27的三角波其程序代码：对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱。

其实验结果为图1-2所示。

图1-2 三角波计算离散时间福利叶变换其程序代码：利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。

数字信号matlab上机仿真报告题目：利用DFT分析x(t)=Acos（2pf1t)+Bcos(2pf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。

（1)A=B=1；（2)A=1，B=0。

2要求选择不同的DFT参数及窗函数(2—3类)，并对实验结果进行比较,总结出选择合适DFT参数的原则.一、a)矩形窗截断N=30；％数据的长度L=512; ％DFT的点数f1=100; f2=120;fs=600; ％抽样频率T=1/fs； %抽样间隔ws=2*pi*fs；t=(0：N—1）*T；x=cos（2*pi*f1*t）+cos（2*pi＊f2*t）；X=fftshift(fft(x,L)）；w=（-ws/2+（0:L-1)＊ws/L)/(2＊pi)；plot(w，abs（X)）;ylabel（’幅度谱'）；title('矩形窗截断’)；-300-200-10001002003000246810121416幅度谱b) 使用hamming 窗截断N=30；％数据的长度 L=512；f1=100；f2=120；fs=600; T=1/fs ；ws=2*pi*fs; t=（0：N —1）＊T;x=cos （2*pi ＊f1*t)+cos （2*pi ＊f2*t); wh=（hamming(N)）’； x=x.＊wh;X=fftshift （fft(x,L)）；w=(-ws/2+（0:L-1）*ws/L ）/（2＊pi); plot(w,abs （X ）); ylabel(’幅度’）； xlabel(’频率’)；title （’hamming 窗口截断'）-300-200-100010*******012345幅度频率c) 使用blackman 截断N=30；％数据的长度 L=512;f1=100;f2=120；fs=600； T=1/fs;ws=2*pi*fs ； t=（0:N-1）＊T;x=cos(2*pi*f1＊t ）+cos(2*pi*f2*t)； wh=(blackman （N ）)'; x=x.*wh;X=fftshift （fft （x ，L)）；w=(-ws/2+(0:L —1)＊ws/L)/（2*pi); plot （w ，abs （X ））; ylabel('幅度'）; xlabel （’频率’）；title （'blackman 窗口截断'）-300-200-100010*******幅度频率二、a) 矩形窗截断：N=30； ％数据的长度 L=512; %DFT 的点数 f1=100； f2=120;fs=600； %抽样频率 T=1/fs ； %抽样间隔 ws=2*pi ＊fs; t=（0:N —1)*T ；f=cos （2＊pi ＊f1*t)+0.2*cos （2＊pi ＊f2*t ）; F=fftshift(fft （f ，L))；w=（-ws/2+（0:L-1)＊ws/L ）/(2＊pi ）； hd=plot （w ，abs （F))； ylabel （'幅度谱')；title(’使用矩形窗截断’）；-300-200-100010020030002468101214幅度谱当采样点增加到300时对应的频谱图:-300-200-1000100200300050100150幅度谱使用矩形窗截断N=300-300-200-10001002003000246810121416幅度谱使用矩形窗截断l=5120旁瓣高频十分多无法找的0.2＊cos(2*pi*f2＊t ）的幅度低的无法分辨；b) Hamming 窗截断N=30；%数据的长度 L=512;f1=100；f2=120;fs=600； T=1/fs ；ws=2*pi ＊fs; t=(0：N —1)＊T ；x=cos(2*pi*f1*t)+0。

《数字信号处理》实验报告实验四用DFT分析自己语音频谱实验班级：计科121 学号：1208060135 姓名：刘国强成绩：日期：2014年11月3日地点：博学楼706一、实验目的1．掌握DFT函数的用法。

