六年级奥数培训教材

六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略）第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题（2）第一讲定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。

在这一讲里，我们学习的新运算就是用“#”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2例3例4例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？例7：规定X*Y=XY YAX+，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？例81（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3）（2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式（1）8×7=8（2）7×7×7=6（3）（7+8+3）×9=39（4）3×3=3那么应该是我们通常的哪四个算式？8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3）9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）10111213、14、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=YMX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？第二讲二元一次不定方程一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析：（一）基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。

49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。

这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。

2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29，这样，可得Y大于6。

方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。

为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。

注意加了限制条件以后，答案的变化。

试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？例35例例5求试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。

已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。

例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。

分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习一、基本题1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24的自然数解3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。

现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。

6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。

7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。

现有一个班的学生（不足70人）来开会。

一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。

结果平均每个学生坐1.35个座位。

求有多少个学生？思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？第三讲分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：b d bda c ac⨯=（a，c都不等于0）；b d bc bca c a d ad÷=⨯=（a，c都不等于0）。

一、课前准备：1（1）（32（（（（4） 2534×4=× + ×（5） 7×78=×〇×（6） 145×25=×〇×（7） 54×(89 - 56)= × 〇 ×二、例题讲解 例1：计算：⑴443745⨯； ⑵152726⨯。

【分析】认真观察这两道题的数学特点：第(1)题中的4445与1只相差145，如果把写成(1-27练习：计算：13471711613122374⨯+⨯+⨯例3：计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。

在本题中，把17与19的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。

再利用乘法的交换律、结合律就可以很快算出结果。

412)中的一、基本练习1、下面各题，怎样简便就怎样算。

121198⨯ 4116154111615⨯⨯－ ）＋（533215⨯）（6825174⨯⨯ 32212131⨯⨯＋ 3954⨯2. “考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？710 ×101- 710 89 ×89 ÷89 ×89 35 × 99 + 354. （]（3）87×54—121÷65 （4）（0.19×836+0.19×853）÷0.05二．能力提高（4） （5）200920082008第四讲 分数四则混合运算一、课前准备：3527999÷9 91898062⨯ （34＋516）×16151037例1例2：计算：（598.1×3752＋5981×6.26）÷11713＋190×3017例3、766171655161544151433141322131⨯+⨯+⨯+⨯+⨯例41. （2. 13、计算下面各题。

565555⨯ 555656⨯ 125287201715++54615121332÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+）（ 87511434311+⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷---）（.15⎪⎭⎫⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955第五讲 估 算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。

其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。

还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。

这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）900千米/例2例3，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+3011的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

方法一：放缩法：A＞1234÷3122=0.3952…A＜1235÷3121＝0.3957…所以0.3952＜A＜0.39574例5、，12.40与是答案例6、就能说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。

上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。