2. 利用DFT进行语音信号检测及谱分析。

3．了解信号截取长度对谱分析的影响。

二、实验内容A: 先学习和模仿以下7个信号处理程序。

B: 然后，把自己录音wav格式，长度5秒以内，用DFT分析，做出频谱图; C: 如果是男生，找一个女生录音做对比分析，观察比较两者频谱特征的差异。

如果是女生，找一个男生录音，做同样对比分析。

1．利用DFT计算信号功率谱。

实验程序：t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+randn(1,length(t));Y=dft(x,512);P=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;plot(f,P(1:256))2. 进行信号检测。

分析信号频谱所对应频率轴的数字频率和频率之间的关系。

模拟信号)8cos(5)4sin(*2)(t t t x ππ+=，以n t 01.0= 10-≤≤N n 进行取样，求N 点DFT 的幅值谱。

实验程序： subplot(2,2,1)N=45;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=45') subplot(2,2,2)N=50;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=50') subplot(2,2,3)N=55;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=55') subplot(2,2,4)N=60;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=dft(x,N);plot(q,abs(y));title('DFT N=60')3. 对2，进一步增加截取长度和DFT 点数，如N 加大到256，观察信号频谱的变化，分析产生这一变化的原因。

实验五 利用DFT 分析模拟信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换DFT 分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT 分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。

二、实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。

因此，在离散信号的DFT 分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT 分析。

利用DFT 计算连续周期信号 的频谱分析步骤为：(1) 确定周期信号的基本周期T 0；(2) 计算一个周期内的抽样点数N 。

若周期信号的最高次谐频为p 次谐波pw 0 ，则频谱中有2p +1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p +1)次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。

取N >=2p +1；(3) 对连续周期信号以抽样间隔T= T 0 /N 进行抽样，得到x [k ] ；(4) 利用FFT 函数对x [k ]作N 点FFT 运算，得到X [m ]；(5) 最后求得连续周期信号的频谱为X (nw 0)=X [m ]/N 。

已知周期信号: T0=1; N=19; T=T0/N; % 周期T0、FFT 的点数N 、抽样间隔Tt=0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %周期信号Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT 计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱xlabel('f (Hz)');ylabel('magnitude'); title('幅度谱');利用DFT 计算连续非周期信号x(t) 的频谱分析步骤为：(1)根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T ，得到离散序列x[k]；(2) 确定信号截短的长度M 及窗函数的类型，得到有限长M 点离散序列xM[k]=x[k]w[k]；(3) 确定频域抽样点数N ，要求N>=M ；(4) 利用FFT 函数进行N 点FFT 计算得到N 点的X[m]；(5) 由X[m]可得连续信号频谱X(jw)样点的近似值三、实验内容1. 利用FFT 分析信号x(t)=exp(-2t)u(t)的频谱。

实验一：利用DFT 分析离散信号频谱1. 若x(n)=8(0.4)n 是一个N=20的有限长序列，利用MATLAB 计算它的DFT ，并画出图形。

实验程序：n=0:19;xn=8*((0.4).^n);w=dftmtx(20);Xk=xn*w;subplot(2,1,1)stem(n,xn)subplot(2,1,2)stem(abs(Xk))实验结果：2．某离散序列2 2.3[]cos 0.75cos ,0631515x k k k k ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用FFT 分析其频谱。

(1)对x[k]做N ＝64点DFT ，绘出信号的频谱．能够分辨出其中的两个频率吗? 实验程序：k=0:63;xn=cos(((2*pi)/15)*k)+0.75*cos(((2.3*pi)/15)*k);w=dftmtx(64);Xk=xn*w;subplot(2,1,1)stem(k,xn)subplot(2,1,2)stem(n,abs(Xk))实验结果：(2)对x[k]补零到N＝256点后计算DFT．能够分辨出其中的两个频率吗? 实验程序：k=0:63;xn=cos(((2*pi)/15)*k)+0.75*cos(((2.3*pi)/15)*k);x=[xn,zeros(1,256-length(xn))];w=dftmtx(256);Xk=x*w;subplot(2,1,1)stem(k,xn)subplot(2,1,2)stem(0:255,abs(Xk))实验结果：(3)若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施?3、某周期序列由三个频率组成，f1=20Hz,f2=20.5Hz,f3=40Hz,采样频率fs=100Hz,123()sin(2/)sin(2/)sin(2/)s s s x n n f f n f f n f f πππ=++，利用DFT 分析其频谱。

（1）如何选取DFT 的点数NNmin=fs/(f2-f1)=100/(20.5-20)=200N=200（2）此3个频率分别对应DFT 计算结果的哪些点？（3）若选取的N 不合适，DFT 计算出的频率会出现什么情况？实验程序：f1=20f2=20.5f3=40fs=100n=0:199;xn=sin(((2*n)*pi)*(f1/fs))+sin(((2*n)*pi)*(f2/fs))+sin(((2*n)*pi)*(f3/fs));w=dftmtx(200);Xk=xn*w;subplot(2,1,1)stem(n,xn)subplot(2,1,2)stem(n,abs(Xk))实验结果：。

实验四利用DFT分析离散信号频谱实验要求：应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号x(k)的频谱。

实验原理：1．离散周期信号离散周期信号可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数如下式所示式中：N是信号的周期，n为时间离散变量，k为数字频率离散变量，是k次谐波的数字频率。

由于所以离散周期信号的频谱是一个以为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为，而且存在着谐波的关系。

2．离散非周期信号通过离散时间傅里叶变换(DTFT)可求得非周期序列的频谱密度函数，即是数字频率的连续函数。

从式中可见，离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以为周期的周期性。

类似于对连续信号的谱分析，可以使用MA TLAB提供的fft函数计算离散周期信号和离散非周期信号的频谱。

对于离散周期信号，只要对其一个周期内的N点做fft，就可准确地计算得其频谱。

分析步骤：（1）确定离散周期序列的基本周期N；（2）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。

频率分辨率。

（3）。

对于离散非周期信号，当序列长度有限时，可以求得准确的频谱样值。

若序列很专或无限长，则由于截短必然产生泄漏误差以及混叠误差，使计算的结果只能是频谱样值的近似值。

求解步骤：（1）确定序列的长度L。

根据能量分布，当序列为无限长需要进行截短。

（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠必须取L≥N；（3）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。

三、实验内容：1.利用FFT计算信号的频谱；2.利用FFT计算信号的频谱；要求：(1)确定DFT计算的各参数；(2)进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；(3)详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤；(4) 写出实验原理。

1. 利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）2、利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）思考题：1）既然可以直接计算DTFT，为什么利用DFT分析离散信号频谱?答：离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。

实验一应用DFT 和FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1． 加深对离散傅立叶变换（DFT ）和快速傅立叶变换（FFT ）的理解，掌握两种变换的编程实现方法。

2． 掌握应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

3． 比较DFT 和FFT ，理解FFT 的优点和不足。

二、实验原理及方法（参见教材） 1．频谱；2．序列的频谱；３．时域、频域采样的基本理论； ４．DFT 的意义及应用；５．DFT 用于频谱分析带来的问题（混淆、泄露、栅栏效应）； ６．FFT 算法。

三、实验内容①观察高斯序列的时域和频域特性，（p, q 取值的影响），频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。

a. p=8时，q=2, 4, 8;b. q=8时，p=8,13,14.②观察衰减正弦序列x b (n)的时域频域特性，频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。

取a=0.1时，f=0.0625, 0.4375, 0.5625, 观察频谱的形状及谱峰位置，哪种取值时有混淆和泄露现象，说明原因。

③观察三角波序列和反三角波序列的时域和频域特性。

a. 用８点的FFT 分析x c (n)和 x d (n)的幅频特性，观察二者时域序列和频谱形状。

b. 在x c (n)和 x d (n)末尾补零，用１６点FFT 分析其幅频特性，观察其较a. 的变化，分析原因。

c. 用DFT 分析其幅频特性，并与FFT 的结果进行比较。

四、实验步骤1、熟悉原理，掌握方法。

2、 编制信号频谱分析主程序和相应的子程序。

①信号产生子程序： a. 高斯（GAUSS ）序列为参数其它q p n e n x q p n a ,,0150,)(2)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=--b. 衰减正弦序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,0150),2sin()(n fn e n x an b πc. 三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它,074,830,1)(n n n n n x cd. 反三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=其它,074,330,4)(n n n n n x d ②DFT 和FFT 子程序③信号频谱分析主程序 3、程序流程图如下：五、实验结果编制的程序界面如下：1、高斯序列的DFT及FFT变换2、衰减正弦序列的DFT及FFT变换3、三角波序列的DFT及FFT变换4、反三角波序列的DFT及FFT变换六讨论1 、刚开始试验时感觉无从下手，这是因为对C++不熟悉；后来在老师和同学的指导下，了解了基本操作后，自己才知道怎样做。

电子信息工程系实验报告课程名称：数字信号处理Array实验项目名称：用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析实验时间：班级：通信姓名： xxp 学号：一、实验目的:1．掌握用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

二、实验原理：1．用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。

首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。

另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。

最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。

在运用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差：(1) 混叠现象对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。

(2) 截断效应实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

用 DFT(FFT对信号进行谱分析2015年 4月 1日课程名称: 数字信号处理实验名称: DFT 对信号进行分析学号: 姓名: ______ 指导老师评定: 签名:__________________一、实验目的1、在理论学习的基础上,通过本次实验加深对 DFT 的理解。

2、熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

3、了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差,以便在实际中正确应用 FFT 。

二、实验原理在运用 DFT 进行频谱分析的时候可能会产生三种误差,现分析如下:(一截断效应实际中的信号序列往往很长,甚至是无限长序列。

为了方便,我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。

这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。

根据卷积定理, 最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。

矩形窗时间取得越长,矩形窗的频谱变窄,由截断引起的效应会减小。

例如 50 Hz正弦波xa (t =sin(2π·50t ,它的幅度曲线是线状谱,如图 3.1(a所示。

如果将它截取 0.09s 的一段,相当于将它乘一长度为 0.09 s矩形窗函数,即 xa (t RTp (t, Tp =0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积, 如图 1(b 所示。

矩形窗长度扩大 Tp =0.18s,后,频谱泄漏会变小,如图 1(c 。

10.50-250-200-150-100-50050100150200250幅度 f / Hz(a 10.50幅度 -250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(b 10.50幅度 -250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(c图 3.1 用 DFT 对正弦波进行谱分析(a50 Hz正弦波的幅频曲线;(b 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线 (T p=0.09 s;(c 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线 (T p=0.18 s同时,由于频谱泄漏,还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰,或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线,称为谱间干扰,导致频谱分辨率降低。

利用DFT进行信号分析一、实验目的1.通过编写程序加深对DFT/IDFT的理解；2.运用DFT/IDFT进行初步的频谱分析；3.对DFT/IDFT运行过程出现的现象进行解释二、实验内容给定信号如下：x(t)=2+3cos(100πt-π/6)+1.5cos(150πt-π/2)1.对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像；2.滤掉50HZ频率，反变换后观察图像，分析是否满足采样定理；3.对DFT出现的GIBBS效应、栅栏效应等的分析；4.进行傅式反变换观察能否将原信号恢复三、实验步骤1. 对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像；x(t)=2+3cos(100πt-π/6)+1.5cos(150πt-π/2)其中fm1=75Hz为主频，包含一个有效信号和一个干扰信号(fm=50Hz)，。

将子波信号离散化，令t=i×dt ,则x(t)=x(i*dt)，将子波信号变换到频率域进行滤波，取2560个采样点，采样间隔取0.001s生成给定信号的源程序为：clearclfN=2560;fm=50;fm1=75;dt=0.001;df=1/(N*dt);n=[1:N];k=[1:N];t=0:dt:(N-1)*dt;f=0:df:(N-1)*df;for i=1:Nx(i)=2+3*cos(fm*2*pi*dt*i-pi/6)+1.5*cos(fm1*2*pi*dt*i-pi/2); endq(k)=x*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);a=abs(q);p=angle(q);p=180/pi*p;subplot(3,1,1);plot(t,x,'k'),grid on,xlabel('时间t'),ylabel('信号x(t)'),title('给定信号的时域图像');subplot(3,1,2);plot(f,a,'k'),grid on,xlabel('频率f'),ylabel('振幅a'),title('给定信号的振幅谱');subplot(3,1,3);plot(f,p,'k'),grid on,xlabel('频率f'),ylabel('相位p'),title('给定信号的相位谱');运行程序，得给定信号的时域图像、振幅谱、相位谱如图：频率f=k×df ,其中频率采样间隔df=1，所以x(f)=x(k*df)。

实验一信号频谱分析实验1.引言信号频谱分析是一种通过将信号在频域上进行分解和分析的方法，用于研究信号的频率特性和频谱分布。

频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分、噪声干扰以及信号与系统之间的传递特性。

本实验旨在通过使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行信号频谱分析，加深对频谱分析原理和方法的理解。

2.实验目的(1)理解信号频谱分析的基本原理和方法。

(2)熟悉使用FFT算法进行信号频谱分析的流程和步骤。

(3)学会使用示波器和信号发生器进行实验测量和信号生成。

3.实验仪器和设备示波器、信号发生器、计算机等。

4.实验原理信号频谱是描述信号在频域上的分布情况，表示了信号中各个频率成分的强度和相位信息。

频谱分析通过对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。

在本实验中，我们使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，通过将DFT变换的计算量从O(N^2)降低到O(NlogN)，使得频谱分析更加实用。

FFT算法将信号划分为若干个子序列，并对每个子序列进行DFT变换，然后利用蝶形运算将子序列的变换结果合并，最终得到整个信号的频谱信息。

5.实验步骤(1)使用信号发生器产生一个频率为f1的正弦信号，并将其接入示波器。

(2)通过示波器观察和记录信号的波形。

(3)将示波器设置为频谱分析模式，选择FFT算法进行频谱分析。

(4)根据示波器显示的频谱图，记录信号在频域上的频率分布情况。

(5)改变信号发生器的频率，重复步骤(1)-(4)，分析和比较不同频率下信号的频谱特性。

(6)将示波器设置为傅里叶合成模式，通过合成不同频率和幅度的正弦波，观察合成信号的波形和频谱分布情况。

(7)利用计算机进行信号频谱分析，使用MATLAB等软件绘制信号的频谱图，并进行进一步分析和比较。

6.实验注意事项(1)实验中使用的信号发生器和示波器需要进行校准，确保测量和生成的信号准确可靠。

实验一 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT 原理的理解。

2、应用DFT 分析信号的频谱。

3、深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。

三、实验基础理论1、DFT 与DTFT 的关系DFT 实际上就是DTFT 在单位圆上以k N j e zπ2=的抽样,数学公式表示为: ∑-=-===102)(|)()(2N n k N j e z e n x z X k X k N j ππ , 1,..1,0-=N k(2—1)2、利用DFT 求DTFT方法一:利用下列公式: )2()()(10∑-==-=N k k j Nk k X e X πωφω (2—2) 其中21)2/sin()2/sin()(--=N j e N N ωωωωφ为内插函数方法二:实际在MATLAB 计算中,上述插值运算不见得就是最好的办法。

由于DFT 就是DTFT 的取样值,其相邻两个频率样本点的间距为Nπ2,所以如果我们增加数据的长度N,使得到的 DFT 谱线就更加精细,其包络就越接近DTFT 的结果,这样就可以利用DFT 计算DTFT 。

如果没有更多的数据,可以通过补零来增加数据长度。

3、利用DFT 分析连续时间函数利用DFT 分析连续时间函数就是,主要有两个处理:①抽样,②截断对连续时间信号)(t x a 一时间T 进行抽样,截取长度为M,则nT j M n a t j a a e nT x T dt e t x j X Ω--=+∞∞-Ω-∑⎰==Ω)()()(10(2—3)再进行频域抽样可得 )()(|)(1022k TX enT x T j X M M n n N k j a NT k a ==Ω∑-=-=Ωππ(2—4)因此,利用DFT 分析连续时间信号的步骤如下:(1)、确定时间间隔,抽样得到离散时间序列)(n x 、(2)、选择合适的窗函数与合适长度M,得到M 点离散序列)()()(n w n x n x M =、(3)、确定频域采样点数N,要求N ≥M 。

实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。

二、实验内容1．对以下序列进行频谱分析：()()()()4231038470n 4033470nx n R n n n x n nn n n x n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。

2．对以下周期序列进行频谱分析：()()45cos4coscos48x n n x n n nπππ==+选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

3.对模拟信号进行频谱分析：()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

三、实验程序1.对非周期序列进行频谱分析代码：close all;clear all;x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');2.对周期序列进行频谱分析代码：N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box ontitle('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);四、实验结果与分析分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。

实验一、用DFT进行信号的谱分析实验目的：加深对DFT的物理意义的理解；2. 学习用DFT、CZT对数字信号和模拟信号进行谱分析的方法，理解频率分辨率的概念，理解频率分辨率与DFT、CZT采样点数的关系。

实验类型：综合型主要内容：先用MATLAB产生出下列三个数字信号：然后逐个用DFT进行谱分析，分别取DFT的长度N＝16，32，画出信号的幅谱图，分析实验结果。

（1）N1=16;N2=32;n=0:N1-1;x1 = [ones(1,4),zeros(1,N1-4)]; figure,subplot(221),stem(n,x1);gridX1=abs(fft(x3,N1));subplot(222),stem(n,X1);gridn=0:N2-1;x1 = [ones(1,4),zeros(1,N2-4)]; subplot(223),stem(n,x1);gridaxis([0 31 0 4]);X1=abs(fft(x1,N2));subplot(224),stem(n,X1);gridaxis([0 31 0 20]);（2）N1=16;N2=32;n=0:N1-1;x21=(4-n).*((n<=3)&(n>=0));x22=(n-3).*((n>=4)&(n<=7));x2=x21+x22;figure,subplot(221),stem(n,x2);gridX2=abs(fft(x2,N1));subplot(222),stem(n,X2);gridn=0:N2-1;x21=(4-n).*((n<=3)&(n>=0));x22=(n-3).*((n>=4)&(n<=7));x2=x21+x22;subplot(223),stem(n,x2);gridaxis([0 31 0 4]);X2=abs(fft(x2,N2));subplot(224),stem(n,X2);gridaxis([0 31 0 20])（3）N1=16;N2=32;n=0:N1-1;x3=sin(pi*n/8);figure,subplot(221),stem(n,x3);gridX3=abs(fft(x3,N1));subplot(222),stem(n,X3);gridn=0:N2-1;x3=sin(pi*n/8);subplot(223),stem(n,x3);gridaxis([0 31 0 4]);X3=abs(fft(x3,N2));subplot(224),stem(n,X3);gridaxis([0 31 0 20]);;2. 先用MATLAB产生出如下模拟信号：设采样频率Hz，然后用DFT进行谱分析，分别取DFT的长度N＝16，32，64，画出信号的幅谱图，横轴打印模拟频率。

数字信号处理课程实验实验报告实验一 利用FFT 分析连续信号频谱一、 实验目的1、 进一步加深离散傅里叶变换DFT 原理的理解；2、 应用离散傅里叶变换DFT （实际应用FFT 计算）分析连续信号的频谱；3、 深刻理解利用DFT 分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现象及解决方法。

二、 实验原理1、 利用DFT 分析连续时间周期信号的频谱周期为Tp 的周期性连续时间信号）（t x p 的频谱（傅里叶级数的系数））（Ωjk x p 是非周期离散谱，定义为）（Ωjk x p =dt e t x p1tjk p p 0Ω-⎰）（T T 其中f 2p2ππ==ΩT 为信号的基频，Ωk 为信号的谐频，谱线间隔为Ω。

通过时域采样就可以利用DFT 分析连续周期信号的频谱。

其步骤为： ① 确定周期信号的基本周期Tp ；② 计算一个周期内的采样点数N ，若周期信号的最高频谱为Ωp ，则频谱中有2p+1 根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据实际需要）能量的前p+1 个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。

取N ≥2p+1； ③ 对连续周期信号以采样间隔NT T p=进行采样 ； ④ 利用FFT 计算采样信号的N 点DFT ，得到()k X ； ⑤ 最后求出连续周期信号的频谱为）（Ωjk x p =N1()k X 。

因为对连续周期信号按采样间隔NT T p=进行采样，每个周期抽取N 点时，则有 t=nT ，Tp=NT那么 ）（Ωjk x p =dt et x p 1tjk p p 0Ω-⎰）（T T =∑-=-10n n p 2jk e n x p N T T T T T π）（ =∑-=-1n n N 2jk e n x N 1N T π）（=）（k N 1X若能按照满足采样定理的采样间隔进行抽样，并且采取整周期为信号分析的长度，则利用FFT 计算得到的离散频谱值等于连续周期信号频谱）（Ωjk x p 的准确值。

设计一 DFT 在信号频谱分析中的应用一、设计目的1. 熟悉DFT 的性质。

2. 加深理解信号频谱的概念及性质。

3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。

二、设计任务与要求1.学习用DFT 和补零DFT 的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB 语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT 、DFT 及补零DFT 的有关概念，熟悉MA TLAB 语言，独立编写程序。

三、设计内容1. 用MATLAB 语言编写计算序列x(n)的N 点DFT 的m 函数文件dft.m 。

并与MA TLAB 中的内部函数文件fft.m 作比较。

参考程序如下： function Xk=dft(xn,N)if length(xn)<Nxn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];end n=0:N-1; for k=0:N-1Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));end 2. 对离散确定信号()cos(0.48)cos(0.52)x n n n ππ=+ 作如下谱分析：(1) 截取()x n 使()x n 成为有限长序列N(0≤≤n N -1)，(长度N 自己选)写程序计 算出()x n 的N 点DFT ()X k ,画出时域序列图xn ～n 和相应的幅频图()~X k k 。

参考程序如下： （假设N 取10，即0≤n ≤9 时, 编写程序，计算出X (n )的10点DFT Xk ）n = 0:9;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk = fft (xn, 10);subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid; subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;x n补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M(2) 将(1)中()x n的M点DFT, 可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算()画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。

一，实验名称： DFT 的频谱分析 二，实验目的：1. 加深对 DFT 原理的理解，熟悉DFT 的性质。

2. 掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法三，实验原理：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。

连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。

工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。

数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。

离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。

快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。

（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。

（对称性nk N nk N W W N-=+2，12-=NN W ;周期性nkN nk N nrN N k rN n NW W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrN N W ）离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-==（1-1）将上式两端乘以nm j Ne π2-并对n 在0~N-1求和可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(1N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j pe k X ek XNen xπππ 因为{mk 1mk 0)(N)(10)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n jee eNπππ所以∑∑-=-=--=1010)()()(N2N k p N n nm j pm k k X en xδπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k 代替m 得∑-=-=10N2)()(N n nk j p P en x k X π （1-2）令N2πj N eW -=，则（1-2）成为DFS[]∑-===1)()()(N n nkNp p pW n x k Xn x （1-3）（1-1）成为 IDFS []∑-=-==10)(1)()(N n nkNp p p W k X N n x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。